Estudo do ponto - Geometria descritiva

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No sistema mongeano, um ponto possuirá sempre duas projeções e conhecendo-as é possível determinar a posição do ponto no
espaço.
 De modo a facilitar o estudo, todo ponto situado no espaço deve ser designado por uma letra maiúscula entre parênteses. Já as
projeções desse ponto, situado sobre os respectivos planos de projeção, devem ser designadas pela mesma letra maiúscula, porém
sem parênteses.
 (P) - ponto "P" no espaço
 
 
 
 
 
(x) ABSCISSA: Sobre a linha de terra a partir de um ponto "0", considerado origem.
(y) AFASTAMENTO: distância do ponto ao plano vertical de projeção
(z) COTA: distância do ponto ao plano horizontal de projeção
(P) = [x, y, z]
estudo do pontoestudo do ponto
coordenadas do ponto
AFAS + AFAS - COTA -COTA +
Posições do ponto em épura
1D 2D 4D3D SPHA SPVS SPVISPHP
+
+
LTCOORDENADAS
 
afastamento
 
cota +
- -
- -
-
-
+ +
+0
0
0
0 0
0
Sinais das coordenadas principais
coordenadas em épura
LT 0
abscissa +abscissa -
afas +
cota -
afas -
cota +
- LT 0 -
A1
A2
pontos:
(A) [1, 2, 4]
(B) [-1, -2, -2]
B2
B1
b
ia
n
c
a
 t
a
r
g
in
o
 r
u
f
in
o
planosplanos bissetoresbissetores
 Plano bissetor é o plano que divide o diedro em duas partes iguais. O ponto quando está situado no plano bissetor, tem coordenadas
(afastamento e cota) iguais.
 
 Só existem 2 planos bissetores:
 BISSETOR PAR: atravessa os diedros pares (2º e 4º) com projeções coincidentes
 Com sinais iguais
 BISSETOR ÍMPAR: atravessa os diedros ímpares (1º e 3º) com projeções simétricas em relação a LT
 Com sinais contrários
 Os sinais do afastamento e da cota de um ponto situado em um plano bissetor dependem da posição do ponto em relação aos planos
de projeção.
++ ou --
-+ ou +-
simetriasimetria dede pontospontos
 Dois pontos são SIMÉTRICO EM RELAÇÃO À UM PLANO quando o segmento que une os dois pontos é perpendicular a este plano e
o seu ponto médio pertence ao plano.
 Dois pontos são SIMÉTRICO EM RELAÇÃO À UMA RETA quando a reta é perpendicular ao segmento formado pelos dois pontos e
contém o ponto médio deste segmento.
posições particulares de simetria
 em relação ao plano horizontal de projeção: 
 
 em relação ao plano vertical de projeção:
 em relação ao plano bissetor ímpar:
 em relação ao plano bissetor par:
 em relação à linha de terra: 
abscissa igual
afastamento igual em grandeza e sinal
cota igual em grandeza com sinais contrários
abscissa igual
afastamento igual em grandeza com sinais contrários
cota igual em grandeza e sinal
abscissa igual
afastamento de um é igual a cota do outro
cota de um é igual ao afastamento do outro
abscissa igual
afastamento de um é igual a cota do outro com sinal contrário
cota de um é igual ao afastamento do outro com sinal contrário
abscissa igual
afastamento igual com sinais contrários
cota igual com sinais contrários
b
ia
n
c
a
 t
a
r
g
in
o
 r
u
f
in
o
 A reta é gerada pelo deslocamento do ponto em uma única direção. Para representar em épura, basta conhecer dois pontos dela ou
um ponto e uma direção. Ela gera duas projeções.
 PROJEÇÃO NO PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO - PhP | A1B1 - projeção horizontal da reta (A)(B)
 PROJEÇÃO NO PLANO HORIZONTAL DE PROJEÇÃO - PvP | A2B2 - projeção vertical da reta (A)(B)
 Os planos de projeção serão sempre considerados opacos, com o observador localizado no 1º diedro. Logo, a reta só é visível no 1º
diedro e invisível nos demais.
estudo da retaestudo da reta
posições da reta
 A reta tem obrigatoriamente duas projeções. Assume sete posições em relação aos dois planos de projeção e cada posição é
identificada por um nome. A épura passa a representar o modelo gráfico de cada reta.
RETA DE NÍVEL (horizontal)
 -paralela ao plano horizontal de projeção | em épura: oblíqua a linha de terra
 -oblíqua ao plano vertical de projeção | em épura: paralela a linha de terra
 (cota constante)
RETA DE FRENTE (frontal)
 -oblíqua ao plano horizontal de projeção | em épura: paralela a linha de terra
 -paralela ao plano vertical de projeção | em épura: oblíqua a linha de terra
 (afastamento constante)
RETA DE FRONTO-HORIZONTAL
 -paralela ao plano vertical e ao plano horizontal de projeção | em épura: paralela a linha de terra
 (afastamento e cota constante)
RETA DE TOPO
 -paralela ao plano horizontal de projeção | em épura: perpendicular a linha de terra
 -perpendicular ao plano vertical de projeção | em épura: reduzida a um ponto
 
.
Paralela: sua projeção representa
a verdadeira grandeza
Obliqua: sua projeção representa
a verdadeira grandeza
Perpendicular: sua projeção
representa a verdadeira grandeza
nomes das retas
b
ia
n
c
a
 t
a
r
g
in
o
 r
u
f
in
o