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EMI
Aula 01 
Conceitos básicos -MF
Curso: Engenharia mecânica
Universidade Paulista
Profº Me Régis Barros
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Fluídos: conceitos básicos (slide 01/20)
Fluído: não resiste a uma tensão de cisalhamento e assume 
o formato do recipient onde for colocado.
Ao se aplicar cisalhamento, o sólido (a) resiste, ao passo
que o fluído (b) não resiste e cede permanentemente, não
alcançando nova posição de equilíbrio.
Fonte das imagens: 
Franco Brunetti.
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Fluídos: conceitos básicos (slide 02/20)
Da ResMat: cisalhamento de dá por ocorreência de força
tangencial.
𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
𝐹𝑡 : força tangencial
A: áre onde a força atua.
Fonte das imagens: 
Franco Brunetti.
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Fluídos: conceitos básicos (slide 03/20)
Em muitos fluídos, a tensão de cisalhamento é proporcional
a velocidade. Entre as superficies em contado se forma uma
camada de fluído, gerando um diagram de velocidades
quando ocorre movimento relativo.
Fonte das imagens: 
Franco Brunetti.
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Fluídos: conceitos básicos (slide 04/20)
Em outras palavras, a proporcionalidade pode ser escrita
matematicamente:
𝜏𝝰
𝑑𝑣
𝑑𝑦
(a tensão de cisalhamento é proporcional
ao gradiente de velocidade.
Quando a o gradiente pode ser simplificado como linear,
escreve-se:
𝜏 = 𝝻
𝑑𝑣
𝑑𝑦 𝝻: coeficiente de proporcionalidade. Muito importante!
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Fluídos: conceitos básicos (slide 05/20)
O coeficiente 𝝻:
• conhecido como viscosidade dinâmica.
• Cada fluído tem seu valor de viscosidade.
• Ou seja, é uma espécie de “impressão digital”do fluído.
• Pode variar com a pressão ou com a temperatura.
• Indica maior ou menor dificuldade em o fluído escoar.
𝜏 = 𝝻
𝑑𝑣
𝑑𝑦
É a lei de Newton da viscosidade.
dv: variação da velocidade.
dy: espessura de fluído.
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Fluídos: conceitos básicos (slide 06/20)
Simplificação: variação linear da velocidade e camada de
fluído muito fina:
𝜏 = 𝝻
Δ𝑣
έ
𝝻: viscosidade dinâmica [𝑁.
𝑠
𝑚2
]
Δ𝑣: variação da velocidade [
𝑚
𝑠
]
έ: espessura da camada de fluído. [
𝑚
𝑠
]
Fonte das imagens: 
Franco Brunetti.
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Fluídos: conceitos básicos (slide 07/20)
Exercício resolvio 01:
Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro com
velocidade de 2m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e do
pistão 10 cm. Determine a viscosidade do fluído colocado
na folga entre o pistão e o cilindro.
Fonte das imagens: 
Franco Brunetti.
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Solução (retirada do livro texto – Franco Brunetti):
Esquema do problema:
Fluídos: conceitos básicos (slide 08/20)
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Fluídos: conceitos básicos (slide 09/20)
Observa-se: a força viscosa e igual ao peso, para que o
pistão translade com velocidade constante. Escreve-se:
𝜏 =
𝐹
𝐴
= 𝝻
Δ𝑣
έ
Isolando a força: 𝐹 = 𝝻
Δ𝑣
έ
.A
Igualando com o peso: 𝝻
Δ𝑣
έ
.A=G
Desenvolvendo a equação:
𝝻
Δ𝑣
(
𝐷𝑒−𝐷𝑖
2
)
.2.𝜋. 𝑟. 𝐿=G
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Fluídos: conceitos básicos (slide 10/20)
Isolando a viscosidade:
𝝻=
𝐺
Δ𝑣
𝐷𝑒−𝐷𝑖
2
..2.𝜋.𝑟.𝐿
Substituindo os valores já nas unidades coerentes (SI)
𝝻=
𝐺
2
10,1−10
200 ..2.𝜋.0.1.5/100)
𝝻=6,33.10−2 𝑁. 𝑠/𝑚2
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Fluídos: conceitos básicos (slide 11/20)
Exercício resolvio 02:
Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso
desliza sobre um plano inclinado de 30 º sobre uma
película de óleo, descend com velocidade constante de
2m/s. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura
da película é 2mm?
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Solução:
Fluídos: conceitos básicos (slide 12/20)
Sendo constante a velocidade, deve haver equlíbrio entre o
peso tangencial e a força viscosa:
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Fluídos: conceitos básicos (slide 13/20)
Exercício proposto 01:
O pistão da figura tem massa de 0,5 kg.O cilindro de
comprimento limitado é puxado com velocidade
constante.O diâmetro do cilidnro e 9 cm e do pistão 10 cm.
Entre os dois existe uma camada de óleo com viscosidade
de 0,08 𝑁. 𝑠/𝑚2. Com que velocidade o cilindro deve subir
para que o pistão permaneça em repouso? Resp: 22,1
m/s.
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Fluídos: conceitos básicos (slide 14/20)
Exercício proposto 02:
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Fluídos: conceitos básicos (slide 15/20)
Exercício proposto 03:
De acordo com o que foi exibido em aula, explique o
significado da viscosidade de um fluído.
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Agradecemos a atenção.