Aula 6 ME - Propriedade Térmicas e Ópticas

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MATERIAIS ELÉTRICOS
Prof. Fernando Oliveira
Fortaleza - 2022
Programa da aula 31/03/2022
 Propriedades dos materiais usados em engenharia;
 Propriedades Térmicas – Exercícios.
 Propriedades Ópticos.
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CALOR ESPECÍFICO
o EXERCÍCIO: Uma fonte calorífica fornece calor continuamente, à razão de 150 cal/s, a
uma determinada massa de água. Se a temperatura da água aumenta de 20°C para 60°C
em 4 minutos, sendo o calor especifico sensível da água 1,0 cal/gºC, qual a massa de
água aquecida, em gramas?
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CALOR ESPECÍFICO
o EXERCÍCIO: Uma fonte calorífica fornece calor continuamente, à razão de 150 cal/s, a
uma determinada massa de água. Se a temperatura da água aumenta de 20°C para 60°C
em 4 minutos, sendo o calor especifico sensível da água 1,0 cal/gºC, qual a massa de
água aquecida, em gramas?
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CALOR ESPECÍFICO
 EXERCÍCIO: Em um recipiente termicamente isolado, 200 g de água recebem calor de uma
fonte térmica e elevam a sua temperatura de 10°C para 90°C. Sabendo que a massa de água
ficou exposta à fonte por 3,5 minutos, determine a potência aproximada fornecida pela fonte
em cal/s. DADO: Calor específico da água = 1 cal/g°C
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CALOR ESPECÍFICO
 EXERCÍCIO: Em um recipiente termicamente isolado, 200 g de água recebem calor de uma
fonte térmica e elevam a sua temperatura de 10°C para 90°C. Sabendo que a massa de água
ficou exposta à fonte por 3,5 minutos, determine a potência aproximada fornecida pela fonte
em cal/s. DADO: Calor específico da água = 1 cal/g°C
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CONDUTIVIDADE TÉRMICA
o Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de uma placa de
30 cm de espessura (L) e, ao final desse experimento, percebe-se que o volume do objeto é 1%
superior ao inicial. A base da placa é mantida em 195 ºC, e nota-se que a sua superfície
permanece em 175 ºC. Qual a fração de energia, em percentagem, efetivamente utilizada para
deformar a peça?
Condutividade térmica da placa (K): 50 w/m°C
Calor específico do objeto (c): 432 J/kg°C
Coeficiente de dilatação linear(α): 1,6.10–5 ºC–1
Área da placa (A): 0,6 m2
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CONDUTIVIDADE TÉRMICA
o Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de uma placa de
30 cm de espessura (L) e, ao final desse experimento, percebe-se que o volume do objeto é 1%
superior ao inicial. A base da placa é mantida em 195 ºC, e nota-se que a sua superfície
permanece em 175 ºC. Qual a fração de energia, em percentagem, efetivamente utilizada para
deformar a peça?
Condutividade térmica da placa (K): 50 w/m°C
Calor específico do objeto (c): 432 J/kg°C
Coeficiente de dilatação linear(α): 1,6.10–5 ºC–1
Área da placa (A): 0,6 m2
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CONDUTIVIDADE TÉRMICA
o Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de uma placa de
30 cm de espessura (L) e, ao final desse experimento, percebe-se que o volume do objeto é 1%
superior ao inicial. A base da placa é mantida em 195 ºC, e nota-se que a sua superfície
permanece em 175 ºC. Qual a fração de energia, em percentagem, efetivamente utilizada para
deformar a peça?
Condutividade térmica da placa (K): 50 w/m°C
Calor específico do objeto (c): 432 J/kg°C
Coeficiente de dilatação linear(α): 1,6.10–5 ºC–1
Área da placa (A): 0,6 m2
O calor efetivamente recebido
pelo objeto (14376,96 J)
corresponde a aproximadamente
12% do calor total (120000J)
trocado entre as superfícies da
placa.
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CONDUTIVIDADE TÉRMICA
o Um bloco de uma substância “A” de 2 kg com uma temperatura inicial de 27°C
é colocado em um sistema fechado junto com um bloco de uma substância “B”
de 5 kg a 147°C. Considerando uma troca de calor exclusiva entre esses dois
blocos no sistema, calcule a temperatura de equilíbrio desses blocos.
cA=100J/kg.K
cB=200 J/kg.K
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CONDUTIVIDADE TÉRMICA
o Um bloco de uma substância “A” de 2 kg com uma temperatura inicial de 27°C é colocado em
um sistema fechado junto com um bloco de uma substância “B” de 5 kg a 147°C. Considerando
uma troca de calor exclusiva entre esses dois blocos no sistema, calcule a temperatura de
equilíbrio desses blocos.
cA=100J/kg.K
cB=200 J/kg.K
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES TÉRMICAS
 CONDUTIVIDADE TÉRMICA
o Um bloco de uma substância “A” de 2 kg com uma temperatura inicial de 27°C é colocado em
um sistema fechado junto com um bloco de uma substância “B” de 5 kg a 147°C. Considerando
uma troca de calor exclusiva entre esses dois blocos no sistema, calcule a temperatura de
equilíbrio desses blocos.
cA=100J/kg.K / cB=200 J/kg.K
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 As propriedades ópticas são importantes para o entendimento das fibras
óticas. Estes dispositivos são bastante usados atualmente para transmitir, por
reflexão interna total, sinais de luz que contenham informações digitais para
uso em sistemas de comunicação (telefonia, rede computadores, etc). As
propriedades ópticas de interesse são:
REFLEXÃO
REFRAÇÃO
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 REFLEXÃO: quando um raio de luz, se propagando em um meio qualquer, incide em uma
superfície com um certo ângulo θi com a normal à superfície, sofre um desvio de um ângulo θr
= θi também com a normal à superfície e se propaga no mesmo meio do raio incidente, diz-se
que o raio sofreu reflexão. O ângulo θi denomina-se ângulo de incidência da luz e θr de ângulo
de reflexão da luz. O raio de luz incidente, a reta normal no ponto de incidência e o raio de luz
refletida pertencem ao mesmo plano (plano de incidência da luz) e, portanto, a maioria dos
problemas ligados à reflexão se reduzem a problemas de geometria plana.
o A reflexão pode ser dita especular quando a
superfície for lisa e polida, e difusa quando
apresentar reentrâncias e saliências, fazendo a
luz incidente refletir em todas as direções
(fenómeno chamado difusão da luz)
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 Exercício
oO ângulo entre um raio de luz que incide em uma superfície e o raio de luz refletido por ela é
igual a 80º. Qual é o ângulo entre o raio incidente e a reta normal? E qual é o ângulo entre o
raio refletido e a superfície?
Para calcular o ângulo entre 
o raio refletido e a superfície, 
usamos a equação:
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 REFRAÇÃO: quando um raio de luz, que se propaga em um meio material 1 com velocidade v1
incide em uma superfície limitadora de um meio material 2 com um certo ângulo θ1 com a
normal à superfície no ponto de incidência, sofre um desvio ou não em sua direção, mas passa a
se propagar no meio material 2 com um certo ângulo θ2 com a normal no ponto de incidência
e velocidade v2 , diz-se que o raio sofreu refração.
O conjunto constituído pelos dois meios de propagação e pela
fronteira que os delimita é denominado dióptro. O raio
incidente, refratado e a normal pertencem a um mesmo plano
e, assim, problemas de refração podem ser abordados apenas
pelo uso da geometria plana.
Denomina-se refração da luz, portanto, a mudança de seu meio
de propagação, acompanhada de variação na sua velocidade de
propagação e alteração ou não de sua trajetória. Assim, se o raio
incidir normalmente a superfície, ele não sofrerá mudança na
trajetória, mas se ocorrer mudança na sua velocidade, diz-se que
ele sofreu refração e isto é o que conceituaa refração.
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 REFRAÇÃO
o Para a medida quantitativa do fenômeno da refração, define-se, para cada material homogêneo
e transparente, um número n denominado índice de refração absoluto, definido como a razão
entre a velocidade c de propagação da luz no vácuo e a velocidade v de propagação da luz no
meio cm questão, ou seja
sendo n, portanto, adimensional. Como a velocidade da luz é maior no vácuo do que em qualquer
meio material, o índice de refração absoluto para qualquer meio material é maior que 1.
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 REFRAÇÃO
o Seja um raio de luz se propagando num meio 1, que incide em um dióptro e refrata para
um meio 2. Incidência e refração de um raio de luz entre dois meios são reagidos pela
Lei de Snell – Descartes:
oou seja, a razão entre os senos dos ângulos de incidência e refração e entre as
velocidades de propagação dos meios 1 e 2, respectivamente, é uma constante igual a
razão entre os índices de refração absolutos dos meios 2 e1, respectivamente.
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 EXERCÍCIOS
oUm raio de luz monocromática se propaga de um meio A para um meio B, formando
com a normal a superfície de separação de ângulos de 30º e 45º, respectivamente. O
meio B é o ar, que possui índice de refração igual a 1, onde a luz se propaga com
velocidade de 3,0.108 m/s. Portanto, qual a velocidade de propagação da luz no meio A?
(dados: sen 30º = 1/2; sen 45º = √2/2).
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 EXERCÍCIOS
oUma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura
e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como
esquematizado na figura.
Se um feixe de luz laser incidir em uma
direção que passa pela borda da caixa,
fazendo um ângulo θ com a vertical, ele só
poderá iluminar a moeda caso o ângulo θ seja
de qual valor?
Propriedades dos materiais usados em engenharia
 PROPRIEDADES ÓPTICAS
 EXERCÍCIOS
oUma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura
e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como
esquematizado na figura.
A imagem abaixo mostra o raio de luz refratado atingindo a 
moeda. O ângulo de refração foi chamado de α. De acordo 
com as dimensões do recipiente e sabendo que a moeda 
está no centro da caixa, podemos definir os catetos de um 
triângulo retângulo.
Bibliografia
 Bibliografia Básica:
o CALLISTER JR., William D. Ciência e Engenharia de Materiais 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
o SARAIVA, D.B. Materiais Elétricos. Rio de Janeiro: Guanabara, 1988. SCHMIDT, Walfredo. Materiais 
Elétricos. São Paulo: Saraiva, 1979.
 Bibliografia Complementar:
o VLACK, Lawrence H Van. Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. Rio de Janeiro: Campus, 
1984. 
o REZENDE, Sergio.; Materiais e Dispositivos Eletrônicos, Editora Livraria da Física, 2004.
o BOYLESTAD, Robert et al. Dispositivos eletrônicos e teoria dos circuitos. 8. ed. São Paulo: Pearson, 
2004. 
o SCHIMIDT, W. Manual de Engenharia Elétrica. São Paulo: Siemens, 1984.
o ASHBY, M. F.;MARQUES, A. S. - Engenharia de Materiais, Elsevier, 2007
Obrigado!
“Nossas virtudes e nossos defeitos são inseparáveis, assim como a força e a matéria. Quando se 
separam, o homem deixa de existir.”
Nikola Tesla
Fernando W. S. de Oliveira
Engenheiro Eletricista, Mestre Eng. Mecânica em Energias Renováveis (UFC)
Doutorando Eng. Elétrica – Eletrônica de Potência - UFC
Graduando Engenharia de Computação
Professor Eletroeletrônica / Energias Renováveis / Controle e Servomecanismo / Instalações Elétricas
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