MADEIRA PRONTO

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UNIVERSIDADE SALVADOR
ADRIANA SAMPAIO COSTA GOMES DA SILVA
CARLOS ALBERTO ALVES FERREIRA
ILANA DOS SANTOS PEDREIRA
MARIANA CALAZANS ROSA
MILENA SOARES PINHEIRO
TIAGO BATISTA DOURADO
ENSAIO DE FLEXÃO SIMPLES NO VÃO EM SEÇÕES DE MADEIRA
Salvador
2019
ADRIANA SAMPAIO COSTA GOMES DA SILVA
CARLOS ALBERTO ALVES FERREIRA
ILANA DOS SANTOS PEDREIRA
MARIANA CALAZANS ROSA
MILENA SOARES PINHEIRO
TIAGO BATISTA DOURADO
ENSAIO DE FLEXÃO SIMPLES NO VÃO EM SEÇÕES DE MADEIRA.
Trabalho sobre um ensaio de flexão simples no vão em seções de madeira, apresentado ao professor Eduardo Parente Prado da disciplina Estrutura de Madeira e Metálicas da turma EC-NR02 da Universidade Salvador - UNIFACS.
Salvador
2019
RESUMO
O presente artigo representa um ensaio de flexão em pequenas peças de madeira, da espécie Maçaranduba, onde buscou-se verificar a tensões de flexão e compressão e modulo de elasticidade, a fim de obter dados que fornecessem a resistência da mesma. Foram utilizados métodos recomendados pelo texto normativo da NBR 7190/97, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) para o trabalho em questão onde foi realizado o teste de compressão paralela as fibras e tração estática.
Palavras-chave: flexão; modulo de elasticidade; flexão; compressão; resistência; Maçaranduba.
1. INTRODUÇÃO
 Por se tratar de um material anisotrópico, ou seja, possui diferentes propriedades em relação aos planos e direções que se realizem os testes, a madeira precisa de ensaios específicos com diferentes corpos de prova e em diferentes posições. (NENNEWITZ, NUTSCH, et al., 2011).
 O estudo das madeiras e das suas propriedades é de suma importância para que se possa estabelecer um uso mais seguro e eficiente desse material, puro ou de maneira conjunta com outros materiais que já são comumente utilizados e que tem suas propriedades também estipuladas e normatizadas.
 É importante estabelecer as propriedades desses materiais de acordo com as normas vigentes no país. Desde que a NBR 7190, revisada em 1997, preconizou a maneira como os ensaios devem ser realizados, os resultados obtidos proporcionam melhor utilização dos diferentes tipos de madeira além de agregar um conhecimento que torna-se um referencial para futuras pesquisas. A norma recomenda para a caracterização testes de compressão, tração e flexão, paralelas ou perpendiculares às fibras, que resultam nos valores que estabelecem a resistência e módulo de elasticidade. 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
 A madeira que antes tinha uma utilização comum em canteiros de obras em grande parte como subproduto vem ganhando mercado de acordo com seu bom uso, contrariando a ideia do desmatamento e ameaça ambiental. (FREITAS, 2015)
 Conforme Gesualdo (2003, p.1), 
“Atualmente, ainda existe no Brasil um grande preconceito em relação ao emprego da madeira. Isto se deve ao desconhecimento do material e à falta de projetos específicos e bem elaborados. As construções em madeira geralmente são idealizadas por carpinteiros que não são preparados para projetar, mas apenas para executar.” 
 Gesualdo (2003) ainda salienta que as universidades brasileiras em geral investem pouco na especialização desse tipo de material, não preparando o engenheiro de maneira suficiente para trabalhar com o uso da madeira, passando ainda pela falha nos métodos de caracterização e estudo geral das propriedades da madeira.
 De acordo com (NENNEWITZ, NUTSCH, et al., 2011, p. 16) é importante entender que “Os objetos de construção estão sujeitos a diversas influências físicas.”. As estruturas de madeira por sua parte, tem importante papel decorativo e estrutural, necessitando e um cuidado normativo que deve constar nos projetos. 
 Segundo Junior, Lahr e Brizon (2010), a dimensão dos corpos de prova, umidade e modelo de ensaio caracterizam uma possível variabilidade da análise em questão, podendo apresentar particularidades que devem ser consideradas no tocante aos ensaios realizados. 
 Freitas (2015) diz que, 
 “As propriedades de resistência e elasticidade da madeira são influenciadas pela disposição dos elementos anatômicos responsáveis pela resistência mecânica: Fibras no caso das dicotiledôneas e traqueíde, no caso das coníferas.” 
 A NBR-7190 (ABNT, 1997) salienta a importância da boa realização dos métodos de ensaios para determinar as propriedades da madeira, a fim de obter resultados conclusos para conhecer sua respectiva resistência, de acordo com cada tipo e madeira. 
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Materiais
 O referido trabalho foi realizado através de testes de flexão e compressão da madeira da espécie Manilkara, popularmente conhecida como Maçaranduba. Mesmo ocorrendo em diferentes regiões do Brasil, são tratadas como conjunto devido a sua semelhança de características.
 Trata-se de uma espécie de madeira de difícil trabalhabilidade, porém é muito resistente aos ataques de fungos e cupins, o que garante sua utilização em grande escala no país e até mesmo para exportação. 
 Segundo o IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas) a maçaranduba tem densidade básica estipulada em 833 Kg/m³ e contração volumétrica em torno de 19%, sem levar em conta a umidade. Suas propriedades mecânicas atendem para flexão valores de resistência de 117 MPa para madeira verde e 162 MPa para madeira a 15% de umidade, obtendo modulo de elasticidade por flexão igual a 14769 MPa. No que toca a compressão, os testes realizados pelo IPT revelam dados obtidos que apontam a resistência compressiva do material em 59,8 MPa, para madeira verde e 73,9 MPa para madeira a 15% de umidade, além de módulo de elasticidade correspondente a 16583 MPa. [Dados obtidos segundo a Norma ABNT MB26/53 (NBR 6230/85)].
3.2. MÉTODOS
 Foram utilizados 36 corpos de prova no total, com medidas de 30, 25, 20, 15, 10 e 5 cm. Os corpos de prova foram submetidos a ensaios de flexão simples no vão e compressão simples da peça. 
 O ensaio denominado Ensaio de Três Pontos, onde a peça é colocada sobre dois suportes e um terceiro aplica a força até seu rompimento. As peças são posicionadas na prensa hidráulica de acordo com as recomendações da NBR 7190 (ABNT, 1997), para que se possa obter os gráficos conclusos de cada ensaio, coletando dados que informarão a resistência dependendo do método utilizado. 
 Nas peças fletidas, considera-se o vão com o menor dos valores de distância entre eixos. A resistência ao cisalhamento paralelo às fibras é dada pela máxima tensão de cisalhamento que atua na seção de um corpo de prova prismático.
A partir do tipo de ensaio determinado, os corpos de prova foram testados um a um, a fim da obtenção de resultados individuas e posteriores conclusões em relação ao comportamento da Massaranduba.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Por ter um formato heterogêneo, a madeira não tem rupturas iguais, mesmo sendo submetidas ao mesmo tipo de solicitação. Sua forma de romper depende de suas características mecânicas e físicas. No exemplo, foi utilizada a madeira Maçaranduba. 
Para uma perfeita análise da ruptura, é necessário conhecer os fatores que influenciam a resistência de tal madeira, sua ruptura, os tipos de tensão e o acompanhamento do ensaio. Com isso, podem-se analisar os resultados obtidos nos ensaios que são: 
COMPRIMENTO 30 cm: A ruptura de tração perpendicular às fibras na flexão acontece quando as fibras estão perpendiculares ao eixo longitudinal da viga
.Gráfico 1: Tensão de flexão do corpo de prova de 30cm. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
· COMPRIMENTO 25 cm: Tração com desfibramento. Ocorrendo o rompimento das fibras por tração.
Gráfico 2: Tensão de flexão do corpo de prova de 25cm. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
· COMPRIMENTO 20 cm: A ruptura ocorre em espécies que mostram rupturas abruptas nas zonas de crescimento, contém fendas internas ou resina, próximo ao plano da linha neutra. Rachaduras tangenciais.
Gráfico 3: Tensão de flexão do corpode prova de 20cm. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
· COMPRIMENTO 15 cm: As propriedades de resistência e elasticidade da madeira são influenciadas pela disposição dos elementos anatômicos responsáveis pela resistência mecânica.
 
Gráfico 4: Tensão de flexão do corpo de prova de 15cm. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
· COMPRIMENTO 10 cm: Contém fendas internas ou resina, próximo ao plano da linha neutra. Rachaduras tangenciais.
Gráfico 5: Tensão de flexão do corpo de prova de 10cm. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
 
	
	Gráfico 6: Diagrama Força Aplicada x Flecha na Flexão. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
Após o ensaio, foi gerado um gráfico com a carga máxima aplicada a cada corpo de prova antes da sua ruptura. É possível observar a linha de tendência do gráfico, que indica a relação entre o vão e a carga máxima: quanto maior o vão, menor a carga suportada.
	CARGA MAXIMA APLICADA EM CADA PEÇA
	CORPO DE PROVA
	COMPRIMENTO (cm)
	
	10
	15
	20
	25
	30
	CP1
	14,453
	7,031
	5,127
	5,176
	4,224
	CP2
	12,476
	7,935
	5,957
	4,614
	3,564
	CP3
	11,719
	10,059
	8,203
	4,687
	3,931
	CP4
	11,816
	7,08
	5,078
	4,492
	3,516
	CP5
	10,937
	8,862
	6,592
	4,907
	5,615
	CP6
	11,011
	8,472
	6,055
	6,494
	4,102
Tabela 2: Carga máxima aplicada em cada peça. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
Gráfico 7: Carga máxima. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
De acordo com Morales e Lahr (2002), o módulo de elasticidade (em MPa) deve ser determinado pela inclinação da reta secante à curva tensão x deformação específica, definida pelos pontos correspondentes respectivamente a 10% e 50% da resistência à tração paralela às fibras, determinada no ensaio.
 (1)
Os módulos de elasticidade encontrados dos corpos de prova foram dados pela fórmula acima na tabela a seguir:
	
	MODULO DE ELASTICIDADE
	CORPO DE PROVA
	VÃO (mm)
	
	60
	110
	160
	210
	260
	CP1
	2,17
	6,80
	8,19
	15,98
	21,21
	CP2
	1,96
	7,04
	15,62
	15,54
	23,30
	CP3
	1,76
	8,56
	14,15
	17,37
	20,10
	CP4
	1,63
	6,85
	15,85
	15,13
	17,66
	CP5
	1,51
	6,37
	16,61
	19,14
	28,19
	CP6
	1,59
	5,16
	9,68
	17,50
	20,24
Tabela 2: Módulo de elasticidade. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
Gráfico 8: Módulo de elasticidade. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
· A resistência à flexão é dada pela expressão:
 (2)
Onde: 
· M = momento máximo, sendo possível obter por .
· W = módulo de resistência elástico da seção transversal do corpo de prova, obtido por .
	 
	RESISTÊNCIA A FLEXÃO
	CORPO DE PROVA
	VÃO (mm)
	
	60
	110
	160
	210
	260
	CP1
	162,60
	145,01
	153,81
	203,81
	205,92
	CP2
	140,36
	163,66
	178,71
	181,68
	173,75
	CP3
	131,84
	207,47
	246,09
	184,55
	191,64
	CP4
	132,93
	146,03
	152,34
	176,87
	171,41
	CP5
	123,04
	182,78
	197,76
	193,21
	273,73
	CP6
	123,87
	174,74
	181,65
	255,70
	199,97
Tabela 3: Resistência à flexão. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
Gráfico 9: Resistência à flexão. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
Um detalhe técnico é sobre o vão livre disponível: apesar de o comprimento da peça possuir 30 centímetros, a distância entre os apoios não foi, necessariamente, a distância total da peça, haja vista que se precisa traspassar um determinado comprimento para assegurar que a peça não caia. A distância do traspasse foi de 2 centímetros para cada lado no apoio.
Pode-se perceber na tabela abaixo a variação da resistência máxima para cada peça em cada comprimento pré-estabelecido.
	CARGA MAXIMA APLICADA EM CADA PEÇA (kN)
	CORPO DE PROVA
	COMPRIMENTO (cm)
	
	10
	15
	20
	25
	30
	CP1
	14,453
	7,031
	5,127
	5,176
	4,224
	CP2
	12,476
	7,935
	5,957
	4,614
	3,564
	CP3
	11,719
	10,059
	8,203
	4,687
	3,931
	CP4
	11,816
	7,08
	5,078
	4,492
	3,516
	CP5
	10,937
	8,862
	6,592
	4,907
	5,615
	CP6
	11,011
	8,472
	6,055
	6,494
	4,102
Tabela 4: Carga máxima aplicada em casa peça. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
Com o valor da carga aplicada pode-se perceber que, à medida que o comprimento do corpo de prova vai aumentando, menor vai ficando a força necessária para a ruptura do corpo.
Ou seja, maior será as tensões de flexão nas peças mais compridas, em detrimento das peças menores, que não tem um comprimento suficiente para deformar em flexão.
Segue abaixo outras tabelas que mostram a variação da flecha entre os corpos de prova de comprimentos diferentes em dois momentos diferentes:
	V10%
	 
	10
	15
	20
	25
	30
	CP1
	0,156
	0,195
	0,273
	0,508
	0,781
	CP2
	0,43
	0,391
	0,508
	0,664
	0,703
	CP3
	0,391
	0,273
	0,547
	0,469
	0,625
	CP4
	0,312
	0,234
	0,469
	0,625
	0,586
	CP5
	0,547
	0,171
	0,625
	0,391
	0,781
	CP6
	0,391
	0,664
	0,352
	0,508
	0,547
Tabela 5: Variação de flecha de 10%. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
	V50%
	 
	10
	15
	20
	25
	30
	CP1
	1,055
	1,055
	1,875
	2,383
	2,969
	CP2
	1,289
	1,328
	1,484
	2,383
	2,383
	CP3
	1,289
	1,25
	2,031
	2,031
	2,773
	CP4
	1,289
	1,094
	1,289
	2,344
	2,773
	CP5
	1,523
	1,328
	1,641
	1,875
	2,969
	CP6
	1,328
	2,031
	1,953
	2,656
	2,773
Tabela 6: Variação de flecha de 50%. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
A partir desses dados pode-se perceber que os corpos de prova que tiveram maiores deflexões no vão central (flecha) foram os corpos com os maiores comprimentos.
Logo, tem-se que o módulo de elasticidade E para os devidos corpos de prova são:
	CORPOS DE PROVA
	CORPOS DE PROVA (comprimento corrigido)
	MÓDULO DE ELASTICIDADE (média)
	10 cm
	6 cm
	85 GPa
	15 cm
	11 cm
	326,29 GPa
	20 cm
	16 cm
	640,91 GPa
	25 cm
	21 cm
	805,17 GPa
	30 cm
	26 cm
	1045,66 GPa
Tabela 7: Módulo de elasticidade. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
A partir disto pode-se findar que, ao passo que os corpos mais compridos têm menores forças para a ruptura, necessitam-se de uma força muito menor para dar origem a uma flecha maior, uma maior deflexão oriunda de uma força menor.
Em seguida foi executado a resistência à compressão paralela às fibras, feita com o corpo de prova de 5cm da mesma espécie de madeira. Esta resistência foi dada através da fórmula:
Onde:
· Fc0, máx. é a máxima força de compressão aplicada ao corpo de prova durante o ensaio, em newtons;
· A é a área inicial da seção transversal comprimida, em metros quadrados;
· Fc0 é a resistência à compressão paralela às fibras, em megapascals.
De acordo com a fórmula dada obtivemos o resultado da tabela abaixo:
Em seguida foi calculado a resistência à compressão média dada pea fórmula a seguir:
Substituindo os dados temos:
E foi calculado também a resistência à compressão característica:
Onde, 
Logo após esses cálculos obtivemos também o resultado do módulo de elasticidade dado pela formula a seguir:
Onde:
·  σ10% e σ50% são as tensões de compressão correspondentes a 10% e 50% da resistência fc0;
· ε10% e ε50% são as deformações específicas medidas no corpo-de-prova, correspondentes às tensões de σ10% e σ50%;
Com isso temos:
	Módulo de Elasticidade
	Ref
	Ec0 (Mpa)
	Deformação específica (m/mm)
	Fc0
(Mpa)
	Maç 1
	53,46
	1,52
	81,42
	Maç 2
	48,129
	1,80
	86,49
	Maç 3
	40,44
	1,95
	79,98
	Maç 4
	33,714
	2,58
	86,91
	Maç 5
	35,935
	2,42
	87,04
	Maç 6
	43,334
	1,56
	67,69
Tabela 9: Módulo de elasticidade. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
A partir dos cálculos feitos observamos que os corpos de prova 2 e 6, são respectivamente, o mais resistente e o menos resistente dos 6 corpos de prova ensaiados, com comprova o gráfico a seguir de tensão x deformação.
Gráfico 10: Ensaio de compressão da maçaranduba. Fonte: ABNT-NBR 7190/Anexo B (1997).
5. CONCLUSÕES
 Com os dados obtidos nos ensaios de flexão de três pontos realizados no laboratório, observam-se a resistência da Maçaranduba em seus diferentes comprimentos. O grupo de peças com 10cm de comprimento suportou carga maior para atingir o rompimento que os grupos com 15cm, 25cm e 30cm. O grupo de 30cm apresentou maior flexibilidade em relação aos demais grupos citados a cima. Desta maneira pode-se concluir que ao aumentar o vão dos corpos de prova aumentaa flexibilidade e diminui a carga suportada. No ensaio de flexão, constata-se que, ao aumentar o comprimento da peça, esta então fica cada vez mais sujeita a flexão quando comparadas com peças menos compridas pelo fato dos apoios estarem mais próximos. Assim, com os apoios mais próximos, as peças ficam mais sujeitas às tensões de cisalhamento ao invés de tensões de flexão, fazendo que a peça suporte mais tensões, por não estar plenamente em estado de flexão. Isso vai diminuindo à medida que se aumenta o comprimento da peça, fazendo que as tensões de cisalhamento sejam mínimas, quando comparadas com as tensões de flexão, minorando a capacidade resistiva da peça. Logo, trata-se de conhecer bem e facilitar os entendimentos do comportamento mecânico da madeira, em virtude da necessidade do conhecimento não somente em termos teóricos, mas também práticos para que se possa aplica-la nos locais certos a fim de que elas estejam submetidas aos esforços coerentes com sua capacidade resistiva aumentando, não apenas a eficiência da peça, como também sua vida útil.
6. REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TECNICAS. NBR-7190. Projeto de estrutura de madeira. Rio de Janeiro, 1997.
FREITAS, C. D. Materiais de Construção. São Paulo: Rede Internacional de Universidades Laureate, 2015.
GESUALDO, F. A. R. ESTRUTURAS DE MADEIRA, Uberlândia, Maio 2003. 98.
IPT-INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLÓGICAS. Madeiras, Maçaranduba. Disponivel em: <http://www.ipt.br/informacoes_madeiras/4.htm>. Acesso em: 02 Junho 2019.
JUNIOR, C. C.; LAHR, F. A. R.; BRAZOLIN, S. Madeiras na Construção Civil. In: ISAIA, G. C.(Coord.). Materiais de construção civil e princípios de ciência e engenharia de materiais. São Paulo: Ibracon, 2010. 
JUNIOR, L. S.; GARCIA, J. N. Determinação das propriedades físicas e mecânicas da madeira de Eucalyptus Urophylla. [S.l.], p. 10. 2004.
MORALES, E. A. M. Determinação do Modulo de Elasticidade da Madeira: Proposta para simplificação de procedimentos metodológicos. Universidade de São Paulo, São Carlos, p. 112, 2002.
NENNEWITZ, I. et al. Manual de Tecnologia da Madeira. [S.l.]: Blucher, 2011. p. 354.
SORIANO, J.; GONÇALVES, R. Tensões de Crescimento em Coníferas e Dicotiledôneas, Campinas, Abril 2010.
7. ANEXOS
Imagem 2: Corpos de prova de 15cm antes do ensaio. Fonte: Autoral.
Imagem 1: Corpo de prova de 30cm após o ensaio de flexão perpendicular à fibra. Fonte: Autoral.
Imagem 3: Corpos de prova de 25cm após o ensaio de flexão perpendicular à fibra. 
Fonte: Autoral.
 Imagem 5: Corpo de prova de 30cm após o ensaio de flexão perpendicular à fibra. 
Fonte: Autoral.
Imagem 4: Corpo de prova de 15cm cisalhados após o ensaio de flexão perpendicular à fibra.
Fonte: Autoral.
Imagem 8: Corpo de prova de 10cm após o ensaio de flexão perpendicular à fibra. 
Fonte: Autoral.
Imagem 7: Corpo de prova de 10cm após o ensaio de flexão perpendicular à fibra. 
Fonte: Autoral.
Imagem 6: Corpo de prova de 20cm durante o ensaio de flexão perpendicular à fibra. 
Fonte: Autoral.
Imagem 5: Corpo de prova de 5cm antes do ensaio de compressão paralelo à fibra. 
Fonte: Autoral.
Flexão - CP 15cm
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Força (KN)
Flexão - CP 10cm
CP1	0	0	0.156	0.54700000000000004	1.0549999999999999	1.5620000000000001	2.109	2.6560000000000001	3.2810000000000001	3.8279999999999998	4.4530000000000003	5	5.7030000000000003	6.367	7.109	7.93	8.3979999999999997	8.9060000000000006	9.4529999999999994	9.766	9.8829999999999991	9.8829999999999991	9.8829999999999991	9.9220000000000006	9.9220000000000006	9.9220000000000006	0	4.9000000000000002E-2	1.5620000000000001	4.6390000000000002	6.274	8.74	10.425000000000001	11.987	13.08	6	13.989000000000001	14.452999999999999	14.16	12.598000000000001	11.914	11.377000000000001	11.353	11.327999999999999	11.132999999999999	10.669	9.8140000000000001	9.2289999999999992	8.9109999999999996	8.2029999999999994	8.6430000000000007	8.4719999999999995	8.3010000000000002	CP2	0	0	0.11700000000000001	0.43	0.78100000000000003	1.2889999999999999	1.875	2.383	2.9689999999999999	3.32	4.1020000000000003	4.8440000000000003	5.4690000000000003	6.1719999999999997	6.875	7.5780000000000003	8.2810000000000006	8.8670000000000009	0	0	9.8000000000000004E-2	2.246	4.2969	999999999997	6.3230000000000004	8.3979999999999997	9.8140000000000001	11.42612.012	12.476000000000001	10.766999999999999	9.1310000000000002	8.4469999999999992	7.0069999999999997	6.5430000000000001	5.9329999999999998	5.2249999999999996	CP3	0	0	0.11700000000000001	0.39100000000000001	0.78100000000000003	1.2889999999999999	1.875	2.383	2.9689999999999999	3.633	4.2190000000000003	4.8049999999	999997	5.43	6.0940000000000003	6.7969999999999997	7.6559999999999997	8.2029999999999994	8.7889999999999997	9.375	9.6479999999999997	0	0	9.8000000000000004E-2	1.0740000000000001	3.1739999999999999	5.2489999999999997	6.8360000000000003	7.9589999999999996	9.4969999999999999	10.254	11.035	11.718999999999999	11.718999999999999	9.5459999999999994	9.5459999999999994	9.4730000000000008	9.5210000000000008	9.3510000000000009	8.8130000000000006	8.032	CP4	0	0	0	0.312	0.78100000000000003	1.2889999999999999	1.9139999999999999	2.4609999999999999	3.008	3.633	4.2190000000000003	4.8440000000000003	5.4690000000000003	6.133	7.07	7.891	8.4369999999999994	8.9450000000000003	9.375	0	0	0.24399999999999999	2.2949999999999999	4.468	6.0789999999999997	7.617	9.2289999999999992	9.9610000000000003	10.742000000000001	11.45	11.816000000000001	11.475	9.1310000000000002	7.8860000000000001	6.86	6.3479999999999999	5.6879999999999997	4.9560000000000004	CP5	0	0	0.19500000000000001	0.54700000000000004	1.016	1.5229999999999999	2.0699999999999998	2.6560000000000001	3.2810000000000001	3.867	4.375	4.92	19999999999997	5.7030000000000003	6.4059999999999997	7.07	7.6950000000000003	8.3979999999999997	9.1020000000000003	9.7270000000000003	10.273	0	0	0.17100000000000001	1.855	3.9550000000000001	5.4930000000000003	7.1040000000000001	8.1539999999999999	9.0090000000000003	9.9849999999999994	10.936999999999999	10.4	9.9849999999999994	10.132	9.7170000000000005	9.3019999999999996	8.8870000000000005	8.6669999999999998	8.423	8.0079999999999991	CP6	0	0	7.8E-2	0.39100000000000001	0.82	1.3280000000000001	1.875	2.4220000000000002	3.0859999999999999	3.7109999999999999	4.2969999999999997	4.883	5.3520000000000003	6.0940000000000003	6.8360000000000003	7.617	8.2810000000000006	8.9060000000000006	9.57	10.195	10.742000000000001	0	0	0.26900000000000002	2.3679999999999999	4.4429999999999996	6.4939999999999998	7.617	8.4960000000000004	9.4969999999999999	10.352	10.888999999999999	11.010999999999999	10.8889	99999999999	10.497999999999999	9.1059999999999999	8.35	8.35	8.1050000000000004	7.8609999999999998	7.8120000000000003	7.3730000000000002	Distância (mm)
Froce (KN)
CARGA MÁXIMA
CP1	10	15	20	25	30	14.452999999999999	7.0309999999999997	5.1269999999999998	5.1760000000000002	4.2240000000000002	CP2	10	15	20	25	30	12.476000000000001	7.9349999999999996	5.9569999999999999	4.6139999999999999	3.5640000000000001	CP3	10	15	20	25	30	11.718999999999999	10.058999999999999	8.2029999999999994	4.6870000000000003	3.931	CP4	10	15	20	25	30	11.816000000000001	7.08	5.0780000000000003	4.492	3.516	CP5	10	15	20	25	30	10.936999999999999	8.8620000000000001	6.5919999999999996	4.907	5.6150000000000002	CP6	10	15	20	25	30	11.010999999999999	8.4719999999999995	6.0549999999999997	6.4939999999999998	4.1020000000000003	COMPRIMENTO DO VÃO (cm)
FORÇA MÁXIMA (KN)
MODULO DE ELASTICIDADE
CP1	60	110	160	210	260	104.17735261401558	326.45096511627906	393.26202247191009	766.95897600000012	1017.9299451553932	CP2	60	110	160	210	260	94.114644935972066	338.14786552828173	749.99606557377047	745.72869109947635	1118.5868571428568	CP3	60	110	160	210	260	84.564721603563484	41	1.11143295803475	679.23493261455519	833.66786811779752	964.9616759776535	CP4	60	110	160	210	260	78.37019447287615	328.72604651162789	760.95687804878048	726.01068062827221	847.69843621399173	CP5	60	110	160	210	260	72.614508196721317	305.8424027657735	797.26866141732285	918.67372641509428	1353.1431444241316	CP6	60	110	160	210	260	76.148644610458916	247.46668617410384	464.73354153653958	839.95717877094955	971.65433962264149	VÃO (MM)
E(GPa)
RESISTÊNCIA A FLEXÃO
CP1	60	11	0	160	210	260	162.59625	145.014375	153.81	203.80500000000001	205.92000000000002	CP2	60	110	160	210	260	140.35500000000002	163.65937500000001	178.71	181.67625000000001	173.745	CP3	60	110	160	210	260	131.83875	207.46687500000002	246.09	184.550625	191.63625000000002	CP4	60	110	160	210	260	132.93	146.02500000000001	152.34	176.8725	171.405	CP5	60	110	160	210	260	123.04125000000001	182.77875	197.76000000000002	193.21312500000002	273.73124999999999	CP6	60	110	160	210	260	123.87375	174.73500000000001	181.65	255.70125000000002	199.97250000000003	VÃO (MM)
RESISTÊNCIA A FLEXÃO (MPA)
ENSAIOS DE COMPRESSÃO MAÇARANDUBA
Mas2	0	3.9E-2	3.9E-2	0.23400000000000001	0.35199999999999998	0.58599999999999997	0.66400000000000003	0.82	0.97699999999999998	1.2110000000000001	1.4059999999999999	1.7969999999999999	2.0699999999999998	3.75	3.75	3.7890000000000001	0	0	0.30499999999999999	5.6150000000000002	17.7	33.752000000000002	50.353999999999999	66.406000000000006	80.138999999999996	84.472999999999999	85.998999999999995	86.486999999999995	80.016999999999996	56.152000000000001	54.26	52.612000000000002	Mas6	0	0	3.9E-2	0.19500000000000001	0.39100000000000001	0.58599999999999997	0.74199999999999999	0.97699999999999998	1.2110000000000001	1.3280000000000001	1.5620000000000001	4.1020000000000003	4.492	4.9219999999999997	5.2729999999999997	0	0	6.0999999999999999E-2	0.85399999999999998	6.165	18.555	34.058	49.316000000000003	61.89	66.894999999999996	67.688000000000002	30.09	30.396000000000001	30.518000000000001	30.273	DESLOCAMENTO (mm)
TENSÃO (N/mm²)
Flexão - CP 30cm
CP1	0	7.8E-2	0.46899999999999997	0.78100000000000003	1.3280000000000001	1.7969999999999999	2.4220000000000002	2.9689999999999999	3.5939999999999999	3.9060000000000001	4.6479999999999997	5.234	5.8979999999999997	6.484	7.1870000000000003	7.734	8.359	8.9450000000000003	9.609	10.156000000000001	10.82	11.327999999999999	11.952999999999999	12.656000000000001	13.359	14.061999999999999	14.648	15.234	15.936999999999999	16.484000000000002	17.187000000000001	0	2.4E-2	0.19500000000000001	0.48799999999999999	0.78100000000000003	1.27	1.6850000000000001	2.1240000000000001	2.5150000000000001	2.734	3.101	3.4180000000000001	3.6619999999999999	3.8090000000000002	3.931	4.1020000000000003	4.2240000000000002	4.1989999999999998	3.9060000000000001	3.3450000000000002	2.8809999999999998	2.5390000000000001	2.246	1.978	1.66	1.367	1.2210000000000001	1.05	0.95199999999999996	0.90300000000000002	0.78100000000000003	CP2	0	0	3.9E-2	0.19500000000000001	0.70299999999999996	1.2110000000000001	1.8360000000000001	2.383	2.9689999999999999	3.5939999999999999	4.2190000000000003	4.766	5.391	6.0549999999999997	6.6020000000000003	7.0309999999999997	7.6950000000000003	8.4770000000000003	9.0619999999999994	9.766	10.391	11.016	11.641	12.305	12.93	13.555	14.218999999999999	14.843999999999999	15.507999999999999	0	0	0	9.8000000000000004E-2	0.48799999999999999	0.879	1.3180000000000001	1.6850000000000001	2.0750000000000002	2.4409999999999998	2.6859999999999999	2.8809999999999998	3.0760000000000001	3.2469999999999999	3.4180000000000001	3.516	3.5640000000000001	3.2469999999999999	3.101	2.5880000000000001	2.1480000000000001	1.88	1.538	1.2210000000000001	1.0740000000000001	0.85399999999999998	0.73199999999999998	0.65900000000000003	0.63500000000000001	CP3	0	0	0.23400000000000001	0.625	1.133	1.641	2.1869999999999998	2.7730000000000001	3.4369999999999998	3.984	4.609	5.1559999999999997	5.82	6.2110000000000003	6.9530000000000003	7.6559999999999997	8.2810000000000006	8.9060000000000006	9.5310000000000006	10.156000000000001	10.781000000000001	11.406000000000001	12.109	12.734	13.398	13.906000000000001	14.531000000000001	15.195	15.898	16.289000000000001	0	2.4E-2	0.14599999999999999	0.439	0.78100000000000003	1.294	1.6850000000000001	2.1	2.5150000000000001	2.8319999999999999	3.0760000000000001	3.3690000000000002	3.516	3.613	3.76	3.8820000000000001	3.931	3.9060000000000001	3.5640000000000001	3.149	3.0270000000000001	2.3929999999999998	1.831	1.538	1.367	1.196	1.099	0.879	0.78100000000000003	0.73199999999999998	CP4	0	0	0.19500000000000001	0.58599999999999997	1.0940000000000001	1.71900000000000012.3050000000000002	2.7730000000000001	3.242	3.9449999999999998	4.57	5.1559999999999997	5.859	6.4450000000000003	7.1870000000000003	7.6950000000000003	8.3979999999999997	8.984	9.609	10.195	10.664	11.327999999999999	12.109	12.773	13.436999999999999	14.061999999999999	14.686999999999999	15.311999999999999	15.977	16.640999999999998	0	0	0.14599999999999999	0.46400000000000002	0.78100000000000003	1.196	1.66	1.88	2.1240000000000001	2.4660000000000002	2.7829999999999999	2.9790000000000001	3.0760000000000001	3.1739999999999999	3.32	3.3690000000000002	3.4910000000000001	3.516	3.3450000000000002	2.8809999999999998	2.6859999999999999	2.4660000000000002	2.246	2.0510000000000002	1.782	1.5620000000000001	1.4650000000000001	1.2450000000000001	1.147	0.92800000000000005	CP5	0	0	3.9E-2	0.43	0.78100000000000003	1.3280000000000001	1.875	2.4220000000000002	2.9689999999999999	3.5939999999999999	4.2190000000000003	4.8440000000000003	5.43	6.0549999999999997	6.4059999999999997	7.109	7.8520000000000003	8.4770000000000003	9.18	9.766	10.391	11.055	11.718999999999999	12.382999999999999	12.968999999999999	13.672000000000001	14.141	14.766	15.507999999999999	16.210999999999999	16.835999999999999	17.305	0	0	2.4E-2	0.24399999999999999	0.63500000000000001	1.294	1.9039999999999999	2.4900000000000002	3.052	3.5640000000000001	4.0039999999999996	4.4429999999999996	4.7359999999999998	5.054000000000000	3	5.2	5.4690000000000003	5.6150000000000002	5.6150000000000002	5.4690000000000003	5.3220000000000001	3.7109999999999999	3.5640000000000001	3.101	2.8319999999999999	2.5390000000000001	2.1970000000000001	2.0019999999999998	1.88	1.7090000000000001	1.5620000000000001	1.367	1.196	CP6	0	0	0.156	0.54700000000000004	1.0940000000000001	1.641	2.1869999999999998	2.7730000000000001	3.4369999999999998	3.984	4.57	5.0389999999999997	5.82	6.4059999999999997	7.109	7.6950000000000003	8.3979999999999997	9.0229999999999997	9.6869999999999994	10.234	10.936999999999999	11.641	12.343999999999999	13.086	13.827999999999999	14.297000000000001	14.882999999999999	15.507999999999999	16.132999999999999	16.562000000000001	0	0	0.122	0.51300000000000001	0.97699999999999998	1.3919999999999999	1.929	2.4409999999999998	2.7829999999999999	3.101	3.32	3.54	3.76	3.9060000000000001	4.0039999999999996	4.1020000000000003	4.1020000000000003	3.76	3.4670000000000001	3.0760000000000001	2.637	2.319	2.0019999999999998	1.831	1.4890000000000001	1.2450000000000001	1.05	0.95199999999999996	0.78100000000000003	0.70799999999999996	DIstância (mm)
Força (kn)
Flexão - CP 25cm
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Força (KN)
Flexão - CP 20cm
CP1	0	0	0	0.273	00000000000002	0.74199999999999999	1.2889999999999999	1.875	2.5	3.0859999999999999	3.7890000000000001	4.375	4.9219999999999997	5.625	6.25	6.9139999999999997	7.617	8.5549999999999997	9.141	9.8049999999999997	10.43	10.936999999999999	2.4E-2	2.4E-2	-2.4E-2	0.36599999999999999	1.05	1.9039999999999999	2.7829999999999999	3.3940000000000001	4.0279999999999996	4.4429999999999996	4.7359999999999998	5.0049999999999999	5.1269999999999998	4.7359999999999998	4.077	3.516	2.8809999999999998	2.1970000000000001	1.6359999999999999	1.343	1.123	CP2	0	0	7.8E-2	0.50800000000000001	0.93700000000000006	1.484	2.06999999999999	98	2.6560000000000001	3.0859999999999999	3.867	4.5309999999999997	5.1559999999999997	5.82	6.5620000000000003	7.2270000000000003	7.93	8.5939999999999994	9.3360000000000003	9.9220000000000006	10.586	10.859	0	0	0.19500000000000001	0.95199999999999996	2.5150000000000001	3.052	3.76	4.2720000000000002	4.8579999999999997	5.3959999999999999	5.7370000000000001	5.9569999999999999	5.2	4.3949999999999996	3.6619999999999999	2.93	2.5390000000000001	2.0259999999999998	1.66	1.367	1.2210000000000001	CP3	0	0	0.19500000000000001	0.54700000000000004	0.97699999999999998	1.4059999999999999	2.03100000000000012.6560000000000001	3.2810000000000001	3.867	4.492	5	5.43	6.2110000000000003	6.992	7.6559999999999997	8.359	9.1020000000000003	9.8439999999999994	10.468999999999999	11.093999999999999	11.836	12.266	0	0	2.4E-2	0.51300000000000001	2.1970000000000001	3.32	4.3949999999999996	5.1029999999999998	5.9080000000000004	6.641	7.202	7.52	7.91	8.2029999999999994	8.0570000000000004	5.46	90000000000003	4.3460000000000001	3.7109999999999999	3.052	2.4900000000000002	2.0510000000000002	1.782	1.5620000000000001	CP4	0	0	3.9E-2	0.46899999999999997	0.93700000000000006	1.2889999999999999	1.9139999999999999	2.6560000000000001	3.2810000000000001	3.984	4.6479999999999997	5.1950000000000003	5.8979999999999997	6.68	7.3440000000000003	7.9690000000000003	8.75	9.4529999999999994	10.117000000000001	10.977	11.406000000000001	11.718999999999999	0	0	0.14599999999999999	0.80600000000000005	1.5620000000000001	3.0760000000000001	3.4670000000000001	3.9550000000000001	4.3949999999999996	4.7359999999999998	5.0780000000000003	4.9800000000000004	3.613	3.4180000000000001	3.0270000000000001	2.5390000000000001	1.9039999999999999	1.611	1.147	0.85399999999999998	0.63500000000000001	0.51300000000000001	CP5	3.9E-2	0.11700000000000001	0.312	0.625	1.0940000000000001	1.641	2.266	2.891	3.4769999999999999	4.141	4.7270000000000003	5.391	5.859	6.4059999999999997	7.2270000000000003	7.93	8.6720000000000006	9.4139999999999997	10.077999999999999	10.702999999999999	11.367000000000001	11.952999999999999	0	2.4E-2	0.29299999999999998	0.97699999999999998	2.637	3.2229999999999999	3.9060000000000001	4.6630000000000003	5.2489999999999997	5.8109999999999999	6.1769999999999996	6.4939999999999998	6.5919999999999996	6.0789999999999997	5.2729999999999997	3.8330000000000002	3.3450000000000002	2.661	2.246	1.855	1.4890000000000001	1.294	CP6	0	0	3.9E-2	0.35199999999999998	0.78100000000000003	1.3280000000000001	1.9530000000000001	2.4609999999999999	3.125	3.7890000000000001	4.375	4.9219999999999997	5.625	6.25	7.1870000000000003	8.0079999999999991	8.516	9.1020000000000003	9.8049999999999997	10.391	11.055	11.602	0	0	9.8000000000000004E-2	0.58599999999999997	1.367	2.3929999999999998	3.2229999999999999	3.9550000000000001	4.59	5.1029999999999998	5.5179999999999998	5.8109999999999999	6.0549999999999997	6.0549999999999997	4.1989999999999998	3.2469999999999999	2.6859999999999999	2.1240000000000001	1.6850000000000001	1.4159999999999999	1.1719999999999999	0.92800000000000005	Distância (mm)
Força (KN)