ESTRUTURA DE AÇO E MADEIRA

Prévia do material em texto

ESTRUTURA DE 
AÇO E MADEIRA
PROF. ME. ARTHUR FELIPE ECHS LUCENA
Reitor: 
Prof. Me. Ricardo Benedito de 
Oliveira
Pró-Reitoria Acadêmica
Maria Albertina Ferreira do 
Nascimento
Diretoria EAD:
Prof.a Dra. Gisele Caroline
Novakowski
PRODUÇÃO DE MATERIAIS
Diagramação:
Thiago Bruno Peraro
Revisão Textual:
Camila Cristiane Moreschi
Danielly de Oliveira Nascimento
Fernando Sachetti Bomfim
Patrícia Garcia Costa
Renata Rafaela de Oliveira
Produção Audiovisual:
Adriano Vieira Marques
Márcio Alexandre Júnior Lara
Osmar da Conceição Calisto
Gestão de Produção: 
Cristiane Alves
© Direitos reservados à UNINGÁ - Reprodução Proibida. - Rodovia PR 317 (Av. Morangueira), n° 6114
 Prezado (a) Acadêmico (a), bem-vindo 
(a) à UNINGÁ – Centro Universitário Ingá.
 Primeiramente, deixo uma frase de 
Sócrates para reflexão: “a vida sem desafios 
não vale a pena ser vivida.”
 Cada um de nós tem uma grande 
responsabilidade sobre as escolhas que 
fazemos, e essas nos guiarão por toda a vida 
acadêmica e profissional, refletindo diretamente 
em nossa vida pessoal e em nossas relações 
com a sociedade. Hoje em dia, essa sociedade 
é exigente e busca por tecnologia, informação 
e conhecimento advindos de profissionais que 
possuam novas habilidades para liderança e 
sobrevivência no mercado de trabalho.
 De fato, a tecnologia e a comunicação 
têm nos aproximado cada vez mais de pessoas, 
diminuindo distâncias, rompendo fronteiras e 
nos proporcionando momentos inesquecíveis. 
Assim, a UNINGÁ se dispõe, através do Ensino a 
Distância, a proporcionar um ensino de qualidade, 
capaz de formar cidadãos integrantes de uma 
sociedade justa, preparados para o mercado de 
trabalho, como planejadores e líderes atuantes.
 Que esta nova caminhada lhes traga 
muita experiência, conhecimento e sucesso. 
Prof. Me. Ricardo Benedito de Oliveira
REITOR
33WWW.UNINGA.BR
U N I D A D E
01
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ................................................................................................................................................................4
1. CONCEITOS BÁSICOS ..............................................................................................................................................5
1.1 PROCESSO DE PRODUÇÃO DO AÇO ......................................................................................................................5
1.2 CLASSIFICAÇÃO ESTRUTURAL DO AÇO ...............................................................................................................6
1.3 PRODUTOS SIDERÚRGICOS DO AÇO ................................................................................................................... 7
1.4 PROPRIEDADES DO AÇO .......................................................................................................................................8
2. VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS ESTRUTURAS DE AÇO ..............................................................................8
3. AÇÕES EM ESTRUTURAS ........................................................................................................................................9
3.1 NORMATIVAS VIGENTES....................................................................................................................................... 10
3.2 COMBINAÇÃO DE AÇÕES ..................................................................................................................................... 10
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................... 16
ESTRUTURAS DE AÇO (CONCEITOS BÁSICOS)
PROF. ME. ARTHUR FELIPE ECHS LUCENA
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
ESTRUTURA DE AÇO E MADEIRA
4WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
INTRODUÇÃO
Com o advento e desenvolvimento das indústrias, as edificações sofreram diversas 
transformações ao longo dos anos. No que diz respeito à sua concepção estrutural, sistemas 
outrora constituídos exclusivamente de materiais e processos mais artesanais passaram a 
incorporar também elementos mais industrializados, como o aço. Caracterizadas por grande 
uniformidade em suas propriedades e dimensões, mas também com custos e complexidades 
elevadas, as estruturas de aço ganharam grande destaque no contexto da indústria da construção 
civil brasileira recentemente. 
Nesse contexto, a primeira unidade da nossa disciplina visa apresentar a você, aluno, 
conceitos básicos essenciais para a compreensão do processo de concepção de sistemas estruturais 
em aço. É importante ressaltar que nesta unidade discutiremos alguns tópicos que são baseados 
em normativas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que sofrem alterações 
periódicas. Portanto, ao utilizar tais conceitos em suas atividades profissionais posteriormente, 
verifique as mudanças ocorridas nas referidas normativas.
Ademais, vale destacar que os tópicos apresentados a seguir certamente serão de grande 
importância para sua formação profissional. Entretanto, vale lembrar que nessa disciplina não 
temos a pretensão de esgotar esse tema, de tal forma que, caso deseje se aprofundar no assunto, é 
importante consultar outras fontes de informação a respeito. Boa leitura! 
 
5WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
1. CONCEITOS BÁSICOS
Existe muita confusão a respeito das diferenças entre aço, ferro, alumínio, metal e outros 
conceitos similares. Nesse sentido, convém iniciar nossa discussão diferenciando esses conceitos.
A química classifica os elementos disponíveis na natureza em quatro grandes grupos: 
gases nobres, metais, metalóides e elementos indiferentes. Assim, segundo essa classificação, os 
metais são aqueles que sempre se ionizam positivamente, como sódio, potássio e cálcio. Na área 
da Engenharia, no entanto, são outras as características dos metais que nos interessam, como 
brilho, opacidade, condutibilidade térmica e elétrica, dureza e forjabilidade.
Como você deve ter notado, os metais se referem a um grupo de elementos com 
características comuns. Naturalmente, podemos identificar diferentes representantes para esse 
grupo, como (BAUER, 2019):
a. O alumínio, metal simples de coloração cinza clara, leve, de excelente condutibilidade 
térmica e elétrica, estabilidade e beleza, encontrado em abundância na crosta terrestre é 
bastante utilizado na construção civil;
b. O chumbo, metal de coloração cinza azulada, pesado, utilizado em tubos e na indústria 
de tintas.
O aço, contudo, é um representante um pouco diferente desse grupo. Isso porque ele é 
considerado uma liga metálica, ou seja, uma mistura homogênea de metais, desenvolvida com o 
intuito de se obter melhores propriedades do que aquelas encontradas em metais puros. No caso 
do aço, a mistura se dá entre ferro e carbono, sendo esse último em pequenas quantidades (cerca 
de 0,008% a 2,11%) (BAUER, 2019).
1.1 Processo de Produção do Aço
Na natureza, os componentes do aço não são encontrados puros. O carbono, por 
exemplo, geralmente é extraído do carvão mineral, que precisa passar pelo processo denominado 
coqueificação para eliminação de impurezas. Nesse processo, o material é submetido a altas 
temperaturas (1300 ºC) na ausência de ar, resultando no coque: material poroso e constituído de 
carbono altamente resistente (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
O ferro, por sua vez, é extraído de algum minério de ferro, como hematita ou limonita. 
Para eliminar impurezas, passa pelo processo de sinterização, sendo aquecido até que os materiais 
se fundam. Após resfriado, o material resultante é denominado sínter, que deve ser britado 
até atingir a granulometria adequada para os processos seguintes (BAUER, 2019; MIGUEL; 
CARQUEJA, 2016).
Na fase seguinte do processo, coque, sínter e outros componentes são misturados em alto 
forno, produzindo o ferro gusa. Esse compostopassa então pelo processo de dessulfuração, em 
que os teores de enxofre do material são reduzidos (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
Em seguida, o material passa por transformações que buscam reduzir o teor de carbono 
do aço, para que ele atinja a pequena quantidade necessária para a produção. Para isso, injeta-se 
oxigênio puro sob pressão no interior do ferro gusa. A reação entre oxigênio e carbono reduz 
o teor de carbono em excesso no material, sendo que os materiais indesejáveis também são 
eliminados nesse momento (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
Por fim, o aço, em seu estado líquido, é transportado para moldes até se solidificar. Nesses 
moldes, o aço dá origem a um enorme rolo que posteriormente é cortado em placas, processo 
conhecido como lingotamento contínuo (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
6WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Como veremos em breve, o aço dá origem a diferentes produtos siderúrgicos, de tal forma 
que, para obtenção de cada produto siderúrgico, o material passa por subprocessos distintos. De 
modo geral, esses subprocessos se distinguem pelo tipo de laminação que é feita. Na laminação 
a frio, é exercida uma forte pressão sobre os rolos, forçando sua conformação para as dimensões 
desejadas. Já na laminação a quente, as placas são reaquecidas e conformadas em seu formato 
final (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
1.2 Classificação Estrutural do Aço
Você deve ter notado que os aços, de uma forma geral, apresentam uma quantidade 
pouco expressiva de carbono em sua composição. Isso ocorre porque a presença do carbono 
exerce grande influência em seu comportamento mecânico. Quanto maior o teor de carbono no 
aço (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016):
• Maior sua resistência mecânica;
• Menor sua ductibilidade;
• Menor sua soldabilidade;
• Maior sua susceptibilidade à fratura frágil e ao envelhecimento.
Nesse sentido, para uso estrutural, é importante que o material apresente resistência, 
ductilidade e outras propriedades mecânicas para resistir às cargas. Por essa razão, são mais 
usados para fins estruturais os aços-carbono e os aços de alta resistência e baixa liga, conforme 
discutiremos a seguir.
Os aços-carbono são aquelas ligas metálicas que definimos anteriormente como sendo 
compostas por ferro e carbono, sendo esse último com teor de 0,008% a 2,11%. São subdivididos 
em três grandes grupos (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016):
a. Aços de baixo teor de carbono (inferior a 0,3%): compostos de grande ductilidade. 
Utilizados na construção de pontes e edifícios;
b. Aços de médio teor de carbono (superior a 0,3% e inferior a 0,7%): compostos de boa 
tenacidade e resistência. Utilizados na construção de pontes e edifícios;
c. Aços de alto teor de carbono (superior a 0,7%): compostos de elevada dureza e 
resistência. Utilizados em molas, pequenas ferramentas e engrenagens.
Quer entender melhor como o aço é produzido? A Votorantim 
Siderurgia mostra todo o processo de produção do material: 
ARAUJO, Tato. Processo Produção do Aço - Votorantim Siderurgia, 
2015. Disponível em: 
https://youtu.be/F2azAmgMZC0. Acesso em: 13 fev. 2021.
7WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Os aços-liga, por sua vez, são os aço-carbono que contêm outros elementos de liga. São 
subdivididos em dois grandes grupos (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016):
d. Aços de baixo teor de ligas (inferior a 8%): utilizados na construção de edifícios para 
fins estruturais;
e. Aços de alto teor de ligas (superior 8%): não são utilizados na construção de edifícios 
para fins estruturais.
1.3 Produtos Siderúrgicos do Aço
O aço é um material muito versátil, de forma que diversos elementos podem ser produzidos 
a partir dele para serem utilizados para diferentes fins. As chapas, por exemplo, são elementos em 
que duas de suas dimensões são expressivamente superiores à terceira. São produzidas na forma 
de bobina, por meio de laminação a frio ou a quente. São subdivididas em chapas finas, com 
espessura inferior a cinco milímetros, ou chapas grossas, quando a espessura excede a esse valor 
(BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
Os perfis laminados, por sua vez, são produtos muito utilizados em estruturas. Possuem 
uma dimensão bastante superior às demais. Também possuem subclassificações (Figura 1), que 
estão associadas, principalmente, ao formato de sua seção transversal, entre outras características. 
Nesse sentido, destacam-se os perfis (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016):
a. Perfis I: normalmente utilizados em vigas
b. Perfis W: normalmente utilizado em vigas ou pilares;
c. Perfis HP: normalmente utilizados em vigas pesadas ou pilares;
d. Perfis L (ou cantoneira) e U: normalmente utilizados para ligações entre elementos.
Figura 1 – Tipos de perfis de aço. Fonte: Miguel e Carqueja (2016).
8WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Outro produto siderúrgico resultante do aço são as barras. Esses elementos também 
possuem uma dimensão superior às demais, e podem ter diferentes seções transversais, sendo 
denominadas redondas, quadradas ou chatas. Costumam ser utilizadas em tirantes (solicitados 
à tração). Já os tubos se diferenciam das barras à medida que são vazados (ocos). Extremamente 
leves, são eficientes para lidar com esforços axiais e peças fletidas sob torção (BAUER, 2019; 
MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
Por fim, vale destacar os fios, cordoalhas e cabos, obtidos por meio da trefilação a frio de 
barras laminadas são bastante utilizados em torres de telecomunicação, linhas de transmissão, ou 
ainda em pontes estaiadas (BAUER, 2019; MIGUEL; CARQUEJA, 2016).
1.4 Propriedades do Aço
Naturalmente, por existirem variações no processo produtivo do aço e em sua composição, 
não é possível quantificar precisamente propriedades que sejam comuns a todos os aços. No 
entanto, estabeleceremos a seguir valores de referência para alguns parâmetros que não sofrem 
alterações sensíveis para a maioria dos aços. Outros parâmetros mais específicos para cada tipo 
de aço serão detalhados apenas nas próximas unidades da nossa disciplina.
Em vista dessas considerações e em consonância com a normativa NBR 8800:2008 (ABNT, 
2008), vamos considerar de forma genérica para todos os aços as seguintes características:
• Massa específica: ;
• Módulo de Elasticidade ;
• Coeficiente de Poisson ;
• Módulo de Elasticidade Transversal ;
• Coeficiente de dilatação térmica 
2. VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS ESTRUTURAS DE AÇO
De uma forma geral, as estruturas de aço, por serem constituídas por um material com 
um processo de produção rigidamente controlado, apresentam propriedades melhores definidas 
e confiáveis que as demais alternativas para materiais estruturais. Dessa forma, conhece-se com 
precisão informações como os limites de escoamento e ruptura do material, além de seu módulo 
de elasticidade. Havendo menor incerteza, é possível utilizar coeficientes de segurança menos 
elevados no dimensionamento da estrutura, implicando em um processo mais racionalizado. 
Além disso, citam-se como vantagens (MIGUEL; CARQUEJA, 2016):
a. Boa relação resistência/peso;
b. Material fabricado em série e com montagem mecanizada, o que reduz prazo final;
c. Pode ser desmontado e substituído com facilidade;
d. É possível de ser reaproveitado ou reciclado (estima-se em 84%).
9WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Em contrapartida, também existem desvantagens a serem consideradas. Particularmente 
do ponto de vista sustentável existem diversos desafios, uma vez que há grande quantidade de 
energia incorporada à produção do material e seus custos são bastante elevados em algumas 
situações. Além disso (MIGUEL; CARQUEJA, 2016):
a. Exige-se mão de obra especializada;
b. É difícil a obtenção de aços e perfis em regiões afastadas;c. Há resistência cultural dos trabalhadores e da sociedade, de modo geral;
d. É viável apenas para elementos lineares. Para lajes, deve ser associado ao concreto.
3. AÇÕES EM ESTRUTURAS
O princípio básico de qualquer sistema estrutural de uma edificação consiste em resistir às 
cargas que atuam sobre elas. Mas que cargas são essas? Uma vez que se constatam diferentes ações 
solicitando a estrutura, como considerar seu efeito conjunto? Haja vista a complexidade desse 
assunto, nessa seção estudaremos os principais aspectos relacionados às ações em estruturas.
Primeiramente, precisamos compreender que, de fato, existe uma diversidade de ações 
passíveis de incidir nos sistemas estruturais das edificações, de tal forma que é conveniente 
agrupá-las segundo características comuns. Nesse sentido, podemos estabelecer as seguintes 
classificações (ABNT, 2004):
a. Ações permanentes: são cargas que estão sempre presentes enquanto solicitação do sistema 
estrutural. Além disso, vale destacar que sua intensidade não varia significativamente ao 
longo da vida útil da estrutura. É o caso do peso próprio do sistema estrutural, ou ainda 
elementos fixos não estruturais (como paredes de alvenaria) situados sobre a estrutura;
b. Ações variáveis: são cargas que nem sempre estão presentes no sistema estrutural, ou 
cuja intensidade sofre variações sensíveis no decorrer do tempo. Nesse sentido, sua 
consideração para o dimensionamento estrutural leva em conta a sua probabilidade de 
ocorrência, como veremos adiante. Como exemplos, podemos citar a força do vento, 
temperatura e sobrecargas relacionadas à utilização da edificação;
Mas afinal, qual o material estrutural mais vantajoso para ser utilizado: o aço, o 
concreto ou a madeira? A resposta a essa pergunta é complexa e não é a mesma para 
a cada situação. Isso porque o contexto em que se está inserido para a concepção 
estrutural da edificação influencia bastante na decisão, envolvendo aspectos 
como o planejamento estratégico da empresa, aceitação social e disponibilidade 
de material e mão de obra. Outro aspecto a se considerar são as características 
do projeto, que podem tornar mais viável determinada solução estrutural ao invés 
de outra. É o caso, por exemplo, de vigas construídas em condições de grandes 
vãos: o uso de um elemento de concreto armado, nessa situação, necessitaria de 
grandes dimensões para ser estável, de modo que poderia se tornar mais caro que 
a solução em aço (tradicionalmente mais cara que as demais).
10WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
c. Ações excepcionais: são cargas com baixa probabilidade de ocorrência, ou de curta 
duração. Sua consideração no decorrer do dimensionamento do sistema estrutural 
depende de critérios estratégicos, econômicos, entre outros. É o caso de terremotos 
(sismos), impactos, explosões, entre outros.
3.1 Normativas Vigentes
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) possui várias normativas que tratam 
sobre a temática das ações em estruturas. Vale salientar que essas normativas são complementares 
umas às outras, de modo que devem ser analisadas em conjunto para o estudo do tema.
Como vimos no tópico anterior, existe uma diversidade de ações permanentes, variáveis e 
excepcionais que exercem efeitos nas estruturas das edificações. Nesse sentido, a NBR 6120:2019 
– Ações para o cálculo de estruturas de edificações (ABNT, 2019) estabelece critérios técnicos 
para quantificação dessas ações. Em particular, a força do vento que incide em edificações possui 
uma dinâmica mais complexa, de modo que existe uma normativa específica para auxiliar sua 
determinação: a NBR 6123:1998 – Forças devidas ao vento em edificações (ABNT, 2013). 
Por fim, essas ações devem ser consideradas em conjunto para o dimensionamento 
estrutural da edificação. Contudo, não seria economicamente viável considerá-las necessariamente 
com máxima intensidade e probabilidade de ocorrência, especialmente em se tratando de ações 
variáveis. Como você deve imaginar, dificilmente teríamos uma edificação com sua maior 
sobrecarga de uso ocorrendo simultaneamente ao dia mais solicitado pelo vento, temperatura, 
entre outras. Assim, o que se faz é realizar uma combinação dessas ações, ponderando suas 
intensidades e probabilidades de ocorrência por meio de coeficientes de segurança. Em vista 
da complexidade do tema, existe uma normativa específica para detalhar esse cálculo: a NBR 
8681:2003 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento (ABNT, 2004).
3.2 Combinação de Ações
A seguir, vamos entender melhor como funciona o procedimento de combinação de 
múltiplas ações, previsto pela NBR 8681:2003 (ABNT, 2004). Primeiramente, precisamos entender 
para qual análise estrutural desejamos obter o valor da solicitação atuante na estrutura. Em geral, 
analisamos as estruturas em relação a duas abordagens distintas (ABNT, 2004):
a. Estado Limite Último (ELU): quando queremos verificar a estabilidade da estrutura 
em relação a fenômenos de comportamento com atingimento da máxima resistência do 
sistema estrutural, como flambagem, fadiga, fratura, tombamento, escorregamento ou 
ruptura;
b. Estado Limite de Serviço (ELS): quando queremos verificar o desempenho da estrutura 
em relação a fenômenos que influenciem o uso da edificação, como deflexões, vibrações, 
deformações permanentes e fissuração.
11WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Para cada uma dessas análises, a NBR 8681:2003 (ABNT, 2004) prevê distintos cenários 
de combinação das ações solicitantes, conforme detalhado no Quadro 1.
Cenário Descrição
Carregamento 
Normal É a situação que considera o uso previsto para a construção
Carregamento 
Especial
Ocorre quando se consideram ações variáveis de natureza ou 
intensidade especiais, que superam os efeitos considerados no 
carregamento normal
Carregamento 
Excepcional
Ocorre quando se considera a existência de ações excepcionais, 
que podem causar efeitos catastróficos na estrutura
Carregamento de 
Construção
Ocorre quando se consideram cargas construtivas que podem 
solicitar à estrutura da edificação de forma crítica ainda em sua 
fase de construção
Quadro 1 – Cenários de carregamento de estruturas. Fonte: Adaptado de ABNT (2004).
Analogamente, para análises de ELS, existem ainda subclassificações relacionadas à 
duração e frequência esperada para as ações variáveis que incidem na estrutura (ABNT, 2004):
a. Combinação quase permanente: para analisar ações que se considere que atuem durante 
grande parte da vida útil da estrutura;
b. Combinação frequente: para analisar ações que se considere que se repetem muitas vezes 
ao longo da vida útil da estrutura;
c. Combinação rara: para analisar ações que se considere que se vão atuar no máximo 
algumas horas durante a vida útil da estrutura.
Por razões didáticas e visando a objetividade dos nossos estudos, vamos nos concentrar 
em combinações de ações considerando Carregamento Normal para o Estado Limite Último 
(Combinação Normal Última – ELU-CN) e Combinação Quase Permanente para o Estado 
Limite de Serviço (ELS-QP).
Para mais informações sobre os demais cenários de carregamento, é interessante 
consultar a própria normativa que trata da questão! 
ABNT. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de 
Janeiro. 2004.
12WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
A respeito da Combinação Normal Última, referente à análise de Estado Limite Último 
da estrutura, a força solicitante de cálculo Fd, que considera o efeito combinado das ações atuantes 
na estrutura para fins de seu dimensionamento é dada pela Equação 1 (ABNT, 2004):
Em que:
• 
 é o coeficiente de segurança de majoração para ações permanentes;
• é o valor característico das ações permanentes;
• 
 é o coeficiente de segurança de majoração para ações variáveis (cada ação variáveltem 
seu próprio coeficiente);
• é a ação variável considerada como principal (AVP) da referida combinação;
• 
 é o coeficiente de minoração de ações variáveis, para ponderar sua intensidade e 
probabilidade de ocorrência;
• é o valor característico das ações variáveis, exceto daquela considerada como ação 
variável principal (AVP).
Como você deve ter observado, a Equação 1 diferencia uma das ações variáveis perante as 
demais à medida que a considera como “principal”. Na prática, isso significa dizer que essa ação, 
classificada como principal, ocorrerá com máxima intensidade e probabilidade de ocorrência no 
cenário considerado na combinação de ações e questões.
Mas como definir qual das ações variáveis deve ser considerada a principal? De acordo 
com a normativa, para cada conjunto de ações, é necessário realizar múltiplas combinações, 
cada vez considerando uma ação variável como sendo a principal. Assim, ao final das múltiplas 
combinações, deve ser tomado o valor de Fd crítico, isto é, o valor de maior intensidade dentre 
todas as combinações (ABNT, 2004).
13WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
No caso da Combinação Quase Permanente de Serviço, referente à análise de Estado Limite 
de Serviço da estrutura, a força solicitante de cálculo Fd,uti, que considera o efeito combinado 
das ações atuantes na estrutura para fins de seu dimensionamento é dada pela Equação 2 (ABNT, 
2004):
Em que:
• é o valor característico das ações permanentes;
• 
 é o coeficiente de minoração de ações variáveis de longa duração;
• é o valor característico das ações variáveis.
Nesse caso, não há distinção da ação variável principal, de modo que a combinação de 
ações é realizada uma única vez (ABNT, 2004).
Por fim, no que diz respeito aos coeficientes , , e utilizados nas Equações 1 e 2, 
estes são dados pelas Tabelas 1 a x.
Anteriormente, vimos aspectos gerais do processo de combinação de ações, mas 
ainda existem detalhes a serem considerados em análises mais aprofundadas. É 
o caso, por exemplo, da diferenciação dos efeitos favoráveis e desfavoráveis das 
ações. Isso ocorre no caso em que diversas ações atuam em determinado sentido 
(desfavorável) para a deformação ou ruptura do elemento estrutural. Porém, 
existem ainda outras ações atuando no sentido contrário, de modo a amenizar 
essa deformação ou ruptura. Essas últimas, portanto, tem efeito favorável ao 
elemento estrutural, “ajudando-o” a resistir à solicitação imposta a ele. Nesse caso, 
elas devem se consideradas com coeficientes de segurança de efeito favorável a 
estrutura que, em síntese, estabelecem o seguinte (ABNT, 2004):
a) Ações permanentes: não devem ser majoradas (coeficiente igual a um, 
uma vez que não seria razoável considerar uma “ajuda maior” do que aquela 
de fato calculada);
b) Ações variáveis: não devem ser consideradas (coeficiente igual a zero, 
uma vez que não seria razoável considerar uma “ajuda” que é variável e pode 
deixar de existir em algum momento ao longo da vida útil da edificação).
14WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Tabela 1 – Valores para o coeficiente para carregamento normal. 
Tipo de ação
Efeito
Desfavorável Favorável
Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,0
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 1,0
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1,0
Elementos construtivos industrializados1 1,35 1,0
Elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,40 1,0
Elementos construtivos em geral e equipamentos2 1,50 1,0
1 Por exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado.
2 Por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos.
Fonte: ABNT (2004).
Tabela 2 – Valores para o coeficiente para carregamento normal. 
Tipo de ação Coeficiente de ponderação
Efeitos de temperatura 1,2
Ação do vento 1,4
Ações variáveis em geral 1,5
Fonte: Adaptado de ABNT (2004).
15WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Tabela 3 – Valores para o coeficiente para carregamento normal.
Tipo de ação
Coeficientes
Cargas acidentais de edifícios
Locais em que não há predominância de pesos e equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas 1
0,5 0,3
Locais em que há predominância de pesos e equipamentos que permanecem 
fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de 
pessoas 2
0,7 0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens 0,8 0,6
Vento
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0
Temperatura
Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,3
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos
Passarelas de pedestres 0,6 0,3
Pontes rodoviárias 0,7 0,3
Pontes ferroviárias não especializadas 0,8 0,5
Pontes ferroviárias especializadas 1,0 0,6
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,5
1 Edificações residenciais de acesso restrito.
2 Edificações comerciais, escritórios e de acesso público.
Fonte: adaptado de ABNT (2004).
16WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 1
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nessa unidade, investigamos o processo produtivo do aço, entendendo todas as etapas 
de sua produção e seus produtos resultantes. Tais etapas nos ajudaram a compreender certas 
propriedades do material que nos serão relevantes nas próximas unidades, bem como as vantagens 
e desvantagens de estruturas desenvolvidas a partir do aço. Finalmente, compreendemos como 
devem ser consideradas em conjunto as ações atuantes nas edificações, que serão um importante 
parâmetro para o dimensionamento de estruturas de aço e madeira que discutiremos nas 
próximas unidades.
Este conhecimento é fundamental para a formação profissional do engenheiro civil, 
visto que este é um dos principais profissionais responsáveis por esse processo. Além da clara 
importância para a área da engenharia estrutural, habilidades para o dimensionamento de 
estrutura também são relevantes para diversas outras áreas de atuação deste profissional.
Contudo, vale ressaltar que o presente material abordou o assunto de forma básica, sem 
a intenção de esgotar as discussões sobre o tema. Caso se interesse pelo assunto, é recomendado 
que você busque mais informações a respeito, atentando-se sempre às leis e normas vigentes 
durante o período de sua atuação profissional.
1717WWW.UNINGA.BR
U N I D A D E
02
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................... 18
1. ASPECTOS NORMATIVOS ....................................................................................................................................... 19
2. DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO ........................................................................................................................... 19
3. DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO ................................................................................................................24
4. LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE AÇO ...................................................................................................................29
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................... 31
ESTRUTURAS DE AÇO 
(DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO E À COMPRESSÃO E LIGAÇÕES)
PROF. ME. ARTHUR FELIPE ECHS LUCENA
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
ESTRUTURA DE AÇO E MADEIRA
18WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
INTRODUÇÃO
O dimensionamento de qualquer estrutura parte de uma simples premissa: garantir que o 
sistema estrutural em si, tenha resistência de intensidade igual ou superior às cargassolicitantes 
que atuam sobre ele. No entanto, ainda que a ideia básica seja simples, dimensionar estruturas 
não é uma tarefa fácil, uma vez que deve ser realizada uma análise sistêmica, considerando os 
diferentes esforços e fenômenos atuando em conjunto. Especialmente no caso das estruturas 
de aço, existem grandes preocupações relacionadas à flambagem da estrutura, uma vez que 
seus componentes tendem a ser esbeltos. Além disso, deve ser dada atenção especial aos seus 
componentes de ligação, que possuem dimensionamentos específicos.
Nesse contexto, a segunda unidade da nossa disciplina visa apresentar a você, aluno, 
conceitos básicos essenciais para a compreensão do processo de dimensionamento de sistemas 
estruturais em aço. É importante ressaltar que nesta unidade discutiremos alguns tópicos 
que são baseados em normativas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que 
sofrem alterações periódicas. Portanto, ao utilizar tais conceitos em suas atividades profissionais 
posteriormente, verifique as mudanças ocorridas nas referidas normativas.
Ademais, vale destacar que os tópicos apresentados a seguir certamente serão de grande 
importância para sua formação profissional. Entretanto, vale lembrar que nessa disciplina não 
temos a pretensão de esgotar esse tema, de tal forma que, caso deseje se aprofundar no assunto, é 
importante consultar outras fontes de informação a respeito. Boa leitura! 
 
19WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
1. ASPECTOS NORMATIVOS
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) possui uma normativa específica 
para abordar o dimensionamento dos sistemas estruturais em aço para edificações. Trata-se da 
NBR 8800:2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de 
edifícios (ABNT, 2008). Naturalmente, esse será o instrumento normativo que utilizaremos 
como referência para nossas discussões nos próximos tópicos. Contudo, vale ressaltar que existem 
aspectos da referida normativa que não se constituem parte do escopo dessa disciplina, como a 
temática das estruturas mistas de aço e concreto. Sendo assim, não detalharemos esse tópico 
discutido na norma.
2. DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO
Tração é o esforço que tende a alongar certo elemento estrutural no sentido da força 
aplicada (BEER, 1995). No caso das estruturas de aço, é comum encontrar barras tracionadas em 
elementos que exercem função de contraventamento na estrutura, tirantes e banzos inferiores de 
treliças.
Como vimos, a premissa básica no dimensionamento de estruturas submetidas ao esforço 
de tração consiste em dimensionar um elemento estrutural de tal modo que a sua resistência seja 
de intensidade igual ou superior ao valor da carga atuante na situação (obtida pelo processo de 
combinação de ações que vimos na unidade anterior). Nesse sentido, nosso foco nesse momento 
incide na determinação da resistência de certo elemento estrutural em aço, de dimensões 
quaisquer.
Note que as estruturas em aço, enquanto produtos altamente industrializados, costumam 
ser disponibilizadas no mercado consumidor em dimensões padronizadas. Assim, diferentemente 
de outros sistemas estruturais (como as estruturas em concreto armado, por exemplo), o que 
fazemos no processo de dimensionamento das estruturas em aço é essencialmente verificar 
a resistência de diferentes perfis de aço disponíveis no mercado (de dimensões dadas pelo 
fornecedor) em situações de nosso interesse e ainda analisar se atendem ao requisito básico de 
estabilidade (resistência igual ou superior à solicitação).
Assim sendo, naturalmente, iniciamos o processo de dimensionamento identificando 
parâmetros básicos relacionados à geometria do perfil de aço sendo avaliado e ao tipo de aço do 
qual ele é composto. Essas informações são extraídas de tabelas de perfis de aço apresentadas por 
cada fornecedor (como exemplificado na Figura 2) e dos anexos da NBR 8800:2008, especialmente 
o Anexo A.2 (exemplificado na Tabela 4) (ABNT, 2008).
 
Além da normativa anterior, a fim de aprofundamento nos estudos relacionados a 
essa temática, recomenda-se a leitura do livro a seguir, considerado por diversos 
pesquisadores como sendo uma das principais referências literárias no tema do 
dimensionamento de estruturas de aço. 
PFEIL, Walter; PFEIL, Michéle. Estruturas de aço: dimensionamento prático. 8. ed. 
ed. Rio De Janeiro: LTC, 2014. p. 357.
20WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Figura 2 – Parâmetros geométricos de perfis de aço. Fonte: Ferraz (2018).
Tabela 4 – Parâmetros geométricos de perfis de aço. 
Classificação Denominação Produto
Grupo de 
perfil ou 
faixa de 
espessura
Grau
fy 
[MPa]
fu 
[MPa]
Aços-carbono
A36
Perfis 1, 2 e 3 - 250
400 a 
550
Chapas e 
barras
A 230 310
A500 Perfis 4 B 290 400
Aços de baixa liga 
e alta resistência 
mecânica
A572
Perfis
1, 2 e 3 42 290 41550 345 450
1 e 2 60 415 52065 450 550
Chapas e 
barras
42 290 415
50 345 450
55 380 485
60 415 520
65 450 550
Legenda: fy e fu são, respectivamente, as resistências ao escoamento e à ruptura do material
Fonte: Adaptado de ABNT (2008).
21WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
O passo seguinte consiste na análise da seção bruta, isto é, sem considerar possíveis 
aberturas na seção devido à existência de parafusos ou similares. Nessa análise, calculamos um 
primeiro valor para a força resistente de cálculo em relação ao esforço de tração, NtRd, conforme 
Equação 3 (ABNT, 2008): 
Em que:
• é a área bruta da seção;
• é a resistência ao escoamento do material;
• é o coeficiente de segurança em relação ao escoamento da seção bruta, de valor 1,1.
A segunda análise a ser realizada se refere à ruptura da seção efetiva, que considera 
possíveis vazios existentes na seção. Primeiramente, é necessário calcular um coeficiente Ct, que 
considera o efeito da não uniformidade de transmissão de tensões entre dois elementos estruturais 
interligados. Esse coeficiente é determinado conforme apresentado na Tabela 5 (ABNT, 2008).
Tabela 5 – Determinação do coeficiente Ct. 
Situação Ct
Todos os elementos da seção conectados por solda ou 
parafuso
1,00
Força de tração transmitida por solda transversal
Perfis abertos, com o uso de parafusos, soldas 
longitudinais ou combinação de soldas longitudinais e 
transversais
Chapas planas com tração transmitida por solda 
longitudinal
Fonte: adaptado de ABNT (2008).
Legenda:
• Ac é área conectada da seção na ligação com o outro elemento estrutural
• Ag é área bruta da seção
• ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da 
barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação
• lc é o comprimento efetivo da ligação
• lw é o comprimento dos cordões de solda
• b é a largura da chapa
22WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Em seguida, deve ser determinada a área líquida da seção, conforme Equação 4 (ABNT, 
2008):
Em que:
• é a área líquida da seção;
• é a área bruta da seção;
• é o diâmetro dos furos existentes na seção (se for o caso);
• é a espessura da chapa;
• é a distância horizontal entre furos desalinhados;
• é a distância vertical entre furos desalinhados.
Note que o cálculo da Equação 4 diminui o valor da área líquida conforme se constata 
a existência de furos (que diminuem a resistência da seção). Em contrapartida, também 
considera um ganho de resistência (refletido no aumento da área líquida) quando os furos estão 
desalinhados. Assim, é necessário calcular o valor da área líquida na situação mais crítica da seção, 
isto é, realizando o corte transversal da seção por meio do caminho de ruptura que retornará ao 
menor valor para a área líquida (ABNT, 2008). Por exemplo, considere a barra exemplificada na 
Figura 3, submetida a um esforço axial de tração.Figura 3 – Exemplo do cálculo de An Fonte: acervo do autor
23WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Sua área líquida, An, poderia ser calculada considerando diversos caminhos de ruptura. 
Por exemplo, podemos testar o caminho vermelho, de modo que o valor de An seria dado pela 
Equação 5.
Por outro lado, também poderíamos pensar no caminho azul, que retorna ao valor de An 
apresentado na Equação 6.
Em vista dos diversos caminhos de ruptura possíveis, devemos adotar aquele que retorna 
o menor valor de An, considerado crítico.
Finalmente, a última etapa da análise da ruptura da seção efetiva consiste no cálculo da área 
efetiva Ae (Equação 7) e a força resistente de cálculo em relação ao esforço de tração, NtRd (Equação 
8). Note, ainda, que obtemos um valor de NtRd para cada verificação realizando, totalizando dois 
valores distintos. O valor que deve ser usado como referência para o dimensionamento é o valor 
crítico, isto é, o menor valor entre eles (ABNT, 2008).
Em que:
• é a resistência à ruptura do material;
• é o coeficiente de segurança em relação à ruptura da seção efetiva, de valor 1,35.
24WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
3. DIMENSIONAMENTO À COMPRESSÃO
Compressão é o esforço que tende a achatar certo elemento estrutural no sentido da força 
aplicada (BEER, 1995). No caso das estruturas de aço, é comum encontrar barras comprimidas 
em pilares e banzos superiores de treliças.
O processo de dimensionamento de elementos estruturais de aço submetidos à compressão 
(axial) se inicia de forma análoga ao dimensionamento à tração, por meio da obtenção dos 
parâmetros geométricos da seção da peça e do seu material constituinte. Em seguida, deve ser 
calculado um parâmetro Q, que trata de um fator de redução que considera o efeito de flambagem 
local da peça. De acordo com ABNT (2008), o cálculo desse parâmetro é dado pela Equação 9 
(ABNT, 2008).
Em que:
• é a largura da peça;
• é a espessura da peça;
• 
 é dado pelo Anexo F.1 da NBR 8800:2008 (ABNT, 2008);
• é o fator de redução dos elementos AL, dado pelo Anexo F.2 da NBR 8800:2008 (ABNT, 
2008);
• é o fato de redução dos elementos AA dado pelo Anexo F.3 da NBR 8800:2008 (ABNT, 
2008).
Essa subdivisão entre elementos AL e AA diz respeito ao tipo de vínculo que cada elemento 
possui com o restante da peça. Assim, caso o elemento tenha apenas uma borda longitudinal 
Apoiada (e a outra Livre), ele é classificado como AL. Caso ambas as bordas estejam Apoiadas 
(vinculadas), ele é denominado AA (ABNT, 2008). A Figura 4 apresenta alguns exemplos.
25WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Figura 4 – Elementos AL e AA em estruturas de aço. Fonte: ABNT (2008).
Para cada grupo, existe uma equação específica para o cálculo de Qs (Tabela 6). Se, no 
elemento estrutural em análise, existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Qs 
diferentes, deve-se adotar o menor destes fatores (ABNT, 2008).
26WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Tabela 6 – Cálculo de Qs para cada grupo dos elementos AL da Figura 4. 
Fonte: ABNT (2008).
27WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
O passo seguinte consiste no cálculo da força axial de flambagem, Ne. Esse parâmetro 
é adequadamente descrito no Anexo E da NBR 8800:2008, e varia dependendo do tipo de 
flambagem que o elemento estrutural pode sofrer, como (ABNT, 2008):
a. Flambagem por flexão em relação ao eixo x: nesse caso, calcula-se o valor de Nex, dado 
pela Equação 10.
b. Flambagem por flexão em relação ao eixo y: nesse caso, calcula-se o valor de Nex, dado 
pela Equação 11.
c. Flambagem por flexão em relação ao eixo z: nesse caso, calcula-se o valor de Nex, dado 
pela Equação 12.
d. Flambagem por flexotorção: nesse caso, calcula-se o valor de Neyz, dado pela Equação 
13.
Em que:
• KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x;
• Ix é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo x;
• KyLy é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y;
• Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y;
• KzLz é o comprimento de flambagem por torção;
• E é o módulo de elasticidade do aço;
Quando b/t > (b/t)lim, o cálculo de Qa é um processo iterativo. O procedimento 
é descrito no item F.3 da NBR 8800:2008, mas é de alta complexidade e gera 
cálculos bastante extensos, de forma que é recomendado o uso de softwares para 
sua resolução.
28WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
• Cw é a constante de empenamento da seção transversal;
• G é o módulo de elasticidade transversal do aço;
• J é a constante de torção da seção transversal;
• ro é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento, dado 
por: , onde rx e ry são os raios de giração em relação aos eixos 
centrais x e y, respectivamente, e x0 e y0 são as coordenadas do centro de cisalhamento 
na direção dos eixos centrais x e y, respectivamente, em relação ao centro geométrico da 
seção.
Para cada tipo de seção e situação, podem ser necessários diferentes cálculos da força 
axial de flambagem, conforme equações anteriores. Devem ser calculados todos os Ne´s que se 
aplicam à situação em análise, sendo adotado ao final o valor de Ne crítico, isto é, o menor valor 
(ABNT, 2008).
De modo geral, ocorre que (ABNT, 2008):
a. Em seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto, calcula-se Nex, 
Ney e Nez;
b. Em seções monossimétricas, exceto cantoneira simples, calcula-se Nex e Neyz;
c. Em cantoneiras simples conectadas por uma aba, calcula-se Nex.
A próxima etapa do dimensionamento à compressão consiste no cálculo do índice de 
esbeltez reduzido, . Este parâmetro é calculado pela Equação 14, em que todas as variáveis já 
foram devidamente definidas em equações anteriores (ABNT, 2008).
De posse do valor anterior, calcula-se em seguida o valor do fator de redução associado à 
resistência à compressão, , conforme Equação 15 (ABNT, 2008).
Finalmente, a força resistente de cálculo em relação ao esforço de compressão, NcRd, é 
dada pela Equação 16 (ABNT, 2008).
Em que:
• é o coeficiente de segurança para o dimensionamento de peças comprimidas, de valor 
1,1;
• Os demais parâmetros já foram definidos anteriormente.
29WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
4. LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE AÇO
Imagine uma situação hipotética em que seja necessária a execução de uma estrutura de 
aço de grande comprimento. Nesse caso, poderíamos pensar em duas estratégias em relação aos 
elementos estruturais a serem utilizados:
a. Solicitar à indústria a produção de um elemento estrutural no comprimento necessário 
àquela situação;
b. Utilizar peças menores já disponíveis no mercado e executar uma ligação entre eles que 
permita com que eles trabalhem em conjunto.
Na prática, ainda que ambas as alternativas sejam passíveis de análise, a adoção da segunda 
solução é bastante comum. A utilização de ligações entre elementos estruturais de aço é útil não 
somente para essas situações, mas também para mudanças de direção entre as peças ou situações 
similares.
 
De acordo com a NBR 8800:2008 (ABNT, 2008), as ligações metálicas consistem 
em elementos de ligação (enrijecedores, chapas de ligação, cantoneiras e consolos) e meios 
de ligação (soldas, parafusos, barras redondas rosqueadas e pinos). Ainda que a normativa 
apresente procedimentos específicos para o dimensionamento dessas ligações, vamos nos 
focar especialmente nos aspectos construtivos relacionados a elas, em relação às vantagens e 
desvantagens das ligações soldadas e parafusadas.
No que diz respeito às ligaçõesparafusadas, vale destacar sua rapidez de execução, 
exigindo pouca disponibilidade de energia elétrica e qualificação da mão de obra, além de boa 
resposta à fadiga do sistema estrutural. Em contrapartida, como vimos ao longo do processo de 
dimensionamento até o momento, é necessário cautela nas verificações de estabilidade, por conta 
da redução da área da seção. Em relação ao aspecto construtivo, também se enfrentam desafios à 
medida que se exige previsão das peças necessárias e pré-montagem da estrutura para verificar se 
há perfeita compatibilidade e encaixe entre os furos.
As ligações soldadas, por sua vez, se mostram vantajosas à medida que geram economia 
de material (uma vez que não há furos na seção transversal da peça), apresentando ainda ligações 
mais rígidas, com o uso de menor quantidade de peças e mais versáteis (à medida que possuem 
facilidade para se realizar modificações). Por outro lado, ocorre o fenômeno de retração, 
introduzindo novos esforços à situação, além da necessidade de disponibilidade de energia 
elétrica e preocupação com o efeito da fadiga da estrutura.
Você consegue imaginar qual seria a desvantagem da adoção da primeira solução 
para essa situação? Dependendo do comprimento necessário ao elemento de aço, 
pode facilitar a ocorrência do fenômeno de flambagem, que gera instabilidade no 
sistema estrutural, assim como outros fenômenos similares.
30WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Quer saber mais sobre as ligações em estruturas de aço? Em 
seu canal do YouTube, o Centro Brasileiro da Construção em Aço 
(CBCA) traz mais informações: CBCA. Videoaula 4: Ligações, 2019. 
Disponível em: https://youtu.be/GLlHhXIw0CQ. Acesso em: 17 fev. 
2021.
31WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 2
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade, conhecemos, em caráter teórico, o processo de dimensionamento de 
estruturas de aço aos esforços de tração e compressão. Naturalmente, o processo é complexo e 
trabalhoso, requerendo máxima atenção e cautela ao longo de todo o procedimento. Em relação às 
ligações em estruturas de aço, conhecemos as principais tecnologias empregadas, reconhecendo 
suas vantagens e desvantagens.
Este conhecimento é fundamental para a formação profissional do engenheiro civil, 
visto que este é um dos principais profissionais responsáveis por esse processo. Além da clara 
importância para a área da engenharia estrutural, habilidades para o dimensionamento de 
estrutura também são relevantes para diversas outras áreas de atuação deste profissional.
Contudo, vale ressaltar que o presente material abordou o assunto de forma básica, sem 
a intenção de esgotar as discussões sobre o tema. Caso se interesse pelo assunto, é recomendado 
que busque mais informações a respeito, atentando-se às leis e normas vigentes durante o período 
de sua atuação profissional.
3232WWW.UNINGA.BR
U N I D A D E
03
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................33
1. ESTRUTURAS DE AÇO: DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO ....................................................................................34
1.1 ANÁLISE DE FLM ....................................................................................................................................................34
1.2 ANÁLISE DE FLA ....................................................................................................................................................35
1.3 ANÁLISE DE FLT .....................................................................................................................................................36
2. ESTRUTURAS DE AÇO: DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO .................................................................37
3. ESTRUTURAS DE MADEIRA: CONCEITOS INICIAIS ............................................................................................38
3.1 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO USO DA MADEIRA .....................................................................................39
3.2 ORIGEM E DEFEITOS ............................................................................................................................................40
3.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA ............................................................................................................. 41
3.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ......................................................................................................44
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................45
ESTRUTURAS DE AÇO (DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO E AO 
CISALHAMENTO) E ESTRUTURAS DE MADEIRA (CONCEITOS 
BÁSICOS)
PROF. ME. ARTHUR FELIPE ECHS LUCENA
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
ESTRUTURA DE AÇO E MADEIRA
33WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
INTRODUÇÃO
Como vimos na unidade anterior, o dimensionamento de qualquer estrutura parte de 
uma simples premissa: garantir que o sistema estrutural em si, tenha resistência de intensidade 
igual ou superior às cargas solicitantes que atuam sobre ele. Nesse sentido, além dos esforços de 
compressão e tração axiais, também precisamos nos atentar a outros esforços passíveis de ocorrer 
nos sistemas estruturais.
Nesse contexto, a terceira unidade da nossa disciplina visa apresentar a você, aluno, 
conceitos básicos essenciais para a compreensão do processo de concepção de sistemas estruturais 
em aço. É importante ressaltar que nesta unidade discutiremos alguns tópicos que são baseados 
em normativas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que sofrem alterações 
periódicas. Portanto, ao utilizar tais conceitos em suas atividades profissionais posteriormente, 
verifique as mudanças ocorridas nas referidas normativas.
Também vamos iniciar nossas discussões a respeito das estruturas em madeiras, 
destacando algumas propriedades deste material. A madeira, enquanto material intrinsecamente 
natural, apresenta algumas propriedades diferenciais em relação ao concreto e ao aço, e que 
influenciam em seu desempenho mecânico.
Vale destacar que os tópicos apresentados a seguir certamente serão de grande 
importância para sua formação profissional. Entretanto, vale lembrar que nessa disciplina não 
temos a pretensão de esgotar esse tema, de tal forma que, caso deseje se aprofundar no assunto, é 
importante consultar outras fontes de informação a respeito. Boa leitura! 
 
34WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
1. ESTRUTURAS DE AÇO: DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO
Compressão é o esforço que tende a modificar o eixo geométrico de um elemento 
estrutural, encurvando-o (BEER, 1995). No caso das estruturas de aço, é comum encontrar barras 
fletidas principalmente em vigas.
O processo de dimensionamento de elementos estruturais de aço submetidos à flexão se 
inicia da mesma forma que na análise dos demais esforços, por meio da obtenção dos parâmetros 
geométricos da seção da peça e do seu material constituinte. Em seguida, procede-se para o 
dimensionamento específico do esforço de flexão, que consiste em três verificações relacionadas 
ao Estado Limite Último (ABNT, 2008):
a. Flambagem Local da Mesa (FLM);
b. Flambagem Local da Alma (FLA);
c. Flambagem Lateral com Torção (FLT);
De cada uma dessas verificações, é extraído um valor para o momento fletor resistente 
de cálculo Mrd. Deve ser adotado o menor valor de Mrd obtido (crítico) para comparação com a 
solicitação atuante na estrutura (proveniente da combinação de ações) (ABNT, 2008).
1.1 Análise de FLM
A análise se inicia calculando parâmetros referentes à esbeltez da peça, ,conforme 
Equações 17 a 19 (ABNT, 2008):
Em que:
• corresponde à metade da largura da mesa, referente à peça comprimida;
• ;
• Os demais parâmetros já foram apresentados anteriormente neste material.
35WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
A partir da correlação entre esses valores, calcula-se o valor de Mrd, conforme Equação 
20 (ABNT, 2008).
Em que:
• 
 ;
• ;
• é o coeficiente de segurança do dimensionamento à flexão, de valor 1,1;
• Mpl é momento fletor de plastificação da seção transversal, cálculo por 
• Demais parâmetros já foram identificados anteriormente ou são de uso trivial em 
resistência dos materiais.
1.2 Análise de FLA
A análise é análoga ao processo de FLM, diferenciando-se apenas nas equações utilizadas 
(Equações 21 a 24). Vale ressaltar ainda que não estudaremos o caso dos perfis de alma esbelta 
( ), uma vez que possui processos específicos e complexos de análise (ABNT, 2008).
Em que:
• corresponde à altura da alma;
• ;
• Demais parâmetros já foram identificados anteriormente ou são de uso trivial em 
resistência dos materiais.
36WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
1.3 Análise de FLT
A análise é análoga aos processos de FLM e FLA, diferenciando-se apenas nas equações 
utilizadas (Equações 25 a 32) (ABNT, 2008).
Em que:
• é o comprimento destravado da barra;
• é o fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme. Em vigas 
biapoiadas com carregamento distribuído, vale 1,14. Em outras situações, consultar o 
cálculo na NBR 8800:2008 (ABNT, 2008).
• Demais parâmetros já foram identificados anteriormente ou são de uso trivial em 
resistência dos materiais.
37WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
2. ESTRUTURAS DE AÇO: DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO
Cisalhamento é o esforço que tende a deslocar paralelamente e em sentido oposto duas 
seções de uma mesma peça (BEER, 1995). No caso das estruturas de aço, é comum encontrar 
barras cisalhadas principalmente em vigas.
O processo de dimensionamento de elementos estruturais de aço submetidos ao 
cisalhamento se inicia da mesma forma que na análise dos demais esforços, por meio da obtenção 
dos parâmetros geométricos da seção da peça e do seu material constituinte. Em seguida, procede-
se para o dimensionamento específico do esforço de cisalhamento, que se assemelha bastante ao 
dimensionamento à flexão. Primeiramente, calculam-se parâmetros relativos à esbeltez da peça, 
conforme Equações 33 a 35 (ABNT, 2008).
Em seguida, determina-se o valor da força cortante resistente de cálculo, Vrd, conforme 
Equação 36:
Em que:
• é a força cortante de plastificação, que pode ser obtida pelo critério de ruptura de Von 
Mises ;
• é um parâmetro relativo ao esforço de cisalhamento, dado no item 5.4.3 da NBR 
8800:2008 (ABNT, 2008)
• Demais parâmetros já foram identificados anteriormente ou são de uso trivial em 
resistência dos materiais.
38WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
3. ESTRUTURAS DE MADEIRA: CONCEITOS INICIAIS
A madeira é uma alternativa muito interessante do ponto de vista sustentável para 
constituir os sistemas estruturais das edificações. Em vista de sua versatilidade, é utilizada em 
diversas estruturas, como pontes (Figura 5), estruturas de coberturas, estruturas aporticadas, 
Wood Frame, escoramentos, entre outros (PFEIL; PFEIL, 2014).
Figura 5 – Ponte em madeira. Fonte: Skitterphoto (2017).
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) possui uma normativa específica 
para tratar da temática de estruturas em madeira: é a NBR 7190:1997 - Projeto de estruturas 
de madeira (ABNT, 1997). Devido à sua publicação não tão recente, já houveram iniciativas de 
atualização da normativa com contribuições importantes para o tema, como o projeto de norma 
7190:2011. Contudo, vale ressaltar que esse projeto de 2011 não foi aprovado até o momento, de 
forma que vigora a normativa publicada em 1997. Essa normativa embasará nossas discussões 
daqui por diante.
Além da normativa anterior, a fim de aprofundamento nos estudos relacionados a 
essa temática, recomenda-se a leitura do livro a seguir, considerado por diversos 
pesquisadores como sendo uma das principais referências literárias no tema do 
dimensionamento de estruturas de madeira. 
PFEIL, Walter; PFEIL, Michéle. Estruturas de madeira. 6. ed. Rio De Janeiro: LTC, 
2014. p.224.
39WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
3.1 Vantagens e Desvantagens do Uso da Madeira
Como vimos, a principal característica que difere a madeira dos demais materiais é a sua 
origem essencialmente natural. Assim, do ponto de vista sustentável, tem-se diversas vantagens, 
como a baixa energia gasta para a sua produção: para se ter ideia, o concreto e o aço necessitam, 
respectivamente, de cerca de 3 e 390 vezes mais energia que a madeira para serem produzidos 
(PFEIL; PFEIL, 2014). Além disso, a madeira se mostra vantajosa à medida que (PFEIL; PFEIL, 
2014):
a. é um material renovável e biodegradável; 
b. contribui para a redução dos níveis de CO2 na atmosfera (fenômeno conhecido como 
sequestro de carbono);
c. tem baixo impacto ambiental (desde que observada a reposição do material, e o uso 
certificado); 
d. tem boa performance em termos mecânicos (resistência) e termoacústico; 
e. tem baixa geração de resíduos sólidos durante a fase de construção; 
f. acarreta em tempo reduzido de execução da obra.
Em contrapartida, a origem da madeira também acarreta em desafios específicos ao 
material. Tratando-se de um componente essencialmente natural, tem-se alta variabilidade entre 
diferentes peças, mesmo aquelas extraídas das mesmas espécies de árvores. Ademais, o material 
também se mostra altamente higroscópico, isto é, possui alto potencial de absorção de água. Isso 
gera uma necessidade de que sejam previstos tratamentos impermeabilizantes quando o material 
é exposto à água. Finalmente, também deve haver grandes cuidados em relação à exposição ao 
fogo e a agentes biológicos, uma vez que o material é bastante suscetível aos efeitos nocivos desses 
fenômenos (PFEIL; PFEIL, 2014).
Vimos que a madeira se mostra bastante vantajosa, em relação aos demais 
materiais estruturais, do ponto de vista sustentável. Mas, se estamos extraindo 
esse material diretamente da natureza, isso não deveria causar grandes impactos 
ambientais e se mostrar, justamente, desvantajoso, do ponto de vista sustentável?
Não é bem assim. O que ocorre, na verdade, é que a madeira utilizada de forma 
legal na construção civil é obtida de florestas cultivadas justamente para esse fim 
– e devidamente replantadas após a extração. Assim, inclusive se fomenta um 
fenômeno muito benéfico do ponto de vista sustentável, denominado Sequestro 
de Carbono: ao longo de seu crescimento, a árvore aprisiona gás carbônico em 
seu interior, pelo processo de fotossíntese. Já madura, a planta é abatida para uso 
na construção civil, e esse gás continua aprisionado no seu interior. Como ocorre 
a reposição da floresta, nascem então outras árvores, capazes de armazenar e 
aprisionar ainda mais gás carbônico.
40WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
3.2 Origem e Defeitos
Como você deve imaginar, a madeira utilizada na construção civil enquanto elemento 
estrutural se origina das árvores. Devido às suas propriedades físicas e mecânicas, existem várias 
espécies possíveis de serem utilizadas nesse sentido, de tal forma que convém agrupá-las em dois 
grandes grupos (PFEIL; PFEIL, 2014):
a. Dicotiledôneas: também conhecidas como "madeiras duras" ou "madeiras de lei", 
apresentam boa qualidade, uma vez que têm grande resistência e densidade. São exemplos: 
peroba, ipê, aroeira, carvalho, cumaru,angelim, maçaranduba, eucalipto;
b. Coníferas: também chamadas "madeiras macias", têm menor durabilidade, resistência 
e densidade. São exemplos: pinheiro-do-paraná, pinheiro-bravo, pinheiros, pinus, cedro 
rosa.
Além da espécie da madeira, para o adequado uso estrutural, também é necessário se 
atentar ao processo de crescimento da madeira em si. Isto porque, ao longo do seu ciclo de 
vida, a madeira pode apresentar diversos defeitos, que prejudicam na sua resistência, aspecto e 
durabilidade. Destacam-se os seguintes tipos de imperfeições (PFEIL; PFEIL, 2014):
a. defeitos de crescimento: originados do resultado de modificações no crescimento e da 
estrutura fibrosa do material;
b. defeitos de secagem: consequência da secagem sem critérios;
c. defeitos de processamento: decorrente do desdobro ou do emparelhamento da peça 
(arestas quebradas ou variação das dimensões);
d. defeitos por agentes externos: originados por fungos, insetos ou umidade, causando 
deterioração da madeira.
Ainda em relação aos defeitos das peças de madeira, convém destacar alguns fenômenos 
mais recorrentes. Nesse sentido, os nós são bastante comuns, uma vez que se tratam de 
imperfeições em peças de madeira onde outrora existiam galhos. São prejudiciais, à medida que 
causam alterações na direção das fibras de madeira, o que diminui sua resistência. Além disso, 
podem se soltar do local durante o corte da peça (PFEIL; PFEIL, 2014).
As fendas, por sua vez, são aberturas nas extremidades das peças, devido à secagem rápida 
da superfície. Haja vista que surgem por conta de procedimentos incorretos de secagem, podem 
ser evitadas por meio de secagem lenta e uniforme da peça. Já as gretas ou ventas são separações 
entre os anéis anuais da madeira, provocadas por tensões internas devido ao crescimento lateral 
da árvore, ou ainda por ações externas, como a ação do vento (PFEIL; PFEIL, 2014).
Além das fendas, outros defeitos podem surgir nas peças por conta da secagem incorreta 
ou armazenamento inadequado da madeira. Geralmente, os fenômenos estão associados à perda 
de água acelerada ou excessiva da peça, causando contrações em seu volume. Nesse sentido, 
citam-se os fenômenos de encanoamento, encurvamento, arqueamento ou torcimento da 
peça. Por fim, vale destacar as imperfeições geradas pelo ataque de agentes biológicos, como 
moluscos, insetos e fungos, que causam desde buracos a manchas e podridão no material (PFEIL; 
PFEIL, 2014).
41WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
3.3 Propriedades Físicas da Madeira
A principal propriedade física da madeira relevante ao dimensionamento estrutural é o 
seu teor de umidade (U). Enquanto material altamente higroscópico, a umidade da madeira pode 
variar substancialmente ao longo do tempo (PFEIL; PFEIL, 2014).
Inicialmente, quando a madeira é extraída da natureza, ela é denominada "verde". Nesse 
momento, ela se encontra saturada, com teor de umidade no intervalo de 65% a 85%. Ao ser 
exposta ao ambiente, a peça perde água rapidamente, atingindo um teor de umidade de 20% a 
30%, em um estágio denominado Ponto de Saturação (PS).
Vale destacar que a água perdida pela madeira até o Ponto de Saturação é denominada 
água livre. Trata-se da água contida no interior da cavidade de células ocas, sendo facilmente 
eliminada durante a secagem, sem acarretar em variações dimensionais expressivas.
Em seguida, a secagem da madeira continua, porém de forma mais lenta. Assim, a 
madeira atinge teores de umidade no intervalo de 10% a 20%, estado denominado Umidade de 
Equilíbrio (UE). A água perdida para que se atinja a Umidade Equilíbrio é denominada água 
impregnada, pois trata do líquido adsorvido pelas paredes das fibras. É difícil de ser eliminada e 
sua extinção causa variações dimensionais.
Como ilustrado na Figura 6, quanto menor o teor de umidade da madeira, maior sua 
resistência mecânica. Por essa razão, é essencialmente importante que as peças de madeira 
passem pelo processo de secagem adequado até que se atinja a Umidade de Equilíbrio. Não é 
comum reduzir o teor de umidade a níveis inferiores que a Umidade de Equilíbrio, uma vez que 
isso somente seria possível utilizando procedimentos de secagem em estufa, e poderia causar 
variações dimensionais indesejadas.
Quer entender melhor o que são esses defeitos? Em seu canal do 
YouTube, a Débora Vilarins traz mais informações: VILARINS, D. 
Defeitos de secagem na madeira, 2017. Disponível em: 
https://youtu.be/8OAmqIac8bc. Acesso em: 21 fev. 2021.
42WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Figura 6 – Relação entre a resistência e a umidade da madeira. Fonte: Pfeil e Pfeil (2014).
Vale destacar ainda que o valor exato da Umidade de Equilíbrio depende fundamentalmente 
do clima da região, de tal forma que a NBR 7190:1997 (ABNT, 1997) define classes de umidade 
correlacionando ambos os fatores (Tabela 7). De forma geral, no entanto, para dimensionamentos 
no Brasil é razoável que se adote a Umidade de Equilíbrio como sendo 12%.
Tabela 7 – Classes de umidade da madeira.
Classe de 
umidade
Umidade relativa do ambiente
Umidade de equilíbrio da 
madeira
1 Menor ou igual a 65% 12%
2 Maior que 65% e menor ou igual 75% 15%
3 Maior que 75% e menor ou igual a 85% 18%
4 Maior que 85% durante longos períodos Maior ou igual a 25%
Fonte: ABNT (1997).
A umidade da madeira interfere diretamente em outro parâmetro físico importante para 
o dimensionamento estrutural: a densidade. Por essa razão, a NBR 7190:1997 diferencia dois 
índices de densidade, a saber (ABNT, 1997):
a. Densidade básica ( ): é a densidade "real" da madeira, isto é, considera sua massa 
seca ( ). Porém, o volume considerado é o saturado (como se todos os vazios 
estivessem preenchidos por água);
43WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
b. Densidade aparente ( ): é a densidade "convencional" da madeira, isto é, considera 
sua massa e volume quando sua umidade é 12%. É o que ocorre na prática, já que não 
conseguimos reduzir o teor de umidade a valores mais baixos do que isso.
As densidades da madeira são determinadas por meio das Equações 37 e 38, conforme 
segue (ABNT, 1997):
Em que:
• é a massa seca da madeira ( );
• é o volume saturado da madeira;
• é a massa da madeira com umidade em 12%;
• é o volume da madeira com umidade em 12%. 
Ademais, é possível correlacionar as densidades de peças de madeira em diferentes teores 
de umidade, por meio da Expressão de Logsdon, apresentada na Equação 39 (ABNT, 1997).
Em que:
• e são, respectivamente, as densidades aparentes da madeira com umidade de 12% 
e U% [g/cm³];
• é o coeficiente de retratibilidade volumétrico da madeira, dado pela razão entre a 
retração volumétrica e o teor de umidade U da madeira, isto é, ;
• é a retração volumétrica da madeira;
• é o volume da madeira com umidade de U%;
• é o volume da madeira com umidade de 0%. 
44WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
3.4 Propriedades Mecânicas da Madeira
Uma das grandes diferenças da madeira em relação a outros materiais estruturais 
diz respeito ao seu comportamento mecânico ortotrópico. Isso faz com que características e 
propriedades, como a própria resistência da peça, mudem de acordo com a direção considerada. 
Assim, a resistência da madeira é diferente, por exemplo, se a carga atuante sobre ela estiver na 
direção paralela às suas fibras ou perpendicular a elas (PFEIL; PFEIL, 2014).
Por essa razão, na identificação dos parâmetros de resistência da madeira, é essencial 
discretizar o ângulo entre a direção das fibras da peça e a direção em que está sendo considerada 
a resistência. Por exemplo, o índice se refere à resistência (f) da madeira (w) à tração (t), 
considerada de forma perpendicular às fibras da peça (ângulo de 90º) (PFEIL; PFEIL, 2014).
Paraângulos de até 6º, a variação na resistência da peça em relação ao mesmo parâmetro 
considerado paralelamente às fibras (0º) é muito pequena, de modo que se considera 
nesses casos. Para ângulos maiores que 6º, o valor da resistência pode ser determinada por 
meio de uma correlação entre as resistências dadas nas direções principais ( e ), apresenta 
na Fórmula de Hankinson (Equação 40) (ABNT, 1997).
Outra importante propriedade mecânica da madeira é seu módulo de elasticidade (E). O 
parâmetro varia para cada espécie de madeira. Além disso, assim como a resistência mecânica, esse 
parâmetro é influenciado pela direção da peça, de modo que se estima que . Contudo, de 
modo geral, o módulo de elasticidade não varia com o tipo de esforço ao qual a peça é submetida 
 (ABNT, 1997).
Vale ressaltar que, conforme vimos, os parâmetros da peça, inclusive a resistência, 
são sempre calculados na Umidade de Equilíbrio . Porém, é possível relacionar 
e determinar resistências em diferentes teores de umidade por meio de uma 
adaptação na Expressão de Logsdon (Equação 41) (ABNT, 1997):
45WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 3
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade, vimos outros aspectos do dimensionamento de estruturas de aço, 
especificamente relacionados aos esforços de flexão e cisalhamento. Além disso, iniciamos nossas 
discussões a respeito das estruturas de madeira, na qual identificamos diversas diferenças por 
conta da origem natural do material. 
Este conhecimento é fundamental para a formação profissional do engenheiro civil, 
visto que este é um dos principais profissionais responsáveis por esse processo. Além da clara 
importância para a área da engenharia estrutural, habilidades para o dimensionamento de 
estrutura também são relevantes para diversas outras áreas de atuação deste profissional.
Contudo, vale ressaltar que o presente material abordou o assunto de forma básica, sem 
a intenção de esgotar as discussões sobre o tema. Caso se interesse pelo assunto, é recomendado 
buscar mais informações a respeito, atentando-se às leis e normas vigentes durante o período de 
sua atuação profissional.
4646WWW.UNINGA.BR
U N I D A D E
04
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................47
1. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE CÁLCULO ............................................................................................48
2. DIMENSIONAMENTO À TRAÇÃO E À COMPRESSÃO .......................................................................................... 51
3. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES RETA ................................................................................................52
4. DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO .........................................................................................................53
5. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO OBLÍQUA E À FLEXOTRAÇÃO .........................................................................53
6. DIMENSIONAMENTO À FLEXOCOMPRESSÃO ....................................................................................................54
7. LIGAÇÕES EM ESTRUTURAS DE MADEIRA ..........................................................................................................57
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...........................................................................................................................................60
ESTRUTURAS DE MADEIRA (DIMENSIONAMENTO)
PROF. ME. ARTHUR FELIPE ECHS LUCENA
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
ESTRUTURA DE AÇO E MADEIRA
47WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 4
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
INTRODUÇÃO
O dimensionamento de estruturas de madeira é um tema bastante complexo de ser 
estudado. Isso porque, tais quais em outras estruturas, existem diversos esforços a serem 
considerados, como tração, compressão, flexão e cisalhamento. Além disso, pode ser necessário 
avaliar o efeito combinado desses esforços, como é o caso da flexo compressão.
Nesse contexto, a quarta unidade da nossa disciplina visa apresentar a você, aluno, conceitos 
essenciais para a compreensão do processo de dimensionamento de sistemas estruturais em 
madeira. É importante ressaltar que nesta unidade discutiremos alguns tópicos que são baseados 
em normativas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que sofrem alterações 
periódicas. Portanto, ao utilizar tais conceitos em suas atividades profissionais posteriormente, 
verifique as mudanças ocorridas nas referidas normativas.
Ademais, vale destacar que os tópicos apresentados a seguir certamente serão de grande 
importância para sua formação profissional. Entretanto, vale lembrar que nessa disciplina não 
temos a pretensão de esgotar esse tema, de tal forma que, caso deseje se aprofundar no assunto, é 
importante consultar outras fontes de informação a respeito. Boa leitura! 
 
48WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 4
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
1. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE CÁLCULO
Todo dimensionamento de estruturas em madeira se inicia pela análise das características 
da madeira a ser utilizada para compor o sistema estrutural. Isto porque, enquanto material 
intrinsecamente natural, as propriedades podem variar mesmo em uma mesma espécie, de 
modo que devem ser realizados ensaios laboratoriais para se conhecer esses parâmetros (PFEIL; 
PFEIL, 2014). A quantidade de ensaios necessária pode variar, com base na incerteza que se 
tem a respeito da madeira em análise. Dessa forma, dá-se origem a três tipos de processos de 
caracterização distinta, a saber (ABNT, 1997):
a. Caracterização completa: para espécies pouco conhecidas. Obtém-se, laboratorialmente, 
os seguintes parâmetros: , , , , , , , , ;
b. Caracterização mínima: para espécies pouco conhecidas. Obtém-se, laboratorialmente, 
os seguintes parâmetros: , , , , . Os demais parâmetros são obtidos 
por correlações;
c. Caracterização simplificada: para espécies conhecidas. Obtém-se, laboratorialmente, 
somente . Os demais parâmetros são obtidos por correlações.
Vale ressaltar que os valores obtidos nos ensaios laboratoriais são denominados parâmetros 
médios ( ), sendo algumas referências numéricas disponibilizadas no Anexo E da NBR 
7190:1997 (ABNT, 1997). É necessário, ainda, determinar os parâmetros característicos 
( ), determinados estatisticamente como sendo aqueles que se tem apenas 5% de chance de 
serem atingidos. Em geral, utilizamos a correlação expressa nas Equações 42 e 43:
Em que:
• e são, respectivamente, as resistências à compressão paralela às fibras 
característica e média;
• e são, respectivamente, as resistências ao cisalhamento característica e média.
49WWW.UNINGA.BR
ES
TR
UT
UR
A 
DE
 A
ÇO
 E
 M
AD
EI
RA
 |
 U
NI
DA
DE
 4
EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
Tendo em vista os parâmetros característicos, é possível estabelecer correlações entre eles, 
conforme Tabela 7 (ABNT, 1997).
Tabela 7 – Correlações entre parâmetros característicos
Parâmetro 1 Parâmetro 2 Parâmetro 1 / Parâmetro 2
0,77
0,25
0,05
1,0
0,25
0,15 (coníferas)
0,12 (dicotiledôneas)
Fonte: Adaptado de ABNT (1997).
Finalmente, é necessário obter os parâmetros de cálculo ou projeto ( ), efetivamente 
utilizados para o dimensionamento da estrutura de madeira. São determinados a partir da 
Equação 44 (ABNT, 1997).
Em que:
• valor de cálculo (pode ser qualquer um dos parâmetros mecânicos que se deseja 
calcular, em qualquer direção);
• valor característico (obtido conforme slide anterior, sendo o mesmo parâmetro e na 
mesma direção que o que se deseja calcular);
• coeficiente de modificação;
• coeficiente de segurança ELU (1,4 para cálculos de compressão; 1,8 para cálculos de 
tração e cisalhamento).
O coeficiente de modificação , por sua vez, pode ser determinado por meio do