Roteiro arduino (1)

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EXPERIMENTO SOBRE A PRIMEIRA LEI DE OHM
LISTA DE MATERIAIS
● 1 placa Arduino Mega
● 1 fonte de alimentação para placa
Arduino
● 1 protoboard de 400 pontos
● 1 display LCD 16X2
● 4 cabinhos de ligação
macho-fêmea
● 7 cabinhos de ligação
macho-macho
● 2 resistores 220 Ω
● 2 resistores 560 Ω
● 1 resistor de 1000 Ω
● 4 resistores de 10 kΩ
● 1 multímetro
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Figura 1: Montagem do circuito utilizando Arduino e LCD (display). Abaixo uma placa protoboard de 400 pontos para
conexão entre os componentes eletrônicos e o Arduino.
1ª parte – Medidas da tensão versus corrente
Com o circuito da Figura 1 montado na protoboard, meça a d.d.p. no resistor de 1 kΩ,
que chamaremos de Vref. Este resistor é utilizado como um resistor de referência (Rref) no
circuito, pois a partir dele poderemos inferir a corrente no circuito utilizando a primeira lei de
Ohm. A entrada analógica utilizada para realização desta medida é a entrada A0 (fio roxo). Para
realizar estas medidas conecte o fio de alimentação +5V do circuito (fio verde) em um ponto do
barramento + (positivo) e nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5 indicados na Figura 2. Note que quando fizer
esta ligação, nem todos os resistores na protoboard farão parte do circuito por onde a corrente
circulará e que a tensão de alimentação do circuito , independente de qual ponto numerado𝑉
0
esteja conectado ao barramento + pelo fio verde, será de aproximadamente 5V.
Faça uma representação esquemática do circuito.
Figura 2: Montagem do circuito. Os pontos numerados serão utilizados para medição.
Anote as medidas de em uma tabela como a Tabela 1. Não se esqueça de indicar𝑉
𝑟𝑒𝑓
as incertezas associadas a cada uma destas medidas. Utilizando a primeira lei de Ohm, estime a
resistência equivalente ( ) do circuito para cada uma das medidas.𝑅
𝑟𝑒𝑓
Da primeira lei de Ohm temos que
𝑉
0
= 𝑅
𝑒𝑞
𝐼 = 𝑅
𝑒𝑞
𝑉
𝑟𝑒𝑓
𝑅
𝑟𝑒𝑓
⟹
𝑅
𝑒𝑞
= 𝑅
𝑟𝑒𝑓
𝑉
0
𝑉
𝑟𝑒𝑓
Não esqueça de estimar a incerteza para esta medida indireta das resistências em um
circuito.
Tabela 1: Medida de tensão de referência versus resistência equivalente.
Medida 𝑉𝑟𝑒𝑓 ± ∆𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑉)
𝑅
𝑟𝑒𝑓
± ∆𝑅
𝑟𝑒𝑓
 (𝑘Ω)
1 ± ±
2 ± ±
3 ± ±
4 ± ±
5 ± ±
Compare os valores calculados com os valores nominais das resistências associadas
entre estes dois pontos. O que podemos afirmar do valor da resistência equivalente de uma
associação de resistores em série, como os da Figura 2? Os valores calculados são compatíveis
entre si? Utilize o critério do teste Z para compatibilidade entre as medidas indiretas da
corrente. Lembre-se que a corrente atravessando o circuito é proporcional ao valor de !𝑉
𝑟𝑒𝑓
Abaixo, fazemos uma breve descrição deste teste de compatibilidade entre duas
medidas distintas.
Teste Z de compatibilidade
Como afirmar que duas medidas distintas (seja por causa da precisão diferente entre as
medidas, seja por causa de valores de medidas diferentes) são compatíveis e, portanto,
apresentam o mesmo resultado para uma medida.
Aqui encontramos o link de um vídeo feito pela UFRJ onde alguns critérios são
discutidos. Em particular estamos interessados no teste de compatibilidade Z, que você pode
ver a partir do tempo de vídeo 7 minutos e 38 segundos.
O teste Z consta do cálculo do fator Z dado por
𝑍 =
𝑦
1
−𝑦
2
δ𝑦
1
2+δ𝑦
2
2
|
|
|
|
|
|
|
|
onde e são medidas distintas de uma grandeza e e são suas respectivas𝑦
1
𝑦
2
δ𝑦
1
δ𝑦
2
incertezas. Neste teste, duas medidas são ditas compatíveis se o fator Z estiver dentro do
intervalo [0,1]. Se , dizemos que as medidas tem probabilidade de serem1 < 𝑍≤3
compatíveis, porém fica um alerta para verificação de possíveis erros sistemáticos. Se ,𝑍 > 3
as medidas são incompatíveis.
Depois desta pequena digressão, voltemos agora ao experimento.
Com as medidas acima, construa um gráfico da tensão de referência ( ) em função𝑉
𝑟𝑒𝑓
da resistência equivalente ( ). Note que a medida de é uma medida indireta da𝑅
𝑟𝑒𝑓
𝑉
𝑟𝑒𝑓
corrente que atravessa o circuito.
Analise o comportamento do gráfico à luz da primeira lei de Ohm. Explique o
comportamento observado. Ele se encontra de acordo ou não com a sua expectativa?
Linearize o gráfico a partir da mudança da escala linear dos eixos por uma escala
log-log. Ajuste uma reta e discuta os significados de cada um dos coeficientes do ajuste
comparando com os resultados que você esperaria. Para esta tarefa você poderá utilizar um
programa de planilha eletrônica existente no sistema operacional em um computador.
2ª parte – Medidas de tensão versus resistência
Ligue o cabinho de alimentação do circuito entre o ponto do barramento + e o ponto 5
indicado na Figura 2. Faça medidas da d.d.p. entre o ponto barramento – (o ponto terra ou
GND da placa Arduino) e os pontos numerados, , para isto use o cabo azul escuro para ligar𝑉
𝑎𝑏
os pontos numerados e a entrada analógica A2 do Arduino e o fio azul claro para ligar a entrada
analógica A1 e um ponto do barramento – .
https://www.youtube.com/watch?v=GtJtru8wADI
Preencha uma tabela como a Tabela 2. Não esqueça de indicar as incertezas associadas
às medidas realizadas. A resistência nominal equivalente é dada pelo valor resultante da𝑅
𝑛
associação em série dos resistores entre os pontos utilizados para medida da d.d.p.,
considerando os valores indicados pelo código de cores e a sua incerteza é igual a 5% do valor
da resistência nominal.
Tabela 2: Medidas de resistência nominal equivalente versus d.d.p.
Medida
𝑅
𝑛
± ∆𝑅
𝑛
 (𝑘Ω) 𝑉
𝑎𝑏
± ∆𝑉
𝑎𝑏
 (𝑉)
1 ± ±
2 ± ±
3 ± ±
4 ± ±
5 ± ±
Calcule as razões entre e . Segundo a primeira lei de Ohm, este resultado deve𝑉
𝑎𝑏
𝑅
𝑛
corresponder a corrente que circula pela associação em série dos resistores. Os resultados das
razões era o esperado? Compare as razões entre si. Não esqueça de estimar a incerteza
associada ao valor das razões.
Construa um gráfico de em função da resistência nominal da associação de𝑉
𝑎𝑏
resistores, . Discuta a relação entre os dois observada neste gráfico.𝑅
𝑛
Ajuste uma reta aos dados do gráfico. A partir da primeira lei de Ohm discuta qual o
significado dos coeficientes do ajuste.
O valor da corrente indicado pelo ajuste é compatível com o valor médio da corrente
do circuito indicada nas medidas indiretas? Utilize como critério o teste Z.
3ª parte – Medidas de corrente em cada um dos resistores do circuito
Meça as diferenças de potencial sobre cada um dos resistores utilizando os cabinhos
que ligam o protoboard às entradas analógicas A1 e A2. Para isto, conecte extremidades destes
cabinhos que estão no protoboard aos pontos numerados associados aos terminais de cada
resistor.
Tabela 3: Medidas de resistência nominal do resistor versus d.d.p.
Medida
𝑅
𝑛
± ∆𝑅
𝑛
 (𝑘Ω) 𝑉
𝑎𝑏
± ∆𝑉
𝑎𝑏
 (𝑉)
1 ± ±
2 ± ±
3 ± ±
4 ± ±
5 ± ±
A partir destas medidas, utilizando a lei de Ohm, estime a corrente que passa sobre
cada um dos resistores. Não esqueça de estimar a incerteza destas medidas indiretas. O que
podemos afirmar sobre estas medidas indiretas de corrente em cada um dos resistores? São
todas elas compatíveis?
O resultado que você encontrou era o que você esperaria? Explique o porquê da sua
expectativa?
Segundo a Tabela 2, a d.d.p. entre os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 com relação a um ponto do
barramento – (GND do arduino) é crescente. Se analisarmos a diferença entre duas medidas
consecutivas na Tabela 2, esta corresponde a d.d.p. sobre o resistor novo inserido entre os
pontos da nova medida, como visto na Tabela 3. Podemos pensar então um circuito de
resistores em série como um divisor de tensão que alimenta o circuito?
4ª parte – Divisor de tensão
As entradas analógicas do Arduino possuem um limite máximo para leitura de tensão.
Este limite é de 5 V. Como podemos fazer para o nosso voltímetro fazer leituras de tensões
maiores do que o seu limite? A resposta a esta pergunta é o divisor de tensão.
Para esta discussão vamos montar o circuito da Figura 3. Na parte inferior do
protoboard,ligamos 4 resistores de 10 kΩ em série. Aos terminais do último resistor desta
associação, ligamos as entradas analógicas A1 e A2. Faremos a leitura no LCD da tensão sobre
este último resistor. Os cabinhos de ligação verdes nesta figura serão os terminais ligados a
associação em série de resistores de 10 kΩ e aos dois pontos que estamos interessados em
medir a diferença de potencial no circuito montado na parte superior do protoboard.
Figura 3: Circuito com divisor de tensão para leitura de medidas de d.d.p.
Devido a esta ligação feita pelos cabinhos verdes, podemos afirmar que, no caso
apresentado na Figura 3, a associação de 4 resistores na parte inferior compartilha a mesma
d.d.p. do terceiro resistor da associação em série na parte superior do protoboard. Esta ligação
é chamada de paralelo, pois os dois trechos que estamos interessados (a associação da parte
inferior e os resistores da parte superior do protoboard) compartilham dois pontos em comum.
Preencha uma tabela como a Tabela 4, indicando o valor da tensão sobre cada um dos
cinco resistores da associação em série na parte superior da protoboard como lido no
multímetro, e depois indique a medida da tensão sobre o último resistor de 10 kΩ da
associação em série na parte inferior como lida no LCD.
Tabela 4: Comparação entre as medidas lidas no multímetro e no LCD.
Medida Vmult ± ΔVmult (V) VLCD ± ΔVLCD (V)
1 ± ±
2 ± ±
3 ± ±
4 ± ±
5 ± ±
Da discussão acima sobre divisores de tensão, a ddp sobre cada um dos resistores de
10 kΩ deve ser igual a 1/4 da tensão sobre os resistores da parte superior que encontram-se
ligados em paralelo com o divisor de tensão, já que temos quatro resistores iguais.
Compare os valores lidos no multímetro com os valores lidos no LCD multiplicados por
4. Podemos afirmar que estas medidas são compatíveis?
DISCUSSÃO FINAL
1ª questão
A interpretação da d.d.p. entre dois pontos de um circuito é a quantidade de energia
por unidade de carga fornecida para movimentar as cargas do circuito.
A partir da ideia que a corrente elétrica é a quantidade de carga elétrica que passa por
uma secção do circuito em um intervalo de tempo, explique os resultados encontrados na
Tabela 3, isto é, porque ao transformar a sua energia potencial elétrica em energia cinética ao
percorrer o circuito elétrico, a corrente em todo o circuito permanece constante. Seria um
problema da lei de Ohm ou existe algo que ainda não notamos que poderia explicar este fato?
Para explicar estes resultados, crie um modelo de fluxo destas cargas no circuito: utilize
analogias entre a corrente elétrica e outras situações onde você observe um fluxo de matéria;
ou tente a partir do ponto de vista microscópico (análise do movimento dos elétrons que
constituem os átomos) construir tal explicação.
2ª questão
Na quarta parte da experiência, ligamos ao circuito que estávamos estudando um novo
trecho de circuito, formado por quatro resistores de 10 kΩ em série. Aparentemente, este
trecho de circuito não teve influência sobre as medidas que realizamos na parte superior da
protoboard. Você concorda com esta última afirmação? Justifique a sua resposta.