AVALIAÇÃO DE CALCULO 2 - UNIDADE 1 UNINGA

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Questão 1
Texto da questão
Usando o método do fator integrante para soluções de EDO de 1a ordem lineares, a solução do problema de valor inicial:
{y′=2x2−x2yy(0)=1{y′=2x2−x2yy(0)=1,
é igual a:
a.
y(x)=e−x33y(x)=e−x33
b.
y(x)=1+e−x33y(x)=1+e−x33
c.
y(x)=2−ex3y(x)=2−ex3
d.
y(x)=3+e−x33y(x)=3+e−x33
e.
y(x)=2−e−x33y(x)=2−e−x33
Feedback
A resposta correta é: y(x)=2−e−x33y(x)=2−e−x33
Questão 2
Texto da questão
Para quais valores de s a função y=esxy=esx satisfaz a equação diferencial ordinária
y′′−4y′+y=0y″−4y′+y=0?
a.
s=−4±3–√s=−4±3
b.
s=±3–√s=±3
c.
s=4±3–√s=4±3
d.
s=2±12−−√s=2±12
e.
s=2±3–√s=2±3
Feedback
A resposta correta é: s=2±3–√s=2±3
Questão 3
Texto da questão
A solução da equação: dydx=senxdydx=senx, é igual a:
a.
y=−senx+Cy=−senx+C
b.
y=senx+Cy=sen⁡x+C
c.
y=−cosx+Cy=−cos⁡x+C
d.
y=senx+cosx+Cy=senx+cos⁡x+C
e.
y=cosx+Cy=cos⁡x+C
Feedback
A resposta correta é: y=−cosx+Cy=−cos⁡x+C
Questão 4
Texto da questão
Vimos que a técnica das variáveis separáveis é utilizada para resolver um tipo particular das equações diferenciais ordinárias não lineares. Baseado nesta técnica assinale a alternativa correta que corresponde a solução da EDO y′=1+e2xy′=1+e2x:
a.
y=x+e^{2x}+C
b.
y=12e2x+Cy=12e2x+C
c.
y=e2x+Cy=e2x+C
d.
y=x+Cy=x+C
e.
y=x+12e2x+Cy=x+12e2x+C
Feedback
A resposta correta é: y=x+12e2x+Cy=x+12e2x+C
Questão 5
Texto da questão
Dado o problema de valor inicial
{y′+2y=e−4ty(0)=32{y′+2y=e−4ty(0)=32,
é correto afirmar que a solução é dada por:
a.
y(t)=−e−4t2+Cy(t)=−e−4t2+C
b.
y(t)=−2e−2ty(t)=−2e−2t
c.
y(t)=−e−4t2+2e−2ty(t)=−e−4t2+2e−2t
d.
y(t)=−e−4t2y(t)=−e−4t2
e.
y(t)=−et2+2ety(t)=−et2+2et
Feedback
A resposta correta é: y(t)=−e−4t2+2e−2ty(t)=−e−4t2+2e−2t
Questão 6
Texto da questão
Assinale a alternativa que corresponde a solução do problema de valor inicial:
⎧⎩⎨y′′−4y′+13y=0y(0)=−1y′(0)=2{y″−4y′+13y=0y(0)=−1y′(0)=2
a.
y=e2x(cos3x−43sen3x)y=e2x(cos⁡3x−43sen3x)
b.
y=−cos3x+43sen3xy=−cos⁡3x+43sen3x
c.
y=e2x(−cos3x)y=e2x(−cos⁡3x)
d.
y=e2x(−cos3x+43sen3x)y=e2x(−cos⁡3x+43sen3x)
e.
y=e2x(43sen3x)y=e2x(43sen3x)
Feedback
A resposta correta é: y=e2x(−cos3x+43sen3x)y=e2x(−cos⁡3x+43sen3x)
Questão 7
Texto da questão
A solução geral da EDO  y′=−xyy′=−xy  representa uma família de círculos concêntricos, isto é,  x2+y2=c2x2+y2=c2.  A solução que passa pelo ponto (4,3)(4,3)  é:
a.
x2+y2=3x2+y2=3
b.
x2+y2=4x2+y2=4
c.
x2+y2=25x2+y2=25
d.
x2+y2=5x2+y2=5
e.
x2+y2=16x2+y2=16
Feedback
A resposta correta é: x2+y2=25x2+y2=25
Questão 8
Texto da questão
A solução, y(x), do PVI abaixo:
{xy′+y2=xlnxy(1)=−1{xy′+y2=xln⁡xy(1)=−1,
 é dada por:
a.
y(x)=23xlnx−59y(x)=23xln⁡x−59
b.
y(x)=23xlnxy(x)=23xln⁡x
c.
y(x)=23xlnx−49x−59y(x)=23xln⁡x−49x−59
d.
y(x)=lnx−49x−59y(x)=ln⁡x−49x−59
e.
y(x)=23xlnx−49xy(x)=23xln⁡x−49x
Feedback
A resposta correta é:  y(x)=23xlnx−49x−59y(x)=23xln⁡x−49x−59
Questão 9
Texto da questão
Através do método do fator integrante, para soluções de EDO de 1a ordem lineares, é correto afirmar que a solução da equação tx′+x=ttx′+x=t  é dada por:
a.
x(t)=t2+ctx(t)=t2+ct
b.
x(t)=t2et2x(t)=t2et2
c.
x(t)=t3+Cx(t)=t3+C
d.
x(t)=t2x(t)=t2
e.
x(t)=t2+tx(t)=t2+t
Feedback
A resposta correta é: x(t)=t2+ctx(t)=t2+ct
Questão 10
Texto da questão
A solução geral da EDO 2y′′−5y′−3y=02y″−5y′−3y=0  é igual a:
a.
y=c1e−x2+c2e3xy=c1e−x2+c2e3x
b.
y=c1ex2+c2exy=c1ex2+c2ex
c.
y=c1e−x+c2e3xy=c1e−x+c2e3x
d.
y=e−x2−exy=e−x2−ex
e.
y=c1e5x+c2e3xy=c1e5x+c2e3x
Feedback
A resposta correta é: y=c1e−x2+c2e3x