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ELETRÔNICA DE 
POTÊNCIA
Vinícius Novicki Obadowski
Retificadores 
monofásicos a diodo
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Caracterizar circuitos retificadores monofásicos a diodo.
  Analisar circuitos retificadores monofásicos a diodo.
  Analisar as topologias com cargas R, RL e RLE.
Introdução
Embora a geração de energia elétrica seja majoritariamente feita em corrente 
alternada, são poucos os tipos de cargas que empregam a energia nessa 
forma, pois boa parte dos equipamentos comerciais, residenciais e alguns 
industriais utilizam corrente contínua. Consequentemente, é necessário que se 
faça a conversão da energia alternada em contínua para alimentação dessas 
cargas. Nesse momento, surge como solução o retificador eletrônico, cuja 
função é exatamente converter a energia de um tipo em outro.
Portanto, neste capítulo, você vai estudar o comportamento dos 
retificadores e suas particularidades, vendo qual empregar e por quê. 
Além disso, você verá como caracterizar e analisar o circuito retificador 
monofásico a diodo e analisar as topologias R, RL e RLE.
Caracterização do retificador monofásico
O funcionamento dos retifi cadores monofásicos consiste em converter a energia 
alternada oriunda de uma fonte alternada a dois fi os em dois polos de tensão 
contínua. Antes de analisar a fundo a operação e as propriedades dos diferentes 
retifi cadores, cabe rever os conceitos a seguir.
  Fonte alternada a dois fios: é uma fonte de tensão alternada composta 
por duas fases ou um fio fase e outro neutro, similar à estrutura vista 
no ambiente doméstico, porém, não restrita a ele. Por exemplo, os ter-
minais de uma tomada podem ser considerados como uma fonte deste 
tipo, bem como os dois fios de saída de um transformador 220/15 V.
  Polos na tensão contínua: tradicionalmente, entende-se que as fontes 
contínuas possuem um polo positivo e outro negativo. A diferença entre 
eles é o valor fornecido de tensão por essa fonte. A Figura 1a apresenta 
a simbologia tradicional para fontes de corrente contínua, enquanto a 
Figura 1b, a de uma fonte de corrente alternada.
Figura 1. a) fonte de tensão contí-
nua; b) fonte de tensão alternada.
Além de saber diferenciar um tipo de tensão de outro, você deve saber 
como um diodo ideal funciona: sua operação é permitir a passagem de corrente 
elétrica quando submetido a uma tensão elétrica positiva e impedir a passagem 
desta corrente quando submetido a uma tensão elétrica negativa. A Figura 2 
apresenta uma ilustração simplificada de um circuito com diodo submetido e 
seu equivalente teórico. Veja que a polaridade da fonte de tensão está invertida 
no circuito da direita, enquanto no da esquerda está positiva, implicando que 
no circuito da esquerda há circulação de corrente, enquanto no da direita não.
Figura 2. Diodo submetido a uma tensão positiva.
Retificadores monofásicos a diodo2
Conhecendo os elementos básicos de um sistema alternado, contínuo e 
a função do diodo, resta caracterizar formalmente o retificador. Para isso, 
considere a situação simples descrita na Figura 3a, um circuito com uma 
fonte de tensão alternada, um diodo e um resistor. Sabendo como um diodo 
funciona, você consegue inferir que a tensão sobre o resistor é somente 
a parte positiva da tensão alternada da fonte, conforme demonstrado na 
Figura 3b.
Figura 3. a) retificador simplificado; b) gráfico.
Ao compreender a natureza do funcionamento do diodo no circuito 
elétrico de permitir somente o f luxo da corrente quando a tensão entre 
anodo e catodo é positiva, você tem o primeiro elemento do retificador. 
Considere o exemplo da Figura 3: veja que somente o ciclo positivo da 
tensão é transmitido até o resistor decorrente dessa característica do diodo. 
A compreensão dessa arquitetura é a base para a definição da operação 
do retificador (HART, 2012).
Todas as análises desenvolvidas neste capítulo consideram diodos ideais, isto é, não 
apresentam queda de tensão em função da passagem de corrente. Em circuitos reais, 
não é o que ocorre; entretanto, se a tensão for muito mais elevada que a queda típica 
(maior que dez vezes), pode-se desprezar a queda de tensão do diodo.
3Retificadores monofásicos a diodo
Circuitos retificadores
Os retifi cadores monofásicos a diodo são divididos em dois tipos: os de onda 
completa e os de meia onda. A principal diferença entre eles é que os do pri-
meiro tipo convertem toda a onda senoidal em tensão CC, e os do segundo, 
por outro lado, fazem isso com apenas metade da onda senoidal de tensão. 
Como você verá mais adiante, os retifi cadores de onda completa apresentam 
uma tensão de saída maior e uma tensão de ripple menor que seus pares de 
meia onda. As duas seções seguintes analisam cada um dos retifi cadores em 
maior profundidade e de forma separada, para que você possa perceber as 
diferenças que existem entre eles.
Retificadores de meia onda
Este é o retifi cador mais simples de ser construído e analisado. O exemplo 
na Figura 3(a) mostra um retifi cador monofásico de meia onda que alimenta 
uma carga resistiva. Como você pode perceber, na Figura 3(b), há o gráfi co de 
queda de tensão sobre o resistor e, durante o semiciclo positivo, o diodo fi ca 
polarizado diretamente com queda de tensão zero e corrente positiva; durante 
o semiciclo negativo, reversamente polarizado, com o diodo apresentando a 
mesma tensão da fonte e corrente zero.
A fim de ilustrar com maiores detalhes, a Figura 4 apresenta o mesmo 
circuito com detalhes para as tensões da fonte vs, do diodo vd e do resistor v0. 
Além disso, essa figura apresenta o eixo do tempo como ωt a fim de facilitar 
as análises a despeito da frequência adotada.
Na Figura 4, todas as variáveis são funções do tempo. Porém, a fim de facilitar a leitura, 
adotou-se vs, vd e v0 no lugar de vs(t), vd(t) e v0(t).
Retificadores monofásicos a diodo4
Figura 4. Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva e formas de onda de 
tensão.
Fonte: Hart (2012, p. 66).
Com base na Figura 4, pode-se estimar o valor da componente CC da 
tensão sobre o resistor (1) e sobre a corrente (2).
 (1)
 (2)
Para calcular a potência (3) sobre o resistor, será necessário que você calcule 
os valores RMS da tensão (4) e da corrente (5) sobre o resistor.
 (3)
 (4)
 (5)
Como você pode perceber, há uma expressão que denota o valor da tensão 
RMS de um retificador monofásico de meia onda alimentado por uma fonte 
senoidal para uma carga puramente resistiva.
5Retificadores monofásicos a diodo
Contudo, poucas são as cargas reais que podem ser tratadas como pura-
mente resistivas e ainda mais raras são as eventuais aplicações que requerem 
a retificação. Normalmente, você encontrará na indústria e em muitas outras 
aplicações reais cargas com componentes indutivas e capacitivas; portanto, é 
interessante que você saiba como analisá-las.
Primeiramente, analisar os retificadores com indutores lhe fornecerá uma 
boa base sobre particularidades inerentes a esse tipo de circuito. A Figura 5 
apresenta o retificador de meia onda alimentando uma carga RL e gráficos 
com as tensões sobre a fonte vs, a carga RL v0, o resistor VR, o indutor vL e 
sobre o diodo vd.
Figura 5. Retificador monofásico de meia onda com carga RL e formas de onda 
de tensão na carga vs, no resistor VR, no indutor vL e no diodo vd.
Fonte: Hart (2012, p. 68).
Retificadores monofásicos a diodo6
Ao avaliar o comportamento da tensão, perceba que o diodo continua 
conduzindo durante uma parte do semiciclo negativo; isso acontece pois o 
indutor é um componente que não admite variações abruptas de corrente. 
Nesse caso, esse comportamento é visto com a elevação da tensão do indutor 
de forma a manter a corrente fluindo, “forçando” o diodo em polarização 
direta. Isso é evidente no ângulo β, momento em que a corrente is é zerada e 
a tensão varia instantaneamente para zero no indutor vL.
O ângulo β apresentado é o valor que representa o instantede tempo em que a 
corrente atinge o valor zero. Contudo, esse parâmetro não é facilmente estimado e, 
normalmente, requer um processo iterativo de cálculo para sua determinação.
A análise deste circuito é feita usando as leis de Kirchhoff para uma ma-
lha fechada (6); porém, dado que há um indutor, deve-se analisar a resposta 
completa do circuito (7), incluindo a resposta forçada e a natural, pois existe 
o armazenamento de energia no indutor.
 (6)
 (7)
Nesse circuito em particular, em função da interrupção da corrente e do 
comportamento do indutor, não é possível obter uma solução analítica direta-
mente, pois a resposta natural depende do ângulo β. A equação que expressa 
o comportamento deste ângulo é (8).
 (8)
7Retificadores monofásicos a diodo
Para o cálculo da corrente RMS, empregada no cálculo da potência deste 
circuito, é dada pela equação (9).
 (9)
É também importante estudar o comportamento do retificador quando 
alimentando uma carga RC, conforme apresentado na Figura 6.
Figura 6. Retificador monofásico de meia onda com carga RC.
Fonte: Hart (2012, p. 88).
Analogamente ao caso com o indutor, o capacitor também não apresentará 
uma solução analítica completa, pois esse componente não admite variações 
Retificadores monofásicos a diodo8
instantâneas de tensão, fazendo com que o diodo conduza além do ângulo π. 
O ângulo no qual o diodo não conduz mais e se torna reversamente polarizado 
é chamado de α e sua definição é dada pela equação (10).
 (10)
Este circuito difere dos dois anteriores analisados, pois, nele, não há 
interesse em reconhecer a carga propriamente sobre o resistor: no momento 
da condução do diodo, o capacitor comporta-se como um curto-circuito, 
fazendo com a corrente de condução seja muito elevada. Na prática, isso 
implica que o dimensionamento desse circuito se dá em função desse parâ-
metro. A expressão que rege o comportamento da corrente de pico no diodo 
é a equação (11).
 (11)
Além disso, outro parâmetro avaliado em um retificador monofásico acom-
panhado de um circuito RC é a tensão de oscilação (ripple) de saída, expressa 
pela equação (12).
 (12)
Cabe destacar, ainda, que este último tipo de circuito é tipicamente em-
pregado como filtro a fim de diminuir as oscilações de tensão sobre uma 
carga (HART, 2012).
Por fim, uma das aplicações mais comuns de retificadores é seu uso como 
fonte de alimentação para outra fonte de corrente contínua com característica 
resistivo-indutiva, a também chamada carga RLE ou Carga-Resistiva-Indutiva. 
A Figura 7a apresenta o circuito que representa este tipo de topologia para 
o retificador de meia onda, enquanto as Figuras 7b e 7c ilustram o circuito 
equivalente da resposta forçada para a fonte CA e para a fonte CC, respecti-
vamente. Finalmente, a Figura 7d exibe o gráfico com as formas de onda da 
tensão CC, CA e da corrente sobre a Carga-RL.
9Retificadores monofásicos a diodo
A carga RLE ou Carga-Resistiva-Indutiva é uma forma alternativa de se referir ao modelo 
do motor de corrente contínua. 
Figura 7. a) retificador monofásico de meia onda alimentando carga RL 
e fonte CC; b) circuito equivalente da resposta forçada para fonte CA; c) 
circuito equivalente da resposta forçada para fonte CC; d) formas de onda 
da tensão CC, CA e da corrente.
Fonte: Hart (2012, p. 76).
Retificadores monofásicos a diodo10
Para que você compreenda a operação desse circuito, primeiramente, deve 
entender os dois ângulos presentes na Figura 6d, α e β, que se referem aos 
momentos nos quais o diodo começa e para de conduzir, respectivamente. O 
ângulo α ocorre quando a tensão iguala a tensão VCC, ou seja, ocorre quando 
ωt = α. Portanto, a equação (13) expressa o valor deste ângulo.
 (13)
Por outro lado, como o ângulo β indica o momento em que o diodo para de 
conduzir, sua determinação é mais complexa, similar ao que ocorre no caso 
da carga RL sem fonte CC dado pela equação (8).
Para que você entenda maiores detalhes sobre esse circuito, é importante 
analisar seu comportamento no tempo. Para isso, deve-se verificar a resposta 
da corrente no tempo, cuja composição é dada pelo somatório da resposta 
forçada mais a natural, conforme apontado na equação (14).
 (14)
A resposta forçada desse circuito é composta pela superposição das res-
postas forçadas da fonte CA e da fonte CC, ambas expressas pelas equações 
(15) e (16) respectivamente.
 (15)
 (16)
Note que as correntes das fontes CA e CC em suas respostas forçadas, Figuras 7b e 
7c, possuem sentidos contrários. Por esta razão, a corrente if,cc possui valor negativo. 
O valor do ângulo θ remete ao fator de potência.
11Retificadores monofásicos a diodo
Consequentemente, a equação (17) expressa o resultado completo da res-
posta forçada.
 (17)
A resposta natural para esse circuito é simplesmente entendida como o 
decaimento da energia magnética armazenada no indutor na forma de corrente, 
dada pela equação (18).
 (18)
Com isso, a resposta completa para este circuito é:
 (19)
Para determinar o valor A, basta analisar a condição inicial i(a) = 0 e, 
resolvendo a equação resultante, você terá:
 (20)
Por fim, nesse circuito, a corrente média é expressa como:
 (21)
Retificadores de onda completa
Os retifi cadores de onda completa são compostos, tradicionalmente, por 4 
diodos em ponte, conforme ilustrado na Figura 8. Sua nomenclatura deriva 
do fato de que retifi ca totalmente a onda senoidal em CC.
Retificadores monofásicos a diodo12
Figura 8. Retificador monofásico de onda completa para uma carga puramente resistiva.
Fonte: Hart (2012, p. 112).
O valor da componente CC de tensão e de corrente da carga é obtido 
da mesma forma que no caso do retificador de meia onda, porém, agora, o 
período de integração é até π, visto que a onda retificada tem um período 
menor quando confrontada com o caso de meia onda. As equações (22) e (23) 
apresentam ambas as variáveis.
 (22)
 (23)
13Retificadores monofásicos a diodo
Diferentemente do caso do retificador de meia onda, não há interrupção da 
corrente no retificador de onda completa do ponto de vista do indutor. Dessa forma, 
a análise da carga RL é similar à feita para a carga puramente resistiva, porém, 
não é uma onda senoidal pura, sendo necessário representar a onda de tensão e de 
corrente na carga por meio de séries de Fourier. A Figura 9 ilustra o porquê disso.
Figura 9. Retificador monofásico de onda completa para uma carga puramente 
resistiva.
Fonte: Hart (2012, p. 113).
Retificadores monofásicos a diodo14
Com base nas ondas de tensão e corrente, você pode perceber que há uma 
distorção na forma de onda da corrente do ponto de vista da fonte que não 
aparece diretamente na carga. Porém, devido à simetria da onda, a série de 
Fourier tem seus coeficientes ímpares nulos, e a equação (24) apresenta o 
valor da tensão.
 (24)
Como do ponto de vista da carga não há descontinuidades no fornecimento 
de corrente, essa tem suas componentes da série de Fourier expressas pelas 
equações (25) e (26).
 (25)
 (26)
Por fim, resta analisar o caso do retificador de onda completa quando 
alimentando um filtro RC. Lembre-se de que na indústria e nas aplicações em 
geral não se vê cargas RC, essa configuração é empregada como filtro para 
uma carga que será conectada posteriormente. Para que você inicie a análise 
dessa configuração, verifique a Figura 10, que apresenta o circuito completo 
com as formas de onda da tensão.
15Retificadores monofásicos a diodo
Figura 10. Retificador monofásico de onda completa para uma carga puramente resistiva.
Fonte: Hart (2012, p. 123).
Perceba que, de forma similar ao retificador de meia onda, o de onda 
completa também apresenta um ângulo α , que representa o instante em que 
o próximo ciclo de tensão é percebido pelo filtro. A principal aplicação dessa 
configuração é minimizar a oscilação de tensão percebida por uma carga 
conectada em paralelo.
Porém, há uma diferença importante que precisa ser destacada: o retificadorde onda completa sempre mantém o capacitor com tensão da fonte sem nunca a 
suprimir; em outras palavras, o evento de “curto-circuito” não ocorre de forma 
periódica, implicando que não há corrente de pico a ser estimada nesse caso.
Além disso, a oscilação da tensão (ripple) percebida é menor no retificador 
de onda completa do que no retificador de meia onda. A própria equação (27) 
ressalta essa característica.
Retificadores monofásicos a diodo16
 (27)
Similar ao caso do retificador meia onda, também é importante que você 
conheça o comportamento do retificador de onda completa para o caso em 
que ele alimenta uma Carga-RL, isto é, uma carga composta por um resistor, 
um indutor e uma fonte de corrente contínua. Esse tipo de modelo é, em geral, 
usado para representar carregadores de baterias e motores de corrente contínua. 
A Figura 11a apresenta o circuito de um retificador de onda completa em 
ponte que alimenta esse tipo de carga; a Figura 11b exibe o comportamento 
da tensão e da corrente ao longo do tempo após energização do circuito em 
questão. Perceba que a corrente leva um certo período de tempo para atingir 
um regime oscilatório permanente (um nível de ripple constante).
Figura 11. a) retificador monofásico de onda completa alimentando uma fonte como 
carga RL; b) comportamento da corrente e da tensão sobre a fonte como carga RL ao 
longo do tempo.
Fonte: Hart (2012, p. 121).
17Retificadores monofásicos a diodo
A análise desse circuito se processa da mesma maneira como feito para os 
circuitos anteriores RL e R, a única diferença reside sobre o nível da compo-
nente CC da corrente, a qual é influenciada pela Fonte CC no lado da carga. 
As outras componentes senoidais da série de Fourier não são afetadas pela 
presença da fonte. A equação (28) apresenta o valor da componente I0.
 (28)
HART, D. W. Eletrônica de potência análise e projetos de circuitos. Porto Alegre: AMGH, 2012. 
Leituras recomendadas
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
KOMATSU, W.; MATAKAS JUNIOR, L.; KAISER, W. PEA-3487 eletrô-
nica de potência I: notas de aula. São Paulo: USP, 2017. Disponível em: 
https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=1445103. Acesso em: 19 jul. 2019.
RASHID, M. Eletrônica de potência: dispositivos, circuitos e aplicações. São Paulo: Pe-
arson, 2014. 
SEDRA, A. S.; SMITH, K. C. Microeletrônica. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2007.
Referência
Retificadores monofásicos a diodo18