Lista de ExercÃ_cios 1B - Viscosidade

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Lista de Exercícios 1B– Viscosidade 
Observações para resolução dos exercícios: 
Relação entre velocidade tangencial e a velocidade angular é definida pelo raio da 
peça –→ v = ω.r 
Momento torsor ou torque →Mt = F . r 
Relação entre ω - velocidade angular (rad/min) e n- rotações por minuto (rpm)→ 
ω = 2π.n 
 
1- A intensidade da força paralela ao plano de apoio que coloca o bloco, de massa M, 
em equilíbrio é: 
 
 
2- Na montagem a seguir, sabendo-se que a massa do corpo é de 20kg, qual é a reação 
Normal que o plano exerce sobre o corpo? 
 
3- A viscosidade cinemática de um óleo é de 0,028 m²/s e o seu peso específico relativo 
é de 0,85. Determinar a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS e SI (g=10 m/s²). 
Dados: γH20 = 10000N/m3 (SI). 
1N = 105 dyn 
1 dyn = 1 g⋅cm/s2 = 10−5 kg⋅m/s2 = 10−5 N 
 
Respostas solução SI 
𝛾 = 8500 𝑁
𝑚3⁄
 𝜌 = 850 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ 𝝁 = 𝟐𝟑, 𝟖
𝑵.𝒔
𝒎𝟐
 
 
Respostas solução CGS 
 
𝜈 = 280 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 𝛾 = 850
𝑑𝑦𝑛
𝑐𝑚3
 
𝜌 = 0,85 
𝑔
𝑐𝑚3⁄
 𝜇 = 238
𝑑𝑖𝑛𝑎.𝑠
𝑐𝑚2
 
 
4- O peso de 3dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade cinemática é de 10-5 
m2/s. Se g=10 m/s² qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, e em N. 
min/km² e SI? 
Respostas: 
𝜇 = 7,8333. 10−3
𝑑𝑦𝑛. 𝑠
𝑐𝑚2
 
𝜇 = 130,555
𝑁. 𝑚𝑖𝑛
𝑘𝑚2
 
5- P.2.1.2. A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m2/s e sua densidade é 0,9. 
Determinar a viscosidade dinâmica no sistema métrico. 
Resposta: 2,52 Kgf.s/m2 
 
6- São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2mm. A placa superior 
move-se com velocidade de 4m/s enquanto a inferior está fixa. Se o espaço entre as 
duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 stokes; ρ = 830 Kg/m³) , qual será a 
tensão de cisalhamento que agirá no óleo? 
Resposta: 16,6N/m2 
 
7- Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano 
inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2m/s 
constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 
2mm? 
Resp: 0,01 N.s/m2 
 
8- Um eixo cilíndrico vertical de diâmetro 10cm gira no interior de um mancal de 
diâmetro 10,05 cm. A folga entre eixo e mancal é preenchida com óleo de viscosidade 
dinâmica μ=10-2 N.s/m2. Se o mancal tem comprimento de 25cm e o eixo gira com 
uma rotação de 1500 rpm, qual o momento resistente à rotação? 
Resp: 1,23245 N.m 
 
9- Um pistão cai dentro de um cilindro com velocidade constante de 3,2 m/s. Entre 
o pistão e o cilindro existe uma película de óleo de viscosidade cinemática ν =10-3 
m2/s e γ=8800N/m3. Sendo o diâmetro do pistão 10 cm, seu comprimento 5cm e o 
diâmetro do cilindro 10,2 cm, determinar o peso do pistão. (g=10m/s²). 
Resp: 44,2112 N 
 
10- O peso G da figura, ao descer gira o eixo que está apoiado em dois mancais, 
cilíndricos de dimensões conhecidas com velocidade angular ω. Determinar o valor 
do peso G desprezando a rigidez e o atrito da corda e supondo que o diagrama de 
velocidades no lubrificante seja linear. 
Observação: relação entre velocidade tangencial e a velocidade angular é definida 
pelo raio da peça –→ v = ω.r 
Momento torsor ou torque →Mt = F . r 
Resp: 8N 
 
 
11- P.2.1.5. Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso, desliza sobre uma 
película de óleo em plano inclinado de 30º. A velocidade da é placa é constante e igual 
a 2 m/s. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2 mm? 
Resposta: 0,01 N.s/m2 
 
 
12- P.2.1.8. Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso, desliza sobre uma 
película de óleo em plano inclinado de 30°. A partir da posição indicada na figura, é 
necessário um intervalo de tempo de 20 segundos para que a placa atinja o final do 
plano. Considerando que a espessura da película de óleo é 2 mm, determine a 
viscosidade dinâmica do óleo. 
Resposta: 0,02 N.s/m2 
 
13- P.2.1.9. Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a 
distância entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo 
de viscosidade dinâmica 0,02 N.s/m2, determine a força necessária para arrastar uma 
chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 mm, posicionada a igual distância 
das duas placas, a uma velocidade constante de 0,15 m/s 
Resposta: 6 N 
 
14- P.2.1.10. Uma placa separada 5mm de outra fixa, move-se com velocidade 
0,5m/s, sob uma tensão de 4,0 Pa. Qual o coeficiente de viscosidade dinâmica do 
fluido colocado entre as placas. 
Resp: 𝟒, 𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑
𝑵.𝒔
𝒎𝟐
 
 
15- P.2.1.11. Determinar o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido colocado 
entre o eixo e o mancal da figura abaixo, no SI e sistema inglês. 
Resp: 𝟏𝟎𝟏𝟔, 𝟓𝟕
𝑵.𝒔
𝒎𝟐
 e 𝟏, 𝟒𝟕𝟒𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒
𝒍𝒃𝒇.𝒔
𝒊𝒏𝟐
 
 
16- P.2.1.12. Um bloco de massa 18kg desliza num plano inclinado 15º em relação 
a horizontal, sobre um filme de óleo SAE 10 a 20º C. A área de contato entre os corpos 
é de 0,30m2. Qual a velocidade final do bloco, sabendo-se que o filme de óleo é de 3 
mm? Dados μ = 8,14 x 10-2 Pa.s 
Resp: 5,6145 m/s 
 
17- P.2.1.13. Um bloco quadrado de peso 1,10 KN com 250 mm de lado, desliza num 
plano inclinado sobre um filme de óleo de 6,0 μm. Sabendo-se que o coeficiente de 
viscosidade dinâmico do óleo é 7mPa.s, qual a velocidade final do bloco. 
Resp: 5,16 m/s 
 
18 - Uma placa deslocando-se sobre uma pequena lâmina de óleo sob a ação de uma 
força F, conforme a figura. O óleo tem densidade 0,750 e viscosidade 3.10-3 Pa.s. 
(a) Qual a tensão de cisalhamento produzida pelo fluido sobre a placa? (b) Qual a 
velocidade da placa móvel? 
R: (a)4,33 N/m2 (b) 2,88 m/s 
 
 
19 - Um embolo de 100kg se move por gravidade no interior de um cilindro vertical. 
O diâmetro do êmbolo é de 200mm e o diâmetro do cilindro de 200,1mm. A altura do 
embolo é de 320mm. O espaço entre o embolo e o cilindro está cheio de óleo com 
viscosidade dinâmica igual a 8,5 N.s/m2. Determinar a velocidade na descida 
considerando um perfil linear de velocidade. Resp: (2,87 cm/s) 
 
 
 
20 - Um corpo cilíndrico de 40 lbf e 0,8 ft de diâmetro desce o plano inclinado 
indicado na figura abaixo. Sabendo-se que na parte inferior há uma película de um 
fluido newtoniano cuja espessura é constante e igual a 0,002 ft. Sabendo-se que a 
viscosidade vale 0,2 lbf s/ft2 e que o perfil de velocidades é linear. Determine o ângulo 
formado pelo plano inclinado e a horizontal. 
Resp: (7,22°) 
 
 
21 - Um elemento de fluido Newtoniano, com massa específica de 800 kg/m3 , sujeito 
a tensão de cisalhamento (ou tensão tangencial) de 20 N/m2 produziu uma taxa de 
deformação angular de 40s -1 . Determine a viscosidade dinâmica e cinemática deste 
fluido. 
Resp: . =0,5 Pa∙s, =0,000625 m2/s 
 
22 - Um viscosímetro de cilindros concêntricos é formado girando-se o cilindro 
interno enquanto o externo permanece estático. A folga entre eles permite supor um 
perfil linear no líquido que preenche o espaço anular. Determine a viscosidade do 
líquido se é necessário um torque de 0,035 Nˑm para girar o cilindro interno a uma 
velocidade de 150 rpm. A altura dos cilindros é de 20 cm e o diâmetro do cilindro 
interno é 7,5 cm e a largura da folga anular é 0,50 mm (desconsidere o torque exercido 
no fundo). Resp: . =0,0168 Pa∙s 
 
24 - Um bloco de massa M desliza para baixo em um plano inclinado lubrificado por 
um filme fino de óleo como mostra a figura abaixo. A área de contato entre o bloco e 
o filme é A e a espessura do filme é h. Considerando uma distribuição linear de 
velocidade no filme, determine a velocidade terminal do bloco, sendo que o bloco é 
um cubo com aresta de 6 cm, massa M = 5 kg, o filme é de óleo com viscosidade μ = 
0,29 Pa.s, com espessura h= 1mm, e o plano inclinado faz um ângulo θ = 15º com a 
horizontal. 
Resp: V=12,395 m/s