Raciocínio Lógico - 1 Conceitos Iniciais

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RACIOCÍNIO LÓGICO
CONCEITOS INICIAIS
Proposição: toda afirmação que dependendo de um contexto, pode ser julgada como verdadeira ou falsa.
Exs:
1) 10 é ímpar.-------------------------------------- Falsa
2) Raiz quadrada de 16 = 4.-------------------- Verdadeira
3) O brasil é um país da América do Sul.--- Verdadeira
4) Paulo é professor.---------------------------- Aberta
Não é Proposição:
1) Que dia é hoje? -------------- Sentença interrogativa
2) Qual é o seu nome? --------- Sentença interrogativa
3) Que carro lindo!-------------- Sentença Exclamativa!
4) Que gol bem elaborado!---- Sentença Exclamativa!Não faz sentido discutir o valor lógico dessas estruturas.
5) Ande rápido.------------------- Sentença Imperativa
6) Apague a luz.------------------ Sentença Imperativa
7) X é par.-------------------------- Sentença Aberta
8) Raiz de x = 4.------------------- Sentença Aberta
As proposições se dividem em 2 grupos:
a) Proposição Simples: é aquela que não pode ser subdividida. Tem 1 verbo apenas. Também é chamada de proposição atômica.
Ex: 	4 > 5 		= 
	Paulo é pintor 	= 
	6 é par 		= 
b) Proposição Composta: é aquela que pode ser subdividida. Podemos tirar uma parte dela e ainda assim essa parte tem uma ideia fechada. Pode ter mais de 1 verbo. Também é denominada de proposição molecular.
Ex:	Se 4 é par, então 7 é ímpar		= 
	Paulo é pintor ou Marta é professora	= 
	Choveu muito e está frio		= 
Obs 1: Apenas as proposições compostas apresentam conectivo lógico.
Obs 2: Conectivo lógico é um operador lógico que se liga a uma ou mais proposições simples, transformando-as em proposições compostas.
Os conectivos são:
Exercícios: coloque PS(preposição simples) ou PC(preposição composta)
· Pedro é médico. 		= PS	(não tem conectivo lógico)
· Se 6 < 5 então 7 > 10. 		= PC	(possui conectivo lógico)
· 4 não é par. 			= PC	(possui conectivo lógico)
· 6 é ímpar. 			= PS	(não tem conectivo lógico)
· Ele anda rápido e elegante	= PC	(possui conectivo lógico)
A linguagem simbólica (Se P Então Q) > (Ou P Ou Q) > (Não P E Q)
· P > Hoje choveu
· Q > hoje está frio
1) Se hoje chove então está frio. (Se P Então Q) = P Q
2) Ou hoje choveu ou hoje está frio. (Ou P Ou Q) = P Q 
3) Hoje não choveu e está frio (Não P E Q) 	~ P Q
A linguagem natural (transformar para a linguagem natural)
· P > Eu estudo muito. 
· Q > Eu aprendo.
· R > Eu sou aprovado.
1) P Q -----> Eu estudo muito e eu aprendo.
2) P R ------> Se eu estudo muito então sou aprovado.
3) (P ~ Q) ~ R --------> Se eu estudo muito e não aprendo então eu não sou aprovado.
EXERCÍCIOS
1 – Considere que as letras P, Q, R e S representam as seguintes proposições (variáveis proposicionais).
P: Eu estudo muito.
Q: Eu passo no concurso.
R: Eu faço mais do que falo.
S: Eu tenho sorte.
Escreva, em linguagem natural, as proposições indicadas na linguagem simbólica abaixo:
a) P Q
R: Se eu estudo muito então eu passo no concurso.
b) ¬ P ¬ Q
R: Eu não estudo muito ou não passo no concurso.
c) ¬ S ¬ Q
R: Se eu não tenho sorte então eu não passo no concurso.
d) P S
R: Eu estudo muito e eu tenho sorte.
e) R ¬ S
R: Eu faço mais do que falo ou não tenho sorte.
f) ¬ R ¬ S
R: Eu não faço mais do que falo ou não tenho sorte.
g) (P S) Q
R: Se eu estudo muito e tenho sorte então eu passo no concurso.
2. marque “C” ou “E” para as afirmações:
I. A sentença “Hoje é natal” é uma proposição composta.
R: errado.
II. A sentença “Hoje não é natal” é uma proposição composta.
R: certo.
III. A sentença “Não vou te ligar nunca mais” é uma sentença imperativa e por isso não é uma proposição.
R: Errado.
IV. A sentença “Não trabalhe assim” é uma proposição composta.
R: Errado.
V. A sentença “Se eu corro, então fico cansado” é uma proposição composta.
R: Certo.
VI. A sentença “Todos os livros de matemática são bons” é uma proposição composta.
R: Errado.
VII. A sentença “Penso, logo existo” é uma proposição simples.
R: Errado ----> Se penso, então existo. (proposição composta, pois existe o Se Então implícito).
VIII. A sentença “Há vida após a morte” não é considerada proposição, pois não pode receber o valor de “V” nem de “F” já que seu teor faz referência a um assunto religioso e, dependendo da religião, uma pessoa marcará “V” e outra irá marcar “F”.
R: Errado. Se você expressou um pensamento claro, então é uma proposição, mas precisa de referência e contexto.
IX. A sentença “Brasília é a cidade mais bonita do Brasil” não é uma proposição porque alguns marcarão “V” e outros “F” no seu valor lógico.
R: Errado. É proposição, mas a lógica não depende de preferências, para se tornar uma proposição tem que expressar uma ideia.
X. A sentença “Deus não é bom. Ele é justo” apresenta duas variáveis proposicionais (proposições simples ou básicas).
R: Certo.
3. Considere que as letras A, B e C representam as proposições:
A: Pedro é médico.
B: Paulo é dentista.
C: Maria é estudante.
Escreva na linguagem natural as seguintes proposições:
a) ¬ A ¬ B
R: Pedro não é médico e Paulo não é dentista.
b) ¬ (A B)
R: É falso que Pedro é médico e Paulo é dentista.
c) A C
R: Se Pedro é médico, então Maria é estudante.
d) ¬ A ¬ C
R: Se Pedro não é médico, então Maria não é estudante.
e) ¬ (A C)
R: É mentira que, se Pedro é médico então Maria é estudante. 
f) (A B) C
R: Se Pedro é médico e Paulo é dentista, então Maria é estudante.
g) (A C) (A C)
R: Pedro é médico ou Maria é estudante se, e somente se Pedro é médico e Maria é estudante.
h) ¬ (A C) ¬ (A C)
R: Não é verdade que, Pedro é médico ou Maria é estudante, se e somente se, é falso que, Pedro é médico e Maria é estudante.