Aula 05 - Medidas de Dispersão

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Nesta aula, estudaremos medidas de dispersão. 
Veremos, também, cálculo de desvio padrão, variância e 
coeficiente de variação. 
 
• Reconhecer as medidas de dispersão; 
 
• Compreender a aplicabilidade das medidas de 
dispersão a área de gestão; 
As medidas de dispersão são utilizadas para indicar 
o grau de variação dos elementos de um conjunto 
numérico em relação à sua média. Nesse texto 
trataremos de quatro medidas de dispersão: amplitude, 
desvio, variância e desvio padrão. 
A fim de representar todos os valores do conjunto 
numérico, por meio de um único valor inteiro, 
a estatística também utilizada as medidas de tendência 
central, as quais já são conhecidas por muitos 
estudantes: média, moda e mediana. 
Nem sempre, quando se está estudando um 
grupo de dados, o conhecimento de um promédio é 
suficiente para se tirar conclusão a respeito desses dados. 
É necessário também o conhecimento da variabilidade 
dos dados. 
Assim, é que não se justifica calcular a média de 
um conjunto de dados onde não haja nenhuma variação 
desses elementos. 
Da mesma forma, não ajuda muito o 
conhecimento da média quando o conjunto de dados ver 
 
 
 
 
 
uma variação muito grande. A tomada de decisões 
apenas com a média, por exemplo, de um conjunto de 
dados é inadequada, uma vez que os dados diferem 
entre si, em maior ou menor grau. 
Vejamos: 
Ana 
10 matemática 
10 português 
10 história 
2 geografia 
 
João 
9 matemática 
7 português 
9 história 
7 geografia 
 
Atenção! 
A média de ambos os alunos é 8, o que nos induziria a 
ter uma ideia de que ambos os alunos são do mesmo nível, o 
que não é verdade, já que a variabilidade das notas do João é 
menor. 
Considere uma turma do ensino médio com 20 
estudantes. A média das notas deles, referente a disciplina 
de matemática, será calculada a partir da soma de todas as 
notas, dividido pela quantidade de estudantes, 20. 
Estatística Aplicada 
–
Média Ana: 10 10 10 2 = 32 
32 
4 
Média 8 
= 8 
Média João: 9 7 9 7 = 32 
32 
4 
Média 8 
= 8 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/estatistica
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/media-moda-e-mediana
Contudo, apenas a média não é suficiente para 
demonstrar o desenvolvimento dos estudantes ao longo 
do ano. Isso porque ela é apenas uma espécie de meta 
que eles devem alcançar para serem aprovados. 
As medidas de dispersão, nesse caso, podem ser 
utilizadas para avaliar o progresso de um ou mais 
estudantes. Elas são capazes de indicar o quão distante 
está cada uma das notas desses estudantes da média 
obtida. 
Amplitude - tal medida é aplicada em casos de comparação 
primária. Ela equivale a diferença entre o maior número e o 
menor número de um conjunto, ou seja, encontrar a amplitude 
basta subtrair o menor valor do maior valor. 
Exemplo: 
Ao final do ano letivo, os estudantes Joana e Marcos 
tiveram a mesma média final em matemática, 7. Em cada uma 
das quatro unidades as notas desses estudantes foram: 
Joana: 8,0 – 7,0 – 7,0 e 6,0. 
Marcos: 4,0 – 5,0 – 9,0 e 10,0. 
A amplitude da nota de Joana foi: 8 (maior nota) - 6 
(menor nota) = 2. Enquanto a amplitude da nota de Marcos 
foi: 10 (maior nota) - 4 (menor nota) = 6 
Somente com essa medida não é possível saber qual 
dos dois estudantes teve obteve o melhor desempenho anual. 
Mas a partir dela, podemos notar que a variação das notas 
de Joana é menor do que a de Marcos. 
O desvio padrão de um conjunto de N números X1, X2, 
Xn é definido por: 
 
Desvio - a partir dessa medida é possível saber a 
“distância” de umas informações numéricas até a média 
aritmética delas. O desvio é obtido a partir da subtração de 
cada um dos valores de um conjunto da média aritmética. 
Exemplo: 
A partir do exemplo anterior, vamos considerar as 
notas de Joana para realizar o cálculo do desvio: 
d1 = 8,0 – 7,0 = 1,0 
d2 = 7,0 – 7,0 = 0,0 
d3 = 7,0 – 7,0 = 0,0 
d4 = 6,0 – 7,0 = – 1,0 
Somando-se ou subtraindo-se uma constante a 
cada elemento de um conjunto de números, o desvio 
padrão não se altera. 
Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de 
um conjunto de números por uma constante, o desvio 
padrão fica multiplicado ou dividido pela constante. 
Para as distribuições simétricas (normais), tem-se: 
 
68,72% das observações estão contidas entre X ± S 
95,45% das observações estão contidas entre X ± 2S 
99,73% das observações estão contidas entre X ± 3S 
Vejamos: 
Variância: 
A variância pode ser definida como uma medida de 
dispersão que é o quadrado do desvio padrão, ou se preferir, 
o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
 
 
Coeficiente de Variação: 
Corresponde à relação entre o desvio padrão sobre a 
média. 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/media-aritmetica
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/media-aritmetica
 
Onde: 
Cv: é o coeficiente de variação. 
S: é o desvio padrão. 
X: é a média dos dados 
O coeficiente de variação é dado em , por isso a 
fórmula é multiplicada por 100. 
Questão 01 - Um fabricante de caixas de cartolina fabrica 
três tipos de caixa. Testa-se a resistência de cada caixa, 
tomando-se uma amostra de 100 caixas e determinando-
se a pressão necessária para romper cada caixa. 
São os seguintes os resultados dos testes: 
 
Que tipo de caixa apresenta respectivamente a menor 
e a maior variação absoluta na pressão de ruptura? 
a) Caixa tipo C e a caixa tipo A, respectivamente. 
b) Caixa tipo A e caixa tipo B, respectivamente. 
c) Os três tipos de caixa apresentam a mesma 
variação absoluta. 
d) Caixa tipo A e caixa tipo C, respectivamente. 
e) Caixa tipo C e caixa tipo B, respectivamente. 
Questão 02 - Uma distribuição de valores tem variância 
igual a 9. Assim, podemos afirmar que o seu desvio 
padrão será: 
a) 4,5 
b) 81 
c) 18 
d) 3 
e) 9 
Questão 03 - Uma variável tem média 80, com desvio 
padrão 20. Então, o coeficiente de variação dessa 
variável é: 
a) 10% 
b) 25% 
c) 20% 
d) 5% 
e) 15% 
Questão 04 - Considere os dados coletados com relação 
as idades dos alunos da Administração 19, 22, 34, 31, 45, 
21, 25, 30, 28, 30, 21. 
A amplitude total dos dados será: 
a) 28 
b) 26 
c) 25 
d) 21 
e) 23 
Questão 05 - Uma distribuição apresenta média 20 e 
desvio padrão 2,5. Então o coeficiente de variação dessa 
distribuição é: 
a) 10,5% 
b) 15,5% 
c) 15,0% 
d) 12,5% 
e) 10,0% 
Questão 06 - A idade dos alunos de uma certa disciplina 
são: {21, 23, 18, 19, 30, 28, 21, 29, 30, 23, 25, 35, 41}. A 
Amplitude correspondente será: 
a) 23 
b) 21 
c) 18 
d) 30 
e) 41 
Questão 07 - Um conjunto de 25 dados numéricos tem 
variância igual a zero. Podemos concluir que: 
a) O desvio padrão também vale zero. 
b) A mediana também vale zero 
c) A média também vale zero 
d) A moda também vale zero 
e) Todos os valores desse conjunto são iguais a 
zero. 
Questão 08 – Considere: 
I. O coeficiente de variação de uma variável é uma 
medida de dispersão absoluta que é o resultado 
da divisão entre a média e o desvio padrão da 
variável em questão. 
II. Um dispositivo útil quando se deseja verificar se 
existe correlação linear entre duas variáveis é o 
gráfico de colunas justapostas. 
III. O desvio padrão é mais apropriado do que o 
coeficiente de variação quando se deseja 
comparar a variabilidade de duas variáveis. 
IV. Na amostragem aleatória estratificada, a 
população é dividida em estratos, usualmente, de 
acordo com os valores ou categorias de uma 
variável, e, depois, uma amostragem aleatória 
simples é utilizada na seleção de uma amostra 
de cada estrato. 
Está correto o que se afirma APENAS em: 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e IV. 
e) IV. 
Questão 09 - Qual é a soma dos desvios dos seguintes 
números: 10, 15, 25 e 10. 
a) 0 
b) 10 
c) 5 
d) -5 
e) -10 
 
 
 
 
Questão 10 - Um professor fez uma pesquisa de idades 
em uma turma do ensino médio,composta por 15 alunos, 
e obteve os seguintes resultados: 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 14, 
16, 16, 16, 17, 17, 18, 18. 
Qual é a amplitude das idades dos alunos dessa 
sala de aula? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
Questão 11 - O treinador de um time de futebol resolveu 
dispensar os dois jogadores mais velhos e os dois 
jogadores mais jovens de seu time. Feito isso, 
determinou a amplitude das idades dos jogadores 
restantes. A lista com as idades de todos os jogadores é 
a seguinte: 
14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 
33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41 
Qual foi a amplitude encontrada por esse treinador? 
a) 20 anos 
b) 23 anos 
c) 27 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos. 
Questão 12 (CONSULPLAN) – Considere as medidas de 
posição e as medidas de dispersão usadas na 
bioestatística, relacione adequadamente as colunas a 
seguir: 
 
 
a) 1, 2, 2, 1, 2. 
b) 1, 1, 2, 1, 2. 
c) 2, 1, 1, 2, 1. 
d) 2, 2, 1, 2, 1 
e) 1, 1, 2, 2, 1. 
 
1. Medida de posição 
2. Medida de dispersão 
( ) Desvio padrão 
( ) Média aritmética 
( ) Mediana 
( ) Variância 
( ) Percentil