ATIVIDADE AVALIATIVA 4__ ACTIVIDAD EVALUATIVA 4 - Lógica Computacional_ Revisão da tentativa

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2022ED - Lógica Computacional - G91-1364EAD1A
Painel Meus cursos 2022ED - Lógica Computacional - G91-1364EAD1A Unidade 4: Tautologia e Teoria dos Conjuntos - Unidad 4: Tautología y Teoría de los Conjuntos
ATIVIDADE AVALIATIVA 4// ACTIVIDAD EVALUATIVA 4 - Lógica Computacional
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Iniciado em sexta, 15 Abr 2022, 11:24
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 15 Abr 2022, 14:15
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empregado
2 horas 51 minutos
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As proposições compostas podem ser classificadas de acordo com o resultado de sua tabela verdade. Dessa
forma, analisa-se os valores lógicos gerados para as combinações dos valores lógicos de suas proposições
simples.
Considere as proposições compostas:
Las proposiciones compuestas se pueden clasificar de acuerdo con el resultado de su tabla verdad. De esta
forma, se analizan los valores lógicos generados para las combinaciones de los valores lógicos de sus
proposiciones simples.
 
Considere las proposiciones compuestas:
A: (p → q) v ~q
B:(p ↔q)^ ~(p ↔ q)
C:(p ↔ q)^ ~(p v q)
E suas tabelas verdade: // Y sus tablas verdad:
 A: (p → q) v ~q
p q p → q ~q  (p → q) v ~q
V V V F V
 V F F V V
 F V V F V
 F F V V V
 
 B: (p ↔q)^ ~(p ↔ q)
p q p ↔ q ~(p ↔ q)  (p ↔q)^ ~(p ↔ q)
V V V F F
 V F F V F
 F V F V F
 F F V F F
 
 C: (p ↔ q)^ ~(p v q)
p q p ↔ q ~(p v q)  (p ↔ q)^ ~(p v q)
V V V F F
 V F F F F
 F V F F F
 F F V V V
 
 Relacione as proposições compostas e as definições com suas classificações: Tautologia, Contradição ou
Contigência.
 Relacione las proposiciones compuestas y las definiciones con sus clasificaciones: Tautología, Contradicción
o Contingencia:
(p ↔q)^ ~(p ↔ q)

(p → q) v ~q

(p ↔ q)^ ~(p v q)

O resultado lógico da proposição composta depende da combinação de
valores lógicos das proposições simples e pode ora ser verdadeiro (V) e ora
ser falso (F). 
Para todas as combinações de valores lógicos das proposições simples, o
resultado lógico da proposição composta é sempre falso (F).

Para todas as combinações de valores lógicos das proposições simples, o
resultado lógico da proposição composta é sempre verdadeiro (V).

CONTRADIÇÃO // CONTRADICCIÓN
TAUTOLOGIA // TAUTOLOGÍA
CONTIGÊNCIA // CONTINGÊNCIA
CONTIGÊNCIA // CONTINGÊNCIA
CONTRADIÇÃO // CONTRADICCIÓN
TAUTOLOGIA // TAUTOLOGÍA
As proposições compostas podem ser classificadas
conforme o resultado de valores lógicos que possuem
para as combinações de valores de suas proposições
simples.
Dessa forma, uma proposição composta pode ser:
Tautologia, quando o seu resultado lógico é
sempre verdadeiro, independente dos valores
lógicos das proposições simples que a compõe;
Contradição, quando o seu resultado lógico é
sempre falso, independente dos valores lógicos
das proposições simples que a compõe; ou
Contingência, quando o seu resultado lógico
pode ser verdadeiro ou falso, e isso depende dos
valores lógicos das proposições simples que a
compõe.
Analise as proposições e as classifique:
[dica: construa a tabela verdade das proposições]
Las proposiciones compuestas se pueden clasificar
según el resultado de los valores lógicos que poseen
para las combinaciones de valores de sus
proposiciones simples.
 
De esta forma, una proposición compuesta puede ser:
 
Tautología, cuando su resultado lógico es
siempre verdadero, independiente de los valores
lógicos de las proposiciones simples que la
componen;
Contradicción, cuando su resultado lógico es
siempre falso, independiente de los valores
lógicos de las proposiciones simples que la
componen; o
Contingencia, cuando su resultado lógico
puede ser verdadero o falso, y eso depende de los
valores lógicos de las proposiciones simples que
la componen.
 
Analice las proposiciones y las clasifique:
[consejo: construye la tabla verdad de las
proposiciones]
 
 
 
(p ^ q) → (p → q) 
p ^ q 
(p ↔ q) → (p → q) ∧(q → p) 
(q ^ p) → (p → q) 
(p → q) → (~p ∨ q) 
p ↔ q 
(p v q) ^ ~(p v q) 
p → q 
p v q 
(p ^ q) v ~(p ^ q) 
(p → q) ^ ~(~p ∨ q) 
p ^ ~p 
TAUTOLOGIA // TAUTOLOGÍA
CONTINGÊNCIA // CONTINGENCIA
TAUTOLOGIA // TAUTOLOGÍA
TAUTOLOGIA // TAUTOLOGÍA
TAUTOLOGIA // TAUTOLOGÍA
CONTINGÊNCIA // CONTINGENCIA
CONTRADIÇÃO // CONTRADICCIÓN
CONTINGÊNCIA // CONTINGENCIA
CONTINGÊNCIA // CONTINGENCIA
TAUTOLOGIA // TAUTOLOGÍA
CONTRADIÇÃO // CONTRADICCIÓN
CONTRADIÇÃO // CONTRADICCIÓN
Duas proposições são equivalentes quando
geram o mesmo resultado lógico para todas as
combinações possíveis de valores lógicos das
proposições simples que a compõe.
Através da equivalência entre proposições é
possível provar que declarações diferentes
possuem os mesmos valores lógicos.
Algumas propriedades úteis, para verificar a
equivalência, são: comutativa, associativa e
distributiva. Elas são propriedades da
conjunção (^) e da disjunção (v).
Pela propriedade comutativa, se sabe que é
possível alterar a ordem das proposições:
p ^ q equivale q ^ p
p v q equivale q v p
Pela propriedade associativa, se sabe que é
possível agrupar pares da mesma operação:
(p ^ q) ^ r equivale p ^ (q ^ r)
(p v q) v r equivale p v (q v r)
 Pela propriedade distributiva, se sabe que é
possível distribuir uma operação quando se
trabalhar com disjunção e conjunção juntas:
Dos proposiciones son equivalentes cuando generan el
mismo resultado lógico para todas las combinaciones
posibles de valores lógicos de las proposiciones simples que
la componen.
 
A través de la equivalencia entre proposiciones es posible
probar que declaraciones diferentes poseen los mismos
valores lógicos.
 
Algunas propiedades útiles, para verificar la equivalencia,
son: conmutativa, asociativa y distributiva. Ellas son
propiedades de la conjunción (^) y de la disyunción (v).
 
Por la propiedad conmutativa, se sabe que es posible
alterar el orden de las proposiciones:
 
p ^ q equivale q ^ p
p v q equivale q v p
 
Por la propiedad asociativa, se sabe que es posible agrupar
pares de la misma operación:
 
(p ^ q) ^ r equivale p ^ (q ^ r)
(p v q) v r equivale p v (q v r)
 
Por la propiedad distributiva, se sabe que es posible:
 
Com base na definição de equivalência e nas propriedades apresentadas, analise as equivalências e
especifique se estão corretas ou não.
Con base en la definición de equivalencia y en las propiedades presentadas, analice las equivalencias y
especifique si son correctas o no.
(p ^ q) v r equivale p ^ (q v r) 
(p ^ q) v r equivale (p v r) ^ (q v r) 
(p v q) v (r v s) equivale p v (q v r) v s 
(p ^ ~q) equivale a (~p ^ q) 
(p ^ q) v (r ^ s) equivale (r ^ s) v (p ^ q) 
(p ^ q) v (r ^ s) equivale p ^ (q v r) ^ s 
ERRADO // INCORRECTO
CORRETO // CORRECTO
CORRETO // CORRECTO
ERRADO // INCORRECTO
CORRETO // CORRECTO
ERRADO // INCORRECTO
A equivalência entre proposições é uma importante ferramenta analítica, pois permite analisar diferentes
declarações e identificar suas equivalências ou não.
Considere a tabela verdade:
La equivalencia entre proposiciones es una importante herramienta analítica, pues permite analizar
diferentes declaraciones e identificar sus equivalencias o no.
Considere la tabla verdad:
p q ~p ~q p → q ~(p → q) ~p v q p ^ ~q
V V F F V F V F
V F F V F V F V
F V V F V F V F
F F V V V F V F
 
Analise as afirmativas: 
I. p → q é equivalente à ~p v q
II. ~(p → q) é equivalente à p ^~q
III. A negação de (~p v q) é equivalente à p ^ ~q
É verdade apenas o que se afirma em:
Analice las afirmaciones:
I. p → q es equivalente a ~ p v q.
II. ~(p → q) es equivalente a p ^ ~ q
III. La negación de (~ p v q) es equivalente a p ^ ~ q
Es verdad sólo lo que se afirma en:
 
 
 
Escolha uma opção:
II
II e III
I, II e III
III
I
Considere as proposições simples:
p: Maria estuda bastante.
q: Maria tira boas notas.
Também considere as proposições compostas:
X: Se Maria estuda bastante então ela tira boas
notas.
Y: Maria estuda bastante e não tira boas notas.
Z: Maria não estuda bastante ou tira boas notas.
Analise as afirmativas:
I. A proposição X é equivalente à proposição Z
II. A negação da proposição X é equivalente
à proposição Y
III. A proposição Y é a negação da proposição Z
É verdade apenas o que se afirma em:
Considere las proposiciones simples:
p: María estudia bastante.
q: María saca buenas notas.
También considere las proposiciones compuestas:
X: Si María estudia bastante entonces ella saca buenas
notas.
Y: María estudia bastante y no saca buenas notas.
Z: María no estudia bastante o saca buenas notas.
Analice las afirmaciones:
I. La proposición X es equivalente a la proposición Z
II. La negación de la proposición X es equivalente a la
proposición Y
III. La proposición Y es la negación de la proposición Z
Es verdad sólo lo que se afirma en:
 
 
Escolha uma opção:
III
I
II
II e III
I, II e III
Considere que p → q é equivalente à (~p v q).
Considere que p ↔ q é equivalente à (p → q) ^ (q
→ p), portanto é equivalente à (~p v q) ^ (~q v
p).
Considere que por De Morgan, a negação de (~p v
q) é ~(~p v q) que é ~~p ^ ~q, que é (p ^ ~q).
Considere que por De Morgan, a negação de (~q v
p) é ~(~q v p) que é ~~q ^ ~p, que é (q ^ ~p).
Verifique a tabela verdade:
 
Considere que p → q es equivalente a (~p v q).
 Considere que p ↔ q es equivalente a (p → q) ^ (q →
p), por lo tanto es equivalente a (~p v q) ^ (~q v p).
 Considere que por De Morgan, la negación de (~p v
q) é ~(~p v q) que es ~~p ^ ~q, que es (p ^ ~q).
 Considere que por De Morgan, la negación de (~q v
p) é ~(~q v p) que es ~~q ^ ~p, que es (q ^ ~p).
 Compruebe la tabla verdad:
 
 
 
p q p ↔ q (~p v q) (~q v p) (~p v q) ^ (~q v p) ~(p ↔ q) (p ^ ~q) v (q ^ ~p)
V V V V V V F F
V F F F V F V V
F V F V F F V V
F F V V V V F F
Analise as afirmativas:
I. A negação de p ↔ q é equivalente à (p ^ ~q) v (q
^ ~p)
II. A negação de (~p v q) ^ (~q v p) é equivalente
à (p ^ ~q) v (q ^ ~p)
III. A bicondicional somente tem resultado
verdadeiro quando as proposições simples possuem
valores iguais.
É verdade apenas o que se afirma em:
Analice las afirmaciones:
 
I. La negación de p ↔ q es equivalente a (p ^
~q) v (q ^ ~p)
 
II. La negación de (~p v q) ^ (~q v p) es equivalente
a (p ^ ~q) v (q ^ ~p)
 
III. La bicondicional sólo tiene resultado verdadero
cuando las proposiciones simples poseen valores
iguales.
 
Es verdad sólo lo que se afirma en:
 
 
 
 
Escolha uma opção:
II
II e III
III
I, II e III
I
Considere as proposições simples:
p: Joaquim compra recursos.
q: Maria prepara a festa.
Se sabemos que é falsa a frase:
Joaquim compra recursos se e somente se Maria
prepara a festa.
É verdade:
Considere las proposiciones simples:
 p: Joaquim compra recursos.
 q: María prepara la fiesta.
Si sabemos que es falsa la frase:
Joaquim compra recursos si y sólo si María
prepara la fiesta.
Es verdad:
 
 
 
 
Escolha uma opção:
Joaquim compra recursos e Maria não prepara a festa, e Maria prepara a festa e Joaquim não compra
recursos. 
Joaquim compra recursos y María no prepara la fiesta, y María prepara la fiesta y Joaquim no compra
recursos.
Joaquim não compra recursos ou Maria prepara a festa, e Maria não prepara a festa ou Joaquim
compra recursos. 
Joaquim no compra recursos o María prepara la fiesta, y María no prepara la fiesta o Joaquim compra
recursos.
Se Joaquim não compra recursos então Maria prepara a festa, e se Maria não prepara a festa então
Joaquim compra recursos. 
Si Joaquín no compra recursos entonces María prepara la fiesta, y si María no prepara la fiesta entonces
Joaquim compra recursos.
Joaquim compra recursos e Maria não prepara a festa, ou Maria prepara a festa e Joaquim não
compra recursos. 
Joaquim compra recursos y María no prepara la fiesta, o María prepara la fiesta y Joaquim no
compra recursos.

Se Joaquim compra recursos então Maria não prepara a festa, e se Maria prepara a festa então Joaquim
não compra recursos. 
Si Joaquim compra recursos entonces María no prepara la fiesta, y si María prepara la fiesta entonces
Joaquim no compra recursos.
Considere os seguintes conjuntos:
M: conjunto de músicos.
C: conjunto de cantores.
F: conjunto de pessoas felizes.
E considere as seguintes informações (verdadeiras)
sobre as relações entre esses conjuntos e sua
quantidade de elementos:
M ∩ F ∩ C possui 30 elementos
M ∩ F possui 50 elementos
F ∩ C possui 40 elementos
M ∩ C possui 45 elementos
M U F U C possui 120 elementos
M possui 70 elementos
F possui 75 elementos
C possui 80 elementos
De acordo com essas informações pode-se afirmar:
I. A intersecção entre músicos, cantores e pessoas
felizes é vazia.
II. A quantidade de músicos que não é cantor e nem
é feliz é 5.
III. A quantidade de pessoas felizes que não é
cantor e nem músico é 20.
IV. A quantidade de cantores que não são músicos e
nem pessoas felizes é 25.
Considere los siguientes conjuntos:
 
M: conjunto de músicos.
C: conjunto de cantantes.
F: conjunto de personas felices.
 
Y considere las siguientes informaciones (verdaderas)
sobre las relaciones entre estos conjuntos y su cantidad
de elementos: 
 
M ∩ F ∩ C tiene 30 elementos 
M ∩ F tiene 50 elementos 
F ∩ C tiene 40 elementos 
M ∩ C tiene 45 elementos 
M U F U C tiene 120 elementos 
M tiene 70 elementos 
F tiene 75 elementos 
C tiene 80 elementos
 
De acuerdo con estas informaciones, analice
las afirmaciones:
 
I. La intersección entre músicos, cantantes y personas
felices está vacía.
 
II. La cantidad de músicos que no es cantante y ni es
feliz es 5.
 
III. La cantidad de personas felices que no es cantante
y ni músico es 20.
 
IV. La cantidad de cantantes que no son músicos y ni
personas felices es 25.
 
Es verdad sólo o que se afirma en:
 
 
 
 
Escolha uma opção:
II e IV
II e III
I e IV
III e IV
I e III
Quando se escreve uma proposição, alguns termos
definem a sua estrutura.
Por exemplo, se escrevermos:
p: Os dias são ensolarados.
Estamos especificando uma proposição simples, que
pode ser referenciada por p.
Agora se escrevermos: Todos os dias são
ensolarados. Estamos associando um quantificados
à proposição, o quantificador universal TODOS (∀).
Isso indica que para qualquer dia é verdade que "Os
dias são ensolarados".
Portanto, se pode escrever: ∀ p
Por outro lado, se escrevermos: Existem dias que são
ensolarados. Estamos associando o quantificador
existencial (∃) à proposição. Isso indica que para
alguns dias é verdade que "Os dias são ensolarados'.
Portanto, se pode escrever: ∃ p
O quantificador universal define uma regra que vale
para todos os elementos do conjunto considerado
(no nosso exemplo dias), já o quantificador
existencial define uma regra que vale para alguns
elementos do conjunto considerado.
Assim como podemos negar proposições (simples ou
compostas), o que inverte o seu valor lógico, também
é possível negar expressões que utilizam
quantificadores:
negação ∀p
é equivalente à ∃ ~p
negação ∃p
é equivalente à ∀~p
Logo:
A negação da declaração: Todos os dias são
ensolarados. 
Existem dias que não são ensolarados
A negação da declaração: Existem dias que
são ensolarados.
Todos os dias não são ensolarados
A proposição que vem depois do quantificador
(universal ou existencial) pode ser simples ou
composta.
Assim, considere as proposições:
p: Gatos são fofinhos.
q: Gatos ronronam.
E, a proposiçãocomposta:
X: Os gatos são fofinhos e ronronam.
Agora considere a seguinte declaração:
Todos os gatos são fofinhos e ronronam.
Se essa declaração for falsa, então é verdade que:
Cuando se escribe una proposición, algunos términos
definen su estructura.
 Por ejemplo, si escribimos:
  p: Los días son soleados.
 Estamos especificando una proposición simple, que
puede ser referenciada por p.
 Ahora si escribimos: Todos los días son
soleados. Estamos asociando un cuantificado a la
proposición, el cuantificador universal TODOS (∀).
Esto indica que para cualquier día es verdad que "los
días son soleados".
 Por lo tanto, se puede escribir: ∀ p
 Por otro lado, si escribimos: Existen días que son
soleados. Estamos asociando el cuantificador
existencial (∃) a la proposición. Esto indica que para
algunos días es verdad que "los días son soleados".
 Por lo tanto, se puede escribir: ∃ p
 El cuantificador universal define una regla que
vale para todos los elementos del conjunto
considerado (en nuestro ejemplo días), ya que
el cuantificador existencial define una regla que
vale para algunos elementos del conjunto considerado.
Así como podemos negar proposiciones (simples o
compuestas), lo que invierte su valor lógico, también
es posible negar expresiones que utilizan
cuantificadores:
negación ∀ p
 es equivalente a la ∃ ~ p
 negación ∃ p
 es equivalente a la ∀ ~ p
Se percibe que la negación de una proposición que
utiliza un cuantificador, invierte el cuantificador
y niega la proposición.
Por lo tanto:
La negación de la declaración: Todos los días
son soleados.
Existen días que no son soleados
La negación de la declaración: Existen días que
son soleados.
Todos los días no son soleados
La proposición que viene después del cuantificador
(universal o existencial) puede ser simple o
compuesta.
 Así pues, considere las proposiciones:
 p: Los gatos son dóciles.
q: Gatos ronronean.
Y, la proposición compuesta:
X: Los gatos son dóciles y ronronean.
 Ahora considere la siguiente declaración:
 Todos los gatos son dóciles y ronronean.
 Si esta declaración es falsa, entonces es
verdad que: 
 
 
Escolha uma opção:
Todos os gatos não são fofinhos ou não ronronam. // Todos los gatos no son dóciles o no ronronean.
Existem gatos que não são fofinhos e não ronronam. // Hay gatos que no son dóciles y no ronronean.
Existem gatos que não são fofinhos ou não ronronam. // Hay gatos que no son dóciles o
no ronronean.

Existem gatos que são fofinhos e ronronam. // Existen gatos que son dóciles y ronronean.
Não é verdade que todos os gatos não são fofinhos ou não ronronam. // 
No es verdad que todos los gatos no son dóciles o no ronronean.
 
 
 
dia
dia
dia
dia
Considere que:
Todo X é Y.
Todo Y é Z.
Todo W é Y.
Analise as afirmativas:
I. Todo W é X. 
II. Todo Z é W. 
III. Todo X é Z. 
IV. Todo W é Z.
V. Existe Z que não é Y.
VI. Existe Y que não é W.
É verdade apenas o que se afirma em:
Considere que:
 
Todo X es Y.
Todo Y es Z.
Todo W es Y.
 
Analice las afirmaciones:
 
I. Todo W es X.
 
II. Todo Z es W.
 
III. Todo X es Z.
 
IV. Todo W es Z.
 
V. Hay Z que no es Y.
 
VI. Hay Y que no es W.
 
Es verdad sólo lo que se afirma en:
 
 
 
 
Escolha uma opção:
I, II
I, II, III, IV
III, IV
II, III, IV, V
III, IV, V, VI
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