cursos_1479475458582f010231970

Prévia do material em texto

0 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bioestatística 
 
 
 
2 
 
1. INTRODUÇÃO 
Olá Pessoal, 
Como estão os estudos? Animados? 
Hoje vamos estudar sobre bioestatística. Esse tema é pouco cobrado em 
provas, mas é necessário cobrir todo o seu edital, por isso vamos ser objetivos e 
abordar o que é mais importante dentro dessa temática para sua prova. 
Vamos conceituar a bioestatística? 
A Bioestatística É uma adaptação da estatística, propriamente dita, 
direcionada às áreas biológicas. Através dela, podemos utilizar conceitos e 
propriedades matemáticas para explicar fenômenos ou eventos em caráter biológico. 
Ela é essencial ao planejamento, coleta, avaliação e interpretação de todos os dados 
obtidos em pesquisa na área biológica e médica. É fundamental para compreender a 
epidemiologia e as pesquisas científicas. 
Vamos estudar os dados e a estatística, métodos de tabular dados e métodos 
gráficos, passos para construir tabelas a partir de um conjunto de dados coletados de 
uma amostra, histograma, probabilidade e distribuição de amostras. 
Esses assuntos são densos e complexos. Sua incidência em questões de 
concursos é muito pequena, no entanto, é necessário compreender esse assunto, 
pois servirá como base para entender a epidemiologia, assunto de grande relevância 
nos concursos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2. DADOS E ESTATÍSTICA 
Definiremos de maneira simples e concisa alguns elementos que usaremos no 
decorrer da aula. 
 
Dados: é um (ou mais) conjunto de valores, numéricos ou não. 
Estatística: é um conjunto de técnicas desenvolvidas com a finalidade de auxiliar a 
responder, de forma objetiva e segura, as situações que envolvem uma grande 
quantidade de informações. 
 
A estatística pode ser usada para analisar situações complexas ou não. 
Permite, de forma sistemática, organizar, descrever, analisar e interpretar dados 
oriundos de estudo ou experimentos realizados em qualquer área do conhecimento. 
 
Podemos dividir a estatística em três partes: 
a) Estatística Descritiva – Resume e descreve fatos a partir de números; 
b) Probabilidade – Trabalha com dados aleatórios; 
c) Inferência Estatística – Utiliza amostra dentro de uma população maior e 
extrapola os dados coletados dessa amostra para a população geral. 
 
 
1. (IADES 2013 EBSERH) “Costuma ser encontrada com maior frequência em 
jornais, revistas ou relatórios. Essa parte da estatística utiliza números para 
descrever fatos. Seu foco é a representação gráfica e o resumo e organização 
de um conjunto de dados, com a finalidade de simplificar informações. ” 
O texto faz referência à: 
a) Estatística inferencial 
b) Estatística de probabilidade 
c) Estatística por amostragem 
d) Estatística descritiva 
e) Média aritmética 
 
 
4 
 
Comentários: 
Letra D 
O enunciado se refere à estatística descritiva, pois descrever e resumir fatos 
são função da estatística descritiva. 
Letra A. errada, pois a estatística inferencial extrapola os dados de uma amostra 
para uma população. 
Letra B. Errada. A estatística da probabilidade trabalha com eventos aleatórios. 
Letra C. Errada. A estatística por amostragem está dentro da estatística inferencial. 
Letra E. Errada. A média aritmética é uma análise de dados dentro da estatística 
descritiva. 
 
2. (FUNCAB 2013 ANS) A estatística descritiva: 
a) permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está 
presente a incerteza; estuda as técnicas que possibilitam a extrapolação, a um 
grande conjunto de dados, das informações e conclusões obtidas a partir da 
amostra. 
b) é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, 
descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, 
realizados em qualquer área do conhecimento. 
c) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e resumir os dados, que foi 
revigorada pela disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos 
computacionais muito eficientes. 
d) é a etapa conclusiva da análise, utilizada para descrever e resumir os dados e 
permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a 
incerteza. 
e) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e resumir dados; estuda as 
técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das 
informações e conclusões obtidas a partir da amostra. 
 
Comentários: 
Letra C 
A primeira parte da alternativa A mostra o conceito de probabilidade (Palavra-chave: 
eventos aleatórios) e a segunda parte referem-se ao conceito de estatística 
inferencial. 
A letra B nos traz o conceito de estatística. 
 
5 
 
A letra C é o conceito de estatística descritiva Palavra Chave: descrever e resumir os 
dados. 
A letra D mesclou os conceitos de estatística descritiva e probabilidade para induzir o 
candidato ao erro. 
A letra E misturou os conceitos, iniciou falando da estatística descritiva (palavra-
chave: descrever e resumir dados) e finalizou a alternativa descrevendo estatística 
inferencial (extrapola os dados a partir de uma amostra). 
 
3. (FEMPERJ 2012 TCE RJ) uma atividade típica da Estatística Inferencial é: 
 
a) calcular taxas; 
b) descrever dados em tabelas; 
c) definir índices; 
d) estimar tamanho amostral; 
e) estabelecer hipóteses. 
 
Comentários: 
Letra E 
 
A atividade típica da estatística inferencial é o estabelecimento de hipóteses 
para serem testadas. O cálculo de taxa, descrever dados em tabelas, definir índices e 
estimar tamanho amostral fazem parte da estatística descritiva. 
 Vamos analisar a figura abaixo para aprender a interligação entre as três 
modalidades da estatística? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
 
A Estatística na Prática 
Porque a estatística é importante? 
 A estatística usa os dados para analisar e a partir dessa análise TOMAR 
DECISÕES. Em linhas gerais, a Estatística fornece métodos que auxiliam o processo 
de tomada de decisão na presença de incerteza. 
Atualmente os métodos estatísticos são usados em quase todos os campos de 
investigação científica, já que eles nos capacitam a responder a um vasto número de 
questões, tais como as listadas abaixo: 
• Como os pesquisadores médicos testam a eficiência de novas drogas? 
• Como os demógrafos preveem o tamanho da população do mundo em qualquer 
tempo futuro? 
• Como os pesquisadores na educação testam a eficiência de um novo método de 
ensino? 
• Como os cientistas avaliam a validade de novas teorias? 
A Estatística, além de servir como apoio científico a quase todas as áreas do 
conhecimento (Engenharia, Economia, Agronomia, Medicina, Física, Ciências 
Humanas em geral), proporciona mecanismos para diagnosticar e aperfeiçoar a 
gestão e operação de diversos sistemas complexos, desde os sistemas humanos aos 
sistemas físicos, possibilitando criar modelos que descrevam o comportamento de 
algumas variáveis em função de outro conjunto de variáveis. 
 
7 
 
2.1. DADOS 
Coleta de Dados 
Após a definição do problema a ser estudado e o estabelecimento do 
planejamento da pesquisa (forma pela qual os dados serão coletados; cronograma 
das atividades, custos envolvidos; exame das informações disponíveis; delineamento 
da amostra etc.), o passo seguinte é a coleta de dados, que consiste na busca ou 
compilação dos dados das variáveis, componentes do fenômeno a ser estudado. 
 
A coleta de dados pode ser direta ou indireta. 
a) Coleta direta: Quando os dados são obtidos na fonte originária. Os valores 
assim compilados são chamados de dados primários, como, por exemplo, 
nascimentos, casamentos e óbitos, todos registrados no Cartório de Registro Civil; 
opiniões obtidas em pesquisas de opinião pública, ou ainda, quando os dados são 
coletados pelo próprio pesquisador. 
A coleta direta pode ser classificada relativamenteao fator tempo em: 
I. Contínua – Quando feita continuamente, como por exemplo, nascimentos e 
óbitos; 
II. Periódica – Quando é feita em intervalos constantes de tempo, como os 
censos (de 10 em 10 anos); 
III. Ocasional – Quando é feita sem época preestabelecida. 
 
b) Coleta indireta: Quando os dados obtidos provêm da coleta direta. Os valores 
assim compilados são denominados de dados secundários, como, por exemplo, o 
cálculo do tempo de vida média, obtido pela pesquisa, nas tabelas demográficas 
publicadas pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE 
constitui-se em uma coleta indireta. 
 
 
 
 
 
8 
 
Apresentação dos Dados 
Após a crítica, os dados devem ser apresentados sob forma adequada 
(tabelas ou gráficos), para o melhor entendimento do fenômeno que está sendo 
estudado. 
 
Análise dos Resultados 
Realizadas as fases anteriores, faz-se uma análise dos resultados obtidos, 
através dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferência, e tiram-se as conclusões e 
previsões. 
 
Tipos de Variáveis 
Cada uma das características observadas ou mensuradas em um fenômeno 
é denominada de variável. Para o fenômeno “sexo” são dois os resultados possíveis: 
sexo masculino e sexo feminino. Para a variável “número de filhos” há um número de 
resultados possíveis expressos através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n; 
Para a variável “estatura” temos uma situação diferente, pois os resultados podem 
tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo. 
 
Organização dos Dados 
Os dados podem ser organizados em função do tipo de variável coletada, 
essa pode ser quantitativa e qualitativa. Vamos detalhá-las? 
 
a) Variáveis Quantitativas - Referem-se às quantidades e podem ser medidas 
em uma escala numérica. Exemplos: idade das pessoas, preço dos produtos, peso 
dos recém-nascidos. 
Elas subdividem-se em dois grupos: 
• Variáveis Quantitativas Discretas: são aquelas que assumem apenas determinados 
valores tais como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dando saltos de descontinuidade entre seus 
valores. Normalmente refere-se a contagens. Por exemplo: número de pessoas por 
família, quantidade de doentes por hospital. 
 
9 
 
• Variáveis Quantitativas Contínuas: são aquelas cujos valores assumem uma faixa 
contínua e não apresentam saltos de descontinuidade. Exemplos dessas variáveis 
são: Os pesos de pessoas, a renda familiar. 
 
b) Variáveis Qualitativas - Refere-se a dados não numéricos. Exemplos 
dessas variáveis são: O sexo das pessoas, a cor, o grau de instrução. 
Elas subdividem-se também em dois grupos: 
• Variáveis Qualitativas Ordinais: São aquelas que definem um ordenamento ou uma 
hierarquia. Exemplos são: O grau de instrução, a classificação de um estudante no 
curso de Estatística, as posições das 100 empresas mais lucrativas, etc. 
• Variáveis Qualitativas Nominais: Estas por sua vez, não definem qualquer 
ordenamento ou hierarquia. São exemplos destas: A cor, o sexo, o local de 
nascimento, etc. 
 
 
 Esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
Para análises estatísticas é fundamental entender os conceitos de população 
e amostra. Vamos nessa? 
População: É o conjunto de elementos a serem observados. Exemplo: todos os 
pacientes em um hospital, pessoas que moram em Brasília. 
Amostra: É uma pequena parte selecionada de uma população que se pretende 
estudar. 
Faz-se amostragem quando: 
1. O número de elementos da população é muito grande; 
2. Quando queremos economizar tempo e dinheiro; 
3. Não é possível acessar todos os elementos da população. 
 
 
 
11 
 
• Vantagens do levantamento por amostragem: custo menor, menor tempo e 
objetivos mais amplos. 
• Situações para trabalho com amostras: população muito grande, dificuldade 
de acesso, grande número de variáveis. 
 
 Vantagens do levantamento por amostragem: 
 custo menor; 
 menor tempo; e 
 objetivos mais amplos. 
 
Situações para trabalho com amostras: 
 população muito grande; 
 dificuldade de acesso; e 
 grande número de variáveis. 
 
 
 
4. (FCC 2010 TCM PA) A técnica que consiste em dividir uma população em 
subpopulações, cada qual contendo um grupo de unidades de amostragem 
com características homogêneas ou similares, é denominada amostragem: 
 
a) randômica. 
b) estratificada. 
c) não estatística. 
d) por julgamento. 
e) não aleatória. 
 
Comentários: 
Letra B 
 
 
12 
 
ESTRATIFICAÇÃO - é o processo de dividir uma população em subpopulações, 
cada qual contendo um grupo de unidades de amostragem com características 
homogêneas ou similares. Objetiva auxiliar no planejamento eficiente e eficaz da 
amostra. 
 
5. (UNIRIO 2012). No âmbito das bibliotecas universitárias, a estatística é 
considerada uma das ferramentas para analisar os dados bibliográficos, de 
circulação e de uso do material da biblioteca. Todo grupo de objetos ou 
indivíduos observados e o conjunto de dados que se deseja estudar na 
biblioteca são denominados: 
 
a) inferência e variáveis. 
b) população e amostra. 
c) gráfico e tabelas. 
d) indicadores e média. 
e) amostragem e frequência. 
 
Comentário: 
Letra B 
População é o bloco de todos os dados e a amostra o grupo menor que irá ser 
analisado. 
 
6. (FCC 2009 TRE MG) O objetivo de uma pesquisa era o de se obter, 
relativamente aos moradores de um bairro, informações sobre duas 
variáveis: nível educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo, 
todos os moradores foram entrevistados e arguídos quanto ao nível 
educacional, e, dentre todos os domicílios do bairro, foram selecionados 
aleatoriamente 300 moradores para informar a renda familiar. As 
abordagens utilizadas para as variáveis nível educacional e renda 
familiar foram, respectivamente: 
 
 a) censo e amostragem por conglomerados. 
 b) amostragem aleatória e amostragem sistemática. 
 
13 
 
 c) censo e amostragem casual simples. 
 d) amostragem estratificada e amostragem sistemática. 
 e) amostragem sistemática e amostragem em dois estágios. 
 
Comentário: 
Letra C. 
Censo é um estudo estatístico que resulta da observação de todos os 
indivíduos da população relativamente a diferentes atributos pré-definidos. 
 
Censo: Avalia todos os participantes. 
Amostra casual simples - Elementos são retirados ao acaso da 
população, assim todo elemento da população tem igual probabilidade 
de ser escolhido para a amostra. 
Amostragem - aborda apenas uma parte do grupo total. 
Observe a diferença: 
 Censo (todos) X Amostra (uma parte) 
 
 
 
 Vamos conhecer outros tipos de amostragem? 
 
1. Seleção aleatória ou randômica: é a que assegura que todos os itens da 
população ou do estrato fixado tenham idêntica possibilidade de ser 
escolhidos. Nessa seleção são utilizadas, por exemplo, tabelas de números 
aleatórios que determinarão quais os números dos itens a serem selecionados 
dentro do total da população ou dentro de uma sequência de itens da 
população predeterminada. 
 
2. Amostragem estratificada: consiste em dividir ou estratificar a população em 
certo número de subpopulações que não se sobrepõem e então extrair uma 
amostra de cada estrato. Este tipo de amostragem também é usado quando 
 
14 
 
métodos diferentes de coleta de dados são aplicados em diferentes partes da 
população. 
Ex.: Amostragem em grafos ou aureolar 
 
3. Amostragem não estatística: Amostragem não-estatística (por julgamento) é 
aquela em que a amostra é determinada utilizando sua experiência, critério e 
conhecimento. 
Amostragem estatística é aquela em que a amostra é selecionada cientificamente 
com a finalidade de que os resultados obtidos possam ser estendidos ao conjunto 
de acordo com a teoria da probabilidade ou as regras estatísticas. O emprego de 
amostragem estatística é recomendável quando os itens da população 
apresentam características homogêneas.4. Amostragem por julgamento: quando o pesquisador seleciona os elementos 
mais representativos da amostra de acordo com seu julgamento pessoal. Esse 
tipo é ideal em casos de populações pequenas. 
 
5. Seleção não aleatória ou causal: essa ocorre a critério do autor da pesquisa, 
baseada em sua experiência profissional. Pode ser uma alternativa aceitável para 
a seleção, desde que o auditor tente extrair uma amostra representativa da 
população, sem a intenção de incluir ou excluir unidades específicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
2.2. MÉTODOS TABULARES E MÉTODOS GRÁFICOS 
Organizar e trabalhar os dados em forma de tabelas e gráficos permite 
melhor analise dos resultados e melhor tomada de decisão. 
 
TABELAS 
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações. 
 
Ela é composta de: 
 
 Título: Conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo 
às perguntas: O que? (Referente ao fato), Quando? (Correspondente à época), 
Onde? (Relativo ao lugar); 
 Corpo: Conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável 
em estudo; 
 Cabeçalho: Parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas; 
 Rodapé: Reservado para as observações pertinentes, bem como a 
identificação da fonte dos dados. Exemplos: Estimativas para o ano de 2006 
de número de casos novos por câncer, em homens e mulheres, segundo 
localização primária, no Brasil. 
 
Para fazer uma tabela é necessário aprender sobre distribuição de frequência 
que relacionam categorias ou classes de valores, juntamente com contagens (ou 
frequência) do número de valores que se enquadram em cada categoria. 
 
 
Vamos praticar? 
 
 
 
16 
 
 
 7. (CESPE 2011). Julgue o item subsecutivo, relativo a planejamento e 
organização de pesquisas. 
Após a coleta de dados, as tabelas de contingência representam uma forma de 
tabulação útil para avaliar relacionamento entre duas variáveis qualitativas. 
 
Comentários: 
Certo. As tabelas servem para organizar os dados que foram coletados e poder 
relacionar variáveis. 
 
 
Pessoal, vamos aproveitar essa questão para aprofundar o conhecimento nas 
tabelas de contingência? 
As tabelas de contingência são usadas para registrar observações 
independentes de duas ou mais variáveis aleatórias, normalmente qualitativas. 
Suponha que se têm duas variáveis, desenvolvimento de tumor maligno 
(desenvolveu ou não desenvolveu) e hábito de fumar (fumante ou não fumante) e 
considere uma amostra aleatória (casual) de 100 adultos. Uma tabela de contingência 
pode ser usada para apresentar essas duas variáveis na amostra estudada, como 
abaixo. Note que as classes de cada variável são independentes, ou seja, uma 
pessoa não pode ser fumante e não fumante ao mesmo tempo, e similar ocorre com 
o desenvolvimento de câncer. 
No uso desse tipo de tabela é comum se pretender investigar se as variáveis 
estudadas têm alguma associação. Pode-se, por exemplo, estudar se o hábito de 
fumar está ou não associado, de alguma forma, ao desenvolvimento de tumor 
maligno. 
 
 Fumante Não fumante Total 
Desenvolveu 43 9 52 
Não desenvolveu 44 4 48 
Total 87 13 100 
 
17 
 
GRÁFICOS 
A representação gráfica dos dados tem por finalidade dar uma ideia, mais 
imediata possível, dos resultados obtidos. Permitindo-nos chegar a conclusões sobre 
a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série. Não há 
apenas uma maneira de representar graficamente uma série estatística. A escolha do 
gráfico mais apropriado ficará a critério do pesquisador. 
Contudo, os elementos: Simplicidade, clareza e veracidade devem ser 
consideradas quanto à elaboração de um gráfico. 
 
Veja como foi abordado na prova: 
 
 
 8. (AOCP 2012) A respeito de gráficos estatísticos, assinale a 
alternativa correta. 
 
a) A representação gráfica por pictogramas utiliza símbolos relacionados à ideia 
central dos dados que se deseja representar. Nesse gráfico, as barras são 
substituídas pelos símbolos e a quantidade de símbolos em cada “barra” corresponde 
à frequência relativa. 
b) Em um gráfico de colunas, as alturas de cada retângulo independem dos dados. 
c) Dados que estejam organizados apenas em uma coluna ou linha, em uma planilha, 
podem ser plotados em um gráfico de setor e os setores representam as proporções 
das categorias. 
d) Um gráfico de barras apresenta a frequência absoluta (ou relativa) cumulativa. 
e) Em um gráfico de linhas, os dados de categorias são distribuídos uniformemente 
ao longo do eixo vertical, e todos os valores são distribuídos igualmente ao longo do 
eixo horizontal. 
 
Comentários: 
Letra C. 
Letra A - Um pictograma é um gráfico semelhante a um gráfico de barras onde utiliza 
símbolos apelativos em substituição das barras. 
 
18 
 
Para construir um pictograma deve-se dá atenção aos seguintes aspetos: 
• indicar no gráfico o significado de cada símbolo utilizado; 
• utilizar símbolos ou figuras sugestivas de acordo com a variável estatística a 
representar; 
• utilizar sempre o mesmo símbolo ou símbolos; 
• os símbolos devem ser apresentados em linhas ou colunas e com espaçamento 
uniforme entre eles; 
• as diferentes frequências são representadas por um maior ou menor número de 
símbolos; 
• se for necessário poderão ser utilizadas frações dos símbolos, mas nunca símbolos 
de tamanhos diferentes; 
Nos dados do pictograma a quantidade de símbolos representa a frequência absoluta 
e não a relativa. 
 
 
Ex. de pictograma 
 
Letra B Em um gráfico de colunas, as alturas de cada retângulo dependem dos 
dados. 
Letra C os gráficos de linha podem ser detalhados por gráficos de setores. 
 
Vamos aprender sobre os gráficos de setores? 
 
 
19 
 
Este tipo de gráfico é bastante utilizado, pois permite comparar rapidamente as 
diferentes categorias ou classes de dados em estudo. Na construção de um gráfico 
circular é necessário ter em atenção os seguintes aspetos: 
• a cada setor do gráfico corresponde uma categoria ou classe de dados; 
• a amplitude de cada setor é proporcional à frequência que representa; 
• podem ser representadas frequências absolutas ou relativas, sendo comum a 
utilização de percentagens; 
• os setores do gráfico devem ser identificados, podendo recorrer-se a uma legenda; 
• podem usar-se cores diferentes para os diferentes setores; 
• o gráfico deve ter um título adequado. 
 
A letra D está errada porque o gráfico de barras pode representar a frequência 
relativa ou absoluta, porém não representa a frequência cumulativa. 
 
Vamos aprender sobre o gráfico em barras? 
Os gráficos de barras são um dos tipos de gráficos mais utilizados para representar e 
comparar rapidamente categorias ou classes de dados. Para construir um gráfico de 
barras é necessário levar em conta as seguintes características: 
• o gráfico possui dois eixos, o eixo horizontal (onde habitualmente estão 
representadas as categorias ou classes) e o eixo vertical (onde geralmente se 
representam as frequências relativas ou absolutas); 
• a cada categoria ou classe corresponde uma barra do gráfico; 
• só uma das dimensões das barras varia (geralmente a altura); 
• a dimensão que varia corresponde à frequência da variável estatística; 
• as barras devem estar separadas por espaços iguais; 
• o gráfico deve ter um título adequado 
 
Letra E. Um gráfico de linhas é muitas vezes usado para visualizar uma tendência 
nos dados em intervalos de tempo - uma série de tempo -, assim, a linha é muitas 
vezes utilizada por ordem cronológica. O gráfico de linha é composto por dois eixos, 
um vertical e outro horizontal, e por uma linha que mostra a evolução de um 
fenômeno ou processo, ou seja, não são uniformes como afirma à alternativa. 
 
20 
 
2.3. APRESENTANDO DADOS EM TABELAS E GRÁFICOS 
 Uma vez estabelecido os dados a serem coletados e o tamanho da amostra dedados, a melhor forma de examinar um volume de dados é apresentá-los de forma 
reduzida e esquematizada, utilizando TABELAS E GRÁFICOS APROPRIADOS. 
Conceitos Básicos 
 
A - Característica = variável 
x = (x1, x2, x3, ......xn) 
 
Importante: 
B - Medidas de Tendência Central- Esses dados tentam mostrar a tendência para o 
centro dos dados. Pode ser a mediana, média e moda. Representam o valor de ponto 
em torno do qual os dados se distribuem. 
B1 - Mediana = é o meio que divide os valores “50% para cada lado”. 
 Se a quantidade de valores do conjunto for ímpar, a mediana é o valor central; 
 Se a quantidade de valores do conjunto for par, é preciso tirar a Média Aritmética 
dos valores centrais. 
 
 B2 - Média = uma idéia de centro. 
B.2.1 - Média aritmética simples – Soma os valores e divide pelo 
número total de dados. 
 
 
B.2.2 - Média aritmética ponderada (considera 
pesos diferentes para os valores. Podemos pensar em uma prova de concurso 
quando o peso de uma matéria é maior que o da outra, dessa forma antes de 
dividir pelo n, multiplica-se cada valor obtido nas matérias pelo respectivo 
peso). 
 
 
 
 
Vamos entender!! 
 
 N1 seria a nota de português e x1 o peso da matéria português. 
 N2 a nota de informática e x2 o peso da matéria informática... 
 
B3 - Moda = Característica que mais se repete na amostra ou na população - é 
a maior frequência. 
n
xn
n
xnxnxnxn
x
n
i
ii
nn



 1332211
........
n
x
n
xxxx
x
in  .....321 5,2
4
4132


 
21 
 
Essa é fácil pessoal! Simplesmente o valor que mais aparece na amostra. 
Quando um conjunto de dados não apresenta moda, dizemos que esse 
conjunto é amodal. Caso exista uma moda, denominamos o conjunto de Unimodal. 
Existindo duas modas, denominamos o conjunto de bimodal. 
 
 
 9. (IESES 2014) Com relação às medidas de tendência central assinale a 
alternativa INCORRETA: 
 
a) A moda não é influenciada por valores extremos (outliers). 
b) A média pode apresentar um valor maior que a moda. 
c) A média é influenciada por valores extremos (outliers). 
d) A mediana é influenciada pelos valores extremos (outliers). 
 
Comentários: 
Letra D 
 
Vamos fazer uma breve revisão? 
 
As medidas de centralidade ou medidas de posição são a Média, a Moda e a 
Mediana. 
O outlier é o valor aberrante ou valor atípico, é uma observação que apresenta um 
grande afastamento das demais da série. 
Observe melhor no gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Agora vamos explicar as alternativas: 
 
Letra A. A moda é simplesmente o valor que mais aparece na amostra, ela não é 
influenciada se aparecer um valor extremo, ou aberrante na amostra. 
Ex: 5, 6, 5, 7, 250, 5,9, 10. Nesse caso a moda é o número 5. O número 250 não 
interfere no valor da moda. Entendeu? 
Letra B e C. A média como é influenciada por todos os valores, inclusive o extremo, 
ela pode ser maior que a moda. No exemplo acima a média será bem maior que a 
média. 
A letra D está errada, pois a mediana divide a amostra ao meio, não sendo 
influenciada por valores extremos. 
No exemplo acima: Ex: 5, 6, 5, 7, 250, 5, 10. Teríamos que colocar a amostra em 
ordem crescente e achar o valor do meio 5,5,5,6,7,9,10,250 A mediana seria o valor 
do meio= 7. 
 
 
 
 
 10. (CESGRANRIO 2011) A respeito das medidas de tendência central e 
de dispersão de uma distribuição de probabilidades, verifica-se que a(o): 
 
a) moda é sempre maior que a média. 
b) mediana é sempre menor que o desvio padrão. 
c) variância é sempre o dobro do desvio padrão. 
d) variância é uma medida de tendência central. 
e) desvio padrão é uma medida de dispersão 
 
Comentários: 
Letra E 
Letra A. Nem sempre a moda será maior que média, a moda é simplesmente o valor 
que mais aparece na amostra. 
Letra B. Não há uma relação exata entre mediana e desvio padrão. Lembrando que a 
mediana é um valor de medida central e desvio padrão é uma medida de dispersão. 
Letras C e D. Variância é o desvio padrão elevado ao quadrado. Ambos são medidas 
de dispersão. 
Letra E. Desvio padrão também é uma medida de dispersão. 
 
Distribuição de Frequência 
Se o número de dados for muito grande será necessário agrupar os dados em 
classes, esse agrupamento será denominado de distribuição de frequência. 
 
23 
 
 Para a construção da tabela de distribuição de frequência deve ser observado: 
 
A – AMPLITUDE TOTAL (OU INTERVALO) - AT 
 
 É a diferença entre o maior e o menor valor do rol de dados = X max - X min. 
 
B – NÚMERO DE CLASSES (k) 
 
 Intervalos de Classe: Conjunto de observações apresentadas na forma 
contínua, sem superposição de intervalos, de tal modo que cada valor do 
conjunto de observação possa ser alocado em um, e apenas um, dos 
intervalos. 
 Para achar o número de classes é necessário aplicar uma fórmula. 
Existem 3 tipos de fórmulas, nosso objetivo aqui é ser objetivo e focar na 
prova de concurso. A mais fácil é que o número de classes é a raiz 
quadrada de n. 
 K= raiz quadrada de n 
 
C – AMPLITUDE DE INTERVALO DE CLASSE (h) 
 
 
D – PONTO MÉDIO DA CLASSE (Xi) 
 
 
 
 
D – FREQUÊNCIA 
 
 
 Número de vezes que ocorre uma determinada característica da variável. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
k
AT
h 
2
lils
xi


 
24 
 
2.4. PASSOS PARA CONTRUIR TABELAS A PARTIR DE UM 
CONJUNTO DE DADOS COLETADOS DE UMA AMOSTRA 
QUALQUER 
 
A - Você tem um rol proveniente de uma amostra qualquer. 
B - Organize os dados em ordem crescente 
C - Determine a amplitude total 
D - Determine o número de classes 
E - Calcule a amplitude das classes 
F - Determine xi, fi, fr, fr% 
 
Simbologia: 
fi= Frequência absoluta simples 
fia = frequência absoluta acumulada 
fir = frequência relativa simples = 
f
f
i
i
i
n


1
 ou 
f
n
i
 
fip= frequência percentual simples: 100
n
fi
fip 
fira= frequência relativa acumulada 
fipa = frequência percentual acumulada 
xi = ponto médio do intervalo de classexi
li ls


2
 
 
 
Tabela montada com todos os elementos: 
 
Classe fi xi fir fip% fia fira fipa% 
15  29 5 22 0,125 12,5 5 0,125 12,5 
29  43 3 36 0,075 7,5 8 0,200 20,0 
43  57 5 50 0,125 12,5 13 0,325 32,5 
57  71 7 64 0,175 17,5 20 0,500 50,0 
71  85 9 78 0,225 22,5 29 0,725 72,5 
85 99 11 92 0,275 27,5 42 1,000 100,0 
TOTAL 40 - 1,00 100,0 - - - 
 
Vamos praticar! 
 
 
25 
 
 
 11. (FUNIVERSA 2012) Com relação aos principais conceitos de 
estatística descritiva, assinale a alternativa correta. 
 
a) Frequência relativa simples é o número de vezes em que determinado valor 
aparece em uma população ou em uma amostra. 
b) Ponto médio de classe é a soma das frequências absolutas simples dos valores 
inferiores ou iguais a determinado valor. 
c) Amplitude de classe é a diferença entre o mais alto e o mais baixo dos valores de 
uma distribuição. 
d) Rols são dados não organizados numericamente, ou seja, aqueles que não se 
encontram preparados para análise. 
e) Variável contínua é aquela que pode assumir, teoricamente, qualquer valor em 
certo intervalo da reta real. 
 
Comentários: 
 
Letra E 
Letra A. A frequência relativa é o percentual dos valores e não o número de vezes em 
que ele aparece. 
Letra B. Ponto médio de classe (Xi) é o valor médio encontrado em cada classe da 
tabela. 
A Letra C apresenta o conceito de amplitude total. 
Vamos diferenciar amplitude total e amplitude de classe? 
Amplitude total (AT): dispersão entre o maior e o menor número, no caso a idade. 
Quanto maior a amplitude, mais heterogêneo é o grupo. 
Amplitude de classe(AC): divide-se a amplitude total pelo número de classes (K). 
Letra D. Rol: organização dos dados por ordem de valor, sendo ele crescente ou 
decrescente. 
Letra E está correta, pois a variável contínua pode assumir qualquer valor. Ex. Peso e 
altura (não são números inteiros). 
 
 
Histograma: Variação e Distribuição 
 Histograma é formado por um conjunto de retângulosjustapostos, cujas bases 
se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam 
com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é 
proporcional à soma das frequências simples ou absolutas. 
 
26 
 
O Histograma é o tipo de gráfico mais utilizado, é constituído barras, cujas 
bases são determinadas pelos intervalos de classe e suas alturas são determinadas 
pelas correspondentes frequências de classe. 
 
Observe como estará na prova: 
 
 
 12. (CESGRANRIO 2010) Um especialista reconhece as técnicas de 
estatística descritiva, sabendo, dentre elas, ser uma EXCEÇÃO: 
 
a) os histogramas. 
b) os testes de hipótese. 
c) os polígonos de frequência. 
d) o gráfico de setores. 
e) as medidas de dispersão. 
 
Comentários: 
Letra B 
Os testes de hipóteses estão dentro da estatística inferencial e não na descritiva. 
As demais alternativas são partes da estatística descritiva. 
 
 
 
 
27 
 
 
 13. (CESGRANRIO 2010) Histogramas e polígonos de frequências 
são duas representações gráficas de distribuições: 
 
a) uniformes. 
b) de frequências. 
c) de acumulações. 
d) não uniformes. 
e) assimétricas. 
 
Comentários: 
Letra B 
Os histogramas e os polígonos colocam em forma gráfica a distribuição de 
frequências. 
 
 
Polígono de frequência: é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas 
sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos 
intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos 
completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe 
anterior à primeira e da posterior à última, da distribuição. 
Histograma: é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se 
localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam 
com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é 
proporcional à soma das frequências simples ou absolutas. 
 
 14. (CESGRANRIO 2014) Quando os dados referentes aos problemas 
são mostrados em histograma, objetiva-se: 
 
a) analisar o processo procurando pontos fora dos limites de controle 
b) facilitar o entendimento da distribuição de dados 
c) verificar se o processo foi estabilizado após uma atividade de melhoria. 
d) buscar causas ativamente, de forma sinérgica e devidamente registradas e 
hierarquizadas. 
 
28 
 
e) representar graficamente cada processo, informando seu respectivo peso e a 
expectativa de execução. 
 
Comentários: 
Letra B 
Os histogramas são gráficos de barras utilizados para facilitar o entendimento da 
distribuição dos dados e sua frequência dentro da amostra analisada. 
 
 
 15. (CESPE 2011) Um histograma é um gráfico que representa a 
dispersão tanto de variáveis discretas quanto de contínuas. 
 
Comentários: 
Errado. O erro desta questão está no termo DISPERSÃO. 
O histograma representa a DISTRIBUIÇÃO de frequências. 
A dispersão representa outro tipo de medidas, como é o caso do desvio padrão que 
indica a variação dos dados em volta da média. 
 
 
 
 16. (IBFC 2012) Gráfico composto por retângulos justapostos em que 
a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à 
respectiva frequência: 
 
a) Polígono de frequência 
b) Polígono de frequência acumulada 
c) Setor circular 
d) Histograma 
e) Pictogramas 
 
Comentários: 
Letra D. O enunciado mostra o conceito de histograma. 
Vamos analisar outros gráficos? 
 
29 
 
Polígono de frequência: é um gráfico em linha, sendo as frequências marcadas 
sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos 
intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos 
completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe 
anterior a primeira e da posterior à última, da distribuição. 
Polígono de frequência acumulada: é traçado marcando-se as frequências 
acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos 
correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. 
Pictograma é quando utiliza símbolos significativos para formar as barras do gráfico. 
Setor circular é um gráfico em pizza. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
5,0
2
1
52
26
Pr pretacartaob
T
X
OCORRÊNCIADEPROB 
2.4. PROBABILIDADE 
 
É a possibilidade ou chance de que um evento ocorra. 
 
É a proporção ou a fração cujos valores variam de 0 a 1. 
 Quando um evento não tem a menor chance de ocorrer a probabilidade é 0, 
portanto um evento nulo. Quando o evento certamente vai ocorrer a probabilidade é 1 
 A probabilidade de sucesso baseia-se no conhecimento prévio do processo 
envolvido. 
 
Ex: Chance de se obter aleatoriamente uma carta preta do baralho. Eu conheço o 
baralho (52 cartas), eu conheço as cartas pretas (26 cartas) 
 
 
 
 
A probabilidade de ocorrência é dada: 
 
 
 
 
X = Número de resultados nos quais os eventos que estamos procurando ocorre, 
T = Número total de resultados possíveis. 
 
Espaço Amostral 
A cada experimento correspondem, em geral, vários resultados possíveis. 
Assim, ao lançarmos uma moeda, há dois resultados possíveis: ocorrer cara ou 
ocorrer coroa. Já ao lançarmos um dado há seis resultados possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 ou 
6. Ao conjunto desses resultados possíveis damos o nome de espaço amostral ou 
conjunto universo, representados por . 
Os dois experimentos citados anteriormente têm os seguintes espaços 
amostrais: - lançamento de uma moeda:  = {Cara, Coroa}; - lançamento de um 
dado:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Do mesmo modo, como em dois lançamentos sucessivos 
 
31 
 
de uma moeda podemos obter cara nos dois lançamentos, ou cara no primeiro e 
coroa no segundo, ou coroa no primeiro e cara no segundo, ou coroa nos dois 
lançamentos, o espaço amostral é:  = {(Cara, Cara), (Cara, Coroa), (Coroa, Cara), 
(Coroa, Coroa)}. Cada um dos elementos de  que corresponde a um resultado 
recebe o nome de ponto amostral. 
 
 
 17. (VUNESP 2009) Um evento cujo resultado coincide com a 
totalidade do espaço amostral e que, portanto, acontecerá sem nenhuma 
chance do contrário é um evento: 
 
a) nulo. 
b) complementar. 
c) mutuamente exclusivo. 
d) certo. 
e) composto. 
 
Comentários: 
Letra D 
 
Vamos entender o que é um evento certo? 
 
Ao lançarmos um dado é certo que a face que ficará para cima, terá um número 
divisor de 720. Este é um evento certo, pois 720 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, obviamente 
qualquer um dos números da face de um dado é um divisor de 720, pois 720 é o 
produto de todos eles. 
O conjunto A = {2, 3, 5, 6, 4, 1} representa um evento certo pois ele possui todos os 
elementos do espaço amostral S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. 
Logo, o único evento que acontecera ''sem nenhuma chance do contrário'' é o evento 
CERTO. 
 
 
 
 
32 
 
Evento 
Chamamos de eventos a qualquer subconjunto do espaço amostral  de um 
experimento aleatório. 
 
Conceitos Básicos 
EVENTO SIMPLES: Característica simples 
ESPAÇO DA AMOSTRA: Conjunto de eventos 
 
Vamos praticar! 
 
 
 18. (AOCP 2015) Referente à estatística e à probabilidade, assinale a 
alternativa INCORRETA: 
 
a) Probabilidade é a medida de como um evento é provável de ocorrer dado um 
número de possíveis resultados. 
b) Calcular a probabilidade permite que você use a lógica e a razão, mesmo com 
algum grau de incerteza. 
c) A distribuição de probabilidade é uma função que determina probabilidades para 
eventos ou proposições. 
d) Estatística é a ciência que se utiliza das teorias probabilísticas para explicar a 
frequência da ocorrência de um evento. 
e) Uma variável aleatória não pode ser entendida como uma variável quantitativa, 
cujo resultado depende de fatores aleatórios. 
 
Comentários: 
Letra E 
Uma variávelaleatória é uma variável quantitativa, cujo resultado depende de fatores 
aleatórios. A alternativa está errada, pois mostra que a variável aleatória não é 
quantitativa. 
 
 
33 
 
Interseção de dois eventos 
O evento interseção de dois eventos A e B equivalem à ocorrência de ambos. 
Ela contém todos os pontos do espaço amostral comum a A e a B. Denota-se por A  
B (ou às vezes, por AB). A interseção é ilustrada pela área representada pela letra a 
do diagrama abaixo. 
 Exemplo: Seja A o conjunto de alunos de uma instituição que frequentam o 
curso secundário, e B o conjunto dos que frequentam um curso facultativo de 
interpretação musical. A interseção A  B é o conjunto dos alunos que fazem o curso 
secundário e frequentam o curso facultativo. 
 
 
 
 
Exclusão de dois eventos 
Exclusão Dois eventos A e B dizem-se mutuamente exclusivos ou mutuamente 
excludentes quando a ocorrência de um deles impossibilita a ocorrência do outro. Os 
eventos não têm nenhum elemento em comum. Exprime-se isto escrevendo A  B = 
. O diagrama a seguir ilustra esta situação. 
 
 
 
 
34 
 
Ex.: Na jogada de um dado, seja A o evento “aparecer número par” e B o 
evento “aparecer número ímpar”. A e B são mutuamente excludentes; A  B = ; 
nenhum número pode ser par e ímpar ao mesmo tempo. 
 
União 
O evento união de A e B equivale à ocorrência de A, ou de B, ou de ambos. 
Contém os elementos do espaço amostral que estão em pelo menos um dos dois 
conjuntos. Denota-se por A  B. A área rachurada do diagrama ilustra a situação. 
 
 
 
 
 
Nota-se que à interseção está associada à conjunção e, enquanto que à união 
está associada à conjunção ou. Exemplo: Se A é o conjunto dos alunos de um 
estabelecimento que frequentam o curso de ciências contábeis e B é o conjunto de 
aluno do mesmo estabelecimento que fazem administração de empresas, então A  
B é o conjunto dos alunos que fazem pelo menos um daqueles dois cursos. 
 
 
Negação (Complementar). 
A negação do evento A, denotada por A é chamada de evento complementar 
de A. É ilustrada na parte azul da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos resumir os principais aspectos da probabilidade? 
 
a) Experimento Aleatório - é um experimento é aleatório caso seu resultado final 
dependa totalmente do acaso. 
b) Espaço amostral (E) - é o conjunto que possui todos os resultados possíveis de 
um experimento aleatório. 
c) Evento (A) - é um subconjunto qualquer do espaço amostral. 
Seja n(A) o número de elementos de um evento A e n(E) o número de elementos do 
espaço amostral E que contém A. A probabilidade do evento A é 
P(A) = n(A)/ n(E). 
 
Esclarecendo: 
P(A) = número de casos favoráveis/ número total de casos 
 
 
 
 
Probabilidade da união 
A probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B é: 
P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) 
Observação: Dizemos que A e B são eventos mutuamente exclusivos se AB = 0. 
Nesse caso, P(AB) = 0. 
 
 
 
Se P(A) = 0, dizemos que o evento é impossível. 
Se P(A) = 1, dizemos que o evento é certo. 
0 P(A)  1 Eventos complementares 
O evento complementar de A em E A ) o su conjunto de todos 
os elementos de E que não estão em A. 
Vale que P A) P A ) 1 
 
36 
 
Probabilidade condicional 
A probabilidade de A, sabendo que já ocorreu B, é: 
P(A/B) = P(AB) / P(B) 
 
Vejamos como foi cobrado: 
 
 
 19. (CESPE 2012) Considere os eventos A, B, C e D, definidos abaixo, 
relativos ao número de veículos por família em determinada cidade. 
 
A = uma família possui 1 ou mais veículos; 
B = uma família possui 2 ou mais veículos; 
C = uma família possui 3 ou mais veículos; 
D = uma família possui 4 ou mais veículos. 
Considere, ainda, que as probabilidades de ocorrência desses eventos são: P(A) = 
0,9; P(B) = 0,6; P(C) = 0,3 e P(D) = 0. Com base nessas informações, julgue os itens 
que se seguem. 
A probabilidade condicional é inferior a 0,6. 
 
Comentários: 
Errada 
Veja a fórmula de probabilidade condicional: 
Queremos a interseção de A e B que é 60% dividido por 90%. 
Como sabemos a interseção? Se a chance de A (1 ou mais carros) é 90% e B (2 ou 
mais carros) é 60%, temos que a interseção é ter 2 ou mais carros, logo 60%. 
Assim ficamos: 0,60/0,90=0,66 
 
 
Diagrama de Dispersão 
 Gráfico ou diagrama de dispersão é utilizado para a visualização do tipo de 
relacionamento existente entre suas variáveis. Estas variáveis podem ser duas 
causas, uma causa e um efeito ou dois efeitos. 
 
 
37 
 
 
EX.: 
 
 
 
 
 
 
 
 
O diagrama de dispersão consiste, basicamente, num aglomerado de pontos, 
distribuído sobre um plano de eixos cartesianos (x e y), onde é visualizada a relação 
entre suas variáveis. O objetivo é visualizar a intensidade do relacionamento entre 
duas variáveis. 
 
QUANDO UTILIZAR na Saúde Pública? 
 
 Determinação do efeito da ingestão de calorias e o peso das pessoas. 
 Determinação da incidência de doenças em função do número de cigarros 
consumidos por dia 
 Determinação da incidência de doenças em função da área de ausência de 
saneamento. 
 
 
 20. (FCC 2010) Na gestão da qualidade, a ferramenta que auxilia o gestor 
a visualizar a alteração sofrida por uma variável quando outra se modifica é 
denominada: 
 
a) gráfico de Pareto. 
b) diagrama de dispersão. 
c) histograma. 
d) diagrama de causa e efeito. 
e) carta de controle. 
 
VARIÁVEL X 
V
A
R
IÁ
V
E
L
 Y
 
 
38 
 
Comentários: Letra B. O diagrama de dispersão mostra o relacionamento entre duas 
variáveis. O diagrama de dispersão como ferramenta da qualidade nos mostra o uso 
da estatística na prática. 
 
Essa ferramenta permite que a equipe de qualidade estude e identifique o 
relacionamento possível entre as mudanças observadas em duas variáveis. 
Os outros itens não estão dentro dessa temática de bioestatística, porém 
vamos conceituar cada uma das alternativas para você: 
 
Ferramentas para controle de qualidade de PROCESSOS: 
 
a) Gráfico de Pareto. 
- Princípio 80-20 - 80% das consequências advêm de 20% das causas - Permite 
priorizar problemas separando os diversos TRIVIAIS dos poucos que são VITAIS. 
 
b) Diagrama de dispersão. 
- Analisar a influência de uma variável em relação a outra. Visualizar a alteração 
sofrida por uma variável quando outra se modifica. 
Exemplo: relação velocidade X viscosidade. 
 
c) Histograma. 
- Ferramenta simples - gráfico de barras verticais - para análise e representação de 
dados quantitativos, agrupados em classes de freqüência que permite distinguir a 
forma, o ponto central e a variação da distribuição, além de outros dados como 
amplitude e simetria na distribuição dos dados. 
 
d) Diagrama de causa e efeito. 
- Tb chamado de Diagrama Espinha de Peixe ou Diagrama 6M (Método; Matéria-
prima; Mão-de-obra; Máquinas; Medição; Meio ambiente). 
- O sistema permite estruturar hierarquicamente as causas potenciais de 
determinado problema ou oportunidade de melhoria, bem como seus efeitos sobre a 
 
39 
 
qualidade dos produtos. Permite também estruturar qualquer sistema que necessite 
de resposta de forma gráfica e sintética. 
 
e) Carta de controle. 
- Monitora os processos, a variação na produção, através de medidas padrões 
estabelecidos - processos devem estar dentro dos limites estabelecidos. 
- Determina uma faixa chamada de tolerância limitada pela linha superior (limite 
superior de controle) e uma linha inferior (limite inferior de controle) e uma linha 
média do processo (limite central), que foram estatisticamente determinadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
QUESTÕES 
 
 
 
 
1. (IADES 2013 EBSERH) “Costuma ser encontrada com maior frequência em jornais, 
revistas ou relatórios. Essa parte da estatística utiliza números para descrever fatos. 
Seu foco é a representação gráfica e o resumo e organização de um conjuntode 
dados, com a finalidade de simplificar informações.” O texto faz referência à: 
a) Estatística inferencial 
b) Estatística de probabilidade 
c) Estatística por amostragem 
d) Estatística descritiva 
e) Média aritmética 
 
2. (FUNCAB 2013 ANS) A estatística descritiva: 
a) permite descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a 
incerteza; estuda as técnicas que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de 
dados, das informações e conclusões obtidas a partir da amostra. 
b) é um conjunto de técnicas que permite, de forma sistemática, organizar, descrever, 
analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos, realizados em qualquer 
área do conhecimento. 
c) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e resumir os dados, que foi 
revigorada pela disponibilidade de uma grande quantidade de dados e de métodos 
computacionais muito eficientes. 
d) é a etapa conclusiva da análise, utilizada para descrever e resumir os dados e permite 
descrever os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza. 
e) é a etapa inicial da análise, utilizada para descrever e resumir dados; estuda as técnicas 
que possibilitam a extrapolação, a um grande conjunto de dados, das informações e 
conclusões obtidas a partir da amostra. 
 
3. (FEMPERJ 2012 TCE RJ) Uma atividade típica da Estatística Inferencial é: 
a) calcular taxas; 
b) descrever dados em tabelas; 
c) definir índices; 
d) estimar tamanho amostral; 
e) estabelecer hipóteses. 
 
 
 
 
41 
 
 
4. (FCC 2010 TCM PA) A técnica que consiste em dividir uma população em 
subpopulações, cada qual contendo um grupo de unidades de amostragem com 
características homogêneas ou similares, é denominada amostragem: 
 
a) randômica. 
b) estratificada. 
c) não estatística. 
d) por julgamento. 
e) não aleatória. 
 
5. (UNIRIO 2012) No âmbito das bibliotecas universitárias, a estatística é considerada 
uma das ferramentas para analisar os dados bibliográficos, de circulação e de uso do 
material da biblioteca. Todo grupo de objetos ou indivíduos observados e o conjunto 
de dados que se deseja estudar na biblioteca são denominados: 
 
a) inferência e variáveis. 
b) população e amostra. 
c) gráfico e tabelas. 
d) indicadores e média. 
e) amostragem e frequência. 
 
6. (FCC 2009 TRE MG) O objetivo de uma pesquisa era o de se obter, relativamente 
aos moradores de um bairro, informações sobre duas variáveis: nível educacional e 
renda familiar. Para cumprir tal objetivo, todos os moradores foram entrevistados e 
arguídos quanto ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios do bairro, foram 
selecionados aleatoriamente 300 moradores para informar a renda familiar. As 
abordagens utilizadas para as variáveis nível educacional e renda familiar foram, 
respectivamente: 
 
a) censo e amostragem por conglomerados. 
b) amostragem aleatória e amostragem sistemática. 
c) censo e amostragem casual simples. 
d) amostragem estratificada e amostragem sistemática. 
e) amostragem sistemática e amostragem em dois estágios. 
 
 
 
 
42 
 
 
7. (CESPE 2011) Julgue o item subsecutivo, relativo a planejamento e organização de 
pesquisas. 
 
Após a coleta de dados, as tabelas de contingência representam uma forma de tabulação 
útil para avaliar relacionamento entre duas variáveis qualitativas. 
 
8. (AOCP 2012) A respeito de gráficos estatísticos, assinale a alternativa correta. 
a) A representação gráfica por pictogramas utiliza símbolos relacionados à ideia central dos 
dados que se deseja representar. Nesse gráfico, as barras são substituídas pelos símbolos 
e a quantidade de símbolos em cada “barra” corresponde à frequência relativa. 
b) Em um gráfico de colunas, as alturas de cada retângulo independem dos dados. 
c) Dados que estejam organizados apenas em uma coluna ou linha, em uma planilha, 
podem ser plotados em um gráfico de setor e os setores representam as proporções das 
categorias. 
d) Um gráfico de barras apresenta a frequência absoluta (ou relativa) cumulativa. 
e) Em um gráfico de linhas, os dados de categorias são distribuídos uniformemente ao longo 
do eixo vertical, e todos os valores são distribuídos igualmente ao longo do eixo horizontal. 
 
9. (IESES 2014) Com relação as medidas de tendência central assinale a alternativa 
INCORRETA: 
 
a) A moda não é influenciada por valores extremos (outliers). 
b) A média pode apresentar um valor maior que a moda. 
c) A média é influenciada por valores extremos (outliers). 
d) A mediana é influenciada pelos valores extremos (outliers). 
 
 
10. (CESGRANRIO 2011) A respeito das medidas de tendência central e de dispersão 
de uma distribuição de probabilidades, verifica-se que a(o): 
 
a) moda é sempre maior que a média. 
b) mediana é sempre menor que o desvio padrão. 
c) variância é sempre o dobro do desvio padrão. 
d) variância é uma medida de tendência central. 
e) desvio padrão é uma medida de dispersão 
 
 
 
43 
 
11. (FUNIVERSA 2012) Com relação aos principais conceitos de estatística descritiva, 
assinale a alternativa correta. 
a) Frequência relativa simples é o número de vezes em que determinado valor aparece em 
uma população ou em uma amostra. 
b) Ponto médio de classe é a soma das frequências absolutas simples dos valores inferiores 
ou iguais a determinado valor. 
c) Amplitude de classe é a diferença entre o mais alto e o mais baixo dos valores de uma 
distribuição. 
d) Rol são dados não organizados numericamente, ou seja, aqueles que não se encontram 
preparados para análise. 
e) Variável contínua é aquela que pode assumir, teoricamente, qualquer valor em certo 
intervalo da reta real. 
 
12. (CESGRANRIO 2010) Um especialista reconhece as técnicas de estatística 
descritiva, sabendo, dentre elas, ser uma EXCEÇÃO: 
a) os histogramas. 
b) os testes de hipótese. 
c) os polígonos de frequência. 
d) o gráfico de setores. 
e) as medidas de dispersão. 
 
13. (CESGRANRIO 2010) Histogramas e polígonos de frequências são duas 
representações gráficas de distribuições 
a) uniformes. 
b) de frequências. 
c) de acumulações. 
d) não uniformes. 
e) assimétricas. 
 
14. (CESGRANRIO 2014) Quando os dados referentes aos problemas são mostrados 
em histograma, objetiva-se: 
a) analisar o processo procurando pontos fora dos limites de controle 
b) facilitar o entendimento da distribuição de dados 
c) verificar se o processo foi estabilizado após uma atividade de melhoria. 
d) buscar causas ativamente, de forma sinérgica e devidamente registradas e 
hierarquizadas. 
e) representar graficamente cada processo, informando seu respectivo peso e a expectativa 
de execução. 
 
44 
 
 
15. (CESPE 2011) Um histograma é um gráfico que representa a dispersão tanto de 
variáveis discretas quanto de contínuas. 
 
16. (IBFC 2012) Gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada 
um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva frequência: 
 
a) Polígono de frequência 
b) Polígono de frequência acumulada 
c) Setor circular 
d) Histograma 
e) Pictogramas 
 
17. (VUNESP 2009) Um evento cujo resultado coincide com a totalidade do espaço 
amostral e que, portanto, acontecerá sem nenhuma chance do contrário é um evento: 
 
a) nulo. 
b) complementar. 
c) mutuamente exclusivo. 
d) certo. 
e) composto. 
 
18. (AOCP 2015) Referente à estatística e à probabilidade, assinale a alternativa 
INCORRETA. 
 
a) Probabilidade é a medida de como um evento é provável de ocorrer dado um número de 
possíveis resultados. 
b) Calcular a probabilidade permite que você use a lógica e a razão, mesmo com algum 
grau de incerteza. 
c) A distribuição de probabilidade é uma função que determina probabilidades para eventos 
ou proposições. 
d) Estatística é a ciência que se utiliza das teorias probabilísticas para explicar a frequência 
da ocorrência de um evento.e) Uma variável aleatória não pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo 
resultado depende de fatores aleatórios. 
 
 
 
 
45 
 
 
19. (CESPE 2012) Considere os eventos A, B, C e D, definidos abaixo, relativos ao 
número de veículos por família em determinada cidade. 
 
A = uma família possui 1 ou mais veículos; 
B = uma família possui 2 ou mais veículos; 
C = uma família possui 3 ou mais veículos; 
D = uma família possui 4 ou mais veículos. 
Considere, ainda, que as probabilidades de ocorrência desses eventos são: P(A) = 0,9; P(B) 
= 0,6; P(C) = 0,3 e P(D) = 0. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
A probabilidade condicional é inferior a 0,6. 
 
20. (FCC 2010) Na gestão da qualidade, a ferramenta que auxilia o gestor a visualizar a 
alteração sofrida por uma variável quando outra se modifica é denominada: 
 
 a) gráfico de Pareto. 
 b) diagrama de dispersão. 
 c) histograma. 
 d) diagrama de causa e efeito. 
 e) carta de controle. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
GABARITO 
 
 
1 D 
2 C 
3 E 
4 B 
5 B 
6 C 
7 Certo 
8 C 
9 D 
10 E 
11 E 
12 B 
13 B 
14 B 
15 Errado 
16 D 
17 D 
18 E 
19 Errado 
20 B 
 
 
 
 
 
 
47