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Estatística
2º Aula
Séries Estatísticas:
Tabelas e gráfi cos
Nesta aula estudaremos as tabelas, os dados que 
compõem e, ainda, os gráficos estatísticos. Vocês já 
viram alguma tabela estatística? Conhecem algum tipo de 
gráfico? Sabem para que eles servem? Conseguem definir 
cada campo que existe numa tabela ou num gráfico 
estatístico? Caso ainda não saibam vamos aprender um 
pouco deste assunto nesta aula.
Bons estudos!
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula vocês serão capazes de: 
• identificar tipos de séries estatísticas (tabelas);
• conhecer os tipos de gráficos;
• construir e interpretar gráficos;
• conhecer histogramas e polígonos de frequência.
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1 - Séries estatísticas 
2 - Tipos de gráficos
3 - Histogramas e polígonos de frequência
Seções de estudo
1 – Séries estatísticas
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações. 
Tomemos como exemplo a tabela a seguir:
ALUNOS DO CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE 
DOURADOS – UNIGRAN, NO PERÍODO DE 2003 A 
2007
ANOS QUANTIDADE
2003 3.581
2004 4.021
2005 4.958
2006 5.562
2007 6.285
1
2
3
4 Fonte: dados fi ctícios.
Uma tabela compõe-se de:
• corpo: conjunto de linhas e colunas que contém 
informações sobre a variável em estudo – itens 2 e 3;
• cabeçalho: parte superior da tabela que específica o 
conteúdo das colunas – item 2;
• coluna indicadora: parte da tabela que específica o 
conteúdo das linhas – nesse caso os anos (2003, 2004, 2005, 
2006, 2007);
• linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no 
sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus 
cruzamentos com as colunas;
• casa ou célula: espaço destinado a um só número;
• título: conjunto de informações, as mais completas 
possíveis, respondendo às perguntas: O quê? Quando? 
Onde? localizado no topo da tabela – item 1.
Existem ainda os elementos considerados 
complementares que são: fonte (item 4), notas e chamadas, 
colocados, de preferência, no rodapé da tabela.
Segundo Crespo (2002), de acordo com a Resolução 886 
da Fundação IBGE, nas casas ou células da tabela devemos 
colocar:
• um traço horizontal ( – ) quando o valor é zero, não só 
quanto à natureza das coisas, como quanto ao resultado do 
inquérito; 
• três pontos (...) quando não temos os dados; 
• um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida 
quanto à exatidão de determinado valor; 
• zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser 
expresso pela unidade utilizada. Se os valores são expressos 
em numerais decimais, precisamos acrescentar à parte decimal 
um número correspondente de zeros (0,0; 0,00; 0, 000; ...). 
Depois de detalhada a tabela, estudaremos as séries 
estatísticas.
Crespo (2002) identifica série estatística como toda 
tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados 
estatísticos em função da época, do local e da espécie.
As séries estatísticas são divididas dependendo dos 
elementos e fatores existentes em cada tabela como é o caso 
de tempo, espaço e espécie. Conforme forem esses elementos, 
poderemos classificá-las em histórica, geográfica e específica.
• Série histórica, cronológica, temporal ou marcha: é 
aquela em que os valores definem o tempo em que ocorrem.
Exemplo 1:
ALUNOS DO CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE
DOURADOS – UNIGRAN, NO PERÍODO DE 2001 A 2005
ANOS QUANTIDADE
2001
2002
2003
2004
2005
3.581
4.021
4.958
5.562
5.985
Fonte: dados fi ctícios.
O PIB DO BRASIL, NO PERÍODO DE 2005 A 2010
ANOS PIB (MI US$)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
1775,5
1807,5
1787,9
1531,1
1594,2
1503,9
Fonte: dados fi ctícios.
Exemplo 2:
Exemplo 2:
Exemplo 1:
• Série geográfica, espacial, territorial ou de 
localização: é aquela em que os valores existentes na tabela 
descrevem um determinado local, em intervalos de tempos 
variáveis.
PRODUTIVIDADE DE GRÃOS NO BRASIL
ESTADO PRODUTIVIDADE (Kg/ha)
Rondônia
Amazonas
Pará
Maranhão
Ceará
Paraíba
Alagoas
São Paulo
Mato Grosso do Sul
572
414
449
86
91
210
305
447
569
ÁREA DE GRÃOS NO BRASIL
REGIÃO ÁREA (MILHÕES DE ha)
Fonte: dados fi ctícios.
NORTE
NORDESTE
SUDESTE
SUL
CENTRO-OESTE
22,24
12,63
13,40
48,27
72,40
Fonte: dados fi ctícios.
Estatística 14
2 – Tipos de gráfi cos
Entende-se por gráfi co estatístico a forma de apresentação dos dados 
estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público 
em geral, uma impressão mais rápida e vida do fenômeno em estudo, 
já que os gráfi cos falam mais rápido à compreensão que as séries 
(CRESPO, 2002).
O gráfi co, para ser realmente útil, deverá conter:
Exemplo 2:
Exemplo 1
• Série específica ou categórica: é aquela que aparece a 
descrição de categorias.
REBANHO DE MATO GROSSO DO SUL EM 2004
ESPÉCIES QUANTIDADE (1.000 cabeças)
Bovino
Caprino
Coelhos
Ovinos
Suínos
Outros
4.582,5
575,5
125,6
208,1
1.287,2
985,1
Fonte: dados fi ctícios.
ALIMENTOS E SEU CONTEÚDO DE PROTEÍNAS
ALIMENTOS PROTEÍNAS (g)
Azeitona
Ervilha
Ameixa
Arroz
Morango
Iogurte
0,4
5,9
0,5
2,8
21
7,4
Fonte: dados fi ctícios.
Exemplo 2:
• Série Conjugada – Tabela de Dupla Entrada: nesse 
caso aparecem mais de uma coluna na tabela, é a conjugação de 
mais séries, como por exemplo: série geográfica-série histórica.
Exemplo 1:
VENDA DE MAQUINÁRIOS AGRÍCOLAS EM 2001-2003
REGIÃO 2001 2002 2003
Norte
Sul
Centro-Oeste
Nordeste
Sudeste
2.583
2.901
3.684
1.584
2.012
2.485
2.990
3.568
1.358
2.125
2.682
3.021
3.758
1.685
1.888
Fonte: dados fi ctícios.
CONDIÇÕES PARA TRABALHAR
SETORES 2006 2007 2008
Produção
Dep. Pessoal
Dep. Comercial
583
401
304
568
358
125
758
685
188
Fonte: dados fi ctícios.
Agricultura brasileira – 2003
Grãos Número
Soja
Milho
Trigo
Aveia
7.521
4.887
2.074
831
Fonte: dados fi ctícios.
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0 SOJA MILHO TRIGO AVEIA
Fonte: dados fi ctícios.
• Colunas ou em barras: 
Agricultura brasileira – 2003
Grãos Número
Soja
Milho
Trigo
Aveia
7.521
4.887
2.074
831
Fonte: dados fi ctícios.
Exemplo:
8.000
7.000
6.000
5.000
4.000
3.000
2.000
1.000
0 SOJA MILHO TRIGO AVEIA
Fonte: dados fi ctícios.
Colunas:
Barras:
SOJA
0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000
MILHO
TRIGO
AVEIA
Fonte: dados fi ctícios.
• simplicidade: deve conter somente os detalhes 
principais, com a finalidade de não sobrecarregar o visual;
• clareza: deve possibilitar uma correta interpretação dos 
dados; e,
• veracidade: deve expressar a verdade sobre o estudo 
em questão.
Há vários tipos de gráficos:
• Linha ou curva: 
Exemplo:
15
Continuando com a regra de três, multiplicamos os 
valores em cruz. Dessa forma teremos:
15.313x = (7.521).(360º)
Isolando o valor de x, passaremos 15.313 para o outro 
lado dividindo...
 
x = _________
x = 176,8
x = 177º aproximadamente.
Analogamente, faremos os demais cálculos para 
encontrarmos o correspondente aos demais setores (milho, 
trigo e aveia):
15.313x = (4.887).(360º)
Isolando o valor de x, passaremos 15.313 para o outro 
lado dividindo...
 
x = _________
x = 114,9
x = 115º aproximadamente.
15.313x = (2.074).(360º)
Isolando o valor de x, passaremos 15.313 para o outro 
lado dividindo...
 
x = _________
x = 48,7
x = 49º aproximadamente.
15.313x = (831).(360º)
Isolando o valor de x, passaremos 15.313 para o outro 
lado dividindo...
x = _________
x = 19º aproximadamente.
 
Totalizando, dessa forma, 177º + 115º + 49º + 19º = 
360º do gráfico de setores.
• Colunas ou barras múltiplas: • Colunas ou barras múltiplas: 
• Dispersão: Este gráfico permite que façamos uma 
regressão linear e determinemos uma reta, que mostra o 
relacionamento médio linear entre as duas variáveis. Com 
essa reta, acha-se a função que nos dá o “comportamento” da 
relação entre as duas variáveis.
Exemplo 1:
• Setores ou pizza: nesse item, em especial, obteremos 
cada parte do gráfico (setores) por meio de uma regra de 
três simples e direta que totaliza 360º já que se trata de um 
formato de circunferência.
Exemplo: Dada a série:
Agricultura brasileira – 2003
Grãos Número Setores(360º)
Soja
Milho
Trigo
Aveia7.521
4.887
2.074
831
177º
115º
49º
19º
Total 15.313 360º
Para encontrarmos o correspondente ao primeiro setor 
(soja), iremos proceder o seguinte cálculo:
Consideramos o total 15.313 proporcional a 360º e 
depois fazemos a relação de 7.521 para ver o quanto isto 
corresponde no total.
15.313 360º
7.521 x
2707560
15313
746640
15313
746640
15313
Fonte: dados fi ctícios.
746640
15313
• Radar: é ideal para representar séries temporais cíclicas.
Exemplo: Dada a série:
Estatística 16
Fonte: dados fi ctícios.
PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA
MESES MILÍMETROS
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
49,6
93,1
63,6
135,3
214,7
277,9
183,6
161,3
49,2
40,8
28,6
33,3
Há, ainda, outros tipos de gráficos como: cartograma 
– representação sobre uma carta geográfica – e pictograma 
– representação gráfica por meio de figuras. Em nosso caso 
específico, estudaremos mais profundamente o de linhas, 
colunas, barras e setores.
Exemplo de Cartograma:
Fonte: <http://goo.gl/cjX39N>
Exemplo de Pictogramas:Exemplo de Pictogramas:
Fonte: <http://www.lenhaecologica.com.br/images/se_pictogramas.jpg>
Para o manuseio de gráficos, a informática criou 
ferramentas que facilitam o nosso trabalho na construção 
de gráficos. Um programa muito utilizado para esse tipo de 
atividade é o Excel, software da Microsoft, que é específico em 
trabalhar com planilhas de cálculo e construções de gráficos. 
Para maiores conhecimentos, poderiam acessar ao site: 
<http://ci.ufpel.edu.br/spc/apostilas/excel/grafi cos.pdf>, onde 
está disponibilizado um manual contendo todos os passos para 
a construção de gráfi cos no Excel.
3 – Histograma
Representação gráfica de uma distribuição
Histograma, segundo Crespo (2002), é formado por um conjunto 
de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo 
horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os 
pontos médios dos intervalos de classe.
Não entendeu?! Veremos de outra forma...
Histograma 
De longe o método mais comum de apresentação de 
dados numéricos é o histograma, relacionado com o gráfico 
de barras para dados categóricos. As áreas dos retângulos 
resultantes devem ser proporcionais à frequência. 
Exemplo: 150 peixes mortos foram encontrados vítimas 
de contaminação do rio e seus comprimentos foram medidos 
em milímetros. As medidas foram expressas na forma de tabela 
de frequência. 
Comprimento do 
Peixe (mm) fi 
100 110
110 120
120 130
130 140
140 150
150 160
160 170
170 180
1
3
5
7
5
4
2
1
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
O histograma construído desses dados é mostrado abaixo. O histograma construído desses dados é mostrado abaixo. 
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Antes de iniciar as atividades, consulte o site: Histograma Interativo, 
disponível em: <http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/hist1.html> (acesso 
realizado em: 20/01/2005) e divirtam-se!!!
Não esqueçam! Em caso de dúvidas, acessem as ferramentas “Fórum” 
ou “Quadro de Avisos”
Para construir um histograma é necessário seguir os 
seguintes passos:
• As larguras dos retângulos são iguais às amplitudes dos 
intervalos de classe;
• As alturas dos retângulos devem ser proporcionais às 
frequências das classes, sendo a amplitude dos intervalos igual. 
Retomando a aula
Chegamos, assim, ao fi nal da segunda aula. Espero 
que agora tenha fi cado mais claro o entendimento de 
vocês sobre séries estatísticas, gráfi cos e histogramas. 
Vamos, então, recordar: 
1 – Séries Estatísticas 
Nessa seção foram estudados os tipos de séries estatísticas. 
Foi apresentado a forma com que os dados coletados podem 
ser apresentados no formato de tabela.
Séries Estatísticas:
• série histórica, cronológica, temporal ou marcha;
• série geográfica, espacial, territorial ou de localização;
• série específica ou categórica;
• série Conjugada – Tabela de Dupla Entrada.
2 – Tipos de Gráficos
Nessa seção vimos os tipos de gráficos mais utilizados 
e a forma com que eles se apresentam diante dos dados 
disponibilizados em tabela.
• linha ou curva;
• colunas ou em barras;
• colunas ou barras múltiplas;
• setores ou pizza;
• radar;
• cartograma;
• pictograma.
3 – Histograma
Nessa seção destacou-se que os dados podem, também, ter 
sua apresentação na forma de um gráfico chamado histograma.
CRESPO. A. A. Estatística fácil. 18. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 2. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
VIEIRA, Sonia. Princípios de estatística. São Paulo: 
Pioneira, 2003.
Gráficos. Disponível em: <http://ci.ufpel.edu.br/spc/
apostilas/excel/graficos.pdf>
Gráficos. Disponível em: <http://www.aldo.floripa.
com.br/Graficos/graficos.htm>
Histograma Interativo. Disponível em: <http://www.
mat.uc.pt/~jaimecs/hist1.html>
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