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SISTEMAS ISOLADOS E COLISÕES
SISTEMAS ISOLADOS E COLISÕES
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carlosloliveira@fisicaresolvida.com.br 
 www.youtube.com/carlosloliveira
1. (ESPCEX (AMAN)) Um bloco de massa M = 180 g está sobre urna superfície horizontal sem atrito, e prende-se a extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica igual a A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra o desenho. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural, Isto é, sem deformação. 
Um projétil de massa m = 20 g é disparado horizontalmente contra o bloco, que é de fácil penetração. Ele atinge o bloco no centro de sua face, com velocidade de v = 200 m/s. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco. Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de: 
a) 10,0 cm 
b) 12,0 cm 
c) 15,0 cm 
d) 20,0 cm 
e) 30,0 cm 
 
2. (UPE) “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em vários meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity + foguetes.
A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o Curiosity é um exemplo notável da 
a) Lei da Inércia. 
b) Lei de Kepler. 
c) Conservação da Energia. 
d) Conservação da Quantidade de Movimento. 
e) Lei da Gravitação Universal. 
 
3. (UNESP) Em um jogo de sinuca, a bola A é lançada com velocidade de módulo constante e igual a 2 m/s em uma direção paralela às tabelas (laterais) maiores da mesa, conforme representado na figura 1. Ela choca-se de forma perfeitamente elástica com a bola B, inicialmente em repouso, e, após a colisão, elas se movem em direções distintas, conforme a figura 2.
Sabe-se que as duas bolas são de mesmo material e idênticas em massa e volume. A bola A tem, imediatamente depois da colisão, velocidade de módulo igual a 1 m/s. Desprezando os atritos e sendo a energia cinética da bola B imediatamente depois da colisão e a energia cinética da bola A antes da colisão, a razão é igual a 
a) 2/3 
b) 1/2 
c) 4/5 
d) 1/5 
e) 3/4 
 
4. (IBMECRJ) Dois blocos maciços estão separados um do outro por uma mola comprimida e mantidos presos comprimindo essa mola. Em certo instante, os dois blocos são soltos da mola e passam a se movimentar em direções opostas. Sabendo-se que a massa do bloco 1 é o triplo da massa do bloco 2, isto é m1 = 3m2, qual a relação entre as velocidades v1 e v2 dos blocos 1 e 2, respectivamente, logo após perderem contato com a mola?
 
a) v1 = - v2/4 
b) v1 = -v2/3 
c) v1 = v2 
d) v1 = 3v2 
e) v1 = 4v2 
 
5. (PUCRJ) Uma massinha de 0,3 kg é lançada horizontalmente com velocidade de 5,0 m/s contra um bloco de 2,7 kg que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco.
Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco em m/s imediatamente após a colisão. 
a) 2,8 
b) 2,5 
c) 0,6 
d) 0,5 
e) 0,2 
 
6. (ESPCEX (AMAN)) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m/s Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de: 
a) 2 m/s 
b) 4 m/s 
c) 6 m/s 
d) 8 m/s 
e) 12 m/s 
 
7. (UERN) Duas esferas A e B, cujas massas e velocidades estão representadas na figura a seguir, sofrem um choque frontal e passam a se movimentar com velocidades opostas, cujos módulos são, respectivamente, iguais a 8 m/s e 1 m/s. 
A velocidade relativa das esferas antes da colisão é 
a) 4 m/s. 
b) 5 m/s. 
c) 9 m/s. 
d) 7 m/s. 
 
8. Uma bola de borracha, em queda livre vertical, foi abandonada de uma altura de 45 cm. Ela colide com a superfície plana e horizontal do solo e, em seguida, atinge uma altura máxima de 20 cm. Considerando-se o intervalo de interação da bola com o solo igual a 5,0 x 10-3 s, logo, o valor da aceleração média, em m/s2, durante a colisão, vale 
a) 1,0 x 103. 
b) 1,0 x 102. 
c) 1,0 x 101. 
d) 1,0 x 100. 
 
9. Uma bola branca de sinuca, com velocidade de 10 m/s na direção X e sentido positivo, colide elasticamente, na origem do sistema de coordenadas XY, com uma bola preta de mesma massa, inicialmente em repouso.
Após a colisão, as velocidades finais das bolas preta, VFP, e branca, VFB, são, respectivamente, em m/s, iguais a 
a) 3,2 e 7,6. 
b) 3,5 e 5,8. 
c) 5,0 e 8,7. 
d) 6,0 e 4,5. 
 
10. (PUCSP) Nas grandes cidades é muito comum a colisão entre veículos nos cruzamentos de ruas e avenidas.
Considere uma colisão inelástica entre dois veículos, ocorrida num cruzamento de duas avenidas largas e perpendiculares. Calcule a velocidade dos veículos, em m/s, após a colisão.
Considere os seguintes dados dos veículos antes da colisão:
Veículo 1: m1= 800kg
 v1= 90km/h
Veículo 2: m2 =450kg
 v2= 120km/h
 
a) 30 
b) 20 
c) 28 
d) 25 
e) 15 
 
11. (UECE) Uma partícula de massa M e velocidade de módulo v colide com uma superfície plana, fazendo um ângulo de 30° com a mesma. Após a colisão a partícula é refletida com uma trajetória cuja direção também faz um ângulo de 30° com a superfície, como ilustrado na figura.
Considerando que o módulo da velocidade da partícula continua o mesmo, após a colisão, a alteração na quantidade de movimento da partícula na direção perpendicular à parede devido à colisão é, em módulo, igual a: 
a) 0. 
b) Mv sen30°. 
c) 2Mv sen30°. 
d) 2Mv. 
 
12. (UFPE) Uma bala de massa m = 20 g e velocidade v = 500 m/s atinge um bloco de de massa M = 480 g e velocidade V = 10 m/s, que se move em sentido contrário sobre uma superfície horizontal sem atrito. A bala fica alojada no bloco. Calcule o módulo da velocidade do conjunto (bloco + bala), em m/s, após colisão. 
a) 10,4 
b) 14,1 
c) 18,3 
d) 22,0 
e) 26,5 
 
13. (UFPA) A fotografia mostrada a seguir expõe o resultado de uma imprudência. Um carro de massa igual a uma tonelada, ao tentar ultrapassar um caminhão, acabou colidindo de frente com outro carro de massa 800 kg, que estava parado no acostamento. Em virtude de a estrada estar muito lisa, após colisão, os carros se moveram juntos em linha reta, com uma velocidade de 54 km/h.
Admitindo-se que a força que deformou os veículos atuou durante um tempo de 0,1 s, são feitas as seguintes afirmações para a situação descrita:
I. O choque é completamente inelástico e, por isso, não há conservação da quantidade de movimento.
II. A velocidade do carro de uma tonelada antes da colisão era de 97,2 km/h.
III. A intensidade do impulso atuante na colisão foi de 1,2 .104 N.s.
IV. A intensidade da força média que deformou os veículos foi de 1,2 .103 N.
Estão corretas somente 
a) I e II 
b) II e III 
c) III e IV 
d) I, II e III 
e) II, III e IV 
 
14. (UERJ) Duas esferas, A e B, deslocam-se sobre uma mesa conforme mostra a figura 1.
Quando as esferas A e B atingem velocidades de 8 m/s e 1 m/s, respectivamente, ocorre uma colisão perfeitamente inelástica entre ambas.
O gráfico na figura 2 relaciona o momento linear Q, em kg × m/s, e a velocidade , em m/s, de cada esfera antes da colisão.
Após a colisão, as esferas adquirem a velocidade, em m/s, equivalente a: 
a) 8,8 
b) 6,2 
c) 3,0 
d) 2,1 
 
15. (UNESP) Um corpo A de massa m, movendo-se com velocidade constante, colide frontalmente com um corpo B, de massa M, inicialmente em repouso. Após a colisão, unidimensional e inelástica, o corpo A permanece em repouso e B adquire uma velocidade desconhecida. Pode-se afirmar que a razão entre a energiacinética final de B e a inicial de A é: 
a) M2/m2 
b) 2m/M 
c) m/2M 
d) M/m 
e) m/M 
 
16. (FUVEST) Dois discos, A e B, de mesma massa M, deslocam-se com velocidades VA = V0 e VB = 2V0, como na figura, vindo a chocar-se um contra o outro. Após o choque, que não é elástico, o disco B permanece parado. Sendo E1 a energia cinética total inicial 
, a energia cinética total E2, após o choque, é
 
a) E2 = E1 
b) E2 = 0,8 E1 
c) E2 = 0,4 E1 
d) E2 = 0,2 E1 
e) E2 = 0 
 
17. (MACKENZIE) Um caminhão a 90 km/h colide com a traseira de um automóvel que viaja com movimento de mesmo sentido e velocidade 54 km/h. A massa do caminhão é o triplo da massa do automóvel. Imediatamente após a colisão, os dois veículos caminham juntos, com velocidade de: 
a) 66 km/h 
b) 68 km/h 
c) 72 km/h 
d) 78 km/h 
e) 81 km/h 
 
18. (UNESP) Um corpo A, de massa m e velocidade v0, colide elasticamente com um corpo B em repouso e de massa desconhecida. Após a colisão, a velocidade do corpo A é v0/2, na mesma direção e sentido que a do corpo B. A massa do corpo B é 
a) m/3. 
b) m/2. 
c) 2m. 
d) 3m. 
e) 6m. 
 
19. (PUCSP) Dois carros, A e B, de massas iguais, movem-se em uma estrada retilínea e horizontal, em sentidos opostos, com velocidades de mesmo módulo. Após se chocarem frontalmente, ambos param imediatamente devido à colisão.
Pode-se afirmar que, no sistema, em relação à situação descrita, 
a) há conservação da quantidade de movimento do sistema e da sua energia cinética total. 
b) não há conservação da quantidade de movimento do sistema, mas a energia cinética total se conserva. 
c) nem a quantidade de movimento do sistema e nem a energia cinética total se conservam. 
d) a quantidade de movimento do sistema é transformada em energia cinética. 
e) há conservação da quantidade de movimento do sistema, mas não da sua energia cinética total. 
 
20. (UFSM) Uma bola de borracha colide perpendicularmente com uma superfície rígida e fixa, em uma colisão perfeitamente elástica. No início da colisão, a quantidade de movimento da bola é Q. A quantidade de movimento da bola, logo após a colisão, é 
a) 1/2 Q 
b) -Q 
c) +Q 
d) - 2 Q 
e) + 2 Q 
 
21. (UFPE) Um pequeno corpo A de massa mA = m desliza sobre uma pista sem atrito, a partir do repouso, partindo de uma altura H, conforme indicado na figura a seguir. Na parte mais baixa da pista, ele colide com outro corpo idêntico B, de massa mB = m, que se encontra inicialmente em repouso no ponto P. Se a colisão é perfeitamente elástica, podemos afirmar que:
 
a) Os dois corpos aderem um ao outro e se elevam até a altura H. 
b) Os dois corpos aderem um ao outro e se elevam até a altura H/2. 
c) O corpo A retorna até a altura H/2 e o corpo B se eleva até a altura H/2. 
d) O corpo A fica parado no ponto P e o corpo B se eleva até a altura H. 
e) O corpo A fica parado no ponto P e o corpo B se eleva até a altura H/2. 
 
22. (PUCMG) Analise as afirmativas a seguir:
I. A quantidade de movimento de um sistema constituído por dois corpos em movimento pode ser nula.
II. Num choque perfeitamente inelástico, a energia cinética do sistema se conserva.
III. Num choque considerado perfeitamente elástico, há perda de energia cinética.
Assinale: 
a) se apenas III estiver incorreta. 
b) se apenas II estiver incorreta. 
c) se apenas I estiver incorreta. 
d) se apenas II e III estiverem incorretas. 
e) se I, II e III estiverem incorretas. 
 
23. (UERJ) Observe o "carrinho de água" a seguir representado:
Os pontos cardeais indicam a direção e os sentidos para os quais o carrinho pode se deslocar.
Desse modo, enquanto o pistão se desloca para baixo, comprimindo a água, um observador fixo à Terra vê o carrinho na seguinte situação: 
a) mover-se para oeste 
b) mover-se para leste 
c) permanecer em repouso 
d) oscilar entre leste e oeste 
 
24. (UFRGS) Dois corpos com massas de 2 kg e 4 kg se movimentam, livres de forças externas, na mesma direção e em sentidos contrários, respectivamente com velocidades que valem 10 m/s e 8 m/s, colidem frontalmente. Qual pode ser a máxima perda de energia cinética do sistema constituído pelos dois corpos durante a colisão? 
a) 228 J 
b) 216 J 
c) 114 J 
d) 54 J 
e) 12 J 
 
25. (UFPE) Um corpo de massa M em repouso explode em dois pedaços. Como consequência, um dos pedaços com massa (3/4) M adquire a velocidade V, para a direita, em relação ao solo. A velocidade adquirida pelo outro pedaço, em relação ao solo, vale: 
a) V/4, dirigida para a esquerda; 
b) 3V, dirigida para a esquerda; 
c) V/4, dirigida para a direita; 
d) 3V, dirigida para a direita; 
e) zero. 
 
26. (UFV) Um trenó, com massa total de 250 kg, desliza no gelo à velocidade de 10 m/s. Se o seu condutor atirar para trás 50 kg de carga à velocidade de 10 m/s, a nova velocidade do trenó será de: 
a) 20 m/s. 
b) 10 m/s. 
c) 5 m/s. 
d) 2 m/s. 
e) 15 m/s. 
 
27. (ITA) Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém a arma firmemente apertada contra o ombro evitando assim o "coice" da mesma. Considere que a massa do atirador é 95,0 kg, a massa do rifle é 5,00 kg e a massa do projétil é 15,0 g a qual é disparada a uma velocidade de 3,00 × 104 cm/s. Nestas condições, a velocidade de recuo do rifle (Vr) quando se segura muito frouxamente a arma e a velocidade de recuo do atirador (Va) quando ele mantém a arma firmemente apoiada no ombro serão, respectivamente: 
a) 0,90 m/s; 4,7 × 10-2 m/s 
b) 90,0 m/s; 4,7 m/s 
c) 90,0 m/s; 4,5 m/s 
d) 0,90 m/s; 4,5 × 10-2 m/s 
e) 0,10 m/s; 1,5 × 10-2 m/s 
 
28. (UNIRIO) Num ringue de patinação no gelo, horizontal e sem atrito, estão dois patinadores, A e B, de mesma massa, 40 kg, imóveis. Cada um deles segura uma bola de 0,4 kg de massa. Passados alguns instantes, eles arremessaram a bola com velocidade de 10,0 m/s, sendo o arremesso de A paralelo ao ringue, e o de B, perpendicularmente a este. Imediatamente após o arremesso, os módulos das velocidades do patinador A e do patinador B são, respectivamente, iguais a (em m/s): 
a) zero a zero. 
b) zero e 0,1. 
c) 0,1 e zero. 
d) 0,1 e 0,1. 
e) 0,4 e 0,4. 
 
29. (FUVEST) Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito como mostra a figura a seguir. Entre eles existe uma mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio de um barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se separam e passam a se mover livremente. Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar que:
 
a) 9TA = TB 
b) 3TA = TB 
c) TA = TB 
d) TA = 3TB 
e) TA = 9TB 
 
30. (FUVEST) Dois patinadores de mesma massa deslocam-se numa mesma trajetória retilínea, com velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a deslocar-se com velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v. 
a) 1,5 m/s. 
b) 2,0 m/s. 
c) 2,5 m/s. 
d) 3,5 m/s. 
e) 5,0 m/s. 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [D]
Dados: 
Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois da colisão:
 
Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.
 
Resposta da questão 2:
 [D] 
Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de movimento. 
Resposta da questão 3:
 [E]
Como o choque é perfeitamente elástico, a energia cinética se conserva.
Então:
Como: 
Então:
 
Resposta da questão 4:
 [B]
Como o sistema é isolado de forças o momento linear total se conserva.
 
Resposta da questão 5:
 [D] 
O sistema é isolado. Há conservação da quantidade de movimento total do sistema.Resposta da questão 6:
 [B] 
Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto:
 
Resposta da questão 7:
 [B]
Como as esferas se deslocam em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é igual à soma dos módulos das velocidades. 
Então:
 
Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento ao choque, com sentido positivo orientado para a direita:
 
Resposta da questão 8:
 [A] 
Dados: h1 = 45 cm = 0,45 m; h2 = 20 cm = 0,2 m; = 5 10–3 s.
Como a alturas envolvidas são pequenas, a resistência do ar pode ser desprezada. 
Considerações:
g = 10 m/s2; v1 e v2 os módulos das velocidades imediatamente antes de depois da colisão, respectivamente.
Sendo nulas as velocidades inicial da descida e final da subida, apliquemos a equação de Torricelli na descida e na subida:
Orientando a trajetória verticalmente para cima, as velocidades escalares passam a ser:
v1 = –3 m/s e v2 = 2 m/s. 
A aceleração escalar média na colisão é, então:
 
Resposta da questão 9:
 [C] 
Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório vetorial das quantidades de movimento iniciais das bolas branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da bola branca, como mostrado na figura abaixo.
Como se trata de um triângulo retângulo:
 
Resposta da questão 10:
 [B]
Dados: m1 = 800 kg; v1 = 90 km/h = 25 m/s; m2 = 450 kg e v2 = 120 km/h = m/s. (Nunca se deve fazer uma divisão que dá dízima no meio da solução de um exercício. Carrega-se a fração. Se na resposta final a dízima persistir, aí sim, fazem-se as contas e os arredondamentos. Note-se que se fosse feita a divisão nessa questão, obtendo 33,3 m/s para v2, teríamos um tremendo trabalho e não chegaríamos a resposta exata.)
Calculemos os módulos das quantidades de movimento dos dois veículos antes da colisão:
Q1 = m1 v1 = 800 (25) = 20 103 kg.m/s; Q2 = m2 v2 = 450 = 15 103 kg.m/s.
Sendo a colisão inelástica, os veículos seguem juntos com massa total:
M = m1 + m2 M = 800 + 450 = 1250 kg.
O módulo da quantidade de movimento do sistema após a colisão é, então:
QS = M v = 1250 v.
Como quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, como mostra o esquema, vem:
.
Extraindo a raiz quadrada de ambos os membros, vem:
V = 20 m/s. 
Resposta da questão 11:
 [C]
A figura mostra as quantidades de movimento antes e depois da colisão, cujos módulos são:
Mostra também a variação da quantidade de movimento na colisão:
.
No triângulo retângulo destacado, temos:
 
Resposta da questão 12:
 [A] 
Resposta da questão 13:
 [B]
I. Falso. Em toda colisão há conservação da quantidade de movimento.
II. Verdadeiro. Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento do sistema, temos:
	
III. Verdadeiro. Aplicando o teorema do impulso para o carro parado: 
	 
IV. Falso.
	 
Resposta da questão 14:
 [C] 
Resposta da questão 15:
 [E] 
Resposta da questão 16:
 [D]
Em toda colisão 
Como as massas são iguais, vem:
Adotando orientação positiva para a esquerda, vem:
 
Resposta da questão 17:
 [E] 
Resposta da questão 18:
 [A] 
Resposta da questão 19:
 [E] 
Resposta da questão 20:
 [B] 
Resposta da questão 21:
 [D] 
Resposta da questão 22:
 [D] 
Resposta da questão 23:
 [A] 
Resposta da questão 24:
 [B] 
Resposta da questão 25:
 [B] 
Resposta da questão 26:
 [E] 
Resposta da questão 27:
 [D] 
Resposta da questão 28:
 [C] 
Resposta da questão 29:
 [D] 
Resposta da questão 30:
 [C] 
(
)
A0AB0AABB
B
m(V)mVmVmV
+=+
rrrr
(
)
0A0AB
B
(V)VVV
+=+
rrrr
00AA0
2VVV0VV
-=+®=
2
20
1
EMV
2
=
2
0
2
21
2
1
0
1
MV
E
1
2
0,2E0,2E
5
E5
MV
2
===®=
V
ur
V'
uur
B
E'
A
E
B
A
E'
E
(
)
(
)
2
10
1
E 5 x MV
2
=
–2–2–3
M180g1810kg;m20g210kg;k210
N/m;v200m/s.
=
=
=´==´=´
(
)
depois
antes
sistsss
sist
QQ Mmvmv 200v20200 v20 m/s.
=Þ+=Þ=×Þ=
(
)
(
)
2
2
s
inicialfinal
MecMecs
2
2
42
33
Mmv
kx
Mm
EE xv 
22k
18210
2010
x20202010 x2010 m 
210210
x 20 cm.
-
-
--
-
+
+
=Þ=Þ=Þ
+×
×
=×=×=×Þ=×Þ
××
=
B
22
depois
antes''''
CinAABB
Cin
m2m13m
EE EE E E E.
222
=Þ=+Þ=+Þ=
2
AA
m24m
E E.
22
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''
BB
AA
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EE
3
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 .
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EE4
2
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01122
2
2122121
QQmvmv0
v
3mvmv03vvv
3
=®+=
+=®=-®=-
rr
rr
r
rrrrr
(
)
00
QQMm.VmV3V0,3x5V0,5m/s
=®+=®=®=
rr
MVmv0600V3x800V4,0m/s.
-=®=®=
relrel
vvv v2v.
=+Þ=
(
)
(
)
rel
mv3mvm-83m1 -2v-5 2v5.
v2v5 m/s.
-=+Þ=Þ=
==
Δt
(
)
(
)
(
)
(
)
2
111
22
0
2
2222
Descida: v2gh2100,45 v93m/s.
vv2aS
Subida: 0v2gh v2gh 2100,22m/s.
Δ
ì
==Þ==
ï
=+
í
=-Þ===
ï
î
(
)
32
21
mmm
33
23
vv
v5
a a a110m/s.
tt
510510
Δ
ΔΔ
--
--
-
==Þ==Þ=´
´´
(
)
AAA
A
AA
A
BB
B
A
B
QFmVFVF
1110
sen30 VF 
QI2mVI2102
VF5m/s.
QFmVF
cos30 0,87 VF100,87 
QI10
VF8,7m/s.
°=Þ=Þ=Þ=Þ
=
°=Þ=Þ=Þ
=
1201.200100
3,6363
==
100
3
æö
ç÷
èø
(
)
(
)
(
)
22
2
22233
S12
QQQ1.250v20101510
=+Þ=´+´Þ
(
)
2
66
1.250v4001022510
=´+´Þ
(
)
2
6
1.250v62510
=´
3
25.000
1.250v2510v
1.250
=´Þ=Þ
if
QQMv.
==
fi
QQQ
D=-
vvv
i
Q
Q
2
sen30 sen30 Q2Mvsen30.
Q2Mv
D
D
°=Þ°=ÞD=°
(
)
TFTI101200
QQMVMMV1000V180054V97,2km/h
=®=+®´=´®=
rr
R0
IQQ
=-
rr
r
4
R2
54
IQIMV800120001,210N.s
3,6
=®==´==´
r
r
45
IFt1,210F0,1F1,210N
=D®´=´®=´
total
Qconstante
=
r