aula 3, 4 e 5, geologia estrutural-1

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Deformação de rochas
a deformação é a transformação de uma geometria inicial em uma geometria final por meio de translação ou rotação de corpos rígidos, deformação interna e ou mudança de volume.
 uma rocha ou unidade rochosa é o conjunto contínuo de partículas. A deformação refere se às posições das partículas antes e depois da história da deformação
as posições dos pontos antes e depois da deformação podem ser conectadas por vectores. Estes são chamados de vectores de deslocamento, e um campo de vectores é conhecido como campo de deslocamento
Trajectória de partículas – é a trajectória que cada partícula faz durante a história da deformação 
As mudanças progressivas das partículas que ocorrem durante a deformação, é denominada história da deformação progressiva.
COMPONENTES DE DEFORMAÇÃO
Dependendo do objectivo de decomposição o campo de deslocamento pode ser decomposto em várias componentes. No modo clássico, separa se a deformação de corpo rígido, sob a forma de translação e rotação rígidas, da mudança na forma e no volume. 
a translação desloca todas as partículas da rocha na mesma direcção e por uma mesma distancia, e seu campo de deslocamento é definido por vectores paralelos de igual comprimento
 
Rotação 
 rotação refere - se a rotação rígida do volume inteiro de rocha deformada. 
deformação interna (strain)
qualquer mudança na forma, com ou sem mudança no volume, é uma deformação interna (strain), e indica as partículas em uma rocha mudaram de posição em relação umas às outras.
Toda a deformação que podemos observar em campo ou em uma amostra representa uma deformação interna (strain) e, talvez, o modo como ela se acumulou
Variação do volume
Mesmo que a forma de um volume de rocha seja mantida, ela pode ter colhido ou expandido.
 Para uma descrição completa da deformação, é necessário adicionar a variação do volume (variação de área em duas dimensões).
 
Tipos de deformacoes
DEFORMAÇÃO HOMOGENIA E HETEROGÊNEA
(cisalhamento simples x cisalhamento puro)
Quando a deformação aplicada a um volume de rocha é idêntica em todo o volume, a deformação é homogénea. A rotação rígida e translação são, por definição, homogéneas;
 Na deformação homogénea, linhas originalmente rectas e paralelas continuam como tais após a deformação (fig. 2.4). Além disso a deformação interna e mudança de volume/área são constantes em todo o volume de rocha considerado – o que, se não ocorrer, caracterizará a deformação heterogénea. Isso significa que dois objectos com forma e orientações iniciais idênticas permanecerão assim após a deformação..
ADEFORMACAO HOMOGENEA: linhas rectas permanecem rectas, linhas paralelas permanecem paralelas e objectos com forma e orientações idênticas permanecem com formas e orientações idênticas após a deformação. (isto podemos afirmar que uma deformação homogénea é uma transformação linear (característica típica de translação)).
DEFORMAÇÃO HETEROGENEA: o paralelismo não é mantido e a deformação varia de ponto a ponto
Na natureza quase a totalidade dos casos deformação é heterogénea. Como a análise estrutural nesse contexto é complexo, procura-se subdividir o objecto de tal forma que cada fracção ou porção do maciço rochoso possa ser analisada do ponto de vista da deformação homogénea. 
 
PROCESSOS DE DEFORMACAO
Deformação interna (strain) unidimensional
Em uma dimensão (única direcção), a deformação interna refere-se ao estiramento e ao encurtamento de linhas ou objectos aproximadamente lineares
Deformação interna (strain) em duas dimensões
Descreve a variação no ângulo entre duas linhas originalmente perpendiculares entre si em um meio deformado
 
Deformação interna tridimicional
É estiramento e contracção em três dimensões (X, Y, Z). as situações clássicas de referencias são conhecidas como extensão uniforme, achatamento uniforme e deformação plana
 
A deformação é considerada plana (bidimensional) onde não há variação de comprimento ao longo do eixo Y, enquanto a deformação tridimensional implica variação de comprimento ao longo de X, Y e Z.
 
ELIPSÓIDE DE DEFORMAÇÃO 
Corresponde á deformação de uma esfera imaginária de raio unitário, deformada juntamente com o volume de rocha considerada.
Esse elipsóide tem três planos de simetria ortogonais entre si, que são os planos principais de deformação, e se interceptam ao longo de três eixos ortogonais conhecidos como eixos principais de deformação. Seus comprimentos (valores) são denominados estiramentos principais. Esses eixos são usualmente designados por X, Y, Z: onde o X representa o eixo mais longo, Z o mais curto e Y o intermédio. (X˃Y˃Z) ou seja, mostra ordem decrescente de deformação. O elipsóide de tensão é inversamente proporcional ao elipsóide de deformação. Numa comparação aproximada: 1-Z /2-Y /3-X Os eixos dos elipsóides variam de acordo com o stress aplicado na superfície rochosa. Desta forma os eixos podem sofrer,
 (a) Estiramento/encurtamento/encurtamento 
(b) estiramento/encurtamento/estiramento
(c) encurtamento/estiramento/estiramento
Elipsoide de deformacao
Elipsoide de tensao
DEFORMACAO INTERNA UNIAXIAL (COMPACTACAO)
 
 A deformação interna uniaxial (uniaxial strain) é a contracção ou extensão ao longo de um dos eixos principais de deformação, sem variações no comprimento dos outros eixos. 
Essa deformação requer a reorganização, adição ou remoção de volume de rocha. Se houver perda de volume, teremos contracção uniaxial redução do volume. 
Ha variação de volume
CISALHAMENTO PURO E DEFORMAÇÕES COAXIAIS
O cisalhamento puro é uma deformação coaxial perfeita. A deformação uniaxial, onde a rocha é encurtada ou estendida em uma direcção, é outro exemplo de deformação coaxial.
 
NA DEFORMAÇÃO COAXIAL, AS LINHAS AO LONGO DOS EIXOS PRINCIPAIS DE DEFORMAÇÃO MANTEM A MESMA ORIENTAÇÃO DE SEU ESTADO INDEFORMADO. 
 
Cisalhamento puro
CISALHAMENTO SIMPLES
O cisalhamento simples é um tipo especial de deformação interna (strain) plana de volume constante. Não há estiramento ou encurtamento de linhas ou movimento de partículas na terceira direcção. Diferentemente do cisalhamento puro, esta é uma deformação não coaxial, o que significa que linhas paralelas aos eixos principais de deformação são rotacionadas a partir de suas posições iniciais.
Cisalhamento simples
EM DEFORMACAO NÃO COAXIAL (CISALHAMENTO SIMPLES), A ORIENTACAO DOS EIXOS PRINCIPAIS DE DEFORMACAO É DIFERENTE EM DIFERENTES QUANTIDADES DE DEFORMACAO, ENQUANTO NA DEFORMACAO COAXIAL (CISALHAMENTO PURO), OS EIXOS SEMPRE APONTAM NAS MESMAS DIRECCOES (MESMA ORIENTACAO, DIFERENTES COMPRIMENTOS).
TIPOS DE DEFORMACAO EM ROCHAS
As rochas quando são submetidos a acção de forças de tensão (tensão de compressão, tensão de distensão e tensão de cisalhamento) sofrem deformações. As forças de tenção têm origem na mobilidade da litosfera e no peso de camadas sobrejacentes. Estas forças conduzem à modificação das condições de pressão e temperatura. 
Os materiais rochosos podem apresentar diversos tipos de deformações em resposta às tensões que suportam. Assim, as deformações podem ser elásticas, plásticas e deformações por ruptura ou quebradica .
Deformação em um elástico, chiclete e papel
Deformação em um elástico, chiclete e papel
. 
As deformações elásticas são proporcionais ao esforço aplicado e são deformações reversíveis, ou seja, quando a força de tensão que provocou a deformação elástica é retirada, o material rochoso volta ao seu estado inicial. 
ESFORÇO
 
Introdução 
As forcas que actuam numa rocha produzem um conjunto de esforços (stress) e a quantidade de deformação é medida pelas mudanças nas dimensões do corpo. Essas mudanças podem ser forma, volume ou ambos e vão constituir o que chamamos de deformação (strain).
 Definições, magnitudes e unidades
 Esforço é um vector (σ) que pode ser definido como a razão entre a força (F) e a área (A) na qual essa força age ou seja, é um par de forças iguais e opostas agindo na unidade de área de um corpo.Ao tratarmos de esforço na deformação das rochas não devemos considerar qualquer aceleração do corpo, tratando o sistema como fechado, com as forças opostas se anulando.
DIFERENÇA ENTRE ESFORÇO, FORCA E PRESSÃO EM GEOLOGIA
Pressão (p ) - é geralmente aplicado apenas a meios com muita baixa ou nenhuma resistência ao cisalhamento (fluidos). 
Esforço - é usado para meios que tenham um mínimo de resistência ao cisalhamento.
 Ambos os termos pressão e esforço aplicam se por exemplo a um arenito poroso soterrado: o fluido sofre pressão enquanto os grãos estão submetido a um certo estado de esforço. 
Ambos se relacionam com as forcas externas que afectam o volume da rocha. Embora o esforço em superfície é um vector ele difere da força pela não existência de aceleração 
ESFORÇO EM UMA SUPERFICIE
o esforço é um vector. E é a razão entre a força e área na qual essa força age (σ = F/A). O esforço que age em um ponto na superfície pode ser expressão por:
 
Formula : σ = lim∆A-0(∆F/ ∆A)
 
Esta fórmula indica que o valor do esforço pode variar de um local para outro em uma mesma superfície.
A unidade de força no sistema internacional (SI) é o Newton (N) =mKg/s2 O esforço diferencial é dado em megapascais (MPa) onde: 1 Pa = 1N/m2
 
Na literatura geológica, o esforço compressivo é normalmente positiva, ao passo o esforço extensivo é considerado negativo
ESFORÇO NORMAL E ESFORÇO DE CISALHAMENTO 
 
Esforço normal (σn ) é um vector orientado perpendicularmente em relação a uma superfície 
Esforço de cisalhamento(σs) é um vector de esforço que age paralelamente a uma superfície.
 
ESFORÇO EM UM PONTO 
 
Após definirmos o conceito de esforço em um plano de referência, consideraremos o estado de esforços em um dado ponto dentro de um grão mineral. Podemos imaginar que, através desse ponto, um número infinito de planos em diferentes orientações espaciais possa passar. Na direcção perpendicular a cada um desses planos, há dois vectores de tracção (compressão) ou esforço de mesmo comprimento, mas com direcções opostas. Diferentes pares de vectores de esforços podem ter comprimentos diferentes e, caso desenhássemos uma família representativa de vectores em torno de um ponto de referência, obteríamos uma elipse em duas dimensões (fig. 4.3) e um elipsóide em três dimensões (fig.4.4). um requisito óbvio para a representação dos esforços em uma elipse (elipsóide) é não haver uma combinação de tracções positivas e negativas. A elipse é denominada elipse de esforço e, elipsóide de esforços.
 
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O elipsóide de esforços possui três eixos, que são denominados σ1, σ2 e σ3. O eixo mais longo (σ1) é a direcção de máximo esforço, ao passo que o eixo mais curto é normal ao plano (imaginário), através do qual há menos tracção, em comparação com todos os demais planos que passam através daquele ponto. Os eixos são denominados esforços principaise representam os polos dos planos principais de esforços.
COMPONENTES DE ESFORÇO 
 
O estado de esforços em um ponto é definido também pelos componentes de esforço que agem em cada uma das três faces ortogonais de um cubo infinitesimal, constituídas de um vector de esforço normal (σn) e de um vector de esforço de cisalhamento (σs) (fig.4.5). No total, existem três vectores de esforço normal e seis de esforço de cisalhamento. Se o cubo está em repouso e estável, as forças que agem em direcções opostas são de igual magnitude, portanto, se anulam. Isso implica que:
σxy = - σyx; σyz =-σzy e σxz =- σzx
o cubo pode ser orientado de modo que todos esforços de cisalhamento sejam iguais a zero. Neste caso, os únicos componentes não nulos são os três vectores de esforço normal que, nessa situação, representam as direcções principais de esforços e são denominados esforços principais ou eixos principais do elipsóide de esforços. As três superfícies que definem o cubo são os planos principais de esforços, que dividem o elipsóide de esforços em três partes. 
Para fins de analise das forças e tensões de cisalhamento adopta-se o eixo Z (sigma –z) como o eixo perpendicular as tensões de cisalhamento σxz e σzy. Assim σz = σxz =σzy =o, portanto o plano de tensão fica definido a partir de σx, σy, σxy 
CÍRCULO E DEAGRAMA DE MOHR PARA ESTADO PLANO DE TENSÕES 
Objectivos:
Determinar os valores de tensões principais em função da rotação dos planos;
Determinar as direcções de tensão máxima e tensão mínima (tensões principais)
O engenheiro Alemão Otto Mohr desenvolveu um modo bastante simples de lidar com esforço. Ele construiu um diagrama fig 4.6 em que os eixos horizontais e verticais representam os esforços normais (σn) e de cisalhamento (σs) que age sobre um plano que passa por um ponto de referência. Os valores máximo e mínimo dos esforços principais σ1 e σ3 são lançados no eixo horizontal, e a distancia entre σ1 e σ3 define o diâmetro de um circulo centrado em (σ1 + σ3)/2) que é denominado Circulo de Mohr.
 
O angulo entre o raio até o ponto no círculo e a horizontal é igual a 2ɵ. A diferença entre os esforços principais mínimos e máximo (σ1 - σ3) corresponde ao diâmetro do círculo.
 
Dois pontos que representam planos perpendiculares entre si são separados por um angulo de 1800 no diagrama do Mohr. É por esse motivo que os dois esforços principais se situam no eixo horizontal.
DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES PRINCIPAIS E DE CISALHAMENTO MÁXIMO ATRAVÉS DO CIRCULO DE MOHR
Passos para construção do circulo de Mohr
São conhecidas as tensão σx,σy σxy,
1- Marcar o ponto X:(σX, -σxy)
2 – Marcar o ponto Y:( σy, +σxy)
3 –traça – se a reta XY que ao cruzar o eixo σx define o centro C do circulo de raio R cujo os valores são dado por: C= σm =(σx + σy)/2, R = a raiz quatrada de(σx – σy)2 /2+ σxy2
4 - Nos pontos A e B encontram-se as tensões máximo e mínimo (tensões principais) e são obtidas por:
σmax,min = σm +-R e σs maximo = +- R
5 – Direcção das tensões principais: Tg2ɵ = 2σxy/σx – σy
EX: para o estado de tensao plano mostrado na figura ao lado:
Construa o circulo de Mohr
Determine as tensoes principais
Determine a tensao de cisalhamento maximo
Orientação dos Planos principais
Calcular o angulo 2ɵp pela formula: Tg2ɵp = 2x σxy/(σx – σy)
2. Somando 90 graus no angulo calculado, obem se o angulo do outro plano principal, a 90 graus do anterior.
3. O plano principal no qual cada tensao normal principal age sera determinado pela equacao geral de transformacao de tensao normal, dada: σX’ = =(σx + σy)/2+ (σx – σy/2).Cos 2ɵ + σxy .Sen2ɵ
Escolhendo um dos angulos substituindo na equacao, o valor resultante estara relacionado com a das direcoes calculada (σ1 ou σ3).
Representacao do elemento segundo suas tensoes principais
Girar o elemento segundo um dos angulos principais calculados
Representar os valores de tensão principais em cada face, conforme convenção de sinais. 
Orientacao dos planos de cisalhamento maximo (tensao de cisalhamento)
Calcular o ângulo 2ɵs pela formula Tg2ɵs = -(σx – σy)/ 2.σxy
Somando 90 graus no angulo calculado, obten se o angulo do outro plano de cisalhamento maximo a 90 graus do anterior.
Calcular a tensão de cisalhamento maximo do plano pela formula: σs maximo =±R.
Nos planos onde ocorre a tensao de cisalhamento maximo, ocorre a tensao normal media entao: σm =(σx + σy)/2
A direcao adequada da tensao de cisalhamento maximo no plano pode ser determinada por uma equacao geral σX’Y’ = =-(σx - σy)/2).Sen2ɵ + σxy .Cosen2ɵ, substituindo os valores conhecidos incluindo o do angulo calculado. 
Representando o elemento em termos de tensao de cisalhamento maximo e tensao normal media
Girar o elemento segundo um dos angulos calculados (σs ou σs’ )
Representar nas faces correspondentes a σs e σs’ os valores de cisalhamento maximo e sua tensao normal media associada.
 
orientação dos planos principais 
Ex: para o estado de tensao plano mostrado na figura ao lado: (σx = 12Mpa, σy = 8Mpa e σxy= 4Mpa). 
Construa o circulo de Mohr
Determine as tensoes principais
Determine a tensao de cisalhamento maximo no planoe tensao normal media. Especifique e represente a orientacao do elemento em cada caso (em funcao das tensoes principais e tensao de cisalhamento
Deformação em um elástico, chiclete e papel 
 
A figura acima, ilustra três materiais com diferentes propriedades mecânicas. O que acontece 
aos diferentes materiais quando são esticados? 
Elástico Chiclete Pedaço de papel 
O elástico e a chiclete esticam, o pedaço de papel divide se em 2 
pedaços 
Quando os materiais deixam de ser esticados, o elástico volta a sua forma original. O elástico 
apenas se deformou temporariamente ao ser esticado. Assim diz que o elástico sofreu um tipo 
de deformação designada por deformação elástico. Contudo, a chiclete e o pedaço de papel 
estão permanentemente deformada. A pastilha elástica sofreu uma deformação dúctil 
enquanto o pedaço de papel sofreu uma deformação frágil ou quebradiça (figura abaixo) 
 
gráficos abaixo mostram como um corpo responde quando é sujeito a tensões. 
 
1° o corpo sofre uma deformação elástica 
 
Quando o limite de elasticidade das rochas é ultrapassado, estas passam a sofrer 
deformações 
plásticas
, que são irreversíveis, ficando o material rochoso permanentemente deformado. São 
deformações contínuas, não se verificando descontinuidade entre as partes contíguas do 
material deformado, tal como acontece nas dobras 
 
Se a tensão for retirada, o corpo não readquire a 
Se a tensão for retirada, o corpo não readquire a sua forma e tamanho original. Este corpo 
sofreu uma deformação permanente. 
 
Se o limite de plasticidade das rochas for ultrapassado, estas passam a sofrer deformações por 
ruptura.(deformação frágil) 
 
Se o limite de plasticidade das rochas for ultrapassado, estas passam a sofrer deformações por 
ruptura.(
deformação frágil)
 
A 
deformação frágil são
 irreversíveis e descontínuas, pois não se verifica continuidade entre 
as partes contíguas do material rochoso formado, tal como acontece nas falhas.