PROVA 2

Prévia do material em texto

1 
Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são 
raramente utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o 
tempo requerido para obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas 
diretas como a eliminação gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande 
porcentagem de entradas de zero, essas técnicas aparecem como alternativas mais 
eficientes. Sistemas esparsos de grande porte frequentemente surgem na análise de 
circuitos, na solução numérica de problemas de valor de limite e equações diferenciais 
parciais. 
De que método estamos falando? 
A 
Método de Jacobi. 
B 
Método de bissecação. 
C 
Método de Newton. 
D 
Método de Gauss. 
2 
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os 
pontos do intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, 
b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja 
satisfeito? 
A 
Método da Gauss. 
B 
Método da ordem de convergências. 
C 
Método da bissecção. 
D 
Método simples. 
3 
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5 e assinale a alternativa CORRETA: 
A 
O valor do polinômio é -1,875. 
B 
O valor do polinômio é -2,875. 
C 
O valor do polinômio é 2,125. 
D 
O valor do polinômio é 2,375. 
4 
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5. 
A 
O valor do polinômio é 2,5. 
B 
O valor do polinômio é 2,75. 
C 
O valor do polinômio é 1,125. 
D 
O valor do polinômio é 2,125. 
5 
Considere o polinômio p(x) = x3 – 2x2 – 5x + 6. 
De acordo com os estudo polinomiais, assinale a alternativa CORRETA sobre ele: 
A 
Não tem raiz real. 
B 
Tem três raízes reais. 
C 
Tem duas raízes reais e uma imaginária. 
D 
Tem uma raiz real e duas imaginárias. 
6 
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um 
conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função 
inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a 
seguir: 
I- É a operação inversa à interpolação. 
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
III- Só podemos aplicar via interpolação linear. 
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
Somente a sentença IV está correta. 
B 
Somente a sentença I está correta. 
C 
As sentenças I e III estão corretas. 
D 
As sentenças I e II estão corretas. 
7 
Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns 
necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de 
resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta 
informação. Com base nesse método, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz. 
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio 
simultaneamente. 
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio. 
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A 
As sentenças II e IV estão corretas. 
B 
As sentenças III e IV estão corretas. 
C 
As sentenças I e II estão corretas. 
D 
As sentenças I e III estão corretas. 
8 
Dado um polinômio p(x), temos que seu valor numérico é tal que x = a é um valor que 
se obtém substituindo x por a, onde a pertence ao conjunto dos números reais. Dessa 
forma, concluímos que o valor numérico de p(a) corresponde a p(x) em que x = a. Um 
polinômio pode ter vários valores numéricos, já que a variável x pode assumir diversos 
valores. O “valor numérico” diz respeito ao valor obtido quando analisamos uma função 
polinomial (ou polinômio), com um determinado valor para a variável x. 
Assinale a alternativa CORRETA para o valor numérico do polinômio 
para x = 0,5: 
A 
89. 
B 
34. 
C 
8. 
D 
23. 
9 
Nas pesquisas realizadas por uma determinada instituição, verificou-se o número de 
bactérias por unidade de volume durante o processo de incubação após x horas, como 
pode ser acompanhado na tabela a seguir: 
Tempo em horas - x 0 1 2 3 4 
Volume de bactérias - y 30 48 67 91 135 
Como se possui o valor nos períodos os vários períodos de tempo, e com base nestes, 
pode-se calcular o volume de bactérias dentro do intervalo de tempo entre dois 
períodos. 
Sendo assim, determine o número de bactérias no intervalo de 3,5 horas: 
A 
131. 
B 
113. 
C 
121. 
D 
125. 
10 
O método de Newton Raphson é válido para encontrar raízes de qualquer equação, 
desde que sua função seja diferenciável em Xn, e seu valor deve ser não nulo. Com base 
nessa hipótese, encontre as raízes da equação do 3º grau abaixo pelo método de Newton 
Raphson: 
F(x) = x³+8x²-9242x-232332 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução: 
A 
x1=84,7194; x2=26,5543; x3=-103,2738. 
B 
x1=-84,7194; x2=-26,5543; x3=103,2738. 
C 
x1=-103,2738; x2=-26,5543; x3=84,7194. 
D 
x1=-64,3546; x2=-13,5543; x3=200,2738.