Lista 1 analise granulométrica

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UTFPR – CAMPUS DE CAMPO MOURÃO 
DISCIPLINA: OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
PROFESSORA: ALINE TAKAOKA ALVES BAPTISTA 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
 
1. Calcule o fator de forma de partículas paralelepipédicas cujas arestas guardam entre si as relações 
de 1:2:5 mm (largura:altura:comprimento). Considere o material homogêneo ( = 2.2gcm3). Quantas 
partículas estão presentes em 200g deste material? 
R: λ = 6,8 
 N = 9,09 x 103 
 
2. Vinte gramas de uma amostra de café solúvel (b = 2,4), com partículas esféricas de densidade 
1,5gmL apresentam análise granulométrica da tabela abaixo: 
Peneira (mesh Tyler) i Di (mm) 
3548 0,00 0,356 
4865 0,56 0,252 
65100 0,30 0,178 
100200 0,10 0,111 
200panela 0,04 0,056 
Calcule o número de partículas da amostra e seu diâmetro médio volumétrico. 
R: Ntotal = 2,16 x 106 
Dv = 0,1370 mm 
 
3. Um ensaio de análise granulométrica foi realizado com um material granular e os resultados são 
como seguem: 
Peneira (mesh Tyler) % Retida 
+6 0,0 
68 1,7 
810 23,5 
1014 29,8 
1420 21,7 
2028 10,5 
2835 6,2 
3548 2,8 
4865 1,7 
65/100 1,0 
100/150 0,5 
150/200 0,2 
-200 0,4 
a) Calcular o diâmetro médio volume superficial (sauter) das diversas frações retidas. 
R: Dsauter = 0,8761 mm 
 
b) Calcular as porcentagens acumuladas retidas em cada peneira. 
c) Calcular as porcentagens acumuladas que passam em cada peneira. 
 
4) Os resultados da análise granulométrica diferencial de gelatina são apresentados na tabela abaixo. 
Malhas  Di (mm) Di 
4 0,0000 4,699 -- 
4/6 0,0251 3,327 4,013 
6/8 0,1250 2,362 2,844 
8/10 0,3207 1,651 2,006 
10/14 0,2570 1,168 1,410 
14/20 0,1590 0,833 1,000 
20/28 0,0538 0,589 0,711 
28/35 0,0210 0,417 0,503 
35/48 0,0102 0,295 0,356 
48/65 0,0077 0,208 0,252 
65/100 0,0058 0,147 0,178 
100/150 0,0041 0,104 0,126 
150/200 0,0031 0,074 0,089 
-200 0,0075 <0,074 <0,074 
Calcular: 
a) o diâmetro médio aritmético das frações; 
R: Da = 0,1091 mm 
 
b) o número total de partículas da amostra; 
R: N = 3250 
 
Dados 
peso da amostra ensaiada = 50g, 
densidade da partícula = 2,1g/mm3, 
fator de forma das partículas →  = 10 (a= 2, b = 0,2) 
 
 
arcsen(e) é dado 
em radianos. 
 Resp. 0,98 
 
5) Considere grãos de painço, com amostra de 500 grãos, os quais apresentam o formato de esferoide 
prolato, em que a média do raio menor é de 1,076mm, e a média do raio maior, de 1,566mm. No 
sentido de avaliar a massa da amostra, utilizou-se um cadinho de massa igual a 28,55g que, após a 
adição dos 500 grãos, acusou 31,268g. Com o objetivo de obter a massa específica do painço, utilizou-
se a técnica de picnometria, lançando-se mão de um picnômetro de 50mL e massa de 21,072g. Ao 
enchê-lo com água, verificou-se que o recipiente acusou massa de 72,949g. No sentido de avaliar o 
volume de água deslocado, que está associado ao da amostra de interesse, adicionaram-se os grãos, 
encontrando-se a massa de 73,09g, a qual corresponde à massa do picnômetro adicionada à da água 
e à da amostra. 
a) a massa específica da água determinada por picnometria Resp. 1,04 g/mL 
b) a massa específica do painço determinada por picnometria; Resp. 1,09 g/mL 
c) o diâmetro equivalente de partícula de painço advindo da picnometria; Resp. 0,21 cm 
d) sabendo que o volume de um esferoide prolato pode ser dado por Vp=4/3.(𝜋.a.b²), em que “a” é o raio 
maior e “b” o menor do esferoide prolato, determine o diâmetro equivalente de partícula a partir desta equação. 
Resp. 0,24 cm 
e) a esfericidade do arroz sabendo que a área do esferoide prolato pode ser dada por: 
𝑺𝒑 = 𝟐𝝅𝒃
𝟐 + 𝟐𝝅 (
𝒂𝒃
𝒆
) 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏(𝒆) 𝒆 =
√𝒂𝟐−𝒃𝟐
𝒂
 
 
 
 
 
 
 
6) Sejam duas partículas de vidro (𝜌= 2,5 g/mL), um cilindro com 5mm de diâmetro e 3,5mm de 
altura e um paralelepípedo 2,9mm x 5,5mm x 5,5mm. Calcule SP, VP, dP e ∅. 
 
Respostas: Cilindro: SP= 94,2 mm², VP = 68,7 mm³, dP = 5,08 mme ∅ = 0,86 
Paralelepípedo: SP= 124,3 mm², VP = 87,7 mm³, dP = 5,5 mme ∅ = 0,77 
 
 
 
 
 
Esferoide prolato 
 
7) Calcule a esfericidade de um anel de Raschig de ½” 
Dados: - diâmetro externo = ½” 
- altura = ½” 
- espessura de parede = ⅛” 
 
Resp. 
Sp = 1,47 in² 
Vp = 0,074 in³ 
𝝓 = 0,58