Apostila de Análise Granulométrica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão. 
Coordenação do Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
COEQ 
 
 
 
 
 
 
 
APOSTILHA DE ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
 
 
 
AUTOR: 
PROFESSOR DR. HARVEY ALEXANDER VILLA VÉLEZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MARANHÃO 
 
SÃO LUÍS 
2016 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
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1 | P á g i n a 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
Tanto as especificações da finura desejada, como o cálculo da energia necessária 
para realizar uma operação de fragmentação, requerem a definição do que se entende por 
tamanho das partículas do material. A determinação de outras características do produto 
moído também exige o conhecimento prévio da granulometria e geometria das partículas 
que constituem. 
Na indústria química distinguem-se os seguintes tipos de sólidos particulados, 
sendo que estes não são uma regra: 
Pós ultrafinos: partículas menores que 1 m; 
Pós finos: partículas de tamanho entre 1 m a 250 m; 
Pós: partículas de tamanho entre 250 m a 500 m 10 mm. 
 
 
2. PENEIRAÇÃO 
 
 A peneiração consiste em fazer passar a partícula através de malhas 
progressivamente menores, até que ela fique retida. O tamanho da partícula será 
compreendido entre a média da malha que reteve (D1) e a imediatamente anterior (D2). A 
média aritmética das aberturas dessas malhas servirá para caracterizar o tamanho físico 
da partícula (D). 
 
 
1 2
2
D D
D


 
Dessa forma, características importantes do material poderão ser obtidas em 
função de D: 
 
Superfície externa da partícula (s) [m2]: 
 
 
2s aD
 
onde a é um fator associado à geometria do sólido, por exemplo: 
Para uma esfera (tamanho característico D = diâmetro) s = D2, portanto a = . 
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2 | P á g i n a 
 
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Para o cubo (tamanho característico D = aresta) s = 6D2, portanto a = 6. 
 
Volume da Partícula (V) [m3]: 
 
3V bD
 
onde b é o fator associado à geometria do sólido, por exemplo: 
Para uma esfera: V = /6 D3, portanto, b = /6. 
Para um cubo: V = D3, portanto, b = 1. 
 
Fator de forma (): 
 
 
a
b
 
 
Para cubos e esferas  = 6. 
Muitos produtos de operação de moagem possuem  = 10,5. 
Para muitos tipos de pós, o valor varia entre 7 e 8. 
Para partículas laminares de mica,   55. 
 
Números de partículas da amostra (N) [adimensional]: 
 
 
3 3
mistura
partícula
V m m
N
V bD bD


  
 
 
Ou 
 
 
m
N
V

 
onde m é a massa da mistura de partículas [kg] e, ρ é a densidade da mistura de partículas 
[kg/m3]. 
 
 
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3 | P á g i n a 
 
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Superfície total da partícula (S) [m2]: 
 
 2
3
aD m m
S sN
bD D

 
  
 
 
V
S
D


 
 
Superfície específica da partícula Sexp [m2/kg]: 
 
 
exp
S
S
m D


 
 
 
 
2.1. ANÁLISE DO TAMANHO DE PARTÍCULA POR PENEIRAÇÃO 
 
A série Tyler consta de 14 peneiras e tem como base uma peneira de 200 malhas 
por polegada linear (200 mesh), feita com fio de arame de 0,053 mm de espessura, o que 
dá uma abertura livre de 0,074 mm. As demais peneiras são: 150, 100, 65, 48, 35, 28, 20, 
14, 10, 8, 6, 4 e 3 Mesh (Mesh é o número de malhas por polegada linear). 
 
Figura 1. Disposição de uma série Tyler de peneiras. 
 
 
Explicação prática no EXCEL. 
 
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4 | P á g i n a 
 
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3. REPRESENTAÇÃO ANALÍTICA DA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA 
 
3.1. Número de partículas da amostra para materiais heterogêneos 
Partido da equação do número de partículas da amostra: 
m
N
V

, podemos dizer que a 
fração de massa retida em cada peneira é m = m, como indicado na Figura 2. 
 
Figura 2. Representação da fração de massa retida nas peneiras da série Tyler. 
 
 1 
 2 
 3 
 n 
. 
. 
. 
. 
D 1 
D 2 
D 3 
D n 
Alimentação (F em kg) 
 
 
31 2
3 3 3 3
1 2 3
... n
n
m mm m
N
bD bD bD bD
  
   
  
    
 
 
Portanto, podemos obter duas equações de número de partículas da amostra para sistemas 
heterogêneos na forma de: 
 
Equação diferencial: 
 
3
1
n
i
i i
m
N
b D

 

 
 
 
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Equação integral (acumulativa): 
 
3
0
nm d
N
b D



 
 
OBS: O método integral é mais preciso que o diferencial. 
 
 
3.2. Superfície total da partícula para materiais homogêneos: 
 
Baseado na equação da superfície total da partícula 
m
S
D



, podemos obter as duas 
equações, diferencial e analítica, usando a mesma analogia do item 3.1. 
 
Equação diferencial: 
 
1
n
i
i i
m
S
D

 

 
 
 
Equação integral (acumulativa): 
 
0
nm d
S
D

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. LISTAS DE EXERCÍCIOS 
 
4.1. Vinte gramas de uma amostra de café solúvel, com partículas esféricas (a =  e 
b = /6) de  = 1,5 g/cm3, foram submetidas à uma análise granulométrica, sendo obtidos 
os seguintes resultados: 
 
Malha (Mesh) Massa retida (g) 
35 0 
48 0 
65 11,2 
100 6 
200 2 
Fundo 0,8 
 
Determine o número de partículas e a área superficial total da amostra, utilizando os 
métodos diferencial e integral (acumulativo). 
 
4.2. Uma amostra de 100g de quartzo triturado apresenta análise granulométrica a 
seguir. Os valores a e b do fator de forma são respectivamente 3,5 e 2. Calcular a 
superfície total e o número de partícula da amostra: 
Utilizando o método diferencial 
Utilizando o método integral (método dos trapézios) 
 
Malhas Massa (g) 
4 0 
6 2,51 
8 12,50 
10 32,07 
14 25,70 
20 15,90 
28 5,38 
35 3,12 
48 1,35 
65 0,77 
100 0,70 
 
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4.3. Uma amostra de 50 g de hematita apresenta análise granulométricaa seguir. Os 
valores a e b do fator de forma são respectivamente 18,6 e 2,1. Calcular a superfície total 
e o número de partículas da amostra: 
Utilizando o método diferencial 
Utilizando o método integral (método dos trapézios) 
 
Malhas Massa (g) 
8 9,43 
10 16,04 
14 12,85 
20 7,95 
28 2,69 
35 1,01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8 | P á g i n a 
 
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5. TABELAS DE ANEXOS 
 
Tabela 1. Índice de trabalho para redução de tamanho a seco* ou a úmido 
Meterial Densidade (g/cm3) Ei (kWh/ton) 
Bauxita 2,20 8,7 
Cimento clinquer 3,15 13,45 
Cimento bruto 2,67 10,51 
Argila 2,51 6,30 
Carvão 1,4 13,00 
Coque 1,31 15,13 
Granito 2,66 15,13 
Minério de gesso 2,69 6,73 
Cascalho 2,66 16,06 
Min. de ferro (hematita) 3,53 12,84 
Mineral de fosfato 2,74 9,92 
Quartzo 2,65 13,57 
Basalto 2,87 19,32 
OBS: * Para moagem a seco, deve-se multiplicar por 1,33. 
 
Tabela 2. Série Padrão Tyler. 
Mesh Abertura Livre (cm) Diâmetro do fio (in) 
2 ½ 0,7925 0,088 
3 0,6680 0,070 
3 ½ 0,5613 0,065 
4 0,4699 0,065 
6 0,3327 0,036 
8 0,2362 0,032 
10 0,1651 0,035 
14 0,1168 0,028 
20 0,0833 0,0172 
28 0,0589 0,0125 
35 0,0417 0,0122 
48 0,0295 0,0092 
65 0,0208 0,0072 
100 0,0147 0,0042 
150 0,0104 0,0026 
200 0,0074 0,0021 
 
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Tabela 3. Furação de peneiras para a pré-limpeza. 
 
PENEIRAS CEVADA PAINÇO SORGO TRIGO SOJA MILHO ARROZ FEIJÃO TRIGO 
MOURISCO 
Pen "A1" Ø 13 Ø 3,5 ~ 6 Ø 11 Ø 12 Ø 15 Ø 18 Ø 13 Ø 13 Ø 11 
Pen "A2" Ø 15 Ø 6 Ø 13 Ø 13 Ø 18 Ø 18 Ø 18 Ø 15 Ø 12 
Pen "B1" Ø 2,5 Ø 1,8 Ø 2,5 Ø 2,0 Ø 2,5 Ø 2,5 Ø 2,2 Ø 3,5 Ø 2,5 
Pen "B2" Ø 2,5 Ø 1,8 Ø 2,5 Ø 2,0 Ø 2,5 Ø 2,5 Ø 2,2 Ø 3,5 Ø 2,5 
Pen "C1" 4 x 12 2,5 x 22 Ø 6 ou 4 x 10 4 x 12 Ø 10 Ø 12 4 x 12 Ø 9 Ø 7 
Pen "C2" 4 x 12 2,5 x 22 Ø 6 ou 4 x 10 4 x 12 Ø 11 Ø 13 4 x 12 Ø 9 Ø 7 
Pen "D1" 1,9 x 22 1,25 x 22 1,8 x 22 ou 2 x 22 1,5 x 22 Ø 3,5 Ø 3,5 ~ 4 1,5 x 22 3 x 22 Ø 4 
Pen "D2" 1,9 x 22 1,25 x 22 1,8 x 22 ou 2 x 22 1,5 x 22 Ø 3,5 Ø 3 ~ 4 1,5 x 22 3 x 22 Ø 4 
Pen "E1" 4 x 12 2,5 x 22 Ø 6 ou 4 x 10 4 x 12 Ø 10 Ø 13 4 x 12 Ø 9 Ø 7 
Pen "E2" 4 x 12 2,5 x 22 Ø 6 ou 4 x 10 4 x 12 Ø 11 Ø 13 4 x 12 Ø 9 Ø 7 
Pen "F1" 1,9 x 22 1,25 x 22 2 x 22 1,5 x 22 Ø 3,5 Ø 3 ~ 4 1,5 x 22 3 x 22 Ø 4 
Pen "F2" 1,9 x 22 1,25 x 22 2 x 22 1,5 x 22 Ø 3,5 Ø 3 ~ 4 1,5 x 22 3 x 22 Ø 4 
 
 
 
	1. INTRODUÇÃO
	2. PENEIRAÇÃO
	Superfície externa da partícula (s) [m2]:
	Volume da Partícula (V) [m3]:
	Fator de forma (():
	Números de partículas da amostra (N) [adimensional]:
	Superfície total da partícula (S) [m2]:
	Superfície específica da partícula Sexp [m2/kg]:
	2.1. ANÁLISE DO TAMANHO DE PARTÍCULA POR PENEIRAÇÃO
	3. REPRESENTAÇÃO ANALÍTICA DA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA
	3.1. Número de partículas da amostra para materiais heterogêneos
	Equação diferencial:
	Equação integral (acumulativa):
	3.2. Superfície total da partícula para materiais homogêneos:
	Equação diferencial:
	Equação integral (acumulativa):
	4. LISTAS DE EXERCÍCIOS
	5. TABELAS DE ANEXOS