ESTATISTICA E PROBABILIDADE - CONCEITOS E EXERCICIOS RESOLVIDOS

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ESTATISTICA E PROBABILIDADE 
 
Em primeiro lugar, para compreendermos o estudo da estatística e probabilidade, é 
importante conhecermos alguns conceitos básicos. 
A análise de dados é a atividade que une um conjunto de dados objetivando 
verificar as informações que ele nos oferece. Essa análise pode ser realizada de 
diversas formas, entre elas através da estatística e probabilidade. 
Sendo assim, os estudos estatísticos nos auxiliam a analisarmos dados de um 
determinado instrumento. Em suma, eles se relacionam diretamente com situações 
que envolvem planejamento, coleta de dados e a organização de informações. 
Já a probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em 
um experimento aleatório. Antes de entrarmos no estudo dos cálculos, é relevante 
entendermos o conceito de probabilidade aleatória. 
Veja o que é probabilidade aleatória 
Probabilidade aleatória é aquele experimento que, quando repetido em iguais 
condições, pode fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados 
ao acaso. 
Por exemplo: se utilizarmos um dado, ao jogá-lo para cima, qual a 
probabilidade de ele cair com o número 6 virado para cima? Essa é fácil, não 
é mesmo? 
Se jogarmos apenas um dado a probabilidade é de uma vez a cada seis jogadas. No 
entanto, se jogarmos mais dados, o cálculo começa a ficar mais complexo. 
Por sua vez, ao conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento 
aleatório chamamos de Espaço Amostral. 
Como calcular um evento aleatório? 
Sendo assim, para calcular um evento aleatório, onde as possibilidades são 
igualmente prováveis, utilizamos a seguinte fórmula: 
 
P (A) = Número de casos favoráveis 
Número de casos possíveis 
 
Se utilizamos o mesmo exemplo do dado, veremos que um número par pode 
ocorrer de três maneiras diferente entre 6 igualmente prováveis, sendo assim: 
P = 3/6 = ½ = 50% 
Ou seja, são 50% de probabilidade de sair um número par ao jogarmos um dado 
de maneira aleatória. 
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Por outro lado, quando um evento tem probabilidades iguais de ocorrência, dizemos 
que ele é equiprovável, em um espaço amostral finito, representado por S. 
Neste caso, a probabilidade de ocorrência de um evento é calculada por: 
P (A) = Número de casos favoráveis = N (A) 
Número de casos possíveis N (S) 
 
Contextualizando a estatística e a probabilidade 
Analisando todo o contexto do tema estudado, podemos dizer que a estatística 
trabalha com incertezas, ou seja, ajuda a calcular essas incertezas, sempre dentro 
de uma margem de erro aproximada. 
A probabilidade, por sua vez, trabalha com a frequência dos eventos, como forma 
de testar as possibilidades. Ambas somente são possíveis se tivermos um espaço 
amostral definido. 
Vejamos um exemplo atual do nosso cotidiano: as pesquisas de intenção de votos. 
Os percentuais são calculados estatisticamente de forma aproximada, de acordo 
com uma amostragem definida, porém embora se aproximem da realidade são 
dados prováveis e por sua vez incertos. 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS 
 
 Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas 
numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a 
probabilidade de a senha ser um número de 1 a 20. 
a) 1/100 
b) 19/100 
c) 20/100 
d) 21/100 
e) 80/100 
Resolução 
Alternativa C. 
Seja A o evento, para sair um número de 1 a 20, então n(A) = 20. 
Por outro lado, no espaço amostral há 100 bolas, então n(Ω) = 100. 
Assim, a probabilidade do evento A ocorrer será: 
P(A) = n(A)/n(Ω) 
P(A) = 20/100 
 
 Ao lançar uma moeda não viciada três vezes consecutivas, a 
probabilidade de sair pelo menos duas caras é de: 
a) 10% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 40% 
e) 50% 
Resolução 
Alternativa E. 
A cada lançamento da moeda, há duas opções, cara ou coroa. Como a moeda será 
lançada três vezes, há um total de 2³ resultados possíveis, logo, n(Ω) = 8. 
Analisando os resultados possíveis, queremos os que possuem pelo menos duas 
caras. 
c → cara 
k → coroa 
Ω: {(c, c, c); (c, c, k); (c, k, c); (k, c, c); (k, k, k); (k, k, c); (k, c, k); (c, k, k)} 
Seja A o evento, para sair pelo menos duas caras, os casos favoráveis, ou seja, os 
que possuem pelo menos duas caras, são: 
A: {(c, c, c); (c, c, k); (c, k, c); (k, c, c)}, então n(A) = 4. 
Assim P(A) = n(A)/ n(Ω) 
P(A) = 4/8 = 0,5 ou 50% 
 
 A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-
se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos 
respectivos números de créditos, como mostra o quadro: 
 
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior 
sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte. 
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” 
conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 
das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da 
disciplina I, conforme o quadro. 
 
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na 
disciplina I é: 
a) 7,00. 
b) 7,38. 
c) 7,50. 
d) 8,25. 
e) 9,00. 
Resolução 
Alternativa: d) 8,25 
Para calcular a média ponderada, vamos multiplicar cada nota pelo seu respectivo 
número de créditos, depois somar todos os valores encontrados e por fim, dividir 
pelo número total de créditos. 
Através da primeira tabela, identificamos que o aluno deverá atingir pelo menos a 
média igual a 7 para obter a avaliação "bom". Portanto, a média ponderada deverá 
ser igual a esse valor. 
Chamando a nota que falta de x, vamos resolver a seguinte equação: 
 
 
 
 Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, 
percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 
km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 
km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo 
nessa viagem, em km/h, é 
a) 32,5 
b) 35 
c) 37,5 
d) 40 
e) 42,5 
Resolução 
Alternativa: a) 32,5 
Precisamos descobrir o valor da velocidade média e não a média das velocidades, 
neste caso, não podemos calcular a média aritmética e sim a média harmônica. 
Usamos a média harmônica quando as grandezas envolvidas são inversamente 
proporcionais, como é o caso da velocidade e do tempo. 
Sendo a média harmônica o inverso da média aritmética dos inversos dos valores, 
temos: 
 
Portanto, o valor que mais se aproxima, nas respostas é 32,5 km/h. 
 
 Em uma urna existem bolas enumeradas de 1 a 15. Qualquer uma delas 
possui a mesma chance de ser retirada. Determine a probabilidade de 
se retirar uma bola com número nas seguintes condições: 
 
a) par 
b) primo 
c) par ou primo 
d) par e primo 
 Resolução 
 Espaço amostral: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) 
a) No espaço amostral de 15 números, temos 7 números pares. 
P = 7/15 = 0,466 = 46,6% 
 
b) Temos 6 números primos dentre o espaço amostral de 15 números. 
P = 6/15 = 0,4 = 40% 
 
 
c) Número par = 7 possibilidades entre 15 
Número primo = 6 possibilidades entre 15 
Par ∩ primo = 1 
 P(par) + P(primo) – P (par ∩ primo) 
 
 
d) Dentro do intervalo dado, temos um único número que satisfaz a 
condição de ser par e primo ao mesmo tempo, que é o número 2. Portanto, 
temos a seguinte probabilidade: 
 
 
 
 No lançamento de dois dados perfeitos, qual a probabilidade de que a 
soma dos resultados obtidos seja igual a 6? 
 
Resolução 
Para que a soma seja 6, precisamos das seguintes faces: {(1,5), (2,4), (3,3), 
(4,2), (5,1)}. E considerando que o espaço amostral do lançamento de dois dados e 
representado pela multiplicação 6 * 6 = 36, temos a seguinte probabilidade: 
 
A probabilidade é de 5/36, aproximadamente 13,88% de chance. 
 
 Em um grupo de pessoas, as idades são : 10, 12, 15 e 17 anos. Caso 
uma pessoade 16 anos junte-se ao grupo, o que acontece com a média 
das idades do grupo? 
 
Resolução 
 
 
 A tabela abaixo representa a distribuição de frequência dos salários de 
um grupo de 50 empregados de uma empresa, em certo mês. O salário 
médio desses empregados, nesse mês, foi de: 
 
a) R$ 2 637,00 
b) R$ 2 520,00 
c) R$ 2 500,00 
d) R$ 2 420,00 
e) R$ 2 400,00 
 Resolução 
 Alternativa: e) R$ 2 400,00 
 
 
 Uma moeda é lançada 10 vezes. Determine a probabilidade de sair 
“coroa” 7 vezes. 
 
Resolução 
Chance de sair cara = 1/2 
Chance de não sair cara (sair coroa) = 1/2 
 
 Um teste de múltipla escolha é composto de 12 questões, com 5 
alternativas de resposta, sendo que somente uma, é correta. Calcule a 
probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, 
acertar metade das respostas. 
 
Resolução 
As chances de acerto são 1 em 5, que corresponde a 0,2 ou 20%. 
As chances de erro são 4 em 5, que corresponde a 08 ou 80%. 
Nesse caso, vamos utilizar a fórmula do método binomial: 
 
Vamos considerar acertos (p) e erros (q), então: 
 
Ele possui 1,55% de chance de acertar metade das questões. 
 
 Para ganhar num jogo, Pedro precisa tirar qualquer número menor que 
3, no dado. Sendo assim, qual é a probabilidade de Pedro ganhar? 
 
Resolução 
Primeiramente, organizamos o evento. Como são números menores que 3, 
devemos incluir, no conjunto, somente 1 e 2. 
O espaço amostral, por sua vez, são todos os outros números do dado: 1, 2, 3, 4, 
5, e 6. 
Observamos que os números de eventos são 2 e os números do espaço amostral 
são 6. Então, aplicamos esses valores conhecidos na fórmula da probabilidade: 
P(E) = n(E) 
n(Ω) 
P(E) = 2 
6 
Por fim, resolvemos a equação: 
P(E) = 0,33 
O resultado é 0,33 ou 33% de chance de Pedro ganhar o jogo. 
 
✓ Jaqueline e Katia disputam, em casa, de quem é a vez de lavar a louça. 
Para não dar briga, elas preferem jogar cara ou coroa. Jaqueline 
escolheu cara e Katia cora. Qual é a probabilidade de, no lançamento, o 
resultado sair cara? 
 
 Resolução 
Nesse caso, o espaço amostral só tem dois elementos (cara ou coroa) e o evento 
que sair somente será constituído por um único elemento. 
Agora, colocam-se esses números na fórmula: 
P(E) = n(E) 
n(Ω) 
P(E) = 1 
2 
Resolve-se a equação: 
P(E) = 0,5 = 50% 
Jaqueline tem 50% de chance de lavar a louça, após o lançamento. Mas, nesse 
caso, não era nem preciso fazer o cálculo, afinal, em qualquer situação com 
somente 2 possibilidades, é 50% de uma e 50% de outra. Portanto, fica a dica! 
 
✓ Numa atividade de escola, os participantes estão disputando no dado 
para formar pares de dança nas atividades da festa junina. Toninho 
quer muito ficar com Gabriela, mas, para que isso aconteça, no 
lançamento do dado, ele precisa tirar qualquer número que NÃO seja 1. 
Sendo assim, qual é a chance de Toninho conseguir dançar com 
Gabriela? 
 
Resolução 
Basta aplicar as informações na fórmula, lembrando que o elemento é 
constituído por um único número, enquanto o espaço amostral é por 6. 
P(A-1) = 1 – n(E) 
n(Ω) 
P(A-1) = 1 – 1 
6 
P(A-1) = 1 – 0,166.. 
P(A-1) = 0,8333… = 83,3% 
O resultado é de 83% de chances de Toninho dançar com outra pessoa que 
não Gabriela. 
 
✓ Ciências contábeis - 2022