Circuito_RC_Corrente_Alternada

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291
Circuito RC Série 
em Corrente 
Alternada
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta unidade você terá subsídios para: 
 � compreender o funcionamento da corrente em 
circuito série;
 � identificar as tensões no circuito RC série;
 � compreender o funcionamento do circuito RC 
paralelo em corrente alternada;
 � compreender o papel da impedância do circuito 
RC paralelo;
 � compreender a defasagem entre correntes;
 � compreender o conceito de ressonância;
 � compreender a dinâmica do circuito RLC parale-
lo em corrente alternada;
Seções de estudos
Acompanhe nesta unidade o estudo das seções 
seguintes.
Seção 1: Circuito RC série em corrente alternada.
Seção 2: Circuito RC paralelo em corrente alter-
nada.
Seção 3: Circuito RL série em corrente alternada.
Seção 4: Circuito RL paralelo em corrente alter-
nada.
Seção 5: Circuito RLC série em corrente alternada.
Seção 6: Circuito RLC paralelo em corrente alter-
nada.
Seção 7: Aplicação do circuito RLC série e para-
lelo.
10
Curso Técnico em Telecomunicações
292
Para iniciar 
O objetivo maior dessa unidade é fazer com que você compreenda 
como se comportam os capacitores nos circuitos elétricos, conhecer 
a forma como os capacitores se associam nos circuitos, compreender 
o teste de isolação dos capacitores e entender porque o mesmo não 
permite a passagem de corrente elétrica.
Capacitor é um componente fundamental em circuitos elétricos, por 
isso, estude e tenha um bom aprendizado. 
Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à 
sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por 
meio de uma sólida parceria, na qual também estará disposto a apren-
der com você.
Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será 
sempre muito bem-vindo!
 “Não passe pela vida. 
Cresça através dela.”
– Eric Butterworth –
Seção 1: 
Circuito RC série em 
corrente alternada 
Nota
Os circuitos RC série em C.A são utilizados como redes de defasagem 
quando se necessita obter uma defasagem entre a tensão de entrada e 
de saída.
Análise de Circuitos Elétricos
293Unidade 10
Figura 286- Circuito RC em C.A (corrente alternada).
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A corrente em circuito série
A característica fundamental de um circuito série é que a corrente é única em 
todos os componentes associados. Saiba que essa característica se verifica tanto 
em circuitos alimentados por C.C como por C.A.
Gráficos senoidais do circuito RC série
Quando um circuito série formado por um resistor e um capacitor é ligado a 
uma rede de C.A senoidal, ocorre a circulação de corrente.
Figura 287- Análise do movimento da corrente no primeiro e segundo semiciclos.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
294
A corrente circulante tem a forma senoidal, podendo ser representada por meio 
de um gráfico.
Figura 288- Forma da corrente senoidal.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A circulação de corrente provoca o aparecimento de uma queda de tensão so-
bre o resistor. Como a corrente tem a forma senoidal, a queda de tensão sobre 
o resistor também é senoidal e está em fase com a corrente. A tensão sobre o 
capacitor também tem a forma senoidal, mas está sempre atrasada de 90º com 
relação a sua corrente. Por essa razão, a senóide que representa a tensão no ca-
pacitor deve ser deslocada 90º, ao fazer a sobreposição dos gráficos do circuito.
Figura 289- Forma de onda senoidal em fase com a corrente e defasada 90º.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Análise de Circuitos Elétricos
295Unidade 10
Gráficos fasoriais do circuito RC
Os gráficos senoidais, apesar de ilustrativos, não são apropriados para o de-
senvolvimento do cálculo dos parâmetros dos circuitos de C.A. Por essa razão, 
o estudo dos circuitos em C.A geralmente é realizado por meio dos gráficos 
fasoriais.
Para elaborar o gráfico fasorial do circuito RC série, toma-se como ponto de 
partida o fasor da corrente porque seu valor é único no circuito. Normalmente, 
o fasor I é colocado sobre o eixo horizontal do sistema de referência.
 
Figura 290- Gráfico fasorial do circuito RC.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Partindo-se do princípio de que a tensão sobre um resistor está sempre em fase 
com a corrente, pode-se representar o fasor VR sobre o fasor I, como você pode 
observar na figura a seguir.
 
Figura 291- Representação do fasor VR sobre o fasor I.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Falta ainda representar a tensão sobre o capacitor. Como a tensão no capacitor 
está atrasada 90º com relação a sua corrente, seu fasor forma um ângulo de 90º 
com o fasor I.
Curso Técnico em Telecomunicações
296
Figura 292 - Representação da tensão sobre o capacitor.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Pergunta
Impedância do circuito RC. Vamos saber mais sobre esse assunto?
Quando se aplica a um circuito composto apenas por resistores uma fonte de 
C.C ou C.A, a oposição total que esse circuito apresenta à passagem da corrente 
é denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos de C.A que apre-
sentem resistências e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é 
aplicada.
Nota
A oposição total que os circuitos compostos por resistências e reatâncias 
apresentam à passagem da corrente elétrica é denominada de 
impedância. A impedância é representada pela letra Z e é expressa em 
ohms.
O circuito RC série em C.A é um exemplo típico de circuito que contém resistên-
cia e reatância. Por esta razão, o circuito RC série tem uma impedância que se 
opõe à passagem da corrente alternada.
Atenção
A impedância de um circuito não pode ser calculada da mesma forma 
que uma resistência total de um circuito composto apenas por resistores. 
A existência de componentes reativos, que defasam correntes ou 
tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da 
impedância de cada tipo de circuito.
Análise de Circuitos Elétricos
297Unidade 10
Tomando-se como exemplo o circuito RC série, a equação da impedância pode 
ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial das tensões.
 
Figura 293- Gráfico fasorial das tensões.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Dividindo-se os fasores por um valor I (corrente), obtém-se:
XC = VC / I R = VR / I
A impedância do circuito RC é a soma dos efeitos de XC e R, ou seja, a soma en-
tre o fasor XC e R. Graficamente, essa soma é a resultante do sistema de fasores 
XC e R e pode ser matematicamente calculada pelo teorema de Pitágoras, uma 
vez que os fasores R, XC e Z formam um triângulo retângulo.
 
Figura 294- Resultante dos sistemas de fasores.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Isolando o valor de Z, obtemos a equação para o cálculo da impedância do 
circuito RC série.
Curso Técnico em Telecomunicações
298
Esta equação pode ser desenvolvida para isolar R ou XC:
 2 
C 
2 X Z R − = 
2 2 
C R Z X − = 
− = 
− = 
Vejamos dois exemplos da aplicação desses conceitos.
Exemplo 1:
Dado o circuito da figura a seguir, determine a impedância Z.
Solução:
 
2 2 2 
C 
2 2.654 4.700 X R Z + = + = 
1 60 6,28 
1.000.000 
C f 2 
10 
X 
6 
 x x 
= 
x x 
= 
π 
= 2.654 Ω 
Z = 5.397 Ω 2 
C 
2.654 4.700 X R Z 
1 60 6,28 
1.000.000 
C f 2 
10 6 
C 
X 
c 
= 2.654 
Z = 5.397 
Análise de Circuitos Elétricos
299Unidade 10
Exemplo 2:
Determine o valor de R para que a impedância do circuito da figura a seguir 
seja de 3800 Ω.
Solução
 
2 2 2 
C 
2 1.694 3.800 X Z R - = - = 
0,47 200 6,28 
1.000.000 
C f 2 
10 
 
 
C x x 
= 
x x 
= 
π X = 1.694 Ω 
R = 3.402 Ω 1.694 3.800 X Z R 
0,47 200 6,28 
1.000.000 
C f 2 
10 
X 
6 
c 
= 1.694 
= 3.402 
Z = 3.800 Ω
 
Veja como se aplica corrente no circuito RC.
A corrente em um circuito RC série aplicado a uma rede de C.A depende da 
tensão aplicada e da impedância que o circuito apresenta.
Os valores de V, I e Z se relacionam segundo a Lei de Ohm, como ilustrado na 
figura a seguir.
Figura 295- Triângulo representando a Lei de Ohm.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
300
Acompanhe mais doisexemplos.
Exemplo 1:
Determine a corrente no circuito da figura a seguir.
Dados: R = 1.000Ω C = 2 μF f = 60 Hz VCA = 50 V
Solução:
A impedância de Z pode ser calculada como:
Xc = 106 = 1.000.000 Xc = 1.326 Ω 
 2π x f x C 6,28 x 60 x 2
 
Z = √R2 + X2c = √1.0002 + 1.3262 Z = 1.661 Ω
Logo, a corrente I é dada por:
I = VT = 50 I = 0,03 A ou I = 30 mA 
 Z 1.661
 
Exemplo 2:
Determine a corrente no circuito da figura a seguir.
Análise de Circuitos Elétricos
301Unidade 10
 
Dados: R = 6.800 Ω C = 0,82 mF f = 60 Hz VT = 120 V
Solução: 
A impedância de Z pode ser calculada como:
Xc = 106 = 10.000.000 Xc = 3.236Ω 
 2π x f x C 6,28 x 60 x 0,82
 
Z = √R2 + X2c = √1.0002 + 3.2362 Z = 7.530Ω
Logo, a corrente I é dada por:
I = VT = 120 I = 0,0159A ou 15,9mA
 
 Z 7.530
As tensões no circuito RC série
As tensões no capacitor e no resistor estão defasadas 90º entre si, conforme 
mostra o gráfico fasorial do circuito RC série. Confira na figura a seguir:
 
Figura 296- Gráfico fasorial das tensões no capacitor e no resistor defasadas de 90º.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
302
Como no caso da impedância, a tensão total é determinada pela resultante dos 
dois fasores.
Figura 297- Resultante da tensão total.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
VT = tensão aplicada ao circuito
VR = queda de tensão no resistor
VC = queda de tensão no capacitor
Das equações a seguir pode-se obter a tensão no resistor ou no capacitor.
 2 
C 
2 
R T V V V + = 
2 
C 
2 
T R V V V - = 
2 
R 
2 
T C V V V - = 
 
Quando se dispõe da corrente no circuito, podem-se calcular as tensões no 
resistor e no capacitor com base na Lei de Ohm:
VC = I x XC
VR = I x R
 
Acompanhe mais um exemplo para melhor compreensão do assunto:
Determinar a tensão VT aplicada ao circuito da figura a seguir.
Análise de Circuitos Elétricos
303Unidade 10
Dados: VR = 90 V VC = 60 V 
Solução:
 2 2 2 
C 
2 
R T 0 6 0 9 V V V + = + = 
V T = 108 V 
Rede de defasagem RC
O circuito RC série é utilizado normalmente como forma de se obter uma ten-
são C.A defasada, a partir de uma C.A disponível.
Quando o circuito RC é usado com essa finalidade, normalmente é chamado de 
rede de defasagem RC.
Figura 298- A tensão VC tomada na saída de um capacitor.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
304
A tensão aplicada à rede de defasagem corresponde à tensão VT do gráfico 
fasorial e a tensão de saída ao vetor VC, uma vez que a saída é tomada sobre o 
capacitor.
Na próxima seção, novos assuntos serão apresentados para você trilhar novos 
caminhos do conhecimento. Então, preparado para esse passeio?
Seção 2: 
Circuito RC paralelo em 
corrente alternada
A característica fundamental dos circuitos paralelos consiste no fato de que a 
tensão aplicada a todos os componentes é a mesma. Por esta razão, a tensão é 
tomada como referência para uma análise gráfica dos circuitos paralelos.
A aplicação de tensão alternada V ao circuito provoca o aparecimento de uma 
corrente no resistor IR. Esta corrente está em fase com a tensão aplicada. A 
mesma tensão aplicada ao resistor é aplicada sobre o capacitor, dando origem a 
uma corrente IC. 
Considerando que a corrente no capacitor está sempre adiantada 90º em re-
lação à tensão, pode-se desenhar o gráfico senoidal completo do circuito RC 
paralelo.
Figura 299- Gráfico da tensão em fase com a corrente do resistor e atrasada a 90º da corrente do capa-
citor.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Análise de Circuitos Elétricos
305Unidade 10
Perceba que o circuito RC paralelo provoca uma defasagem entre as correntes 
no resistor e no capacitor. O gráfico senoidal pode ser representado sob a for-
ma de fasores, conforme a figura a seguir.
Figura 300- Gráfico fasorial do circuito RC paralelo em C.A (corrente alternada).
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
O gráfico fasorial mostra a tensão aplicada, a corrente no resistor em fase com 
a tensão aplicada e a corrente no capacitor adiantada 90º. 
No circuito RC paralelo existem três correntes envolvidas:
 � corrente no resistor IR;
 � corrente no capacitor IC;
 � corrente total IT.
A figura a seguir mostra um circuito RC paralelo em C.A com instrumentos des-
tinados à medição dessas três correntes.
 
Figura 301- Circuito RC paralelo em C.A.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A corrente eficaz no resistor IR é dada pela Lei de Ohm.
 
IR= V 
 R
 
Curso Técnico em Telecomunicações
306
A corrente eficaz no capacitor também é dada pela Lei de Ohm, usando a rea-
tância capacitiva.
 
IC = V 
 XC
A corrente total é resultante da soma fasorial entre IC e IR, porque estas corren-
tes estão defasadas entre si. Os fasores IR, IC e IT formam um triângulo. Dessa 
forma, a corrente total IT é encontrada aplicando-se o teorema de Pitágoras.
Figura 302- Gráfico da corrente total resultante.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Novamente, outros exemplos são apresentados a você para facilitar o entendi-
mento do assunto. Acompanhe.
Exemplo 1:
Dado o circuito da figura a seguir, determinar IR, IC e IT.
Solução:
A corrente IR é dada por: 
Análise de Circuitos Elétricos
307Unidade 10
 
820 
100 I R = 0,122 A = 820 
100 I 0,122 
Por outro lado, a corrente IC é calculada como:
 
 
A 075 , 0 
10 2 60 2 
1 
100 I 
6 - 
C = 
x x x 
= 
π 
A 075 , 0 
10 2 60 2 
1 
100 I 
6 - 
C 
Logo, tem-se que:
 
 A 143 , 0 075 , 0 122 , 0 I 2 2 T = + = A 143 , 0 075 , 0 122 , 0 I 
2 2 
T 
Como pode ser calculada a impedância do circuito RC paralelo? Confira a seguir.
A impedância Z é a oposição total que o circuito apresenta à circulação da cor-
rente. Em circuitos reativos do tipo paralelo, a impedância Z somente pode ser 
calculada se a corrente total for conhecida.
 
I T 
V Z = 
I T 
V Z 
T 
V Z 
Nesta equação, os valores de Z estão em ohms, V em volts e IT em ampères.
Exemplo 2:
Dado o circuito da figura a seguir, determinar IT e Z.
Curso Técnico em Telecomunicações
308
Solução:
 
IT é dada por: 
 
T I 115 2 + 70 2 = = 134,6 mA T I 115 2 70 2 = 134,6 mA 
O valor de Z é dado por: 
 
134,6 x 10 - 3 
60 
I T 
V Z = = = 445,8 Ω 
134,6 x 10 
60 
I T 
V Z = 445,8 
Defasagem entre as correntes
Como resultado da aplicação de um circuito RC paralelo a uma rede de C.A, ob-
temos três correntes defasadas entre si. Os ângulos de defasagem entre IR e IT e 
entre IC e IT podem ser determinados com base no triângulo retângulo formado 
pelos três fasores. 
Figura 303- Ângulo de defasagem entre as correntes IR e IT e entre IC e IT.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
O ângulo j entre IR e IT pode ser definido a partir da relação cosseno:
 
T 
R 
I 
I cos = φ 
 
T 
R 
I 
I cos 
 
Análise de Circuitos Elétricos
309Unidade 10
O valor numérico do ângulo é encontrado consultando uma tabela de cossenos 
ou usando uma calculadora.
Dispondo-se do ângulo entre IR e IT, pode-se facilmente determinar o ângulo a 
entre IC e IT.
 
a + j = 90°
a = 90° - j
Quando o ângulo j é menor que 45º isto significa que IR é maior que IC e se diz 
que o circuito é predominantemente resistivo. Quando o ângulo j é maior que 
45° isto significa que IC é maior que IR e o circuito é predominantemente capaci-
tivo.
Circuito RL série em corrente alternada, será o assunto da próxima seção. 
Fique atento para apreender novos conceitos e para que na prática a aplicabili-
dade seja significativa.
Seção 3: 
Circuito RL série em 
corrente alternada
Quando se aplica a um circuito série RL uma fonte de corrente alternada senoi-
dal, a corrente circulante também assume a forma senoidal.
Figura 304- Gráfico do circuito RL série.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
310
Como em todo o circuito série,a corrente é única no circuito (IR = IL = I). Por 
esta razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito RL 
série.
A circulação de corrente por meio do resistor dá origem a uma queda de tensão 
sobre o componente. 
 
A queda de tensão no resistor 
(VR = I x R) está em fase com a 
corrente.
Figura 305- Gráfico senoidal e fasorial da tensão em fase com a corrente do resistor.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Essa mesma corrente ao circular no indutor dá origem a uma queda de tensão 
sobre o componente.
Devido à autoindutância, a queda de tensão no indutor (VL = I x XL) está adian-
tada 90º em relação à corrente do circuito.
Figura 306- Gráfico senoidal da tensão no indutor adiantada 90º em relação a corrente.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Análise de Circuitos Elétricos
311Unidade 10
Conheça a seguir a fórmula utilizada para calcular impedância e corrente no 
circuito RL série em corrente alternada.
O circuito RL série usado em corrente alternada apresenta uma oposição à cir-
culação de corrente, denominada impedância.
A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da análise 
do gráfico fasorial do circuito, mostrado na figura a seguir.
 
Figura 307- Circuito RL com sua respectiva curva de corrente.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A figura a seguir mostra o diagrama fasorial.
Figura 308- Gráfico fasorial do circuito RL.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Dividindo-se as intensidades dos fasores pela intensidade de I, o gráfico não se 
altera e assume a característica mostrada na figura a seguir.
Curso Técnico em Telecomunicações
312
Figura 309- Gráfico fasorial XL versus R.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A resultante do sistema de fasores fornece a impedância do circuito RL série e 
pode ser calculado pelo uso do teorema de Pitágoras.
 
 2 
L 
2 2 X R Z + = 
2 
L 
2 2 X R Z + = 
Isolando Z, temos: 
 2 
L 
2 X R Z + = 2 L 
2 X R Z + = onde,
 � Z = impedância em ohms
 � R = resistência em ohms
 � XL = reatância em ohms
 
A partir dessa equação, podem ser isoladas as equações que determinam R e XL.
 2 2 R Z X L - = 
2 2 R Z X L - = 
 2 
L 
2 X Z R - = 2 L 
2 X Z R - = 
Acompanhe o exemplo para na prática compreender melhor o assunto.
Um indutor de 200 mH em série com um resistor de 1.800 Ω é conectado a uma 
fonte C.A de 1.200 Hz. Determinar a impedância do circuito.
Análise de Circuitos Elétricos
313Unidade 10
Solução:
 
 
XL = 2p x f x L = 6,28 x 1.200 x 0,2
XL = 1.507,2 Ω
 
1.507,2 2 1.800 2 
2 2 
L + = + = X R Z 1.507,2 2 1.800 2 
2 2 
L + = + = X R Z 
Logo, Z = 2.347,7 Ω
As tensões no circuito RL série em corrente alternada
No gráfico fasorial do circuito RL série, a tensão no indutor VL está defasada 90º 
da tensão no resistor VR devido ao fenômeno de autoindução. A tensão total 
VT é a resultante do sistema de fasores e é calculada por meio do teorema de 
Pitágoras, conforme você verá na figura a seguir.
Figura 310- Gráfico da tensão total VT.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
314
Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma 
simples (VR + VL) porque estas tensões estão defasadas entre si. A fórmula de VT 
pode ser desdobrada para isolar os valores de VR e VL.
 
 
2 
L 
2 
T R V V - = V 
2 
R 
2 
T L V V - = V 
2 
L 
2 
T R V V - = V 
2 
R 
2 
T L V V - = 
 
Os valores de VR e VL podem ser calculados separadamente, se a corrente é co-
nhecida, através da Lei de Ohm.
O circuito RL série usado em corrente alternada permite que se obtenha uma 
tensão alternada defasada da tensão aplicada.
Figura 311- Rede de defasagem do circuito RL.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A tensão aplicada à rede RL corresponde à tensão VT no gráfico fasorial e a ten-
são de saída ao fasor VL, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor.
Pelo gráfico fasorial, verifica-se que a tensão VL (tensão de saída) está adiantada 
em relação a tensão VT (tensão de entrada).
Análise de Circuitos Elétricos
315Unidade 10
 
Figura 312- Defasagem entre as tensões VL e VT.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Os estudos da próxima seção concentram-se em circuito RL paralelo em corren-
te alternada, vamos juntos conhecer a aplicabilidade desse circuito?
Seção 4: 
Circuito RL paralelo em 
corrente alternada
Quando se conecta um circuito RL paralelo a uma rede de C.A, o resistor e o 
indutor recebem a mesma tensão, como ilustrado na figura a seguir.
Por essa razão, a tensão é utilizada como referência para o estudo do circuito 
RL paralelo.
Figura 313- Circuito RL em paralelo com sua respectiva curva de tensão.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
316
A tensão aplicada provoca a circulação de uma corrente no resistor (IR) que está 
em fase com a tensão aplicada.
A tensão aplicada ao resistor também está aplicada ao indutor, provocando a 
circulação de uma corrente IL.
Esta corrente está atrasada 90º em relação à tensão aplicada, devido a autoin-
dução, como pode ser visto na figura a seguir.
Figura 314- Circuito RL em paralelo com sua respectiva curva de corrente atrasada 90º.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
O gráfico senoidal mostra que o circuito RL paralelo se caracteriza por provocar 
uma defasagem entre as correntes.
Figura 315- Representação fasorial dos circuitos RL paralelo.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
As correntes no circuito RL em paralelo
Em um circuito RL paralelo, existem três correntes a serem consideradas. Veja:
 � corrente no resistor IR;
 � corrente no indutor IL;
 � corrente total IT.
Análise de Circuitos Elétricos
317Unidade 10
A figura a seguir mostra o posicionamento dos instrumentos para a medição 
dessas três correntes.
Figura 316- Medição das correntes em circuito paralelo.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A corrente eficaz no resistor e no indutor é dada pela Lei de Ohm:
 
IR = V IL = V 
 R XL
A corrente total é obtida por soma vetorial, uma vez que as correntes IR e IL 
estão defasadas entre si:
IT = √̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯ 
 
IR
2 + IL
2
Esta equação pode ser operada para isolar os termos IR e IL de modo que:
IR = √̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ̄ IL = √̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯
 
IT
2 - IL
2 IT
2 - IR
2
Impedância no circuito RL em paralelo
A impedância Z de um circuito RL paralelo é a oposição total que este circuito 
apresenta à circulação da corrente e pode ser determinada por meio da Lei de 
Ohm se os valores de tensão (V) e corrente total (IT) forem conhecidos.
Curso Técnico em Telecomunicações
318
Z = V 
 IT
 
Na equação anterior o valor de Z está em ohms, V em volts e IT em ampères.
Acompanhe os exemplos:
Exemplo 1:
Determinar IT, R, Z e L no circuito da figura a seguir.
Figura 317- Circuito RL em paealelo.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Solução:
Determinação de IT e R:
IT = √̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ̄ = IL = √̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ¯̄ ̄ IT = 0,94A
 
IR
2 + IL
2 0,52 + 0,82
R = V = 60 
 
R = 120Ω
 IR 0,5
Análise de Circuitos Elétricos
319Unidade 10
Determinação de Z e L e XL:
 
Z = V = 60 Z = 64Ω
 IT 0,94
 
LL = X = 75 L = 199mH
 2.π.ʄ 6,28.60
 
Na equação anterior o valor de Z está em ohms, V em volts e IT em ampères. 
 
Acompanhe os exemplos: 
 
Exemplo 1: 
 
Determinar IT, R, Z e L no circuito da figura a seguir. 
 
Inserir ilustra 10.4.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 317: Título????. 
Fonte: SENAI-CTGAS (2005). 
 
 
Solução: 
 
Determinação de IT e R: 
Inserir destaque 
 
 
 
 
 
Fechar destaque 
Determinação de Z e L e XL: 
Inserir destaque 
 
IL
V
=XL 
 
Ω=
,
=XL 75
80
60 
 
[CC2] Comentário: Inserir título da 
ilustra 
 
Na equação anterior o valor de Z está em ohms, V em volts e IT em ampères. 
 
Acompanhe os exemplos: 
 
Exemplo 1: 
 
Determinar IT, R, Z e L no circuito da figura a seguir. 
 
Inserir ilustra 10.4.5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 317: Título????. 
Fonte: SENAI-CTGAS (2005). 
 
 
Solução: 
 
Determinação de IT e R: 
Inserir destaqueFechar destaque 
Determinação de Z e L e XL: 
Inserir destaque 
 
IL
V
=XL 
 
Ω=
,
=XL 75
80
60 
 
[CC2] Comentário: Inserir título da 
ilustra 
 
Exemplo 2:
Determinar IR, IL, IT e Z no circuito da figura a seguir.
Figura 318- Circuito RL em paealelo.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Solução:
Determinação de IR e IL:
Curso Técnico em Telecomunicações
320
IR = V = 30 IR = 30mA
 R 1000
XL = 2.π.ʄ.L = 6,28.100.0,73 XL = 458Ω
IL = V = 30 IL = 65,5mA
 XL 458
Determinação de IT e Z: 
 
–––––––– ––––––––––––IT 
 = √ IR
2 + IL
2 = √ 302 + 65,52 IT = 72mA
Z = V = 30 Z = 417Ω
 IT 0,072
Pergunta
Você sabe o que significa defasagem entre as correntes?
As três correntes que circulam em um circuito RL paralelo estão defasadas entre 
si. As defasagens entre IR e IT e entre IL e IT podem ser determinadas se as três 
correntes puderem ser medidas ou determinadas.
O ângulo (j) entre IR e IT pode ser determinado a partir da relação cosseno:
cosφ = IR
 
–––––
 IT
φ = arc cos IR
 –––––
 IT
O valor numérico do ângulo pode ser encontrado consultando uma tabela de 
cossenos ou usando uma calculadora. Conhecido o ângulo j entre IR e IT, o ân-
gulo a entre IL e IT pode ser facilmente determinado.
Análise de Circuitos Elétricos
321Unidade 10
 
α = 90o - φ
Quando a corrente IR é maior que IL, o ângulo j é menor que 45º e o circuito 
é predominantemente resistivo. Quando, por outro lado, a corrente IL é maior 
que a corrente IR, o ângulo j é maior que 45° e o circuito é predominantemente 
indutivo.
Exemplo:
Determinar o ângulo j entre IR e IT e o ângulo a entre IL e IT do circuito da figura 
a seguir.
Solução:
 ________________ ______________IT = √ IR
2 + IL
2 = √ 0,32 + 0,552 IT = 0,626A
 
___φ = arc cos IR = 0,3 φ = arc cos 0,479 
 IT 0,626
Consultando-se uma tabela de cossenos ou usando-se uma calculadora, encon-
tra-se:
φ = 61o
O ângulo entre IL e IT pode ser determinado da seguinte forma:
α = 90o - φ = 90o - 61o α = 29o 
A figura a seguir mostra o gráfico vetorial do circuito que é predominantemente 
indutivo.
Curso Técnico em Telecomunicações
322
Figura 319- Gráfico vetorial indutiva.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Seção 5: 
Circuito RLC série em 
corrente alternada
Um capacitor ligado em corrente alternada provoca a defasagem entre a cor-
rente e a tensão. A tensão é atrasada 90º em relação à corrente.
Figura 320- Defasagem entre corrente e tensão provocada por um capacitor.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Um indutor ligado em C.A também provoca uma defasagem entre tensão e cor-
rente. A tensão é adiantada 90º em relação à corrente.
Análise de Circuitos Elétricos
323Unidade 10
Figura 321- Defasagem entre corrente e tensão provocada por um indutor.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Comparando os gráficos fasoriais do capacitor e do indutor, verifica-se que os 
efeitos são simétricos. Em relação à corrente, o capacitor atrasa a tensão e o 
indutor adianta.
Esta oposição entre os efeitos faz com que os circuitos formados por um resis-
tor, um indutor e um capacitor ligados em série tenham um comportamento 
particular em C.A. Este comportamento pode ser estudado tomando-se como 
referência o circuito RLC série apresentado na figura a seguir.
Figura 322- Circuito RLC em série.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Como o circuito é série, a corrente elétrica é tomada como referência por ser 
única em todo o circuito. A corrente circulante provoca uma queda de tensão 
no resistor (VR = I x R) que está em fase com a corrente.
Curso Técnico em Telecomunicações
324
Figura 323- A figura acima mostra a queda de tensão em R.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A corrente provoca também uma queda de tensão no indutor (VL = I x XL). A 
queda de tensão no indutor está 90º adiantada em relação à corrente. Da mes-
ma forma, ocorre uma queda de tensão no capacitor (VC = I x XC). A queda de 
tensão no capacitor está 90º atrasada em relação à corrente.
As tensões no circuito RLC série
No circuito RLC série existe uma única corrente (I) e três tensões envolvidas (VR, 
VL e VC).
Figura 324- Gráfico senoidal e fasorial dos circuitos RLC série.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Nesses gráficos, observe que a tensão no indutor e no capacitor está em oposi-
ção de fases. Retirando dos gráficos a corrente e a queda de tensão no resistor, 
podemos observar claramente na figura a seguir que VL e VC estão em oposição 
de fases.
Análise de Circuitos Elétricos
325Unidade 10
Figura 325- Gráfico senoidal e fasorial mostrando a queda de tensão no indutor e no capacitor em 
oposição de fases.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
As tensões VL e VC em oposição de fases atuam uma contra a outra, subtraindo-
se. Esta subtração entre VL e VC pode ser observada na prática, medindo-se os 
valores de VC e VL isoladamente e depois medindo o valor VC - VL.
 
Figura 326- Tensão resultante de VC e VL.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Na figura, a tensão resultante entre L e C é capacitiva porque a tensão VC é 
maior que a tensão VL. Com base na subtração entre VL e VC, o sistema de três 
fasores (VR, VL e VC) pode ser reduzido para dois fasores (VC - VL) e VR ou (VL - 
VC) e VR. A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a tensão 
total VT pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras.
Curso Técnico em Telecomunicações
326
(VL - VC)
 VT
2 = VR
2 + (VL - VC)
2
 
 __________________ 
 VT = √VR2 + (VL - VC)2
VT
 VR
Atenção
Note que nesta equação, os termos VL e VC devem ser colocados sempre 
na ordem: maior menos o menor (VL - VC ou VC - VL), de acordo com a 
situação. Isto é importante no momento em que for necessário isolar um 
dos termos (VL ou VC) na equação.
Acompanhe o exemplo:
Determinar a tensão total aplicada ao circuito da figura a seguir.
Impedância do circuito RLC série
A equação para determinar a impedância de um circuito RLC série pode ser 
encontrada a partir de um estudo do seu diagrama fasorial.
Dividindo-se cada um dos fasores VL, VR e VC pela corrente I, tem-se:
Análise de Circuitos Elétricos
327Unidade 10
 
I 
V L X L = 
I 
V R R = 
I 
V C X C = 
I 
V L X L = 
I 
V R R = 
I 
V C X C = 
Os valores XL, R e XC dão origem a um novo gráfico fasorial, conforme você 
pode observar na figura a seguir.
Figura 327- Gráfico fasorial ilustrando os valores de XL, R e XC.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a resultante pode 
ser determinada pelo teorema de Pitágoras:
 R 2 + ( X L - X C ) 2 Z = R 2 + ( X L - X C ) 2 Z = 
 
A corrente no circuito RLC série
A corrente no circuito RLC série depende da tensão aplicada e da impedância 
do circuito, conforme estabelece a Lei de Ohm para circuitos de corrente alter-
nada:
 
Z 
V T I = 
Z 
V T I = 
 
Acompanhe mais um exemplo:
Curso Técnico em Telecomunicações
328
Determinar Z, I, VR, VL e VC no circuito da figura a seguir.
Solução:
XL = 2π x ʄ x L XL = 754Ω
XC = 1 XC = 1.327Ω
 2π x ʄ x C
 
 
 ____________________
Z = √ R2 + (XC - XL)2 Z = 1.153Ω
 
_____I = VT I = 0,104A
 Z
VR = I x R VR = 104V
VL = I x XL VL = 78V
VC = I x XC VC = 138V
 
Os resultados podem ser conferidos aplicando-se os valores de VR, VL e VT na 
equação da tensão total.
Análise de Circuitos Elétricos
329Unidade 10
 
V T = 120,07 V 
104 2 + (138 - 78) 2 = V T 
= V T 
2 + ( V C - V L ) 2 V R 
2 + ( V C - V L ) 2 V R + C - L ) 2 L 
Pergunta
Você sabe o que significa ressonância?
A reatância de um indutor cresce à medida que a frequência da rede C.A au-
menta. Por exemplo, para um indutor de 1H conectado a um gerador de sinais, 
tem-se a relação apresentada na tabela seguinte.
Frequência do gerador Reatância do indutor
500 Hz 3.140 Ω
1.000 Hz 6.280 Ω
1.500 Hz 9.420 Ω
2.000 Hz 12.560 Ω
Tabela 26- Relação entre frequência do gerador e reatânciade um indutor de 1H.
Colocando-se os dados em um gráfico, observa-se que a reatância de um indu-
tor cresce linearmente com o aumento da frequência.
Curso Técnico em Telecomunicações
330
Figura 328- Reatância indutiva versus frequência do gerador.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A reatância de um capacitor decresce com o aumento da frequência do gerador 
de CA. Por exemplo, para um capacitor de 0,02 mF conectado a um gerador de 
sinais, tem-se a relação apresentada na tabela a seguir.
Frequência do gerador Reatância do capacitor
500 Hz 15.923 Ω
1.000 Hz 7.961 Ω
1.500 Hz 5.307 Ω
2.000 Hz 3.980 Ω
Tabela 27- Relação entre a frequência do gerador e reatância de um capacitor de 0,02 mF.
A colocação dos valores num gráfico mostra a queda da reatância capacitiva 
com aumento da frequência.
Figura 329- Reatância capacitiva versus frequência do gerador.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Análise de Circuitos Elétricos
331Unidade 10
Sobrepondo-se os gráficos da reatância capacitiva e reatância indutiva, verifica-
se que existe uma determinada frequência na qual XL e XC são iguais.
Figura 330- Frequência para qual XL e XC são iguais.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Esta frequência onde XL = XC, é determinada frequência de ressonância, repre-
sentada pela notação fR. Qualquer circuito que contenha um capacitor e um 
indutor (em série ou em paralelo) tem uma frequência de ressonância.
A equação para a determinação da frequência de ressonância de um circuito LC 
pode ser deduzida a partir do fato de que XL = XC, ou seja:
 1 
= 
2 π x ƒ 
R 
x 
2 π x ƒ 
R 
x L = 
2 C 
L 
Desenvolvendo-se a proporção, tem-se que:
 
 
Se a capacitância for dada em μF, a frequência de ressonância em Hz será calcu-
lada pela seguinte equação:
Curso Técnico em Telecomunicações
332
 
 
= 
2 π 
ƒ R 
L x C 
= 
2 
R 
L C 
1.000 
Exemplo
Determinar a frequência de ressonância do circuito da figura a seguir.
 
Solução:
 
π x 
1.000 = 
2 
ƒ 
R 
L C 
 
= ƒ 
x 
1.000 
6,28 
R 
0,01 0,047 
 ƒ R = 7.347,5 Hz 
Circuito RLC série na ressonância
O comportamento de um circuito RCL série na frequência de ressonância pode 
ser estudado tomando-se como base um circuito RLC série qualquer, ligado a 
uma fonte de C.A.
Análise de Circuitos Elétricos
333Unidade 10
 
Figura 331- Circuito RLC série.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A impedância do circuito RLC série é dada pela equação:
 
 = Z + ( X L - X C ) 2 R 2 = Z + ( X L - X C ) 2 + ( X L - X C ) 2 R 2 
Se o gerador fornece uma C.A na frequência da ressonância, tem-se:
 
= Z + ( X L - X C ) 2 R 2 = Z R 2 = Z + ( X L - X C ) 2 + ( X L - X C ) 2 R 2 = Z R 2 
XL = XC
 
Portanto, em circuito RLC na frequência de ressonância, Z = R. 
A figura a seguir mostra o gráfico do comportamento da impedância de um 
circuito RLC série em C.A.
Curso Técnico em Telecomunicações
334
Figura 332 - Impedância versus frequência em circuito RLC série em C.A.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Isto significa que na ressonância circula a corrente máxima em um circuito RLC 
série.
Pergunta
Como é determinada a largura de faixa?
A largura de faixa, denominada em inglês de bandwidth, é definida como a faixa 
de frequência em que a corrente do circuito RLC série se mantém em um valor 
maior que 70,7% da corrente máxima (I = Imáx x 0,707). A determinação da largu-
ra de faixa no gráfico típico de corrente do circuito RLC série aparece na figura a 
seguir.
 
Figura 333- Gráfico mostrando a largura de faixa.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A largura de faixa depende da capacitância do capacitor e da indutância do 
indutor. De acordo com os valores utilizados é possível estender ou comprimir a 
largura de faixa de um circuito RLC.
Análise de Circuitos Elétricos
335Unidade 10
Figura 334- Gráfico mostrando a variação da largura de faixa.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A figura a seguir mostra como é possível obter um circuito seletor de frequên-
cia.
Figura 335- Circuito seletor de frequência.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Os caminhos da aprendizagem são diversos e todos levam você a um mundo 
fantástico de conhecimento. Preparado para conhecer novos saberes? A seção a 
seguir apresenta informações valiosas para você vivenciar novas experiências de 
aprendizado.
Curso Técnico em Telecomunicações
336
Seção 6: 
Circuito RLC paralelo em 
corrente alternada
O circuito RLC paralelo é essencialmente defasador de correntes. Como em 
todo circuito paralelo, a tensão aplicada aos componentes é a mesma e serve 
como referência para o estudo do comportamento do circuito. 
Figura 336- Circuito RLC paralelo.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Para a construção dos gráficos senoidal e fasorial do circuito RLC paralelo, a 
tensão é tomada como ponto de partida.
A aplicação de tensão ao circuito RLC paralelo provoca a circulação de três cor-
rentes: 
(IR, IL e IC) 
 
A corrente no resistor está em fase com a tensão aplicada ao circuito. Por outro 
lado, a corrente no indutor está atrasada 90º em relação à tensão aplicada. A 
corrente no capacitor está adiantada 90º em relação à tensão aplicada.
Análise de Circuitos Elétricos
337Unidade 10
Figura 337- Gráfico senoidal e fasorial que mostra o resistor em fase com a tensão, a corrente no indu-
tor atrasada 90º em relação à tesão e a corrente do capacitor adiantada 90º em relação à tensão.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
As correntes no circuito RLC paralelo
As correntes individuais no resistor, indutor e capacitor de um circuito RLC para-
lelo são determinadas diretamente através da Lei de Ohm para circuitos de C.A.
 
 
C 
C X 
V I = I 
L 
L X 
V 
= R R 
V I = 
C 
C X 
V I I 
L 
L X 
V 
R R 
V I 
 
Estas três correntes dão origem a uma corrente total IT fornecida pela fonte. 
Essa corrente total é determinada pela soma fasorial, uma vez que as três cor-
rentes são defasadas entre si. 
O primeiro passo é encontrar a resultante entre IC e IL que estão em oposição de 
fase.
 
Figura 338- Gráfico fasorial resultante.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
338
Uma vez que o sistema de três fasores foi reduzido a dois com defasagem entre 
si de 90º, a resultante pode ser determinada pelo teorema de Pitágoras.
Figura 339- Defasagem de 90º entre os fasores.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A ordem dos termos IL e IC na equação só é importante se for necessário isolar 
um destes termos.
A impedância no circuito RLC paralelo
A impedância de um circuito RLC paralelo pode ser determinada pela Lei de 
Ohm para circuitos de C.A se a tensão e a corrente total forem conhecidas.
 
T I 
V Z = 
T I 
V Z 
A seguir são desenvolvidos dois exemplos de aplicação das equações da cor-
rente total e da impedância do circuito RLC paralelo. Acompanhe.
Análise de Circuitos Elétricos
339Unidade 10
Exemplo 1:
Determinar IT e Z no circuito da figura a seguir.
 
Solução:
 
 2 2 12) (18 10 - + = 2 L C 
2 
R T ) ( - + = I I I I 
I T = 11.7 mA 
2 2 12) (18 10 2 L C 
2 
R T ) ( 
T 
 
Observe que os valores das correntes foram colocados na equação em mA. Por-
tanto, a equação fornece um valor de IT também em mA.
 
Z = 1.026 Ω 
0,0117 
12 
T 
= = 
I 
V Z 
Z = 1.026 
0,0117 
12 
T I 
V Z 
Exemplo 2
Determinar IR, IL, IC, IT e Z no circuito da figura a seguir.
Curso Técnico em Telecomunicações
340
Solução:
 
Z = 4.105 Ω 
I T 
V 
Z = = 
0,01218 
50 
I T = 12,18 mA ( I C - I L ) I R I T + = 
2 2 
X L = 2 π x f x L = 6,28 x 40 x 12 X L = 3.014 Ω 
6 - C 10 1,8 40 6,28 
1 
c f 2 
1 
x x x 
= 
x x π = X X C = 2.212 Ω 
4.700 
50 
R = = R 
V 
I I R = 10,6 mA 
X L 
V I L = = 
3.014 
50 
. X 
V 
I = = 
212 2 
50 
C 
C = mA 22,6 I C 
= 16,6 mA I L 
= I T + 10,6 2 ( 22,6 - 16,6) 2 
Circuito LC paralelo ressonante
Quando um circuito LC paralelo é alimentado por uma fonte de C.A na frequ-
ência de ressonância, ocorre um fenômeno característico. Enquanto o capacitor 
está devolvendo a energia armazenada nas armaduras, o indutor absorve cor-
rente, gerando um campo magnético.
Análise de CircuitosElétricos
341Unidade 10
Figura 340- Descarga do capacitor e geração de campo magnético na bonina.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A corrente absorvida pelo indutor provém quase totalmente da descarga do 
capacitor. A fonte de C.A repõe apenas a energia desprendida nas perdas do 
circuito. Quando o capacitor completa a descarga, o indutor apresenta o campo 
magnético de maior intensidade. Cessada a corrente para o indutor, o campo 
magnético começa a diminuir de intensidade. A autoindução na bobina provoca 
a circulação de corrente no sentido contrário.
Figura 341- Carga do capacitor e desmagnetização da bobina.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A corrente gerada pelo indutor é absorvida pelo capacitor que inicia um pro-
cesso de recarga. Novamente, o gerador fornece apenas corrente para repor as 
perdas do circuito. O processo de carga e descarga do capacitor e a magnetiza-
ção e desmagnetização da bobina continuam ocorrendo sucessivamente. Dessa 
forma, a fonte geradora supre apenas energia para reposição das perdas do 
circuito. 
Observe, então, que o consumo de corrente de um circuito LC paralelo é míni-
mo quando a frequência é a de ressonância. Isto pode ser demonstrado tam-
bém por meio do gráfico fasorial do circuito LC. Na ressonância, os valores de 
Curso Técnico em Telecomunicações
342
XL e XC são iguais. Isto faz com que IL e IC também sejam iguais. Como IL e IC 
estão em oposição de fase, a resultante IL - IC é nula.
Se o capacitor e principalmente o indutor, fossem componentes sem perdas, 
o circuito LC paralelo na frequência de ressonância não absorveria nenhuma 
corrente do gerador.
Circuito paralelo ressonante
O componente do circuito RLC pode ser analisado com base na equação da 
corrente total.
 2 2 
R T ( I L - I C ) I I + = 
2 2 
R T ( I L - I C ) I I + = 
À medida que a C.A fornecida pelo gerador se aproxima da frequência de resso-
nância, os valores de XL e XC se aproximam. 
Na frequência de ressonância, XL e XC são iguais, fazendo com que as correntes 
IL e IC também sejam iguais. Aplicando-se os valores de IL e IC iguais na equação 
da corrente total, tem-se: 
 
2 2 
R T ( I L - I C ) I I + = 
2 
R T I I = I T = I R 
Verifica-se que na ressonância apenas o resistor do circuito RLC absorve corren-
te da fonte.
 
Figura 342- Corrente total em um circuito RLC em função da frequência.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Análise de Circuitos Elétricos
343Unidade 10
Exemplo:
Determinar a frequência de ressonância e os valores de IT e Z na ressonância da 
figura a seguir. 
Solução:
 
= I T 
V 
Z 
Para calcular I T , pode - se partir do princípio que na 
ressonância Z = R 
Z = 6,8 k Ω 
6.800 
12 
I T = I T = 1,76 mA 
f R = 269 Hz 
Para L em henrys e C em microfarads 
2 π 
= 
LC 
f R 
6,28 
1.000 
= 
0,35 x 1 
f R = 
3,718 
1.000 
Uma vez que a corrente total é mínima para o circuito RLC ressonante, pode-se 
concluir que sua impedância é máxima nesta situação.
 
 
na ressonância 
I T 
V 
Z = Z máx I T 
V 
Z = = 
mín 
na ressonância 
I T 
V 
Z = Z máx I T 
V 
Z = = 
mín 
Curso Técnico em Telecomunicações
344
Agora chegou o momento de você conhecer a aplicação do circuito RLC série e 
paralelo. Confira o que preparamos para você na seção a seguir, explorando seu 
processo de aprendizagem.
Seção 7: 
Aplicação do circuito RLC 
série e paralelo
A dependência que os circuitos RLC apresentam em relação à frequência pro-
porciona a aplicação destes circuitos em situações onde se deseja:
 � separar uma determinada frequência em um conjunto;
 � eliminar uma determinada frequência de um conjunto.
Dica
Um aparelho de rádio, por exemplo, recebe os sinais (frequências) 
transmitidos por todas as emissoras e deve reproduzir apenas uma. É 
necessário, portanto, separar uma única frequência de todo o conjunto.
Para esta finalidade, utilizam-se os circuitos RLC paralelos. A forma básica como 
esta separação se processa pode ser compreendida analisando, primeiramente, 
um único circuito RLC paralelo acrescido de um resistor em série.
Análise de Circuitos Elétricos
345Unidade 10
Figura 343- Circuito RLC paralelo com resistor em série.
Fonte:, SENAI-CTGAS (2005).
Este circuito é, na realidade, um divisor de tensão em que as diversas frequên-
cias são aplicadas à entrada e a saída é tomada sobre o circuito RLC paralelo. 
A tensão de saída do divisor depende da resistência R e da impedância Z do 
circuito paralelo. Quanto maior a impedância Z do circuito RLC paralelo, maior 
será a tensão de saída.
Como a impedância do circuito RLC paralelo é máxima na frequência de resso-
nância, pode-se concluir que a tensão máxima na saída ocorrerá para a frequ-
ência de ressonância.
Suponha que sejam aplicadas simultaneamente 3 frequências na entrada do 
circuito, sendo uma delas a frequência de ressonância.
As três frequências aparecerão na saída, mas a frequência de ressonância terá 
amplitude maior que as outras duas.
Figura 344- Amplitude maior da frequência de ressonância.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Curso Técnico em Telecomunicações
346
Verifica-se que as frequências diferentes de fR sofreram maior redução de nível 
no divisor. Como você pode ver na figura a seguir, as frequências diferentes de 
fR vão desaparecendo cada vez mais.
Figura 345- Desaparecimento contínuo das frequências diferentes fR.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Na prática, a separação de estações em um receptor de rádio emprega um cir-
cuito LC paralelo sem os resistores, mas o princípio de funcionamento é exata-
mente o descrito.
Aplicação circuito RLC série
Uma aplicação para o circuito RLC série é a eliminação de uma frequência de 
um conjunto. Vamos tomar como exemplo um aparelho de televisão. O apare-
lho recebe os sinais de frequência de todos os canais de televisão. Por meio de 
circuitos LC paralelos, apenas um canal é selecionado, como em um aparelho de 
rádio. 
Figura 346- Frequência para troca de canais em um sistema de televisão.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Análise de Circuitos Elétricos
347Unidade 10
O sinal do canal A compõe-se de sinais de imagem (vídeo) e som (áudio) que 
devem se encaminhar para circuitos diferentes.
Figura 347 - Separação do canal A em sinal de áudio e som.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Para evitar que o sinal de som interfira na imagem, é necessário acrescentar 
antes dos circuitos de vídeo, um circuito que elimine a frequência de som. Este 
circuito denomina-se armadilha. Para esta função, utiliza-se um circuito RLC em 
série.
Figura 348- Circuito armadilha.
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Dica
Lembre-se que durante seus estudos você pode contar com o apoio 
do tutor, para compartilhar ideias, tirar dúvidas, discutir os assuntos 
abordados.
Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com tutor para 
explorar o aprendizado, construindo novos conhecimentos.
Curso Técnico em Telecomunicações
348
Colocando em prática
Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apren-
didos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as 
atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas 
que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.
Encontro presencial
A aprendizagem acontece também quando experiências se concreti-
zam, por isso você está convidado a participar do encontro presencial. 
Esse é um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estuda-
dos junto com o professor e colegas. Aprender exige envolver-se por 
múltiplos caminhos de forma colaborativa, assim as descobertas serão 
significativas para você.
Relembrando
Nesta unidade você estudou sobre os circuitos RC, RL e RLC, que com 
grande finalidade é muito útil no dia a dia. Aprendeu como calcu-
lar corrente, reatância e impedância em cada um desses circuitos de 
corrente alternada. Este tipo de circuito é muito comum nas indústrias 
e de fundamental importância nos circuitos industriais, onde encontra-
mos muitos motores de indução e muitos capacitores nas diversas má-
quinas em atuação no dia a dia daempresa. Aproveite. Explore todos 
os conceitos disponibilizadas ao longo das unidades de estudo, para na 
prática transformar em conhecimentos e vivenciar novas experiências, 
fazendo da sua atuação profissional um grande diferencial.
Saiba mais
Aprofunde seus conhecimentos sobre os assuntos desta unidade pes-
quisando no site a seguir:
 � <http://www.eletronica24h.com.br/Curso%20CA/aparte2/aulas/aula005.
html>
Assista também ao vídeo: 
 � <http://www.youtube.com/watch?v=D14Oiu5QWfA>
Análise de Circuitos Elétricos
349Unidade 10
Alongue-se
Caminhe e converse com um amigo! Depois de um bom bate-papo, 
encontre um apoio na altura de sua cintura. Afaste as pernas, dobre 
um pouco os joelhos e segure o apoio. Você deve esticar lentamente 
suas pernas, mantendo a coluna alinhada, até sentir o alongamento da 
parte posterior dos membros inferiores. Mantenha a posição por 30 a 
40 segundos, fazendo a respiração diafragmática. Volte à posição de 
pé lentamente, com os joelhos levemente dobrados. Se quiser, repita 
esse alongamento. Retorne às atividades somente após 10 minutos de 
pausa.