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Teoria sobre Estática do Ponto

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Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 1 
 
A Estática é a área da mecânica que estuda o equilíbrio dos corpos e pode ser dividida em duas 
partes: A ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL e a ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO. 
 
PONTO MATERIAL 
Para entendermos a estática do ponto material, primeiramente precisamos saber o que é um 
ponto material. Define-se ponto material como sendo um objeto cujas dimensões não são importantes no 
estudo do movimento. Note que essa definição não está afirmando que, para ser um ponto material, um 
objeto deva ser obrigatoriamente pequeno. Para entender melhor do que se trata, imagine uma carreta bem 
grande fazendo uma viagem de São Paulo ao Rio de Janeiro. Você deseja estudar a sua velocidade média 
durante essa viagem. Isso pode ser feito de maneira bem simples, pois basta fazer a divisão da distância 
percorrida pelo tempo de viagem, sem que para isso se precise saber o tamanho da carreta. Dessa maneira 
podemos considerar a carreta como um ponto material, pois o tamanho dela nesse estudo não é 
importante. 
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL 
Agora que já sabemos o que é um ponto material, o que é necessário para que um objeto com 
essas características possa ser mantido em equilíbrio estático? 
De acordo com a primeira lei de Newton, sabemos que um corpo está em repouso ou em 
movimento retilíneo e uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele é nula. 
Nesse caso dizemos que o corpo está em equilíbrio, que por sua vez pode ser estático, quando o 
corpo está em repouso; ou dinâmico, quando o corpo está em movimento. 
A Estática é o capítulo da Mecânica que estuda corpos que não se movem, estáticos. A ausência 
de movimento é um caso especial de aceleração nula, ou seja, pelas Leis de Newton, uma situação em que 
todas as forças que atuam sobre um corpo se equilibram. Portanto, a soma vetorial de todas as forças que 
agem sobre o corpo deve ser nula. 
 
Figura -1- 
 
Então devemos somar todas as forças e a resultante, desta soma deve ser nula. 
 Note que temo a força F1 de 10 Newtons para a esquerda e uma F2 de 10 Newtons para direita, 
logo elas e anulam; sendo assim o corpo não sai do lugar; ou seja está parado = estático. 
Representamos este estado por: 
 
 
 Note que a fórmula acima mostra que: parar que um corpo esteja parado não significa não termos 
forças atuando nele; podemos sim ter várias forças atuantes neste corpo; o importante é que a soma delas 
seja nula (zero). È importante notar que ao somarmos forças devemos levar em consideração a direção e 
sentido nos quais elas estão atuando: 
se no mesmo sentido e direção, devemos somá-las; 
se estão em sentido contrário devemos subtraí-las. 
 
E caso não tenhamos forças que estejam dispostas como na figura acima; como devemos 
proceder. Como exemplo veja a figura abaixo. 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 2 
 
 . 
 
Figura -2-. Ponto material p em equilíbrio sob a ação de forças 
 
Observe que neste as forças F1 está atuando no eixo X, a força F4 está atuando no eixo Y; mas as 
forças F2 e F3 estão atuando em que eixos? 
A resposta a esta pergunta é fácil: as forças estão atuando tanto no eixo X quanto no eixo Y. Mas 
lembremos das regras da matemática: não podemos somar ou subtrair “coisas”, diferentes; ou seja não 
podemos somar diretamente fenômenos que ocorrem no eixo X, com fenômenos que ocorrem no eixo Y. 
Então como devemos proceder para, a partir dessas quatro forças, chegarmos a uma única força; 
chamada de Força Resultante. 
Nestes casos, onde temos forças em todas as direções e sentido (estudo se restringir ao plano) 
adotarmos o seguinte procedimento: 
Primeiro: adotamos dois eixos (x e y) como referência e estudamos as componentes das forças, 
nos respectivos eixos: 
 
Mas por que devemos proceder desta maneira? 
Resp. Devemos proceder assim toda a vez que a grandeza em estudo for um vetor 
 
Mas o qual o significado de força ser um vetor? 
Note que ao mudarmos o sentido ou a direção da força aplicada ao corpo, muda completamente a 
nova posição na qual o corpo se encontrará. 
Comecemos por definir uma grandeza escalar. 
 
Grandeza escalar. 
Grandeza definida por um valor numérico (módulo) e 
unidade de medida. 
 
 
 
 
Algumas vezes necessitamos mais que um número e unidade para representar uma grandeza 
física. 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 3 
 
Grandeza Vetorial 
Algumas vezes necessitamos mais que um número e 
unidade para representar uma grandeza física. Sendo assim, surgiu 
uma representação matemática que expressa outras características 
de uma grandeza.....O VETOR: 
 
 
 
 
O que é um Vetor? 
 É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas 
características básicas. 
 Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta) 
 Tem uma direção. 
 E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando). 
 
 
 
 
Representação de uma Grandeza Vetorial 
 As grandezas vetoriais são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e 
uma a “flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma... 
 
 Comparação entre vetores 
Vetores Iguais 
Mesmo Módulo 
Mesma Direção 
Mesmo Sentido 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 4 
 
Vetores Opostos 
 
Sobre os vetores b e c 
podemos afirmar que 
têm o mesmo 
módulo, mesma 
direção, mas sentidos opostos. 
 
Como se faz a Adição de Vetores? 
 
Regra do Polígono. 
 É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores. 
 Exemplo: 
 
 
Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de 
forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem 
do outro. 
E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o 
vetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assim 
um polígono. 
Exercícios. 
1-) Qual é o vetor resultante do sistema de vetores ao lado? 
Colocam-se todos os vetores em sequência, ou seja, a origem do 
segundo na extremidade do primeiro e assim sucessivamente. 
 
O que ocorre se trocarmos a ordem dos vetores? 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 5 
 
PROJEÇÃO DE VETORES ou DECOMPOSIÇÃO VETORIAL 
 
 
 
Equilíbrio da partícula sujeita a várias forças. 
Considere uma partícula no centro de coordenadas da figura abaixo. 
 
Para podermos fazer operações matemáticas com as diferentes forças envolvidas, é necessário 
fazer a decomposição destas forças nos eixos x e y. 
 
 
 
 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
Expressão de um Vetor 
Depois de calcular as componentes de um vetor, pode-se escrevê-lo em termos delas, por meio 
da expressão: 
 
Exemplo 
Dado o vetor abaixo, determinar: (a) suas componentes ortogonais. (b) sua expressão vetorial. 
 
(a) suas componentes 
 
(b) sua expressão 
 
ADIÇÃO DE VETORES. 
Regra das Componentes 
• Decompor o vetor nas componentes horizontal e vertical; 
• Efetuar a soma das componentes, separadamente. 
Exemplo 
Dados os vetores a seguir, determine a soma: 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material.Prof. Irval 7 
 
 
Solução: Escrever cada vetor na forma das componentes: 
 
Somar as componentes: 
 
 
Representar o vetor soma: 
 
 
 
 
Módulo de um Vetor. 
Dado o vetor: 
 
Seu módulo será dado aplicando-se o Teorema de Pitágoras: 
Exemplo 
Seja o Vetor S, representado a seguir. Qual seu módulo? 
Solução: 
 
 
 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 8 
 
Módulo e Direção da Força Resultante. 
 
Módulo da Força Resultante: 
 
 
 
 
 
 
 
Direção da Força Resultante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios Resolvidos. 
 
1) O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, 
determine a intensidade e a orientação da força resultante. 
Sol. 
Decomposição das Forças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) A extremidade da barra está submetida a três forças 
concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a 
orientação da força resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 10 
 
 
Exercícios Propostos. 
 
1) O parafuso mostrado na figura está sujeito a duas 
forças F1 e F2. 
Determine o módulo e a direção da força resultante. 
Resp. FR = 298,25N , 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Duas lanchas rebocam um barco de 
passageiros que se encontra com problemas 
em seus motores. Sabendo-se que a força 
resultante é igual a 30kN, encontre suas 
componentes nas direções AC e BC. 
 Resp. FAC = 20,52 kN e FCB = 15,96 kN. 
 
 
 
 
 
3) Determine a intensidade da força resultante e 
indique sua direção, medida no sentido anti-horário, 
em relação ao eixo x positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine a intensidade da força resultante e 
indique sua direção, medida no sentido anti-horário, em relação 
ao eixo u positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
5) A chapa está submetida a duas forças FA e FB como mostra a 
figura. Se θ = 60º, determine a intensidade da força resultante e sua 
intensidade em relação ao eixo horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 11 
 
 
 
 
6) Duas forças são aplicadas ao olhal a fim de remover a estaca 
mostrada. Determine o ângulo θ e o valor da força F de modo 
que a força resultante seja orientada verticalmente para cima no 
eixo y e tenha uma intensidade de 750N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) A caminhonete mostrada é rebocada por duas 
cordas. Determine os valores de FA e FB de modo a 
produzir uma força resultante de 950N orientada no 
eixo x positivo, considere θ = 50º. 
 
 
 
 
 
 
8) O parafuso tipo gancho mostrado na figura está sujeito a duas forças 
F1 e F2. Determine o módulo e a direção da força resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) A tora de madeira é rebocada pelos 
dois tratores mostrados, sabendo-se que a 
força resultante é igual a 10kN e está 
orientada ao longo do eixo x positivo, 
determine a intensidade das forças FA e 
FB. Considere θ = 15º. 
 
 
 
11) Três forças atuam sobre o suporte mostrado. 
Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de modo que a 
resultante das forças seja orientada ao longo do eixo x’ 
positivo e tenha intensidade de 1kN. 
 
 
 
 
Notas de aula – Teoria – Estática do Ponto Material. Prof. Irval 12 
 
12) Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de modo que 
a resultante das forças seja orientada ao longo do eixo y 
positivo e tenha intensidade de 800N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) O gancho da figura está submetido as forças F1 e F2, 
determine a intensidade e a orientação da força resultante. 
 
 
 
 
 
 
14) Determine o ângulo θ e a intensidade de FB de modo que a 
resultante das forças seja orientada ao longo do eixo y 
positivo e tenha intensidade de 1500N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de 
modo que a resultante das forças seja orientada ao 
longo do eixo x’ positivo e tenha intensidade de 
600N.

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