Trabalho de Econometria

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Aline Vitorelli De Castro 
RA: 201124769 
João Gabriel Zanoni 
RA: 201123932 
Lucas Fontes De Araújo 
RA: 201124092 
 
 
 
 
ECONOMETRIA 
PROF. ANDRÉ LUIZ CORREA 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGRESSÃO DE SÉRIES TEMPORAIS 
 
PRODUÇÃO NACIONAL DE FEIJÃO 
X 
 EXPORTAÇÃO 
 
 
 
Araraquara 
2022
Introdução 
 
A escolha do tema deste trabalho foi motivado pela familiaredade que a maioria dos 
Brasileiros possuem com o feijão, e como sua produção nos alimenta há séculos, sendo um 
alimento também afetivo. Diante de anos de crises economicas, esta leguminosa alimentou os 
pratos de muitos Brasileiros em situação de fome, muitas vezes não sendo apenas o 
acompanhamento, e sim, o prato principal. Com produção podemos entender o que se passa 
nas mesas brasileiras. 
 
 
Apresentação das Variáveis 
 
Para este trabalho utilizamos duas séries temporais: uma referente ao valor total da 
produção brasileira, e outra referente ao valor total das exportações brasileiras. Ambas as 
séries são medidas em milhões de dólares (milhões US$), têm periodicidade mensal e vão de 
janeiro de 1989 a dezembro de 2020 As séries históricas foram obtidas no site do Ipeadata, e 
ambas possuem a mesma fonte: Associação Brasileira de Feijões e Legumes Secos. 
 
 
 
Modelo a ser Estimado 
 
O modelo a ser estimado é da seguinte forma: 
 
ln(prod_totais) = β0 - β1ln(export) + μ 
 
Utilizaremos um modelo log-log, pois desta forma a interpretação econômica dos 
resultados é facilitada. Podemos interpretar o modelo da seguinte forma: para cada variação 
http://www.ipeadata.gov.br/Default.aspx
de 1% na produção total de feijão, é esperado uma variação de β1% nas exportações totais 
brasileiras (de feijão), assim fazendo relação de quanto produzimos e usamos no mercado 
interno, e de quanto usamos para vender. 
Testes Preliminares 
 
Antes de efetuar a regressão, precisamos realizar alguns testes. Por se tratar de séries 
temporais, a regressão está sujeita ao fenômeno chamado regressão espúria, que consiste em 
uma regressão entre duas séries temporais em que, apesar de uma relação entre elas ser 
encontrada, os resultados não têm nenhum significado econômico. Isso acontece porque as 
séries temporais são não-estacionárias (suas médias e variâncias mudam com o tempo), logo, 
a relação encontrada é apenas em função de suas tendências. 
Abaixo, podemos observar o comportamento das duas séries: 
 
 
 
 
 
Ambas aparentam serem não-estacionárias, porém apenas a análise gráfica não é 
suficiente para tirar conclusões sobre o comportamento delas. Para isso realizamos o teste de 
Dickey-Fuller Aumentado. Este teste estatístico tem como objetivo testar a presença de raiz 
unitária em uma série. A presença da mesma implica a não-estacionariedade da série. O teste 
é construído de forma: 
H0: presença de raiz unitária 
H1: ausência de raíz unitária 
 
Para realizar o teste, utilizamos a função adfuller(), presente na biblioteca de 
ferramentas estatísticas statsmodels desevolvida para a linguagem de programação Python. 
Quando implementado, o módulo aplica o teste de Dickey-Fuller nas variáveis indicadas 
no código. Os resultados obtidos foram: 
● Série: Produção Total 
- p-valor = 0.7568429814118618 
● Série: Exportações totais 
- p-valor = 0.82676341507989034 
 
Com base nos resultados obtidos, não rejeitamos H0 para nenhuma das séries. Ou seja, 
ambas as séries são não-estacionárias. 
O próximo passo é checar se após a primeira diferenciação das séries elas passam a ter 
caráter estacionário. Para realizar a diferenciação, utilizamos o método diff() da biblioteca de 
manipulação de dados pandas. Quando chamado, o método realiza a diferença na linhas do 
dataframe que contém a série. 
Após o procedimento, as séries passaram a ter o comportamento visto nas imagens 
abaixo: 
 
 
 
 
As séries passaram a aparentar ser estacionárias. Para confirmar, realizamos o mesmo 
procedimento feito nas séries originais, os resultados foram: 
● Série: Δ Produção total 
- p-valor = 2.68e-05 
● Série: Δ Exportações 
- p-valor = 7.76e-06 
 
Em ambos os testes a hipótese nula de presença de raiz unitária é rejeitada, 
confirmando que as séries passaram a ser estacionárias. Como isso aconteceu após a primeira 
diferenciação, as séries são integradas de ordem 1: I(1). 
Apesar de serem não-estacionárias nos níveis, as séries podem apresentar relações no 
longo prazo, como é comumente observado na economia. Para saber se esta tendência no 
longo prazo tem interpretação econômica ou se é fruto de uma regressão espúria, realizamos o 
teste de Engle-Granger Aumentado para verificar se há cointegração entre as séries. Na 
presença de cointegração, a relação encontrada pela regressão tem fortes evidências para não 
ser considerada espúria. 
Para realizar o teste, usamos a função coint() da biblioteca statsmodels. Ela realiza um 
teste em duas etapas: na primeira, faz uma regressão entre as séries I(1), passadas como 
argumentos da função, e guarda os resíduos da mesma; em seguida, na segunda etapa, realiza 
um teste de Dickey-Fuller Aumentado nos resíduos para checar a presença de raiz unitária 
nos mesmos. A presença de raiz unitária nos resíduos implica a não cointegração das séries. 
As hipóteses do teste são: 
H0: presença de raiz unitária ∴ não há cointegração 
H1: sem presença de raiz unitária ∴ há cointegração 
O resultado obtido do teste de Engle-Granger Aumentado foi: 
 
● Presença de cointegração entre as séries I(1): 
- p-valor: 0,02867 
 
Rejeitamos H0 e assumimos que os resíduos são cointegrados de ordem 0: I(0), 
portanto podemos dizer que as séries tendem a um equilíbrio de longo prazo. 
A fim de saber qual o método correto de regressão a ser empregado, utilizamos as 
representações gráficas das funções de Autocorrelação (FAC) e Autocorrelação Parcial 
(FACP) para identificar o processo gerador das séries. Para gerar tais gráficos, utilizamos as 
funções plot_acf(), para o gráfico da FAC, e plot_pacf(), para o gráfico da FACP. As funções 
estão disponíveis na biblioteca statsmodels. 
● FAC e FACP – Produção Total 
 
 
 
 
● FAC e FACP - Exportações 
 
Observando os gráficos, percebemos que em ambas o comportamento é o mesmo: a 
FAC decai de forma contínua 9a cada defasagem enquanto a FACP cai de forma brusca após 
1 defasagem. Este comportamento é característico de um processo autoregressivo, ou 
AR(q). No caso particular das séries analisadas, como o decaimento da FACP se dá após a 
primeira defasagem, o processo gerador se trata de um AR(1). Neste caso, a regressão pode 
ser feita utilizando um modelo de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO). 
 
 
Regressão e apresentação dos Resultados 
 
A regressão por MQO foi feita nas primeiras diferenças das séries, eliminando assim o 
risco de ocorrer uma regressão espúria. Como este trabalho não tem como objetivo realizar 
previsões sobre níveis futuros de exportações, a perda do componente da tendência ao tornar 
a série estacionária não acarreta grandes perdas de informação. 
Os resultados da regressão são mostrados abaixo: 
 
OLS Regression Results 
====================================================================== 
Dep. Variable: dl_export R-squared: 0.220 
Model: OLS Adj. R-squared: 0.218 
Method: Least Squares F-statistic: 107.6 
Date: Mon, 07 Mar 2022 Prob (F-statistic): 2.24e-22 
Time: 16:37:27 Log-Likelihood: 302.92 
No. Observations: 383 AIC: -601.8 
Df Residuals: 381 
Df Model: 1 
Covariance Type: nonrobust 
BIC: -593.9 
================== ========= 
coef 
=========================================== 
std err t P>|t| [0.025 0.975] 
Intercept 0.0032 0.006 0.577 0.564 -0.008 0.014 
dl_expc 0.1491 0.014 10.375 0.000 0.121 0.177 
================== 
Omnibus: 
========= 
10.337 
=========================================== 
Durbin-Watson: 2.753 
Prob(Omnibus): 0.006 Jarque-Bera (JB): 11.531 
Skew: -0.309 Prob(JB): 0.00313 
Kurtosis: 3.585Cond. No. 2.56 
====================================================================== 
Na tabela de Resultados apresentada, a variável dependente dl_export corresponde à 
primeira diferença da série logarítmica das exportações, enquanto a variável independente 
dl_expc corresponde à primeira diferença da séries logarítmica das produção para exportação 
total. 
Apesar de ter estimado o modelo com as primeiras diferenças de cada série e não 
apenas com o log delas, como definido inicialmente no trabalho, a interpretação dos 
coeficientes permanece a mesma. Para melhor apresentação, representamos as variáveis com 
o operador Δ ao invés da letra “d” para indicar que se trata das séries diferenciadas. Como a 
constante não apresentou resultado significativo a 5% de significância, não a inclui no 
modelo. Observando os valores de R2 e do teste de Durbin-Watson, é possível descartar a 
possibilidade de regressão espúria ( R2 < Durbin-Watson). O modelo estimado foi: 
Δln(Prod_totais) = 0.1491Δln(export) + μ 
 
O resultado está de acordo com o esperado: variações positivas nas produção total de 
feijão acarretam variações positivas nas exportações totais de nosso país. De acordo com o 
modelo, um aumento de 1% na produção destinadas ao mercado interno representa um 
aumento de aproximadamente 0.15% nas exportações totais do país. 
 
 
Conclusões 
 
Com base no modelo, posso concluir que a exportação é realmente uma variavel de 
peso para o Brasil. Considerando apenas o primeiro e o último período da série, observamos 
uma variação de aproximadamente 83% no valor da Produção total. De acordo com o modelo 
estimado, isso representa uma variação de aproximadamente 12.45% nas exportações totais 
brasileiras; um número significativamente alto, considerando que foi causado por apenas um 
país.