Exemplo - Sapata Isolada com Carga Centrada

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EXEMPLO SAPATA ISOLADA COM CARGA CENTRADA 
 
Dados: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 400𝑘𝑁/𝑚² 
𝑓𝑐𝑘 = 15𝑀𝑃𝑎 
𝑎ç𝑜 𝐶𝐴50𝐴 
𝑁 = 𝑁𝑔 + 𝑁𝑞 = 4400 + 1100 = 5500𝑘𝑁 (𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) 
Admitir 𝐺𝑏 = 10% 𝑁 𝑒 𝐺𝑠 ≅ 4% 𝑁 
Profundidade de assentamento = -1,5m 
𝑎𝑝 = 110𝑐𝑚 𝑒 𝑏𝑝 = 35𝑐𝑚 
 
**Pré-dimensionamento 
𝑁𝑏𝑎𝑠 = 𝑁 + 𝐺𝑏 + 𝐺𝑠 = 5500 + 0,10 ∙ 5500 + 0,04 ∙ 5500 = 6270𝑘𝑁 
𝑎 ∙ 𝑏 >
𝑁𝑏𝑎𝑠
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
6270
400
= 15,67𝑚² 
Adotando ca=cb, vem: 
𝑐𝑎 =
(𝑎 − 𝑎𝑝)
2
 ; 𝑐𝑏 =
(𝑏 − 𝑏𝑝)
2
 → 𝑎 − 𝑎𝑝 = 𝑏 − 𝑏𝑝 
𝑎 − 𝑏 = 1,10 − 0,35 = 0,75𝑚 
Das equações temos: 
𝑎 −
15,67
𝑎
− 0,75 = 0 → 𝑎 = 4,35𝑚 
Admitindo-se a=4,4m resulta b=15,67/4,4=3,56madotando b=3,65m 
𝑐𝑎 =
(4,4 − 1,1)
2
= 1,65𝑚 ; 𝑐𝑏 =
(3,65 − 0,35)
2
= 1,65𝑚 
 
Condição para ser sapata rígida 
ℎ ≥ {
25𝑐𝑚 
2
3
𝑐 =
2
3
∙ 165 = 110𝑐𝑚 → ℎ = 110𝑐𝑚 
ℎ0 ≥ {
20𝑐𝑚 
ℎ
3
=
110
3
= 36,6𝑐𝑚
 → ℎ0 = 40𝑐𝑚 
𝑡𝑔 𝛼 =
ℎ − ℎ0
𝑐
=
110 − 40
165
= 0,4242 → 𝛼 = 22,99° < 30° 𝑜𝑘! 
𝐺𝑏,𝑒𝑓𝑒𝑡 = {4,4 ∙ 3,65 ∙ 0,4 + [(4,4 ∙ 3,65 + 1,1 ∙ 0,35 + √4,4 ∙ 3,65 ∙ 1,1 ∙ 0,35) ∙
0,7
3
] + 1,1 ∙ 0,35 ∙ 0,4}
∙ 25 = {6,424 + 4,417 + 0,154} ∙ 25 = 10,995 ∙ 25 = 274,88𝑘𝑁 (5%𝑁) 
𝐺𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡 = {4,4 ∙ 3,65 ∙ 1,5 − 10,995} ∙ 18 = {24,09 − 10,995} ∙ 18 = 13,095 ∙ 18
= 235,71𝑘𝑁 (4,3%𝑁) 
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡 = 5500 + 274,88 + 235,71 = 6010,59𝑘𝑁 
 
Tensões no solo para carga total 
𝜎𝑎 = 𝜎1 =
𝑁𝑏𝑎𝑠,𝑒𝑓𝑒𝑡
𝑎 ∙ 𝑏
=
6010,59
4,4 ∙ 3,65
= 374,26𝑘𝑁/𝑚² < 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 400𝑘𝑁/𝑚² 
salaon
Texto digitado
Considerar: Nbas,efet = 1,10 x N
salaon
Texto digitado
Verificação do arranque (lb)apenas quando o dado está disponível
 
**Verificação ao cisalhamento 
𝑑1 = ℎ − 𝑐𝑜𝑏 = 110 − 5 = 105𝑐𝑚 < 1,5𝑐𝑎 = 240𝑐𝑚 𝑂𝐾! 
𝑐2 = 𝑐 −
𝑑1
2
= 165 −
105
2
= 112,5𝑐𝑚 
ℎ2 = ℎ0 + (ℎ − ℎ0) ∙
𝑐2
𝑐
= 40 + (110 − 40) ∙
112,5
165
= 87,73𝑐𝑚 
𝑑2 = ℎ2 − 𝑐𝑜𝑏 = 87,73 − 5 = 82,73𝑐𝑚 < 1,5𝑐2 = 168,75𝑐𝑚 𝑂𝐾! 
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑1𝑏 = 𝑑1𝑎 = 𝑑1 
𝑏2𝑎 = 𝑎𝑝 + 𝑑1 = 110 + 105 = 215𝑐𝑚 𝑏2𝑏 = 𝑏𝑝 + 𝑑1 = 35 + 105 = 140𝑐𝑚 
 
Para efeito de peso da base, será considerada a espessura média de (40+87,73)/2=63,87cm 
𝑔𝑏 = 0,6387 ∙ 25 = 15,97𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔𝑠 = (1,5 − 0,6387) ∙ 18 = 0,8613 ∙ 18 = 15,50𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝐴2𝑎 = (𝑎 + 𝑏2𝑎) ∙
𝑐2
2
= (4,4 + 2,15) ∙
1,125
2
= 3,68𝑚² 
𝐴2𝑏 = (𝑏 + 𝑏2𝑏) ∙
𝑐2
2
= (3,65 + 1,40) ∙
1,125
2
= 2,84𝑚² 
𝑉2𝑎 = 𝐴2𝑎 ∙ (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠)
= 3,68 ∙ (374,26 − 15,97 − 15,5)
= 1261,46𝑘𝑁 
𝑉2𝑏 = 𝐴2𝑏 ∙ (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠)
= 2,84 ∙ (374,26 − 15,97 − 15,5)
= 973,52𝑘𝑁 
𝜏2𝑑,𝑎 =
𝑉2𝑎,𝑑
𝑏2𝑎𝑑2
=
1,4 ∙ 1261,46
215 ∙ 82,73
= 0,099𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
< 𝜏𝑢2 
𝜏2𝑑,𝑏 =
𝑉2𝑏,𝑑
𝑏2𝑏𝑑2
=
1,4 ∙ 973,52
140 ∙ 82,73
= 0,117𝑘𝑁/𝑐𝑚2 
< 𝜏𝑢2 
 
𝜏𝑢2 = 0,15𝑓𝑐𝑑 = 0,15 ∙
1,5
1,4
= 0,16𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
**Dimensionamento à flexão 
 
Para efeito de peso da base, será considerada a espessura média de (40+110)/2=75cm 
𝑔𝑏 = 0,75 ∙ 25 = 18,75𝑘𝑁/𝑚² 
𝑔𝑠 = (1,5 − 0,75) ∙ 18 = 0,75 ∙ 18 = 13,50𝑘𝑁/𝑚² 
 
Seção 1a 
𝑀1𝑎 = (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠) ∙
(𝑐 + 0,15𝑎𝑝)
2
2
∙ 𝑏 = (374,26 − 18,75 − 13,5) ∙
1,8152
2
∙ 3,65 = 2056,15𝑘𝑁. 𝑚 
𝐴𝑠𝑎 =
𝑀1𝑎𝑑
0,8 ∙ 𝑑1 ∙ 𝑓𝑦𝑑
=
1,4 ∙ 2056,15 ∙ 100
0,8 ∙ 105 ∙ (50/1,15)
= 78,82𝑐𝑚2 →
78,82
3,65
= 21,59𝑐𝑚2/𝑚 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% ∙ 100 ∙ 110 = 16,5𝑐𝑚
2/𝑚 
Pode-se adotar 20c/14 
 
Seção 1b 
𝑀1𝑏 = (𝜎𝑟𝑒𝑓 − 𝑔𝑏 − 𝑔𝑠) ∙
(𝑐 + 0,15𝑏𝑝)
2
2
∙ 𝑎 = (374,26 − 18,75 − 13,5) ∙
1,7032
2
∙ 4,4 = 2182,18𝑘𝑁. 𝑚 
𝐴𝑠𝑏 =
𝑀1𝑏𝑑
0,8 ∙ 𝑑1 ∙ 𝑓𝑦𝑑
=
1,4 ∙ 2182,18 ∙ 100
0,8 ∙ 105 ∙ (50/1,15)
= 83,65𝑐𝑚2 →
83,65
4,40
= 19,01𝑐𝑚2/𝑚 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% ∙ 100 ∙ 110 = 16,5𝑐𝑚
2/𝑚 
Pode-se adotar 20c/16