Dimensionamento de Infraestrutura

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1. 
Um pilar de seção quadrada, 60 x 60 cm, descarrega sobre uma sapata apoiada sobre o solo, cuja tensão de ruptura é 3 kg/cm², uma carga vertical de projeto de 3.500 kN. Qual a dimensão ótima para o lado de uma sapata de base quadrada para este caso?
(Considere que a tensão de ruptura foi determinada por meio de métodos semiempíricos, que a abordagem de cálculo da fundação é em termos de valores admissíveis e que o projetista estrutural forneceu o coeficiente de 1,65 para a conversão das ações de projeto em ações características. Considere também que, neste nível de carga, o recalque da fundação é tolerável.)
* Por motivos construtivos, o lado da base da sapata deve ser expresso com precisão de 5 cm.
RESPOSTA: 4,65m.
A carga do pilar, em valor de projeto, é 3.500 kN. Para convertê-la em valor característico, deve-se minorá-la por meio do uso do coeficiente fornecido pelo projetista estrutural.
Dessa forma, temos que:
Sk = Sd / 1,65 = 3.500 kN / 1,65 = 70.000/33 kN
Para obter a tensão admissível no solo de fundação, dividimos o valor da tensão última no solo pelo fator de segurança global adequado. Segundo a norma NBR 6122 (ABNT, 2010), utiliza-se FSglobal = 3,0 para o caso de fundações superficiais com tensão última calculada por métodos semiempíricos, de forma que podemos calcular a tensão admissível como:
qadm = qult / FSglobal = 3 kg/cm² / 3,0 = 1 kg/cm²
qadm = 1 kg/cm² = 0,1 MPa = 0,1 N/mm²
Logo a área necessária para distribuir a carga do pilar no solo, de modo que a tensão no solo não ultrapasse a tensão admissível, é dada por:
Asapata = Sk / qadm = ((70.000/33)⋅10³ N) / (0,1 N/mm²)
Asapata = (70.000/33)⋅104 mm² = 21,2121... m²
Sendo a sapata de base quadrada, pode-se calcular o seu lado por:
B2 = Asapata ∴ B = (Asapata)(1/2) = 4,60566 m
Portanto,
Badotado= 4,65 m
2.
Você deve dimensionar as fundações para um pilar circular de um encontro de ponte com seção transversal de área igual a 0,385 m², que transmite uma carga vertical característica de 900 kN. Para tanto, você decidiu que uma opção viável seria um tubulão único suportando toda a carga do pilar. Para evitar recalques excessivos, a melhor profundidade para assentar a base do seu tubulão, levando em conta o ensaio SPT abaixo, é:
(Desconsidere qualquer carregamento assimétrico e considere que, no perfil do ensaio SPT apresentado, os valores de NSPT correspondem a profundidades de cota cheia (1 m, 2 m, 3 m, ...). No boletim de ensaio, em profundidades maiores que 20 m, se considera que foi alcançado o impenetrável à percussão.)
RESPOSTA: 20m.
Conforme argumentado, é adequado assentarem-se tubulões em profundidades com NSPT mínimo de 15 golpes. No Boletim de Ensaio de SPT fornecido, o solo possui NSPT < 15 até a profundidade de 20 m. Como abaixo dessa profundidade o solo é considerado impenetrável à percussão, dentre todas as alternativas, essa é a profundidade que melhor garante capacidade de carga ao tubulão (NSPT = 50) e que possibilita recalques toleráveis.
3. 
Para uma carga vertical característica de 900 kN (mesma ação do exercício anterior), qual deve ser o diâmetro do fuste do tubulão para respeitar, respectivamente, os requisitos de norma e diâmetro mínimo prático para possibilitar a descida de operários para alargamento da base? (valores com precisão de 5 cm).
RESPOSTA: 50 E 70cm.
Conforme prescreve a norma NBR 6122 (ABNT, 2010), o fuste de um tubulão é dimensionado de forma que as tensões no concreto não excedam a tensão de 5 MPa.
​​​​​​​Para que a tensão no concreto seja no máximo 5 MPa, temos que
σmáx = Sk / A ∴ A = Sk / σmáx
A = (900⋅10³ N) / (5 N/mm²) = 1,8⋅105 mm²
Logo o diâmetro mínimo para o tubulão, respeitando os critérios de norma, será
(πD²)/4 = 1,8⋅105 mm²
D = ((4⋅(1,8⋅105 mm²))/π)(1/2) = 478,73 mm
Por questões construtivas, adota-se
D = 500 mm = 50 cm = 0,5 m
Em todo o caso, é necessária a descida de operários para o alargamento da base do tubulão, sendo recomendada então uma abertura mínima de 70 cm.
(Você, mesmo que tenha pequena estatura, estaria disposto a descer em um fuste de 50 cm?)
4. 
Considerando que a tensão admissível da camada de suporte da base do tubulão seja de 0,4 MPa, que o concreto utilizado possua fck = 35 MPa e que deve ser suportada uma carga vertical característica de 900 kN, qual o diâmetro necessário para a base alargada do tubulão de base circular que estará em contato com o solo? Qual a dimensão mínima do calcanhar do tubulão? Qual a altura da base escavada (definida pelo valor do ângulo β)?
(Considere o ângulo β com precisão de 0,5° e a altura com precisão de 5 cm.)
RESPOSTA: 1,70m, 0,20m, 0,90m.
A área necessária para a base do tubulão é dada por
A = Sk / qadm = (900⋅10³ N) / (0,4 N/mm²)
A = 2,25⋅106 mm² = 2,25 m²
Logo seu diâmetro é
(πD²)/4 = 2,25 m²
D = (4⋅2,25/π)(1/2) = 1,69 m
Dadotado= 1,70 m
O calcanhar mínimo para tubulões, segundo a NBR 6122 (ABNT, 2010), é de 20 cm.
Para a determinação da altura da base escavada, é necessária a determinação do ângulo β, em radianos, que satisfaça a equação
(tan β) / β ≥ qadm / fct +1
onde qadm = 0,4 MPa e fct = 0,084⋅fck2/3 = 0,084⋅202/3 = 0,6189 MPa
(Lembre-se de que a NBR 6122 prescreve o uso de fck de projeto de no máximo 20 MPa, mesmo que concretos mais resistentes sejam utilizados.)
O ângulo β que satisfaz essa desigualdade, com aproximação de 0,5°, é 60° (π/3 rad).
Podemos calcular a altura da base escavada através de relações trigonométricas simples, conforme dados da figura, de forma que
H / (0,5 m) = tan β
H = (tan β)(0,5 m) = (1,73)*(0,5 m) = 0,865 m
Com aproximação de 5 cm, temos
H = 0,90 m
5. 
Caso você opte por solucionar as fundações para uma carga vertical característica de 900 kN, perfil de solo conforme o boletim de ensaio fornecido, com o uso de estacas cravadas de seção quadrada (16 x 16) até a profundidade de 20 m, o estaqueamento deverá ser composto por, no mínimo, quantas estacas?
Características Técnicas das Estacas
Aconcreto (cm²)	256
Perímetro (cm)	64
Wmín (cm³)	682,7
Imín (cm4)	5.461,3
rmín (cm)	4,6
Compressão admissível (tf)	28
Tração admissível (tf)	7
(Utilize o método semiempírico de determinação de capacidade de carga de Décourt e Quaresma, considerando solo inteiramente argiloso, e despreze considerações de atrito negativo.)
RESPOSTA: 4 ESTACAS.
Para o cálculo do número de estacas necessárias, é preciso inicialmente determinar a capacidade de carga de cada estaca de forma isolada.
Pelo método de Décourt e Quaresma, temos que a resistência de ponta e a resistência lateral são, respectivamente,
RP = C⋅NP⋅AP = (12 tf/m²)⋅50⋅(0,0256 m²) = 44,33 tf
RL = U⋅L(Nméd / 3 + 1) = 0,64⋅19⋅(3,79/3 + 1) = 27,52 tf
No cálculo de RL utilizou-se comprimento de 19 m para desconsideração da resistência do solo que é mobilizada por resistência de ponta e, por essa razão, o valor de Nméd  é a média dos valores de N até 19 m.
Lembre-se de que estes são valores últimos, necessitando ainda de minoração para que se tornem valores admissíveis. Utilizando FSponta = 4,0 e FSlateral = 1,30, segundo recomendações dos autores do método, temos que
Radm = RP/4,0 + RL/1,30 = 25,01 tf/estaca
Podemos determinar o número de estacas necessárias para suporte da carga do pilar (Sk = 900 kN = 90 tf) calculando
n (número de estacas) = Sk / Radm
n = (90 tf) / (25,01 tf/estaca)
n = 3,60 estacas
Como o número de estacas é um número inteiro, temos que
n = 4 estacas​​​​​​​
Apesar de termos calculado o número de estacas necessárias para suporte da carga vertical, lembre-se de que aterros de encontro induzem recalques nas camadas de solo mole, provocando possíveis carregamentos laterais e atrito negativo nas estacas. No dimensionamento completo, todas as cargas permanentes e variáveis devem ser levadas em conta, assim como situações especiais como estas encontradas em aterros de encontro de pontes.