FISICA - ETAPA III

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FÍS A
EJA EAD - ETAPA III
1
CHARLER DE COULOMB
(1736-1806)
CHARLER DE COULOMB
GEORGE SIMON OHM
(1787-1854)
GEORGE SIMON OHM
Físico francês, iniciou suas pesquisas no campo da
eletricidade e do magnetismo para participar de
um concurso aberto pela Academia de Ciências
sobre a fabricação de agulhas imantadas. Estudou o
atrito e descobriu a eletrização superficial dos
condutores. Formulou a lei da atração e repulsão
entre as cargas elétricas.
Físico e matemático alemão que descobriu, em
1827, as leis fundamentais das correntes elétricas.
Realizou, ainda, trabalhos em Acústica, na
composição de vibrações sonoras.
ELETRICIDADE
A Carga Elétrica
 A matéria é formada de pequenas partículas, os
átomos. Cada átomo, por sua vez, é constituído de
partículas ainda menores, os protóns, os elétrons e os
nêutrons. Os prótons e os nêutrons localizam-se na
parte central do átomo, e formam o chamado núcleo.
Os elétrons giram em torno do núcleo na região
chamada de eletrosfera. Os Prótons e os elétrons
apresentam uma importante propriedade física, a 
 carga elétrica. A carga elétrica do próton e a do elétron
têm a mesma intensidade mas sinais contrários. A
carga do próton é positiva e a do elétron, negativa.
Num átomo não existe predominância de cargas
elétricas: o número de prótons é igual ao número de
elétrons. O átomo é um sistema eletricamente neutro. 
 Sendo a carga do elétron a menor quantidade de
carga elétrica existente na natureza, ela foi tomada
como carga padrão nas medidas de carhas elétricas.
 No Sistema Internacional de unidades, a unidade de
medida de carga elétrica é o coulomb (C).
Entretanto, quando ele perde
ou ganha elétrons, fica
eletrizado. Eletrizado positi-
vamente quando perde elé-
trons e negativamente quan-
do recebe elétrons.
repulsão
+
-
+
+
-
-atração
+ -+ -
+ -+ -
-
-
-
-
-
-
- -- -- -- -
-
-
+ -+ -
+ -
+ -
Experiências comprovam que durante o processo de
atrito o número de cargas cedidas por um corpo é
igual ao núme ro de cargas recebidas pelo outro, o que
permite enunciar o princípio da conservação da carga
elétrica:
 Denominam-se condutores as substâncias nas quais
os elétrons se locomovem com facilidade por esta rem
fracamente ligados aos átomos.
 Nos condutores, os elétrons mais distantes do núcleo
abandonam o átomo, adquirindo liberdade de mo‐ 
vimento: são os elétrons livres.
Num condutor eletrizado, as forças de repulsão, que
agem entre as cargas de mesmo sinal, fazem com que
as cargas fiaqem distantes umas das outras. O maior
afas tamento possível ocorre na superfície do corpo.
Num condutor eletrizado, as cargas elétricas se
localizam na sua superfície.
 Por outro lado, chamam-se isolantes. ou dielétricos, as
substâncias nas quais os elétrons não têm liberdade de
movimento.
barra de metal eletrizada bastão de vidro eletrizado
em uma extremidade
Aproximando-se dois corpos eletrizados de mesma
carga elétrica, entre eles aparece uma força elétrica de
repulsão, e entre corpos eletrizados de cargas
diferentes, força elétrica de atração, o que permite
enunciar o princípio da atração e repulsão das cargas:
Num sistema eletricamente isolado, é constante a
soma algébrica das cargas elétricas
Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem
e de sinais opostos se atraem.
2
 Nos isolantes, os elétrons não se movimentam com
facilidade, pois estão fortemente ligados ao núcleo do
átomo e dificilmente poderão se libertar.
 Isto, no entanto, não quer dizer que um corpo isolante
não nossa ser eletrizado. A diferença é que nos
isolantes as cargas elétricas permanecem na região
em que apareceram, enquanto nos condutores elas se
distribuem pela superfície do corpo.
Princípios Da Eletrostática
Condutores E Isolantes
 Quando dois corpos são atritados, pode ocorrer a
passagem de elétrons de um corpo para o outro. Nesse
caso diz-se que houve uma eletrização por atrito.
Considere um bastão de plástico sendo atritado com
um pedaço de lã, ambos inicialmente neutros.
 A experiência mostra que, após o atrito, os corpos
passam a manifestar propriedades elétricas.
 No exemplo descrito, houve transferência de elétrons
da lã para o bastão.
Quando colocamos dois corpos condutores em
contato, um eletrizado e o outro neutro, pode ocorrer a
passagem de elétrons de um para o outro, fazendo
com que corpo neutro se eletrize. 
Consideremos duas esferas, uma eletrizada e a outra
neutra.
Antes do
contato
Durante o
contato
 Depois do
contato
 As cargas em excesso do condutor eletrizado
negativamente se repelem e alguns elétrons
passam para o corpo neutro, fazendo com que ele
fique também com elétrons em excesso e,
portanto, eletrizado negativamente.
Na eletrização por contato, a soma das cargas dos
corpos é igual antes e após o contato, se o sistema
for eletricamente. Se ligarmos um condutor
eletrizado à terra, ele se descarrega de uma das
seguintes formas:
Os elétrons da terra são atraídos para o condutor
devido a atração pelas cargas positivas..
Os elétrons em excesso do condutor escoam
Dara a terra devido à repullsão entre eles.
Para condutores de mesma forma e mesmas
dimensões as cargas elétricas dos condutores
após o contato serão iguais.
Terra
Terra
3
PROCESSOS DE
ELETRIZAÇÃO
A) Eletrização por atrito
B) Eletrização Por Contato
+
- - -
+
+ - - -+ - -+
+ - -
 Na eletrização por atrito, os dois corpos ficam carrega‐ 
dos com cargas iguais, porém de sinais contrários.
Na eletrização por contato, os corpos ficam
eletrizados com cargas de mesmo sinal.
+
- -
+ -
--
+
- -
+
-
+
- -
+
-
+
- -
+
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
4
A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer
por simples aproximação de um outro corpo
eletrizado, sem que haja o contato entre eles.
 Consideremos um condutor inicialmente neutro e
um bastão eletrizado negativamente. Quando
aproximamos o bastão eletrizado do corpo neutro, as
suas cargas negativas repelem os elétrons livres do
corpo neutro para posições as mais distantes possíveis.
 Desta forma, o corpo fica com falta de elétrons numa
extremidade e com excesso de elétrons na outra.
O fenômeno da separação de cargas num condu tor,
provocado pela aproximação de um corpo eletrizado,
é denominado indução eletrostática.
O corpo eletrizado que provocou a indução é
denominado indutor e o que sofreu a indução é
chamado induzido.
 Se quisermos obter no induzido uma eletrização com
cargas de um só sinal, basta ligá-lo à terra, na presença
do indutor.
Nesta situação, os elétrons livres do induzido, aue
estão sendo repelidos pela presença do indutor,
escoam para a terra.
 Desfazendo-se esse contato e, logo após, afastan do-se
o bastão, o induzido ficará carregado com cargas
positivas.
1.Têm-se quatro condutores idênticos A, B, C e D, A e B
estão eletrizados positivamente: Ce D estão inici‐ 
almente neutros. Coloca-se A em contato com C, e B
em contato com D. Após esses contatos, o condutor C
é colocado próximo de D. Entre eles observa-se:
a)repulsão. 
b) atração.
c) atração e, a seguir repulsão. 
d) repulsão e, a seguir, atração.
2. Atrita-se um bastão de vidro com um pedaço de lã,
ambos inicialmente neutros. Pode-se afirmar que:
a) só a lã fica eletrizada. 
b) Nenhum dos dois fica eletrizado.
c) O bastão e a lã se eletrizam com cargas de mesmo
sinal.
d) O bastão e a lã se eletrizam com cargas de sinais
opostos.
3.Um bastão eletricamente carregado com carga
positiva atrai um objeto suspenso por um fio isolante.
Po de-se garantir que o objeto está:
a)Carregado negativamente.
b) Carregado positivamente. 
c) Descarregado.
d) Carregado negativamente ou descarregado.
e) Carregado positivamente ou descarregado.
4.Pessoas que têm cabelos secos observam que
quanto mais tentam assentar os cabelos mais os fios
ficam ouriçados (em dias secos). Este fato pode ser
explicado por:
a) eletrização por atrito, 
b)Eletrização por indução, 
c)Fenômenos magnéticos. 
d)Fenômenos químicos. 
e) Fenômenos biológicos.
C) Eletrização Por Indução
Na indução eletrostática ocorre apenas uma
separacão entre algumas cargas positivas e
negativas do corpo.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+ + + +
-
-
-
-
-
-
+
+
+ + + +
+
+
+ + + + +
-
Exercícios:
Q . Q 
mesmo sinal: repulsão
d
5.No processo de indução eletrostática, os corpos
indu zido e indutor ficarão sempre com cargas:
a) de mesmos sinais.
b) De sinais contrários. 
c)Localizadas nas suas superfícies. 
d) Iguais, porém de sinais contrários.
6. Dispõe-se de três esferas idênticas e isoladas
uma da outra. Duas delas, A e B, estão carregadas
com uma carga O, enquanto a esfera C é neutra.
Faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A depois
a esfera B. Calcular, no final deste procedimento,
as careas das esferas A, B e C.
5.No processo de indução eletrostática, os corpos
indu zido e indutor ficarão sempre com cargas:
a) de mesmos sinais.
b) De sinais contrários. 
c)Localizadas nas suas superfícies. 
d) Iguais, porém de sinais contrários.
6. Dispõe-se de três esferas idênticas e isoladas
uma da outra. Duas delas, A e B, estão carregadas
com uma carga O, enquanto a esfera C é neutra.
Faz-se a esfera C tocar primeiro a esfera A depois
a esfera B. Calcular, no final deste procedimento,
as careas das esferas A, B e C.
F
F
Q
Q
Q
Q
1
1
sinais opostos: atração
d
2
2
F
F
 Esta lei diz respeito à intensidade das forças de
atração ou de repulsão, que agem em duas cargas
elétricas multiformes (cargas de dimensões
desprezíveis), quando colocadas em presença
uma da outra.
Considere duas cargas elétricas puntiformes. O , e
O, separadas pela distância d. Sabemos que, se os
sinais dessas cargas forem iguais, elas se repelem
e, se forem diferentes, se atraem. 
É usual o emnreeo de submúltiplos:
1mc -1 milicoulomb
1uc - 1 microcoulomb
1nc - 1 nonocoulomb
1nc - 1 nicocoulomb
O, e O são cargas elétricas em módulo, e K é
constante eletrostática que no SI, para as cargas
situadas no vácuo, é indicada no K e vale:
K = 9 . 10
F = K .
N . m ²
C ²
d²
0
9
1 2
2
0
Gabarito:
01. a
02. d
03. d
04. a
05. b
6. O
O O
/
/
O
3O
2
2
=
= =
A
B C
5
 As forças de atração ou de repulsão entre duas
cargas elétricas puntiformes são diretamente
pronorcionais ao produto das caregs e
inversamente pronorcionais ao quadrado da
distância que as separa.
FORCA ELÉTRICA
1ª lei de coulomb
 Isto acontece devido à ação de forcas de natureza
elétrica sobre elas. Essas forças são de ação e
reação e, portanto, têm a mesma intensidade, a
mesma direção e sentidos opostos. Deve-se notar
também que, de acordo com o princípio da ação e
reação, elas são forças que agem em corpos
diferentes e, portanto, não se anulam.
Charles de Coulomb verificou experimental-
mente que:
A expressão matemática dessa forca é:
Q . Q
Q . Q
1
2
2
3
B
6
Problemas de
aplicacão:
1. Duas cargas puntiformes. 
2. Duas cargas puntiformes, O e O . são fixadas
nos pontos A e B, distantes entre si 0.4 m, no
vácuo. Sendo 0 = 2 . 10 C. O = 8 . 10 C e k = 9 .
10 , determinar a intensidade da força elétrica
resultantes sobre uma carga O = -3 . 10 C,
colocada a 0.1 m de A, sobre a reta AB.
O = 5 . 10 C e O = -4 . 10 
 9 . 10 .
 9 . 10 .
 2 . 10 .
 8 . 10 .
(0,1) ²
(0,3) ²
 3 . 10 
 3 . 10 
F = k
F = k
F = F = F = F 5 . 4 - 2 . 4 3 N- F 
F = 
F = 
F = 
F = 
5 ,4 N
2 ,4 N
d ²
d ²
{ 
{ 
Q = 5 . 10 C 
Q = -4 . 10 C 
O = 8 . 10 C 
O = -3. 10 C 
k = 9 . 10 N. m ² / C ² 
d = 0,3 m
no vácuo, estão separadas por uma distância de
0.3 m. Determinar a força elétrica entre elas.
Dado 
Dados: 
Dados: 
Resolução:
Resolução:
Resposta: 3 N
Resolução: Resposta: Força de atração de 0.2 N.
Verificar com o professor a resolução.
K = 9 . 10 N. m ² / C ²
1
1
2
R R R1
-5
1. Duas cargas elétricas puntiformes de 5 . 10 C e
0.3 . 10 C, no vácuo, estão separadas entre si por
uma distância de 5 cm. Calcule a intensidade da
força de repulsão entre elas.
2. A intensidade da força entre duas cargas
elétricas puntiformes iguais, situadas no vácuo a
uma distância de 2 m uma a outra, é de 202 . 5 N.
Qual o valor das cargas?
3. As cargas O = 2 μ C . O = 4μ C e O = 5 μ C
estão situadas no vácuo. Determine a
intensidade da força resultante que age sobre a
carga O :
-6
1 2
2
3
1
1
2
1
2
3
1
2
0
0
1
2
1
1
1
2
2
3
0
2
0
2
-6
c
-6
9
9
-6
-6
-6
-6
-6
-6
-6
-6
-6
9
9
► Cálculo da força de atração F
► Cálculo da força de atração F
► Cálculo da força resultante sobre O
F
Q Q1
1
1 2 0
-9
-6 -6
-6
2
F
{ 
O = 2 . 10 C 
k = 9 . 10 N. m ² / C ² 
2d = 0,3 m
d = 0,1 m
0
9
{ 
Q
O
F FF F
d
0.2 m
d
0.3 mA
Q
O
Q
O
1
1
1 21 2
1 2
3
3
2
2
Exercícios
g E
p = m . g F= q . E
7
4 . Determinar o módulo da força eletrostática
entre duas cargas multiformes O = 2 μ C e O = 1
μ C , localizadas no vácuo e separadas por 1 metro
de distância.
R= 1.8 . 10 N
 O conceito de campo elétrico pode ser mais bem
apresentado fazendo-se uma analogia do campo
elétrico com o campo gravitacional criado pela
Terra.
 A massa M da Terra cria em torno de si o campo
gravitacional g. Um corpo de massa m próximo da
Terra fica sujeito a uma força de atração
gravitacional, a força peso, decorrente da ação de g
sobre m.
Uma carga O origina em tomo de si um campo
elétrico E, uma carga de prova a colocada nessa
região fica sujeita à ação de uma força elétrica F.
 E importante observar que o campo elétrico é
uma propriedade dos pontos da região
influenciada pela presença da carga elétrica O,
não dependendo da presença da carga de prova
a nesses pontos para a sua existência. A carga de 
 prova a é utilizada somente para a verificação da
existência do campo elétrico num determinado
ponto da região.
m q
M Q
Portanto:INTRODUÇÃO
VETOR CAMPO ELÉTRICO
1 2
CAMPO ELÉTRICO
Existe uma região de influência da carga O onde
qualquer carga de prova g, pela colocada, estará sob
a ação de forca de uma origem elétrica. A essa
região chamamos de campo elétrico.
E = F
E = F
A unidade de medida de E no Sistema Inter-
nacional é : N
α
α
C
 Considere uma carga O criando em tomo de si um
campo elétrico. Colocando-se num ponto P dessa
região uma carga de prova a, esta fica sujeita a uma
forca elétrica F.
A definição do vetor campo elétrico E é dada pela
expressão:
As características de vetor campo elétrico são:
A) Intensidade
B) Direção
C) Sentido 
É dada por:
O vetor E tem a mesma direção da força F.
Analisando a expressão F = gE, podemos associar o
sentido do campo elétrico com o da força elétrica da
seguinte forma:
8
Um campo elétrico apresenta em um ponto P de
uma região a intensidade de 6 . 10 N/C, direção
horizontal e sentido da esquerda para a direita.
Determinar a intensidade, a direção e o sentido da
força elétrica que atua sobre uma carga puntiforme a,
colocada no ponto P, nos seguintes casos:
a) g = 2 μ C
b) g = -3 μ C
Resolução:
PROBLEMA DE
APLICACÃO:
CAMPO ELÉTRICO DE UMA
CARGA PUNTIFORME
► Se g > 0 , E e F têm o mesmo sentido.
g
α
g
α
F
FP
P
Q q
P
d
F
F
F
F = k Q . α
d²
F
E
E
E
E
► Se g < 0 , E e F têm sentidos contrários. 
-5
1. Uma carga de prova g=-3 μ C, colocada na
presença de um campo elétrico E, fica sujeita a
uma força elétrica de intensidade 9 N, horizontal,
da direita para a esquerda. Determine as
características do vetor campo elétrico E. 
R= 3 . 10 , horizontal, da esquerda para a direita.
2. Sobre uma carga de 4 C, situado num ponto P,
atua uma força de 8 N. Se substituirmosa carga
de 4 C por uma outra de 5 C, qual será a
intensidade da força sobre essa quando colocada
no ponto P? 
R= 10N
Considere uma carga puntiforme O, fixa,
originando um campo elétrico de tal forma que
uma carga de prova q, nele colocada, num ponto
P, a uma distância d da carga criadora do campo,
fica sujeita a uma força F, cuja intensidade pode
ser calculada pela lei de Coulomb.
6
{ 
{ 
E = 6 . 10 N / C 
E = 6 . 10 N / C 
α = 2 μ C = 2 . 10 C
α = -3 μ C = -3 . 10 C
a) Dados: 
b) Dados: 
Esquema:
Esquema:
Intensidade:
Intensidade:
Resposta: Vide solução
Direção: horizontal
Direção: horizontal
Sentido: como g > 0, F tem o mesmo sentido de E
Sentido: como g < 0, F tem sentido contrário ao de
E
F = g E
F = g E
F = 2 . 10 . 6 . 10 
F = -3 . 10 . 6 . 10 
F = 1 . 2 N
F = - 1 . 8 N
F = 1 . 8 N
ou
5
5
-6
-6
-6
-6
5
0
5
{ 
{ 
Exercícios
1 2d d
O campo elétrico no ponto P é dado por:
O é módulo da carga elétrica.
 Analisando a expressão anterior, concluímos que o
vetor campo elétrico em um ponto independe da
carga de prova nele colocada.
As características do vetor E, determinado pela carga
O criadora do campo, são:
1. Uma carga O = -4 μ C , fixa, encontra-se no vácuo,
conforme indica a figura. Determinar, num ponto P.
a 20 cm da carga:
A intensidade do campo elétrico:
Resolução:
Direção: da reta que passa por O e P.
Sentido: o campo é de aproximação, isto é, para
esquerda.
2. Duas cargas puntiformes de 4.10" C e - 5 . 10" C
estão fixas e separadas entre si, no vácuo, pela
distância de 6 cm. Deter minar a intensidade do
vetor campo elétrico no ponto médio M do
segmento que une as cargas.
Resolução:
9
Problemas de aplicação:
E = k
 k
E = E = Q 
Q 
Q 
F
d²
d²
d²
α α
0
1 1
2
2
0
{ 
{ 
a) Dados: 
a) Dados: 
{ 
{ 
O = -4 μ C = -4 . 10 C ∴
O = 4 . 10 C 
O = -5 . 10 C 
d = 20 cm = 0.2 m
d = 6 cm = 6 . 10 m
d = d = 3.10 m
k = 9 . 10
k = 9 . 10
9 . 10
=9 . 10 N / C
k E = E = 
20 cm
Q P
O = 4 . 10 C 
4 . 10 
(0.2)²
-6
-6
-6
-2
-2
1
2
9
9
1
9
0
0
0
-6
-6
-5
6 6
N. m ² 
N. m ² / C ²
C ² 
Q E
E
M
6 cm
Q
Q 
Q 
1
2
 9 . 10 .
 9 . 10 .
= 4 . 10 N/C
= 5 . 10 N/C
= 4 . 10 = 9 . 10 N/C
9 . 10 N/CResposta:
 4 . 10 .
5 . 10 .
( 3 . 10 ) ²
( 3 . 10 ) ²
E = k
E = k
E = EE - E 
=
=
d ²
d ²
1
2
1 2
1
2
0
0
1
2
9
9
7
7
7
1. Sobre uma carga de 4 C, situado num ponto P,
atua uma força de 8 N, se substituímos a carga de
4 C por uma outra de 5 C, atual será a intensidade
da força sobre essa quando colocada no ponto P?
R = 10 N
2. Uma carga puntual O, negativa, gera no espaço
um campo elétrico. Num ponto P. a 0.5 m dela, o
campo tem intensidade E = 14.4 . 10 N/C. Sendo o
meio o vácuo, onde k = 9 . 10 Nm²/C². determine 
O.
R = 4 . 10 C
3.Considere uma carga puntiforme, fixa de - 5 μ
C. no vácuo.
a) Determine o vetor campo elétrico criado por
essa carga num ponto A, localizado a 0.2 m da
carga.
R =1.125.10 N/C. de aproximação.
-4
6
0
7
7
-6
-6
-2
-2
► Cálculo da intensidade do campo elétrico de
afastamento E
►Cálculo da intensidade do campo elétrico de
aproximacão E
► Cálculo da intensidade do campo elétrico
resultante E
Exercícios
b) Determine o vetor força elétrica que atua sobre
uma carga de 4 μ C, colocada no ponto A.
R = força de atração de intensidade 4.5 N
4. Duas cargas multiformes de 4μC e -5μC estão fixas
nos pontos A e B, localizados no vácuo, conforme
indica a figura. Sabendo que AC = 20 cm e CB = 30
cm. determine a intensidade do vetor campo elétrico
no ponto C.
R= 1.4 . 10 N/C
4 μ C -5μ C
C
A
E
E
linha de força
linha de força
E
E
E
E
B
As figuras a seguir mostram alguns tipos de campo
elétrico e seus espectros
Q > 0 Q < 0
 A) Carga Puntiforme
B) DUAS CARGAS
PUNTIFORMES E IGUAIS
C)CAMPO ELÉTRICO
UNIFORME
10
É o campo elétrico variável que diminui a medida
que se afasta da carga criadora do campo.
Deve-se notar que, na região onde as linhas de força
são mais próximas, o campo elétrico é mais intenso,
ou seja. há maior densidade das linhas de força.
sinais
iguais
sinais
contrários
O vetor campo elétrico E permite obter o valor do
campo elétrico de qualquer ponto. mas não oferece
de imediato uma visão ampla do campo elétrico em
torno de um corpo eletrizado. Para isso recorre-se às
linhas de força. 
Por definição, linha de força é uma linha imaginária,
tangente ao vetor campo elétrico em cada um dos
seus pontos. E orientada no mesmo sentido do vetor
E.
Por um ponto P de um campo elétrico não podem
passar duas linhas de força: portanto, duas linhas de
força não podem se cruzar.
 Denomina-se espectro do campo a representação
gráfica de um campo elétrico, ou seja, das suas linhas
de força..
 E aquele em que o vetor campo elétrico E é
constante em todos os pontos do campo, isto é, tem
sempre a mesma intensidade, a mesma direção e o
mesmo sentido.
Num campo uniforme as linhas de força são retas
paralelas. E o caso do campo elétrico entre duas
placas metálicas paralelas, eletrizadas com cargas de
sinais contrários.
6
1
1
2
2
3
3
LINHAS DE FORÇA
+ -
O vetor E é constante, perpendicular às placas e
orientado da placa positiva para a negativa
As descargas elé tricas que ocorrem na natureza
sempre impressionaram os habitantes deste nosso
planeta. Des de os tempos remotos, quando nossos
ancestrais ainda habitavam cavernas.
Os relâmpagos que iluminavam o céu e os trovões,
com seu rimbombar assustador, causavam um misto
de terror e de admiração. Provavelmente foi em
consequência de um raio que o homem pela primeira
vez, conseguiu domar o fogo e utilizá-lo em seu
proveito. Mas por que ocorrem essas descamas
elétricas na atmosfera?
 O mecanismo dos raios ainda não está completa-
mente desvendado, sendo objeto de contínuo estudo
dos cientistas. O que se sabe é que, provavelmente por
atrito com o ar ligado a outros fenômenos
meteorológicos, as nuvens carregam-se
eletricamente. Numa mesma nuvem, verifica-se a
existência de partes eletrizadas positivamente e partes
eletrizadas negativamente. Por isso há uma ocor‐ 
rência muito grande de faíscas dentro de uma
mesma nu vem e entre nuvens diferentes, numa
frequência maior que as descargas entre as nuvens e
a Terra.
 A diferença de potencial entre a parte inferior de uma
nuvem e a superfície da Terra costuma variar entre
10 milhões de volts. Isso pode gerar, entre ambas, um
campo suficientemente intenso, que produz no ar a
chamada ionização que o toma condutor. 
11
Raio, relâmpago e trovão
Em consequência, há a des cama elétrica, o raio, que
por si só seria invisível. Entre tanto, a ionização do ar o
faz luminoso, resultando no relâmpago. O
aquecimento do ar, em consequência da passagem
da corrente elétrica, causa uma forte expansão,
originando ondas sonoras de grande amplitude que
caracterizam o trovão.
 Diariamente acontecem em todo o globo cerca de
40 mil tempestades, ocasionando aproxima-
damente 100 raios por segundo. O Brasil é o país
onde mais caem raios. Por isso, está muito
desenvolvido o setor que estuda esse fenômeno em
nosso país. O Inpe (Instituto Nacional de Pesquisas
Espaciais) tem um departamento que estuda
especificamente as descargas elétricas atmosféricas
que ocorrem em nosso país. o Elat (Grano de
Eletricidade Atmosférica).
 E fato conhecido que os raios caem preferencial-
mente sobre objetos pontiagudos. Isso acontece
porque os condutores providos de pontas
apresentam nestas regiões maior concentração de
cargas. Diz-se que, nas pontas, a densidade elétrica é
maior: é o chamado poder das pontas. Por isso, numa
tempestade, carregar um guarda-chuva ou abrigar-
se sob uma árvore alta é muito nerigoso, pois au‐ 
menta consideravelmente a chance de receberuma
descar- ga elétrica. A utilização dos pára-raios está
fundamentada nesse fato. Como o pára-raios é
provido de pontas, ele é o alvo “prioritário” para a
queda dos raios, protegendo, den tro de certos limites,
o que está ao seu redor.
 O Brasil é o campeão mundial na incidência de raios.
Perto de 100 milhões deles atingem anualmente o
país, provocando a morte de pelo menos 200
pessoas. Outras 1000 ficam feridas. Os dados são do
Grupo de Eletricidade Atmosférica (Elat) do Instituto
Nacional de Pesquisas Espaciais. No resto do mundo, 
REPORTAGEM
Raios matam 200 pessoas por ano no país
12
outras 800 pes soas perdem a vida em
consequência do fenômeno. Regi ões com clima
tropical, temperatura elevadas e alta umidade
são as que mais sofrem com o problema.
 Na região metropolitana de São Paulo, em 15
dias, pelo menos cinco pessoas morreram em
casos do gênero. [...]. Segundo o coordenador do
Elat. Osmar Pinto Júnior, o número de mortos
no país pode ser ainda maior, pois grande parte
dos acidentes ocorre no interior do país. As
regiões mais atingidas são Amazônia. Pantanal,
norte de São Paulo e sul de Minas. Cuiabá, no
Mato Grosso, seria a capital mais afetada.
Outra curiosidade está no fato de a maioria
das vítimas ser masculina. Um estudo 
 divulgado pela A gência Espacial Norte-
Americana (Nasal) revelou que 84% das 3239
mortes ocorridas nos Estados Unidos, entre
1959 e 1994, em consequência de raios, foi de
homens. No Bra sil, Pinto Júnior acredita que as
estatísticas não sejam diferentes. “A proporção é
igual. Os homens ficam mais expostos à
natureza e praticam mais atividades esportivas
e pescarias.”
 Ainda segundo o pesquisador, uma em cada
quatro pessoas mortas nessas circunstâncias
estava iogan- do futebol. “A maior frequência
dos acidentes com raios ocorre em jogos de
várzea, em áreas abertas, desprotegidas.”
 Outro estudo divulgado pela Nasa constatou
que o crescimento de torres de transmissão,
incluindo aquelas usadas para comunicacão
sem fio, como repetido- ras de TV, rádio,
telefonia celular, estaria contribuindo para
maior incidência de raios em determinadas
áreas urbanas dos Estados Unidos. O mesmo
valeria para São Paulo, Ribeirão Preto e
Campinas.
 O relâmpago é uma corrente elétrica muito in -
tensa [...] Mas o risco não vem da queda direta.
Quando escoam para a terra, os raios provocam
eletrificação do solo, produzindo choques em pessoas
ou animais ao redor. Esses choques podem provocar
desde pequenas queimaduras até a morte [...]
 A maioria dos acidentes com raios ocorre em regiões
descampadas, com vegetação baixa. Abrigar-se
embaixo das copas das árvores altas é o mais
arriscado, pois as descargas geralmente atingem
pontos mais eleva dos do solo.
 Uma alternativa para quem tiver um veículo perto
é entrar no carro e manter portas e janelas fechadas.
Um automóvel nessas condições fica isolado das
cargas. Mas é preciso tomar cuidado. Para não levar
choques, causados pela diferença de potencial entre
os pés e as mãos, deve-se evitar o contato com as
partes metálicas externas.
 Nadar, andar de bicicleta ou motocicleta du rante a
chuva em locais descampados é fator de alto risco.
Em casa deve-se tirar aparelhos da tomada e evitar
utilizar o chuveiro. Usar telefone não é
recomendado. No caso do fixo, há o perigo da pessoa
levar um choque em consequência da energização
da rede aérea. No caso de celula res, não há pesquisas
que comprovem o perigo, mas já foram relatados
casos de vítimas ao atenderem chamadas.
 Deve-se procurar abrigos protegidos por pára- raios
ou coberturas com estruturas metálicas aterradas. Se
não houver onde se proteger, o recomendado é ficar
aga chado com os pés juntos.
 O potencial é uma grandeza escalar, ficando
determinado apenas pelo seu valor numérico. Pode,
portanto, ser positivo ou negativo, dependendo do
sinal da carga criadora do campo O.
José Gonçalves Neto. O Estado de S. Paulo. 
28 de janeiro de 2001.
POTENCIAL ELÉTRICO
b) V = k . 
a) V = k . 
9 . 10 .
9 . 10 .
B
-6
-6
Q Q
d
dd 21
Q
Q
-8 . 10 C
8 . 10 C
0,4
13
Q 
dA
A
Q =B
-6
-6
-6
V = 
V = 
 = 
 = 
 = 
 = 
P
P
9
9
AR= V = 1,8 . 10 V : V = 6 . 10 V
R= -1,08 . 10 V
5
5
4
P
PA
B
A
-6
4
4
4
4
A k V = 
V = 
P
Q
U U
U
V + V + V P
1 2
3
A B
3
1 2 3
0
 A unidade do potencial no SI é o volt (V).
Quando temos vários campos elétricos agindo
numa região, o potencial elétrico num ponto P
qualquer é a soma algébrica dos potenciais
originados por cada carga, no ponto consi-
derado.
1. Determinar o potencial elétrico de um ponto P,
situado a 0,4m de uma carga elétrica puntiforme de:
a) 8 . 10 C:
8 . 10 CQ =
d=0,4m
b) -8 . 10 C:
d
d
-8 . 10 C
-18 . 10 V
-18 . 10 V
18 . 10 V
18 . 10 V
0,4
Problema de aplicação:
Resolução:
Resposta: a) b)
{ 
 Dados: 
{ 
 A diferença de potencial ddp também chamada de
voltagem ou tensão, é uma das grandezas mais
importantes da eletricidade. É utilizada para explicar
o movimento das cargas elétricas.
A diferença de potencial entre os pontos A e B é
indicada por VA - VB e representada pela letra U
Entre os terminais de uma bateria existe uma ddp de
12 volts: entre os terminais de uma pilha a ddp vale
1.5 volt: no caso da tomada, a ddp é de 110 ou 220 V.
1. No campo eletrostático de uma carga puntiforme
0 = 4 μ C, são dados dois pontos. A e B, cujas distâncias
à carga são. respectivamente. 20 cm e 60 cm.
Determine os potenciais nos pontos A e B.
2. Determine o potencial de um ponto P, situado a
0.5m de uma carga de -6 μC, localizada no vácuo.
bateria tomada pilha
U = V - V
DIFERENÇA DE POTENCIAL
(DDP)
Exercícios:
14
Define-se como capacidade ou capacitância de um
condutor eletrizado e isolado de outros o quociente
da sua carga armazenada O pelo seu potencial V.
Para um condutor esférico de raio r, isolado e no
vácuo, temos:
A capacidade de um condutor esférico é direta-
mente proporcional ao seu raio.
A unidade de C no Sistema Internacional é o farad (F)
E usual o emprego dos submúltiplos: 
1 microfarad = 1 μ C = 10 F 
1 nanofarad = InF = 10 F 
1 picofarad = IpF = 10 F
Calcular a capacidade de um condutor que possui
carga de 2.0 μ C e potencial 800 V.
O = 2.0 μ C = 2 . 10 C
2 . 10 C 2 , 5 . 10 
2 , 5 
F
nF
800
C = C = C = 
C = 
ou
V = 800
1 farad (F) = 1 coulomb
1 volt
r
4. Determinar o potencial no ponto P devido às
cargas multiformes O , O e O , cujos valores são 
 2 μ C , 5 μ C e 8 μ C , respectivamente.
5. Dada a figura, onde O = 2 .10 C. determine: 
a) os potenciais elétricos nos pontos A e B:
b) o trabalho realizado pela força elétrica para trans-
portar uma carga de 1 μ C de A para B.
 A capacidade que um corpo condutor isolado tem
de receber cargas elétricas é limitada e depende da
sua dimensão, da sua forma e do meio que o
envolve.
3. Duas cargas elétricas multiformes valendo -8 μ C e
6 μ C ocupam dois vértices de um triângulo equi-
látero de 0.4m de lado, no vácuo. Determine o po-
tencial do outro vértice do triângulo.
R= -4,5 . 10 V
4
1
7
2
V = k .
 k . k 
como vem::
∴
Q
Q
r
r
r
0
0 0
-6
-9
-12
-6
-6 -9
3
Q
1m
2m
B
A
R= a) V = 1,8 . 10 V
 b) 9 . 10 J
 V = 9 . 10 V
A
B
3
-4
2
CAPACIDADE DE UM
CONDUTOR
Introdução
Q 
Q 
Q 
Q 
V
V
V
C =
C =
C = C =
Problema de aplicação:
Resolução: { Dados: { 
15
1. Oual é a carga elétrica de um condutor de capa-
cidade 2,0 . 10 F e potencial de 2000V ?
2. Determine a capacidade de um condutor esférico
de raio 18 cm e localizado no vácuo
3. Do ponto de vista da eletrostática, o planeta Terra é
um grande condutor esféricocom raio de 6,4 . 10 m,
no vácuo. Qual a capacitância da Terra? (Dado: K = 9 .
10 N . m² / C ² )
 Os condutores isolados, estudados anteriormente.
não possuem grande capacidade de armazenar
cargas elé tricas. pois. mesmo com uma pequena
carga, adquirem potencial muito alto. Dessa forma, o
campo elétrico tam bém é alto e o condutor se
descarrega com facilidade.
 Nos circuitos elétricos e principalmente na eletrô‐ 
nica. há necessidade de utilizar dispositivos que
possam armazenar grande quantidade de cargas
elétricas para se rem liberadas somente quando o
circuito exigir. Consegue- se esse objetivo utilizando-
se capacitores. que consistem em condutores
metálicos separados por um dielétrico (isolante que
são carregados eletricamente pelo processo de
indução.
 Denomina-se condensador ou capacitor o conjun to
de condutores e dielétricos arrumados de tal
maneira que se consiga armazenar a máxima
quantidade de cargas elétricas.
Exercícios: Num capacitor o corpo indutor e o induzido rece‐ 
bem o nome de armaduras. O indutor é deno-
minado ar madura coletora e o induzido, armadura
condensadora. O meio que separa as armaduras
recebe o nome de dielétrico.
Simbolicamente, representa-se um capacitor pelos
esquemas:
Há três tinos de associação de condensadores: em
série, em paralelo e mista.
As cargas armazenadas em todos os condensadores
são .... todos se carregas por indução. O condensador
equivalente da associação em série possuem
características:
1º) A carga O é igual à dos demais condensadores.
2º) A diferença de potencial é igual à soma das ddp de
cada condensador.
3º) A capacidade do condensador equivalente é igual
a:
Numa associação em série, a armadura negativa de
um capacitor está ligada à armadura positiva do
seguinte.
-8
6
9
-5
Resposta: 2 . 10 F
Resposta: 7 . 11 x 10 F
-11
-4
Resposta: 4 . 10 C
CAPACITORES
ASSOCIAÇÃO DE
CONDENSADORES
Introdução
A) Associação em série
Definição
1 1 1 
O = O = O = O
U = U + U + U
C C C C
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1 = + +
A carga de cada capacitor é a mesma que para o
capacitor equivalente, então:
1 1 1 
C C C 5 10 10 10 10
C
C
5
10
3
3
3
3
3
3
3
100
3
. 10 = 
1
2
2º) A carga armazenada é igual à soma das cargas de
cada condensador.
1
1
U =
O +
U =
O +
2
2
3
3
U =
O =
U 
O 
16
Essa associação também pode ser substituída por um
único condensador equivalente com as seguintes
características: 
1º) A ddp é igual a dos demais condensadores.
3º) A capacidade do capacitor equivalente é dada por:
Dois capacitores, um de 5 μ F e outro de 10 μ F, são
associados em série e lhes é aplicada nos terminais
uma tensão de 10 V. Determinar a capacidade
equivalente. a carga de cada capacitor e a ddp à qual
cada capacitor está submetido.
Dada a associação da figura, calcular:
a) a capacidade da associação equivalente:
b) a carga de cada capacitor:
c) a energia armazenada na associação:
d) a carga total armazenada.
a) C = C + C 
b) O = C U
 O = C U
O = 5 . 10 . 70 = 3,5 . 10 C
O = 2 . 10 . 70 = 1,4 . 10 C
 C = 5 + 2 C = 7 μ F
 a) = 7 μ F b) = 3,5 . 10 C
 1,4 . 10 C
Numa associação em paralelo. todas as armaduras
positivas estão ligadas a um ponto de mesmo
potencial. assim como todas as negativas estão
ligadas a um outro ponto de potencial comum.
A diferença de potencial é a mesma em todos os
condensadores, uma vez que todos estão ligados aos
mesmos dois pontos.
A ddp para cada capacitor será:
C = 5 μ F
C = 5 μ F = 5 . 10 C
= 2 . 10 C
C = 10 μ F
C = 2 μ F
U = 10 V
U = 70 V
Problema de aplicação:
Problema de aplicação:
Resolução:
Resolução:
{ 
{ 
 Dados: 
 Dados: 
 Esquema: 
{ 
{ 
condensador equivalente
1
1
11
1
2
1
2
1
2
22
2
2
-6
-6
-6
-4
-4
-4
-4
-6
20
10
10
100
100
100
1 2
2O = O = O = C . U =1
1
1C + C +2 3
1 U ≅2
U =2
1 2
1
2
1 1 2+1 3 3
Q
Q
O = =O
10
= = = C=
U =
C = C 
U ≅
6 , 7 V
6 , 7 V e
3 , 3 V
3 , 3 V
=
=
=
=
≅
≅
μ F
μ C
μ F , μ C, 
= = +
Resposta: 
Resposta: 
B) Associação em paralelo
C 3
3
Se fornecemos à associação uma carga de 18 μF,
determine:
a) a capacidade equivalente:
b) a carga de cada capacitor: 18 μ F
4
6 6
2+1
4
17
1. Determine a capacidade equivalente do circuito
abaixo:
2. Quatro condensadores em série têm a mesma
capacidade de 5μF. Determine a capacidade do
capacitor equivalente.
3. Dois capacitores de 2 μF e 3 μ F são associados em
paralelo e o conjunto é colocado sob uma diferença
de potencial de 1000 V.
a) Qual a capacidade do capacitor equivalente? 
b) Qual a ddp em cada capacitor?
4.Determine a capacidade equivalente da associação
dada.
5.Dois capacitores são associados em série como
indica a figura:
O = C . U
O = C . U
O = O = O = 40 μ C
O = 2 μ . 20 = 40 μ C
O = 8 μ . 20 = 160 μ C
C) Associação mista
É aquela na qual encontramos, ao mesmo tempo,
condensadores associados em série e em paralelo,
como na figura:
Como C está em série com C apresentam a mesma
carga de C .
Em C a ddp é de 20 V, então:
Resposta: a) 10μ F b) O =40μ C e O = 160μ C
A determinação do condensador equivalente final é
feita mediante o cálculo dos condensadores equiva-
lentes de cada uma das associações, a respeito dos
quais se tem certeza de estarem em série ou em
paralelo.
Na associação de capacitores da figura abaixo.
determinar:
a) o capacitor equivalente
b) a carga de cada capacitor
a) Resolvendo a associação em série:
b) Podemos observar na fig 1, que os capacitores de 2
μ F e 8 2 μ F estão em paralelo, portando têm a
mesma ddp. 
Resolvendo a associação em paralelo, temos o equi-
valente:
condensador equivalente
Problema de aplicação:
Resolução:
C
C
1 1
6
9
1
2 μ F
μ F
+ ==
=
= 8 +2 = 10 μ F
=
1, 2
1, 2
3
1, 2
1, 2
1 2
1, 2
3
3
1, 2
3
1
1
3
2
1, 2
Eq
Exercícios:
5
5μF
1000 V
R = μF
ELETRODINÂMICA
6. Calcule a capacidade do condensador
equivalente das associações.
a) b)
18
Definição Sentido Da Corrente
ElétricaConsideremos o fio metálico da figura. Por apre-
sentar uma grande quantidade de elétrons livres,
que se movimentam de maneira desordenada, é
chamado de con dutor metálico.
 Criando-se um campo elétrico no interior desse
condutor, os seus elétrons livres nassam a ter um
movi mento ordenado.
 Para se conseguir esse campo elétrico, liga-se o
condutor aos terminais de um gerador, como por
exemplo os pólos de uma pilha, que ao estabelecer no
condutor uma diferença de potencial, origina no seu
interior o cam po elétrico E.
 Os elétrons livres do condutor, na npesenca desse
campo elétrico, ficam sujeitos à ação de uma força
elétrica F, responsável pelo movimento ordenado
dos elétrons livres. Como a carga g dos elétrons é
negativa, eles são movimentados no sentido oposto
ao do campo elétrico, pois F = g . E.
Ao movimento ordenado dos elétrons livres num
condutor metálico, devido à ação de um campo
elétrico estabelecido no seu interior, damos o nome
de corrente elétrica.
Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica
é o sentido do movimento dos elétrons. pois são eles
que se deslocam do potencial menor (pólo negativol)
para o potencial maior (pólo positivo). Esse é o sentido
real da corrente elétrica.
 No estudo da corrente elétrica, entretanto, adota- se
um sentido convencional, que é o do deslocamento
das cargas positivas, do potencial maior para o
menor, que corresponde ao mesmo sentido do
campo elétrico no inte rior do condutor.
Assim, sempre que tratarmos do sentido da cor-
rente, estaremos nos referindo ao sentido con-
vencional.
18
Intensidade
Tipos De Corrente Elétrica
Consideremosum condutor metálico de secção
transversal S sendo percorrido por uma corrente
elétrica.
Suponha que num intervalo de tempo Δt, pela
secção transversal S., passe uma quantidade de carga
ΔO, em módulo.
Define-se como intensidade da corrente elétrica i a
relação:
 A quantidade de carga ΔO é dada pelo produto do
número n de elétrons multiplicado nela carga do elé-
tron.
 A unidade de corrente elétrica no Sistema Inter‐ 
nacional de Unidade é o ampére (A).
1.Por uma secção transversal de um fio cobre
passanm20C de carga em 2 segundos. Qual é a
corrente elétri ca?
2.Em cada minuto, a secção transversal de um
condutor metálico é atravessada por uma quan-
tidade de carga elétrica de 12C. Qual a corrente
elétrica que percorre o condutor?
3.O filamento de uma lâmpada é percorrido por
uma corrente de 2ª. Calcule a carga elétrica que passa
pelo filamento em 20 segundos.
1. 10A 02. O.2A 03. 40C
04. 3.10²A 05. 48A 06. 2.5 . 10 C
É comum o emprego de submúltiplos do ampére: o
miliampére (mA) e croampére ( μA).
4.Um condutor metálico é percorrido por uma
corrente de 10.10 A. Qual o intervalo de tempo
necessário para que uma quantidade de carga
elétrica igual a 3C atra vesse uma secção transversal
do condutor?
5.Pela secção transversal de um condutor metálico
pas sam 6.10 elétrons durante 2s. Qual a corrente
elé trica que atravessa o condutor? E dada a carga
elétri ca elementar: e = 1.6. 10 C.
6.Um condutor metálico é percorrido por uma
corrente elétrica contínua de 8A. Determine o
número de elé trons que atravessam uma secção
transversal do con dutor em 5s. E dada a carga
elétrica elementar: e = 1.6.10 C.
Comumente consideram-se dois tipos de corrente
elétrica: a contínua (CC) e a alternada (CA)
É aquela cujo sentido se mantém constante. Quando
além do sentido a intensidade também se mantém
constante, a corrente é chamada de corrente
contínua constante. Vejamos o gráfico da corrente
em função do tempo, mostrado a seguir. Como
exemplo, temos as cor rentes estabelecidas por uma
bateria de automóvel e por uma milha.
Δt
1 segundoΔt
ΔQ
1 coulombΔQ
i =
 1 mA = 10 A
1 μA = 10 A
i
i = 1 ampére = 
-3
-19
-19
20
30
-3
-6
Exercícios:
Gabarito:
A) Corrente Continua
19
B) Corrente Alternada
Energia e Potência Elétrica
Tensão elétrica, intensidade de corrente e
potência elétrica
É aquela cuja intensidade e cujo sentido variam
periodicamente. E o caso das correntes utilizadas em
resi dências, que são fornecidas nelas usinas hi-
drelétricas. em que temos uma corrente alternada
de frequência 60 ciclos por secundo.
no condutor, a energia que receberam do gerador
(Vamos chamá-la de energia elétrica) vai se
transformando em outro tipo de energia, conforme
o tipo de utilização que se está fazendo: térmica,
luminosa, química. etc.
Consideremos um certo tino XY de um circuito elé‐ 
trico. no qual é ligado um aparelho elétrico qualquer.
Nes se aparelho. a energia elétrica está se
transformando em outro tipo de energia. não
importa qual. O trabalho reali zado pela forca elétrica
sobre a carga elétrica Δα que se movimenta ao longo
do aparelho, sob tensão U, entre os pontos X e Y (U =
V - Y ) é dada por r = Δα . U. Esse trabalho é motor,
pois o deslocamento da carga Δα é espontâneo.
Considerando um intervalo de tempo Δt, a potência
elétrica desenvolvida no processo será dada por:
 Nos aparelhos elétricos, costuma-se gravar a
potência que o aparelho consome e a ddp sob a qual
esse consumo é realizado. Na lâmpada da foto, por
exemplo, é possível identificar a potência (P = 100W)
que ela consome ao ser ligada e a ddp (U= 127 V) sob a
qual sua ligação deve ser feita. Esses valores
costumam ser chamados de valores nominais.
O trabalho da forca elétrica r = Δα . U corresponde à
energia elétrica E consumida pelo aparelho. Então,
podemos escrever E = Δα . U. Considerando que
esse con sumo ocorre num intervalo de tempo Δt.,
podemos escre ver:
 Essa fórmula é muito útil, por nos permitir calcular o
consumo de energia elétrica num dado intervalo de
tempo. E óbvio que, se a potência for expressa em 
 watts (W) e o intervalo de tempo em segundos (s), a 
 .......
Mas onde i é a intensidade de corrente que 
 circula pelo fio.
Substituindo, temos: P = U . i
 Para se movimentarem ordenamente pelos fios, as
partículas elementares constituintes da corrente
elétrica devem estar sob a ação de um campo elétrico
ou, em ou tros termos, devem estar submetidas a
uma diferença de potencial (ddp) ou tensão elétrica
U. Para se obter essa ddp o condutor, pelo qual
circula a corrente elétrica deve ser ligado aos pólos ou
terminais de um dispositivo cha mado gerador.
Por enquanto, não entraremos em detalhes sobre
co mo funciona um aparelho desse tipo. Interessa-
nos. por ora, apenas saber que o gerador estabelece
uma ddn ou tensão U nas extremidades do fio,
fazendo com que as partículas se movimentem
ordenadamente. Para isso, ele possui dois terminais
ou pólos: o pólo positivo, com po tencial V , e o pólo
negativo, com potencial V , sendo V > V . Quando
o fio condutor é ligado aos pólos, esse fornece energia
às cargas livres do fio, fazendo com que elas se
movimentem ordenadamente.
Há vários tipos de gerador. Lembremos alguns, todos
bem conhecidos, por fazerem parte de nosso dia-a-
dia: bateria de automóvel, bateria de relógios (e
outros aparelhos elétricos e eletrônicos), pilha seca.
Qualquer que seja o gerador utilizado, a repre-
sentacão simbólica, que aparece frequentemente
nos circuitos, é sempre a mesma: dois traços
paralelos, de tamanhos diferentes, sendo o maior o
pólo positivo e o menor o pólo negativo.
A medida que as cargas elétricas se movimentam 
 ........
1
12 2
ΔtΔt
T = P . Δt ou E = P. Δt
Δt
Δt
Δα . UCC
Δα
P =
=i
P =
el
el
el
20
energia obtida esta rá expressa em joules (J)
entretanto, por ser o joule uma unidade de energia
muito pequena. costumamos exprimir a potência
elétrica em quilowatts (kW) e o intervalo de tempo
em horas (h) medindo então a energia elétrica
consumida numa unidade prática denominada
quilowatt- hora (kWh).
 Todos os consumidores, residenciais, comerciais e
industriais, recebem ao fim do mês uma conta de
energia elétrica, usualmente chamada de “conta de
luz”. Nela vem o consumo mensal, expresso em
kWh. e o valor a ser pago. O custo do kWh é.
geralmente. escalonado por faixas de consumo. Ao
valor em reais do consumo é adicionado imposto
devido obtendo o valor final da conta.
1. O que consome mais energia elétrica: um banho
de 30 minutos em um chuveiro elétrico de potên-
cia 5000W ou uma lâmpada de 60W que perma-
nece ligada durante 24 horas? Justifique.
2. Um chuveiro, quando ligado a uma diferença de
potencial constante de 110V, desenvolve uma po-
tência de 2200W. Esse chuveiro fica ligado nessa
ddp todos os dias durante apenas 10 minutos. Nesse
caso, responda:
a) Qual a energia, em joules, consumida por esse
chuveiro durante 10 minutos? 
b) Se 1kWh custa R$0.20 (Vinte centavos), qual a
despesa em reais com esse chuveiro durante um
mês (trinta dias)?
3. Cite os equipamentos elétricos de sua residência e
estime um gasto mensal de energia.
Gabarito:
1.banho de 30 minutos
2. a) 0,36 kWh
b) R$2,20 reais
3. Resposta pessoal.
Um ferro elétrico consome uma potência de
2200W quando ligado a uma tensão de 110v.
Calcular: 
a) Intensidade da Corrente elétrica 
P = v . i 
2200 = 110. i
i=20A
b)Resistência elétrica do ferro.
U=R . i 
110 = R . 20
R = 5.5r
c) A energia consumida em 1 mês sabendo que é
usado meia hora por dia, expresse o resultado em
kWh eT.
E = p. t
E = 220 W . 54000Δ
E = 1.18 . 10 T
E = 2.2 kW . 15h
E = 33kWh
Exemplo:
8
Exercícios:
Para se estabelecer uma corrente elétrica são necessários, basicamente: um gerador de energia elétrica, um condutor
em circuito fechadoe um elemento para utilizar a energia produzida pelo gerador. A esse conjunto denomi namos
circuito elétrico.
lâmpada
lâmpada
pilha seca
chave fonte
i
echave
21
Elementos de Um Circuito Elétrico
A seguir. são descritos alguns elementos que compõem um circuito elétrico.
É um dispositivo capaz de transformar em energia
outra modalidade de energia.
 O gerador não gera ou cria cargas elétricas. Sua
função é fornecer energia às cargas elétricas que o
atraves sam.
 Industrialmente. os geradores mais comuns são os
químicos e os mecânicos.
►Químicos: aqueles que transformam energia
química em energia elétrica.
Exemplos: pilha e bateria
►Mecânicos: aqueles que transformam energia
mecâni ca em elétrica.
Exemplo: dínamo de motor de automóvel.
A representação desses geradores no circuito é:
 É um dispositivo que transforma toda a energia
consumida integralmente em calor. Como
exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro
elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os
fios condutores em geral.
Representação:
São elementos que servem para acionar ou desli-
gar um circuito elétrico. Por exemplo. as chaves e os
intemmtores.
Representação:
 São dispositivos que, ao serem atravessados por
uma corrente de intensidade maior que a prevista.
interrompem a passagem da corrente elétrica,
preservando da destruição os demais elementos do
circuito. Os mais co muns são os fusíveis e os
disjuntores.
Representação:
E um dispositivo que transforma energia elétrica
em outra modalidade de energia, não exclu-
sivamente tér mica.
O principal receptor é o motor elétrico, que trans‐ 
forma energia elétrica em mecânica, além da
parcela de energia sob a forma de calor.
Representação:
A) Gerador Elétrico C) resistor Elétrico
D) Dispositivos De Manobra
E) Dispositivos De Segurança
B) Receptor Elétrico
22
► Amperímetro: aparelho que serve para medir a
inten sidade da corrente elétrica.
Representação:
Na experiência, Ohm, tendo aplicado sucessiva‐ 
mente as tensões U , U , U ... U entre os terminais
de um mesmo resistor e obtido. respectivamente, as
correntes i , i , i ... i - verificou aue esses valores
guardavam entre si uma relação constante, da
seguinte maneira:
Os resistores para os quais a resistência não se
mantém constante são denominados resistores
não- ôhmicos.
A unidade de resistência elétrica no SI é o ohm ( Ω )
O múltiplo e submúltiplo mais usuais são:
A intensidade da corrente elétrica que
percorre um resistor é diretamente
proporcional à tensão entre os seus terminais.
1 megaohm (1 M Ω) = 10 Ω
1 microohm (1 μ Ω) = 10 Ω
Define-se como resistência elétrica R do resistor o 
 quociente da tensão U entre seus terminais pela
corrente i que o atravessa.
São utilizados nos circuitos elétricos para medir a
intensidade da corrente elétrica e a ddp existentes
entre dois pontos, ou, simplesmente. Para detectá-
las.
Os mais comuns são o amperímetro, o voltímetro e
o galvanômetro.
Os resistores são caracterizados Dor uma grandeza
física que mede a oposição. oferecida pelas
partículas que os constituem, à passassem da
corrente elétrica.
Sei a o resistor representado no trecho do circuito
AB, onde se aplica uma diferença de potencial U
entre seus extremos e se estabelece uma corrente
de intensidade i.
Estudando a corrente elétrica que percorre um
resistor, Georg Simon Ohm determinou, experi-
mentalmente, que a resistência R é constante para
determinados tipos de condutores.
►Voltímetro: aparelho utilizado Dara medir a
diferença de potencial entre dois pontos de um
circuito elétrico.
Representação:
F) Dispositivos De Controle
ESTUDO DOS RESISTORES
Resistência Elétrica
Lei de ohm
i
i 1 ampère
1 A
U
U 1 volt
1 volt
R =
R = 1 ohm =
1 Ω =
U = R i
A) 1ª lei de ohm
n1
1
2
2
3
3
6
-6
n
 Através de experiências. Ohm verificou que a
resistência elétrica R é diretamente
proporcional ao comprimento do fio condutor e
inversamente proporcional à área de sua secção
transversal.
 Em que a constante de proporcionalidade o (rol
é a resistividade elétrica do material, que
depende da sua natureza e da temperatura.
No SI. a unidade de resistividade elétrica é Ω .m
A resistividade elétrica do cobre é de 1.7 .10 Ωm.
Calcu lar a resistência de um fio de cobre de 0.5
m de comprimento e 0.85 cm² de área de secção
transversal.
Resolução:
01. A resistividade do cobre é 1.7 . 10 Ωm. Ache
a resis tência de um fio de cobre de 4 m de
comprimento e 0.04 cm² de área de secção
transversal.
R= 1.7.10 ² Ω
02. Um fio de ferro de comprimento 2 m tem
resistência 5 Ω. Sabendo que a resistividade
elétrica do ferro é 10.0 . 10 Ω . m. determine a
área de sua seccão transversal.
R = 4.10 m
p = 1.7 . 10 Ωm
S = 0.85 cm² = 0.85 . 10 m²
R = p R = 10 ΩR = 1.7 . 10 .
= 0.5 m
23
Exercícios:
Exercícios:
Um resistor sob tensão de 80 V é percorrido Dor
uma corrente de 5 A. Calcular a resistência elétrica
desse re sistor.
Resolução:
1.Sabendo que a intensidade da corrente que passa
nor um resistor de resistência 4Ω é de 8 A. calcule a
tensão entre os terminais desse resistor.
R = 32 V
2.Uma serpentina de aquecimento. ligada a uma
linha de 110 V. consome 5 A. Determine a
resistência dessa serpentina.
R = 22 Ω
3.A corrente elétrica i. em função da diferença de
potencial U aplicada aos extremos de dois resistores
R e R . está representada na figura. Calcule R e 
 R .
R= 10QΩ e 8 Ω
 Consideremos um fio condutor de comprimento í
e secção transversal de área S.
Problema de aplicação:
Problema de aplicação:
U = 80 V
U = R i
Resposta: 16 Ω
80 = R . 5 R = 16 Ω
i = 5 A{ 
{ 
 Dados: 
 Dados: 
{ 
{ 
1 12
2
A) 2ª lei de ohm
S
S 0.85 . 10
l
l 0.5
l
R = o
-8
-8
-8
-8
-8
-8
-4
-4
-4
U = U + U + U 1 3
R = R + R + R 
U =U + U + U 
U =R . i = 2. 20 = 40 V∴
U =R . i = 3. 20 = 60 V∴
U =R . i = 5. 20 = 100 V∴
U = 40 V
U = 60 V
U = 100 V
R . i
AB
AB
AC
CD
DC
AC
CD
DB
AB
AB
AB
AC
AC
AC
CD
DB
CD
CD
DB
DB
2
 Em muitos casos práticos tem-se a necessidade de uma resistência maior do que a fornecida por um único
resistor. Em outros casos, um resistor não suporta a inten sidade da corrente que deve atravessá-lo. Nessas
situações utilizam-se vários resistores associados entre si.
 Os resistores nodem ser associados em série, em paralelo ou numa combinação de ambas, a qual denomi‐ 
namos associação mista.
O resistor que substitui todos os resistores de qualquer associação e produz o mesmo efeito é chamado
resistor equivalente.
24
Um circuito elétrico com resistores ligados um em
seguida ao outro, de modo a oferecer um único trajeto
nara a cor rente. é chamado de circuito em série.
1ª) a intensidade da corrente i é a mesma em todos os
resistores:
2ª) a tensão U na associação é igual à soma das tensões
em cada resistor
Determinar:
a) a intensidade da corrente em cada resistor: 
b) a tensão entre os terminais de cada resistor.
Resolução:
b) Como a corrente em cada resistor é a mesma,
temos: 
Observe que:
Resposta: a) 20 A b) 40 V, 60 V e 100 V
R = 2 + 3 + 5
R = 10 Ω
al) Cálculo da resistência equivalente:
3ª) podemos calcular a resistência do resistor
equivalente da associação da seguinte forma:
Cálculo da corrente:
Numa associação em série observamos que. quanto mais resistivos os resistores componentes. maior a resistência total 
 e menor a corrente do circuito.
Dada a associação:
R = R + R + R 
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Introdução
Associação Em Série
1 32S
Problema de aplicação:
U = 200 = 10 i
i = 20 A
 1º) a tensão U é a mesma em todos os resistores.
pois estão ligados aos mesmos terminais A eB
2º) a corrente i na associação é igual à soma das
correntes em cadaresistor
3º) podemos determinar a resistência do resistor
equivalente:
Observação:
A resistência do resistor equivalente de dois
resistores em paralelo. R e R . pode ser
calculada diretamente fazendo- se:
P
ea
1
1
1
2
2
2
3R
R
R
R
R
3 + 6 9
R
R
R
R
1 1 1 1
 =
 =
 +
 +
pR
3 .6 18
 =
 2 Ω
 =
25
Quando dois ou mais resistores estão ligados
através de dois pontos em comum no circuito, de
modo a oferecer trajetos separados para a
corrente, temos um circuito em paralelo.
Mesmo tempo, resistores associados em série e
em paralelo, como na figura esquemática:
A determinação do resistor equivalente final é
feita a Partir da substituição de cada uma das
associações, em série ou em Paralelo. que
compõem o circuito pela sua respectiva
resistência equivalente.
1.Achar o resistor equivalente entre A e B da
associação de resistores indicada na figura.
Resolução:
Inicialmente vamos colocar letras em todos os
pontos em que achamos que a corrente pode se
dividir.
As características dessa associação são as
seguintes:
1.Dada a associação da figura, calcular a
resistência equivalente.
Resolução:
Resposta:
Associação Em Paralelo
i = i + i + i 1 3
1 2
2
Problema de aplicação:
Problema de aplicação:
R
R
3
3
6
12
6
12
6
12
5 5
5
5
5
1
1
1
1
1
1
2 +1
4 +1
3
5
12 +50 62
62
12
12
s
26
Resolvendo a associação em série entre A e C.
temos: R = 2 + 10 = 1 2 Ω
Resolvendo a associação em paralelo entre A e
D, temos:
Resolvendo a associação em paralelo entre A e C,
temos:
Exercícios:Os Pontos E. F. G. H e A estão em curto-circuito:
Portanto. são Pontos coincidentes, isto é. A = E = F
= G = H. Em vista dis so, efetuamos uma
mudança na associação dada., fixando os Pontos
A e B como seus extremos, e C e D entre tais
extremos. Após essa mudança, marcamos as
respectivas resistências entre esses pontos.
.1.Dada a associação, calcule a intensidade da
corrente em cada resistor:
2.Dois resistores são ligados conforme figura: 
5 A
a) Qual a tensão entre A e B.
b) Qual a intensidade da corrente em cada
resistor?
c) Qual a potência em cada resistor?
3.Qual a resistência equivalente entre os pontos
A e B?
 =
 =
 = 2 Ω
R =
R =
Resposta:
=
=
=
=
+ 10 = = Ω
3Ω
7Ω
1Ω
1Ω
6Ω12Ω 1Ω
Ω
 +
 +
27
Gabarito:
 “Campo magnético é toda região ao redor de um
imã ou de um condutor percorrido por corrente
elétrica.”
SN
-Pólos magnéticos de mesmo nome se repelem e
de nomes contrários se atraem.
-Se seccionarmos um imã ao meio. surgirão
novos pólos norte e sul em cada um dos pedaços.
constituindo cada um deles um novo imã.
 “Segure o condutor com a mão direita de modo
que o polegar aponte no sentido da corrente. Os
demais dedos dobrados fornecem o sentido do
vetor campo magnético. no ponto considerado.
(Regra da mão direita)”.
4.No esquema baixo há cinco resistores de
resistências iguais a R. Calcule a resistência
equivalente entre A e B.
05. No circuito da figura. determine: 
a) a leitura do Amperímetro ideal, 
b) a indicação do voltímetro ideal.
01.
02. a) 40 V b) 4A e 1A c) 160 W e 40 W
03. 6r
04. R / 2
05. a) 0.8 A b) 6V
06. 0.4 A
6.Calcule a corrente no resistor de 10r
2
0
-7
31 R RR = 50 A = 25 A = 20 A
Campo Magnético
Campo Magnético Criado
por um condutor retilíneo
2πr
μ i
B=
B= intensidade do vetor campo magnético em
um ponto ( T)
μ = Permeabilidade magnética do meio 
(T.m/A)
μ = 4π. 10 T.m/A (no vácuo)
r= distância do ponto ao fio ( m )
A unidade de B no SI é o tesla (T) 
1.Um fio retilíneo e longo é percorrido por uma
corrente elétrica contínua i = 2A. Determine o
campo magnético num ponto distante 0.5m do
fio. Adote μ = 4 π 10 T.M/A.
Exercícios:
2R
1
μ i
μ N i
28
Gabarito:
Gabarito:
1.A espira da figura tem raio 0.2 m e é percorrida
por uma corrente de 5A no sentido horário.
Determine a intensidade e a orientação do vetor
campo magnético no centro da espira. Adote 
μ = 4π 10 T.m/A.
2.Uma espira circular de raio R = 0.2 πm é
percorrida por uma corrente elétrica de
intensidade i - 8A. con forme a figura. Dê as
características do vetor campo magnético no
centro da espira. Dado μ = 4 π l0 T.m/A.
2.Um condutor reto e extenso é percorrido por
uma cor rente de intensidade 2A. Calcular a
intensidade do ve tor campo magnético num
ponto P localizado a 0. 1m do condutor. O meio é
o vácuo.
3.A 0.4 m de fio longo e retilíneo o campo
magnético tem intensidade 4.10 T. Qual é a
corrente que percorre o fio? Adote μ = 4π.10 
 T.m/A.
4. Como nodemos verificar experimentalmente
se existe campo magnético em um certo ponto
do espaço?
5. O que acontece se colocarmos um imã sobre
uma fita magnética?
6.Sabe-se que a Lua. ao contrário da Terra, não
possui um campo magnético. Sendo assim,
poderia um astro nauta se orientar em nosso
satélite usando uma bússola comum? Explique.
01. 8 . 10 T 02. 4 . 10 T 03. 8A
04. pessoal 05. pessoal 06. pessoal
Campo magnético no
centro de uma espira
circular
Campo magnético no
interior de um solenoide
B=
B=
R= raio da espira
1. 5 π 10 T
2. entrando perpendicularmente 5.10 T
“Um condutor enrolado em forma de espiras é
denominado solenoide.”
N = número de espiras
1 = comprimento do solenoide
1.Um solenoide de 1 metro de comprimento
contém 500 espiras e é percorrido por uma
corrente de 2A. Deter minar a intensidade do
vetor campo magnético no inte rior do
solenoide. 
Dado: μ = 4 π 10 T.m/A
Exercícios:
Exercícios:
0
0
-7
-7
-7-7
-7
-6
-6
-7 -6
-6
29
Gabarito:
2. Considere um solenoide de 0.16m de
comprimento com 50 espiras. Sabendo que o
solenoide é percorrido por uma corrente de 20A.
determine a intensidade do campo magnético
no seu interior.
3. Um solenoide de 1 metro de comprimento
contém 1000 espiras e é percorrido por uma
corrente de i. Sa bendo que o vetor campo
magnético no seu interior vale 8 π.10 T.
determine i. O solenoide está no vácuo.
4. Explique o princípio de funcionamento de
uma campainha.
5. O que é um eletroímã? Como funciona?
6. Um aluno estava usando uma bússola para
orientar-se no interior da sala de laboratório.
Num certo momento, a agulha mudou
repentinamente de posição. Como se explicaria
esse movimento da agulha?
01. 4π. 10 T 02. 2.5π 10 T 03. 2A
04. pessoal 05. pessoal 06. pessoal
“Uma carga elétrica que lançada dentro de um
campo magnético B. com uma velocidade v.
sofre a ação de uma forca F.”
F = αv β sen Θ 
F = αv β
Forca magnética
O sentido da força é dado pela regra da mão
esquerda.
A forca magnética sobre cargas elétricas
assume valor máximo quando elas são
lançadas perpendicularmente à direção do
campo magnético.
1.Uma Partícula 6.10 C é lançada
perpendicularmente a um campo magnético
uniforme de intensidade 4.10 T. com
velocidade 10 ³ m/s. Determinar a intensida de
da forca magnética que atua sobre ela.
2. Uma carga elétrica puntiforme de 20.10 C. é
lança da com velocidade de 4m/s. numa
direção perpendicular a um campo magnético.
e fica sujeita a uma forca de intensidade 8.10 
 N. Qual a intensidade do campo magnético?
3.Uma carga elétrica de 10 C é lançada
perpendicularmente a um campo magnético
de 10 T. ficando sob a ação de uma força de 10 
N. Determine a velocida de com que a carga foi
lançada no campo.
1. 2.4 . 10 N 2. 1T 3. 1. 10² m/s
-4
-7 -3
-6
-8
-2
-6
-5
-2 -15
Exercícios:
Gabarito: