2020228_21045_ApostilaFísC20

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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO 
URUGUAI E DAS MISSÕES - CAMPUS DE ERECHIM 
 
 
 
 
 
ENGENHARIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Claudio A. Zakrzevski 
 
 
 
 
 2 
Conceitos Básicos: 
* Toda a matéria é constituída de átomos e nos átomos encontramos as cargas elétricas que são 
responsáveis pelos fenômenos elétricos. 
* Existem apenas dois tipos de cargas elétrica: a positiva e a negativa. As cargas positivas estão 
localizadas no núcleo dos átomos e não podem ser removidas com facilidade. As cargas negativas 
localizam-se na eletrosfera e vão produzir a maioria dos fenômenos elétricos analisados neste 
estudo. 
* A maioria dos corpos que nos cercam é eletricamente neutra. Um corpo está carregado quando 
um tipo de carga for mais numerosa que outra. 
* Cargas de sinais diferentes (+ com – ) se atraem e cargas de mesmo sinal (+ com+ ou – com -) 
se repelem. 
 * A menor carga elétrica possível é a carga de um elétron: 1,6 x 10-19C (C é o símbolo da 
unidade e significa Coulomb). 
 
 * Um próton também possui a mesma quantidade de carga (1,6 x 10-19C) , porém seu sinal é 
positivo. 
 
1 - Eletrodinâmica 
 
 
1.1 - CORRENTE ELÉTRICA 
 
 
É o movimento ordenado de cargas elétricas em materiais condutores provocado por uma ddp em 
suas extremidades. 
 
 
 
 
Intensidade da Corrente Elétrica: 
 É a quantidade de cargas que fluem através de um condutor por unidade de tempo. 
 
dt
dq
i = 
onde: 
 3 
i → intensidade da corrente elétrica (A) 
dq → quantidade de cargas que atravessam o condutor (C) 
dt → intervalo de tempo (s) 
 
Unidade: i = C/s = A (Ampère) 
 
Corrente Real e Corrente Convencional 
 
Obs.: A orientação da corrente é indicada no sentido do campo elétrico no interior do condutor e é 
interpretada como sendo o movimento dos portadores positivos, mesmo sabendo que, na realidade, estes 
portadores são negativos. 
 
A corrente real sai do pólo negativo e se dirige, através do circuito externo, para o pólo positivo. Os 
portadores de carga são negativos. 
 
A corrente convencional sai do pólo positivo e se dirige, através do circuito externo, para o pólo 
negativo. Os portadores de carga são positivos. 
 
 
O aparelho que mede a intensidade da corrente elétrica é o Amperímetro. 
 
Exercício: 
1 – Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante. Sabe-se que uma carga 
elétrica de 32 C atravessa uma secção deste condutor em 4 s. Determine: 
a) a intensidade da corrente elétrica Resp.: 8A 
b) o número de elétrons que passam pelo condutor no referido intervalo de tempo. 
Resp.: 2 x 1020 e- 
 
Tipos de Corrente: 
 
Corrente Contínua (CC): 
 
 
 
Corrente Alternada (CA): 
 
 4 
Principais Efeitos das Correntes Elétricas: 
• Térmico: Geração de calor com a passagem da corrente elétrica 
• Magnético: Uma corrente elétrica quando passa por um condutor, gera em torno deste um 
pequeno campo magnético. Este campo pode ser intensificado se o condutor tomar a forma 
de uma bobina. 
• Químico: A eletricidade pode acelerar reações químicas, provocar ruptura de moléculas e 
gerar corrosão 
• Fisiológico: Choque elétrico e controle da musculatura pelo sistema nervoso (EEG, ECG) 
Ver texto complementar a seguir. 
 
Circuitos Elétricos: 
 Circuito é um percurso fechado formado por vários elementos, por onde as cargas elétricas 
podem mover-se. 
 
Elementos de um Circuito: 
 
• Gerador: tem a função de impulsionar cargas elétricas 
• Condutores: transportam as cargas elétricas aos diversos elementos do circuito 
• Receptores: convertem a energia elétrica transportada pelas cargas em movimento em outras 
formas de energia. Exemplo: lâmpadas, motores, aparelhos eletrônicos, aquecedores, . . . 
• Interruptor (chave): interrompe o fluxo das cargas elétricas. 
 
 
 A condição necessária para que se estabeleça uma corrente elétrica em um circuito é a existência 
de uma diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um circuito, imposta por um gerador. As 
cargas se dirigem sempre do ponto de maior potencial elétrico para o ponto de menor potencial. 
 
 Analogia com um circuito hidráulico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
Tensão Elétrica: 
 Uma pilha fornece energia às cargas elétrica por meio de reações químicas, ou seja, em seu 
caminho pelo interior do gerador, as cargas recebem energia. 
 O valor da energia que estas cargas recebem, dividido pela quantidade de eletricidade que passa 
pelo referido gerador é a tensão elétrica existente entre os pólos do gerador. 
 
Q
E
U = 
onde: 
U → tensão elétrica ou diferença de potencial (ddp) entre os pólos do gerador (V) 
E → Energia fornecida para as cargas dentro do gerador (J) 
Q → Quantidade de cargas que passa pelo gerador (C) 
 
Unidade: J/C = V (Volt) 
 
Exercícios: 
1 – Uma pilha fornece 10 J de energia para cada carga de 2 C que ela leva do pólo negativo para o 
positivo. Qual a tensão elétrica existente entre os pólos desta pilha? Qual a corrente máxima que a 
mesma pode fornecer por unidade de tempo? 
Resp.: 5 V; 2 A 
 
2 – Qual a quantidade de energia, em Joules que uma pilha de 1,5 V cede a cada elétron que a atravessa? 
Resp: 2,4 x 10-19 J/e- 
 
 
 
TEXTO COMPLEMENTAR 
Texto elaborado por José Henrique Vuolo 
 
 
CHOQUE ELÉTRICO NO CORPO HUMANO 
a) Efeitos da corrente elétrica no corpo humano 
O corpo humano é muito sensível à corrente elétrica. Isso ocorre porque as atividades musculares, incluindo-se a respiração e 
os batimentos cardíacos, são controladas por correntes elétricas internas. A corrente elétrica de origem externa pode resultar 
em graves descontroles, tais como paralisia respiratória, fibrilação ventricular ou parada cardíaca. Os principais efeitos da 
corrente elétrica pelo corpo humano são resumidos na tabela a seguir. Os resultados apresentados são deduzidos de 
experiências com animais e eventuais acidentes e, assim, devem ser entendidos como bastante aproximados. 
A fibrilação ventricular é um dos efeitos mais graves, porque pode levar à morte em poucos minutos, podendo ser induzida 
por uma corrente tão baixa quanto 50 A aplicada diretamente no coração. A fibrilação ventricular se caracteriza por 
movimentos de contração não coordenados dos ventrículos, resultando o desaparecimento do bombeamento sanguíneo. O 
que torna a fibrilação ventricular particularmente perigosa é que, uma vez iniciada, ela raramente cessa espontaneamente, 
devendo o batimento cardíaco normal ser restaurado com auxílio médico através de técnicas de desfibrilação. 
No caso de corrente elétrica nas partes menos vitais do corpo (por exemplo, entre os dedos polegar e indicador da 
mesma mão), os valores de corrente toleráveis certamente são bem maiores que os indicados na tabela, mas neste caso podem 
ocorrer graves queimaduras. 
 6 
 
 
b) Corrente elétrica entre uma das mãos e a terra 
 
 
 
 7 
A corrente elétrica que circula pelo corpo é dada pela lei de Ohm: i = U/R 
onde R é a resistência do corpo correspondente à porção do corpo que faz parte do circuito elétrico e pode variar 
enormemente dependendo basicamente dos seguintes fatores: 
- acoplamento entre a mão do indivíduo e o condutor, que depende essencialmente do estado de umidade da pele e área de 
contato; 
- freqüência da corrente elétrica; 
- resistência elétrica interna associada ao percurso da corrente no corpo, que usualmente é bem menor que a resistência 
associada ao contato entre a pele e o condutor; 
- acoplamento entre os pés do indivíduo e o piso; 
- acoplamento entre o piso e a própria terra. 
Como medida de prevenção contra choque elétrico, nunca se deve tocar em um condutor sem isolamento adequado e 
muito menos agarrar o condutor, pois, em caso de choque, a contração muscular poderá resultar em aperto ainda maior do 
condutor pela mão. 
Sapatos com sola de borracha grossa oupiso com bom revestimento isolante constituem uma boa proteção adicional 
contra choque elétrico entre a mão e a terra, no caso de tensão doméstica (120V - 60Hz) e ambientes secos. No caso de 
ambientes molhados, tais proteções podem ser completamente inúteis. 
No caso de tensões altas (  500V) a descarga elétrica pode ocorrer através de rachaduras ou fissuras no isolante, ou 
ainda pela superfície do mesmo dependendo de umidade, sujeira ou outros fatores. Isto significa que no caso de altas tensões, 
sapatos ou pisos isolantes comuns podem ser cuidados inúteis, mesmo em ambientes relativamente secos. 
c) Choque elétrico entre uma das mãos e a outra 
Esta situação é muito mais perigosa que a anterior. Isto porque todos os cuidados de isolamento em relação à terra tornam-se 
completamente inúteis e, além disso, a corrente elétrica passa diretamente pelo coração, podendo-se presumir que a corrente 
(total) para provocar fibrilação ventricular é menor neste caso. 
 
Um cálculo estimativo simples mostra o perigo do caso acima. A resistência do corpo entre as mãos muito suadas pode ser 
tão baixa quanto 2000 . Pegando-se um em cada mão, os fios de uma tomada comum da rede doméstica (220V entre fase e 
neutro), a corrente elétrica pelo corpo em tais condições poderá ser 
 
mA110
k2
V220
R
U
i =

== 
 
Esta corrente é suficiente para provocar paralisia respiratória ou fibrilação ventricular. 
O exemplo acima demonstra claramente que é falsa a idéia de que tensões relativamente baixas, tais como a rede elétrica 
doméstica, sejam seguras. 
A regra básica de prevenção contra choque elétrico entre as duas mãos consiste em NUNCA USAR AS DUAS MÃOS 
SIMULTANEAMENTE em pontos diferentes de um circuito elétrico. Por exemplo, nunca se deve pegar dois fios (mesmo 
 8 
isolados) com mãos diferentes, nunca manusear aparelhos diferentes simultaneamente, com uma mão em cada um etc. 
Técnicos que trabalham em instrumentos com alta tensão costumam dizer que "deve-se trabalhar com uma das mãos no 
bolso". 
O manuseio do multímetro deve ser feito com cuidado. Apesar de as pontas de prova serem isoladas, nunca devem ser 
manuseadas com mãos diferentes simultaneamente. 
 
d) Ligação de instrumentos à "terra" 
Toda instalação elétrica (mesmo a doméstica) deveria-ter um terminal para ligação à "terra" (ou simplesmente um fio terra), 
de forma que todas as tomadas elétricas tivessem um terceiro pino para esta ligação. 
O "terra" é construído enterrando-se, no local da instalação, condutores em terra úmida juntamente com sais e outras 
substâncias para garantir alta condutância elétrica entre os condutores e a terra propriamente dita. 
 
 
Como medida de segurança, todas as caixas metálicas dos instrumentos e blindagens de fios devem ser ligados ao fio terra. 
O aterramento das carcaças metálicas coloca todas elas num mesmo potencial elétrico, que é o mesmo que o da terra no local 
da instalação. Este procedimento apresenta grandes vantagens tais como: 
- prevenção de choque elétrico entre a mão do operador e o piso, pois a caixa de cada instrumento está com o mesmo 
potencial que o piso. Particularmente perigoso é um chuveiro elétrico de carcaça metálica não aterrada; 
- prevenção de choque quando o operador manusear simultaneamente instrumentos diferentes, pois os instrumentos estão 
num mesmo potencial; 
- prevenção de faíscas entre instrumentos quando eles se tocam. Instrumentos mais sensíveis podem ser danificados por tais 
faíscas, quando as carcaças tiverem potenciais diferentes. 
Além das vantagens acima, um bom "terra" pode ser uma referência elétrica estável para a realização de medidas, e 
interferências externas (ruídos) nas medidas diminuem quando as caixas dos instrumentos são aterradas (blindagem). 
 
Texto retirado de: 
GREF, Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Física 3 Eletromagnetismo. 2 ed, São Paulo: Editora da USP, 
1995, pg. 347 a 351 
 
 
 
1.2 - RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE 
 
 
Resistência: É a propriedade que os materiais possuem de oferecer dificuldade à passagem da corrente 
elétrica. 
 
Condutores: apresentam pouca resistência à passagem da corrente elétrica. 
 9 
Isolantes: apresentam muita resistência à passagem da corrente elétrica. 
 
Resistor: Condutor cuja função em um circuito é oferecer resistência à corrente. 
 
 
 Resistor Condutor Ideal: R = 0 
 
Efeito Joule: é a transformação de energia elétrica em energia térmica (calor) que ocorre em um 
resistor. 
 
Lei de Ohm: Um dispositivo condutor obedece à lei de Ohm quando a sua resistência, entre dois pontos 
quaisquer, for independente do módulo e da polaridade da diferença de potencial que foi aplicada entre 
estes pontos. 
 
Rtecons
i
U
i
U
i
U
===== tan...
2
2
1
1 
onde: 
R  resistência elétrica () 
U  tensão elétrica (V) 
i  intensidade de corrente elétrica (A) 
 
 
 Condutor ôhmico Condutor não ôhmico 
 Quando uma voltagem VAB é aplicada nas extremidades de um condutor, estabelecendo nele uma 
corrente elétrica, a resistência deste condutor é dada pela relação: 
 
i
U
R = 
 
 Quanto maior for a resistência (R), maior será a oposição que o condutor oferecerá à passagem 
da corrente. 
 
Exercício: Um resistor possui uma resistência de 50  e é submetido a uma voltagem de 60 V. Calcule a 
corrente que o atravessa. Resp.: 1,2 A 
 
 10 
Resistividade: A resistência de um resistor depende do material que o constitui, de suas dimensões e da 
sua temperatura. 
 
 
 
A
L
.R = 
 
 
onde: R  valor da resistência elétrica () 
   resistividade (.m) 
 L  comprimento do condutor (m) 
 A  área da secção transversal do condutor (m2) 
 
Unidade: ρ = R.A/L  
m
m
.
2
=   = .m 
 
Relação entre resistência e a temperatura de um resistor: 
A resistência de um material varia com a temperatura através da seguinte relação: 
 
 
)(1.[ 00 TTRR −+=  
 
 
onde:   coeficiente de temperatura 
 
 11 
 
 
Exercícios: 
1 – Aplica-se 100 V nas extremidades de um fio de 20 m de comprimento e secção circular de área 2 
mm2. Sabe-se que a intensidade da corrente elétrica que passa por este condutor é de 10 A. Calcule a 
resistividade do material que constitui o fio em .m. 
Resp.:  = 10-6 .m 
 
2 – Uma barra retangular de ferro mede 1,2 x 1,2 x 15 cm. A) qual é o valor da resistência medida entre 
as duas faces quadradas? B) Calcule o valor da resistência entre as duas faces retangulares opostas. 
Resp.: a) 100  b) 0,65  
 
Potência e Energia: 
 Uma carga elétrica, ao passar de um ponto de potencial elétrico maior para outro de potencial 
menor, perde energia potencial e realiza trabalho. Esta energia potencial elétrica é convertida em outra 
forma de energia (calor, luz, movimento, etc.) 
 
Potência: É a razão entre um trabalho realizado e o tempo necessário para realizá-lo (conceito genérico). 
É a rapidez com que um sistema realiza determinado trabalho. 
t
P

= 
P → potência (W) 
 → trabalho (J) 
t → tempo (s) 
 12 
Unidade: P = J/s = Watt (W) 
 
Em eletricidade: 
 
P = U . i 
Onde: 
P → potência (W) 
U → tensão (V) 
i → intensidade da corrente elétrica (A) 
 
 
Energia: É o produto da potência de um sistema e o tempo que ele fica ligado. Quanto maior o tempo de 
acionamento, maior o consumo de energia. 
 
 
E = P . t 
 
Onde: 
E → energia dissipada (Wh ou kWh) 
P → potência (W ou kW) 
t → tempo (h) 
 
Unidade: P = kW.h kWh 
 
Exercício: 
1 – Um aparelho elétrico ligado em 220 V, dissipa uma potência de 60 W. Calcule: 
a) a intensidade da corrente que percorre o aparelho Resp.: 0,27 A 
b) a energia elétrica que ele consome em 8 horas, expressa em kWh Resp.: 0,48 kWh 
 
2 – Em um aparelho elétrico, lê-se a inscrição: 480 W – 220V. Calcule o número de elétrons que passampor uma secção transversal do condutor em 1 s. Resp. 1,36 x 1019 C 
 
 
Potência Dissipada em um Resistor: 
 A dissipação resistiva pode ser determinada através de duas equações: 
R.iP 2= ou 
R
U
P
2
= 
 
Para ambas, a unidade é o W. 
 
 
 
 
 
 13 
CORRENTE, RESISTÊNCIA E POTÊNCIA 
Lista de Exercícios 
 
1. Através de uma seção transversal de um condutor, passam, da direita para a esquerda, 1,0 x l020 
elétrons em 10 s. Sendo a carga elementar e = 1,6 x 10-19 C, determine a intensidade de corrente que 
corresponde a esse movimento e indique o seu sentido convencional. 
 
2. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10  durante 4,0 min. (a) Quantos Coulombs e (b) quantos 
elétrons passam através da seção transversal do resistor neste intervalo de tempo? 
 
3. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 A. Quantos elétrons golpeiam a tela a cada 
segundo? 
 
4. Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente tão pequena quanto 50 mA passar perto de seu coração. Um 
eletricista que trabalha com as mãos suadas faz um bom contato com os dois condutores que está segurando. Se a 
sua resistência for igual a 2000 , de quanto será a voltagem fatal? 
 
5. Um condutor, cuja extensão é igual a 4,0 m e cujo diâmetro é de 6,0 mm, tem uma resistência de 15 m.Se 
uma diferença de potencial de 23 V for aplicada entre as extremidades: (a) qual será a corrente no condutor? (b) 
Determine a resistividade do material condutor. O material pode ser identificado? (Veja a tabela de 
resistividades). 
 
6. Um fio cuja resistência é igual a 6,0  é esticado através de um molde de tal forma que o seu comprimento 
torna-se três vezes maior que o comprimento inicial. Supondo que não ocorra variação na resistividade nem na 
densidade do material durante o processo de esticamento, calcule o valor da resistência final do fio esticado. 
 
7. Uma barra de alumínio quadrada tem 1,3 m de comprimento e 5,2 mm de aresta. (a) Calcule a resistência entre 
as duas extremidades. (b) Qual deverá ser o diâmetro de uma barra de cobre circular com 1,3 m de comprimento, 
se a resistência das duas barras for a mesma? 
 
8. Um aparelho de raios X dispõe de uma corrente de 7,0 mA e opera a uma diferença de potencial de 80 kV. Qual 
é a potência dissipada em watts? 
 
9. A taxa de dissipação de energia térmica num resistor é igual a 100 W, quando a corrente que o atravessa é igual 
a 3,0 A. Calcule o valor da resistência. 
 
10. Um calefator é construído mantendo-se uma diferença de potencial de 75 V ao longo da extensão de um fio de 
nicromo, com uma seção transversal de 2,6 x 10-6 m2 e resistividade de 5,0 x 10-7 ·m. (a) Se o calefator dissipa 
5000 W, qual será seu comprimento? (b) Para obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 
100 V, qual será o comprimento do fio? 
 
11. A bobina de um fio de nicromo portador de corrente está imersa num liquido contido num calorímetro. 
Quando a diferença de potencial através da bobina é de 12 V e a corrente que percorre a bobina é igual a 5,2 A, o 
líquido ferve a uma taxa constante, evaporando-se a uma razão de 21 mg/s. Calcule o calor da vaporização do 
líquido, em cal/g. 
 
12. Uma unidade de calefação de 500 W é designada para operar sob uma tensão de 115 V. Em que porcentagem 
seu calor de saída diminuirá se a voltagem de linha cair para 110 V? Suponha que não haja alteração na 
resistência. 
 14 
13. Sabendo-se que 20 lâmpadas de 100 W e 10 lâmpadas de 200 W permanecem acesas 5 horas por dia, 
pergunta-se qual o consumo de energia elétrica, em kWh, no período de 30 dias. 
 
14. Sobre um ferro elétrico você localiza uma plaqueta onde se identifica o símbolo do fabricante e as seguintes 
indicações: 750 W - 110 V. A resistência desse ferro quando em funcionamento é: 
a) 110  b) 750  c) 7  
d) 8,25 x 103  e) 16  
 
15. Em certo chuveiro elétrico de 2.200 W - 220 V cortou-se a resistência ao meio; em virtude deste corte, a nova 
potência do chuveiro será: 
a) 550 W b) 1100 W c) 4400 W 
d) a mesma de antes e) nenhuma das anteriores 
 
16. Pedro mudou-se da cidade de São José dos Campos para São Paulo, levando consigo um aquecedor elétrico. O 
que deverá ele fazer para manter a mesma potência de seu aquecedor elétrico, sabendo-se que a ddp na rede em 
São José dos Campos é de 220 V, enquanto em São Paulo é de 110 V? Deve substituir a resistência do aquecedor 
por outra: 
a) quatro vezes menor. b) quatro vezes maior. c) oito vezes maior. 
d) oito vezes menor. e) duas vezes menor. 
 
17. Dois chuveiros elétricos, um de 110 V e outro de 220 V, de mesma potência, adequadamente ligados, 
funcionam durante o mesmo tempo. Então, é correto afirmar que: 
a) o chuveiro ligado em 110 V consome mais energia. b) ambos consomem a mesma energia. 
c) a corrente é a mesma nos dois chuveiros. d) as resistências dos chuveiros são iguais. 
e) no chuveiro ligado em 220 V a corrente é maior. 
 
18. No caso de um chuveiro ligado à rede de distribuição de energia: 
a) diminuindo-se a resistência do aquecedor, reduz-se a potência consumida. 
b) aumentando-se a resistência do aquecedor e conservando-se constante a vazão, a temperatura da água 
aumenta 
c) para se conservar a temperatura da água, quando se aumenta a vazão, deve-se diminuir a resistência do 
aquecedor. 
d) a potência consumida independe da resistência do aquecedor. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
19. Em um chuveiro elétrico, a ddp em seus terminais vale 220 V e a corrente que o atravessa tem 
intensidade 10 A. Qual a potência elétrica consumida pelo chuveiro? 
 
20. Em um aparelho elétrico lê-se: 600 W - 120 V. Estando o aparelho ligado corretamente, calcule: 
A) a intensidade da corrente que o atravessa: 
B) a energia elétrica (em kWh) consumida em 5 h. 
 
21. Calcule, em kW, a potência de um aparelho elétrico que consome a energia de 2,5 k Wh em 10 min. 
 
22. Ao acionar um interruptor de uma lâmpada elétrica, esta se acende quase instantaneamente, embora 
possa estar a centenas de metros de distância. Isso ocorre porque: 
a) a velocidade dos elétrons na corrente elétrica é igual a velocidade da luz; 
 15 
b) os elétrons se põem em movimento quase imediatamente em todo o circuito, embora sua 
velocidade média seja relativamente baixa. 
c) a velocidade dos elétrons na corrente elétrica é muito elevada. 
d) não é necessário que os elétrons se movimentem para que a lâmpada se acenda. 
e) nenhuma das respostas anteriores 
 
Respostas: 
1. 1,6 A, p/ a direita; 
2. a) 1200 C b) 7,5 x 1021 e- 3. 1,25 x 1015 e- 4. 100 V 
5. a) 1.533,33 A b) 1,06 x 10-7 .m 6. 54  
7. a) 1,32 x 10-3  b) 4,6 x 10-3 m 8. 560 W 9. 11,11  
10 a) 5,85 m b) 10,4 m 11. 710 cal/g 12. 8,51% 
13. 600 kWh 14. e 15. C 
16. a 17. b 18. C 19. 2,2 x 103 W 20. a) 5 A; b) 3 kWh; 
21. 15 kW; 22. b 
 
 
Código de Cores para Resistores 
 
Cor 1 Anel 2 Anel 3 Anel 4 Anel 
Preto - 0 x 1 - 
Marrom 1 1 x 10 1% 
Vermelho 2 2 x 100 2% 
Laranja 3 3 x 1.000 3% 
Amarelo 4 4 x 10.000 4% 
Verde 5 5 x 100.000 - 
Azul 6 6 x 1.000.000 - 
Violeta 7 7 - - 
Cinza 8 8 - - 
Branco 9 9 - - 
Prata - - x 0,01 10% 
Ouro - - x 0,1 5% 
 
 
 
 16 
 
 
 
1.3 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
 
 As associações são feitas para ser possível a obtenção de valores de resistência diferente do 
fornecido por um único resistor. 
 
 
Associação em Série: 
 
 
 
• Todos os resistores são percorrido pela mesma intensidade de corrente. 
• As ddps em cada resistor de uma associação em série são diretamente proporcionais às 
respectivas resistências. 
 
2
11 i.RP = 
2
22 i.RP = 
2
33 i.RP = 
 
Rs .i
2 = R1 .i
2 + R2 .i
2 + R3 .i
2 
 
Rs = R1+ R2 + R3 
 
U1 = R1 . i U2 = R2 . i U3 = R3 . i 
 
U = U1 + U2 + U3 
 
 
• para n resistores iguais, Rs = n .R 
 
 
Exercício: 
 17 
1 – Um resistor de 5  e um de 20  são associados em série e à associação aplica-se uma ddp de 100 
V. 
a) Qual a resistência equivalente da associação? 25  
b) Qual a intensidade da corrente na associação? 4 A 
c) Qual a ddp em cada resistor associado? 20 V e 80 V 
 
 
Associação de Resistores em Paralelo: 
 
 
 
 
• Todos os resistores são submetidos a mesma ddp. 
• A intensidade de corrente total no circuito é a soma das correntes nos resistores associados. 
 
iT = i1 + i2 + i3 
 
T
T
R
U
i = 
1
1
R
U
i = 
2
2
R
U
i = 
3
3
R
U
i = 
 
 
321p R
1
R
1
R
1
R
1
++= 
 
• Para 2 resistores: 
21
21
p
RR
R.R
R
+
= 
 
• Para n resistores iguais: 
n
R
R p = 
 
Exercício: 
Um resistor de 5  e um de 20  são associados em paralelo e à associação aplica-se um ddp de 100 V. 
a) Qual a resistência equivalente da associação? Resp.: 4  
b) Qual a intensidade da corrente em cada resistor? Resp.: i1 = 20 A e i2 = 5 A 
c) Qual a intensidade da corrente na associação? Resp.: 25 A 
Associação Mista de Resistores: 
 18 
 
Exercício: 
 
Calcule a resistência equivalente da associação entre os pontos A e B. 
 
 
Resp.: 2,5  
 
Curto-Circuito: 
 
 Um curto-circuito em um resistor ocorre quando um condutor de resistência desprezível liga 
ambos terminais de um resistor. Toda a corrente tende a passar pelo condutor pois este oferece passagem 
livre à corrente elétrica. 
 
 
 
 
 
Associação de Resistores 
Lista de Exercícios 
 
1. Dois resistores de resistências elétricas respectivamente iguais a 4  e 6  ao serem associados em série são percorridos 
por uma corrente de intensidade 2 A. Determine: 
A) a resistência equivalente da associação; 
B) a ddp a que a associação está submetida; 
C) a ddp em cada resistor associado. 
 
2. Um resistor de 5  e um resistor de 20  são associados em paralelo e à associação aplica-se uma ddp de 100 V. 
A) Qual a resistência equivalente da associação? 
B) Qual a intensidade de corrente em cada resistor? 
C) Qual a intensidade de corrente na associação? 
 
 
3. Três lâmpadas de incandescências iguais estão associadas em paralelo e a ddp na associação é mantida constante. Se uma 
das lâmpadas queimar, o que ocorre em cada uma das outras? 
 
4. Em uma residência são ligados em paralelo, simultaneamente 12 lâmpadas de 100 W cada uma, um ferro elétrico de 
720W, um chuveiro de 2400W, um aquecedor de 1200W e um liquidificador de 360W. A ddp constante na residência é de 
120V. Calcule a intensidade da corrente que atravessa o fusível que protege o circuito. 
 
5. Várias lâmpadas idênticas estão ligadas em paralelo a uma rede de alimentação de 110 V. Sabendo-se que a corrente 
 19 
elétrica que percorre cada lâmpada é de 6/11 de ampère, pergunta-se: 
a) Qual a potência dissipada em cada lâmpada? 
b) Se a instalação das lâmpadas estiver protegida por um fusível que suporta até 15 A, quantas lâmpadas podem, no máximo, 
ser ligadas? 
 
6. O sistema de aquecimento de um chuveiro elétrico está representado na figura 
abaixo. Com a chave na posição “inverno” o chuveiro dissipa 2200 W enquanto que 
na posição “verão” dissipa 1100 W A tensão na rede de alimentação é de 110 V. 
a) Qual o valor da corrente que passa pelo fio de alimentação do chuveiro 
quando este é ligado na posição inverno? 
b) Qual o valor da resistência R1 e R2? 
 
 
7. No circuito ao lado, tem-se i2 = 2 A. Determine: 
a) a intensidade da corrente i1 
b) a ddp entre os ponto A e B 
 
 
 
 
8. Na figura abaixo, aplica-se, entre A e B, 220 V. Calcule a intensidade de corrente em cada resistor. 
 
 
9. Calcule a resistência equivalente das associações abaixo, entre os terminais A e B. 
 
 
 
 
10. Na associação da figura, a ddp é de 120 V. 
a) Qual é a ddp entre A e B? 
b) Qual a intensidade da corrente em cada resistor de 1 ? 
 
 
 
 
11. Na associação da figura, sendo i’= 6 A, calcule a corrente em i’’. 
 20 
 
 
12. Entre os terminais A e B da figura, aplica-se uma ddp de 200 V. Calcule a intensidade da corrente em cada resistor. 
 
 
 
 
 
 
13. Calcule a resistência equivalente. 
 
 
 
 
 
 
 
14. Considerando a ddp entre os pontos A e B 110V, qual a intensidade da corrente em cada resistor? 
 
 
 
 
 
 
 
15. Calcule a resistência das associações das figuras abaixo entre os terminais A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
16. Na associação ao lado, aplica-se uma ddp de 100 V. Calcule a potência 
dissipada na associação: 
 
 
 
 
 
17. Calcule a resistência equivalente entre A e B: 
 
 
18. Na associação, A é um aquecedor onde está gravado (200 W-100 V) e F um fusível 
de resistência desprezível que suporta uma corrente elétrica máxima de 3 A. Calcule o 
menor valor da resistência de um resistor que se pode ligar em paralelo com o 
aquecedor sem queimar o fusível. 
 
 
 
 
Respostas: 
1. a) 10  b) 20 V c) 8 V e 12 V 2. a) 4  b) 20 A e 5 A c) 25 A 
3. Permanece a mesma 4. 49 A 5. a) 60 W b) 27 lâmpadas 6. a) 20 A b) 11  e 11  
7. a) 5 A b) 50 V 8. 9. I) 3,5  II) 0,75 R III) 20  IV) 10/3  
10. a)24V b) 24 A 11. 3 A 12. 13. 1 14. a) 3,3 b) 5 c) l0 d) 3,67  
15. I) 2,4  II) 2  16. 1250 W 17. 2,5  18. 100  
 
 
 
 
 
 
 
1.4 - MEDIÇÕES ELÉTRICAS 
 
Galvanômetros: 
 O Galvanômetro é um detector de correntes elétricas e indica suas intensidades relativas. É 
constituído por um pequeno eletroímã montado sobre um pequeno eixo. Este conjunto é submetido a um 
campo magnético gerado por um ímã que fica na sua volta. Quando uma corrente passa pela bobina, o 
campo gerado em torno desta, interage com o campo do ímã permanente produzindo um deslocamento 
circular. O ponteiro acoplado na bobina mostra em uma escala a intensidade da corrente que produziu a 
deflexão. 
 22 
 
 O galvanômetro é um aparelho básico que, acrescido de alguns elementos, geralmente resistores, 
permite realizar diversas medições elétricas como i, U, R. 
 
Amperímetro: 
 É utilizado para medir intensidades de correntes elétricas. Deve ser ligado em SÉRIE com o 
circuito permitindo-se que a corrente passe integralmente pelo medidor. Para não alterar as 
características do circuito onde irá medir, a resistência interna do amperímetro deve ser muito pequena 
em comparação com a resistência do circuito. 
RA  R1 + R2 
 O amperímetro ideal deve possuir resistência nula: RA → 0 
 
 
 
Voltímetro: 
 É utilizado para medir voltagens. Deve ser ligado em PARALELO com o circuito ou 
componente a ser medido. Para não alterar as características do circuito onde irá medir, a resistência 
interna do voltímetro deve ser muito grande em comparação com a resistência do circuito. 
 
RV  R2 
 23 
 O voltímetro ideal deve possuir resistência infinitamente alta: RV →  
 
 
 
Ligação de Voltímetro e Amperímetro em um Circuito Elétrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dicas Para a Utilização de Multímetros 
 
 
Cada marca ou modelo de multímetro apresenta uma distribuição de escala particular. É 
fundamental que o usuário do aparelho esteja familiarizado com o posicionamento das diferentes 
grandezas elétricas no seletor de escalas. Abaixo são apresentadas as escalas de dois multímetros de 
marcas diferentes. 
 
 
 24 
 
 
 
1 – Atenção para as cores dos cabos do medidor que acompanham o medidor: 
Vermelho – positivo 
 Preto – negativo 
2 – O cabo preto deve ser sempre conectado ao conector preto do multímetro (COM) 
3 – O símbolo V~ ou A~ indicam tensão e intensidade de corrente em corrente alternada (AC). 
 O símbolo V = ou A = indicam tensão e intensidade de corrente em corrente contínua(DC). 
3 – Antes de fazer qualquer medição, confira se o seletor de escala está na posição correta. Em certas 
condições, a utilização da escala inadequada do instrumento pode provocar danos no mesmo. 
 
Procedimentos para a medição de Tensão (Voltagem): 
A medição de tensão deve ser feita sempre conectando-se o medidor em paralelo com o elemento 
do circuito a ser testado. 
1 – O cabo preto do multímetro deve estar conectado ao terminal indicado por COM 
2 – O cabo vermelho deve estar conectado ao terminal indicado por V Ω 
3 – Verifique se a medição será feita em CC ou CA. Para fazer o ajuste do tipo de corrente, utilize o 
botão adequado. Alguns multímetros possuem, ao invés de botões para alteração de tipo de corrente, 
uma escala específica para V em CC e outra para V em CA. Fique atento. 
4 – Inicialmente, selecione uma escala de tensão (V) sempre superior ao valor da tensão que será 
medida. No caso de dúvida, posicione o seletor na escala de valor mais alto e vá reduzindo com cuidado 
para até ser obtida uma indicação com o maior número de casas decimais. 
 
 25 
Procedimento para a medição de Intensidade de Corrente: 
A medição de intensidade de corrente deve ser feita sempre conectando-se o medidor em série 
com o elemento do circuito a ser testado. 
1 – O cabo preto do multímetro deve estar conectado ao terminal indicado por COM 
2 – O cabo vermelho deve estar conectado ao terminal indicado por A se a corrente for mais intensa ou 
mA se a corrente for baixa. 
3 – Verifique se a medição será feita em CC ou CA. Para fazer o ajuste do tipo de corrente, utilize o 
botão adequado. Alguns multímetros possuem, ao invés de botões para alteração de tipo de corrente, 
uma escala específica para A em CC e outra para A em CA. Fique atento. 
4 – Inicialmente, selecione uma escala de Corrente (A ou mA) sempre superior ao valor da intensidade 
da corrente que será medida. No caso de dúvida, posicione o seletor na escala de valor mais alto e vá 
reduzindo com cuidado para até ser obtida uma indicação com o maior número de casas decimais. 
 
Procedimento para a medição de Resistência: 
 A medição de resistência deve ser feita preferencialmente desconectando-se o resistor do circuito 
para que outros resistores associados ao mesmo não afetem o valor medido. 
1 – O cabo preto do multímetro deve estar conectado ao terminal indicado por COM 
2 – O cabo vermelho deve estar conectado ao terminal indicado por V Ω 
3 – As pontas de prova devem ser ligadas aos terminais do resistor desligado de qualquer fonte de 
alimentaçao 
4 – Escolha a escala de modo a obter o maior número de casas decimais. 
 
 
 
2 - Eletromagnetismo 
 
2.1 - Magnetismo 
 
Princípios Gerais: 
 
Ímã: Objeto que possui propriedades magnéticas tais como atrair metais como o ferro e interagir com 
outros ímãs. 
 
Pólos: todo o ímã possui dois pólos distintos: o pólo Norte e o pólo Sul. 
 
 
 
Ao se aproximarem dois pólos de nomes diferentes surge uma força de atração. 
 
 26 
Ao se aproximarem dois pólos de mesmo nome, surge uma força de repulsão. 
 
 
 
 Os pólos de um ímã são inseparáveis. Ao partirmos um ímã, cada pedaço permanece com as duas 
polaridades. 
 
 
 
 
 O planeta Terra também é um grande ímã e como tal possui dois pólos. A diferença entre os 
pólos geográfico e magnético é de 11º. 
 
Bússola: instrumento utilizado para orientação e tem como elemento principal uma agulha imantada. 
 
 
Uma corrente elétrica quando percorre um condutor gera em torno deste um campo 
magnético (transforma-o em uma espécie de ímã). 
 
 De uma forma geral, todo o fenômeno magnético tem origem na movimentação de cargas 
elétricas. 
 
 
 
 
 27 
Campo Magnético: 
Conceito: região do espaço ao redor de um ímã ou de um condutor percorrido por uma corrente elétrica 
na qual ocorrem interações magnéticas. 
 
 
 
 As linhas de campo são orientadas do pólo Norte para o pólo Sul. 
 A cada ponto da linha de campo magnético, associa-se um vetor tangente denominado vetor 
indução magnética (B) ou simplesmente vetor campo magnético. 
 
 
 
Unidade: 
 A unidade da intensidade do vetor B denomina-se Tesla (T) 
 
 1 T = 104 Gauss 
 
 Campo magnético na superfície terrestre: 10-4 T = 1 Gauss 
 
T → MKS G → CGS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
Campo Magnético Gerado por Correntes Elétricas (Lei de Biot-Savart): 
 
 Toda a corrente elétrica gera um campo magnético em torno do condutor onde se desloca. Pode-
se determinar a intensidade do vetor indução magnética em uma situação deste tipo através da lei de 
Biot – Savart: 
 
 O vetor indução magnética B no ponto P gerado pela corrente i, no elemento l, é 
perpendicular ao plano  e diretamente proporcional a i, l e sen  e inversamente proporcional a d2. 
 
2
0
d.4
sen.l.i.
B


= 
onde: 
0 → permeabilidade magnética do meio onde está o condutor (4 x 10
-7 T.m/A para o vácuo) 
i → intensidade da corrente elétrica (A) 
l → extensão (elemento) do condutor (m) 
d → distância entre o condutor e o ponto considerado (m) 
 
Regra da mão direita: 
 
 Para determinarmos o sentido do vetor B, deve-se usar a regra da mão direita: 
 
“Direciona-se o polegar no sentido da corrente convencional. O sentido de B será o dos demais 
dedos ao envolver o fio.” 
 
 
 
 
Campo Magnético em um Condutor Reto Infinito: 
 
Quando uma corrente elétrica percorre um condutor retilíneo, surge em torno deste um campo 
 29 
magnético, cujas linhas de campo são circunferências concêntricas tendo como ponto central o condutor. 
Estas linhas estão situadas no plano perpendicular ao fio. 
 
 
As características deste campo são: 
 
• direção: tangente às linhas de campo 
• sentido: dado pela regra da mão direita 
• intensidade: dada pela lei de Ampère 
 
d..2
i.
B


= 
Exercícios: 
 
1 – Um fio de cobre reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 1,5 A. Calcule a 
intensidade do vetor indução magnética originado num ponto à distância de 0,25 m do fio. 
Resp.: 1,2 x 10-6 T 
 
 
2 – Na figura , têm-se as seções transversais de dois condutores retos A e B paralelos e extensos. Cada 
condutor é percorrido por 5 A no sentido indicado. Determine a intensidade do vetor indução magnética 
resultante no ponto P que dista 0,20 m de cada condutor. 
 
Resp.: 7,1 x 10-6 T 
 
 
Campo Magnético Gerado por uma Espira Circular: 
 
Se dermos um formato circular a um condutor (espira) e por ele passar uma corrente elétrica, o 
vetor campo magnético se apresentará da seguinte forma: 
 
 30 
 
 
As características deste campo são: 
 
• direção: perpendicular ao plano 
• sentido: dado pela regra da mão direita 
• intensidade: Conforme Biot-Savart 
 
2
0
d.4
sen.l.i.
B


= Perímetro do Círculo: P = 2..r 
 
Considerando l o perímetro do círculo e sen  = sen 90 = 1 
 
R.2
i.
B

= 
 
A expressão acima, nos dá a intensidade do campo magnético no centro de uma espira circular. 
Nesta espira também pode-se determinar a face Norte e a face Sul. 
 
 
 
 
 
 
 
 31 
Exercícios: 
 
1 – Uma espira circular de raio 10 cm é percorrida por uma corrente elétrica de 5 A. Qual a intensidade 
do vetor indução magnética no centro da espira? 
B = 3,14 . 10-5 T 
 
 
2 – Duas espiras circulares concêntricas e coplanares de raios 12,57 m e 15,71 m são percorridas por 
correntes de intensidades de 2 A e 5 A. Calcule a intensidade do vetor indução magnética no centro das 
espiras, e caracterize o vetor indução magnética criado por cada espira no ponto central. 
 
 
Resp.: B1 = 10
-7 T 
 B2 = 2 x 10
-7 T 
 BR = 10
-7 T 
 
 
Campo Magnético em um Solenóide: 
 
 Solenóide, também chamado de bobina, é um conjunto de várias voltas de fio (espiras) 
igualmente espaçadas. Quando um solenóide é percorrido por uma corrente elétrica, surge em seu 
interior um campo magnético praticamente uniforme. O solenóide passaa se comportar como um íma, 
sendo chamado de eletroímã. 
As características do vetor indução magnética no interior de um solenóide são: 
 
• direção: coincide com o eixo geométrico do solenóide. 
• sentido: dado pela regra da mão direita 
• intensidade: 
 
l
i.n.
B

= 
onde n → é o número de espiras do solenóide 
 l → comprimento do solenóide 
 
n/l → densidade linear de espiras (número de espiras por unidade de comprimento) 
 
Exercícios: 
 
1 – Um solenóide de 10 cm de comprimento é construído com 1000 espiras. 
a) Determine a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenóide quando a corrente 
que o percorre é de 5 A. 
 32 
 
Resp.: 2 x 10-2 T 
 
 
Campo Magnético 
Lista de Exercícios 
 
1 – Considere as afirmativas: 
I — Uma pequena agulha magnética é colocada num ponto de um campo magnético. Ela se orienta na 
direção do vetor indução magnética B deste ponto, estando seu pólo norte no sentido de B. 
II — As linhas de indução de um imã saem do pólo norte e chegam ao pólo sul. 
III — Cargas elétricas em movimento originam no espaço que as envolve um campo magnético. 
Podemos afirmar que: 
a) somente I e II são corretas d) somente I e III são corretas 
b) somente II e III são corretas e) II e III são incorretas 
c) I. II e III são corretas 
 
 
 
2 - Na figura temos a representação das linhas de indução do 
campo magnético de um imã em forma de barra Os vetores 
indução magnética, nos pontos 1, 2, 3 e 4, são corretamente 
representados por: 
 
 
3 - As linhas de indução do campo magnético originado por um condutor reto, percorrido por uma 
corrente constante são: 
a) circunferências concêntricas ao condutor e situadas em planos perpendiculares a ele. 
b) circunferências concêntricas ao condutor e situadas em planos paralelos a ele. 
c) retas paralelas 
 33 
d) retas saindo do condutor 
e) diferentes das anteriores. 
 
4 - Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente constante i = 2 A. Calcule a intensidade 
do vetor indução magnética B originado num ponto, à distância r = 1 m do condutor 
 
5 - Dois condutores retos, paralelos e extensos são percorridos por corrente de mesma intensidade i = 10 
A. Determine a intensidade do vetor indução magnética no ponto P nos casos indicados abaixo. 
 
 
 
6. Um fio de cobre descoberto (de 2,6 mm de diâmetro) pode transportar uma corrente de 50 A sem 
apresentar superaquecimento. Para esta corrente, qual é o campo magnético na superfície do fio? 
 
 
7. Um topógrafo está usando uma bússola a 6 m abaixo de uma linha de transmissão na qual existe uma 
corrente constante de 100 A. Isto irá interferir seriamente com a leitura da bússola? O componente 
horizontal do campo magnético da Terra no local é de 20 p T (= 0,20 Gauss). 
 
 
8. Em uma localização nas Filipinas, o módulo do campo magnético da Terra é de 39 T, sendo 
horizontal e apontando para o norte. O campo total é igual a zero exatamente 8,0 cm acima de um fio 
reto, infinito, horizontal, que transporta uma corrente constante. Qual é o módulo da corrente? 
 
 
9 - Determine a intensidade do vetor indução magnética B originado pela corrente elétrica, no ponto O, 
nos seguintes casos: 
 
 
 
 
10. Duas espiras circulares E1 e E2 concêntricas e coplanares, de raios R1 
=10  cm e R2 = 2,5  cm são percorridas pelas correntes i1 = 10 A e i2 
indicadas na figura. 
A) caracterize o vetor indução magnética originado pela corrente i1 no 
centro O; 
B) determine o valor de i2, para que o vetor indução magnética 
 34 
resultante no centro seja nulo 
 
 
11 - Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios praticamente iguais a 2  m são 
percorridas pelas correntes i1 = 5 A e i2 = 3A, indicadas na figura. Caracterize o vetor indução 
magnética originado no centro O. 
 
 
 
12 - Têm-se duas espiras circulares, concêntricas e coplanares. de centro comum O e 
raio R1 e R2, sendo R1 = 2 R2. A corrente i1 tem intensidade 5 A e o sentido indicado 
na figura. Para que o vetor indução magnética em O seja nulo, determine o sentido e 
a intensidade da corrente i2. 
 
13. Um solenóide de 95 cm de comprimento e 2,00 cm de raio tem uma bobina de 
l200 voltas e transporta uma corrente de 3,6 A. Calcule a intensidade do campo 
magnético dentro do solenóide. 
14. Um solenóide de 200 voltas, tendo comprimento de 25 cm e diâmetro de 10 cm, transporta uma 
corrente de 0,30 A. Calcule o módulo de campo magnético B próximo ao centro do solenóide. 
 
15. Um solenóide de 1,3 m de comprimento e 2,6 cm de diâmetro transporta uma corrente de 18 A. O 
campo magnético dentro do solenóide é de 23 mT. Ache o comprimento do fio que forma o solenóide. 
 
16 - A intensidade do vetor indução magnética produzido no interior de um solenóide percorrido por 
uma corrente, depende: 
a) só do comprimento do solenóide 
b) do diâmetro interno do solenóide e do comprimento do mesmo 
c) só do número de espiras, da intensidade da corrente e do diâmetro 
d) do número de espiras por unidade de comprimento e da intensidade da corrente 
e) nenhuma das alternativas. 
17 - No centro de uma espira circular de raio R percorrida por uma corrente de intensidade i. o vetor 
indução magnética: 
I — tem módulo independente do meio que envolve a espira. 
II — é perpendicular ao plano da espira 
III — tem módulo diretamente proporcional ã razão i/R 
Com relação ás afirmações I, II e III, é correio afirmar que: 
a) só l e III são corretas d) todas são corretas 
b) só II e III são corretas e) todas são falsas 
c) só II é correta 
 35 
Respostas: 
 
1.c 2.b 3.a 4. 4 x 10-7 T 5. a) zero b) 4 x 10-5 T 
6. 7,69 mT 7. Sim 8. 15,6 A 9. I) 6,3 x 10-5 T II) 1,6 x 10-5 T III) 4,7 x 10-5 T 
10. a) B1 = 2 x 10
-5 T b) i2 = 2,5 A 11. 2 x 10
-7 T ⊥ ao plano, entrando 
12. 2,5 A e sentido horário 13. 5,71x10-3 T 14. 3 x 10-4 T 15. 108 m 
16.d 17.b 
 
2.2- Força Magnética 
 
Força Sobre uma Carga Móvel em CMU: 
 Quando uma carga elétrica está em movimento em uma região do espaço onde existe um campo 
magnético, verifica-se que ela fica sujeita a uma força magnética (força de Lorentz). 
 
Fmag = q . v . B . sen  
 
Onde: Fmag. → força magnética (N) 
 q  → valor da carga (em módulo) (C) 
 v → velocidade da carga (m/s) 
 B → intensidade do vetor indução magnética (T) 
 sen  → orientação de v com relação a B. 
 
 
 
 O sentido da força magnética é dado pela regra da mão esquerda (para cargas +) 
Indicador → B 
Médio → v 
Polegar → F 
 
Obs.: quando a carga for negativa, inverte-se o sentido da força obtida pela regra da mão esquerda. 
 
Exercícios: 
 
1 – Uma carga de 2 C, com velocidade de 10 m/s penetra numa região onde existe um CMU de 10 T, 
conforme a figura. Os vetores v e B formam um ângulo de 30 e estão contidos no plano xz. 
a) Determine o módulo, direção e sentido da força magnética. 
b) Se a carga q fosse negativa, quais as características da força magnética? 
 36 
 
 
Resp.: a) 10 –4 N b) sentido oposto 
 
 
Movimento de Uma Carga em um Campo Magnético Uniforme: 
 
 Pode ocorrer três situações quando uma carga se move em um CMU: 
 
a) Se a direção da velocidade (v) for paralela à do campo (B) o movimento será retilíneo e uniforme 
(MRU), ou seja, o campo não exercerá nenhuma força sobre a carga. FMag = 0 
 
 
 
b) Se a direção da velocidade (v) for perpendicular à de (B) surgirá uma força magnética sobre a 
carga, perpendicular ao plano determinado por v e B. 
 
 
O resultado será um Movimento Circular Uniforme (MCU). 
 37 
 
 
 
Equações: 
cpMag a.mF = B.v.qFMag = 
R
v
acp
2
= 
 
B.v.q = cpa.m  B.v.q = 
R
v
.m
2
 
 
B.q
v.m
R = 
 
c) Se a direção de (v) for oblíqua à de B, ocorre uma combinaçãodo MCU e do MRU gerando um 
Movimento Helicoidal Uniforme. 
 
 
 
 
Exercícios: 
1 – Uma carga positiva Q = 10 C, de massa m = 2 x 10-12 kg, penetra perpendicularmente em um 
campos magnético uniforme de intensidade B = 2 T, conforme a figura. Sendo v = 103 m/s, determine: 
a) a intensidade da força magnética Resp.: 0,02 N 
b) as características da trajetória. Resp.: 10-4 m 
 
 38 
 
2 – Uma carga positiva de 10-6 C de massa 2 x 10-14 kg penetra perpendicularmente em uma região do 
espaço onde existe um CMU. Sendo v = 106 m/s, determine a intensidade de B para que a carga 
descreva a trajetória dada. Resp.: 20 T 
 
 
 
Força Sobre um Condutor Reto em CMU 
 Quando um condutor, sob a ação de um campo magnético for percorrido por uma corrente 
elétrica, surge sobre este uma força de origem magnética. 
 
 
 
= sen.l.i.BFmag 
onde: 
i → intensidade da corrente (A) 
l → comprimento do fio (m) 
 
Exercícios: 
1 – Um fio condutor com a forma mostrada na figura, situado no plano xy, é percorrido por uma 
corrente elétrica de intensidade 3,0 A. Sobre ele atua um CMU de indução B no sentido do eixo z. 
Sabendo-se que B = 1 T, determine a intensidade da força magnética resultante que age sobre o fio. 
Resp.: 1,5 N 
 39 
 
 
2 – O quadro condutor da figura está imerso no CMU de intensidade B = 3 x 10-2 T. Se nesse quadro 
circula uma corrente de 2 A, calcule o momento de rotação a que ele fica submetido. 
Resp.: 12 x 10-2 N.m 
 
 
 
Força Magnética 
Lista de Exercícios 
 
 
1. Uma carga q = -3 C desloca-se com velocidade v = 4 x 102 m/s na 
direção do eixo x da figura, formando um ângulo de 30° com o vetor 
campo B de intensidade 5 x 10-2 T. Os vetores v e B estão no plano xy. 
A) Caracterize a força magnética que agirá sobre a carga . 
B) Mantendo-se fixo o vetor B, a carga é lançada com a mesma 
velocidade na direção do eixo y. ao invés do eixo x. Caracterize a 
nova força magnética agente 
 
 
2. Uma partícula  cuja carga elétrica é q = 3,2 x 10-19 C move-se com velocidade de 
v = 3,0 x 105 m/s em uma região de campo magnético B de intensidade 2,5 x 105 
T, conforme a figura. Caracterize a força magnética agente na partícula. 
 
 
 
3. Considere um fio muito longo, percorrido pela corrente continua i, como indicado na figura. O elétron 
 40 
e, no instante t, tem velocidade v paralela ao fio. 
a) Qual a direção e o sentido do campo magnético no ponto P? 
b) Faça um desenho indicando a direção e o sentido da força que atua sobre o elétron 
 
 
 
4. Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com 
velocidade v = 7,5 x 103 m/s perpendicularmente ao campo 
magnético uniforme (conforme a figura) de intensidade B = 
0,5 T. É dada a relação massa/carga do próton a 10-6 kg/C. 
Determine: 
A) a posição do ponto C sobre a qual o próton incide 
no anteparo; 
B) o intervalo de tempo decorrido desde o instante em 
que ele penetra no orifício A, até atingir o ponto C. 
 
 
5. Na região da figura, tem se um campo magnético uniforme de 
indução B. Cinco partículas são lançadas neste campo no ponto O, 
todas com velocidade inicial v0. As partículas são próton, átomo 
neutro de sódio, elétron, dêuteron e íon negativo de flúor. 
Caracterize as trajetórias descritas pelas partículas. Dados o 
dêuteron é uma partícula constituída de um próton e um nêutron, a 
massa do íon negativo de flúor é maior que a do elétron e tem a 
mesma carga. 
 
6. Uma partícula carregada é lançada com velocidade V0 = 6 x 10
5 m/s, paralelamente ao eixo y, em 
uma região R, onde existe um campo magnético B. Penetrando nessa região, na origem dos eixos 
coordenados, descreve em seu interior a trajetória circular mostrada na figura. 
a) Qual deveria ser a velocidade de lançamento para que a partícula atingisse o ponto P, de abscissa 
x = 4 cm? 
b) Represente graficamente a força que age sobre a partícula quando ela passa pelo ponto Q. 
 
 
 
7. Um condutor reto, de comprimento L = 50 cm, é percorrido por uma corrente de intensidade i = 2,0 
A. O condutor está totalmente imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B = 2,0 x 10-3 T 
C A
V
X XX X X X
X X X X
X X X X
X
X
X
X
 41 
e forma com a direção do campo um ângulo de 30°. Caracterize a força magnética que atua sobre o 
condutor. 
 
8. Um condutor na forma retangular, de dimensões 10 cm e 20 
cm (ver figura), está totalmente imerso em um campo 
magnético uniforme de intensidade B = 0,5 T. Calcule a 
intensidade da força que atua em cada ramo do condutor e o 
momento de rotação a que ele fica submetido, quando a 
intensidade da corrente for de 2 A. 
 
9. Calcule a intensidade da força magnética que age em um 
condutor de 20 cm, percorrido por corrente elétrica de 10 A, 
colocado perpendicularmente ás linhas de indução de um 
campo magnético de intensidade 1 T. Indique, em um esquema, a direção e o sentido da força. 
 
10. Uma das maneiras de se obter o valor de um campo 
magnético uniforme é colocar um fio condutor 
perpendicularmente às linhas de indução e medir a força que atua 
sobre o fio para cada valor da corrente que o percorre. Em uma 
destas experiências, utilizando-se um fio de 0,1 m, obtiveram-se 
dados que permitiram a construção do gráfico ao lado, onde F é a 
intensidade da força magnética e i é a corrente elétrica Determine 
a intensidade do vetor campo magnético. 
 
11. Uma espira retangular ABCD, de dimensões AB = 2 cm e 
BC = 1 cm, localiza-se entre os pólos N e S de um ímã 
permanente conforme a figura; o campo magnético de indução 
pode ser considerado uniforme nessa região com intensidade B = 
0,8 T. A bobina pode girar em torno do eixo de simetria e é 
percorrida pela corrente de 5 A. 
a) Calcular o momento de rotação da espira, na posição indicada. 
b) Indicar o sentido em que a espira irá girar e qual a posição de equilíbrio. 
 
12. Um feixe de elétrons atravessa uma determinada região do espaço sem sofrer desvio. Com relação a 
essa região, pode-se concluir que: 
a) Não há outro campo magnético a não ser aquele gerado pela presença do feixe de elétrons 
b) Não há nenhum campo magnético. 
c) Se houver um campo magnético além daquele gerado pela presença do feixe de elétrons. ele será 
perpendicular ao mesmo 
d) Se houver um campo magnético além daquele gerado pela presença do feixe de elétrons, ele será 
paralelo ao mesmo. 
e) Não se pode tirar nenhuma conclusão a respeito da presença de um campo magnético 
13. No esquema anexo, representa-se, em seção, um condutor reto (normal ao plano da figura) 
 42 
percorrido por corrente elétrica i orientada para o observador e imerso no campo de indução B, 
mantido por um imã (pólos norte N e sul S); as horizontais representam linhas de indução. O campo 
B exerce no condutor certa força F 
a) B é orientado para a esquerda 
 b) F é orientada para a esquerda 
 c) F é orientada para a direita 
d) F é orientada para cima 
 e) nenhuma das anteriores 
 
14. Um condutor de comprimento L percorrido por uma corrente i está imerso em um campo de indução 
magnética B uniforme. O condutor fica sujeito a uma força F conforme indica a figura. Assinale a 
afirmativa falsa: 
a) Se B tiver o seu sentido invertido, o sentido de F também se inverte 
b) O sentido da força F mostrado na figura está errado. 
c) O sentido da força F será invertido se a corrente i inverter o sentido 
d) A força F tem sua intensidade proporcional á intensidade da corrente i 
e) A força F tem sua intensidade proporcional á intensidade da indução magnética B 
 
 
 
Respostas: 
1. a) 3 x 10-5 N b) 5,2 x 10-5 N 2. direção: da reta 1-2 sentido: de 2 p/ l intens. 2,4 x 
10-8 N 3. 4. a) AC =30 mm b) 2 x 10-6 s 5. I-próton II-dêuteron III- 
átomo neutro de sódio IV- ion negativo de flúor V-elétron 6. 3 x 105 m/s 7. 10 -3 
N 8.0,2N 2 x 10-2 N.m 9. 2 N 10. 10-2 T11. a) 8 x 10-4 N.m 12. d 13.d 
14.b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43 
2.3 - Força Eletromotriz Induzida 
 
 
 Quando um condutor se move em um campo magnético uniforme (CMU), surge uma força 
magnética que desloca os elétrons livres desse condutor para uma de suas extremidades. 
 
 
 
 
 A f.e.m. induzida no condutor que corta as linhas de campo pode ser calculada pela seguinte 
expressão: 
 
ε = B . l . v 
 
onde: 
ε → força eletromotriz induzida (v) 
B → intensidade do campo magnético (T) 
l → comprimento do condutor (m) 
v → velocidade do condutor (m/s) 
 
A energia elétrica que surge nesta condição é gerada pelo trabalho realizado por um agente externo. 
Ao invertermos o sentido da velocidade do condutor, invertemos o sentido da corrente induzida no 
mesmo. 
O movimento relativo entre o campo e o condutor pode se dar das seguintes formas: 
 
1 – campo fixo e condutor móvel; 
2 – campo móvel e condutor fixo 
3 – campo e condutor móveis com velocidades relativa não nulas. 
 
 44 
 
 
Fm = B.L.i.senϴ = Fext 
 
Exercícios: 
 
1 – Um avião inteiramente metálico com 25 m de largura voa horizontalmente com velocidade de 540 
km/h em uma região onde a componente vertical do vetor indução magnética terrestre vale Bv = 4 x 10
-5 
T. Calcule a ddp existente entre as extremidades das asas. 
 
 Resp.: 0,15 V 
 
2 – Um condutor retilíneo horizontal C, de resistividade  = 1,6 x 10-6 .cm, área de 0,2 cm2 e 
comprimento de 10 cm move-se sem atrito sobre dois condutores paralelos e horizontais A’ e B’ de 
resistência elétrica desprezível, interligados por um amperímetro ideal. O conjunto está imerso em um 
campo magnético uniforme e vertical, de intensidade 10-5 T. O condutor C tem velocidade constante de 
8 m/s. Determine: 
a) a f.e.m. induzida; 8 x 10-6 V 
b) a intensidade da corrente no amperímetro; 0,1 A 
c) o peso do corpo suspenso para que o sistema se mantenha com velocidade constante. 
10-7 N 
 
 
 
 45 
 
F.E.M. Induzida 
Lista de Exercícios 
 
 
1 - Um condutor elétrico, reto, de 20 cm de comprimento, 
desloca-se perpendicularmente às linhas de indução de um 
CMU, de intensidade 0,50 T, conforme a figura. Calcule a 
f.e.m.i. entre as extremidades do condutor, sabendo que o valor 
da velocidade constante é de 10 m/s. 
 
 
 
2 - Um condutor MN, reto e horizontal, de resistência elétrica R = 10  e comprimento 20 cm, desloca-
se sobre dois condutores paralelos e horizontais, de resistência 
elétrica nula, interligados por um amperímetro ideal, conforme o 
esquema. Despreze os atritos. 
Todo o conjunto é imerso num CMU vertical, de intensidade B = 2 
x 10-5 T. Sabendo-se que o condutor MN tem velocidade constante 
de 2,5 m/s, sob a ação da força F, determine: 
a) a f.e.m.i.; 
b) a intensidade de corrente no amperímetro; 
c) a intensidade de F. 
 
3 - Os dois trilhos de uma linha férrea estão isolados entre si e do 
solo por meio de dormentes de madeira. A distância entre eles é de 
l m e a componente normal B, devida ao campo magnético 
terrestre, vale 15 x 10-6 T. Um voltímetro V, sensível, é ligado entre 
os dois trilhos, conforme a figura. Determine sua indicação quando 
um trem passar com velocidade v = 72 km/h. 
 
 
4 - Uma barra condutora AB, de resistência desprezível, está em contato com as guias metálicas CA e 
DB, também de resistências nulas. A resistência R vale 0,6  e o 
circuito encontra-se em um campo magnético uniforme B = 1,5 T 
perpendicular ao plano da figura. Quando a barra se desloca para 
a direita, com velocidade v =2 m/s constante, calcule: 
A) a f.e.m. induzida; 
B) a intensidade de corrente que se estabelece no circuito e o seu 
sentido. 
5 - Uma barra metálica é deslocada com velocidade v, no interior de um campo magnético como mostra 
 46 
a figura abaixo. Nessas condições, acumulam-se cargas: 
a) positivas em x e negativas em y. 
b) negativas em x e positivas em y. 
c) positivas tanto em x como em y. 
d) negativas tanto em x como em y. 
e) somente se houver o deslocamento de um circuito fechado. 
 
 
6 - A figura representa uma barra metálica AB, horizontal, caindo entre os pólos norte e sul de um imã. 
I - O campo magnético do imã, no espaço entre os pólos, é orientado 
de N para S. 
II - Os elétrons da barra são deslocados para B. 
III - O potencial elétrico de A será maior que o potencial elétrico de 
B. 
a) só a I é correta 
b) só a II é correta 
c) só a III é correta 
d) há pelo menos duas corretas 
 e) todas são corretas 
 
7 - A figura mostra o lado de uma espira metálica sendo deslocada para a direita com a velocidade v = 
20 m/s em um campo magnético uniforme de intensidade 0,10 T, 
perpendicular ao plano da figura. A f.e.m. induzida na espira vale: 
a) 1,2 V d) 3 V 
b) 120 V e) 0 
c) 24 V 
 
 
8 - Se a resistência R for igual a 0,8 Ω no exercício anterior, enquanto existir fem induzida teremos uma 
corrente induzida valendo: 
a) 1,5 A b) 0,15 A c) 30 mA d) 0 e) indeterminada 
 
 
9 - A espira ABCD está imersa em um campo magnético B, uniforme, 
da figura. O lado AB é móvel e se desloca para a direita por ação de 
uma força F. Nessas condições: 
a) aparece uma corrente induzida circulando no sentido horário e 
seu valor depende da força F. 
 47 
b) a corrente que circula tem o sentido anti-horário e seu valor não depende da força F. 
c) não circula nenhuma corrente, em virtude do movimento do lado AB. 
d) aparece uma corrente induzida circulando no sentido horário e seu valor não depende da força F. 
e) aparece uma corrente circulando no sentido anti-horário e seu valor depende da força F. 
 
Respostas: 
1 – 1V 2 – a) 10-5 V b) 1 μA c) 4 x 10-12 N 3 – 3 x 10-4 V 4 – a)1,2 V b) 2 A, 
sentido anti-horário 5 – a 6 – e 7 – a 8 – a 
9 – e 
 
 
2.4 - Fluxo Magnético () 
 
 
É a grandeza escalar que expressa a quantidade de linhas de indução que atravessa uma 
determinada superfície. 
 
 
= cos.A.B 
 
onde: A → Área (m2) 
 
 
 48 
 
A unidade de medida do fluxo magnético no S.I. É weber (Wb). 
 
Wb = T . m2 
 
Exercícios: 
 
1 – Através de uma espira quadrada de 10 cm de lado, fluem linhas de indução magnética. O campo é 
uniforme com intensidade 0,7 T e corta a espira com um ângulo de 25,8 . Determine o fluxo magnético 
neste circuito. 
Resp.: 6,3 x 10-3 Wb 
 
 
Indução Eletromagnética: 
 
Sempre que o fluxo magnético através de um circuito varia, surge neste circuito uma f.e.m. 
induzida. O circuito que sofre a ação desta variação de campo magnético é chamado de circuito induzido 
 
A variação do campo pode se dar através do movimento do ímã, deslocamento do circuito 
(bobina), etc. 
 
Lei de Lenz: 
 
Quando um ímã se aproxima ou se afasta de uma espira, o sentido da corrente induzida é tal que, por 
seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu origem. 
 
 
A energia elétrica gerada no circuito foi obtida através de um consumo de energia gasta no 
trabalho de aproximarmos ou afastarmos o ímã. 
 
Lei de Faraday-Neumann: 
 
Quando a intensidade do fluxo magnético se altera com o decurso do tempo, através de um 
circuito fechado, surge neste uma f.e.m. induzida média (em). 
 
 49 
 
t
em


−= 
 
Exercícios 
 
1 – No exercício anterior, caso o campo tenha sua intensidade reduzida até 0,2 T num intervalo de 4 s, 
qual será a intensidade da f.e.m.i. média no referido tempo? 
Resp.: 1,125 x 10-3 V 
 
 
 
 
Indução Eletromagnética 
Lista de Exercícios 
 
1 – Determine o sentido da corrente elétrica induzida na espira nos casos abaixo. 
 
 
 
 
2 - Uma espira circular de área l m2 é colocada em um campo magnético. O campo mantém-se 
perpendicular ao plano da espira, porém sua intensidade diminui uniformemente à razão de 2 T por 
segundo. Calcule a intensidade de corrente que circula pela espirase sua resistência elétrica vale 4 Ω. 
 
3 - Uma bobina chata é formada de 200 espiras de 4 cm de raio e está colocada em um campo 
magnético uniforme. Determine a fem induzida nessa bobina se a intensidade do campo perpendicular 
ao plano das espiras varia de 0,01 T a 0 em l segundo. 
 
4 – Uma espira de área 6,0 x 10–3 m2 e resistência elétrica 2,0 x 10-2  disposta perpendicularmente a 
um campo magnético uniforme de indução B = 5,0 x 10-3 T. 
A) Calcule o fluxo magnético através da espira. 
B) Se a intensidade do campo diminuir uniformemente para 2,0 x 10-3 T, num certo intervalo de 
tempo, calcule a quantidade de carga elétrica induzida que atravessa a espira, nesse intervalo de 
tempo. 
 
 
5 - Uma bobina chata formada por 100 espiras circulares, de raio 10 
 50 
cm está em posição perpendicular às linhas de indução (1) de um CMU de intensidade 0,2 T. Em 0,5 s a 
bobina é levada para a posição 2). Calcule a f.e.m. induzida nesse intervalo de tempo. 
 
 
 
 
6 - Na montagem da figura, A e B são enrolamentos de fios 
condutores, G é um galvanômetro e N um núcleo de 
ferro. 
a) Há uma corrente transitória em G, quando a chave Ch é 
fechada. 
b) Há corrente em G, enquanto Ch estiver fechada. 
c) Somente haverá corrente em G, quando Ch for aberta. 
d) Nunca haverá corrente em G 
e) Nenhuma das afirmações é correta 
7 - A figura mostra três posições sucessivas de uma espira condutora que se desloca com velocidade 
constante numa região em que há um campo magnético uniforme, perpendicular à página e para 
dentro da página. Selecione a alternativa que supre as omissões nas frases seguintes: 
I - Na posição (l), a espira está penetrando na região onde existe o campo magnético e, 
conseqüentemente, está ................... o fluxo magnético através 
da espira. 
II - Na posição (2), não há ....................... na espira. 
III - Na posição (3), a corrente elétrica induzida na espira, em 
relação à corrente induzida na posição (l), tem sentido ........... 
a) aumentando, fluxo, igual 
b) diminuindo, corrente, contrário 
c) diminuindo, fluxo, contrário 
d) aumentando, corrente, contrário 
 e) diminuindo, fluxo, igual 
 
 
8 - A figura representa uma barra metálica EH deslocando-se para a direita, apoiada sobre o condutor 
EFGH. Existe, na região, um campo magnético B constante furando o plano desta folha de papel. 
I - O fluxo magnético, através do circuito EFGH, está 
aumentando. 
II - Na barra EH, será induzida uma força eletromotriz que 
dependerá da velocidade da barra. III - Uma corrente induzida 
circulará no sentido horário no circuito EFGH. 
a) só a I é correta 
b) só a II é correta 
c) só a III é correta 
d) existem pelo menos duas afirmações corretas 
e) nenhuma das anteriores 
9 - A Lei de Lenz determina o sentido da corrente induzida. Tal lei diz que a corrente induzida: 
 51 
a) surge em sentido tal, que tende a reforçar a causa que lhe deu origem. 
b) surge sempre num sentido que tende a anular a causa que lhe dá origem. 
c) aparece num sentido difícil de ser determinado. 
d) há duas alternativas certas. 
e) aparece sempre que alteramos a forma de uma bobina. 
 
10 - Um solenóide tem seus terminais ligados a um galvanômetro. Introduz-se, no interior do solenóide, 
um dos pólos de um imã, retirando-o em seguida. 
a) A corrente no galvanômetro tem o mesmo sentido, tanto na introdução como na retirada do imã. 
b) Não há passagem de corrente no galvanômetro durante a movimentação do imã. 
c) A corrente no galvanômetro independe da resistência elétrica do solenóide. 
d) A corrente no galvanômetro tem um sentido, durante a introdução do imã, e sentido contrário na 
retirada. 
e) Nenhuma das anteriores. 
11 - A figura mostra um imã próximo a um circuito constituído por uma bobina e um medidor sensível 
de corrente. 
Colocando-se a bobina e o imã em determinados movimentos, o 
medidor poderá indicar passagem de corrente na bobina. Não há 
indicação de passagem de corrente pelo medidor quando: 
a) o imã e a bobina se movimentam, aproximando-se. 
b) a bobina se aproxima do imã que permanece parado. 
c) o imã se desloca para a direita e a bobina para a esquerda. 
d) o imã e a bobina se deslocam ambos para a direita, com a mesma velocidade. 
e) o imã se aproxima da bobina e esta permanece parada. 
 
Respostas: 
1 – a) RQP b) RQP c) PQR 2 - 0,5 A 3 – 1 x 10-2 V 4 – a) 3 x 10-5 
Wb; b) 9,0 x 10-4 C 5 – 1,26 V 6 – a 7 – d 8 – d 9 -b 10 – d 
11 - d 
 
 
2.5 - TRANSFORMADORES 
CARACTERÍSTICAS DE UM TRANSFORMADOR IDEAL 
O transformador básico é formado por duas bobinas isoladas eletricamente e enroladas em tomo de 
um núcleo comum (Fig. 1). Para se transferir a energia elétrica de uma bobina para a outra usa-se o 
acoplamento magnético. A bobina que recebe a energia de uma fonte de Corrente Alternada é chamada 
de primário. A bobina que fornece energia para uma carga também em Corrente Alternada é chamada 
de secundário. O núcleo dos transformadores usados em correntes de baixa freqüência é feito 
geralmente de material magnético, comumente se usa aço laminado. Os núcleos dos transformadores 
usados em altas freqüências são feitos de ferro em pó e cerâmica ou de materiais não magnéticos. 
Algumas bobinas são simplesmente enroladas em torno de formas ocas não magnéticas como por 
exemplo papelão ou plástico, de modo que o material que forma o núcleo na verdade é o ar. 
 52 
Considerando um transformador que funcione sob condições ideais ou perfeitas, a transferência de 
energia de uma tensão para outra se faz sem nenhuma perda. 
 
Figura 1 - Diagrama simplificado de um transformador 
Razão ou Relação de Tensão 
A tensão nas bobinas de um transformador é diretamente proporcional ao número de espiras das 
bobinas. Esta relação é expressa através da fórmula: 
 
S
P
S
P
N
N
V
V
= (Eq. 1) 
 
onde Vp = tensão na bobina do primário, V 
 Vs = tensão na bobina do secundário, V 
 Np = número de espiras da bobina do primário 
 Ns = número de espiras da bobina do secundário 
A razão Vp/Vs é chamada de razão ou relação de tensão (RT). A razão Np/Ns é chamada de razão ou 
relação de espiras (RE). Substituindo estes termos na equação I, obtemos uma fórmula equivalente 
 
RT = RE (Eq. 2) 
 
Uma razão de tensão de l:4 (lê-se um para quatro) significa que para cada volt no primário do 
transformador há 4 volts no secundário. Quando a tensão do secundário é maior do que a tensão do 
primário, o transformador é chamado de transformador elevador. Uma razão de tensão de 4:1 significa 
que para 4 V no primário há somente l V no secundário. Quando a tensão no secundário for menor do 
que a tensão no primário, o transformador é chamado de transformador redutor de tensão. 
 
Exercício:1 - Um transformador de reduz os 120 V no primário 
para 8 V no secundário. Havendo 150 espiras no primário e 10 espiras 
no secundário, calcule a razão de tensão e a razão de espiras. 
 53 
 
Resp.: RT = 15:1 
 RE = 15:1 
 
 
 
2 - Um transformador com núcleo de ferro funcionando numa linha de 220 V possui 500 espiras no 
primário e 100 espiras no secundário. Calcule a tensão no secundário. 
Resp: 44 V 
 
3 – Um transformador de potência tem uma razão de espiras de 1:5. Se a bobina do secundário tiver 
1000 espiras e a tensão no secundário for de 30 V, qual a razão de tensão, a tensão no primário e o 
número de espiras do primário? 
Resp.: 1:5 6 V 200 espiras 
 
RAZÃO OU RELAÇÃO DE CORRENTE 
Para um transformador ideal, a potência de entrada no primário é igual à potência de saída do 
secundário. Desta forma presume-se que um transformador ideal seja aquele que funcione com 
eficiência de 100 %. Portando a potência de entrada = potência de saída. 
Pot. de entrada: Pe = VP . IP 
Potência de saída: Ps = VS . IS 
A correnteque passa pelas bobinas de um transformador é inversamente proporcional à tensão 
nas bobinas. Esta relação é expressa pela equação: 
P
S
S
P
I
I
V
V
= 
Onde: 
IP = corrente na bobina do primário (A) 
IS = corrente na bobina do secundário (A) 
 Podemos substituir VP/VS por NP/NS, de modo que temos: 
P
S
S
P
I
I
N
N
= 
 
 
 
Exercícios: 
1 – Quando o enrolamento do primário de um transformador de núcleo de ferro funciona com 120 V, a 
corrente no enrolamento é de 2 A. Calcule a corrente no enrolamento do secundário se a tensão for 
aumentada para 600 V. 
Resp.: 0,4 A 
 
 54 
2 – Um transformador para campainha com 240 espiras no primário e 30 espiras no secundário recebe 
0,3 A de uma linha de 120 V. Calcule a corrente no secundário. 
Resp.: 2,4 A 
 
Exercícios Gerais: 
1 – Um transformador de potência é usado para acoplar energia elétrica de uma linha de alimentação 
para um ou mais componentes do sistema. Num tipo de transformador de potência há três enrolamentos 
secundários separados, cada um projetado para uma tensão de saída diferente. Calcule o número de 
espiras de cada secundário. 
 
Resp.: 500 esp. 5 esp. 2 esp. 
 
2 – Um transformador cujo primário está ligado a uma fonte de 220 V, libera 11 V. Se o número de 
espiras do secundário for de 20 espiras, qual o número de espiras do primário? Quantas espiras 
adicionais será necessário acrescentar ao secundário para que ele possa fornecer 33 V? Resp.: 400 esp 
40 esp 
 
3 – Um transformador abaixador com uma razão de espiras de 50.000:500 tem o seu primário ligado a 
uma linha de transmissão de 20.000 V. Se o secundário for ligado a uma carga de 25, calcule: 
a) a tensão no secundário 200 V 
b) a corrente no secundário 8 A 
c) a corrente no primário 0,08 A 
d) a potência de saída. 1600 W 
 
4 – Calcule a tensão nas velas de ignição de um automóvel, ligadas ao secundário de uma bobina 
(transformador) com 60 espiras no primário e 36.000 espiras no secundário, se o primário está ligado a 
um alternador (gerador) de 12 V. 
Resp: 7200 V 
 
Correntes de Foucault: 
 
A indução eletromagnética ocorre não somente em espiras de bobinas mas também em blocos 
 55 
metálicos maciços de dimensões maiores que a dos fios. 
 Quando um bloco metálico sofrer a ação de um campo magnético variável, são induzidas no 
interior deste, correntes de grande intensidade chamadas correntes de Foucault 
Se este bloco constituir o núcleo de uma bobina, poderá haver perda de energia nesta bobina em 
função destas correntes dentro do núcleo, energia esta transformada em calor. 
As correntes de Foulcaut são chamadas correntes parasitas e para serem evitadas, constrói-se o 
núcleo com chapas isoladas uma das outras com verniz. 
 
3 - Eletrostática 
 
Eletrização: 
Processo que torna um corpo carregado eletricamente, ou seja, com excesso ou falta de elétrons. 
Formas de eletrização: 
 
Atrito: Deve haver atrito entre os corpos. Cada um adquire cargas de sinal diferente da do outro. 
 
 
 
Série Tribo-elétrica: 
Amianto + 
Pele de coelho 
Vidro 
Mica 
Nylon 
Lã 
Pele de gato 
Seda _ 
Algodão 
Papel 
Madeira 
Âmbar 
Ebonite 
Cobre 
Enxofre 
Celulóide 
 56 
 
Contato: Há a necessidade de contato físico entre os corpos. O induzido e o indutor ficam com a mesma 
carga. 
 
Indução: Não há contato físico entre os corpos. Indutor e induzido adquirem cargas diferentes. 
 
 
 
Lei de Coulomb (Força Elétrica): 
Permite determinar o valor da força de atração ou de repulsão que surge entre dois corpos 
carregados eletricamente. 
 
 57 
2
21
0 r
q.q
.
4
1
F

= 
 
onde: 
F → Força de atração ou repulsão (N) 
q1 → quantidade de carga do corpo l (C) 
q2 → quantidade de carga do corpo 2 (C) 
r → distância entre as cargas (m) 
0 → permissividade elétrica ( 8,85 x 10
-12 C2 /N.m2) 
 
Obs.: A unidade de carga elétrica é o Coulomb (C) 
 Um elétron possui uma carga elétrica de –1,6 x 10-19 C 
 Um próton possui uma carga elétrica de +1,6 x 10-19 C 
 Ambas são chamadas de Cargas Elementares 
 
Considerando que: 
04
1

= k = 8,99 x l09 N.m2/C2 Simetria Esférica: área de uma esfera é A = 4r2 
 
a equação torna-se: 
2
21
r
q.q
.kF = 
 
A força elétrica obedece ao princípio da superposição, ou seja, se tivermos n partículas 
carregadas, elas devem interagir de modo independente, aos pares, e a força em qualquer das cargas, por 
exemplo em qi será dada pela soma vetorial: 
F1 = F12 + F13 + F14 + . . . + F1n 
Para cascas esféricas: 
 58 
Teorema l: Uma casca esférica uniformemente carregada comporta-se, para pontos externos à mesma, 
como se toda a carga estivesse concentrada no centro. 
Teorema 2: Uma casca esférica uniforme carregada não exerce qualquer força sobre uma partícula 
carregada que se encontra no seu interior. 
 
Exercícios: 
1 – Duas cargas pontuais de 2 x 10-6 C e 3 x 10-6 C estão distanciadas de 30 cm. Calcule a intensidade da 
força que surge entre elas. Esta força é de atração ou repulsão? 
Resp.: 6 x 10-1 N Repulsão 
 
2 – Na figura abaixo, as cargas Q1, Q2 e Q3 estão no vácuo e valem, respectivamente, 2 uC, 3 uC e 25 
uC. Calcule a resultante das forças elétricas em Q2 em módulo, direção e sentido. 
 
 
Resp.: FR = 2,1 N horizontal, para a esquerda. 
 
 
Força Elétrica 
 
1. Atrita-se um bastão de vidro com um pano de lã inicialmente neutros. Pode-se afirmar que: 
a) só a lã fica eletrizada. 
b) só o bastão fica eletrizado. 
c) o bastão e a lã se eletrizam com cargas de mesmo sinal. 
d) o bastão e a lã se eletrizam com cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
2. Uma esfera metálica M, negativamente eletrizada, é posta em contato com outra esfera condutora N, 
não eletrizada. Durante o contato ocorre deslocamento de: 
a) prótons e elétrons de M para N. 
b) prótons de N para M. 
c) prótons de M para N. 
d) elétrons de N para M. 
e) elétrons de M para N. 
 59 
 
3. Dois corpos A e B são eletrizados por atrito e em seguida um corpo C, inicialmente neutro, é 
eletrizado por contato com B. Sabendo-se que na eletrização por atrito B perdeu elétrons para A, pode-se 
afirmar que ao final desses processos as cargas de A, B e C são, respectivamente: 
a) positiva, positiva e positiva. 
b) positiva, negativa e positiva. 
c) negativa, negativa e negativa. 
d) negativa, positiva e positiva. 
e) negativa, negativa e positiva. 
4. Um corpo A, eletricamente positivo, eletriza um corpo B, que inicialmente estava eletricamente 
neutro, por indução eletrostática. Nestas condições, pode-se afirmar que o corpo B ficou eletricamente: 
a) positivo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo. 
b) positivo, pois elétrons do corpo foram para a Terra. 
c) negativo, pois prótons do corpo foram para a Terra. 
d) negativo, pois elétrons da Terra são absorvidos pelo corpo. 
e) negativo, pois prótons da Terra são absorvidos pelo corpo. 
 
5. Duas cargas puntiformes Q1= 10
-6 C e Q2= 4 x10
-6 C estão fixas nos pontos A e B e separadas pela 
distância d = 30 cm no vácuo. Sendo a constante eletrostática do vácuo k0 = 9 x 10
9 N.m 2/C2 determine: 
a) A intensidade da força elétrica de repulsão: 
b) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga Q3 = 2 x10
-6 C. colocada no ponto 
médio do segmento que une Q1 a Q2. 
c) a posição em que Q3 deve ser colocada para ficar em equilíbrio sob a ação de forças elétricas somente. 
 
6. Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo a 2 m de distância. 
Sabe-se que a força de repulsão mútua tem intensidade de 0.1 N. Calcule Q. 
 
7. Um corpo apresenta-se eletrizado com carga Q = 32 C. Qual o número de elétrons retirados do 
corpo? 
 
8. Uma carga de + 3,0 x 10-6 C está afastada 12 cm de uma segunda carga de - 1,5