Circuitos Digitais: Portas Lógicas e Álgebra Booleana

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CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Unidade I
Portas Lógicas e Álgebra Booleana
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
1.1
 Constantes e Variáveis Booleanas
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Em lógica existem somente duas condições 
possíveis:
Não importa a nomenclatura adotada, as entradas 
e saídas só podem assumir duas condições.
Verdadeiro
Ligado
Sim
Ativo
1
Falso
Desligado
Não
Inativo
0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Não importa a nomenclatura adotada, as entradas 
e saídas só podem assumir duas condições.
Verdadeiro
Ligado
Sim
Ativo
1
Falso
Desligado
Não
Inativo
0
Não existem:
• Talvez
• Meio
• Mais ou menos
• 1/2
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
No século XIV, o filósofo inglês George 
Boole, desenvolveu um estudo sobre a 
tomada de decisões lógicas em 
circunstâncias verdadeiras ou falsas.
Lógica booleana
Base para o desenvolvimento da 
computação.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• As operações entre as entradas e saída de um 
circuito se dão pela Álgebra booleana.
• Funções lógicas básicas
– NOT
– AND
– OR
• Não existem funções como: fração, raíz, 
logarítmos, etc.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Comumente se utilizam letras para determinar 
as variáveis lógicas, de entrada ou saída.
• No estudo de circuitos digitais, costuma-se 
utilizar os símbolos ‘0’ e ‘1’ para determinar o 
estado/condição lógica de uma variável:
A = 1 ou A = 0
B = 1 ou B = 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Tabelas-Verdade
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Um circuito lógico possui uma ou mais 
entradas e, pelo menos, uma saída.
?{Entradas Saída
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• As variáveis lógicas, de entrada e saída, 
referenciadas por letras:
?AB X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• A tabela-verdade descreve a saída de um 
circuito com base nas variáveis de entrada.
• Relaciona todas as combinações de entrada 
com as respectivas saídas do circuito.
?AB X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
?AB X
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
?00 1 A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
?11 1
?01 0
?10 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Tamanho da tabela verdade
– Como a tabela relaciona todas as combinações das 
variáveis de entrada, seu tamanho (quantidade de 
linhas) será:
2n
– Onde n é o número de variáveis de entrada.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Portanto:
Qtd de variáveis 
de entrada
Tamanho (em 
linhas) da tabela
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128...
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• A forma mais simples de preencher as 
entradas da tabela é pela contagem binária, 
começando em 0.
• Recordando, combinações para 3 variáveis de 
entrada (8 combinações ao todo):
0 0 0  0 1 0 0  4
0 0 1  1 1 0 1  5
0 1 0  2 1 1 0  6
0 1 1  3 1 1 1  7
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo de tabela-verdade com 3 variáveis de 
entrada: A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
?
A
B X
C
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Escreva a tabela-verdade para um circuito de 3 
entradas com a seguinte lógica:
– Se DUAS OU MAIS entradas forem iguais a ‘0’, a 
saída é ‘1’.
?
A
B X
C
EXERCÍCIO
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Se DUAS OU MAIS 
entradas forem iguais a ‘0’, 
a saída é ‘1’.
A B C X
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
?
A
B X
C
EXERCÍCIO
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Se DUAS OU MAIS 
entradas forem iguais a ‘0’, 
a saída é ‘1’.
• Resposta:
A B C X
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
EXERCÍCIO
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Suponha um alarme de carro, com 3 entradas:
A – ‘1’ Indica se o alarme está armado 
B – ‘1’ Indica se alguma porta foi aberta
C – ‘1’ Indica se algum vidro foi quebrado
X – Saída. Se ‘1’ dispara a sirene
EXERCÍCIO
?
A
B
C
X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Faça a tabela-verdade obedecendo os critérios 
abaixo:
– Se alguma porta for aberta, o alarme dispara;
– Se algum vidro for quebrado, o alarme dispara;
– Se o alarme não estiver armado, ele nunca 
dispara.
EXERCÍCIO
?
A
B
C
X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
EXERCÍCIO
A B C X
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Armado?
Porta? Vidro ?
Sirene!
- Se alguma porta for 
aberta, o alarme dispara;
- Se algum vidro for 
quebrado, o alarme 
dispara;
- Se o alarme não estiver 
armado, ele nunca 
dispara.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
EXERCÍCIO
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Armado?
Porta? Vidro ?
Sirene!
Resposta:
Repare que 
Se A = 0, então 
X será 0 .
Sempre!
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	1.1 Constantes e Variáveis Booleanas
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	Slide 6
	Slide 7
	Tabelas-Verdade
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	Slide 10
	Slide 11
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	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
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