Aula 4

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CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
1.4
Valor da saída de circuitos lógicos
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Dada uma expressão, o valor de saída pode 
ser encontrado substituindo-se as variáveis de 
entrada.
• Lembrando que:
NOT
1 = 0
0 = 1
AND
0.0 = 0
0.1 = 0
1.0 = 0
1.1 = 1
OR
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
1+1 = 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Dada uma expressão, o valor de saída pode 
ser encontrado substituindo-se as variáveis de 
entrada.
X = ABC + (A + C)
Variáveis de entrada
A = 1
B = 0
C = 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Substituindo as variáveis de entrada:
X = ABC + (A + C)
Entrada
A = 1
B = 0
C = 1
= 1.0.1 + (1 + 1)
= 1.0.1 + (1 + 0)
= 0 + (1 + 0)
= 0 + 1
= 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Encontre o valor de saída
X = AB + (BC . (AD + CD))
Variáveis de entrada
A = 1 C = 0
B = 1 D = 0
EXERCÍCIO
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
X = AB + (BC . (AD + CD))
Entrada
A = 1
B = 1
C = 0
D = 0
EXERCÍCIO
= 1.1 + (1.0 . (1.0 + 0.0))
= 1 + (1.0 . ( 0 + 0 ))
= 1 + (1.0 . 0)
= 1 + 0
= 1
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• A tabela-verdade do circuito permite entender 
melhor como o circuito funciona e ajuda no 
diagnóstico de problemas.
• Para facilitar a montagem da tabela, esta pode 
contem valores intermediários do circuito, 
simplificando o cálculo das saídas.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
X = (ABC) + (A+C)
A B C ABC A+C ABC + (A+C)
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1
Valores intermediários
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
X = (A+B+C) . (AC)
A B C A+B+C C AC (A+B+C) . (AC)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
EXERCÍCIO
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
X = (A+B+C) . (AC)
A B C A+B+C C AC (A+B+C) . (AC)
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0
EXERCÍCIO
R
e
sp
o
sta
:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
1.5
Implementando circuitos a partir de 
expressões booleanas
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Pela observação de uma expressão booleana 
podemos determinar:
– As portas que compõem o circuito.
– A hierarquia entre as portas, que determinará a 
topologia do circuito.
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo 1:
X = A + B
OR
2 entradas
A
B X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo 2:
X = A + B
Repare que A e B são 
invertidos ANTES da 
operação OR.
A
B
X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo 3:
X = A + B
Esse inversor se aplica 
APÓS a operação OR.
A
B
X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo 3:
X = A + B
Esse inversor se aplica 
APÓS a operação OR.
A
B
X
A
B
A+B A+B
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo 3:
X = A + B
É importante entender a hierarquia das 
operações e assim sua ordem no circuito.
A
B
X
A
B
A+B A+B
1. Entradas: A e B
2. Inverter A e B
3. OR entre A e B
4. Inverter a saída do OR
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo 4:
X = AB + (BC . (AD + CD))
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Exemplo 4:
X = AB + (BC . (AD + CD))
AND
2 entradas
AND
2 entradas
AND
2 entradas
AND
2 entradasOR2 entradas
AND
2 entradas
OR
2 entradas
NOT
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Inicialmente, podemos notar que:
X = AB + (BC . (AD + CD))
AND
2 entradas
NOT
A PORTA NOT SE 
APLICA APÓS A 
SAÍDA DO AND
ESSA É A ‘ÚLTIMA’ 
PORTA DO CIRCUITO 
(É DELA QUE SAI O 
RESULTADO)
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
X = AB + (BC . (AD + CD))
A
B
B
C
A
D
C
D
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
X = AB + (BC . (AD + CD))
BC
(AD+CD)
AD
CD
AB
BC .(AD+CD)
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
X = AB + (BC . (AD + CD))
A
D
C
D
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
A
D
C
D
B
C
X = AB + (BC . (AD + CD))
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
A
D
C
D
B
C
X = AB + (BC . (AD + CD))
A
B
X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
A
D
C
D
B
C
X = AB + (BC . (AD + CD))
A
B
X
1 2 3 4 5 6 7
8
1
2
3
4
65
7 8
Indicação das portas no circuito
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
A
D
C
D
B
C
X = AB + (BC . (AD + CD))
A
B
X
AD
CD
CD
AD+CD
BC
BC.(AD+CD)
AB
Indicação dos valores 
intermediários no circuito
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• Desenhe o circuito a partir da expressão 
abaixo:
EXERCÍCIO
X = ABD + AE + (CB+CE)
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
EXERCÍCIO
X = ABD + AE + (CB+CE)
A
B
D
A
E
C
C
B
E
X
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
EXERCÍCIO
X = ABD + AE + (CB+CE)
A
B
D
A
E
C
C
B
E
X
1
2
3 4 5 6
7
2
1
3
4
5
6
7
Indicação das portas no circuito
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• As duas expressões abaixo são equivalentes?
EXERCÍCIO
X = A . B X = (A . B)
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Inicialmente, verificamos que não representam 
o mesmo circuito.
EXERCÍCIO
X = A . B
X = (A . B)
A
B
A
B
X
X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
A melhor de forma de provar que as expressões 
não são equivalentes é pelo uso das tabelas-
verdade. 
EXERCÍCIO
X = A . B X = (A . B)
A B A B A .B
0 0
0 1
1 0
1 1
A B AB AB
0 0
0 1
1 0
1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
A melhor de forma de provar que as expressões 
não são equivalentes é pelo uso das tabelas-
verdade. 
EXERCÍCIO
X = A . B X = (A . B)
A B A B A .B
0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 0
A B AB AB
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
As tabelas-verdade diferentes provam que as 
expressões não são equivalentes. 
EXERCÍCIO
X = A . B X = (A . B)
A B A B A .B
0 0 1 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 1 0 0 0
A B AB AB
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
=
Resposta:
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
• As duas expressões abaixo são equivalentes?
EXERCÍCIO
X = A + B X = (A + B)
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Desenhando os circuitos
EXERCÍCIO
X = A + B
X = (A + B)
A
B
A
B
X
X
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Escrevendo as tabelas-verdade
EXERCÍCIO
X = A + B X = (A + B)
A B A B A +B
0 0
0 1
1 0
1 1
A B A+B A+B
0 0
0 1
1 0
1 1
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
Escrevendo as tabelas-verdade
EXERCÍCIO
X = A + B X = (A + B)
A B A B A +B
0 0 1 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 0
A B A+B A+B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
CIRCUITOS DIGITAIS
Unidade I
EXERCÍCIO
X = A + B X = (A + B)
A B A B A +B
0 0 1 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 0 0
A B A+B A+B
0 0 0 1
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
Resposta:
=
As tabelas-verdade diferentes provam que as 
expressões não são equivalentes.