Aula 08 - Fundamentos de Convecção e Trocador de Calor

Prévia do material em texto

Fundamentos de convecção
583
� Mecanismo físico da convecção
� Mecanismos de transferência de calor
� Condução
� Convecção
� Radiação
� Convecção
� Exige a presença de movimento de fluido
ssemelhante













→
material meio do
presença a requerem
mecanismos os Ambos
Fundamentos de convecção
584
� Mecanismo físico da convecção
� Transferência de calor através de um sólido �
� As moléculas do sólido permanecem em posições relativamente fixas
� Transferência de calor através de um líquido ou um gás �
� Dependendo do movimento da massa do fluido
� Presença de movimento � convecção
� Ausência de movimento � condução
condução
convecção
condução
Fundamentos de convecção
585
� Mecanismo físico da convecção
� Transferência de calor através de um líquido ou um gás
� Condução em um fluido � caso-limite da 
convecção
� Fluido em repouso
Fundamentos de convecção
586
� Mecanismo físico da convecção
� Transferência de calor por convecção � complexa
� Movimento do fluido
� Condução de calor
� Movimento � aumenta a transferência de calor
� Maior contanto entre as partes quentes e frias do fluido
� Taxa de transferência de calor
� Convecção > condução
� > Velocidade do fluido � > taxa de transferência de calor
Fundamentos de convecção
587
� Mecanismo físico da convecção
� Exemplo
� Transferência de calor permanente através de um fluido contido entre 
duas placas paralelas mantidas a diferentes temperaturas.
� Temperaturas do fluido e da placa nos pontos de contato são as mesmas
� Sem movimento de fluido
� A energia das moléculas mais quentes perto da placa quente é transferida para 
as moléculas adjacentes do fluido mais frio
� Essa energia é, então, transferida para a próxima camada de moléculas do fluido 
mais frio e, assim, sucessivamente, até ser transferida para a outra placa.
Fundamentos de convecção
588
� Mecanismo físico da convecção
� Exemplo
� Transferência de calor permanente através de um fluido contido entre 
duas placas paralelas mantidas a diferentes temperaturas.
� Retirando um pouco de fluido que está próximo da placa quente com uma 
seringa e injetando-o ao lado da placa fria � repetidas vezes
� Aceleração do processo de transferência de calor
� Um pouco da energia é transportada para o outro lado, devido ao movimento 
do fluido
Fundamentos de convecção
589
� Mecanismo físico da convecção
� Transferência de calor por convecção
� Depende fortemente
� Das propriedades do fluido
� Viscosidade dinâmica ( µ )
� Condutividade térmica ( k )
� Massa específica ( ρ )
� Calor específico ( cp )
� Da velocidade do fluido
sólida superfície da
rugosidade da e geometria Da•
turbulento
laminar
fluido do escoamento de tipoDo
→
→
•
Fundamentos de convecção
590
� Mecanismo físico da convecção
� Taxa de transferência de calor por convecção
� Proporcional à diferença de temperatura
� Lei de Newton do resfriamento
( )
∞
−⋅= TThq sconv& 





→ 2m
W
 
( )
∞
−⋅⋅= TTAhQ sconv& ( )W →
Fundamentos de convecção
591
� Mecanismo físico da convecção
� Escoamento de um fluido confinado por superfícies sólidas
� Escoamento de um fluido em um tubo ou ao longo de uma superfície 
sólida estacionária sem porosidade (impermeável ao fluido)
� Observações experimentais
� O fluido em movimento atinge repouso completo na superfície e assume 
velocidade zero em relação à superfície
� Condição de não deslizamento
Fundamentos de convecção
592
� Mecanismo físico da convecção
� Escoamento de um fluido confinado por 
superfícies sólidas
� Condição de não deslizamento
� Desenvolvimento do perfil de velocidade
� A camada aderente à superfície atrasa a camada de fluido adjacente por
causa das forças viscosas entre as camadas de fluidos, que atrasa a camada
seguinte, e assim sucessivamente.
� A região do escoamento adjacente à parede em que os efeitos viscosos
são significativos é chamada camada limite.
Fundamentos de convecção
593
� Mecanismo físico da convecção
� Escoamento de um fluido confinado por superfícies sólidas
Fundamentos de convecção
594
� Mecanismo físico da convecção
� Escoamento de um fluido confinado por superfícies sólidas
Fundamentos de convecção
595
� Mecanismo físico da convecção
� Escoamento de um fluido confinado 
por superfícies sólidas
� Condição de não deslizamento (consequências)
� Todos os perfis de velocidade devem ter valor zero em relação à superfície
nos pontos de contato entre o fluido e a superfície sólida
� O arrasto na superfície, que é a força exercida pelo fluido sobre a
superfície na direção do escoamento.
Fundamentos de convecção
596
� Mecanismo físico da convecção
� Escoamento de um fluido confinado por superfícies sólidas
� Condição de não deslizamento
� A transferência de calor a partir da superfície sólida para a camada de
fluido adjacente à superfície ocorre por condução pura.
� Camada de fluido� imóvel
0y
fluicondconv y
Tkqq
=
∂
∂
−== && 





2m
W






→
ra temperatude
 ãoDistribuiç
T










→
∂
∂
= superfície na
atemperatur
de Gradiente
y
T
0y
Fundamentos de convecção
597
� Mecanismo físico da convecção
� Escoamento de um fluido confinado 
por superfícies sólidas
� O calor é, então, transportado por convecção para longe da superfície
como resultado do movimento do fluido
� A transferência de calor por convecção a partir de uma superfície sólida
para um fluido é simplesmente a transferência de calor por condução a
partir da superfície sólida para a camada de fluido adjacente à superfície.
( ) ↔−⋅=
∞
 TThq sconv&
0y
fluicondconv y
Tkqq
=
∂
∂
−== &&
( )
∞
=
−
∂∂⋅−
=
TT
yTk
h
s
0yflui






⋅Km
W
2
Fundamentos de convecção
598
� Mecanismo físico da convecção
� Número de Nusselt
� Estudos de convecção � adimensionalização de equações
� Combinação de variáveis � números adimensionais
� Adimensionalização do coeficiente de transferência de calor (h)
� Número de Nusselt
k
LhNu c⋅=
ticocaracterís ocomprimentL
fluido do térmicaadecondutividk
c →
→
convecçãopor calor de ncia transferêde aladimension eCoeficient
Fundamentos de convecção
599
� Mecanismo físico da convecção
� Número de Nusselt
� Considere uma camada de fluido de espessura L e diferença de
temperatura ∆T =T2-T1.
� A transferência de calor através da camada de fluido ocorre por
convecção, quando o fluido envolve algum movimento, e por
condução, quando a camada de fluido está imóvel.
Fundamentos de convecção
600
� Mecanismo físico da convecção
� Número de Nusselt
� Fluxo de calor em ambos os casos
� Tomando a razão das duas equações:
 ∆Thqconv ⋅=& L
∆Tkqcond =&
L
∆Tk
∆Th
q
q
cond
conv
⋅
⋅
=
&
&
Nu
k
Lh
q
q
cond
conv
=
⋅
=→
&
&
Fundamentos de convecção
601
� Mecanismo físico da convecção
� Número de Nusselt
� Representa o aumento da transferência de calor através da camada de
fluido como resultado da convecção em relação à condução do
mesmo fluido em toda a camada
� Quanto maior for o número de Nusselt, mais eficaz será a convecção
� Nu = 1� transferência de calor em toda a camada por condução pura
Fundamentos de convecção
602
� Mecanismo físico da convecção
� Exemplo 38
� Durante o fluxo de ar a T∞ = 20°C sobre a superfície de uma placa
mantida a uma temperatura de Ts = 160°C, o perfil de temperatura
adimensional dentro da camada de ar sobrea placa está determinado
para ser
na qual a = 3200 m-1 e y é a distância vertical medida a partir da
superfície da placa em m. Determine o fluxo de calor na superfície da
placa e o coeficiente de transferência de calor por convecção.
( ) ay
s
e
TT
TyT
−
∞
∞
=
−
−
Fundamentos de convecção
603
� Mecanismo físico da convecção
� Exemplo 38
� Condutividade térmica do ar
� Transferência de calor na superfície � condução
C90
2
C20C160
2
TTs
°=
°+°
=
+
∞
Km
W0,03024k
⋅
=
0y
fluicondconv y
Tkqq
=
∂
∂
−== &&
( ) ay
s
e
TT
TyT
−
∞
∞
=
−
−
→
∂
∂
=0yy
T
Fundamentos de convecção
604
� Mecanismo físico da convecção
� Exemplo 38
� Gradiente de temperatura
� Fluxo de calor
( ) ( )
0y
ay
s
0y
eaTT
y
T
=
−
∞
=
⋅−⋅−=
∂
∂ ( ) ( )1
0y
m 3200C20160
y
T
−
=
−⋅°−=
∂
∂
m
C104,48
y
T 5
0y
°
×−=
∂
∂
=
0y
flui y
Tkq
=
∂
∂
−=& 




 °
×−⋅





⋅
−=
m
C104,48
Km
W0,03024 5
2
4
m
W101,35q ×=&
Fundamentos de convecção
605
� Mecanismo físico da convecção
� Exemplo 38
� Coeficiente de transferência de calor por convecção
( )
∞
=
−
∂∂⋅−
=
TT
yTk
h
s
0yflui ( ) ( )
( ) C
1
m
C
Km
W
20160
104,480,03024h
5
°
°
⋅−
×−⋅−
=
Km
W96,8h 2
⋅
=
( )
∞
−⋅= TThq s&
Fundamentos de convecção
606
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Regiões de escoamento viscoso versus não viscoso
� Duas camadas fluidas em movimento � força de atrito
� Camada mais lenta � reduz a velocidade da camada mais rápida
� Resistência interna ao escoamento � quantificada pela viscosidade �
medida da aderência interna do fluido
� Viscosidade
� Líquidos: forças coesivas entre as moléculas
� Gases: colisões moleculares
Fundamentos de convecção
607
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Regiões de escoamento viscoso versus não viscoso
� Não existe fluido com viscosidade nula
� Escoamentos com efeitos 
significativos do atrito
� esc. Viscosos
� Escoamentos com forças 
viscosas desprezíveis � invíscido
� Regiões afastadas de superfícies sólidas
Fundamentos de convecção
608
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento interno versus externo
� Escoamento externo: é um escoamento sem limitação
� Ex: escoamento sobre uma placa, um arame ou um cano
� Escoamento interno: o fluido deve estar inteiramente limitado por 
superfícies sólidas
� Ex: escoamento em um tubo ou ducto
Fundamentos de convecção
609
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento compressível versus incompressível
� Depende do nível de variação da massa específica durante o escoamento
� Incompressibilidade � massa específica aproximadamente constante
� Líquidos � escoamento tipicamente incompressível
� Ex:
� água líquida a 1 atm
� sob pressão � 210 atm
� variação de 1% na massa específica
Fundamentos de convecção
610
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento compressível versus incompressível
� Ex:
� ar atmosférico
� mudança de pressão de 0,01 atm
� variação de 1% na massa específica
� Escoamentos de gás em altas velocidades
� Número de Mach (adimensional) � Ma = v/c
� Ma = 1 (sônico); Ma < 1 (subsônico); Ma > 1 supersônico e Ma >> 1 
(hipersônico)
Fundamentos de convecção
611
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento compressível versus incompressível
� Escoamentos de gases aproximadamente incompressíveis
� Variação da massa específica abaixo de 5% (Ma < 0,3) � v < 100 m/s
� Líquidos
� Pequenas mudanças na massa específica correspondem a grandes 
mudanças de pressão
� Ex:
� Tubulação de água � Golpe de aríete
Fundamentos de convecção
612
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento laminar versus turbulento
� Laminar: movimento altamente ordenado dos fluidos
� Partículas adjacentes do fluido agrupadas em lâminas
� Caracterizado por camadas suaves
� Ex:
� Óleos
� em geral, fluido com alta viscosidade à baixas velocidades
Fundamentos de convecção
613
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento laminar versus turbulento
� Turbulento: movimento altamente desordenado dos fluidos
� Ocorre em velocidades altas
� Caracterizado por flutuações de velocidade
� Ex:
� Ar
� fluidos de baixa viscosidade em altas velocidades
Fundamentos de convecção
614
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento laminar versus 
turbulento
� Com isto:
� Laminar � as camadas 
não se misturam
� Turbulento � apresenta 
recirculação
Fundamentos de convecção
615
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento laminar versus turbulento
� Determinação do regime de escoamento
� Número de Reynolds (Re) � adimensional
 viscosasforças
inerciais forçasRe =
µ
DvρRe ⋅⋅=
Fundamentos de convecção
616
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento natural versus forçado
� Depende de como o movimento do fluido foi 
iniciado
� Escoamento forçado: utilização de bombas
� Escoamento natural: 
� movimento do fluido � meios naturais
� Ex:
� Correntes convectivas
Fundamentos de convecção
617
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamento em regime permanente versus em regime não 
permanente
� Regime permanente
� nenhuma propriedade do escoamento varia com o tempo
� Regime não permanente
� apresenta variação de suas propriedades com o tempo
0
t
η
=
∂
∂
0
t
η
≠
∂
∂
Fundamentos de convecção
618
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamentos uni, bi e tridimensionais
� Escoamento � caracterizado pela distribuição de velocidade
� Escoamento uni, bi ou tridimensional � variação da velocidade em 
uma, duas ou três dimensões
� Escoamento de fluidos � tridimensional
� V (x, y, z) � coordenadas cartesianas
� V (r,θ, z) � coordenadas cilíndricas
Fundamentos de convecção
619
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamentos uni, bi e tridimensionais
� Escoamento no interior de um tubo
� A equação do perfil de velocidade (em um ponto) depende apenas do raio 
da tubulação � unidimensional














−=
2
max R
r1uu
Fundamentos de convecção
620
� Classificação do escoamento dos fluidos
� Escoamentos uni, bi e tridimensionais
� A variação de velocidade em certas direções pode ser pequena em relação à
velocidade em outras direções e pode ser desprezada
� Escoamento uni ou bidimensional
Fundamentos de convecção
621
� Camada limite hidrodinâmica
� Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma placa plana
Fundamentos de convecção
622
� Camada limite hidrodinâmica
� Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma placa plana
� O fluido se aproxima da placa na direção x com velocidade uniforme 
v
� Velocidade que é praticamente idêntica à velocidade do escoamento livre 
ao longo da placa, longe da superfície
� Fluido
� Constituído de camadas adjacentes empilhadas umas sobre as outras
Fundamentos de convecção
623
� Camada limite hidrodinâmica
� Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma placa plana
� A velocidade das partículas do fluido da primeira camada adjacente à
placa torna-se nula em virtude da condição de não deslizamento.
� A camada imóvel freia as partículas de fluido da camada vizinha como
resultado do atrito entre as partículas de fluido das duas camadas
adjacentes em diferentes velocidades.
� Essa camada de fluido, então, freia as moléculas da camada seguintee,
assim, sucessivamente.
Fundamentos de convecção
624
� Camada limite hidrodinâmica
� Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma placa plana
� A presença da placa é sentida até alguma distância normal δ a partir 
da placa
� A velocidade do escoamento livre permanece essencialmente inalterada.
� O componente x da velocidade do fluido (u) varia de 0 em y = 0 para 
quase v em y = δ
Fundamentos de convecção
625
� Camada limite hidrodinâmica
� Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma placa plana
� A região de escoamento acima da placa delimitada por δ, em que os
efeitos das forças de cisalhamento viscoso causadas pela viscosidade
do fluido são sentidos é chamada de
� Espessura da camada limite δ
� Distância y a partir da superfície em que u = 0,99v
icahidrodinâm limite camada
Fundamentos de convecção
626
� Camada limite hidrodinâmica
� Escoamento paralelo de um fluido ao longo de uma placa plana
� A linha hipotética de u = 0,99v divide o escoamento ao longo da placa 
em duas regiões
� Região da camada limite
� Onde mudanças de velocidade e efeitos viscosos são significativos
� Região de escoamento irrotacional
� Onde os efeitos de atrito são desprezíveis e a velocidade permanece 
essencialmente constante
Fundamentos de convecção
627
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� Considere o escoamento de um fluido sobre a superfície de uma 
placa
� A camada de fluido em contato com a superfície tenta arrastar a placa 
via atrito, exercendo nela uma força de atrito
� Da mesma forma, a camada mais rápida de fluido tenta arrastar a camada 
adjacente mais lenta, exercendo força de atrito devido ao atrito entre as 
duas camadas.
Fundamentos de convecção
628
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� Força de atrito por unidade de área � tensão de cisalhamento (τ)
� Estudos experimentais 
� A tensão de cisalhamento para a maioria dos fluidos é proporcional ao 
gradiente de velocidade
0y
w y
u
µτ
=
∂
∂
= 





2m
N
dinâmica deviscosisdaµ→






⋅
→
sm
kg
µ
Fundamentos de convecção
629
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� Fluidos newtonianos � a taxa de deformação é proporcional à tensão de
cisalhamento
� Homenagem: Sir Isaac Newton
� Ex: água, ar, gasolina, óleos
� Gráfico “Tensão de cisalhamento vs
taxa de deformação (ou gradiente de 
velocidade)”
� Fluido newtoniano � é uma reta 
cuja declividade é a viscosidade do 
fluido
Fundamentos de convecção
630
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� Fluidos não-newtonianos � a relação entre tensão de cisalhamento e 
taxa de deformação é não-linear
� Inclinação da curva no gráfico de τ
versus du/dy� viscosidade aparente
Fundamentos de convecção
631
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� Fluidos dilatantes ou de aumento de cisalhamento
� A viscosidade aparente aumenta com a taxa de deformação
� Ex: soluções de amido ou areia em solução
� Fluidos pseudoplásticos ou de redução de cisalhamento
� O fluido torna-se menos viscoso à medida que o cisalhamento aumenta
� Ex: certas tintas, soluções de polímeros
� Plástico de Bingham
� Fluido que resiste a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comportam-se inicialmente como sólidos, mas deformam-se
continuamente quando a tensão de cisalhamento excede um limite de carga, passando a se comportar como fluido
� Ex: pasta de dente
Fundamentos de convecção
632
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� Viscosidade cinemática
� Razão entre viscosidade dinâmica e massa específica
ρ
µ
ν = 





→
s
m2
Fundamentos de convecção
633
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� A viscosidade do fluido é a medida da sua 
resistência à deformação e é uma forte 
função da temperatura
Fundamentos de convecção
634
� Camada limite hidrodinâmica
� Tensão de cisalhamento na parede
� Determinação da tensão de cisalhamento na superfície
� Abordagem mais prática
� Força de atrito
2
vρCτ
2
f
⋅
= 





2m
N










→
pele de atrito
 de ecoeficientou 
ldimensiona Atritoa
Cf
2
vρACF
2
sf
⋅
⋅⋅= ( )N
Fundamentos de convecção
635
� Camada limite térmica
� Camada limite hidrodinâmica
� Desenvolve-se quando um fluido escoa ao
longo de uma superfície como resultado de
a camada de fluido adjacente à superfície 
assumir a velocidade da superfície
� Camada limite hidrodinâmica
� Camada limite térmica
� Desenvolve-se quando um fluido a uma temperatura especificada escoa ao 
longo de uma superfície que se encontra em temperatura diferente
0,99v a 0 de varia
fluido do velocidade→
Fundamentos de convecção
636
� Camada limite térmica
� Considere o escoamento de um fluido 
na temperatura uniforme T∞ sobre uma 
placa plana isotérmica na temperatura Ts.
� As partículas do fluido na camada adjacente à
superfície atingem equilíbrio térmico com a placa e assumem a 
temperatura superficial Ts
� Essas partículas do fluido trocam, então, energia com as partículas do 
fluido na camada adjacente, e assim por diante.
Fundamentos de convecção
637
� Camada limite térmica
� Considere o escoamento de um fluido 
na temperatura uniforme T∞ sobre uma 
placa plana isotérmica na temperatura Ts.
� O perfil de temperatura desenvolve-se no campo do escoamento que 
varia de Ts, na superfície, a T∞, suficientemente longe da superfície.
� A região do escoamento sobre a superfície em que a variação de 
temperatura na direção normal à superfície é significativa é chamada
 térmicalimite camada
Fundamentos de convecção
638
� Camada limite térmica
� Considere o escoamento de um fluido 
na temperatura uniforme T∞ sobre uma 
placa plana isotérmica na temperatura Ts.
� Espessura da camada limite térmica δt
� É a distância da superfície em que a diferença de temperatura T –Ts equivale a 
0,99 (T∞ –Ts)
� Caso especial �Ts = 0
� � na extremidade da camada limite térmica
� Análogo a u = 0,99v para a camada limite hidrodinâmica
∞
⋅= T0,99T
Fundamentos de convecção
639
� Camada limite térmica
� Número de Prandtl
� A espessura relativa das camadas limite hidrodinâmica e térmica é
mais bem descrita pelo parâmetro adimensional � número de
Prandtl












=
térmica
molecular deDifusivida
movimento de quantidade de
molecular deDifusivida
Pr
k
cµ
Pr p
⋅
=
α
νPr =
Fundamentos de convecção
640
� Escoamentos laminar e turbulento
� Experiência de Reynolds
� Escoamento laminar é aquele em que as 
partículas se deslocam em lâminas individualizadas, 
sem trocas de massa entre elas.
� Escoamento turbulento é aquele em que as 
partículas apresentam um movimento aleatório 
macroscópico, isto é, a velocidade apresenta 
componentes transversais ao movimento geral 
do conjunto do fluido.
Fundamentos de convecção
641
� Escoamentos laminar e turbulento
� Experiência de Reynolds
� O regime de escoamento depende, principalmente, da relação entre
as forças inerciais e as forças viscosas do fluido
 
 viscosasForças
inerciais Forças
 Re =
µ
.L v. ρ
 Re c=
υ
.L v
 Re c=
ρ
µ
 υ =
Trocadores de calor
642
� Tipos de trocadores de calor
� Aplicações diferentes de transferência de calor requerem 
� tipos diferentes de maquinário 
� e diferentes configurações do equipamento 
de transferência de calor
� Tipo maissimples
� Dois tubos concêntricos de diâmetros 
diferentes
� Trocador de calor de tubo duplo
Trocadores de calor
643
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor de tubo duplo
� Um fluido escoa pelo tubo menor enquanto o 
outro fluido escoa pelo espaço entre os dois 
tubos
� Existem dois tipos de arranjo para o escoamento dos fluidos
� Escoamento paralelo
� Escoamento contracorrente
Trocadores de calor
644
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor de tubo duplo
Trocadores de calor
645
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor compacto
� Equipamentos que alcançam altas taxas de transferência de calor entre 
dois fluidos em um pequeno volume
� Aplicações com limite de peso e volume
� Densidade de área (β)
� Razão entre a área superficial de transferência de calor do trocador de calor e 
seu volume
� Trocador de calor compacto � 3
2
m
m700β > 





3
2
ft
ft200
Trocadores de calor
646
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor compacto
� Radiadores de carros
� Trocadores de calor de turbinas
� Regenerador de um motor de Stirling
� Pulmão humano
3
2
m
m0001β ≈
3
2
m
m0006β ≈
3
2
m
m00002β ≈
3
2
m
m00501β ≈
Trocadores de calor
647
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor compacto
� Aplicações � troca de calor
� Gás – Gás
� Gás – Líquido (Líquido – Gás)
� Movimento dos fluidos
� Perpendicular
� Escoamento cruzado
Trocadores de calor
648
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor compacto
� Escoamento cruzado
� Escoamento sem mistura
� Escoamento com mistura
Trocadores de calor
649
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor carcaça e tubo (casco e tubo)
� Contém uma grande quantidade de tubos empacotados em uma 
carcaça com seus eixos paralelos à da carcaça.
� Transferência de calor � um fluido escoa pelos tubos enquanto o 
outro fluido escoa pela carcaça
Trocadores de calor
650
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor carcaça e tubo
� Barreiras (chicanas) são normalmente utilizadas para forçar o fluido 
na carcaça escoar através da carcaça para melhorar a transferência de 
calor
� Peso e tamanho grandes
Trocadores de calor
651
� Tipos de trocadores de calor
� Trocador de calor carcaça e tubo
� Classificação
� Trocador de calor com passagem
por uma carcaça e dois tubos
� Trocador de calor com passagem
por duas carcaças e quatro tubos
Trocadores de calor
652
� Coeficiente de transferência de calor global
� Trocador de calor
� Dois fluidos separados por uma parede sólida
� 1º � Calor é transferido do fluido quente para a parede por convecção
� 2º � Calor é transferido através da parede por condução
� 3º � Calor é transferido da parede para o fluido frio por convecção
� Efeito da radiação � incluído no coeficiente de transferência de calor por 
convecção
Trocadores de calor
653
� Coeficiente de transferência de calor global
� Trocador de calor
� A rede de resistência térmica para este 
processo de transferência de calor envolve
duas resistências de convecção e uma de
condução.
� Subescrito
� i � superfície interna do tubo interno
� o � superfície externa do tubo interno
Trocadores de calor
654
� Coeficiente de transferência de calor global
� Trocador de calor de tubo duplo
LDπA ii ⋅⋅=
LDπA oo ⋅⋅= Lkπ2
D
Dln
R i
o
parede
⋅⋅⋅






=
oo
i
o
ii
oparedeitotal Ah
1
Lkπ2
D
Dln
Ah
1RRRRR
⋅
+
⋅⋅⋅






+
⋅
=++==
Trocadores de calor
655
� Coeficiente de transferência de calor global
� Trocador de calor
� Análise de trocadores de calor
� Conveniência � combinar todas as resistências térmicas no caminho do 
fluxo de calor do fluido quente para o fluido frio em uma única resistência 
(R)
� Taxa de transferência de calor entre os fluidos
∆TAU∆TAU∆TAU
R
∆TQ ooii ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅==&














→
calor de
ciatransferên
de global
eCoeficient
U






°⋅
→
Cm
WU 2
Trocadores de calor
656
� Coeficiente de transferência de calor global
� Cancelando ΔT nos dois lados:
� Coeficientes globais
oo
parede
iiooiis Ah
1R
Ah
1R
AU
1
AU
1
AU
1
⋅
++
⋅
==
⋅
=
⋅
=
⋅
ooii AUAU ⋅=⋅
oi UU ≠ oi AA =queser não a
Trocadores de calor
657
� Coeficiente de transferência de calor global
� Coeficientes globais
� Espessura da parede � pequena
� Condutividade térmica do material � alta
� Resistência térmica do tubo � desprezível 
(Rparede ≈ 0)
� Áreas superficiais interna e externa 
do tubo � quase idênticas 
(Ai ≈Ao ≈ As)
oi h
1
h
1
U
1
+≈
oi UUU ≈≈
Trocadores de calor
658
� Coeficiente de transferência de calor global
� Valores representativos 
dos coeficientes de 
transferência de calor 
global para trocadores 
de calor
Trocadores de calor
659
� Coeficiente de transferência de calor global
� Tubulação aletada
� Aletas pequenas com condutividade térmica elevada
(Isotérmica)
� De outra maneira:
aletas semaletastotals AAAA +==
s
conv Ah
1R
⋅
=
aletas semaletasaletass AAηA +⋅=
Trocadores de calor
660
� Fator de incrustação
� O desempenho de trocadores de calor em geral deteriora 
com o tempo como resultado do acúmulo de material nas 
superfícies de transferência de calor
� A camada de material acumulado representa uma resistência 
adicional à transferência de calor e a taxa de transferência de 
calor no trocador de calor diminui
� O efeito líquido deste material acumulado na transferência de 
calor é representado pelo fator de incrustação (Rf)
( )esincrustaçõ pelas aintroduzid térmicaaresistênci da medida a É
Trocadores de calor
661
� Fator de incrustação
� Tipo mais comum de incrustação
� Precipitação de depósitos sólidos no fluido nas superfícies de 
transferência de calor
� Material acumulado em
um trocador de calor –
Cinzas
Trocadores de calor
662
� Fator de incrustação
� Tratamento de água � remoção do conteúdo sólido
� Outros tipos de incrustações
� Corrosão
� Incrustações químicas
� Incrustação biológica
Trocadores de calor
663
� Fator de incrustação
� Projeto e seleção de trocadores de calor
� Efeito das incrustações
� Trocador de calor maior
� Limpeza periódica






→
oincrustaçã a com mesmocalor 
de ncia transferêaGarantir 
( )parado Tempo→
Trocadores de calor
664
� Fator de incrustação
� Trocador de calor novo � Fator de incrustação = 0
� Fator de incrustação� aumenta com o tempo
� Depende
� Temperatura de operação
� Velocidade do fluido
� Tempo de serviço
↑⇒↑ T R f
↓⇒↑ v R f
Trocadores de calor
665
� Fator de incrustação
� Relação para o coeficiente global de transferência de calor
� Fator de incrustação
ooo
of,i
o
i
if,
iiooiis Ah
1
A
R
Lkπ2
D
Dln
A
R
Ah
1R
AU
1
AU
1
AU
1
⋅
++
⋅⋅⋅






++
⋅
==
⋅
=
⋅
=
⋅
Trocadores de calor
666
� Análise de trocadores de calor
� Diferença de temperatura média logarítmica (LMTD)
� Seleção de um trocador de calor que irá alcançar uma mudança de
temperatura especificada em um fluido que escoa com uma taxa
mássica conhecida.
� Efetividade-NTU
� Prever a temperatura de saída do fluido quente e do fluido frio em
um trocador de calor específico.
Trocadores de calor
667
� Análise de trocadores de calor
� Trocadores de calor geralmenteoperam por longos períodos 
de tempo sem nenhuma mudança nas condições de operação
� Assim, eles podem ser modelados como equipamentos em 
regime permanente
� A taxa mássica de cada fluido permanece constante
� As propriedades do fluido (temperatura, velocidade, etc) permanecem 
as mesmas na entrada e na saída
� A variação de energia cinética e potencial são desprezíveis
Trocadores de calor
668
� Análise de trocadores de calor
� Regime permanente
� Calor específico do fluido � muda com a temperatura
� Faixa de temperatura � pode ser tratado como uma constante (valor 
médio)
� Condução de calor axial � desprezível
� Superfície externa do trocador de calor � perfeitamente isolada 
(hipótese)
Trocadores de calor
669
� Análise de trocadores de calor
� 1ª lei da termodinâmica –Taxa de transferência de calor
( )entradac,saidac,pcc TTCmQ −⋅⋅= && ( )saidah,entradah,phh TTCmQ −⋅⋅= &&
( )entradac,saidac,c TTCQ −⋅=& ( )saidah,entradah,h TTCQ −⋅=&
pccc CmC ⋅= & phhh CmC ⋅= &→← térmicacapacidade de Taxa
Trocadores de calor
670
� Análise de trocadores de calor
� Condensadores e caldeiras
� Um dos fluidos nestes trocadores de calor sofre um processo de
mudança de fase e a taxa de transferência de calor é expressa como:
fghmQ ⋅= &&










→
sespecífica pressãoou 
ra temperatuuma em fluido do
ão vaporizaçde entalpia
h fg





→
ocondensaçãou 
ão vaporizaçde taxa
m&
Trocadores de calor
671
� Análise de trocadores de calor
� Condensadores e caldeiras
� Um fluido normal absorve ou perde uma grande quantidade de calor
essencialmente à temperatura constante durante um processo de
mudança de fase
Trocadores de calor
672
� Análise de trocadores de calor
� Condensadores e caldeiras
� A taxa de capacidade calorífica de um fluido durante um processo de
mudança de fase deve se aproximar do infinito já que a mudança de
temperatura é praticamente zero.
∞→⋅= pCmQ && 0T quando →∆ ∆TCmQ p ⋅⋅=⇒ &&
( )finita Quantidade
Trocadores de calor
673
� Análise de trocadores de calor
� Forma análoga à lei de Newton de resfriamento para
representar a taxa de transferência de calor em um trocador
de calor
ms ∆TAUQ ⋅⋅=&
fluidos os entre média ra temperatude diferença∆T
calor de ncia transferêde áreaA
globalcalor de ncia transferêde ecoeficientU
m
s
→
→
→
Trocadores de calor
674
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Determinação da diferença de temperatura média entre os
fluidos
� Considerar o trocador de calor de tubo duplo e escoamento
paralelo
msm ∆TAUQ∆T ⋅⋅=→ &
Trocadores de calor
675
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Considerando que a superfície externa do trocador de calor é
isolada e a transferência de calor ocorre apenas entre os
fluidos
� Desconsiderando qualquer mudança nas energias cinética e
potencial
� Balanço de energia nos fluidos em uma seção diferencial
cpcc dTCmQδ ⋅⋅= &&hphh dTCmQδ ⋅⋅−= &&
Trocadores de calor
676
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Balanço de energia nos fluidos em uma seção diferencial
� Tomando a diferença
phh
h Cm
QδdT
⋅
−=
&
&
pcc
c Cm
QδdT
⋅
=
&
&
( )








⋅
+
⋅
−=−=−
pccphh
chch Cm
1
Cm
1QδTTddTdT
&&
&
Trocadores de calor
677
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Balanço de energia nos fluidos em uma seção diferencial
� Taxa de transferência de calor
� Substituindo na equação anterior
( ) sch dATTUQδ ⋅−⋅=&
( ) ( )








⋅
+
⋅
⋅−⋅−=−
pccphh
schch Cm
1
Cm
1dATTUTTd
&&
( )
( ) 





⋅
+
⋅
⋅−=
−
−
pccphh
s
ch
ch
Cm
1
Cm
1dAU
TT
TTd
&&
Trocadores de calor
678
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Balanço de energia nos fluidos em uma seção diferencial
� Integrando da entrada do trocador de calor para a saída








⋅
+
⋅
⋅−=
−
−
pccphh
s
entradac,entradah,
saídac,saídah,
Cm
1
Cm
1AU
TT
TT
ln
&&
Trocadores de calor
679
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Balanço de energia nos fluidos em uma seção diferencial
� Substituindo as equações na equação anterior
( )entradac,saidac,pcc TTCmQ −⋅⋅= &&
( )saidah,entradah,phh TTCmQ −⋅⋅= && 







⋅
+
⋅
⋅−=
−
−
pccphh
s
entradac,entradah,
saídac,saídah,
Cm
1
Cm
1AU
TT
TT
ln
&&
1ms ∆TAUQ ⋅⋅=& ( )21
21
1m TTln
TT
∆T
∆∆
∆−∆
=
fluidos os entre alogarítmic média ra temperatude diferença∆T1m →
Trocadores de calor
680
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Balanço de energia nos fluidos em uma seção diferencial
1ms ∆TAUQ ⋅⋅=&
( )21
21
1m TTln
TT
∆T
∆∆
∆−∆
=
fluidos os entre alogarítmic média ra temperatude diferença∆T1m →
Trocadores de calor
681
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Variação de temperatura em um trocador de calor de
escoamento em contracorrente
Trocadores de calor
682
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Variação de temperatura em um trocador de calor de
escoamento em contracorrente
fluidos os entre alogarítmic média ra temperatude diferença∆T1m →
( )21
21
1m TTln
TT
∆T
∆∆
∆−∆
=
1ms ∆TAUQ ⋅⋅=&
Trocadores de calor
683
� Método da diferença de temperatura média logarítmica 
� Variação de temperatura em um trocador de calor de
escoamento em contracorrente x escoamento em paralelo
1ms ∆TAUQ ⋅⋅=& ( )21
21
1m TTln
TT
∆T
∆∆
∆−∆
=
PF1m,CF1m, ∆T∆T >
paralelo em escoamentoPF
entecontracorr em escoamentoCF
→
→
Trocadores de calor
684
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
� Diferença de temperatura média logarítmica (∆T1m) � trocadores de
calor com escoamento em paralelo e em contracorrente
� Trocadores de calor de carcaça e tubo com passagens múltiplas e
escoamento em contracorrente� expressões complexas� ∆T1m
� Relação da diferença de temperatura média logarítmica equivalente
com a diferença de temperatura média logarítmica do escoamento em
contracorrente
CF1m,1m ∆TF∆T ⋅=
correção defator F→
( )21
21
1m.CF TTln
TT
∆T
∆∆
∆−∆
=
Trocadores de calor
685
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
Trocadores de calor
686
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
� Fator de correção trocador de calor com passagens múltiplas e
escoamento em contracorrente
� Caso limite
� Trocador de calor com escoamento em contracorrente
� Fator de correção � medida do desvio do ∆T1m do caso de
escoamento em contracorrente
1F ≤
1F =
Trocadores de calor
687
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
� Gráficos
� Razões de temperaturas P e R
11
12
tT
ttP
−
−
=
( )
( )
carcaçap
tubop
12
21
Cm
Cm
tt
TTR
⋅
⋅
=
−
−
=
&
&
saída2
entrada1
→
→
tubot
carcaçaT
→
→
Trocadores de calor
688
� Método da diferença de temperatura média logarítmica� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
Trocadores de calor
689
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
Trocadores de calor
690
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
Trocadores de calor
691
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
� Trocadores de calor com passagens múltiplas e escoamento
em contracorrente – Uso de um fator de correção
Trocadores de calor
692
� Método da efetividade-NTU
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
(LMTD)
� Método fácil de utilizar
� Temperaturas de entrada e saída dos fluidos quente e frio �
conhecidas ou determinadas (balanço de energia)
� Taxa mássica e coeficiente de transferência de calor global �
conhecidos
1ms ∆TAUQ ⋅⋅=&
Trocadores de calor
693
� Método da efetividade-NTU
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
(LMTD) – Seleção
� 1) Selecionar o tipo de trocador de calor adequado para a aplicação
� 2) Determinar qualquer temperatura de entrada ou saída
desconhecida e a taxa de transferência de calor (balanço de energia)
� 3) Calcular a diferença de temperatura média logarítmica, ∆T1m e o
fator de correção, F (se necessário)
Trocadores de calor
694
� Método da efetividade-NTU
� Método da diferença de temperatura média logarítmica
(LMTD) – Seleção
� 4) Obter o valor do coeficiente de transferência de calor global
� 5) Calcular a área de transferência de calor (As)
� Seleção do trocador de calor que possui área igual ou maior queAs
Trocadores de calor
695
� Método da efetividade-NTU
� Determinação da taxa de transferência de calor e das
temperaturas de saída dos fluidos quente e frio para
determinada taxa mássica e temperaturas de entrada
� Tipo e tamanho do trocador de calor� conhecidos
� Método LMTD� processo iterativo
Trocadores de calor
696
� Método da efetividade-NTU
� Parâmetro adimensional � efetividade da transferência de
calor
maxQ
Q
ε
&
&
=
máximacalor de ncia transferêde Taxa
realcalor de ncia transferêde Taxa
ε =
Trocadores de calor
697
� Método da efetividade-NTU
� Taxa de transferência de calor real
( ) ( )saidah,entradah,hentradac,saidac,c TTCTTCQ −⋅=−⋅=&
pccc CmC ⋅= & phhh CmC ⋅= &
Trocadores de calor
698
� Método da efetividade-NTU
� Taxa de transferência de calor máxima
entradac,entradah,max TTT −=∆
( )entradac,entradah,minmax TTCQ −⋅=&
pccc CmC ⋅= &
phhh CmC ⋅= &
→minC



entrer menor valo
Trocadores de calor
699
� Método da efetividade-NTU
� Taxa de transferência de calor máxima
Trocadores de calor
700
� Método da efetividade-NTU
� Taxa de transferência de calor real
maxQεQ && ⋅= ( )entradac,entradah,min TTCεQ −⋅⋅=&
Trocadores de calor
701
� Método da efetividade-NTU
� A eficácia de um trocador de calor depende da sua geometria
e do arranjo do escoamento
� Diferentes trocadores de calor possuem diferentes efetividades
Trocadores de calor
702
� Método da efetividade-NTU
� Desenvolvimento da relação de efetividade (ε) para o trocador
de calor de tubo duplo com escoamento em paralelo
� Rearranjando








⋅
+
⋅
⋅−=
−
−
pccphh
s
entradac,entradah,
saídac,saídah,
Cm
1
Cm
1AU
TT
TT
ln
&&






+
⋅
−=
−
−
h
c
c
s
entradac,entradah,
saídac,saídah,
C
C1
C
AU
TT
TT
ln
Trocadores de calor
703
� Método da efetividade-NTU
� Desenvolvimento da relação de efetividade (ε) para o trocador
de calor de tubo duplo com escoamento em paralelo
� Resolvendo paraTh,saída
( ) ( )saidah,entradah,hentradac,saidac,c TTCTTCQ −⋅=−⋅=&
( )entradac,saidac,
h
c
entradah,saidah, TTC
CTT −−=
Trocadores de calor
704
� Método da efetividade-NTU
� Desenvolvimento da relação de efetividade (ε) para o trocador
de calor de tubo duplo com escoamento em paralelo
� Substituindo
� Na equação
� E somando e subtraindoTc,entrada
( )entradac,saidac,
h
c
entradah,saidah, TTC
CTT −−=






+
⋅
−=
−
−
h
c
c
s
entradac,entradah,
saídac,saídah,
C
C1
C
AU
TT
TT
ln
Trocadores de calor
705
� Método da efetividade-NTU
� Desenvolvimento da relação de efetividade (ε) para o trocador
de calor de tubo duplo com escoamento em paralelo
� Que simplifica para
( )






+
⋅
−=
−
−−−+−
h
c
c
s
entradac,entradah,
saídac,entradac,saidac,
h
c
entradac,entradac,entradah,
C
C1
C
AU
TT
TTT
C
CTTT
ln






+
⋅
−=








−
−






+−
h
c
c
s
entradac,entradah,
entradac,saidac,
h
c
C
C1
C
AU
TT
TT
C
C11ln
Trocadores de calor
706
� Método da efetividade-NTU
� Desenvolvimento da relação de efetividade (ε) para o trocador
de calor de tubo duplo com escoamento em paralelo
� Manipulação da definição de eficácia
( )
( )entradac,entradah,min
entradac,saidac,c
TTC
TTC
ε
−⋅
−⋅
=→
maxQ
Q
ε
&
&
=
c
min
entradac,entradah,
entradac,saidac,
C
C
ε
TT
TT
=
−
−
Trocadores de calor
707
� Método da efetividade-NTU
� Desenvolvimento da relação de efetividade (ε) para o trocador
de calor de tubo duplo com escoamento em paralelo
� Substituindo
� Na equação
c
min
entradac,entradah,
entradac,saidac,
C
C
ε
TT
TT
=
−
−






+
⋅
−=








−
−






+−
h
c
c
s
entradac,entradah,
entradac,saidac,
h
c
C
C1
C
AU
TT
TT
C
C11ln
Trocadores de calor
708
� Método da efetividade-NTU
� Desenvolvimento da relação de efetividade (ε) para o trocador
de calor de tubo duplo com escoamento em paralelo
c
min
h
c
h
c
c
s
paraleleo
 escoamento
C
C
C
C1
C
C1
C
AU
exp1
ε






+












+
⋅
−−
=
maxh
minc
CC
CC
→
→
max
min
max
min
min
s
paraleleo
 escoamento
C
C1
C
C1
C
AU
exp1
ε
+












+
⋅
−−
=
Trocadores de calor
709
� Método da efetividade-NTU
� Relação de efetividade (ε)
� Grupo adimensional� número de unidades transferidas (NTU)
� Grupo adimensional� razão de capacidade
min
s
C
AUNTU ⋅= ( )
minp
s
Cm
AUNTU
⋅
⋅
=
&
max
min
C
C
c =
( )
( )
maxp
minp
Cm
Cm
c
⋅
⋅
=
&
&
Trocadores de calor
710
� Método da efetividade-NTU
� Relação de efetividade (ε)
( )cNTU,fε =





 ⋅
=
max
min
min
s
C
C
,
C
AUfε
Trocadores de calor
711
� Método da efetividade-NTU
� Relação de efetividade (ε)
Trocadores de calor
712
� Método da efetividade-NTU
� Relação de efetividade (ε)
Trocadores de calor
713
� Método da efetividade-NTU
� Relação de efetividade (ε)
Trocadores de calor
714
� Método da efetividade-NTU
� Relação de NTU