Convecção Forçada no Interior de Dutos e Tubos

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Convecção Forçada no Interior de Dutos e Tubos 
 
 
 
Objetivo: 
 Determinação do coeficiente convectivo de transmissão de calor, hc, para aplicação em 
dimensionamento de trocadores de calor. 
 
Diâmetro Hidráulico, DH, ou diâmetro equivalente. 
 
 
DH = 4 (área da seção transversal de escoamento/perímetro molhado) 
 
1ª Situação: Fluido escoando dentro de um tubo 
 
 
iH
i
i
H
DD
D
D
D
4/
4
2
; Di diâmetro interno do tubo 
 
 
2ª Situação : Tubo duplo = Escoamento na seção anular 
 
Tubo interno Di diâmetro interno do tubo 
De diâmetro externo do tubo 
 
Tubo externo Di
’
 diâmetro interno do tubo 
 
 2.1 Diâmetro Hidráulico adequado à Transferência de Calor 
 
 
eiH
ie
ei
H
DDD
DD
DD
D
'
'
22'
4/(
4
; 
 
 
Conclusão: 
 
 O diâmetro hidráulico, DH, é a dimensão significativa (L) para os cálculos do coeficiente de 
transmissão de calor, hc, para tubos, na convecção forçada. 
Cálculo do nº de REYNOLDS 
 
1) 
H
VD
Re onde: 
 
V- velocidade de escoamento (m/s) 
DH – diâmetro hidráulico (m) 
- massa específica (kg/m³) 
 - Viscosidade dinâmica (kg/m s) 
 
 
2) 
H
VD
Re onde : 
 
 - viscosidade cinemática ( m²/s) 
 
 
3) 
H
DAG )/(
Re onde : 
 
 G – vazão mássica= m 
 A – área da seção transversal do escoamento 
4
2D
 
 
 
RELAÇÕES EMPÍRICAS PARA ESCOAMENTO EM TUBOS 
 
SELEÇÃO DA TEMPERATURA DE REFERÊNCIA DO FLUIDO 
 
 
A energia total recebida pelo fluido é dada por: 
 
 
mpmmp
TcmTTcmq  )(
12
 
 
onde: 
 
1m
T - Temperatura média do fluido na entrada do tubo 
2m
T - Temperatura média do fluido na saída do tubo 
 
m
T - diferença das temperaturas de mistura entre as seções transversais em questão 
 
 A partir da análise dimensional, os resultados experimentais obtidos nas experiências de 
transmissão de calor por convecção forçada podem ser correlacionados por uma equação da forma: 
 
nmCNU PrRe
 
 
Onde C, m e n são constantes a serem determinadas a partir dos resultados experimentais 
 
 
INFLUÊNCIA DO Nº DE REYNOLDS 
 
Re< 2100 Escoamento Laminar 
2100<Re< 10 000 Transição de escoamento laminar a turbulento 
Re>10 000 Escoamento Turbulento. 
 
 
Maiores valores de Re implica maiores valores de NU e conseqüentemente maiores valores 
do coeficiente de transferência de calor, hc . 
 
O nº Re aumenta com o aumento da velocidade, no entanto existem 3 fatores que delimitam 
o aumento da velocidade do fluido: 
 
 capacidade do equipamento de bombeamento 
 perda de carga (queda de pressão) 
 desgaste interno dos tubos. 
 
Um aumento da velocidade de escoamento produz altos coeficientes convectivos, que 
diminuem o tamanho do equipamento e consequentemente, também o custo inicial do equipamento 
para uma dada intensidade de transmissão de calor. Ao mesmo tempo, entretanto, o custo de 
bombeamento aumenta. Um projeto ótimo requer portanto um compromisso entre os custos inicial e 
de operação. 
As velocidades usadas na maioria dos equipamentos comerciais de troca de calor 
correspondem a números de Reynolds não superiores a 50.000. 
Sempre que possível, evita-se o escoamento laminar no equipamento de troca de calor 
porque se obtém baixos coeficientes de Transferência de calor. Entretanto na Indústria Química, 
onde frequentemente devem ser manipulados líquidos muitos viscosos, algumas vezes o 
escoamento laminar não pode ser evitado sem produzir grandes perdas indesejáveis de carga. 
 
 
INFLUÊNCIA DO Nº DE PRANDTL 
 
k
c
p
Pr 
O nº de Prandtl é uma função somente das propriedades do fluido 
 
- viscosidade dinâmica (kg/m s) 
cp – calor específico à pressão constante ( J/kgºC) 
k – condutividade térmica do fluido ( J/m s ºC) 
 
O nº de Prandtl relaciona a distribuição de temperatura com a distribuição de velocidade 
 
Pr=1 o perfil de velocidade e de temperatura são semelhantes. 
 
Pr <1 o gradiente de temperatura próximo à superfície é menos inclinado que o 
gradiente de velocidade. 
 
Pr >1 o gradiente de temperatura é mais pronunciado que o gradiente de velocidade.
 
Metais líquidos altos valores de k e baixos valores de cp Pr pequeno entre 0,005 e 0,01 
 
Gases Pr entre 0,6 e 0,9 
 
Óleos Pr grandes porque tem altos valores de e baixos valores de k. 
 
Altos valores de Pr altos valores de NU 
 
Conclusão: Os fluidos menos viscosos são melhores para transmissão de calor. 
 
 
EFEITOS DE ENTRADA 
 
 Quando um fluido entra num duto com uma velocidade uniforme, o fluido imediatamente 
adjacente à parede do tubo é trazido ao repouso. Forma-se uma camada limite laminar ao longo da 
parede do tubo, numa região próxima a entrada. Se a turbulência na corrente fluida que entra for 
alta, a camada limite torna-se rapidamente turbulenta. 
 Independente do fato de a camada limite permanecer laminar ou torna-se turbulenta, ela 
aumentará de espessura até preencher todo o duto. Desse ponto em diante, o perfil de velocidade 
através do duto permanece inalterado. 
 As figuras ilustram qualitativamente os crescimentos das camadas limites (hidrodinâmica e 
térmica), bem como as variações do coeficiente de transmissão de calor por convecção perto da 
entrada de um tubo, para as condições de escoamento laminar e turbulento. Nestas figuras observa-
se que o coeficiente de transmissão de calor é maior perto da entrada e diminui ao longo do duto até 
que tanto, os perfis de velocidade como o de temperatura, para o escoamento plenamente 
desenvolvido, tenham sido estabelecidos. 
 
 
 
 
Para escoamento Laminar 
 Dutos curtos L/DH < = 50 os efeitos de entrada são apreciáveis 
 
 Dutos Longos L/DH > 50 despreza-se os efeitos de entrada 
 
Para escoamento Turbulento 
 Os efeitos de entrada desaparecem cerca de 20 DH de distancia da entrada 
 
 Dutos Longos L/DH > 20 
 
 
 
 
 
VARIAÇÃO DAS PROPRIEDADES FÍSICAS 
 
 Quando um fluido que escoa num duto é aquecido ou resfriado, sua temperatura e, 
consequentemente, suas propriedades físicas variam ao longo do duto. 
 
 Para líquidos, somente a dependência da viscosidade com a temperatura é de grande 
importância 
 
 Para gases, além da viscosidade tem a condutividade térmica e densidade que variam de 
modo significativo com a temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 Deve-se usar a temperatura média de película para avaliar as propriedades físicas 
 
Tf= (Ts + Tm)/2 ; Tm = (Tm1 + Tm2)/2 
 
Tf temperatura média de película 
Ts temperatura da superfície 
Tm temperatura media de mistura 
Tm1 temperatura media do fluido na entrada do tubo 
Tm2 temperatura media do fluido na saída do tubo 
 
 
 
 
Cálculo do Fluxo de calor na superfície do tubo 
 
 
q = hc A (Ts – Tm) 
 
 
Perda de carga ou queda de pressão ( p) 
 
 
2
2
V
D
L
fp
H
 (kgf/m²) 
Onde : 
 f= coeficiente de atrito, o qual pode ser obtido: 
 pelo diagrama de MOODY 
 pelas equações empíricas, do tipo f=0,184Re-0,2