Experimento II_ Relatório de Fisexp_18042022

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DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Laboratório de Física Experimental III 
EXPERIMENTO 2: CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E MÉTODO DE 
AJUSTE LINEAR 
Prof. Jesus Lubian Rios 
 
 
 
 
 
 
 
 
Celine Lacerda de Abreu Soares – 120.041.024 
Filipe Barbosa Nogueira – 220.056.077 
Gabriela Torres de Carvalho – 220.056.104 
Isabela Ganguilhet – XXX.XXX.XXX 
TURMA: BD 
 
 
 
 
 
Niterói / RJ 
Abril - 2022 
1 - Introdução 
 
Na física experimental, é usual que os resultados de medições sejam apresentados por tabelas 
e gráficos, tanto para o registro de dados quanto para divulgação de comportamentos e 
tendências das grandezas medidas em relação a outras. No Brasil, usamos regras para expressão 
de resultados e incertezas definidas pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e 
pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial). 
Basicamente, ao nos referirmos as tabelas, devemos nos atentar a legenda, cabeçalho e 
conteúdo, sem esquecer da referência durante a escrita científica. Já em relação aos gráficos, 
devemos estar atentos a legenda, eixos e legibilidade dos dados. 
Ainda a respeito dos gráficos, esses, em particular, requerem atenção a diversas especificidades 
no momento de sua construção, ainda mais quando elaborado à mão, como o caso deste 
experimento. Deve-se olhar com atenção para escolha da escala, aplicação dos métodos de 
ajuste linear e para os cálculos de propagação de incerteza. 
Deste modo, o presente relatório tem como objetivo revisar o procedimento de construção de 
gráficos em papel milimetrado e os métodos de ajuste linear (método da triangulação e método 
dos mínimos quadrados) com base nos dados fornecidos pelo roteiro do experimento e 
utilizando de ferramentas para desenho, registro e cálculos de dados. A expectativa é de que se 
consolide a compreensão desses procedimentos que são fundamentais para qualquer atividade 
experimental de laboratório. 
Em síntese, busca-se: 
1. Assimilar o procedimento de construção de gráfico e obtenção de propagação de 
incertezas; 
2. Entender o cálculo da incerteza propagada associada ao método de triangulação e mínimos 
quadrados, também chamado de regressão linear; 
3. Analisar os gráfico e cálculos resultantes do experimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Descrição do aparato experimental e metodologia 
 
2.1 Descrição do aparato experimental 
 
Para a realização do experimento foram utilizados: 
1. Papel Milimetrado; 
2. Régua de acrílico; 
3. Lápis; 
4. Caneta vermelha e azul; 
5. Calculadora científica 
6. Folha de captação e manipulação de dados; 
2.2 Metodologia 
 
A construção do gráfico e a definição de alguns dados foram feitos de maneira 
intercambiável. Inicialmente, foram testadas várias escalas, com objetivo de maximizar a área 
disponível no papel milimetrado. Após a defini-las, foram desenhados os eixos, pontos e suas 
respectivas incertezas. Além disso, também foram anotadas as grandezas trabalhadas. 
 
Em seguida, foram efetuados os cálculos para encontrar o Ponto Médio (PM) e os 
coeficientes lineares e angulares, essenciais na definição da reta intermediária. Por fim, foram 
preenchidas todas as lacunas da Tabela 1 disposta no guia de experimento, vide a Figura 1 e 
Anexo V, com intuito de definir o ajuste linear da reta sob aplicação do Método dos Mínimos 
Quadrados (MMQ). A partir de todos esses cálculos, foram desenhadas as retas de ajuste na 
cor vermelha e azul pelos métodos anteriormente mencionados. 
 
Finalmente, foram observados os resultados dos cálculos e desenhos e dispostos, então, neste 
relatório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - Análise de Dados 
 
Primeiramente, foram observados os dados fornecidos pelo guia de experimento, vide Anexo 
V, tal como disposto na Figura 1. Nota-se que foi necessário fazer um estudo inicial dos 
dados para a definir a melhor escala para construção do gráfico. 
Figura 1 – Imagem de tabela retirada da folha de guia de experimento. 
 
Dessa forma, a escala escolhida foi a de 1:2,5 g/cm³. Além disso, foi definido que a origem 
do gráfico seria no ponto O = (14 ; 250). A partir dessas determinações, o Ponto Médio foi 
definido considerando a média aritmética da soma das massas (𝑥𝑇) e dos volumes (𝑦𝑇), tal 
como a Equação 1. 
Equação 1 – Cálculo de Ponto Médio 
𝑃𝑀 = (
𝑥𝑇
5
;
𝑦𝑇
5
) = (18,74; 569,00) 
Em sequência, a reta de máxima inclinação e a de mínima inclinação foram obtidas por meio 
de desenho em grafite no decorrer da ligação entre extremos de incertezas, conforme o gráfico 
exposto no Anexo I. Cabe ressaltar que ambas as retas servem de suporte para determinação 
da reta intermediária. Assim, calculamos os coeficientes angulares e lineares dessas “retas 
suporte” levando em conta dois pontos aleatórios pertencentes a cada reta, vide Equações 2 e 
3. Nota-se que para esse caso, foram escolhidos os pontos A = (15,5 ; 900) e B = (17 ; 750). 
Equação 2 – Cálculo de coeficiente angular da reta de maior inclinação 
𝑎𝑀𝑎𝑥 = 
𝑦𝑏 − 𝑦𝑎
𝑥𝑏 − 𝑥𝑎
= −100,00 𝑐𝑚3/𝑔 
Equação 3 – Cálculo de coeficiente linear da reta de maior inclinação 
𝑏𝑀𝑎𝑥 = 
𝑦
𝑎𝑀𝑎𝑥 ∙ 𝑥
=
750
−100 ∙ 17
 𝑐𝑚3 
O procedimento se repetiu para cálculo dos coeficientes da reta de menor inclinação e poder 
ser visto com mais detalhes na folha de manipulação de dados, nos Anexos II, II e IV. Os 
resultados estão expostos na Tabela 1, a seguir. 
Tabela 1 – Resultado de cálculo de coeficientes angulares e lineares de retas de menor e 
maior inclinação 
Coeficientes angulares e lineares de retas de menor e maior inclinação 
 a (amin,amax) b (bmin,bmax) 
Reta de menor inclinação 
 
-83,33 ± 32,39 cm³/g 2141,66 ± 52,77 cm³ 
Reta de maior inclinação 
 
 
-100,00 ± 32,39 cm³/g 2450,00 ± 552,77 cm³ 
A partir desse resultado, foi possível encontrar os coeficientes da reta intermediária e sua 
respectiva equação, considerando dois pontos para definir a reta. Isso pode ser visto nas 
equações 4, 5 e 6, a seguir. 
Equação 4 – Cálculo de coeficiente angular da reta intermediária 
𝑎𝑀𝑒𝑑 = 
𝑎𝑚𝑎𝑥 − 𝑎𝑚𝑖𝑛
2
= −91,67 𝑐𝑚3/𝑔 
 
Equação 5 – Cálculo de coeficiente linear da reta intermediária 
𝑏𝑀𝑒𝑑 = 
𝑏𝑚𝑎𝑥 − 𝑏𝑚𝑖𝑛
2
= 2295,83 𝑐𝑚3 
 
Assim, determinamos a equação da reta intermediária, tal como a Equação 6. 
Equação 6 – Equação da reta intermediária determinada 
𝑦 = −91,67𝑥 + 2295,83 
 
Após o desenho da reta intermediária na cor vermelha, vide Anexo I, a planilha do guia de 
experimento ,Anexo V, foi copiada e preenchida, vide a Figura 2, e pode ser melhor observada 
no Anexo III. Neste momento, então, o objetivo foi de obter os requisitos necessários (cálculo 
de grandezas) para o ajuste linear sob Método dos Mínimos Quadrados, 
 
 
Figura 2 – Cópia manuscrita de tabela retirada de guia de experimento preenchida. 
 
Para o ajuste linear, então, fez-se uso da seguinte fórmula matricial, exposta na Equação 7. 
 
 
 
 
 
Equação 7- Fórmula matricial para o cálculo de coeficiente angular e linear pelo método 
MMQ. 
[
 
 
 
 
 ∑𝑥𝑖
2
𝑁
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
]
 
 
 
 
 
[
𝑎
𝑏
] =
[
 
 
 
 
 ∑𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1
∑𝑦𝑖
𝑁
𝑖=1 ]
 
 
 
 
 
 
 
Nota-se que a dedução desta fórmula pode ser encontrada no Anexo II. 
Os resultados da aplicação desta fórmula estão expostos na Tabela 2, a seguir: 
 
Tabela 2 – Resultado de cálculo de coeficiente angulares e linear de retas ajuste pelo 
método M.M.Q, 
Coeficientes angular e linear de reta de ajuste pelo método M.M.Q. 
a (amin,amax) b (bmin,bmax) 
-85,17 ± 4440,09cm³/g 2164,76 ± 105,15 cm³ 
 
Esses dados viabilizaram a obtenção da equação da reta de ajuste linear pelo Método dos 
Mínimos Quadrados, tal como exposto na Equação 8. 
 
Equação 8 – Equação da reta de ajuste pelo MMQ. 
𝑦 = −85,17𝑥 + 2164,76 
 
Dessa forma, finalmente, foi possível desenhar areta na cor azul no gráfico, vide o Anexo I, 
 levando em consideração dois pontos aleatórios pertencentes a reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Conclusão 
 
O procedimento de construção de gráficos e de ajuste de reta linear é bastante complexo e 
requer paciência e atenção a detalhes, desde a escolha da escala até o desenho das retas de 
ajuste linear. Concatenando com o conhecimento adquirido por aula e pesquisa, foi possível 
reconhecer a importância da elaboração e exibição deste recurso tanto para ampliar a 
perspectiva de um determinado estudo quanto para desenvolver visão crítica diante das 
múltiplas ferramentas computacionais. 
Além disso, foi possível compreender que para cada método de ajuste linear existe um cálculo 
de propagação de erros diferente. Inclusive, o grupo deduziu o raciocínio por trás do MMQ 
para melhorar a compreensão do estudo. 
Por último, no que se refere ao gráfico em si, observou-se que o ponto médio calculado estava 
muito próximo a intersecção da reta intermediária e da reta de ajuste linear pelo MMQ. 
Adicionalmente, notou-se que essas retas de ajuste linear estavam bem próximas, o que 
assegurou a racionalidade dos cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Bibliografia 
 
1. CAMPOS, A. A.; ALVES, E. S.; SPEZIALI, N. L. Física experimental 
básica na universidade. 2. ed. rev. Belo Horizonte: UFMG, 2008 
2. NMETRO. VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA. 
Conceitos Fundamentais e Gerais e Termos Associados. (VIM 2008). Primeira Edição 
Brasileira do VIM 2008. 
3. Autor Desconhecido. Física Experimental III. Apostila do Curso de Física 
Experimental da Universidade Federal Fluminense, 2022. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Anexos 
 
 
 
 
 Anexo I 
 
 
 
Anexo II 
 
 
Anexo III 
 
 
 
 Anexo IV 
 
 
Anexo V