MODULO 3_EXERCICIOS COMPLEMENTARES

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MATEMÁTICA CFOE 2021 - MÓDULO TRÊS 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
POLINÔMIOS 
 
01. (UECE) O resultado da divisão do polinômio x5 +1 por x + 1 é: 
a) x4 + x3 + x2 + x + 1 
b) x4 - x3 + x2 - x + 1 
c) x4 + 1 
d) x4 – 1 
 
02. (OSEC - SP) Se os polinômios ax3 + bx2 + cx + d e x.(x − 1).(x − 2) são idênticos, então: 
a) a = 0 
b) b = 1 
c) c = 2 
d) d = 3 
 
03. (UFMG) O quociente da divisão de P(x) = 4x4 − 4x3 + x − 1 por Q(x) = 4x3 + 1 é: 
a) x − 5 
b) x − 1 
c) x + 5 
d) 4x − 5 
e) 4x + 8 
 
04. (PUC-SP) Sendo x3 + 1 = (x + 1)(x2 + ax + b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente: 
a) – 1 e – 1 
b) 0 e 0 
c) 1 e 1 
d) – 1 e 1 
e) 1 e – 1 
 
05. (PUC-MG) O polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d é idêntico ao polinômio Q(x) = x3 – 2x + 4. O valor de 
a + b + c + d é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
 
06. (CEFET-MG) O polinômio P(x) é divisível por x - 3. Dividindo-se P(x) por x - 1, obtém-se o quociente 
Q(x) e resto 10. Nessas condições, o resto da divisão de Q(x) por x - 3 vale: 
a) 3 
b) - 3 
c) 0 
d) -5 
 
07. Na inauguração da praça, foram realizadas várias atividades recreativas e culturais. Dentre elas, no 
anfiteatro, um professor de Matemática proferiu uma palestra para vários alunos do ensino médio e propôs 
o seguinte problema: Encontrar valores para a e b, de modo que o polinômio p(x) = ax3 + x2 + bx + 4 seja 
divisível por q(x) = x2 - x - 2. Alguns alunos resolveram corretamente esse problema e, além disso, 
constataram que a e b satisfazem a relação: 
a) a2 + b2 = 73 
b) a2 - b2 = 33 
c) a + b = 6 
d) a2 + b = 15 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
08. Sobre as raízes da equação 2x3 – x2 – 2x + 1 = 0, é verdade que: 
a) pertencem ao intervalo [-1, 1]. 
b) exatamente duas delas são negativas. 
c) somente uma delas é irracional. 
d) as três são números inteiros. 
 
09. Sabe-se que –1 é raiz do polinômio f = x3 + x2 – 2x – 2. As demais raízes desse polinômio são números: 
a) irracionais. 
b) não reais. 
c) racionais não inteiros. 
d) inteiros positivos. 
 
10. Sobre a equação x3 - x2 + x – 1 = 0, é correto afirmar que: 
a) Possui três raízes imaginárias puras. 
b) Possui três raízes reais cuja soma é 1. 
c) Possui uma raiz real e duas raízes imaginárias. 
d) Possui duas raízes reais e uma imaginária pura. 
 
11. (UFJF/MG) O resto da divisão do polinômio ( ) 27173 2 +−= xxxp por ( ) 4−= xxq é: 
a) 4. 
b) 7. 
c) 2x. 
d) 5. 
 
12. Se os polinômios p(x) = |
x n m
2 nx² x
1 1 1
| e q(x) = x3 – 4x2 + x + 4 são idênticos, então o valor de 
m
n
 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 5. 
 
13. EEAR 2002 Uma das raízes da equação 06x7xx2 23 =−−+ é 2x1 = . Pode-se afirmar que: 
a) as outras raízes são números imaginários puros. 
b) as outras raízes são – 3 e – 2. 
c) só uma das outras raízes é real. 
d) as outras raízes estão entre – 2 e 0. 
 
14. EsSA 2010 Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x3 – 11x2 + 26x – 16, e que a > b. 
Nessas condições, o valor de ab + logb a é:... 
a) 49/3 
b) 64 
c) 67 
d) 193/3 
 
15. EEAR Ao dividir o polinômio "–5x2 – 3x + 2" por um polinômio "Q", Ana obteve "–5" por quociente e 
"12x + 7" por resto. O polinômio Q é igual a 
a) x2 + 3x – 2. 
c) x2 – 3x + 1. 
b) x2 – 3x – 1. 
d) x2 + 3x + 1 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
TRIGONOMETRIA PARTE DOIS 
 
01. O valor do determinante da matriz A = [
𝑠𝑒𝑛 x -cos x
𝑐𝑜𝑠 x sen x
].é 
a) – 2. 
c) 1. 
b) – 1. 
d) 0 
 
 
02. Nas afirmações que se referem à trigonometria, assinale V nas verdadeiras e F nas falsas. 
( ) 
3
4
sen
3
4
cos

 . 
( ) x
x
x
sen1
sen1
cos2
+=
−
 se x  

k2
2
+ , k  Z 
( ) A soma das soluções da equação 2.cos2 x – 5 cos x + 2 = 0, com 0  x  2 , é 2. 
A sequência correta é 
a) V – F – V 
b) F – V – V 
c) F – F – V 
d) F – V – F 
e) V – F – F 
 
 
03. (UFGRS) Qual das expressões abaixo é idêntica a 
sen x xcot
1 2

−
g
xsen
? 
a) sen x 
b) cos x 
c) tg x 
d) cossec x 
e) cotg x 
 
04. Se y = 4. cos 15°. cos 75°, então y vale: 
a) 1 
b) 1/4 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 2 
 
05. O determinante da matriz (
 sen x cos x
−2. 𝑐𝑜𝑠 x 2.sen x
) é: 
a) tg² x 
b) 2 
c) 1 
d) 0 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
06. A matriz quadrada A = (aij) de ordem 2, onde 𝑎𝑖𝑗 = {
𝑠𝑒𝑛 (
𝑖
𝑗
𝜋) − 1, 𝑠𝑒 𝑖 ≤ 𝑗
cos (
𝑖
𝑗
𝜋) , 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗
 tem como inversa a matriz 
A- 1 igual a 
a) 






10
01 
b) 






−
−
11
01 
c) 






−
−−
10
11 
d) 






−−
−
11
01 
 
07. O domínio da função y = - 
3
1
cos (2x - 
4

 ) é .................................. Seu período é de......................, e 
sua imagem é o conjunto ..................................... Assinale a alternativa que completa, corretamente, as 
lacunas. 
a) R; 2 rad; [-3, 3] 
b) R;  rad; 





−
3
1
,
3
1
 
c) R - 






4

; 180°; 





−
4
1
,
4
1
 
d) 





−
3
1
,
3
1
; 4 rad; [-4, 4] 
 
08. UFSM Considere a equação |
𝑠𝑒𝑛 𝑥 0 cos 𝑥
1 − cos 𝑥 0 1 + 𝑠𝑒𝑛 𝑥
0 1 0
| = −1. A soma de suas soluções, no intervalo 
 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, é igual a 
a) –
2

 
b) 0 
c) 1 
d) 
2
3
 
 
09. A menor solução positiva da equação |
3. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 0 2
0 1 0
3. cos 𝑥 0 2
| = 0 é 
a) 
3

 
b) 
4

 
c) 
6

 
d)  
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
10. ESSA ADAPTADA Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0,8 pode-se afirmar que 
o valor de sen 2x é igual a: 
a) 0,28 
b) -0,96 
c) -0,28 
d) 0,96 
 
11. UFSM A respiração pulmonar é um processo que consiste em períodos alternados de inalação e 
exalação, nos quais o ar entra nos pulmões e sai em seguida. Se V denota o volume de ar nos pulmões 
de uma pessoa adulta no instante t, então V pode ser expresso por 
 
onde V é dado em litros e t em segundos. O volume máximo de ar nos pulmões, em litros, é igual a 
 
 
 
12. EEAR Dados sen a = x, cos a = y, sen b = z e cos b = w, então sen (a + b) é igual a 
a) xw + yz. 
b) xz + yw. 
c) xy – wz. 
d) xw – yz. 
 
13. EsSA 2011 Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 metros e 40 metros, em ruas que 
formam, entre si, um ângulo de 60º. Admitindo-se √3 = 1,7, a medida do perímetro do terreno, em metros, 
é 
A) 94. 
B) 93. 
C) 92. 
D) 91. 
 
14. Resolva a equação 2sen² x – 7sen x + 3 = 0, com x ∈ [0, 
𝜋
2
] 
a) S= { } 
b) S= {x ∈ IR | x = 4π/3} 
c) S= {x ∈ IR | x = π/6} 
d) S= {x ∈ IR | x = π/3} 
 
 
15. Sabendo-se que sen 𝛼 = 
1
2
 e que 𝛼 𝜖 2° quadrante, o valor da expressão y = 
𝑠𝑒𝑛 (90º− 𝛼).𝑡𝑔 𝛼
sec (180º+𝛼)
 é: 
a) 
3√3
4
 
b) 
√3
4
 
c) − 
3√3
4
 
d) −
√3
4
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
GEOMETRIA PLANA 
 
SORTIDOS 
 
01. TAIFEIRO Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada afirmação. 
I ( ) As diagonais de um losango são congruentes. 
II ( ) As diagonais de um retângulo são perpendiculares. 
III ( ) As diagonais de um quadrado são bissetrizes de seus ângulos e são perpendiculares. 
IV ( ) As diagonais de um paralelogramo são bissetrizes de seus ângulos. 
De I a IV, a sequência correta é 
a) F F V F. 
b) V F.F V. 
c) F V V V. 
d) V V V F. 
 
02. Analisando a figura abaixo, podemos afirmar que: 
A
B
X Y
 
 
(I) Os ângulos A e B são adjacentes. 
(II) Os ângulos A e Y são adjacentes. 
(III) Os ângulos X e Y são O. P.V. 
(IV) Os ângulos A e B são congruentes. 
São verdadeiras as alternativas: 
a) Apenas I, II e III. 
b) Apenas II e III. 
c) Apenas I, III e IV. 
d) Apenas II, III e IV. 
 
03. (EEAR) Seja a circunferência e duas de suas cordas, AB e CD. A medida de CD, em cm, é: 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
 
 
 
 
 
 
04. BOATEMÁTICA 2021 Deum ponto externo a uma circunferência traçamos um segmento secante de 
32 cm que determina uma corda de 27,5cm. Quanto mede o segmento tangente traçado do mesmo 
ponto? 
a) 7 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
05. Considere as seguintes proposições: 
- todo quadrado é um losango; 
- todo quadrado é um retângulo; 
- todo retângulo é um paralelogramo; 
- todo triângulo equilátero é isósceles. 
 
Pode-se afirmar que: 
a) só uma é verdadeira. 
b) todas são verdadeiras. 
c) só uma é falsa. 
d) duas são verdadeiras e duas são falsas. 
e) todas são falsas. 
 
06. Existem 5 bolas dispostas em uma mesa de bilhar. A reta formada entre as bolas 1 e 2 é 
paralela à reta formada entre as bolas 4 e 5. 
 
De acordo com as medidas dispostas na imagem responda: qual a distância entre as bolas 1 e 
3? 
a) 20 cm 
b) 30 cm 
c) 40 cm 
d) 50 cm 
 
07. Num triângulo retângulo, as projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 24 
cm. A área desse triângulo mede, em cm2, 
 
 
08. O produto das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos 5 
é: 
a) 23,51 
b) 17,59 
c) 21,09 
d) 19,77 
 
09. (UF-ES) Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em 
graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é: 
a) 40° 
b) 58° 
c) 80º 
d) 116° 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
10. EsSA ADAPTADA Em um triângulo retângulo de lados 9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior 
lado será: 
A) 7,2m 
B) 7,8m 
C) 8,6m 
D) 9,2m 
 
11. (UFSM) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na 
geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma 
fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa 
próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, 
pode-se afirmar que a barreira mede 
 
a) 33 
b) 38 
c) 43 
d) 48 
 
 
12. Observe esta figura: 
 
Nessa figura, o triângulo BAC é retângulo em A; o segmento AH corresponde à altura relativa à hipotenusa 
BC; BH mede 1 cm e HC mede 4 cm. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o 
cateto AC mede 
a) 2√5 cm 
b) 3√5 cm 
c) 4√5 cm 
d) 5 cm 
 
 
13. BOATEMÁTICA 2021 Numa circunferência, um diâmetro que mede 18cm divide uma corda em dois 
segmentos que medem 5 cm e 9 cm. Quanto mede o segmento maior determinado pela corda no 
diâmetro. 
a) 11 
b) 12 
c) 15 
d) 16 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
ÁREAS E PERÍMETROS 
 
NIVELAMENTO 
 
01. CTISM O perímetro do losango cujas diagonais medem16 cm e 30 cm: 
 
(a) 38 cm 
(b) 68 cm 
(c) 72 cm 
(d) 75 cm 
 
 
02. EsSA A área, em cm2, de um losango de perímetro 40 cm e que possui uma das diagonais medindo 
16 cm mede: 
(A) 10 
(B) 48 
(C) 96 
(D) 160 
 
03. CTISM A soma das bases de um trapézio cuja área é de 200m², a altura mede 12,5 m e a base 
maior supera a menor em 4 m, é: 
(a) 32m 
(b) 36m 
(c) 42m 
(d) 48m 
 
04. CTISM Observe a figura 
 
Se a área do quadrado mede 36 m², o diâmetro da circunferência mede 
(a) 3 (b) 4 (c) 6 (d) 8 
 
 
 
05. EsSA Um festival de música lotou uma praça semicircular de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma 
ocupação média de 3 (três) pessoas por m2, qual é o número mais aproximado de pessoas presentes? 
(adote π = 3,14) 
a) 22340 
b) 33330 
c) 42340 
d) 47100 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
06. (CTISM) A figura abaixo representa uma colcha feita com quadrados e triângulos retangulares nas 
cores branca e cinza. 
 
Se cada quadrado tem 4 cm de lado, a parte cinza da colcha corresponde a uma área de 
a) 32 cm² 
b) 40 cm² 
c) 80 cm² 
d) 100 cm² 
 
07. CTISM O terreno representado na figura 
 
Tem a seguinte área: 
(a) 12,25m² 
(b) 13,75m² 
(c) 22,65m² 
(d) 30,75m² 
 
08. EsSA As diagonais de um losango medem, respectivamente, 6m e 8m. Sua área equivale a: 
(A) 14 m2 
(B) 48m2 
(C) 7 m2 
(D) 24 m2 
 
09. EsSA Seja um paralelogramo, cujo perímetro é 80 cm e o lado menor é 3/5 de medida do lado maior. 
Os lados do paralelogramo são: 
(A) 25 e 15 
(B) 28 e 12 
(C) 24 e 16 
(D) 30 e 10 
(E) 22 e 18 
 
 
10. EsSA Na figura abaixo, há dois quadrados. A área do quadrado maior mede 36m2, sabendo-se que 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 4m, então, a área da região sombreada mede: 
A) 16m2 
B) 20m2 
C) 4m2 
D) 32m2 
E) 18m2 
 
 
 
 
A B 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
11. EsSA O quadrilátero OABC é um quadrado. O raio da circunferência de centro O é 2√2 cm. A área 
da região colorida (hachurada) é: 
A) ( - 2) cm2 
B) 2( - 2) cm2 
C) (2 - 2) cm2 
D) ( - 4) cm2 
E) 2(2 - 1) cm2 
 
 
12. EsSA Sabendo que as medidas das diagonais de um losango correspondem às raízes da equação 
de segundo grau x2 – 13x + 40 = 0, podemos afirmar que a área desse losango é: 
(A) 50 
(B) 40 
(C) 30 
(D) 20 
 
 
13. EsSA A área da figura a seguir é: 
a) 29 
b) 37 
c) 22 
d) 55 
 
 
 
14. UFSM/CONCURSO Para a resolução da questão, use: π = 3,14. A quantidade de material, em m², 
necessária para revestir o piso de um laboratório cujo formato e dimensões estão representados na figura 
à direita é igual a 
a) 26,28. 
b) 30,28. 
c) 30,56. 
d) 36,56. 
 
 
 
15. Qual o perímetro de um campo oficial de futebol, sabendo que sua largura é de 73m e seu 
comprimento 27m maior que a largura? 
a) 240m 
b) 300m 
c) 346m 
d) 446m 
 
 
5 
5 
4 
2 
3 
O 
C 
B 
A 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
NÍVEL CFOE 
 
01. (UFRGS-2006) Observe a figura. Nesta figura, cada um dos quatro círculos tem raio igual a 2 - 1 e é 
tangente às diagonais do quadrado e a um de seus lados. A área do quadrado é 
a) 2 + 1 
b) 2 2 
c) 4 
d) 3 2 - 1 
e) 6 
 
 
 
 
02. (FURG-2007) Na figura ao lado, o lado do losango e a sua diagonal BD têm a mesma medida, que 
é 8 cm. Os arcos descritos têm centros nos vértices do losango e raio igual à metade do lado do losango. 
A área sombreada, em cm2, é: 
a) 16(2 3 -  ). 
b) 8(2 2 -  ). 
c) 8(2 3 +  ). 
d) 12( 3 -  ). 
e) 16( 3 +  ). 
 
 
 
 
 
03. Analise a figura a seguir: 
 
Sabendo que EP é o raio da semicircunferência de centro em E, como mostra a figura acima, determine 
o valor da área mais escura e assinale a opção correta. Dado: número π = 3 
a) 10 cm2 
b) 12 cm2 
c) 18 cm2 
d) 10 cm2 
e) 24 cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
04. UFSM As hortaliças são alimentos ricos em vitaminas, sais minerais, fibras e outras substâncias que 
auxiliam na prevenção de doenças. Para plantar hortaliças, uma dona de casa necessita cercar com tela 
um terreno com forma e dimensões mostradas na figura. 
 
Qual é a quantidade de tela, em metros, necessária e suficiente para cercar todo o terreno? 
A) 130,0. 
B) 131,4. 
C) 135,0. 
D) 140,0. 
 
05. Um círculo e um retângulo possuem mesma área. Sabendo que o retângulo possui base igual a 1000 
cm e altura igual a 314 cm, qual é o raio do círculo? 
a) 10 cm 
b) 25 cm 
c) 50 cm 
d) 75 cm 
 
 
06. ENEM Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e 
colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é 
necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância 
é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura: 
 
Utilize 1,7 como aproximação para raiz quadrada de três. O valor de R, em centímetros, é igual a: 
a) 64,0. 
b) 65,5. 
c) 74,0. 
d) 81,0. 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
07. Duas circunferências concêntricas são usadas para determinar a área de um terreno, de modo que a 
primeira possui raio 10 m, a segunda possui raio 15 me a área entre as duas é a área a ser determinada. 
Qual é a área desse terreno? 
a) 942,5 m2 
b) 628 m2 
c) 157 m2 
d) 392,5 m2 
 
 
08. (FCC MPE) A figura mostra um terreno retangular de largura 60 m. 
 
 
Se a área da região destacada na figura corresponde a 30% da área do terreno, então a medida x vale 
(A) 3 m. 
(B) 6 m. 
(C) 10 m. 
(D) 12 m. 
 
 
09. (FCC) A área de um retângulo é obtida multiplicando-se a medida de seu comprimento pela medida 
de sua largura. Se a área do retângulo representado abaixo é igual a 420 m2, qual é, em metros, a medida 
de seu lado maior? 
 
(A) 50 
(B) 44 
(C) 30 
(D) 16 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
10) Calcule a área do triângulo ABC da figura a seguir, cujos vértices são os centros das três 
circunferências tangentes e com raios de mesma medida igual a 
2cm. 
a) 34 
b) 4 
c) 334 − 
d) 3 
 
 
 
 
 
 
11. (ESPECEX) As regras que normatizam as construções em um condomínio definem que a área 
construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e nem superior a 60% desta. O proprietário de um 
lote retangular pretende construir um imóvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura. 
 
Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contém todos os possíveis valores de 
x. a) [6, 10] 
b) [8, 14] 
c) [10, 18] 
d) [16, 24] 
 
12. EsSA Qual é a área da circunferência inscrita num triângulo ABC cuja a área desse triângulo vale 
12√5 m² e cujas medidas dos lados, em metros, são 7, 8 e 9: 
a) 5𝜋 cm² 
b) √3𝜋 cm² 
c) √5 𝜋 𝑐𝑚² 
d) 12 𝜋 𝑐𝑚² 
 
 
13. (VUNESP) Considere um quadrado de lado , diagonal d e perímetro p. A função que define a diagonal 
em termos do perímetro do quadrado é dada pela expressão. 
a) d(p) = 
4
p2
 
b) d(p) = 
2
p
 
c) d(p) = 
4
2p
 
d) d(p) = 
2
2p
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
 
14. EsSA ADAPTADA As diagonais de um losango medem 48 cm e 33 cm. Se a medida da diagonal 
maior diminuir 4cm, então, para que a área permaneça a mesma, deve-se aumentar a medida da diagonal 
menor de: 
(A) 9cm 
(B) 6cm 
(C) 3cm 
(D) 8cm 
 
15. As medidas da base maior e da altura de um trapézio são, respectivamente, o quíntuplo e o dobro da 
medida de sua base menor. Se a área desse trapézio é 54 cm2, a medida de sua base menor, em cm, é 
um 
A) primo 
B) par 
C) 9 
D) 1 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
OPERAÇÕES COM CONJUNTO 
 
01. (PUC-PR) Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte: 
- têm casa própria: 38 
- têm curso superior: 42 
- têm plano de saúde: 70 
- têm casa própria e plano de saúde: 34 
- têm casa própria e curso superior: 17 
- têm curso superior e plano de saúde: 24 
- têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15 
 Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações anteriores? 
a) 25% 
b) 30% 
c) 35% 
d) 40% 
e) 45% 
 
 
 
02. No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma 
Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a 
antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm 
o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de 
alunos cujo sangue tem o antígeno O é: 
a) 20 alunos 
b) 26 alunos 
c) 34 alunos 
d) 35 alunos 
 
 
 
03. Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as 
duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as 
duas questões? 
a) 40 
b) 10 
c) 8 
d) 5 
 
 
04. Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das 
pessoas entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% 
gostam de A e B, 24% gostam de B e C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não gosta 
de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade 
de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de 
a) 16% 
b) 17% 
c) 20% 
d) 27% 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
05. Em uma cidade com 50 000 habitantes, a população tem acesso a 3 jornais, sendo que 40% da 
população lê o jornal A, 28% o jornal B, 58% o jornal C, 20% lê somente o jornal A, 12% lê somente o 
jornal B, 35% lê somente o jornal C e 11% somente os jornais A e C. Considerando que A, B e C possuem 
leitores em comum, e que sempre existem leitores em comum a dois jornais, determine o número de 
habitantes que leem mais de um jornal. 
a) 13800 
b) 13500 
c) 14850 
d) 15540 
 
 
06. Num grupo de estudantes, verificou-se que 310 leram apenas um dos romances A ou B; 270, o 
romance B; 80, os dois romances, A e B, e 340 não leram o romance A. O número de estudantes desse 
grupo é igual a: 
a) 380 
b) 430 
c) 480 
d) 540 
 
 
07. Indica-se por n(X) o número de elementos do conjunto X. Se A e B são conjuntos tais que 
n(A ∪ B) = 24, n(A - B)=13 e n(B - A) = 9, então: 
A. n(A ∪ B) - n(A ∩ B) = 20 
B. n(A) - n(B) = n(A - B) 
C. n(A ∩ B) = 3 
D. n(B) = 11 
 
 
08. Considerando os conjuntos A = {0,2,3,5}, B = {0,1,3,5}, C = {0, 3, 4, 5, 6}, D = {1, 3, 5, 7}, quantos 
elementos possui o conjunto (A U B) ∩ (C - D)? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
09. Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme 
e 60 gostam dos dois sabores. Qual a probabilidade de escolher um aluno que não gosta de nenhum dos 
dois sabores? 
a) 5% 
b) 10% 
c) 20% 
d) 30% 
 
10. BOATEMÁTICA 2021 O total de alunos de uma escola é igual a 1400, que, em uma pesquisa, 
afirmaram gostar de matemática ou geografia. Qual é a probabilidade de escolher um aluno que gosta de 
matemática, sabendo-se que 700 alunos gostam apenas de geografia e 200 alunos gostam das 2 
disciplinas ao mesmo tempo? 
a) 5/14 
b) 1/14 
c) 3/7 
d) 2/7 
 
 
 
MATEMÁTICA CFOE 2021 - MÓDULO TRÊS 
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 
GABARITO - POLINÔMIOS 
 
01. B 02. C 03. B 04. D 05. A 06. D 07. A 
08. A 09. A 10. C 11. B 12. B 13. D 14. C 
15. D 
 
GABARITO - TRIGONOMETRIA 
 
01. C 02. B 03. B 04. A 05. B 06. D 07. B 
08. D 09. B 10. B 11. C 12. A 13. A 14. C 
15. B 
 
GABARITO - GEOMETRIA 
 
01. A 02. D 03. B 04. C 05. B 06. A 07. A 
08. C 09. D 10. A 11. B 12. A 13. C 
 
 
GABARITO – ÁREA E PERÍMETRO - NIVELAMENTO 
 
01. B 02. C 03. A 04. C 05. D 06. C 07. D 
08. D 09. A 10. B 11. D 12. D 13. B 14. B 
15. C 
 
 
GABARITO - ÁREA E PERÍMETRO - NÍVEL CFOE 
 
01. C 02. A 03. B 04. B 05. A 06. C 07. D 
08. B 09. C 10. A 11. B 12. A 13. C 14. C 
15. A 
 
 
GABARITO – OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
 
01. A 02. C 03. D 04. D 05. B 06. D 07. D 
08. A 09. B 10. A