GABARITO_MATEMATICA

Prévia do material em texto

ES CFOE 2015 – GABARITO OFICIAL 
 
MATEMÁTICA 
 
 
VERSÃO A VERSÃO B 
QUESTÃO GABARITO QUESTÃO GABARITO 
31 C 31 A 
32 B 32 C 
33 C 33 C 
34 B 34 D 
35 A 35 A 
36 A 36 C 
37 C 37 B 
38 D 38 C 
39 C 39 B 
40 A 40 A 
 
 A questão sublinhada teve o gabarito alterado; 
 As demais questões permaneceram inalteradas. 
 
JUSTIFICATIVA DA BANCA EXAMINADORA PARA MUDANÇA DE GABARITO 
36 VERSÃO A / 31 VERSÃO B 
_O termo geral do binômio (x- a) elevado a n é dado pela expressão T índice p+1 que é igual ao 
produto do binomial de n, p a p, pela potência –a elevado a p e pela potência x elevado a n-p. 
Substituindo-se na expressão do termo geral o valor de a por 1/x, de x por 2x elevado ao quadrado e 
de n por 8 tem-se que: 
T índice p +1 é igual ao binomial de 8, p a p, vezes -1 sobre x elevado a p, vezes 2x elevado ao 
quadrado elevado a 8-p. 
_Aplicando-se as propriedades de potência de frações e de potência de potência a expressão torna-
se equivalente a: 
 T índice p +1 igual ao binomial de 8, p a p, vezes -1 elevado a p, vezes x elevado a –p, vezes 2 
elevado a 8-p, vezes x elevado a 16- 2p. 
_ Aplicando-se a propriedade do produto de potências de mesma base para as potências cujas bases 
são iguais a x obtém-se: 
T índice p +1 igual ao binomial de 8, p a p, vezes -1 elevado a p, vezes 2 elevado a 8-p, vezes x 
elevado a 16-3p. 
_Para que o termo corresponda ao termo de x elevado a quarta potência deve-se igualar 16-3p a 4: 
16-3p=4 
-3p=-12 
p=4 
_Substituindo-se p por 4 na expressão de T índice p+1, obtém-se: 
T índice 5 igual ao binomial de 8, 4 a 4, vezes -1 elevado a 4, vezes 2 elevado a 8 menos 4, vezes x 
elevado a 4. 
Nesta expressão tem-se que : 
• o binomial de 8,4 a 4, é igual a 70 conforme indicado a seguir: 
 8! dividido por (8-4)!.4!=8.7.6.5.4! dividido por 4!4!=8.7.6.5/4.3.2=7.6.5/3=7.2.5=70 
• -1 elevado a 4 é igual a 1. 
• 2 elevado a 8 menos 4 é igual a 2 elevado a 4, que é igual a 16. 
_Substituindo-se esses valores na expressão de T índice 5 obtém-se: 
T índice 5 igual a 70 vezes 16 vezes x elevado a 4, que é igual a 1120 x ^ 4. 
O coeficiente do termo em x elevado a quarta potência é portanto 1120. 
1120 é um número positivo cuja soma dos algarismos é 4 que é par.