Lista de Exercicio de Estatística com gabarito

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA 
MAT023 - ESTATÍSTICA II A 
 CURSOS: ADMINISTRAÇÃO / CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS II – 2015.1 
 
1. A equipe de vendas atinge uma média de R$ 8 mil em vendas por semana. O vice-presidente da firma 
propôs um programa de remuneração com novos incentivos de venda. Ele espera que os resultados de 
um período experimental de vendas lhe possibilitem concluir que o programa de remuneração aumenta a 
média de vendas por vendedor. Identifique: 
a. O parâmetro que está sendo testado; b. Defina as hipóteses 
0H
 e 
1H
; 
c. Defina os erros tipo I e II no contexto em questão. 
Resp.: a. Média; b. 
8:0 H
 versus 
8:1 H
; c. Erro tipo I: Concluir que o programa de remuneração aumentou a média de vendas por 
vendedor, quando na verdade não aconteceu este aumento. Erro tipo II: Concluir que o programa de remuneração não aumentou a média de 
vendas por vendedor, quando na verdade aconteceu este aumento. 
2. A duração em horas de trabalho de 5 tratores foi 9.420, 8.200, 9.810, 9.290 e 7.030 horas. Sabe-se que a 
duração dos tratores dessa marca é normal com desvio padrão de 55 horas. Ao nível de 3% testar: 
a. 
700.8:
700.8:
1
0




H
H b. 
700.8:
700.8:
1
0




H
H c. 
700.8:
700.8:
1
0




H
H 
Resp.: zcalc = 2,03; a. Não rejeita H0; b. Rejeita H0; c. Não rejeita H0. 
3. Suponha que queiramos testar 
60:0 H
 versus 
60:1 H
, onde μ é a média de uma variável 
aleatória Normal com desvio padrão igual a 10. Extraída uma amostra de n = 36 elementos da população, 
observou-se média igual a 63. Faça o teste utilizando os níveis (a) 1% e (b) 5% e compare os resultados. 
Resp.: zcalc = 1,8; a. Não rejeita H0; b. Rejeita H0. 
4. Um inspetor da linha de produção suspeita que a quantidade média de flocos de milho colocadas nas 
caixas seja inferior as 240 gramas desejadas. Sendo  a média da população de interesse e σ = 50 
gramas, com base em uma amostra de 280 caixas e uma média amostral de 248,08 gramas, teste a 
hipótese  = 240 gramas contra  < 240 gramas, com 10% de significância. 
Resp.: 
.240:240: 10   HvsH
Não rejeita H0 (zcalc = 2,7). 
5. O salário dos empregados das indústrias siderúrgicas tem distribuição normal, com média de 4,5 salários 
mínimos, com desvio padrão de 0,5 salário mínimo. Uma indústria emprega 49 empregados, com um 
salário médio de 4,3 salários mínimos. Ao nível de 5%, podemos afirmar que essa indústria paga salários 
inferiores à média? 
Resp.: 
.5,4:5,4: 10   HvsH
 A indústria paga salários inferiores, ao nível de 5% (zcalc = - 2,80). 
6. A associação de proprietários de indústrias metalúrgicas está preocupada com o tempo perdido com 
acidentes de trabalho, cuja média nos últimos tempos tem sido da ordem de 60 horas/homem por ano. 
Tentou-se um programa de prevenção de acidentes e, após o mesmo, tomou-se uma amostra aleatória 
de 9 indivíduos e verificou-se que foram perdidas em média 50 horas/homem, com o desvio padrão de 10 
2 
 
horas/homens. Você diria, ao nível de 5%, que há evidência de melhoria? (Suponha normalidade na 
distribuição populacional.) 
Resp.: 
.60:60: 10   HvsH
 Rejeita H0 (tcalc = -3,0). 
7. Uma fábrica de automóveis anunciou que seus carros consomem em média 11 litros de 
combustível por cada 100 km rodados. Uma revista resolve testar essa afirmação e analisa 
uma amostra de 25 automóveis dessa marca, obtendo 11,3 litros por 100 km como 
consumo médio e 0,8 litro por 100 km de desvio padrão. O que a revista pode concluir 
sobre o anúncio da fábrica ao nível de significância de 10%? Considere a população com 
distribuição normal. 
Resp.: 
.11:11: 10   HvsH
 O anúncio está incorreto, ao nível de 10% (tcalc = 1,88). 
8. A porcentagem anual média da receita municipal empregada em saneamento básico em pequenos 
municípios de um Estado tem sido 8% (admita que esse índice se comporte segundo um modelo 
Normal.) O governo pretende melhorar esse índice e, para isso, ofereceu alguns incentivos. Para verificar 
a eficácia dessa atitude, sorteou 10 cidades e observou as porcentagens investidas no último ano. Os 
resultados foram (em porcentagem) 8, 10, 9, 11, 8, 12, 16, 9, 11 e 12, sendo 
106
10
1
 i ix
 e 
4,52)(
10
1
2  i i xx
. Os dados trazem evidência de melhoria, ao nível de 5%? Caso altere a média, dê um 
intervalo de confiança para a nova média. 
Resp.: 
%.8:%8: 10   HvsH
 Há evidência de melhoria, ao nível de 5% (tcalc = 3,41). Intervalo com 95% de confiança para a nova média 
é [8,88%; 12,32%]. 
9. Uma rede de lanchonetes instalará um novo estabelecimento em um local proposto se passarem, pelo 
local, no mínimo 200 carros por hora durante certos períodos do dia. Para 20 horas aleatoriamente 
selecionadas durante tais períodos, o número médio de carros que passaram pelo local foi 208,5, com 
desvio padrão de 30 carros. Qual a decisão que o gerente da rede de lanchonetes deve tomar ao nível de 
2,5%? (Suponha normalidade na distribuição populacional) 
Resp.: 
.200:200: 10   HvsH
 Não há evidência suficientemente forte para rejeitar H0, ao nível de 2,5% (tcalc = 1,27). 
10. No ano de 2005, foi feita uma pesquisa em uma estância turística e constatou-se que somente 40% dos 
visitantes estavam satisfeitos com a infraestrutura oferecida. Em 2010, com o intuito de verificar se essa 
proporção se alterou, a prefeitura selecionou e entrevistou uma amostra de 58 turistas dos quais 32 
disseram estar satisfeitos com a infraestrutura da cidade. Qual é a conclusão com base em um nível de 
significância de 10%? 
Resp.: 
.40,0:40,0: 10  pHvspH
 Houve alteração na proporção dos visitantes satisfeitos com a infraestrutura oferecida do ano de 2005 
para o ano de 2010, ao nível de 10% (zcalc = 2,33). 
11. Um consumidor de certo produto acusou o fabricante dizendo que mais de 20% das unidades fabricadas 
apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra com 50 peças, onde 27% 
destas apresentaram defeito. Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação utilizando um teste de 
hipóteses ao nível de 5%. 
Resp.: 
.20,0:20,0: 10  pHvspH
 Não rejeita H0, ao nível de 5% (zcalc = 1,24). 
12. Um fabricante garante que exatamente 90% dos equipamentos que fornece a uma fábrica está de acordo 
com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou que 
25 deles apresentavam defeito. Testar a afirmativa do fabricante ao nível de 5% e ao nível de 1%. 
3 
 
Resp.: 
.90,0:90,0: 10  pHvspH
 Não rejeita H0, nem ao nível de 5% e nem ao nível de 1% (zcalc = - 0,94). 
13. Suponhamos que a experiência tem mostrado que são reprovados 20% dos alunos que se submetem a 
determinado tipo de exame. Se, de uma turma de 100 alunos, forem reprovados apenas 13, podemos 
concluir, em um teste unilateral, ao nível de significância de 5%, que os alunos dessa turma são 
melhores? 
Resp.: 
.20,0:20,0: 10  pHvspH
 Rejeita H0, ao nível de 5% (zcalc = - 1,75). 
14. A média nacional dos preços de venda de casas novas destinadas a uma única família é R$ 181.900,00. 
Uma amostra de 40 vendas realizadas no sul do país foi analisada e encontrou-se os resultados abaixo. 
 
Variável n Média Desvio padrão Z P-valor 
Preço 40 166.400,00 33.500,00 -2,93 0,0017 
Faça um teste de hipóteses para determinar se os dados amostrais sustentam a conclusão de que a 
média populacional dos preços de venda de casas novas no sul do país seja menor que a média 
nacional, ao nível de1% de significância. Que conclusão você chegou? Justifique sua resposta. 
Resp.: 
.900.181:900.181: 10   HvsH
 Rejeita H0, ao nível de 1%. Portanto, a média populacional dos preços de venda de casas novas 
no sul do país é menor que a média nacional, ao nível de 1%. 
15. Uma máquina é projetada para fazer esferas de aço de 1 cm de raio. Admitindo a normalidade para a 
distribuição do raio das esferas, uma amostra aleatória de 10 esferas é produzida e encontrou-se os 
resultados abaixo. 
Variável n Média Desvio padrão T P-valor 
Raio 10 1,00117 0,00487 0,76 0,23 
Faça um teste de hipóteses para verificar se há razões para suspeitar que a máquina esteja produzindo 
esferas com raio maior do que 1 cm, ao nível de 10%. Que conclusão você chegou? Justifique sua 
resposta. 
Resp.: 
.1:1: 10   HvsH
 Não rejeita H0, ao nível de 10%. Não há evidência suficientemente forte para afirmar que a máquina esteja 
produzindo esferas com raio maior do que 1 cm. 
16. Duas máquinas A e B são utilizadas para empacotar granola. A experiência passada garante que o 
desvio padrão para ambas é de 10 gramas. Porém suspeita-se que elas têm médias populacionais 
diferentes. Sortearam-se duas amostras: uma da máquina A com 25 pacotes e outra da máquina B com 
16 pacotes. As médias foram respectivamente, 502,74g e 496,60g. Com o nível de significância de 5%, a 
suspeita tem fundamento? 
Resp.: 
.:: 10 BABA HvsH  
 Não há evidência suficientemente forte para afirmar que as máquinas A e B empacotam granola com 
pesos médios diferentes, ao nível de 5% (zcalc = 1,92). 
 
17. As mesmas provas de estatística foram aplicadas para 2 turmas de Ciências Contábeis de faculdades 
diferentes, pelo mesmo professor de ambas. 
Na turma da faculdade A, os resultados foram: 
10n
 
71
10
1

i
ix
 
71,1s
. 
Na turma da faculdade B, os resultados foram: 
12n
 
63
12
1

i
ix
 
85,2s
. 
4 
 
As notas das provas de estatística para as duas faculdades seguem uma distribuição normal. Supondo 
que as variâncias são iguais, testar ao nível de 1% se os alunos da faculdade A são, em média, melhores 
do que os alunos da faculdade B. 
Resp.: 
.:: 10 BABA HvsH  
 Não rejeita H0. Não há evidência suficientemente forte para afirmar que os alunos de Ciências Contábeis 
da faculdade A são, em média, melhores do que os alunos da faculdade B, ao nível de 1% (tcalc = 1,8). 
 
18. Diversas políticas salariais em relação às filiais de uma rede de supermercado estão associadas ao gasto 
médio dos clientes em cada compra. Deseja-se comparar este parâmetro para duas novas filiais, por 
meio de duas amostras de 50 clientes cada. As médias obtidas foram 62 e 71 reais respectivamente. 
Sabe-se que o desvio, em ambos os casos, deve ser da ordem de 20 reais. É possível afirmar que o 
gasto médio nas duas filiais seja o mesmo com 10% de significância? 
Resp.: 
.:: 10 BABA HvsH  
 O gasto médio dos clientes em compra são diferentes nas duas filiais, ao nível de 10% (zcalc = - 2,25). 
 
19. Suponha que você pretende verificar se a renda média dos administradores é igual à renda média dos 
contadores em um determinado Estado. Para isso, você obteve uma amostra de 7 administradores e uma 
amostra de 10 contadores e chegou aos seguintes resultados: 
Estatística 
Profissão 
Administrador Contador 
Média R$ 8.012,10 R$ 7.085,24 
Desvio padrão R$ 523,87 R$ 347,92 
 
Supondo que as variâncias são diferentes, teste a hipótese de que a renda média das duas profissões é 
a mesma, contra a hipótese de que os administradores têm, em média, renda mais alta, ao nível de 5% 
de significância? 
Resp.: 
.:: 10 CACA HvsH  
 A renda média dos administradores é mais alta do que a renda média dos contadores, ao nível de 5% 
(tcalc = 4,09; gl = 10). 
 
20. Em dois anos consecutivos, foi feita uma pesquisa de mercado sobre a preferência de donas de casa por 
determinada marca de certo produto. Para essa pesquisa foram utilizadas duas amostras independentes 
de 400 elementos. No primeiro ano, 33% das donas de casa preferiram a marca em estudo e, no ano 
seguinte, essa porcentagem era 29%. Considerando um nível de significância de 5%, pode-se afirmar 
que houve mudança na preferência das donas de casa? 
Resp.: 
.:: 211210 ppHvsppH 
 Não rejeita H0, ao nível de 5% (zcalc = 1,22). 
 
21. Uma amostra de 100 empresários agrícolas cooperados mostrou que 80 usaram crédito e uma amostra 
de 400 não-cooperados mostrou que 300 usaram crédito. Verifique se a proporção de cooperados que 
usam crédito é estatisticamente superior à proporção de não-cooperados que usam crédito, ao nível de 
significância de (a) 5% e (b) 1%. 
Resp.: 
.:: 10 BABA ppHvsppH 
 Não rejeita H0, em ambos os níveis (zcalc = 1,05). 
 
22. Foram feitas entrevistas com duas amostras de 80 pessoas, uma de cada indústria, para testar a 
hipótese de que a proporção de empregados analfabetos é a mesma nas duas indústrias. Os resultados 
obtidos são os seguintes: 
Categoria Indústria A Indústria B 
Alfabetizado 46 34 
Analfabeto 34 46 
 
Faça o teste considerando um nível de 10%. 
Resp.: 
.:: 10 BABA ppHvsppH 
 Rejeita H0, ao nível de 10% (zcalc = -1,90). 
 
23. Uma fábrica de embalagens para produtos químicos está estudando dois processos para combater a 
corrosão de suas latas. Para verificar o efeito dos tratamentos, foram selecionadas aleatoriamente duas 
5 
 
amostras, uma com 15 latas que foram tratadas pelo processo A e obteve em média 48% de corrosão e 
desvio padrão de 10% de corrosão e a outra com 12 latas que foram tratadas pelo processo B e obteve 
em média 52% de corrosão e desvio padrão de 15% de corrosão. É possível afirmar que a porcentagem 
média de corrosão nas latas tratadas pelo processo A é a mesma que as tratadas pelo processo B, com 
1% de significância? Qual seria a conclusão do teste, supondo que a corrosão tem distribuição normal? 
(Suponha variâncias iguais). 
 
24. Os compradores são mais propensos a usar o cartão de crédito para “compras de impulso”, que decidem 
fazer na hora, em oposição a compras que já tinham em mente quando se dirigiram à loja? Para 
responder esse questionamento, um pesquisador coletou informações de dois grupos: 48 clientes que 
usaram cartão de crédito e 49 que não utilizaram. Entre os clientes que utilizaram o cartão, 35 fizeram 
compras planejadas e entre os que não utilizaram o cartão, 31 fizeram compras planejadas. Ao nível de 
3% de significância, qual a conclusão do teste? 
 
25. Uma amostra aleatória de 120 empresários agrícolas de certa região deu origem à seguinte tabela: 
Tamanho da 
empresa 
Número de empresários 
Associados a 
uma cooperativa 
Não-associados a 
uma cooperativa 
Pequena 24 36 
Média 22 18 
Grande 14 6 
 
a. Qual é a hipótese de nulidade (H0) que essa tabela permite testar? 
b. Calcule o valor da estatística de teste qui-quadrado. 
c. Considerando um nível de significância de 5%, interprete o resultado. 
Resp.: a. H0: A distribuição de empresas conforme o tamanho é independente do fato do empresário ser ou não associado a uma cooperativa.; 
b. Q
2
 = 6,00; c. Como o valor crítico da distribuição qui-quadrado qc = 5,991, o resultado é significativo (Q
2 
≥ qc), isto é, ao nível de 5% de 
significância, rejeita-se H0, ou seja, a distribuição de empresas conforme o tamanho é dependente do fato do empresário ser ou não associado a 
uma cooperativa, ao nível de 5% de significância. 
 
26. Utilizou-se uma amostra de 112 alunos para analisar a relação entre inteligência (medida pelo QI) e nota 
em determinado curso. Os alunos foramclassificados em duas categorias conforme o nível de QI e em 
duas categorias conforme o nível da nota no curso, obtendo-se a seguinte tabela: 
QI Nota alta Nota baixa 
Alto 54 2 
Baixo 38 18 
 
Teste a hipótese de que a nota obtida independe do QI, considerando um nível de 1% de significância. 
Resp.: A nota obtida é dependente do QI, ao nível de 1% (Q
2
 = 15,58). 
 
27. Um estudo da relação entre as condições das instalações nos postos de gasolina e a agressividade na 
composição do preço da gasolina informa os dados correspondentes baseados em uma amostra de 
n=441 postos. No nível de 1% de significância, os dados sugerem que as condições das instalações e a 
política de preços são independente uma da outra? 
 
Condição das 
instalações 
Política de preço observada 
Total 
Agressiva Neutra Não-agressiva 
Subpadrão 24 (17,02) 15 (22,10) 17 (16,89) 56 
Padrão 52 (62,29) 73 (80,88) 80 (61,83) 205 
Moderno 58 (54,69) 86 (71,02) 36 (54,29) 180 
Total 134 174 133 441 
 * O valor entre parêntesis é a frequência esperada. 
Resp.: As condições das instalações e a política de preços são dependentes uma da outra, ao nível de 1% (Q
2
 = 22,47).