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livro de química analítica quantitativa

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Prévia do material em texto

Indaial – 2019
Química analítica 
Quantitativa
Prof.ª Ananda Fagundes Guarda
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof.ª Ananda Fagundes Guarda
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
G914q
 Guarda, Ananda Fagundes
 Química analítica quantitativa. / Ananda Fagundes Guarda. – Indaial: 
UNIASSELVI, 2019.
 226 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0394-2
 1. Química analítica quantitativa. - Brasil. II. Centro Universitário 
Leonardo Da Vinci.
CDD 545
III
apresentação
Olá, acadêmico! Meu nome é Ananda Fagundes Guarda, sou doutora 
em Química pela Universidade Federal de Santa Maria. Acompanharemos 
você durante esta jornada de aprendizado sobre a maravilhosa parte da 
química analítica: a quantitativa.
A química analítica é a área da química que se dedica ao estudo da 
composição, identificação, quantificação de espécies químicas ou moléculas 
presentes em inúmeros tipos de amostras. Esta área é de fundamental 
importância para diversos segmentos industriais, como o controle de 
qualidade de alimentos, medicamentos, cosméticos, produtos industriais etc. 
Esta área da química pode ser subdividida em dois segmentos de 
análise química: a química analítica qualitativa e a quantitativa. A análise 
química qualitativa se dedica ao estudo de identificação das espécies, sem 
se preocupar com a quantidade presente em uma determinada amostra. 
Já a química analítica quantitativa, objeto de estudo deste material, tem 
como objetivo, além de identificar a natureza do analito, a quantificação 
(determinação da quantidade).
Para que o conteúdo seja abordado de maneira clara, este material 
foi dividido em três unidades. Na Unidade 1, nós veremos conceitos 
introdutórios, que se baseiam no conhecimento sobre diferença de análises 
químicas, tratamento de dados, calibração e métodos de quantificação.
Já na segunda unidade, iremos abordar conceitos importantes sobre 
métodos titulométricos, que envolvem: titulação ácido-base, de complexação, 
precipitação e oxirredução. Analisaremos os cálculos envolvidos e gráficos 
obtidos destas análises.
Na terceira e última unidade, estudaremos as técnicas instrumentais, 
ou seja, técnicas analíticas que utilizam propriedades físicas dos analitos 
e equipamentos modernos para a realização da análise. São eles: métodos 
espectrométricos, eletroquímicos e de separação.
Este material foi preparado com bastante carinho para você e 
esperamos que você tenha uma excelente leitura e compreensão desta área 
maravilhosa da química. Bons estudos!
Prof.ª Ananda Fagundes Guarda
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto 
para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
VII
UNIDADE 1 – INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA .......................... 1
TÓPICO 1 – CONCEITOS INTRODUTÓRIOS ................................................................................ 3
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 3
2 ANÁLISE CLÁSSICA E INSTRUMENTAL .................................................................................... 4
3 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DOS DADOS .............................................................................. 6
4 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO ........................................................................................................ 14
5 ERROS ..................................................................................................................................................... 16
6 ESTATÍSTICA ........................................................................................................................................ 22
7 VALOR MÉDIO .................................................................................................................................... 22
8 DESVIO PADRÃO ............................................................................................................................... 23
9 TESTE t DE STUDENT ........................................................................................................................ 25
10 REJEIÇÃO DE VALORES E TESTE Q ............................................................................................ 29
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 32
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 34
TÓPICO 2 – CALIBRAÇÃO ................................................................................................................. 37
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 37
2 CALIBRAÇÃO DE VIDRARIAS ....................................................................................................... 38
3 CALIBRAÇÃO DE BALÃO VOLUMÉTRICO ................................................................................ 40
4 CALIBRAÇÃO DE PIPETA VOLUMÉTRICA ................................................................................ 41
5 CALIBRAÇÃO DE BURETAS ............................................................................................................ 41
6 CALIBRAÇÃO INSTRUMENTAL .................................................................................................... 43
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 47
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 49
TÓPICO 3 – MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO ............................................................................. 51
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................................51
2 CURVA DE CALIBRAÇÃO ................................................................................................................ 52
3 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO ......................................................................................................... 60
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 63
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 67
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 69
UNIDADE 2 – MÉTODOS TITULOMÉTRICOS .............................................................................. 71
TÓPICO 1 – TITULAÇÃO ÁCIDO-BASE .......................................................................................... 73
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 73
2 EQUILÍBRIO QUÍMICO ..................................................................................................................... 74
3 PREPARAÇÃO E PADRONIZAÇÃO DE SOLUÇÕES ................................................................. 78
4 TITULAÇÃO E INDICADORES ....................................................................................................... 79
5 TITULAÇÃO ÁCIDO-BASE PARA ESPÉCIES FORTES ............................................................. 85
6 TITULAÇÃO ÁCIDO-BASE PARA ESPÉCIES FRACAS ............................................................. 95
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................106
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................108
sumário
VIII
TÓPICO 2 – TITULAÇÃO DE PRECIPITAÇÃO E COMPLEXAÇÃO ........................................111
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................111
2 TITULAÇÃO DE PRECIPITAÇÃO .................................................................................................112
3 TITULAÇÃO DE COMPLEXAÇÃO ...............................................................................................119
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................132
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................134
TÓPICO 3 – TITULAÇÃO DE OXIRREDUÇÃO ............................................................................137
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................137
2 EQUILÍBRIO QUÍMICO ...................................................................................................................137
3 INDICADORES ..................................................................................................................................139
4 PRINCÍPIOS DA TITULAÇÃO DE OXIRREDUÇÃO ................................................................139
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................148
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................149
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................150
UNIDADE 3 – TÉCNICAS INSTRUMENTAIS ...............................................................................151
TÓPICO 1 – MÉTODOS ESPECTROMÉTRICOS ..........................................................................153
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................153
2 PRINCÍPIOS BÁSICOS .....................................................................................................................154
3 ESPECTROFOTOMETRIA UV/Vis ................................................................................................157
4 CALIBRAÇÃO E QUANTIFICAÇÃO ............................................................................................160
5 INSTRUMENTAÇÃO ........................................................................................................................166
6 ESPECTROMETRIA DE ABSORÇÃO E EMISSÃO ATÔMICA ..............................................170
7 INSTRUMENTAÇÃO – ESPECTROMETRIA DE ABSORÇÃO ATÔMICA .........................172
8 CALIBRAÇÃO E QUANTIFICAÇÃO ............................................................................................176
9 INSTRUMENTAÇÃO – ESPECTROMETRIA ATÔMICA DE EMISSÃO ..............................176
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................178
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................181
TÓPICO 2 – MÉTODOS ELETROQUÍMICOS ...............................................................................183
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................183
2 POTENCIOMETRIA E pH ................................................................................................................184
2.1 ELETRODO DE REFERÊNCIA....................................................................................................185
2.2 ELETRODO INDICADOR ............................................................................................................186
3 CONDUTIMETRIA ............................................................................................................................189
4 VOLTAMETRIA ..................................................................................................................................191
5 CALIBRAÇÃO E QUANTIFICAÇÃO VOLTAMÉTRICAS .......................................................196
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................199
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................201
TÓPICO 3 – MÉTODOS DE SEPARAÇÃO ......................................................................................203
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................203
2 SEPARAÇÕES CROMATOGRÁFICAS .........................................................................................204
3 INSTRUMENTAÇÃO ........................................................................................................................211
4 CALIBRAÇÃO E QUANTIFICAÇÃO CROMATOGRÁFICAS INSTRUMENTAIS ...........216
5 ELETROFORESE .................................................................................................................................217
6 INSTRUMENTAÇÃO ........................................................................................................................219
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................220
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................221
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................223REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................225
1
UNIDADE 1
INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA 
QUANTITATIVA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• diferenciar análise química clássica da instrumental;
• identificar os tipos de erros envolvidos nas análises;
• aprender como realizar o tratamento de dados e como calibrar as vidrarias 
volumétricas do laboratório;
• conhecer os métodos de quantificação e como escolher o melhor para cada 
caso analítico.
A Unidade 1 está dividida em três tópicos. No final de cada um deles estarão 
disponíveis o resumo e as autoatividades para exercitarem o conteúdo 
aprendido.
TÓPICO 1 – CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
TÓPICO 2 – CALIBRAÇÃO 
TÓPICO 3 – MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
1 INTRODUÇÃO
A química analítica quantitativa tem como objetivo principal a descoberta 
da natureza e da quantidade (em massa, concentração ou ainda em número de 
mols) de um ou mais componentes da amostra. Afinal, qual é a importância? Para 
responder a esta importante pergunta vamos pensar juntos. Qual é a importância 
de se descobrir a concentração de pesticidas que podem estar presentes no seu 
alimento ou água? Qual é a importância de medir a concentração de colesterol, 
triglicerídeos, glicose e outras biomoléculas na sua corrente sanguínea? Qual é a 
importância de se descobrir a quantidade de dióxido de carbono (CO2) liberada 
pelos carros e indústria ao meio ambiente? Como é possível observar nestes três 
simples exemplos, descobrir uma determinada quantidade pode realmente ser 
importante para a vida de todos.
Diferentes tipos de profissionais utilizam a química analítica quantitativa 
no seu cotidiano e, por esta razão, a disciplina aparece nas matrizes curriculares 
de forma direta ou indireta dos cursos de biomedicina, farmácia, engenharia 
civil, mecânica, de produção, elétrica, química, medicina veterinária, medicina, 
enfermagem, odontologia, agronomia, arqueologia, biologia etc. Estes variados 
tipos de profissionais necessitam conhecer os conceitos de estequiometria, 
preparo de soluções, calibração, erros em análises químicas, tratamento 
estatístico, interpretação de valores e suas unidades, para que sua profissão possa 
ser desenvolvida com eficácia.
Assim, iniciaremos os estudos da primeira unidade sobre química analítica 
quantitativa, em que conheceremos a diferença entre análise química clássica da 
análise química instrumental e, posteriormente, avaliaremos os resultados obtidos 
e os erros que podem estar presentes em uma análise química. Essas informações 
e conhecimentos são muito úteis no cotidiano de qualquer profissional de química 
que realiza ou interpreta os resultados de uma análise. Vamos lá?
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
4
2 ANÁLISE CLÁSSICA E INSTRUMENTAL
Antes de iniciarmos nossos estudos dos tipos de análise química, iremos 
conhecer algumas nomenclaturas comuns no cotidiano de um laboratório, como 
a diferença entre análise clássica e instrumental. 
Os métodos clássicos de análise foram as primeiras técnicas de análise 
quantitativa, em que valores de volume ou massa do analito eram utilizados, 
juntamente com informações das equações químicas balanceadas e valores de 
massas atômica e molecular. Dessa maneira, podemos classificar os métodos 
clássicos de análise como os métodos que envolvem algum tipo de reação química, 
em que monitoramos a massa ou volume dos compostos utilizados na análise do 
analito.
Dentro dos métodos clássicos, temos a análise gravimétrica, que se baseia 
na medição da massa de um determinado composto que contém o analito. Já os 
métodos envolvendo o processo de titulação são aqueles que monitoram o volume 
de uma substância de concentração conhecida que irá reagir estequiometricamente 
(em proporções conhecidas) com o analito. As reações envolvidas neste tipo de 
método são normalmente as de precipitação, redox, complexação e ácido-base. 
Os procedimentos para a realização dos métodos clássicos envolvem materiais 
e reagentes de baixo custo e procedimentos manuais. Uma desvantagem em 
relação à escolha deste método é a sensibilidade, ou seja, o analito deve estar 
em concentração relativamente elevada na amostra para que seja possível sua 
quantificação (HARRIS, 2012).
Já os métodos instrumentais utilizam um sinal elétrico gerado por um 
determinado instrumento que detecta a presença e determina a quantidade do 
analito. Existem vários métodos instrumentais, em que a diferença entre eles se 
dá na forma de gerar o sinal elétrico e na natureza da interação com o analito. Os 
métodos de separação utilizam os princípios de equilíbrio químico para separação 
dos analitos (extração entre solventes, entre coluna cromatográfica ou ainda 
por diferença de cargas) e depois utilizam algum tipo de detecção. Os métodos 
espectroscópicos utilizam a interação da luz com o analito para identificar e 
quantificá-lo. Os métodos eletroquímicos utilizam a corrente ou potencial gerado 
pelo analito. Outros métodos podem ainda utilizar a massa para segregação e 
identificação dos compostos, sua capacidade térmica ou ainda como o analito se 
apresenta em uma determinada superfície, como em um eletrodo, por exemplo 
(SKOOG et al., 2006; HARRIS, 2012).
Os métodos instrumentais exigem profissionais mais qualificados 
para trabalho com equipamentos mais sofisticados (e mais caros), bem como a 
manutenção e compra de reagentes mais dispendiosos. Porém sua análise permite 
a quantificação de analitos residuais, permitindo também a análise em batelada, 
tornando-se ideal para a indústria (HARRIS, 2012; HAGE; CARR, 2012).
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
5
Métodos clássicos de análise fazem uso de reações químicas com 
estequiometria conhecida, em que se monitora a quantidade do produto formado. 
Equipamentos simples.
Métodos instrumentais de análise fazem uso de medição das propriedades físicas dos 
analitos, como medida da absorção ou emissão de luz, condução de corrente elétrica, 
medida de potencial, diferença de solubilidade etc. Equipamentos sofisticados.
IMPORTANT
E
Nesta unidade, conheceremos algumas informações importantes sobre 
o funcionamento das análises químicas, sejam elas clássicas (utilizam equações 
químicas balanceadas) ou instrumentais (utilizam características físicas). Para tal, 
neste primeiro tópico conheceremos alguns erros de análise que podem levar a 
consequências sérias se não forem evitados, bem como informações estatísticas 
que nos ajudarão a expressar corretamente os valores numéricos obtidos nas 
análises químicas quantitativas. Antes de iniciar esta parte do estudo, vamos 
relembrar termos importantes que devem estar bem frescos na sua memória:
• Amostra: porção representativa retirada de um todo através do processo de 
amostragem. A representatividade da amostra é comprovada pela similaridade 
da porção retirada com o todo.
• Analito: espécie química que está presente na amostra a qual se deseja qualificar 
(conhecer a identidade) e quantificar (conhecer a quantidade).
• Matriz: a soma de todos os componentes da amostra (analito + outras 
substâncias).
Além disso, você saberia diferenciar técnica de método?
A técnica é um princípio físico ou químico que se utiliza para analisar 
uma determinada amostra. Exemplos de técnica: titulometria de neutralização, 
espectrometria de absorção atômica.
O método é a aplicação de uma determinada técnica para um fim específico. 
Exemplo de método: Determinação da vitamina C em suplementos vitamínicos 
utilizando a técnica de titulometria de oxirredução. Outro exemplo: determinação 
de sódio e potássio em água mineral utilizando a técnica de espectrometria de 
absorção atômica (HAGE; CARR, 2012).
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
6
3 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DOS DADOS
Na hora de expressarmosum valor numérico, usamos quantas casas 
depois da vírgula? Por exemplo, o correto é 2,65746 ou somente 2,6? A resposta 
é: depende. O valor da grandeza da medida é adquirido em geral a partir de 
um instrumento de medida. O processo de leitura da medida e o instrumento 
utilizado têm limites de valores. Esse limite de valores está relacionado com a 
ignorância (no sentido de ausência de conhecimento) de valores mais precisos.
Para elucidar melhor a explicação, considere a Figura 1 a seguir. Nela 
estão apresentados uma régua graduada e um lápis, com a finalidade de medir o 
tamanho deste.
FIGURA 1 – MEDIDA DO TAMANHO DE UM LÁPIS
medidacm
L
0 1 2 3 4 5 6 7
FONTE: Adaptado de: <http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/01_Pratica1.pdf>. Acesso em: 
5 maio 2019.
Como expressaríamos o resultado dessa medida? O valor correto é entre 
6cm e 7cm. Mas quanto? Essa casa após a vírgula dependerá da visão do analista, 
sendo considerada duvidosa, pois dependerá da interpretação individual de 
cada um. Essa última casa decimal está relacionada à precisão do instrumento de 
medida.
Agora, considere que mudamos de régua (instrumento de medida).
FIGURA 2 – MEDIDA DO TAMANHO DE UM LÁPIS COM RÉGUA MAIS GRADUADA
0 1 2 3 4 5 6 medidacm
L
FONTE: <http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/01_Pratica1.pdf>. Acesso em: 5 maio 2019.
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
7
Como expressaríamos o resultado dessa medida? O resultado esperado 
está entre 6,4 e 6,5 cm, pois é onde a medida (apresentada em pontilhado) encontra 
a régua graduada. Teríamos que supor um valor que estimasse a realidade, por 
exemplo, 6,45cm. Este último número é chamado de duvidoso, pois pertence à 
incerteza do instrumento de medida.
Perceba que quanto mais informações o instrumento de medida fornece, 
maior é o número de casas decimais da medida e, portanto, mais preciso é o 
equipamento utilizado. Porém o último algarismo está sempre relacionado à 
imprecisão da medida (OHLWEILER, 1982).
Agora, o correto é expressar essa última medida como 6,45cm ou 6,450cm? 
O número mínimo de algarismos necessários para escrever um determinado 
valor sem a perda da exatidão é chamado de algarismos significativos. Ou seja, 
algarismos significativos são todos os dígitos conhecidos com certeza + o dígito 
da incerteza (HARRIS, 2012).
Assim, o número 6,45 tem três algarismos significativos, sendo dois 
algarismos conhecidos com certeza (6,4) mais o algarismo 5 (dígito da incerteza).
Número
duvidoso
Números
conhecidos
com certeza
6,4 5
Número
duvidoso
Números
conhecidos
com certeza
6,45 0
Quando escrevemos 6,450cm, este número tem quatro algarismos 
significativos, sendo três algarismos conhecidos com certeza (6,45) e mais o 
algarismo 0 (dígito da incerteza). Expressar o valor medido dessa maneira 
utilizando o mesmo instrumento anterior é equivocado, pois a régua graduada 
somente dá certeza de dois algarismos significativos.
Existem algumas regras para conhecermos o número de algarismos 
significativos de um determinado número. Veja a seguir essas regras:
• Zeros à direita e no meio do número
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
8
Quando um determinado número possui zeros à direita ou no meio do 
número, todos são considerados algarismos significativos. Por exemplo:
1.200  4 algarismos significativos
1.034  4 algarismos significativos
102  3 algarismos significativos
3,0  2 algarismos significativos
3,06  3 algarismos significativos
• Zeros à esquerda da vírgula
Quando um determinado número possui zeros à esquerda (antes e após a 
vírgula) estes não são considerados significativos, pois apenas auxiliam a fixação 
da vírgula. Por exemplo:
0,031  2 algarismos significativos (31)
0,000232  3 algarismos significativos (232)
Por exemplo, ao escrevermos 30,24 mL (quatro algarismos significativos) 
podemos representar este mesmo valor em litros, sendo 0,03024 L (quatro 
algarismos significativos). Em ambos os casos é a representação do mesmo valor, 
porém em unidades distintas. No valor de 0,03024 L, a única função do zero antes 
do primeiro algarismo significativo (3) é a localização das casas decimais, não 
sendo significativo.
Veja a seguir a Figura 3 que resume as informações ditas até aqui sobre as 
posições dos zeros e sua atuação como algarismo significativo.
FIGURA 3 – ZEROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
FONTE: A autora
Agora, considere a situação: medição de 2,0 L em uma proveta. Nesse 
caso, tanto o 2 quanto o 0 (zero) são algarismos significativos, totalizando dois 
algarismos significativos. Se expressarmos esse mesmo valor em mililitros (mL) 
teremos: 2.000 mL. Já nesse caso, teremos quatro algarismos significativos. Porém, 
esse número de algarismos significativos não é compatível com a vidraria, uma 
vez que uma proveta não é capaz de fornecer tamanha precisão. 
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
9
FIGURA 4 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Como resolver? Para resolver esse problema de unidades, sempre 
devemos expressar todos os valores em notação científica (VOGEL, 2002).
Você lembra como expressamos os valores em notação científica? Vamos 
relembrar!
Notação científica é uma maneira de escrevermos números muito grandes 
ou muito pequenos de uma maneira mais simples. Para isso, escrevemos um 
número simples, chamado de mantissa, multiplicado por uma potência de 10, 
com um determinado expoente, como mostra o seguinte exemplo:
FONTE: <https://www.guiaestudo.com.br/notacao-cientifica>. Acesso em: 5 maio 2019.
Para escrevermos a notação científica, devemos seguir alguns passos:
• Encontrar a vírgula do número.
• Movimentar a vírgula para que o número mais simples, com uma casa antes da 
vírgula, seja encontrado.
• O número de movimentações será igual ao número do expoente da base 10. 
Movimentos para a direita, sinal do expoente negativo. Movimentos para a 
esquerda, sinal do expoente positivo.
• Exemplos: 0,00034.
A vírgula está exposta e facilmente encontrada. Devemos movimentá-la 
para que se encontre a mantissa, que é igual a 3,4. Para isso, movimentamos a 
vírgula quatro vezes para a esquerda:
FIGURA 5 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 2
FONTE: A autora
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
10
Colocamos a mantissa encontrada (3,4) vezes (multiplicação) a base 10:
FIGURA 6 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 3
FONTE: A autora
A potência da base será igual ao número de casas movimentadas, 
acompanhadas do sinal positivo ou negativo.
MOVIMENTAÇÃO PARA ESQUERDA: SINAL POSITIVO
MOVIMENTAÇÃO PARA A DIREITA: SINAL NEGATIVO
Assim, para o valor 0,00034 temos uma notação científica igual a 3,4 x 10-4:
FIGURA 7 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 4
FONTE: A autora
Veja mais alguns exemplos com as respectivas respostas e pratique:
a) 0,00123 = 1,23 x 10-3
b) 0,23 = 2,3 x 10-1
c) 0,0000000091 = 9,1 x 10-9
d) 0,0176 = 1,76 x 10-2
Como realizamos a notação científica para números grandes, como o 
13.545? Primeiro passo: encontrar a vírgula. Em números grandes, a vírgula 
encontra-se escondida, após o último número: 13.545,0.
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
11
Lembre-se: Na matemática, o ponto significa as dezenas, unidades etc. Já as 
vírgulas representam as casas decimais.
IMPORTANT
E
Agora que encontramos a vírgula, iremos movimentá-la para encontro 
da mantissa (número com uma casa antes da vírgula), que será o número 1,3545, 
movimentando a vírgula para a esquerda (expoente da base dez será positivo):
FIGURA 8 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 5
FONTE: A autora
Assim, para o valor 13.545 temos uma notação científica igual a 1,3545 x 10+4:
FIGURA 9 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 6
FONTE: A autora
Veja mais alguns exemplos com as respectivas respostas e pratique:
a) 1.345 = 1,345 x 10+3
b) 123.459 = 1,23459 x 10+5
c) 5.987 = 5,987 x 10+3
d) 36.823 = 3,6823 x 10+4
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
12
Como avaliar os algarismos significativos em notação científica? A base 10 
e o expoente não entram na conta dos algarismos significativos, em que somente 
o número na frente da base dezdeve ser levado em consideração, respeitando 
todas as regras anteriormente descritas.
FIGURA 10 – ALGARISMO SIGNIFICATIVO NA NOTAÇÃO CIENTÍFICA
FONTE: A autora
Veja mais alguns exemplos com as respectivas respostas e pratique:
a) 1,305 x 10+3 = 4 algarismos significativos
b) 1,2340 x 10+5 = 5 algarismos significativos
c) 5,980 x 10+3 = 4 algarismos significativos
d) 3,6 x 10+4 = 2 algarismos significativos
Agora que aprendemos o que significam e como avaliamos os algarismos 
significativos de um número ou notação científica, iremos conhecer como devemos 
abordar esses números ao realizar as quatro operações básicas da matemática: 
soma, subtração, multiplicação e divisão. 
Esse conhecimento é importante para a química analítica quantitativa para 
a expressão correta do resultado final da análise, uma vez que trabalharemos com 
vidrarias e equipamentos que possuem diferentes valores de precisão (BACCAN 
et al., 2001).
• Números somados ou subtraídos possuem o mesmo número de algarismos 
após a vírgula
Nessa situação, a resposta deve conter exatamente o mesmo número de 
casas decimais envolvidas na operação. Por exemplo:
102,2 g (4 algarismos significativos e uma casa decimal) + 242,5 g (4 
algarismos significativos e uma casa decimal).
 102,2
 + 242,5
 344,7 g
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
13
Veja outro exemplo:
5,345 g (4 algarismos significativos e três casas decimais) + 6,728 g (4 
algarismos significativos e três casas decimais).
 5,345
 + 6,728
 12,073 g (5 algarismos significativos e três casas decimais)
Observe que o resultado apresenta o mesmo número de casas decimais 
(3 casas após a vírgula) que os números originais que são somados, apesar de 
apresentar um número total de algarismos significativos maior. Isso é permitido, 
desde que o número de casas decimais (após a vírgula) seja respeitado.
• Números somados ou subtraídos possuem os números distintos de algarismos 
após a vírgula
Agora iremos estudar como realizamos este cálculo para a soma ou 
subtração envolvendo números distintos de casas decimais após a vírgula. Nesse 
caso, a resposta será limitada pelo número da equação que possui O MENOR 
número de casas decimais após a vírgula. Veja o exemplo a seguir:
Soma de massas atômicas para a molécula de KrF2:
 18,998 403 2 (F)
 18,998 403 2 (F)
+ 83,798 (Kr)
Algarismos significativos Algarismos não significativos806 4121,794
Observe que os números em negrito serão aqueles que deverão ser 
expressos como resultado, respeitando o menor número de casas decimais após 
a vírgula. Podemos ainda arredondar o número final. Observe que o primeiro 
número não significativo da resposta final é o número 8. Quando este número 
é maior que 5, podemos subir uma unidade do último número significativo, ou 
seja, arredondar 121,794 para 121,795. 
Agora, imagine se no lugar de 121,794 806 4 temos 121,794 306 4. Neste caso 
não há arredondamento, uma vez que o algarismo 3 é menor que 5, permanecendo 
o valor de 121,794 como resultado final (SKOOG et al., 2006).
• Soma e subtração de notação científica
Como realizamos a operação de soma e subtração quando estivermos 
trabalhando com notação científica? Para realizarmos as operações de soma e 
subtração em notação científica, devemos em primeiro lugar converter todos os 
valores a um mesmo valor de expoente. Observe o exemplo a seguir:
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
14
 1,632 x 10+5 1,632 x 10+5 
 + 4,107 x 10+3 + 0,04107 x 10+5 
 + 0,984 x 10+6 + 9,84 x 10+5
 11,51 307 x 105 
O resultado da soma é 11,51 307 x 10+5, porém expressamos como resultado 
final somente 11,51 x 10+5. Consideramos o menor número de casas decimais dos 
componentes da soma, pertencendo a 9,84 (duas casas decimais após a vírgula).
4 MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Nessa situação, a resposta deve conter o número de algarismos 
significativos igual ao menor número do componente da operação.
Imagine essa multiplicação, em que os integrantes da operação contêm o 
mesmo número de algarismos significativos:
 3,26 x 10-5
 x 1,78 
 5,80 x 10-5
O resultado deverá conter o mesmo número de algarismos significativos 
que os componentes da multiplicação. Caso o valor final resulte em um número 
maior de algarismos significativos, devemos considerar o mesmo número de 
casas decimais após a vírgula, ou seja, devemos permanecer com duas casas após 
a vírgula no resultado final. Agora considere a seguinte multiplicação:
 4,317 9 x 1012
 x 3,6 x 10-19
 15,54 x 10-7
 =
 1,554 x 10-6
Observe que a resposta final contém quatro algarismos significativos 
(1,554) e três casas decimais após a vírgula, desrespeitando a condição de 
igualdade do componente da operação com o menor número de algarismos 
significativos ou menor número de casas decimais, o caso do 3,6. Assim, devemos 
expressar como resposta final o valor de 1,6 x 10-6 (após arredondamento), em que 
o mesmo possui dois algarismos significativos e uma casa decimal após a vírgula, 
da mesma maneira que o número 3,6 possui.
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
15
Lembre-se: Na multiplicação, somam-se os expoentes (respeitando os sinais 
originais de cada expoente) da base dez para a expressão do resultado, ou seja, 
1012 x 10-19 = 1012-19 = 10-7.
IMPORTANT
E
Na divisão as regras são as mesmas:
 34,60
 ÷ 2,46287
 14,04865056
Observe que a resposta final contém dez algarismos significativos 
(14,04865056) e oito casas decimais após a vírgula, desrespeitando a condição 
de igualdade do componente da operação com o menor número de algarismos 
significativos ou menor número de casas decimais, o caso do 34,60. Sendo assim, 
devemos expressar como resposta final o valor de 14,05 (após arredondamento), 
em que o mesmo possui 4 algarismos significativos e duas casas decimais após a 
vírgula, da mesma maneira que o número 34,60 possui (HARRIS, 2012).
Agora que sabemos mais sobre algarismos significativos, vamos analisar 
a tabela a seguir, que apresenta diferentes valores de algarismos significativos 
para leituras do raio de uma roda.
TABELA 1 – VALORES DIFERENTES PARA UMA MESMA MEDIDA DE RAIO DE UMA RODA
Raio (mm) Algarismos significativos da medida
57,896 5
5,79 x 101 3
5,789600 x 101 7
0,6 x 102 1
FONTE: <http://macbeth.if.usp.br/~gusev/ApostilaErros.pdf>. Acesso em: 12 maio 2019.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
16
Qual dos valores está correto? A resposta correta será aquela compatível 
com o processo de medida e instrumento utilizado. Afinal, se o instrumento 
utilizado permite apenas a leitura de um algarismo significativo, fica impossível a 
expressão de valores. Agora, se o instrumento permite a leitura de mais algarismos 
significativos, o correto valor será aquele expresso com o mesmo número de 
algarismos significativos expressos pelo instrumento utilizado.
5 ERROS
Independentemente da excelência de execução de análise, toda medida 
experimental possui alguma incerteza associada, que é chamada de erroexperimental. Trabalhamos sempre para que este tipo de erro seja mínimo e a 
medida alcance maior grau de confiança, mas nunca chegaremos na completa 
certeza de um resultado sem variações. Isso se deve à utilização de vidrarias e 
equipamentos que possuem uma inerente incerteza em sua medida.
Para que se possa compreender melhor a análise de erros em uma medida 
experimental, é necessário entender a diferença entre precisão e exatidão. Você 
saberia explicar a diferença entre uma análise química precisa e uma análise 
química exata? (BACCAN et al., 2001; SKOOG et al., 2006).
A precisão é uma medida da reprodutibilidade de um resultado, ou seja, 
ao repetirmos uma análise, encontraremos valores próximos (verdadeiros ou 
não). Uma medida precisa apresenta resultados semelhantes. Uma medida pouco 
precisa apresenta resultados distantes a cada repetição (HARRIS, 2012). Quando 
comparamos os resultados das análises a um arqueiro disparando flechas contra 
um alvo, em que cada flecha lançada é igual a um ponto no alvo, temos o seguinte:
FIGURA 11 – PRECISÃO
FONTE: <http://www.peb.ufrj.br/cursos/ErrosIncertezas.pdf>. Acesso em: 6 maio 2019.
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
17
Observe que as flechas atingem pontos próximos (boa precisão), porém 
distantes do valor central do alvo (valor verdadeiro da análise química).
 
A exatidão é alcançada quando os valores medidos se aproximam do valor 
verdadeiro ou “real”. Imagine, agora, que realizamos a análise com toda cautela, 
respeitando os algarismos significativos e regras experimentais. Isso permite 
resultados precisos (próximos uns dos outros, ou seja, boa reprodutibilidade). 
Porém, se errarmos o preparo de soluções da análise, estaremos com boa precisão 
e baixa exatidão, uma vez que estaremos sempre distantes do valor verdadeiro 
(HAGE; CARR, 2012).
Veja, a seguir, que a figura apresenta algumas situações que nos ajudarão 
a entender a diferença de precisão e exatidão, utilizando o modelo do arqueiro.
FIGURA 12 – PRECISÃO E EXATIDÃO
Baixa exatidão, baixa precisão Baixa exatidão, alta precisão
Alta exatidão, baixa precisão Alta exatidão, alta precisão
A) B)
C) D)
FONTE: Adaptado de SKOOG et al. (2006)
Na letra A), é possível perceber que os resultados obtidos (representados 
pelos pontos no alvo) estão distantes entre si (baixa precisão) e distantes do valor 
verdadeiro (baixa exatidão). Essa é a pior condição de análise possível.
Já na letra B) da mesma figura, podemos observar que os resultados 
obtidos estão próximos uns dos outros (alta precisão), porém distantes dos 
valores verdadeiros (baixa exatidão).
A letra C) da mesma figura apresenta valores distantes entre si (baixa 
precisão), porém estão relativamente próximos do valor verdadeiro (alta exatidão).
A Letra D) é a condição ideal de análise, em que os valores estão próximos 
entre si (alta precisão) e os valores estão próximos do valor verdadeiro (alta 
exatidão) (SKOOG et al., 2006).
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
18
Precisão: Reprodutibilidade, ou seja, proximidade de valores na 
repetição da medida.
Exatidão: Proximidade dos valores obtidos com o valor verdadeiro.
IMPORTANT
E
Imagine agora, que em um mesmo laboratório, foi pedido para quatro 
analistas diferentes realizarem a medida de nitrogênio. Dois deles (analista 1 e 2) 
analisaram o composto cloreto de benzil-isotioureia e os outros dois (analista 3 e 
4) analisaram o ácido nicotínico.
FIGURA 13 – MEDIDA DE NITROGÊNIO EM DOIS COMPOSTOS DIFERENTES
FONTE: SKOOG et al. (2006, p. 87)
Observe que o eixo x representa o erro absoluto da medida. Quanto mais 
próximo do zero, menor é o erro experimental e maior é a proximidade do valor 
real (maior exatidão). Assim, o que podemos dizer da precisão e exatidão dos 
resultados dos quatro analistas?
O analista 1 obteve boa precisão e exatidão. O analista 2 teve uma precisão 
baixa (alta dispersão de valores) e valores relativamente bons de exatidão 
(próximos do valor verdadeiro). O analista 3 apresentou boa precisão (valores 
próximos uns dos outros), porém baixa exatidão (elevada distância do valor 
verdadeiro). O analista 4 apresenta valores de precisão e exatidão ruins, uma vez 
que os valores são dispersos e distantes do valor real.
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
19
Com base nos conhecimentos obtidos até agora, iremos conhecer os erros 
que uma determinada análise química está sujeita a apresentar: erro sistemático 
(ou determinado) e erro aleatório (ou indeterminado) (SKOOG et al., 2006; 
HARRIS, 2012).
O erro aleatório, ou também chamado de indeterminado, aparece a partir 
de variáveis que não são controladas (e que talvez não possam ser controladas), 
como diferentes pessoas realizando leituras em equipamentos de medida. Cada 
pessoa terá uma percepção da casa decimal duvidosa, apresentando um resultado 
diferente. Outro erro aleatório é o associado ao ruído elétrico do equipamento, 
em que pequenas flutuações da medida são encontradas e não podem ser 
completamente eliminadas. Neste tipo de erro, a precisão é afetada, uma vez que 
os valores encontrados serão diferentes pela simples repetição da análise.
O erro sistemático (ou determinado) é proveniente de uma falha 
instrumental ou na realização de um experimento. Este tipo de erro pode e 
deve ser evitado para que a exatidão dos resultados não seja comprometida. 
Imagine por exemplo, que iremos realizar medidas de pH em muitas amostras 
que chegaram ao laboratório. O primeiro passo é a realização da calibração 
do pHmetro (equipamento utilizado para medir o pH), que é realizada com a 
medida de pH de uma solução. Porém, essa solução está com pH diferente do 
que está rotulado, por contaminação ou tempo excessivo de uso. Você irá realizar 
as análises com erros sistemáticos, uma vez que todas as medidas estarão fora 
de calibração. Por exemplo, imagine que a solução utilizada para calibrar o pH = 
7,0 esteja, na realidade, com pH = 7,08. Ao realizar as leituras das amostras, que 
deveriam apresentar pH igual a 5,80, a leitura do equipamento mal calibrado 
resultará em um pH = 5,88, ou seja, 0,08 unidades de pH acima do esperado. Esse 
tipo de erro pode ser evitado, utilizando soluções de calibração de pH corretas ou 
utilizando mais de uma solução para realizar a calibração (SKOOG et al., 2006). O 
erro sistemático pode ter três origens:
Erro instrumental: causado por comportamento inadequado de um 
equipamento ou vidraria. Vidrarias volumétricas aquecidas perdem a calibração 
de fabricação e podem fornecer volumes diferentes do que o fornecido pelo frasco. 
Equipamentos eletrônicos são mais susceptíveis a erros devido a variações nas 
condições de análise, como perca de potência, calibração inexistente ou menor 
frequência do que o recomendado, variações de temperatura, pH etc.
Erro de método: método escolhido não adequado ao analito escolhido. 
Quando isso acontece o comportamento químico e/ou físico do analito não é 
ideal para aquele instrumento de medida, resultando em uma medida com 
dificuldades, como: ausência ou diminuição do sinal do analito, elevado sinal de 
ruído, lentidão na geração de resultados etc.
Erro pessoal: resultado da falta de cuidado (atenção) do analista. Muitas 
das medidas realizadas em um laboratório demandam bom senso e análise visual 
do analista. Por exemplo, estimativa de escala, de coloração, que indicará o ponto 
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
20
final de uma titulação, aferição de menisco de vidraria graduada e volumétrica 
etc. Essas variações dependem de cada analista e devem ser evitadas com 
treinamentos constantes ou, ainda, automatização da análise.
Uma característica do erro sistemático, seja ele proveniente do 
instrumento, do método ou do analista, é que ele é reprodutível, ou seja, ele vai 
estar presente em todas as medidas que forem realizadas, mais ou menos na 
mesma proporção e direção. Por exemplo, um erro sistemático positivo (leitura 
com valor a mais do que deveria) fará com quetodas as outras leituras sejam 
encontradas com valores superiores. Erros sistemáticos negativos (leitura com 
valor a menos do que deveria) farão com que todas as outras leituras sejam 
encontradas com valores inferiores aos verdadeiros. Com alguns cuidados e 
verificação constante dos resultados a partir de padrões diferentes é possível 
detectá-lo e corrigi-lo. Sendo assim, este tipo de erro afeta a exatidão, uma vez 
que o erro associado à medida faz com que todas as medidas se afastem do 
valor verdadeiro (OHLWEILER, 1982).
Os analistas 1 e 2 apresentam erros sistemáticos pequenos, por 
apresentarem boa exatidão, mas os analistas 3 e 4 apresentam erros sistemáticos 
maiores, uma vez que apresentam menor exatidão, ou seja, maior distanciamento 
do valor medido do valor verdadeiro.
Erro aleatório: surge do efeito de variáveis não controláveis, inerente a vidrarias 
e equipamentos que serão utilizados. Afeta a precisão da medida.
Erro sistemático: é proveniente de uma falha instrumental ou humana, reprodutível, 
constante e afeta a exatidão da medida.
IMPORTANT
E
Como é possível saber quanto estamos nos distanciando do valor 
verdadeiro? Para isso, devemos distinguir os conceitos de erro absoluto e erro 
relativo.
O erro absoluto é a medida de quanto o valor encontrado está distante do 
valor verdadeiro. Para tal, é necessário que se conheça o valor verdadeiro. Para 
isso, iremos calcular da seguinte maneira:
Erro absoluto = Valor medido – Valor verdadeiro
Quanto mais próximo de zero essa diferença, mais próximo o valor 
medido está do valor verdadeiro e essa é a condição ideal de análise. Os valores 
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
21
encontrados nessa fórmula podem ser positivos, quando o valor medido é maior 
que o verdadeiro, ou negativo, quando o valor medido é menor que o verdadeiro. 
Às vezes é interessante expressar o erro absoluto em porcentagem. Para 
isso chamaremos esse valor percentual de erro relativo. O erro relativo nada 
mais é do que o erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro e multiplicado 
por 100%. 
Veja a seguir:
Erro relativo: Erro absoluto x 100%
 Valor verdadeiro
Mas como podemos quantificar a confiabilidade de um resultado de uma 
medida? Ou seja, como podemos expressar em um número quando a medida 
realizada por um determinado método está próxima do valor verdadeiro? 
Podemos realizar a medida da incerteza. Quanto maior for o valor da incerteza, 
menor será a confiabilidade do método. Devemos destacar que a incerteza é 
diferente do conceito de erro. O cálculo do erro dependerá de conhecermos o 
valor verdadeiro e avaliarmos o quão longe estamos deste. Já para encontrarmos 
o valor da incerteza não é necessário o conhecimento do valor verdadeiro. Assim, 
a incerteza é um conceito inerente ao instrumento de medida, ou seja, será sempre 
relacionada à variação instrumental da medida, independentemente do valor 
verdadeiro. A incerteza está sempre relacionada ao erro aleatório (variáveis não 
controladas pelo analista) (HARRIS, 2012).
A incerteza absoluta irá expressar a incerteza de uma determinada 
medida, ou seja, o quanto aquela medida pode variar de acordo com o valor 
calibrado. Por exemplo, uma pipeta volumétrica de 25 mL está escrita em sua 
estrutura de vidro o valor de “25 ± 0,02 mL”. O ±0,02 mL significa a variação que 
o instrumento apresenta em relação à leitura do volume, podendo apresentar um 
volume de 25,02 mL (+0,02 mL) ou 24,98 mL (-0,02 mL).
A incerteza relativa é uma expressão matemática que relaciona o tamanho 
da incerteza absoluta (medida final do equipamento) com o tamanho de uma das 
medidas intermediárias. Por exemplo, imagine a leitura de uma pipeta graduada 
(que realiza a leitura de vários valores de volume), cuja incerteza absoluta é de 
± 0,02 mL. Ao medirmos 12,35 mL nesta vidraria, temos como incerteza relativa 
(SKOOG et al., 2006):
Incerteza relativa = Incerteza absoluta
 Magnitude da medida
Incerteza relativa = 0,02 mL = 0,002
 12,35 mL
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
22
6 ESTATÍSTICA
Como vimos antes, as medidas experimentais sempre irão apresentar 
alguma variação, de modo que não devemos tirar conclusões somente avaliando 
visualmente os resultados obtidos. Quem nos auxiliará na avaliação destes dados 
será a estatística, em que será possível avaliar a inclusão ou exclusão de um 
determinado valor dentro de um conjunto de outros valores.
Antes de iniciarmos nossos estudos sobre estas avaliações estatísticas, 
devemos aprender um pouco mais sobre: valor médio, desvio padrão e intervalo 
de confiança. Essas informações serão muito úteis para a compreensão adequada 
do conteúdo (HARRIS, 2012; SKOOG et al., 2006).
7 VALOR MÉDIO
O valor médio ou média aritmética ou simplesmente média (x) de um 
determinado conjunto de valores pode ser definido como a soma dos valores 
individuais da medida e dividido pelo número total de repetições. Por exemplo, 
considere os seguintes resultados de uma determinada análise, que buscou 
analisar os teores de ácido ascórbico (vitamina C) em suplementos vitamínicos.
TABELA 2 – RESULTADOS DE UMA ANÁLISE DE ÁCIDO ASCÓRBICO
Replicata Valor encontrado (g)
1 1,02
2 0,98
3 1,04
4 0,94
5 0,99
FONTE: A autora
Uma replicata corresponde ao número de medidas. Por exemplo, uma 
análise realizada três vezes é dita feita em triplicata. A tabela anterior apresenta a 
repetição da medida em cinco vezes, resultando em quintuplicata. Cada uma das 
replicatas apresenta um determinado valor diferente. Para realizar a média dos 
valores da medida, devemos somar os valores encontrados, ou seja, realizar a soma 
de 1,02 + 0,98 + 1,04 + 0,94 + 0,99. O resultado desta soma será de 4,97. O resultado 
da soma será dividido pelo número de replicatas da análise, ou seja, por 5. Assim, 
temos que 4,97 dividido por 5 resulta em x = 0,99 g. Esse resultado é chamado de 
valor médio ou média aritmética ou ainda somente média (BACCAN et al., 2001; 
SKOOG et al., 2006). Vamos praticar?
Exemplo: Calcule a média aritmética dos valores encontrados na análise 
de cálcio em amostras de água:
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
23
 TABELA 3 – ANÁLISE DE CÁLCIO
Replicata Valor encontrado (μg)
1 3,07
2 3,02
3 2,98
4 3,09
5 2,96
6 2,96
7 3,01
FONTE: A autora
Soma dos valores individuais: 3,07 + 3,02 + 2,98 + 3,09 + 2,96 +2,96 + 3,01 = 
21,09
Média aritmética = soma dos valores individuais/número de replicatas
 x = 21,09 / 7 = 3,01 μg Valor médio.
8 DESVIO PADRÃO
Como verificamos quando os valores individuais estão próximos da 
média? Por exemplo, considere os resultados apresentados na tabela a seguir. 
Esta tabela apresenta as duas medidas realizadas por analistas diferentes, que 
estavam buscando a quantificação de cádmio em amostras de arroz:
TABELA 4 – VALORES DE CÁDMIO EM AMOSTRAS DE ARROZ REALIZADAS POR 
ANALISTAS DIFERENTES
Replicata Analista 1 (μg) Analista 2 (μg)
1 0,50 0,99
2 1,00 1,00
3 1,50 1,01
Média 1,00 1,00
FONTE: A autora
Ambos os analistas realizam a medida em triplicata (três vezes) e obtiveram 
os mesmos valores de média aritmética. Porém, analisando visualmente os valores 
individuais encontrados pelos dois analistas, podemos perceber que o Analista 1 
encontra valores mais distantes entre as réplicas (menor precisão), enquanto o 
Analista 2 encontra valores mais próximos entre si (maior precisão). A avaliação 
estatística que ajuda a verificar o quanto os valores individuais estão próximos da 
média é chamada de desvio-padrão (SKOOG et al., 2006).
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
24
Quanto menor o desvio padrão, mais próximos os valores individuais de 
cada replicata estão da média e, portanto, maior é a precisão. O contrário também 
é verdadeiro. Quanto maior o desvio padrão, mais distantes os valores individuais 
de cada replicata estão da média, e, portanto, menor é a precisão.
Como é calculado o desvio padrão (s)? A partir da seguinte fórmula:2
1
( )ii x xs
n
−
=
−
∑
Sendo:
ix = valor individual da medida
x = valor da média aritmética 
n = número de replicatas
Vamos explicar item por item desta fórmula, não se preocupe! Para tal, 
vamos considerar o seguinte exemplo: Exemplo: Calcule o desvio padrão das 
seguintes medidas:
Medida 1 = 1,02
Medida 2 = 0,99
Medida 3 = 1,03
Medida 4 = 0,95
Medida 5 = 0,98
Média das medidas: 0,99
Como calculamos? O numerador da fórmula do cálculo do desvio padrão 
(s) (parte superior da divisão) indica que devemos subtrair o valor individual de 
cada medida ( ix ) pela medida dos valores (x) e o resultado dessa subtração deve 
ser elevado ao quadrado. A letra grega maiúscula, sigma (Σ), indica somatório 
dos valores que estão entre parênteses na fórmula, ou seja, devemos somar todos 
os resultados das subtrações (entre o valor individual e a média com posterior 
elevação ao quadrado). Para que a explicação fique clara, realizaremos o cálculo 
em etapas:
Primeira etapa (numerador): subtração dos valores individuais pela 
média. O resultado desta subtração deve ser elevado ao quadrado:
Medida 1 = (valor individual 1,02 – valor de média 0,99)² = (1,02 - 0,99)² = 0,0009
Medida 2 = (valor individual 0,99 – valor de média 0,99)² = (0,99 - 0,99)² = 0,0
Medida 3 = (valor individual 1,03 – valor de média 0,99)² = (1,03 - 0,99)² = 0,0016
Medida 4 = (valor individual 0,95 – valor de média 0,99)² = (0,95 - 0,99)² = 0,0016
Medida 5 = (valor individual 0,98 – valor de média 0,99)² = (0,98 - 0,99)² = 0,0001
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
25
Segunda etapa (numerador): agora que temos todos os valores, realizamos 
o somatório de todos os valores obtidos para o cálculo do numerador da fórmula 
do desvio padrão:
2( )i ix x∑ − = 0,0009 + 0,0 + 0,0016 + 0,0016 + 0,0001 = 0,0042 = numerador
Agora, devemos encontrar o denominador da fórmula (parte inferior). 
Para tal, devemos subtrair o número de replicatas (N), ou seja, o número de vezes 
em que a medida foi repetida por uma unidade (1). No caso do nosso exemplo, o 
número de replicatas é igual a 5. O denominador da fórmula do desvio padrão é 
calculado como mostra a seguir:
Denominador = N –1 = 5 – 1 = 4
Agora, juntamos as informações na fórmula e resolvemos matematicamente:
 
2
1
( )
 
ii
x x
s
n
−
=
−
∑  0 00424
, s =  0 00105, s = = 0,032
Outra informação importante é que o denominador da fórmula (N – 1) 
é chamado de grau de liberdade. O grau de liberdade está relacionado com a 
dimensão da amostra (HARRIS, 2012; SKOOG et al., 2006).
Ao elevarmos ao quadrado o valor obtido na fórmula do desvio padrão, 
temos a chamada variância. Esse valor também nos ajuda a entender o quão longe 
estão os valores medidos da média aritmética.
9 TESTE t DE STUDENT
Este cálculo estatístico é utilizado frequentemente em química analítica 
quantitativa, uma vez que podemos comparar valores de resultados de 
experimentos diferentes. Para melhor compreensão, imagine a seguinte situação: 
chega em um laboratório de química uma amostra de peixe para se realizar a 
determinação de possível contaminação de chumbo nessas amostras. A análise 
pode ser realizada por voltametria e por espectrometria de absorção atômica. O 
coordenador de laboratório solicita a execução da medida pelas duas técnicas 
para comparação dos resultados obtidos.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
26
TABELA 5 – VALORES DE CHUMBO EM AMOSTRAS DE PEIXE POR DUAS TÉCNICAS 
ANALITÍCIAS DIFERENTES
Replicata Voltametria (μg) Espectrometria de absorção atômica 2 (μg)
1 2,310 2,301
2 2,309 2,298
3 2,310 2,301
4 2,310 2,298
5 2,308 2,298
Média 2,309 2,299
Desvio padrão 0,00099 0,00164
FONTE: A autora
Qual dos valores obtidos está correto “dentro dos erros experimentais”? 
Para responder a essa pergunta, devemos aplicar o teste t de Student. Para tal, 
devemos calcular o valor de tcalculado e compararmos esse valor obtido com um 
tabelado. O valor do teste t calculado pode ser obtido através da seguinte fórmula 
(HARRIS, 2012):
1 2
2 2
1 2
1 21 1
 
 
 
calculado
x x
t
s s
n n
−
=
+
− −
Em que 1 2 x x− é a diferença entre as médias (subtração) dos dois 
métodos, em módulo, ou seja, sempre com valor positivo. O valor de s1 é o desvio 
padrão para a medida pela técnica 1 (voltametria) e s2 é o desvio padrão obtido 
pela técnica 2 (espectrometria de absorção atômica). O valor de N refere-se ao 
número de replicatas, n1 para a técnica 1 e n2 para a técnica 2. Assim, obtemos o 
valor de t calculado, inserindo os valores obtidos da tabela anterior na fórmula 
anterior, como é apresentado a seguir:
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
27
1 2
2 2
1 2
1 21 1
 
 
 
calculado
x x
t
s s
n n
−
=
+
− −
2 2
2 309 2 299
0 00099 0 00164
4 4
, ,
 
, , 
calculadot
−
=
+
7 7
0 01
2 45 10 6 72 10
, 
, . , .
calculadot − −= +
7
0 01
9 17 10
, 
, .
calculadot −=
4
0 01
9 58 10
, 
, .calculado
t
−
=
10 44 ,calculadot =
Agora, devemos comparar o valor de t calculado com o t tabelado. Observe 
a seguir valores de t tabelados do teste t de Student:
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
28
TABELA 6 – VALORES DE T
TABELADO
 DO TESTE t DE STUDENT
FONTE: SKOOG et al. (2006, p. 136)
Como fazemos para encontrar o valot de ttabelado? Primeiramente, 
encontramos o nosso grau de liberdade (primeira coluna da esquerda da tabela 
anterior). Para o nosso exemplo, o grau de liberdade é o valor de N (replicatas) – 1, 
resultando em um grau de liberdade igual a 4. O intervalo de confiança (expresso 
em percentual na parte superior da tabela anterior) é definido como o intervalo 
percentual em que a repetição da medida apresenta a média calculada, ou seja, é 
a probabilidade da média encontrada estar dentro de um determinado intervalo.
É importante destacar o valor do intervalo de confiança obtido nos 
resultados. Por exemplo, no cálculo anterior, iremos encontrar o valor de ttabelado 
utilizando o grau de liberdade igual a 4 e intervalo de confiança igual a 95%, 
resultando em um valor de ttabelado igual a 2,78.
Agora, comparamos o valor de tcalculado com o valor de ttabelado. Para os 
resultados em que os valores de tcalculado forem maiores que o valor de ttabelado, para 
um determinado valor de intervalo de confiança, os valores são considerados 
estatisticamente diferentes. Caso o valor de tcalculado for menor que o ttabelado, os 
valores são considerados estatisticamente semelhantes (SKOOG et al., 2006).
t
calculado
 > (é maior que) t
tabelado
 = Resultados estatisticamente diferentes.
t
calculado
 < (é menor que) t
tabelado
 = Resultados estatisticamente semelhantes.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
29
No caso do nosso exemplo temos como tcalculado = 10,44 e ttabelado = 2,73 (para 
um intervalo de confiança igual a 95%). Como o valor de tcalculado (10,44) é superior 
ao ttabelado (2,73), os resultados das duas medidas são considerados estatisticamente 
diferentes.
10 REJEIÇÃO DE VALORES E TESTE Q 
Ao repetirmos uma determinada quantidade de vezes uma análise 
(replicatas), obtemos valores diferentes e não somos capazes de identificar 
visualmente se estes valores estão adequados ao restante da medida. Para tal, 
usaremos o teste Q para ajudar a decidir se um determinado valor, dentro das 
replicatas, deve ser mantido ou descartado.
Por exemplo, considere as seguintes replicatas:
Replicata 1 = 12,53
Replicata 2 = 12,56
Replicata 3 = 12,47
Replicata 4 = 12,67
Replicata 5 = 12,48
O valor de 12,67 deve ser considerado ou descartado?
Para tal, organizamos os valores encontrados nas replicatas em ordem 
crescente de valores numéricos e obtemos:
12,47 12,48 12,53 12,56 12,67
O valor de Qcalculado é dado por:
 calculado
VariaçãoQ
Intervalo
=
Em que a variação é a diferença entre o ponto duvidoso (12,67) e o valor 
mais próximo (12,56) e o intervalo é a dispersão total dos dados, ou seja, a 
subtração do valor mais alto (12,67) com o valor mais baixo (12,47). Para queessa 
explicação fique mais clara, observe o esquema apresentado a seguir.
 Variação = 12,67 – 12,56
12,47 12,48 12,53 12,56 12,67
 Intervalo = 12,67 – 12,47
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
30
 Variação = 12,67 – 12,56
12,47 12,48 12,53 12,56 12,67
 Intervalo = 12,67 – 12,47
FONTE: A autora
Assim, temos:
Variação = 12,67-12,56 = 0,11
Intervalo = 12,67 – 12,47 = 0,20
 calculado
VariaçãoQ
Intervalo
=
0 11
0 20
, 
,calculado
Q =
0 55 ,calculadoQ =
Agora, devemos encontrar o valor de Qtabelado para compararmos os 
resultados (com o Qcalculado) e decidirmos entre a exclusão ou inclusão do valor.
TABELA 7 – VALORES DE Q
TABELADO
 DO TESTE Q
FONTE: SKOOG et al. (2006, p. 156)
TÓPICO 1 | CONCEITOS INTRODUTÓRIOS
31
Q
calculado 
> (é maior que) Q
tabelado
 = Valor deve ser retirado
Q
calculado
 < (é menor que) Q
tabelado
 = Valor deve ser mantido
IMPORTANT
E
No caso do nosso exemplo, o valor de Qcalculado é de 0,55 e o valor de 
Qtabelado para um intervalo de confiança de 95%, com número de repetições igual 
a 5 (observe que neste caso é o número de replicatas e não o valor de grau de 
liberdade), é igual a 0,710. Isso quer dizer que Qcalculado < Qtabelado e o ponto deve ser 
mantido (HARRIS, 2012; SKOOG et al., 2006).
Algumas bibliografias argumentam que um determinado resultado obtido 
em um número de replicatas pequeno não pode ser excluído, a menos que se saiba 
de erros no procedimento desta medida em particular. Neste caso, recomenda-se 
repetir essa medida em particular ou aumentar o número de replicatas para que 
a dispersão se comprove. A decisão é particular do analista e subjetiva ao método.
32
Neste tópico, você aprendeu que:
• Métodos clássicos utilizam valores de massa ou volume para realizar a 
quantificação a partir de uma equação conhecida e balanceada. Exemplos: 
Titulometria e Gravimetria.
• Métodos instrumentais utilizam um sinal elétrico gerado por uma propriedade 
física do analito. Esse sinal elétrico é proporcional à quantidade de analito 
presente na solução.
• Amostra é a porção representativa retirada de um todo através do processo de 
amostragem. A representatividade da amostra é comprovada pela similaridade 
da porção retirada com o todo.
• Analito é a espécie química que está presente na amostra que se deseja qualificar 
(conhecer a identidade) e quantificar (conhecer a quantidade).
• Matriz é a soma de todos os componentes da amostra (analito + outras 
substâncias).
• Técnica é um princípio físico ou químico que se utiliza para analisar uma 
determinada amostra. Exemplos de técnica: titulometria de neutralização, 
espectrometria de absorção atômica.
• Método é a aplicação de uma determinada técnica para um fim específico. 
Exemplo de método: Determinação da vitamina C em suplementos vitamínicos 
utilizando a técnica de titulometria de oxirredução.
• O número mínimo de algarismos necessários para escrever um determinado 
valor sem a perda da exatidão é chamado de algarismos significativos. Ou seja, 
algarismos significativos são todos os dígitos conhecidos com certeza + o dígito 
da incerteza.
• Existem algumas regras para conhecer o número de algarismos significativos 
de um determinado valor:
• Zeros à direita e no meio de números são algarismos significativos.
• Zeros à esquerda (antes e após a vírgula) não são significativos.
• Para a contagem dos algarismos significativos, devemos expressar o número 
na forma de notação científica. A potência de 10 e o expoente da potência não 
entram na conta de algarismos significativos.
RESUMO DO TÓPICO 1
33
• Algumas regras para operações matemáticas envolvem algarismos 
significativos, como a soma ou subtração em que o resultado deverá conter 
o menor número de casas decimais. Por exemplo, se estamos somando ou 
subtraindo valores, em que um destes possui apenas uma casa decimal após a 
vírgula. O restante dos integrantes da soma ou subtração possui quatro casas 
após a vírgula. O resultado da operação matemática deverá conter apenas uma 
casa decimal após a vírgula. Outros, como a multiplicação ou divisão em que o 
mesmo raciocínio da operação deve ser aplicado.
• Alguns conceitos importantes são:
• Precisão é uma medida da reprodutibilidade de um resultado, ou seja, se ao 
repetirmos uma análise encontraremos valores próximos (verdadeiros ou não).
• Exatidão é alcançada quando os valores medidos se aproximam do valor 
verdadeiro ou “real”.
• A análise de alguns tipos de erros, como o erro aleatório, que aparece a partir 
de variáveis que não são controladas (e que talvez não possam ser controladas), 
como diferentes pessoas realizando leituras em equipamentos de medida.
• O erro sistemático (ou determinado) é proveniente de uma falha instrumental 
ou na realização de um experimento. A origem desse erro pode ser:
• Erro instrumental: causado por comportamento inadequado de um 
equipamento ou vidraria.
• Erro de método: método escolhido não é adequado ao analito escolhido.
• Erro pessoal: resultado da falta de cuidado (atenção) do analista.
• A presença do erro absoluto, que é a medida de quanto o valor encontrado está 
distante do valor verdadeiro. É calculado pela fórmula: Erro absoluto = Valor 
medido – valor verdadeiro.
• Às vezes, é interessante expressar o erro absoluto em porcentagem. Para isso, 
chamaremos esse valor percentual de erro relativo. O erro relativo nada mais 
é do que o erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro e multiplicado por 
100%.
• Na parte das incertezas, a incerteza absoluta irá expressar a incerteza de uma 
determinada medida, ou seja, quanto aquela medida pode variar de acordo 
com o valor calibrado.
• A incerteza relativa, que é uma expressão matemática que relaciona o tamanho 
da incerteza absoluta (medida final do equipamento) com o tamanho de uma 
das medidas intermediárias.
34
1 Uma vez que uma única análise não fornece informações sobre a variabilidade 
dos resultados, geralmente os químicos utilizam entre 2 e 5 porções (réplicas) 
de uma amostra para realizar um procedimento analítico completo. A 
reprodutibilidade das medidas é descrita pela precisão. Já a exatidão é a 
proximidade de um valor medido em relação a um valor verdadeiro ou 
aceito. A figura a seguir ilustra a exatidão e precisão utilizando a distribuição 
de dardos. Após a análise das ilustrações, identifique os dardos que indicam 
baixa exatidão e alta precisão:
AUTOATIVIDADE
a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) A e C.
2 Sobre algarismos significativos, informe quantos são os algarismos 
significativos em cada alternativa:
a) 12,456
b) 134,003
c) 0,00056
d) 1,34 x 105
e) 0,476
f) 1,2
g) 2,4645 x 10-4
3 Realize as seguintes operações matemáticas e expresse o resultado final 
com o número adequado de algarismos significativos e arredondamentos 
apropriados:
a) (12,456) – (3,5)
b) (35,67) – (21,2345)
c) (1,34) + (2,31)
35
d) (1,34 x 105) + (5,321 x 106)
e) (1,34) x (0,0035)
f) (24,54) ÷ (0,543)
4 Sobre erro aleatório e sistemático, analise as seguintes afirmações:
I- O erro aleatório ou indeterminado está relacionado a erros cometidos pelo 
analista, pela calibração, preparo de soluções ou ainda a inexperiência. 
I- O erro aleatório faz com que a precisão seja afetada, uma vez que os valores 
encontrados serão diferentes a cada medida realizada, uma vez que não 
são provenientes de problemas analíticos do operador.
III- O erro sistemático é proveniente de uma falha instrumental ou na realização 
do experimento pelo analista, podendo ter três origens: instrumental, do 
método ou pessoal.
IV- O erro sistemático faz com que todas as medidas sejam distantes uma das 
outras, afetando a precisão da medida.
Estão corretas as afirmativas presentes em:
a) I e III.
b) II, III e IV.
c) II e III.
d) I, II e IV.
e) III e IV.
5 Afigura a seguir representa dados obtidos experimentalmente para a 
verificação de condições de reprodutibilidade e repetitividade de um método 
analítico. Foram realizadas determinações de um material de referência 
(concentração conhecida) por três analistas diferentes (analista 1, 2 e 3), que 
fizeram cinco replicatas (repetições) cada um, indicadas por pontos azuis. 
Essas medidas geraram três valores médios, indicados pela linha preta 
contínua em cada gráfico de cada analista, com um X na figura a seguir. O 
valor de referência está representado pela linha preta pontilhada.
36
Considerando a situação exposta, assinale a alternativa que apresenta 
as duas afirmações CORRETAS:
a) O analista 1 apresenta maior precisão, e indicativo de erro aleatório. 
b) O analista 2 apresenta menor precisão, e indicativo de erro sistemático. 
c) O analista 3 apresenta maior exatidão, e indicativo de erro sistemático. 
d) O analista 3 apresenta maior exatidão, e indicativo de erro aleatório. 
e) O analista 2 apresenta menor exatidão, e indicativo de erro sistemático.
6 Suponha que você tenha a tarefa de medir os comprimentos de uma ponte 
e de um parafuso e obteve as medidas 9.999cm e 9cm, respectivamente. Se 
os valores verdadeiros forem 10.000cm e 10cm, respectivamente, o valor 
do erro absoluto e do erro absoluto relativo, em módulo, está corretamente 
representado na alternativa:
a) Erro absoluto: 1 para ponte e para o prego. Erro absoluto relativo: 0,01 para 
ponte e 10 para o prego.
b) Erro absoluto: 1 para ponte e 0,1 para o prego. Erro absoluto relativo: 0,0001 
para ponte e 100 para o prego.
c) Erro absoluto: 10 para ponte e 1 para o prego. Erro absoluto relativo: 0,1 
para ponte e 10 para o prego.
d) Erro absoluto: 1 para ponte e para o prego. Erro absoluto relativo: 1 para 
ponte e 10 para o prego.
e) Erro absoluto: 1 para ponte e 10 para o prego. Erro absoluto relativo: 0,1 
para ponte e 1 para o prego.
37
TÓPICO 2
CALIBRAÇÃO 
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Vamos imaginar que você esteja analisando uma amostra de água de rio 
com suspeita de contaminação por cádmio. Ao realizar a medida instrumental 
do analito, você obtém o valor de 50 μA. O que esse valor quer dizer? De forma 
isolada como ele se apresenta, não significa absolutamente nada em relação a 
sua concentração. Para que um determinado valor instrumental tenha sentido, 
primeiramente precisamos realizar a etapa de calibração do método.
 
A etapa de calibração permite conhecer e relacionar o valor de 
concentração conhecida de soluções preparadas em laboratório com seus 
resultados instrumentais. Por exemplo, uma solução 4 ppm de cádmio, preparada 
em laboratório, resultará em uma medida de 55 μA. Uma vez que conhecemos 
o valor instrumental para uma determinada concentração do analito, podemos 
realizar a análise da amostra (de concentração desconhecida) e compararmos 
o valor instrumental da amostra com o da solução padrão (de concentração 
conhecida) (BACCAN et al., 2001).
Podemos realizar calibração de métodos analíticos, como também de 
vidrarias volumétricas e graduadas do laboratório. Esse tipo de cuidado com 
a vidraria de laboratório aumenta a precisão dos volumes contidos nesses 
materiais, afinal, não é porque uma determinada vidraria informa que transfere 
ou mede 25 mL que ela, de fato, transfira ou meça exatamente esse volume. Ela 
pode transferir 24,95 mL ou ainda 25, 06 mL. A ausência deste procedimento 
influencia na precisão e exatidão do método analítico desenvolvido.
A calibração de vidraria volumétrica de laboratório é realizada de maneira 
simples, em que a determinação da massa de água que esta vidraria transporta/
contém, em uma determinada temperatura, é relacionada com a densidade para 
a descoberta do volume exato (SKOOG et al., 2006).
Veremos, neste tópico, dois tipos de calibração: volumétrica (vidrarias) e 
de métodos analíticos. Vamos iniciar o maravilhoso estudo sobre esse tema?
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
38
2 CALIBRAÇÃO DE VIDRARIAS
Como dito anteriormente, a calibração de vidrarias de um laboratório é um 
passo de grande importância, uma vez que influencia diretamente os resultados 
de precisão e exatidão de um método analítico. O processo de calibração de 
vidrarias envolve a medida do volume transferido/contido em uma determinada 
vidraria (volumétrica ou graduada) para o cálculo do volume exato que este 
material transfere ou contém.
Antes de conhecermos a maneira correta da realização da calibração 
volumétrica, vamos conhecer mais detalhes da informação das vidrarias que 
são apresentadas em sua superfície. Por exemplo, observe a figura a seguir, 
que apresenta algumas informações comuns de serem encontradas em balões 
volumétricos, juntamente com algumas informações sobre a classe da vidraria 
(BACCAN et al., 2001):
FIGURA 14 – INFORMAÇÃO IMPRESSA EM BALÃO VOLUMÉTRICO
FONTE: <http://www.ufjf.br/nupis/files/2017/03/Aula-Calibra%C3%A7%C3%A3o-vidraria-
QUI095-2018.pdf>. Acesso em: 12 maio 2019.
O valor “TC 20°C” indica que a 20°C foi realizada a calibração, sendo 
chamada de temperatura de calibração original. Esse valor de temperatura 
influencia no valor da densidade da água.
A figura anterior ainda apresenta a classe do balão volumétrico e seu 
respectivo volume, em que o balão volumétrico da imagem pertence à classe 
A, com erro máximo de ± 0,20 mL. As normas referentes às classes de vidrarias 
definem os limites de tolerância ou erros máximos que estes materiais possam ter. 
A ASTM E 288(American Society for Testing and Materials) define como materiais 
volumétricos:
TÓPICO 2 | CALIBRAÇÃO 
39
Classe A: Vidrarias com maior rigor metrológico.
Classe B: Vidrarias para uso rotineiro, com menor rigor metrológico.
Veja a tabela a seguir, que apresenta a capacidade do balão volumétrico e 
a tolerância da medida para a Classe A e B:
TABELA 8 – TOLERÂNCIA PARA DIFERENTES VOLUMES DE BALÃO VOLUMÉTRICO DE 
CLASSE A E B
Capacidade (mL) Tolerância (± mL)
Classe A Classe B
5 0,02 0,04
10 0,02 0,04
25 0,03 0,06
50 0,05 0,10
100 0,08 0,16
250 0,10 0,20
500 0,12 0,24
1000 0,20 0,40
2000 0,30 0,60
4000 0,50 1,00
FONTE: A autora
Observe que a tolerância da classe B é exatamente o dobro da tolerância 
da classe A.
Uma vez conhecidas as informações que uma vidraria volumétrica pode 
apresentar, iremos começar o procedimento de calibração volumétrica. Antes 
de iniciarmos os procedimentos devemos nos certificar de que a vidraria a ser 
calibrada está perfeitamente limpa. Para esta verificação, a água contida no 
material volumétrico ou graduado deve escorrer de modo a não permanecer 
gotícula em sua superfície após o escoamento da água. Caso isso aconteça 
recomenda-se a limpeza com água e sabão. Caso permaneça a sujidade, utilize 
soluções de limpeza especializadas para vidrarias volumétricas. Lembre-se de 
que este tipo de material não deve ser aquecido para não haver perda de formato 
e, consequentemente, perda de volume (OHLWEILER, 1982).
Estando a vidraria limpa e seca, podemos iniciar o processo de calibração 
de vidraria volumétrica, iniciando pelo balão volumétrico e passando em seguida 
pelas orientações da calibração das pipetas e, por fim, das buretas.
UNIDADE 1 | INTRODUÇÃO À QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
40
3 CALIBRAÇÃO DE BALÃO VOLUMÉTRICO
Os procedimentos a serem seguidos para calibração de balão volumétrico 
são apresentados a seguir, em ordem cronológica:
1 Estando o balão limpo, seco e vazio, colocamos a tampa nele. Sem tocá-lo 
diretamente com as mãos (utilize um papel-toalha para manusear), coloque-o 
sobre a balança analítica previamente tarada (zerada). Evitamos o toque das 
mãos para que a gordura ou outras substâncias presentes nas mãos ou luvas 
acrescentem massa à vidraria.
2 Anotar a massa correspondente à vidraria vazia (m1).
3 Enche-se o balão volumétrico com água destilada (anota-se a temperatura 
em que se encontra a água destilada) até quase atingir o menisco. Secar o 
pescoço do balão volumétrico a fim

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