12 - Projeto Estrutural de Edifícios - Dimensionamento e Detalhamento de Pilares - Parte 2

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Estruturas de Concreto Armado II 15 - Pilares - NBR6118/2014
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Projeto Estrutural de Edifícios 
Dimensionamento e 
Detalhamento Pilares
Disciplina: Estruturas de Concreto II
Prof. Luis Carlos Seelbach
Dimensionamento de Pilares Dimensionamento de Pilares 
OO dimensionamentodimensionamento dosdos pilarespilares podepode serser feitofeito
porpor doisdois métodosmétodos::
•• MétodoMétodo Geral,Geral, obrigatórioobrigatório parapara pilarespilares comcom λλ >>
140140,, itemitem 1515..88..33..22 dada NBRNBR 61186118//20142014;;
•• MétodosMétodos Aproximados,Aproximados, itemitem 1515..88..33..33 dada NBRNBR
61186118//20142014,, sãosão duasduas possibilidadespossibilidades::
��MétodoMétodo dodo PilarPilar PadrãoPadrão comcom curvaturacurvatura
aproximada,aproximada, itemitem 1515..55..33..33..22 dada NBRNBR 61186118 // 20142014;;
�� MétodoMétodo dodo PilarPilar PadrãoPadrão comcom rigidezrigidez kk
aproximadaaproximada ,, itemitem 1515..55..33..33..33 dada NBRNBR 61186118 // 20142014..
Roteiro Para Dimensionamento Roteiro Para Dimensionamento 
de Pilares de Pilares 
1)1) CaracterísticasCaracterísticas GeométricasGeométricas::
�� comprimentoscomprimentos equivalentesequivalentes;;
�� índiceíndice dede esbeltezesbeltez..
2)2)ExcentricidadesExcentricidades::
�� inicialinicial;;
�� acidentalacidental;;
•• momentomomento mínimomínimo dede primeiraprimeira ordemordem;;
�� segundasegunda ordemordem::
•• esbeltezesbeltez limitelimite ((λλ11));;
•• efeitoefeito dede segundasegunda ordemordem..
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3)3) DimensionamentoDimensionamento::
�� determinaçãodeterminação momentomomento solicitantesolicitante;;
�� escolhaescolha dodo ábacoábaco;;
�� determinaçãodeterminação AsAs..
4)4)DetalhamentoDetalhamento::
�� armaduraarmadura longitudinallongitudinal;;
�� armaduraarmadura transversaltransversal..
Esbeltez LimiteEsbeltez Limite
AA NBRNBR 61186118//20142014 emem seuseu itemitem 1515..88..22 estabeleceestabelece
aa equaçãoequação parapara determinaçãodeterminação dede esbeltezesbeltez limitelimite λλ11::
a) para pilares biapoiados sem cargas transversais:a) para pilares biapoiados sem cargas transversais: b) para pilares biapoiados com cargas transversais b) para pilares biapoiados com cargas transversais 
significativas ao longo da altura:significativas ao longo da altura:
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c) para pilares em balanço:c) para pilares em balanço: d)d) parapara pilarespilares biapoiadosbiapoiados ouou emem balançobalanço comcom
momentosmomentos menoresmenores queque oo momentomomento mínimomínimo
estabelecidoestabelecido emem 1111..33..33..44..33::
Excentricidade Primeira OrdemExcentricidade Primeira Ordem
Excentricidade InicialExcentricidade Inicial
•• surgemsurgem emem funçãofunção dada ligaçãoligação dosdos pilarespilares comcom asas
vigas,vigas, interrompidasinterrompidas porpor estesestes;;
•• ocorremocorrem emem pilarespilares dede cantocanto ee dede bordaborda;;
•• sãosão determinadasdeterminadas pelaspelas seguintesseguintes equaçõesequações..
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Determinação Momentos no Topo e Determinação Momentos no Topo e 
na Base dos Pilares:na Base dos Pilares:
OO cálculocálculo dosdos momentosmomentos éé feiofeio comcom basebase nono
seguinteseguinte esquemaesquema
Excentricidade Primeira OrdemExcentricidade Primeira Ordem
Excentricidade Acidental Excentricidade Acidental 
Momento MínimoMomento Mínimo
OO momentomomento mínimo,mínimo, segundosegundo itemitem 1111..33..33..44..33 éé
calculadocalculado comcom aa seguinteseguinte expressãoexpressão::
Excentricidade Segunda OrdemExcentricidade Segunda Ordem
Método PilarMétodo Pilar--Padrão com Curvatura Padrão com Curvatura 
AproximadaAproximada
SegundoSegundo itemitem 1515..88..33..33..22 esteeste métodométodo sósó podepode
serser usadousado sese λλ ≤≤ 9090,, seçãoseção constanteconstante ee distribuiçãodistribuição
dede armaduraarmadura simétricasimétrica..
OndeOnde oo momentomomento totaltotal máximomáximo nono pilarpilar seráserá
calculadocalculado pelapela seguinteseguinte expressãoexpressão::
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Excentricidade Segunda OrdemExcentricidade Segunda Ordem
Método PilarMétodo Pilar--Padrão com Rigidez k Padrão com Rigidez k 
AproximadaAproximada
SegundoSegundo itemitem 1515..88..33..33..33 esteeste métodométodo sósó podepode
serser usadousado sese λλ ≤≤ 9090,, seçãoseção retangularretangular constanteconstante ee
distribuiçãodistribuição dede armaduraarmadura simétricasimétrica..
OndeOnde oo momentomomento totaltotal máximomáximo nono pilarpilar seráserá
calculadocalculado pelapela seguinteseguinte expressãoexpressão::
ParaPara evitarevitar umum processoprocesso iterativo,iterativo, utilizautiliza--sese aa
formulaçãoformulação dadadada aa seguirseguir::
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Dimensionamento e Dimensionamento e 
Detalhamento das ArmadurasDetalhamento das Armaduras
ParaPara realizarrealizar oo dimensionamentodimensionamento dasdas armaduras,armaduras,
escolheescolhe--sese umum dosdos processosprocessos disponíveisdisponíveis..
EmEm nossanossa aulaaula iremosiremos usarusar oo processoprocesso
apresentadoapresentado nosnos livroslivros dodo ProfessorProfessor JoséJosé MiltonMilton
dede Araujo,Araujo, ApêndiceApêndice 11 dodo volvol.. 33..