Questão resolvida - Três cabos puxam um tubo de tal modo que geram uma força resultante com intensidade de 1800 N. Se 2 dos cabos estiverem submetidos a forças conhecidas, como mostra a figura, determ

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
2.31. Três cabos puxam um tubo de tal modo que geram uma força resultante com 
intensidade de 1800 N. Se 2 dos cabos estiverem submetidos a forças conhecidas, como 
mostra a figura, determine o ângulo do terceiro cabo, de modo que a força F neste cabo 𝜃
seja mínima. Todas as forças estão localizadas no plano x-y. Qual é a intensidade de F? 
Dica: 
Determine primeiro a resultante das forças conhecidas.
 
 
Resolução:
 
Como sugerido pelo enunciado, vamos achar a resultante, , das forças conhcecidas, F'
primeiro, formamos um triângulo rearanjando os vetores que representam as força;
 
 
F'
800 N
60°
45°
105°
30°
𝜃
1200 N
?
x
y
A lei dos cossenos nos diz que para um triângulo qualquer ;A CB
 
Usando a lei dos cossenos chegamos ao valor da resultante das forças conhecidas , como F'
na sequência;
 
F' = F' ≅ 1605, 28 N800 + 1200 - 2 ⋅ 800 ⋅ 1200 ⋅ cos 105°2 2 ( ) →
 
A lei dos senos nos diz que para um triângulo qualquer ;A CB
 
 
 
AB
C
A = B + C - 2 ⋅B ⋅C ⋅ cos 𝛼2 2 2 ( )
 
B = A + C - 2 ⋅A ⋅C ⋅ cos 𝛽2 2 2 ( )
 
C = B + C - 2 ⋅B ⋅C ⋅ cos 𝛾2 2 2 ( )
𝛼 𝛽
𝛾
AB
C
= =
A
sen 𝛼( )
B
sen 𝛽( )
C
sen 𝛾( )
𝛼 𝛽
𝛾
Usando a lei dos senos chegamos ao valor do ângulo , formado pela resultante e o eixo 𝜃 F'
x, como na sequência;
 
=
1605, 28
sen 105°( )
1200
sen 30° +𝜃( )
Resolvendo, fica;
 
= sen 30° +𝜃 ⋅ 1605, 28 = 1200 ⋅ sen 105°
1605, 28
sen 105°( )
1200
sen 30° +𝜃( )
→ ( ) ( )
 
sen 30° +𝜃 = 30° +𝜃 = Arcsen→ ( )
1200 ⋅ sen 105°
1605, 28
( )
→
1200 ⋅ sen 105°
1605, 28
( )
 
𝜃 = Arcsen - 30° 𝜃 ≅ 46, 22° - 30° 𝜃 ≅ 16, 22°
1200 ⋅ sen 105°
1605, 28
( )
→ →
 
Como , possibilidade de força mínima para F se dá quando esta força está na mesma 𝜃 > 0
direção da resultante , assim, a soma da resultante com a força F obtemos a resultante F'
das 3 forças, ou seja;
 
F' + F = 1800 F = 1800 - F'→
 
Como , temos que F é;F' = 1605, 28 N
 
F = 1800 - 1605, 28 F = 194, 72 N→
 
 
(Resposta )