GABARITO 3 BERNOULLI 2022 DIA 2

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SIMULADO ENEM 2022 - VOLUME 3 - PROVA II
C
IÊ
N
C
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S
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A
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A
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S
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91 
O Ministério da Saúde e a Fiocruz Bahia, em parceria 
com a Bio-Manguinhos, lançaram o teste rápido para 
diagnóstico de leptospirose. O teste identifica, em sangue 
total, soro ou plasma, anticorpos para a leptospirose, 
apresentando resultado em até 20 minutos. 
Os testes diagnósticos convencionais para leptospirose 
têm alto custo, sendo necessário juntar uma quantidade de 
amostras de pacientes com suspeita da doença para que 
seja realizado, levando dias e até semanas para apresentar 
o resultado. O novo kit é de fácil uso para diagnóstico em 
campo ou laboratório, com a vantagem de ser uma opção 
portátil, rápida e de aplicação individual.
Disponível em: <https://portal.fiocruz.br>. 
Acesso em: 2 jan. 2022 (Adaptação). 
A utilização do novo kit diagnóstico, em comparação aos 
métodos tradicionais, permitirá o(a)
A. 	 tratamento precoce, evitando o acometimento hepático 
e renal da infecção. 
B. 	 controle populacional dos vetores, interrompendo o 
ciclo biológico da doença. 
C. 	 início de antibioticoterapia, impedindo que o paciente 
contamine outras pessoas.
D. 	 prevenção da bacteriose, fornecendo ao paciente 
anticorpos contra a leptospira.
E. 	 recolhimento de animais hospedeiros, tratando 
adequadamente os casos positivos.
Alternativa A
Resolução: O texto descreve o desenvolvimento de 
uma metodologia diagnóstica para leptospirose de rápido 
resultado e mais acessível para a população, contrastando 
com o diagnóstico para essa bacteriose disponível até 
então. A leptospirose é uma bacteriose causada pela 
leptospira, transmitida por meio do contato das pessoas 
com a urina contaminada de roedores, o que ocorre mais 
frequentemente por meio de enchentes. O uso do novo kit 
diagnóstico permite um diagnóstico e tratamento precoce 
da doença, reduzindo as chances de que o paciente venha 
a óbito. A mortalidade dessa infecção está relacionada ao 
comprometimento de múltiplos órgãos, principalmente fígado 
e rins, pela bactéria. A alternativa B está incorreta, pois a 
utilização do kit diagnóstico desenvolvido não contribui para 
o controle da população de ratos, que são os principais 
vetores da doença para humanos em regiões urbanas. 
A transmissão da leptospirose não ocorre pelo contato direto 
entre humanos, portanto a alternativa C está incorreta. 
O kit não fornece ao paciente anticorpo contra a leptospira, 
apenas detecta a presença ou não deles na amostra 
sanguínea, determinando a positividade ou negatividade 
da amostra, tornando a alternativa D incorreta. Por fim, o kit 
diagnóstico desenvolvido tem como público-alvo os pacientes 
humanos, e não o controle zoonótico dos vetores dessa 
bacteriose, logo a alternativa E está incorreta. Assim, está 
correta a alternativa A.
RHSE
QUESTÃO 92 
Um laboratório localizado em Livermore, Califórnia, está 
a um passo de alcançar uma fusão nuclear de enormes 
proporções. Para isso, cientistas têm utilizado um poderoso 
laser para aquecer e comprimir o combustível – constituído 
de uma cápsula contendo deutério e trítio –, que são 
diferentes formas do elemento hidrogênio. O procedimento 
consiste em comprimir esse combustível a 100 vezes a 
densidade do chumbo e aquecê-lo a 100 milhões de graus 
Celsius – mais quente que o centro do Sol. O laboratório 
espera, em breve, alcançar a meta de “ignição”, que é quando 
a energia liberada pela fusão superará a liberada pelo laser.
Disponível em: <www.bbc.com>. 
Acesso em: 5 nov. 2021.
O principal desafio a ser superado para a implementação 
dessa técnica está relacionado
A. 	 à emissão elevada de gases tóxicos.
B. 	 à complexidade da construção do laser.
C. 	 ao armazenamento dos resíduos radioativos.
D. 	 ao controle dos valores elevados de pressão e 
temperatura.
E. 	 à escassez de matéria-prima a ser usada como 
combustível.
Alternativa D
Resolução: A fusão nuclear é uma reação que acontece 
devido à formação de um núcleo mais estável a partir da 
reunião de dois núcleos com baixos valores de massa 
atômica. Esse processo só ocorre de forma induzida na Terra, 
pois é necessário que sejam alcançados valores altíssimos 
de temperatura e pressão para que a repulsão entre as 
cargas positivas dos isótopos de hidrogênio (deutério e 
trítio), a serem fundidos, seja vencida. Dessa forma, o 
principal desafio a ser superado para a implementação dessa 
técnica está relacionado ao controle desses valores que são 
altíssimos. Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 93 
A notação mAh se refere a “miliampere-hora”, uma 
unidade para medidas de capacidade de baterias. Isso 
significa que, quanto maior é o seu valor, maiores serão as 
chances de o dispositivo durar mais tempo com uma carga.
Seu modo simplificado é o ampere-hora, ou Ah, que 
denota quanta corrente consegue ser transmitida em uma 
hora. 
Disponível em: <www.techtudo.com.br>. 
Acesso em: 15 fev. 2022 (Adaptação). 
Um vendedor, a fim de testar o funcionamento do novo 
modelo de celular da sua loja, fez um cálculo do tempo de 
carga do aparelho, com os dados fornecidos no manual do 
produto, e verificou experimentalmente, com o auxílio de um 
cronômetro, que os dados estavam corretos. 
Quantidade de carga fornecida pelo 
carregador original
11 . 103 C
Corrente elétrica 2 A
O tempo gasto, aproximadamente, para que o novo celular 
seja carregado integralmente, em hora, é de 
WA5O
64MB
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 1BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 0,3. 
B. 	 0,6.
C. 	 1,5.
D. 	 5,5.
E. 	 6,1.
Alternativa C
Resolução: Utilizando a relação i I� �
�
Q
t
( ) e as informações 
da tabela, calcula-se o tempo de carga em segundos. 
Substituindo ∆Q = 11 000 C e i = 2 A em (I):
2 11 10 5 500
3
�
�
� �
�
�
t
t s
Convertendo 5 500 segundos para horas: 
� �t t h� � �5 500
3 600
1 527,
Aproximadamente ∆t = 1,5 h. 
Portanto, a alternativa C é a correta.
QUESTÃO 94 
A panela de pressão é ideal para acelerar o cozimento 
dos alimentos, principalmente de grãos e carnes. No entanto, 
algumas medidas de segurança devem ser tomadas durante 
o seu uso, pois o manuseio incorreto pode causar sérios 
acidentes na cozinha. Alguns procedimentos básicos a 
serem seguidos são: 
I. Após o aquecimento, quando a válvula de segurança 
iniciar um barulho característico, diminuir a 
intensidade da chama do fogão; 
II. Em seguida, após finalizado o cozimento, desligar 
o fogo e manter a panela em repouso por alguns 
minutos; 
III. Por fim, antes de abrir a panela, molhar as laterais 
em água corrente fria até que toda a pressão saia.
O princípio do funcionamento desse utensílio doméstico se 
dá basicamente devido ao(à)
A. 	 aumento da pressão interna, que se torna maior que a 
pressão atmosférica.
B. 	 diminuição da temperatura de ebulição da água, que 
intensifica o cozimento dos alimentos.
C. 	 diminuição da energia cinética de escape da água, que 
é desfavorecida com o choque térmico.
D. 	 diminuição do excesso de vapor dentro da panela, 
motivada pela diminuição da intensidade da chama.
E. 	 aumento da velocidade de decomposição da água, 
ocasionada pela vedação ao redor da tampa.
Alternativa A
Resolução: O funcionamento e a eficiênciada panela de 
pressão estão relacionados ao aumento da pressão interna 
provocada pela presença de vapores-d’água que se formam 
dentro desse utensílio doméstico. Isso ocorre devido a 
uma borracha que veda e evita o escape desses vapores, 
fazendo com que o ponto de ebulição da água aumente. 
B3SB
Dessa forma, como a pressão interna torna-se maior que a 
atmosférica, a água necessitará de mais tempo para entrar 
em ebulição. Logo, a alternativa A é a correta.
QUESTÃO 95 
Para movimentar uma bicicleta, são necessárias duas 
polias ligadas por uma correia, como mostra a imagem a 
seguir. Observando-a, é possível comparar o tamanho das 
polias, uma sendo significativamente maior que a outra. 
Disponível em: <ifmg.edu.br>. Acesso em: 11 fev. 2022.
Em uma determinada bicicleta, o diâmetro da polia maior 
possui 14 cm, enquanto a polia menor possui um diâmetro 
de 4 cm. 
A relação entre a frequência da polia maior ƒ1 e da polia 
menor ƒ2 é dada por 
A. 	 � �1 2� .
B. 	 � �1 2
7
2
� .
C. 	 � �1 2
2
7
� .
D. 	 � �1 2
3
5
� .
E. 	 � �1 2
5
3
� .
Alternativa C
Resolução: Em polias associadas por uma correia, a 
velocidade linear nos pontos extremos de cada uma delas 
é igual. Ou seja: ν1 = ν2.
Sendo a polia 1 a maior e a polia 2 a menor: 
ν1 = w1 . R1; ν2 = w2 . R2
Como ν1 = ν2, escreve-se: 
ν1 = w1 . R1 = ν2 = w2 . R2 (I)
Sendo w1 = 2πƒ1 e w2 = 2πƒ2, substituindo em (I): 
2πƒ1 . R1 = 2πƒ2 . R2
Simplificando: 
ƒ1 . R1 = ƒ2 . R2 (II)
O raio é metade do diâmetro, então: R1 = 7 cm e R2 = 2 cm. 
Substituindo esses valores em (II): 
� � � � � �1 2 1 2 1 27 2
7
2
2
7
. . . .� � � � �
Portanto, a alternativa C é a correta.
QBR6
CNAT – PROVA II – PÁGINA 2 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 96 
O tipo de termômetro mais comum é o termômetro clínico utilizado na medição da temperatura do corpo humano. Esse 
termômetro utiliza a dilatação de líquidos, principalmente o mercúrio, e, para realizar a medição, é necessário colocá-lo em 
contato com o corpo. 
Atualmente são utilizados os termômetros que atuam a grandes distâncias, isto é, sem contato com o objeto. São 
usados nos satélites meteorológicos para a obtenção da temperatura na atmosfera e na superfície da Terra e podem medir 
temperaturas entre –50 °C e 3 000 °C.
Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br>. Acesso em: 15 fev. 2022 (Adaptação).
Qual o tipo de transferência de calor envolvido em termômetros que atuam a longas distâncias? 
A. 	 Atrito. 
B. 	 Indução.
C. 	 Radiação. 
D. 	 Condução. 
E. 	 Convecção.
Alternativa C
Resolução: Utilizando um termômetro que mede a temperatura a longas distâncias, ele irá captar a radiação térmica dos 
corpos. Logo, o tipo de transferência de calor é a radiação térmica. Portanto, a alternativa C é a correta. 
QUESTÃO 97 
O “gás de cozinha”, como é popularmente conhecido o gás liquefeito de petróleo (GLP), é uma das frações mais leves do 
petróleo, e sua queima ocorre com baixíssima emissão de poluentes, permitindo que seja utilizado em ambientes fechados. Mas 
o “gás liquefeito” seria um gás ou um líquido? A explicação é simples: em condições atmosféricas normais, ele é encontrado na 
forma gasosa. Porém, do processo de produção até o envasamento nos botijões, ele é mantido predominantemente na forma 
líquida e sob pressão média de 4,93 atm. O botijão P13, utilizado principalmente em fogões residenciais, tem capacidade de 31,5 L.
Disponível em: <https://petrobras.com.br>. Acesso em: 10 fev. 2022 (Adaptação).
Considere que todo o gás contido nesse cilindro seja submetido a uma expansão isotérmica. Nesse caso, qual é o volume 
aproximado, em metro cúbico, que ele ocupará se a pressão atingir 0,68 atm? 
A. 	 0,12
B. 	 0,23
C. 	 0,46
D. 	 0,92
E. 	 1,15
Alternativa B
Resolução: A variação de pressão com o volume pode ser prevista por meio da equação geral dos gases, descrita a seguir:
p V
T
p V
T
i i
i
f f
f
. .
=
Como se trata de uma transformação isotérmica, ou seja, à temperatura constante, pode-se simplificar a equação anterior 
da seguinte maneira:
p V p Vi i f f. .=
Assim, o volume ocupado pelo gás com a redução da pressão pode ser calculado, conforme a seguir:
4,93 atm . 31,5 L = 0,68 atm . V
V = 228,38 L 
Como 1 L é igual a 1 dm3, tem-se:
1 L ––––– 0,001 m3
228,38 L ––––– x
x = 0,228 ≅ 0,23 m3
Logo, a alternativa B é a correta.
JFX1
S9EO
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 3BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 98 
Originário da Ásia, o caquizeiro foi introduzido no Brasil por imigrantes franceses no final do século XIX, e se expandiu 
a partir de 1920 com a imigração japonesa. Seu fruto, o caqui, é rico em antioxidantes, como licopeno e betacaroteno, cujas 
estruturas estão representadas a seguir:
β-caroteno
Licopeno
Por isso, o caqui é considerado um aliado na luta contra o acúmulo de radicais livres no organismo, que contribuem 
para o envelhecimento celular precoce e o surgimento de doenças neurodegenerativas, como o mal de Alzheimer, além de 
diabetes e câncer. 
Disponível em: <https://cienciahoje.org.br>. Acesso em: 14 fev. 2022 (Adaptação).
As cadeias carbônicas dos antioxidantes presentes no caqui possuem em comum o fato de serem classificadas como
A. 	 mistas.
B. 	 normais. 
C. 	 saturadas.
D. 	 aromáticas. 
E. 	 homogêneas.
Alternativa E
Resolução: A fórmula estrutural do licopeno e a do betacaroteno são bastante semelhantes. Ambas apresentam cadeias 
carbônicas alifáticas (não há deslocalização de pares de elétrons pi), insaturadas (há ligações duplas entre dois átomos 
da cadeia principal), homogêneas (entre dois átomos de carbono, não há heteroátomos) e ramificadas (existe mais de um 
eixo contendo carbonos em que há carbono terciário ou quaternário). No entanto, a cadeia carbônica do licopeno é aberta 
(os átomos de carbono não formam um ciclo), enquanto a do betacaroteno é mista (formada por uma parte aberta e outra 
fechada). Logo, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 99 
Resistência bacteriana é a capacidade de bactérias de resistir à ação de determinados antibióticos. A figura mostra, 
esquematicamente, duas formas pelas quais se dá a ocorrência desse fenômeno ao longo de 4 dias desde o início da 
antibioticoterapia. 
Disponível em: <www.star.admin.ch>. Acesso em: 5 jan. 2022 (Adaptação).
Qual outro evento poderia resultar em novas bactérias com essa capacidade?
A. 	 Mudança da sequência de bases por meio de erros durante a replicação. 
B. 	 Formação de inibidores de antibióticos por meio de mutações direcionadas. 
C. 	 Aquisição de material genético disperso no ambiente por meio de transdução. 
D. 	 Transferência de genes de resistência por meio de plasmídeos entre bactérias. 
E. 	 Contágio do próximo hospedeiro por meio de contato com secreções infectadas. 
KDLJ
7V8L
CNAT – PROVA II – PÁGINA 4 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa D
Resolução: A figura esquematiza duas formas possíveis pelas quais as bactérias podem resistir a um tratamento com antibióticos 
no organismo de um paciente em tratamento. Uma das formas é a existência de resistência prévia natural de uma bactéria ou 
um grupo de bactérias. Outro mecanismo é a resistência que pode ocorrer por meio do surgimento de uma mutação que confere 
uma característica favorável à resistência ao antibiótico utilizado. Um evento que poderia resultar em novas bactérias com 
essa capacidade seria a transferência de genes de resistência por meio de plasmídeos entre bactérias, processo denominado 
conjugação bacteriana. A mudança da sequência de bases por meio de erros durante a replicação poderia resultar nessa 
resistência, mas essa forma já está representada pelo esquema, que seriam as mutações aleatórias. As mutações direcionadas 
não ocorrem sem que haja manipulação artificial, pois as mutações genéticas são aleatórias em qualquer organismo. 
A aquisição de material genético disperso no ambiente ocorre por meio de transformação. A transdução é uma troca de material 
genético entre bactérias com aparticipação de um bacteriófago. O contágio do próximo hospedeiro por meio de contato 
com secreções infectadas não está relacionado ao surgimento de mutações que possam conferir resistência. Portanto, está 
correta a alternativa D.
QUESTÃO 100 
Acredita-se que as abelhas, ao voarem, adquirem cargas positivas devido ao atrito com o ar. Dessa forma, ao pousarem 
sobre uma flor, elas atraem os grãos de pólen, inicialmente neutros, até que acabem presos às cerdas isolantes que cobrem 
o corpo das abelhas, como mostra a figura 1. Ao voarem para outra flor, as abelhas depositam o grão de pólen coletado 
anteriormente e permitem a polinização, como mostra a figura 2. 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
CerdasCerdas
Grão de pólenGrão de pólen
Figura 2Figura 1
C
or
po
 d
a 
ab
el
ha
C
or
po
 d
a 
ab
el
ha
F
Flor com
distribuição
induzida de
carga negativa–
–
F
– +
– +
– +
+
++
+
–– ––
Com base no processo elétrico apresentado, o grão de pólen
A. 	 permanece neutro durante toda a situação, sendo atraído pela abelha e pela flor, através do processo de indução.
B. 	 adquire cargas negativas por indução com a abelha, sendo atraído pela flor, pelo processo de indução.
C. 	 adquire cargas positivas pelo contato com a abelha, sendo atraído pela flor, por ter cargas de sinal oposto.
D. 	 permanece neutro durante a primeira situação, sendo, em seguida, eletrizado por contato e atraído pela flor. 
E. 	 adquire cargas positivas e é atraído pela abelha, sendo, em seguida, eletrizado por indução e atraído pela flor.
Alternativa A
Resolução: O grão de pólen, que está inicialmente neutro, é atraído até a abelha, pois esta, por estar eletrizada positivamente, 
induz cargas negativas na superfície esquerda do grão. Como dito no texto, o grão ficará preso nas cerdas da abelha, que 
são isolantes. Logo, o grão de pólen permanecerá neutro. Ao pousar sobre outra flor, a abelha induzirá cargas negativas na 
superfície dessa. Como a área da flor é muito maior do que a área da abelha, haverá maior excesso de cargas na superfície da 
flor do que na abelha e, por consequência, a atração da flor sobre o grão de pólen também será maior (por isso, o movimento 
da figura 2). Portanto, a alternativa correta é a A.
QUESTÃO 101 
Para determinar a pressão atmosférica ao nível do mar, o italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) utilizou um tubo 
graduado com aproximadamente 1,0 m de comprimento, fechado em uma das extremidades e cheio de mercúrio (Hg). Ele o 
colocou dentro de um recipiente contendo esse mesmo líquido e observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio 
da coluna desceu e se estabilizou na altura correspondente a 76 cm, conforme representado a seguir:
17CY
Y79X
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 5BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
76 cm
HgHg
Caso Torricelli tivesse realizado esse experimento em uma altitude de 1 000 m, o tamanho obtido para a coluna de mercúrio seria
A. 	 maior, pois o mercúrio sofreria dilatação.
B. 	 menor, pois a pressão atmosférica diminuiria.
C. 	 maior, pois a densidade do mercúrio aumentaria.
D. 	 menor, pois a pressão de vapor do mercúrio diminuiria.
E. 	 igual, pois a altitude não interfere no tamanho da coluna de mercúrio.
Alternativa B
Resolução: No experimento de Torricelli, a altura da coluna de mercúrio é uma consequência da pressão atmosférica que é 
aplicada na superfície desse líquido. Sabe-se que, ao nível do mar, a coluna de mercúrio possui uma altura de 76 cm, conforme 
descrito no texto. No entanto, a pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude e, dessa forma, a camada de ar que 
atua sobre a superfície do mercúrio também diminui, reduzindo o tamanho da coluna. Logo, a alternativa B é a correta.
QUESTÃO 102 
O ferro (Fe) é considerado um nutriente essencial para os seres humanos. A extensão da sua utilidade biológica está 
na capacidade de existirem diferentes estados de oxidação e de ele formar complexos diferentes. Como constituinte da 
hemoglobina, o ferro é necessário para o transporte de oxigênio e dióxido de carbono, estando, assim, diretamente envolvido 
na respiração sistêmica. Considerando que apenas 15% do ferro presente na dieta é absorvido, recomenda-se, para indivíduos 
adultos, uma ingestão de 14 mg/dia para homens e 18 mg/dia para mulheres devido à perda adicional, correspondente ao 
fluxo menstrual.
UMBELINO, D. C.; ROSSI, E. A. Deficiência de ferro: consequências biológicas e propostas de prevenção. 
Revista de Ciências Farmacêuticas Básica e Aplicada, v. 27, n. 2, 2006 (Adaptação).
Caso a recomendação diária seja cumprida, quantos átomos de ferro uma mulher absorverá a mais do que um homem? 
Dado: Massa molar do Fe = 56 g.mol–1.
A. 	 6,45 . 1018
B. 	 2,90 . 1019
C. 	 4,30 . 1019
D. 	 1,50 . 1020
E. 	 1,93 . 1020
7ØQK
CNAT – PROVA II – PÁGINA 6 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa A
Resolução: Inicialmente, considerando a recomendação 
diária, calcula-se a massa de ferro (Fe) que uma mulher 
necessita ingerir a mais em relação a um homem:
(18 –14) mg = 4 mg
Em seguida, utilizando a massa molar do ferro, obtém-se a 
quantidade de matéria de Fe, em mol, que corresponde a 
esse valor:
56 000 mg de Fe –––– 1 mol
 4 mg de Fe –––– x
x = 7,14 . 10–5 mol
Relacionando o valor obtido à constante de Avogadro, 
determina-se o número de átomos de Fe que devem ser 
ingeridos:
1 mol –––– 6,02 . 1023 átomos de Fe
7,14 . 10–5 mol –––– y
y = 4,3 . 1019 átomos de Fe
No entanto, como apenas 15% do ferro presente na dieta é 
absorvido, tem-se a seguinte relação:
4,3 . 1019 átomos de Fe –––– 100%
z –––– 15%
x = 6,45 . 1018 átomos de Fe
Logo, a alternativa A é a correta.
QUESTÃO 103 
A tabela a seguir compara dois pães industrializados 
vendidos em um supermercado, sendo um branco, feito com 
farinha de trigo processada, e o outro, integral. Observe que 
a velocidade de absorção dos açúcares após a ingestão do 
primeiro é maior quando comparada à do segundo tipo de 
pão.
Macronutrientes
Pão branco, industrializado Pão integral, industrializadovs
Calorias
Gorduras
Proteínas
Carboidratos
Açúcares
Fibras
Colesterol
Gorduras saturadas
Ômega-3
Ômega-6
Água
9,17%
3,43%
16%
38%
7,82%
7,1%
0%
2,2%
10,4%
8,4%
0,98%
8,7%
3,6%
22,2%
33%
6%
15,8%
0%
2,26%
8,7%
8,5%
1,05%
Disponível em: <https://vegnt.com>. Acesso em: 6 jan. 2022 
(Adaptação). 
Ø5WF
O consumo da versão integral desse produto reduz 
as chances de picos de insulina, pois contém maiores 
quantidades de
A. 	 água. 
B. 	 fibras. 
C. 	 ômega-6. 
D. 	 calorias. 
E. 	 gorduras saturadas.
Alternativa B
Resolução: Os picos de insulina ocorrem quando ingerimos 
comida em excesso, acima das nossas necessidades 
nutricionais, ou quando consumimos muitos alimentos 
ricos em carboidratos. Essas duas situações geram picos 
glicêmicos no organismo e um consequente pico de insulina. 
As fibras presentes em alimentos integrais são capazes 
de reduzir o índice glicêmico de determinados alimentos, 
retardando a digestão dos carboidratos e prevenindo os 
picos de insulina. As fibras, portanto, ajudam a controlar a 
glicemia após as refeições e reduzem os níveis de colesterol 
no sangue.
QUESTÃO 104 
Os Estados Unidos se preparam para a chegada de 
uma frente fria – na verdade congelante – que pode fazer 
a temperatura chegar a –50 °C. O Serviço Meteorológico 
Nacional dos EUA (NWS, na sigla em inglês) informou 
que alguns estados vão vivenciar temperaturas mínimas 
históricas, sendo as mais baixas desde a década de 1990. 
Disponível em: <https://noticias.r7.com>. Acesso em: 21 jan. 2020 
(Adaptação).
A temperatura recorde foi originalmente divulgada como 
A. 	 –31 °F. 
B. 	 –58 °F.
C. 	 50 °F.
D. 	 122 °F.
E. 	 290 °F.
Alternativa B
Resolução: Sendo a escala de temperatura oficial dos 
Estados Unidos Fahrenheit, o valor descrito, nessa escala, é
T T
T F
F C
F
� �
�
�� � �
� � �
9
5
32
9 50 160
5
58
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 105 
A falta de vitaminaC pode levar ao ressurgimento do 
escorbuto, uma doença comum entre os séculos XVI e XVIII 
e muito rara atualmente. A enfermidade é consequência de 
uma dieta pobre em frutas cítricas e outros vegetais que 
contêm o nutriente e já reapareceu na Austrália, onde foram 
registrados 12 casos em dezembro do ano passado.
MOTTA, T. Falta de vitamina C pode fazer ressurgir doença do século XVI. 
Disponível em: <http://www.otempo.com.br/>. 
Acesso em: 08 jan. 2018. [Fragmento]
WBJS
6UTO
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 7BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A enfermidade abordada é causada por uma carência 
vitamínica que resulta na
A. 	 diminuição da produção de queratina pela pele.
B. 	 redução da disponibilidade de cálcio no sangue. 
C. 	 má-formação de anticorpos pelo sistema imune. 
D. 	 dificuldade de cicatrização de tecidos lesionados. 
E. 	 deficiência no processo de coagulação sanguínea. 
Alternativa D
Resolução: A vitamina C é essencial para a manutenção 
da integridade dos vasos sanguíneos, pois está diretamente 
ligada à síntese do colágeno, importante elemento estrutural 
para eles. Dessa forma, a carência dessa vitamina causa um 
comprometimento da produção do colágeno, que, por sua 
vez, resulta em uma dificuldade de cicatrização de lesões 
teciduais. 
As incorreções das demais alternativas podem ser explicadas 
das seguintes formas:
A) Sabe-se que a vitamina C é importante para a saúde da 
pele, não por participar da produção de queratina, mas 
por agir como um antioxidante e um cofator da síntese 
do colágeno. 
B) A menor disponibilidade de cálcio no sangue está relacionada 
à falta de vitamina D, importante no metabolismo desse 
mineral. Pode também estar associada ao desequilíbrio nos 
níveis de calcitonina e paratormônio, hormônios liberados 
pela tireoide. 
C) Quase todas as vitaminas influenciam o funcionamento do 
sistema imune, inclusive a vitamina C. Contudo, o texto- 
-base trata da carência de vitamina C, que causa 
problemas de natureza similar ao escorbuto. 
E) A vitamina que é essencial ao processo de coagulação 
sanguínea é a K, o que a torna conhecida como vitamina 
anti-hemorrágica. 
QUESTÃO 106 
Uma analogia comumente usada em Química nas 
escolas para ensinar modelos atômicos é a do “pudim 
de passas”. Nessa analogia, popularizada por muitos 
professores e elaboradores de materiais instrucionais, é 
feita uma correspondência entre dois domínios distintos: a 
massa do pudim, que representa a distribuição uniforme e 
positiva do átomo; e as passas dispersas por toda extensão 
do pudim, que representam os elétrons de carga negativa. 
RAMOS, T. C.; MOZZER, N. B. Análise do Uso da Analogia com o 
“Pudim de Passas” Guiado pelo TWA no Ensino de Modelo Atômico. 
Disponível em: <http://qnesc.sbq.org.br>. Acesso em: 04 fev. 2019 
(Adaptação).
O cientista cujo modelo atômico está relacionado com a 
analogia mencionada no texto é 
A. 	 Proust.
B. 	 Dalton.
C. 	 Geiger.
D. 	 Thomson.
E. 	 Rutherford.
UFAP
Alternativa D
Resolução: Thomson, para explicar os resultados obtidos 
em seus experimentos com os tubos de raios catódicos, 
criou um modelo atômico em que o átomo era formado 
por uma esfera positiva uniformemente eletrificada com 
cargas negativas. Na época, foi feita uma analogia desse 
modelo com uma sobremesa de origem inglesa, conhecida 
como “pudim de passas”. A massa do pudim representaria 
as cargas positivas e deveria estar recheada com cargas 
negativas, as passas. Com esse modelo, admitiu-se a 
divisibilidade do átomo e reconheceu-se a natureza elétrica 
da matéria. Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 107 
A equipe de Didier Raoult, da Universidade do 
Mediterrâneo, em Marselha, França, identificou um vírus 
bastante singular, o mimivírus. Com 400 nanômetros de 
diâmetro, é quase duas vezes maior que os maiores vírus 
conhecidos e do tamanho de bactérias pequenas. Mais 
importante: o mimivírus produz 150 de suas proteínas – 
inclusive algumas que reparam danos no material genético –, 
uma característica até agora exclusiva dos organismos vivos.
Disponível em: <https://revistapesquisa.fapesp.br>. 
Acesso em: 8 nov. 2021. 
A espécie descrita no texto é diferente dos vírus em geral, 
pois
A. 	 pode ser vista a olho nu.
B. 	 apresenta organização celular. 
C. 	 secreta toxinas de natureza proteica.
D. 	 possui independência metabólica parcial. 
E. 	 corrige mutações no DNA da célula hospedeira.
Alternativa D
Resolução: De acordo com o texto-base, os mimivírus 
apresentam características peculiares como a reparação de 
danos no material genético. Essa é uma característica que 
os difere dos demais vírus, já que demonstra apresentar um 
certo grau de metabolismo próprio. Com 400 nanômetros 
de diâmetro, os mimivírus não são vistos a olho nu. Esse 
grupo de vírus também não apresenta organização celular 
nem produz toxinas. A correção de mutações é específica 
para danos no próprio material genético dos mimivírus, como 
descreve o texto. Portanto, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 108 
Um tubo de ensaio é preenchido parcialmente com um 
líquido não volátil e conectado a um recipiente invertido, 
que será usado para reter o gás que virá do interior do tubo 
durante um aquecimento, como ilustra a figura a seguir. 
Inicialmente, tanto o tubo quanto o recipiente estão sob 
condições ambientes de 27 °C e 1,0 atm. Considere que o 
gás no interior do tubo ocupe, inicialmente, um volume de 8,0 
mL e que, devido à dilatação do líquido, seu volume passará 
a ser de 6,0 mL, quando o tubo estará a 127 °C, e a pressão 
do sistema, recipiente e tubo, será de 1,4 atm.
LL63
LRK9
CNAT – PROVA II – PÁGINA 8 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
20 mL
Após o aquecimento do tubo de ensaio, a temperatura do 
gás no interior do recipiente será mais próxima de
A. 	 29 °C.
B. 	 114 °C.
C. 	 189 °C.
D. 	 244 °C.
E. 	 387 °C.
Alternativa B
Resolução: Considerando o gás no interior do tubo e do 
recipiente como um gás ideal, teremos inicialmente que
Pi (ViT + VR) = nRTi (I)
em que os índices i, T e R se referem ao estado inicial, tubo 
de ensaio e ao recipiente, respectivamente.
Como o sistema está isolado, podemos afirmar que o número 
de mol antes do aquecimento terá que ser o mesmo após o 
aquecimento. Logo, usando de I
n
P V V
RT
n n n
i iT R
i
T R
�
�� �
� �
em que nT e n R serão
n P V
RT
e n P V
RTT
f fT
fT
R
f R
fR
= =
Portanto,
P V V
RT
P
R
V
T
V
T
V
T
PT V V V
i iT R
i
f fT
fT
R
fR
R
fR
i fT iT R fT
�� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�� � � PP T
P TT
T P TT V
PT V V V P T
f i
f i fT
fR
f i fT R
i fT iT R fT f i
�
�� � �
�
1 4 300 400, . . ..
. . , .
.
, .
20
1 400 28 6 1 4 300
336 10
86 8 10
387
387 11
4
2
� � �
� �
� �
T K
T K
fR
fR 44 �C
QUESTÃO 109 
Alguns anfíbios podem saltar distâncias que correspondem 
a cem vezes o seu tamanho. É o que acontece com a rãzinha- 
-saltadora (Pseudopaludicola saltica), um bichinho 
encontrado no Brasil. Com apenas 1,5 centímetro, ela é 
capaz de dar incríveis saltos de 1,5 metro. Outro bicho 
pulador é a perereca Acris gryllus, encontrada somente 
no México, nos Estados Unidos e no Canadá. Ela mede 
4 centímetros e pode dar pulos de até 40 vezes o seu 
tamanho, atingindo a marca de 1,6 metro. Tamanha 
facilidade para o salto acontece em razão de adaptações 
físicas no corpo desses bichos. Segundo o biólogo Luís 
Toledo, da Universidade Estadual Paulista (Unesp), os 
anfíbios conseguem saltar longas distâncias graças a certas 
particularidades de sua anatomia, especialmente por causa 
das pernas bem desenvolvidas. Considere que os saltos 
ocorrem sem a atuação da resistência do ar, com a mesma 
angulação e aceleração.
Disponível em: <https://super.abril.com.br>. Acesso em: 4 jan. 2022 
(Adaptação).
A razão entre as velocidades iniciais da perereca e da 
rãzinha-saltadora é
A. 	
3
2 .
B. 	
2 5
5 .
C. 	
15
4 .
D. 	
4 15
15 .
E. 	
5
2
.
Alternativa D
Resolução: Pela descrição, percebe-se que os alcances 
xPe xR da perereca e da rãzinha são, respectivamente,
x
x
P
R
�
�
�
�
��
�
�
�
� �
8
5
3
2
m
m
I
Contudo, a expressão geral para o alcance, quando não há 
atuação da resistência do ar, é
x
v
g
�
� � � �2 02 cos � �sen
Manipulando algebricamente essa expressão, pode-se 
escrever que
v xg0 2
�
� � � �cos � �sen
Logo, considerando a mesma angulação e a mesma 
aceleração, usando dos valores de I nessa última expressão, 
tem-se que a razão desejada é 
6TIS
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 9BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
v
v
x g
x g
x g
x g
P
R
P
R
P
R
�
� � � �
� � � �
�
� � � �2
2
2
2
cos
cos
cos� �
� �
� �sen
sen
sen
ccos
.
� �� � � �
� �
� � �
�
sen
v
v
x
x
v
v
v
v
P
R
P
R
P
R
P
R
8
5
3
2
8
5
2
3
16
15
4
15
4 15
15
Portanto, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 110 
Na última contagem, a Federação Internacional da 
Sociedade de Células Pigmentadas determinou que há um 
total de 378 loci genéticos envolvidos na determinação da 
cor da pele em humanos e camundongos. Entre eles, apenas 
171 foram clonados e, embora os outros 207 loci tenham 
sido mapeados, a verdadeira identidade do gene ainda não 
foi determinada.
Disponível em: <www.gbhealthwatch.com>. 
Acesso em: 2 jan. 2022 (Adaptação). 
A manifestação dessa característica fenotípica depende da
A. 	 relação de dominância estabelecida entre os genes 
alelos.
B. 	 disposição dos genes em um mesmo cromossomo 
homólogo.
C. 	 quantidade de genes efetivos presentes no genoma da 
pessoa. 
D. 	 ocorrência dos genes em homozigose nos loci 
envolvidos. 
E. 	 epistasia entre os genes envolvidos na determinação 
da cor da pele. 
Alternativa C
Resolução: De acordo com o texto-base, uma pesquisa 
encontrou um total de 378 loci genéticos relacionados 
à determinação da cor da pele em humanos e em 
camundongos. Isso confirma que a cor da pele é uma 
característica determinada por uma herança do tipo 
poligênica ou quantitativa. Sendo assim, a manifestação 
fenotípica depende da quantidade de genes chamados 
efetivos no genoma da pessoa em questão. O tom da 
pele dependerá da quantidade de genes que determinam 
a produção da melanina. A coloração da pele não 
depende da relação de dominância entre os alelos 
de um par de genes, mas do acúmulo da expressão 
de genes envolvidos na produção de melanina. Os 
vários genes envolvidos na determinação da cor da 
pele não precisam estar, necessariamente, em um 
mesmo cromossomo, como é o que ocorre na realidade. 
FMZG
A manifestação do tom de pele dos seres humanos 
não depende da homozigose dos genes envolvidos, 
como é o caso das heranças recessivas. A interação 
gênica observada na determinação da cor da pele é do 
tipo herança quantitativa, e não epistática. Portanto, a 
alternativa correta é a C.
QUESTÃO 111 
Ao andar por um bosque, olhe bem onde pisa: fora as 
folhas secas, plantas e insetos, é muito provável que você 
vá enxergar pequenos cogumelos brotando do chão ou 
atrelados aos troncos e raízes das árvores. O que não fica 
tão óbvio ao primeiro olhar é como eles são os donos do 
pedaço. [...]
Mas é ali embaixo, no subterrâneo, que se encontram as 
estruturas e conexões que dão a essas criaturas um domínio 
sobre (e sob) a terra. Não só: graças às redes fúngicas, fica 
garantida a coesão do solo e uma infinidade de vegetais 
arrumam nutrientes que não conseguiriam obter sozinhos. 
Disponível em: <https://saude.abril.com.br>. Acesso em: 2 jan. 2022. 
Os seres descritos no texto favorecem as espécies vegetais ao
A. 	 liberarem esporos reprodutivos no ambiente. 
B. 	 digerirem extracorporeamente macronutrientes. 
C. 	 converterem nutrientes inorgânicos em orgânicos. 
D. 	 doarem o glicogênio para o crescimento de plantas.
E. 	 fornecerem a água que será absorvida pelas raízes. 
Alternativa B
Resolução: Os fungos são seres heterotróficos e, portanto, 
necessitam da ingestão de nutrientes. Eles se alimentam 
por meio da secreção de enzimas digestivas no ambiente, 
quebrando macronutrientes e, então, absorvendo as 
moléculas menores. Parte dos nutrientes disponibilizados 
pela digestão fúngica permanecem no ambiente, onde 
ficam disponíveis para que outros organismos, como as 
plantas, possam absorver. Apesar de os fungos poderem 
se reproduzir por meio da liberação de esporos no meio, 
isso não explica o aumento da disponibilidade de nutrientes 
no solo devido à presença de fungos. Os fungos não são 
autótrofos, mas heterótrofos, portanto não convertem 
substâncias inorgânicas em orgânicas, como ocorre durante 
a fotossíntese. As plantas não necessitam do glicogênio para 
crescerem, armazenando suas moléculas de glicose em 
forma de amido. A água absorvida pelas raízes das plantas 
é proveniente do solo. Os fungos também requerem um 
ambiente úmido para sobreviverem. Portanto, está correta 
a alternativa B.
QUESTÃO 112 
O diferencial é um dispositivo que permite que as rodas 
dianteiras de tração de um veículo efetuem números distintos 
de rotações por unidade de tempo. Isso se faz necessário 
quando o carro descreve trajetórias curvilíneas, pois, ao 
longo da curva, as rodas possuem, em relação ao solo, 
velocidades lineares distintas. Considere o eixo dianteiro de 
um carro que descreve a curva mostrada. 
7R5A
ØVC5
CNAT – PROVA II – PÁGINA 10 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
As velocidades lineares da roda interna e da roda externa são distintas, pois
A. 	 a roda externa está com maior velocidade angular e, consequentemente, menor velocidade linear. 
B. 	 a roda interna está com maior velocidade angular e, consequentemente, menor velocidade linear. 
C. 	 a roda externa está transladando em uma trajetória de maior raio, acarretando uma velocidade linear menor. 
D. 	 a roda interna está transladando em uma trajetória de menor raio, acarretando uma velocidade linear maior. 
E. 	 a roda externa está transladando em uma trajetória de maior raio, acarretando uma velocidade linear maior. 
Alternativa E
Resolução: A velocidade linear está relacionada ao raio da trajetória, de acordo com a seguinte equação: ν = w . r. 
Portanto, a velocidade linear e o raio são diretamente proporcionais, ou seja, sendo o raio da roda externa maior do 
que o da roda interna, a velocidade linear da roda externa será maior do que a velocidade da roda interna. Assim, 
a alternativa E é a correta. 
QUESTÃO 113 
Uma criança estava brincando com a sua própria respiração. Ora soltava o ar com a boca mais aberta, ora com a boca 
mais fechada, numa espécie de sopro, e percebia uma diferença de temperatura entre o ar expirado nas duas situações. A 
explicação para esse fenômeno está diretamente ligada com a velocidade na qual o ar é expelido, sendo esta muito mais 
elevada quando o ar é solto com a boca mais fechada, como em um sopro. 
Qual transformação termodinâmica está relacionada à situação descrita no texto?
A. 	 Isobárica.
B. 	 Isométrica. 
C. 	 Isotérmica. 
D. 	 Alotrópica. 
E. 	 Adiabática. 
Alternativa E
Resolução: No caso de eventos com grandes velocidades como a de um sopro, não há tempo para a troca de calor. No 
sopro, o gás se expande ao sair da boca, ou seja, perde energia em forma de trabalho e, consequentemente, o ar é percebido 
estando mais “frio”. Portanto, a alternativa E é a correta. 
QUESTÃO 114 
As opiniões sobre o papel do DNA na herança mudaram no final dos anos 1940 e no início dos anos 1950. Ao conduzir 
uma análise cuidadosa do DNA de muitas fontes, Erwin Chargaff descobriu que sua composição era específica da espécie. 
Além disso, ele descobriu que a quantidade de adenina (A) sempre foi igual à quantidade de timina (T), e a quantidade de 
guanina (G) sempre igualou à quantidade de citosina (C), independentemente da fonte de DNA. Conforme estabelecido na 
tabela a seguir, a razão de (A + T) para (C + G) variou de 2,70 a 0,35. Os dois últimos organismos são bactérias.
9OTT
1SZN
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 11BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Organismo
Composiçãode base (mol %) Razão de bases Razão 
(A + T)/(G + C)A G T C A/T G/C
Ser humano 30,9 19,9 29,4 19,8 1,05 1,00 1,52
Galinha 28,8 20,5 29,2 21,5 1,02 0,95 1,38
Levedura 31,3 18,7 32,9 17,1 0,95 1,09 1,79
Clostridium perfringens 36,9 14,0 36,3 12,8 1,01 1,09 2,70
Sarcina lutea 13,4 37,1 12,4 37,1 1,08 1,00 0,35
Disponível em: <www2.chemistry.msu.edu>. Acesso em: 6 jan. 2022 (Adaptação).
Para qual organismo seria necessário o fornecimento de maior energia térmica para a separação da dupla fita?
A. 	 Ser humano.
B. 	 Galinha.
C. 	 Levedura.
D. 	 Clostridium perfringens.
E. 	 Sarcina lutea.
Alternativa E
Resolução: As moléculas de DNA são formadas, geralmente, por duas fitas unidas uma à outra por meio de ligações de 
hidrogênio. Essas ligações de hidrogênio (“pontes de hidrogênio”) são feitas entre as bases púricas de uma cadeia e as bases 
pirimídicas de outra cadeia. Assim, a adenina se liga com a timina (ou vice-versa) e a guanina, com a citosina (ou vice-versa). 
Para unir uma adenina a uma timina, são necessárias duas ligações de hidrogênio, já para ligar uma guanina a uma citosina, 
são necessárias três ligações. Por isso, a energia necessária para separar as fitas de DNA está relacionada à quantidade 
de ligações de hidrogênio existentes. Em uma fita dupla com maior concentração de citosinas e guaninas, por exemplo, 
é necessário um maior fornecimento de energia para separar as fitas em comparação com uma fita que apresente maior 
concentração de adeninas e timinas. Dos organismos apresentados na tabela, aquele que apresenta uma maior proporção 
de citosina e guanina em relação à quantidade de timina e adenina é a Sarcina lutea.
QUESTÃO 115 
Analise a tirinha a seguir: 
Disponível em: <artedafisicapibid.blogspot.com>. Acesso em: 15 fev. 2022. 
O conceito associado ao aquecimento dos “pintinhos” através da lâmpada é denominado:
A. 	 Condução.
B. 	 Efeito Joule. 
C. 	 Lei de Ohm. 
D. 	 Lei de Coulomb.
E. 	 Potencial elétrico. 
RITG
CNAT – PROVA II – PÁGINA 12 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: O aquecimento dos ovos pela lâmpada é possível devido à conversão de energia elétrica em calor. A resistência 
elétrica presente na lâmpada faz com que a corrente elétrica seja dissipada em forma de energia térmica. Esse conceito é 
denominado Efeito Joule. Portanto, a alternativa B é a correta. 
QUESTÃO 116 
Manchas de óleo foram encontradas na areia e no mar da praia de Canoa Quebrada, no litoral cearense – um dos 
destinos turísticos mais conhecidos do estado –, justamente durante a alta temporada de turismo. Para otimizar as operações 
de limpeza e remediação, foi necessária a identificação do produto vazado, que se trata de uma mistura de hidrocarbonetos 
parafínicos, cujas cadeias carbônicas são similares à da estrutura representada a seguir:
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 28 jan. 2022 (Adaptação).
Com base na nomenclatura oficial adotada pela IUPAC para os compostos orgânicos, o nome desse hidrocarboneto é:
A. 	 3,5,9-trimetil-6-isopropildecano.
B. 	 5-isopropil-2,6,8-trimetildecano.
C. 	 8-etil-5-isopropil-2,6-dimetilnonano.
D. 	 2-etil-5-isopropil-4,8-dimetilnonano.
E. 	 1-sec-butil-4-isopropil-3,7-dimetiloctano.
Alternativa B
Resolução: Inicialmente, é necessário identificar a cadeia principal do hidrocarboneto, ou seja, a que apresenta o maior número 
de átomos de carbono possível (dez). Em seguida, determinam-se o número e os tipos de ramificações (metil e isopropil) que 
são os grupos que ficam fora da cadeia principal. Como a cadeia principal deve ser numerada a partir da extremidade mais 
próxima de uma ramificação, os grupos substituintes estão localizados nos carbonos 2, 5, 6 e 8, conforme representado a seguir:
Metil Metil
Metil
Isopropil
1
2 4
5
6 8
7
9
10
3
A nomenclatura oficial adotada pela IUPAC para esse composto é 5-isopropil-2,6,8-trimetildecano, já que os substituintes 
devem vir em ordem alfabética. Logo, a alternativa B é a correta.
QUESTÃO 117 
A síndrome carcinoide é uma doença causada por células cancerosas de crescimento lento no intestino que liberam uma 
substância química chamada serotonina. A síndrome faz com que o triptofano da dieta seja convertido em serotonina em vez 
de niacina (vitamina B3), aumentando o risco de carência dessa vitamina. 
Disponível em: <www.hsph.harvard.edu>. Acesso em: 2 jan. 2022 (Adaptação). 
Pessoas com essa síndrome constituem um grupo de risco para o desenvolvimento de
A. 	 pelagra.
B. 	 beribéri.
C. 	 escorbuto.
D. 	 raquitismo.
E. 	 anemia perniciosa.
KMZB
CQ66
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 13BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa A
Resolução: Pelagra é uma doença causada pela deficiência 
de vitamina B3, a niacina. Pessoas com a síndrome 
carcinoide convertem o triptofano da dieta em serotonina em 
vez de niacina, predispondo esse grupo ao desenvolvimento 
de pelagra. O beribéri é uma doença causada pela deficiência 
de vitamina B1. O escorbuto é uma doença causada pela 
deficiência de vitamina C. O raquitismo é uma doença 
causada pela deficiência de vitamina D. A anemia perniciosa 
é uma doença causada pela deficiência de vitamina B12. 
Portanto, está correta a alternativa A.
QUESTÃO 118 
Uma das propriedades mais interessantes dos minerais, 
embora exibida por apenas poucos deles, é a fluorescência. 
Além de ajudar na sua identificação, ela surpreende pelas 
cores inusitadas que leva o mineral a mostrar. A fluorescência 
ocorre porque, sob o efeito da radiação invisível, elétrons 
da substância absorvem energia e passam do chamado 
estado fundamental para o estado excitado. Ao voltar ao 
estado fundamental, eles liberam o excesso de energia na 
forma de radiação visível. Esse processo ocorre em menos 
de 0,00001 segundo.
Disponível em: <http://www.cprm.gov.br>. 
Acesso em: 25 out. 2016 (Adaptação).
Considerando o processo descrito, o que ocorre com os 
minerais que apresentam essa propriedade quando cessa 
o efeito da radiação invisível?
A. 	A emissão de luz é interrompida instantaneamente.
B. 	A energia continua sendo absorvida por algum tempo.
C. 	Os elétrons mantêm-se no estado energético excitado.
D. 	O mineral mantém-se iluminado com a radiação visível.
E. 	A reação responsável pela liberação de luz é paralisada.
Alternativa A
Resolução: A fluorescência ocorre quando, sob o efeito da 
radiação invisível, os elétrons de uma substância absorvem 
energia e passam para o estado excitado. Em seguida, ao 
retornar para o estado fundamental, há liberação de energia 
correspondente à diferença entre os níveis de energia do 
estado inicial e do estado excitado na forma de radiação 
visível. Esse processo ocorre em um intervalo de tempo 
muito pequeno, ou seja, é praticamente instantâneo. Sendo 
assim, quando a radiação invisível não é mais incidida sobre 
o mineral, não haverá excitação eletrônica e, com isso, não 
será mais observada a emissão de luz. Logo, a alternativa 
A é a correta.
QUESTÃO 119 
A gasolina é um dos derivados do petróleo mais 
importantes em função da sua utilização em veículos 
automotores. Esse combustível é basicamente uma mistura 
de hidrocarbonetos que possuem de 6 a 10 átomos de 
carbono, e sua qualidade está diretamente relacionada 
com a maior resistência à compressão que acontece 
dentro dos cilindros do motor, sem que haja explosão. 
Y9T8
QDZ3
Entre os componentes, o mais resistente é o 2,2,4-trimetilpentano, 
enquanto o menos resistente é o heptano.
Disponível em: <www.manualdaquimica.com>. 
Acesso em: 15 dez. 2021 (Adaptação).
Considerando a composição da gasolina, qual é a fórmula 
molecular do hidrocarboneto que proporciona maior 
qualidade a esse combustível? 
A. 	 C6H12
B. 	 C7H14
C. 	 C7H16
D. 	 C8H16
E. 	 C8H18
Alternativa E
Resolução: A qualidade de uma gasolina está diretamente 
relacionada à presença do 2,2,4-trimetilpentano, substância 
que apresenta maior resistência à compressão dentro dos 
cilindros do motor de um veículo. Paradeterminar a fórmula 
estrutural desse composto, primeiro identifica-se a cadeia 
principal dele, ou seja, a que apresenta o maior número de 
átomos de carbono possível (cinco). Em seguida, destacam-se 
as ramificações (metil) que são os grupos que ficam fora da 
cadeia principal. Como a cadeia principal deve ser numerada 
a partir da extremidade mais próxima de uma ramificação, 
tem-se a seguinte representação da fórmula estrutural dele: 
CH3
C
1 2 3 4 5
C C
H
H H
CH3
CH3CH3
H3C
Metil
Metil Metil
Contando os átomos de carbono e de hidrogênio, determina-se 
a fórmula molecular desse composto, que é C8H18. Logo, 
a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 120 
Em 1957, um grupo de cientistas que trabalhava no 
Instituto Nobel de Física em Estocolmo, Suécia, anunciou 
a descoberta de um novo elemento, que chamaram de 
nobélio (No) – um metal radioativo. Como poucos átomos 
dele foram produzidos, pouco se sabe sobre esse elemento. 
Atualmente, são reconhecidos dez isótopos do nobélio, 
sendo o No-259 o mais estável deles. Apesar de ainda não 
apresentar uso fora da pesquisa científica, sabe-se que o 
No-259 sofre decaimento alfa (α), formando Fm-255, 
conforme representado a seguir:
102
259
100
255
2
4No Fm� � �
Disponível em: <http://education.jlab.org>. 
Acesso em: 14 fev. 2022 (Adaptação). 
Considere uma amostra contendo 28,0 mg de No-259. 
Ø6GQ
CNAT – PROVA II – PÁGINA 14 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Sabendo-se que após 174 minutos foram formados 24,5 mg de Fm-255, qual é a meia-vida do metal radioativo?
A. 	 14 minutos.
B. 	 29 minutos.
C. 	 43 minutos.
D. 	 58 minutos.
E. 	 87 minutos.
Alternativa D
Resolução: Inicialmente, deve-se calcular a massa residual de nobélio-259 na amostra, subtraindo-se da quantidade inicial 
a massa de férmio-255 formada:
(28 – 24,5) mg = 3,5 mg
De posse desse valor de massa (mf), basta substituí-lo na equação a seguir para calcular o número de meias-vidas:
m m
mg mg
mg
mg
x
f
o
x
x
x
x
=
=
=
=
=
2
3 5 28
2
2 28
3 5
2 8
3
,
,
Por fim, determina-se o tempo de uma meia-vida, que é o tempo necessário para que a metade dos átomos presentes em 
uma amostra se desintegre. Veja:
t = x . P
174 min = 3P
P = 58 min
Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 121 
A malária é considerada um grave problema de saúde pública no mundo, por ser uma das doenças de maior impacto 
na morbidade e na mortalidade da população dos países situados nas regiões tropicais e subtropicais do planeta. O mapa a 
seguir mostra o risco de infecção de malária por município em 2020. 
MINISTÉRIO DA SAÚDE. Secretaria de Vigilância em Saúde. Boletim Epidemiológico, v. 52, n. 15, abr. 2021 (Adaptação).
SANL
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 15BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
O maior risco de infecção por essa parasitose pode estar relacionado
A. 	 ao clima quente na Floresta Tropical, acelerando o metabolismo do agente etiológico dessa doença. 
B. 	 às ações antrópicas na Amazônia, aumentando o contato da população com o anofelino transmissor. 
C. 	 às chuvas constantes no Norte, causando o empoçamento associado à proliferação de flebotomíneos. 
D. 	 às intensas variações térmicas equatoriais, suprimindo o sistema imunológico das comunidades locais. 
E. 	 ao difícil acesso ao atendimento médico, inviabilizando a imunização da população por meio de vacinação.
Alternativa B
Resolução: O mapa mostra o risco de infecção de malária por município no Brasil em 2020, sendo que a maior concentração 
de casos é na região amazônica. A partir da observação dos dados, pode-se inferir que o maior risco de infecção por essa 
parasitose pode estar relacionado às ações antrópicas na Amazônia, aumentando o contato da população com o anofelino 
transmissor. Uma vez que há maiores probabilidades de contato entre a população humana e o agente transmissor da doença, 
maior a chance de um indivíduo humano ser infectado por meio de um agente transmissor que esteja contaminado. O clima 
quente na Floresta Tropical não tem relação com o metabolismo do agente etiológico dessa doença. As chuvas constantes no 
Norte do país podem contribuir para a proliferação de flebotomíneos, mas estes são transmissores de leishmaniose. Climas 
equatoriais não apresentam intensas variações térmicas e não levam à supressão do sistema imunológico das comunidades 
locais. A imunização da população por meio de vacinação não tem relação com os dados apresentados pelo mapa, que mostra 
maior ou menor risco de infecção por malária. Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 122 
Em um laboratório, quatro amostras de sangue dos tipos A, B, AB e O foram expostas a um soro teste. Após um tempo, 
o seguinte padrão de aglutinação foi observado:
Qual o possível genótipo do indivíduo do qual foi retirado o soro testado?
A. 	 ii
B. 	 IAi
C. 	 IBi
D. 	 IAIB
E. 	 IAIA
Alternativa D
Resolução: As amostras sanguíneas, ao reagirem com o soro testado, não aglutinaram em nenhum dos 4 tipos sanguíneos 
testados. Dessa forma, é possível inferir a ausência de aglutininas dos tipos anti-A e anti-B no soro usado para teste. Portanto, 
o soro teste é proveniente de uma amostra sanguínea do tipo AB, que apresenta genótipo IAIB, necessariamente.
QUESTÃO 123 
As rodas de carroça possuem um aro de metal ao redor delas, sendo que o diâmetro do aro é menor que o diâmetro da 
roda de madeira. 
Roda de
madeira Aro metálico
Disponível em: <www.if.ufrgs.br>. Acesso em: 14 fev. 2022. 
1448
U8A3
CNAT – PROVA II – PÁGINA 16 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Para posicionar o aro de metal ao redor da roda de madeira, 
deve-se
A. 	 esfriar tanto a roda quanto o aro. 
B. 	 aquecer o aro para que ele se dilate. 
C. 	 esfriar o aro para que ele se contraia.
D. 	 aquecer o aro para que ele se contraia.
E. 	 aquecer a roda de madeira para que ela se contraia.
Alternativa B
Resolução: Como foi descrito na questão, o aro de metal 
possui diâmetro menor que o da roda de madeira, portanto, 
para que o encaixe do aro ao redor da roda seja possível, é 
necessário aquecê-lo para que se dilate. Assim, a alternativa 
correta é a B. 
QUESTÃO 124 
Em um laboratório, duas amostras de gases ideais, 1 e 2, 
estão em equilíbrio térmico com o ambiente. A amostra 1 
possui o dobro do número de mols da amostra 2, e a pressão 
que o gás da amostra 1 exerce nas paredes do recipiente 
que o encerra é o triplo da pressão que o gás da segunda 
amostra exerce nas paredes do recipiente que o contém. 
A soma dos volumes dos recipientes que contêm as amostras 
de gases é: 
A. 	 O triplo do volume da amostra 1. 
B. 	 O dobro do volume da amostra 1.
C. 	 O sêxtuplo do volume da amostra 1.
D. 	 Uma vez e meia o volume da amostra 1. 
E. 	 Duas vezes e meia o volume da amostra 1.
Alternativa E
Resolução: De acordo com os dados fornecidos, é possível 
relacionar a pressão e o número de mols dos gases ideais 
1 e 2: n1 = 2 . n2; p1 = 3 . p2. 
Utiliza-se a equação dos gases ideais pV = nRT. Como os 
gases estão em equilíbrio térmico com o ambiente, eles 
possuem mesma temperatura T. 
Logo, pode-se escrever a seguinte igualdade: 
p V
n
RT p V
n
RT p V
n
p V
n
I1 1
1
2 2
2
1 1
1
2 2
2
. ; . . . ( )� � � �
Substituindo as relações n1 = 2 . n2; p1 = 3 . p2 em (I), tem-se: 
3
2
2 1
2
2 1
2
. .
.
.p V
n
p V
n
=
Simplificando: 3
2 1 2
.V V=
Somando os volumes dos recipientes que contêm o gás 1 e 
o gás 2 (Vt), chega-se ao resultado:
V V V V V V V V V Vt t t t� � � � � � � � �1 2 1 1 1 1
3
2
5
2
2 5. . , .
Portanto, a soma dos volumes dos recipientes que contêm o 
gás 1 e o gás 2 é duas vezes e meia o volume da amostra 1. 
Desse modo, a alternativa E é a correta. 
MCGY
QUESTÃO 125 
Os alquimistas pautavam seus estudos em observação 
da natureza e experimentos químicos. Eles utilizavam uma 
espécie de linguagem secreta, por meio de símbolos, para 
escrever seus trabalhos e evitar que eles fossem praticados 
por qualquer pessoa. Esses símbolos variavam de acordo 
coma região, as tradições e as crenças. Por exemplo, alguns 
dos processos realizados por eles eram identificados com 
símbolos de signos do zodíaco, como: calcinação (Áries), 
congelamento (Touro), destilação (Virgem), sublimação 
(Libra) e filtração (Capricórnio).
Disponível em: <www.vix.com>. Acesso em: 11 fev. 2022 (Adaptação). 
O processo descrito que ocorre com mudança na identidade 
química das substâncias envolvidas é o representado pelo 
signo de:
A. 	 Áries.
B. 	 Touro.
C. 	 Virgem.
D. 	 Libra.
E. 	 Capricórnio.
Alternativa A
Resolução: As transformações físicas são as que ocorrem 
sem alteração da estrutura interna da matéria, isto é, não há 
mudança na identidade química das substâncias nem dos 
átomos. Ao contrário, os fenômenos químicos ocorrem com 
alteração da identidade química das substâncias, por meio 
do rearranjo dos átomos, que também se conservam. Entre 
os processos citados no texto: calcinação, congelamento, 
destilação, sublimação e filtração, o único que ocorre com 
mudança na identidade química das substâncias envolvidas 
é a calcinação, representado pelo signo de áries. Logo, a 
alternativa A é a correta.
QUESTÃO 126 
A Distrofia Muscular de Duchenne (DMD) é uma doença 
de herança recessiva ligada ao cromossomo X, causada 
por mutações, principalmente deleções no gene DMD. 
A doença acomete, em sua maioria, homens e caracteriza-se 
por fraqueza muscular progressiva detectada nos primeiros 
anos de vida.
COSTA, C. C. P. et al. Gene DMD e a distrofia muscular de Duchenne. 
Genética na Escola, v. 15, n. 2, 2020. 
Uma mulher e seu marido, que não é afetado pela DMD, 
têm dois filhos e planejam ter um terceiro. Um dos filhos 
é uma menina portadora do gene mutado e o outro é um 
menino, não afetado. 
Considerando apenas a herança dessa característica, qual 
a probabilidade de que a terceira criança seja saudável? 
A. 	 0%
B. 	 25%
C. 	 50%
D. 	 75%
E. 	 100%
JZR2
CL3Q
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 17BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa D
Resolução: O texto informa que a mãe é portadora da 
mutação para a DMD sendo, portanto, possível inferir que 
o seu genótipo é XDXd. Seu marido não é afetado, sendo 
necessariamente XDY. As possibilidades genotípicas para a 
prole do casal estão dadas a seguir:
Gametas femininos e masculinos XD Xd
XD XDXD XDXd
Y XDY XdY
Apenas um dos genótipos possíveis, XdY, resultaria na 
manifestação da DMD, sendo a probabilidade do nascimento 
de uma criança não afetada de 75%.
QUESTÃO 127 
Crédito de carbono é um conceito, surgido a partir do 
Protocolo de Kyoto em 1997, que visa à diminuição dos 
gases de efeito estufa, como o CO2, que provoca problemas 
ambientais associados às mudanças climáticas. Cada 
tonelada de CO2 não emitida ou retirada da atmosfera 
equivale a um crédito de carbono, que é a moeda utilizada 
no mercado de carbono. Nesse mercado, empresas que 
possuem um nível de emissão muito alto e poucas opções 
para a redução podem comprar créditos de carbono de outras 
para compensarem as suas emissões. 
Disponível em: <www.sustainablecarbon.com>. 
Acesso em: 10 fev. 2022 (Adaptação).
Dados: Massa molar do CO2 = 44 g.mol–1;
Constante dos gases = 0,082 atm.L.mol–1.K–1.
Considerando 1 atm e 27 °C, quantos créditos de carbono 
serão necessários para se compensar uma emissão de 
36 900 m3 de CO2? 
A. 	 11
B. 	 22
C. 	 44
D. 	 66
E. 	 88
Alternativa D
Resolução: Inicialmente, por meio da equação de Clapeyron, 
calcula-se a quantidade de matéria que corresponde ao 
volume de gás emitido:
p V n R T
n p V
R T
n atm L
atm L mol K K
. . .
.
.
. , .
, . . . .
�
�
� � �
1 3 69 10
0 082 300
7
1 1
nn mol� 1 500 000
Como a massa molar do CO2 é igual a 44 g/mol, calcula-se 
o valor da massa correspondente a esse valor:
1 mol de CO2 –––– 44 g
1 500 000 mol de CO2 –––– x
x = 66 000 000 g = 66 000 kg
5P9L
Dessa forma, a massa de CO2 emitida foi equivalente a 
66 toneladas, já que 1 tonelada é igual a 1 000 kg. Como 
cada tonelada de CO2 retirada da atmosfera equivale a um 
crédito de carbono, serão necessários 66 créditos para se 
compensar essa emissão, o que torna a alternativa D correta.
QUESTÃO 128 
Em um laboratório, pesquisadores estavam realizando 
diversos experimentos com um determinado tipo de gás ideal 
com o intuito de analisar sua conduta diante das variações de 
temperatura, pressão e volume. O gráfico a seguir descreve 
seu comportamento durante um desses experimentos. 
30
15
0 20 40 60 V (m3)
P (Pa)
1 2
A razão entre a pressão final e inicial do gás vale
A. 	 0,5.
B. 	 1,0.
C. 	 2,0. 
D. 	 2,6. 
E. 	 3,0.
Alternativa B
Resolução: Através do gráfico, identifica-se o tipo de 
transformação sofrida pelo gás: isobárica. Sendo assim, 
a pressão se manteve constante durante a experiência 
executada. 
Sabendo que ela se manteve constante, de acordo com o 
gráfico, a pressão inicial (Pi) tem o mesmo valor da pressão 
final (Pf) : Pi = 30 Pa e Pf = 30 Pa. Fazendo a razão 
P
P
f
i
, 
obtém-se:
P
P
f
i
= =
30
30
1 0,
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 129 
Em um shopping, uma cancela de estacionamento, de 
1,20 metro de comprimento, encontra-se na posição vertical, 
perpendicular ao chão, para a passagem de um carro. Após 
a travessia, graças a um sensor, a cancela é abaixada 
automaticamente, permanecendo na posição horizontal até a 
chegada do próximo veículo. Para realizar esse movimento, 
a cancela gasta 3 segundos. Considere π = 3. 
EJQ8
6NW3
CNAT – PROVA II – PÁGINA 18 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A velocidade linear de um ponto na extremidade da cancela, 
em metro por segundo, é de
A. 	 0,6.
B. 	 0,5.
C. 	 1,2.
D. 	 5,4.
E. 	 0,3.
Alternativa A
Resolução: Em um primeiro momento, a cancela está na 
vertical e, após a passagem do carro, ela desce repousando 
na horizontal. Ao realizar esse movimento, ela percorre 
uma angulação de 90° (π/2 radianos) em um tempo de 
3 segundos. Com essas informações, determina-se a 
velocidade angular da cancela: 
�
�
�
�
�
�
� � � � � �
�
�t
2
3 2
1
3
0 5. , rad/s
Para determinar a velocidade linear, basta multiplicar o valor 
da velocidade angular pelo raio da trajetória circunferencial 
realizada pela cancela. O valor do raio será o próprio 
comprimento da cancela, logo: 
v = w . r → v = 0,5 . 1,20
v = 0,6 m/s
Portanto, a alternativa A é a correta. 
QUESTÃO 130 
Já se passaram mais de 150 anos desde o “Sistema 
Periódico” proposto por Dmitri Mendeleev. Esse sistema 
nasceu da necessidade que os cientistas tiveram de 
organizar e apresentar informações sobre os elementos 
químicos conhecidos. O termo “periódico” é utilizado em 
decorrência da repetição de propriedades que alguns 
elementos têm em comum. O modelo atual comporta 118 
elementos químicos, que se encontram representados por 
seu símbolo, nome, número atômico e massa atômica. Eles 
estão dispostos em linhas horizontais (períodos) e colunas 
verticais (grupos), organizados da esquerda para a direita 
e de cima para baixo.
Disponível em: <https://quimicaexplica.wordpress.com>. 
Acesso em: 11 fev. 2022 (Adaptação).
T5K5
Atualmente, o critério utilizado para essa organização dos 
elementos químicos na tabela periódica está diretamente 
relacionado ao número de
A. 	 massa.
B. 	 elétrons.
C. 	 prótons.
D. 	 nêutrons.
E. 	 isótopos.
Alternativa C
Resolução: A classificação dos elementos químicos na 
tabela periódica tem como finalidade evidenciar algumas 
semelhanças em suas propriedades físicas ou químicas. Ao 
longo dos anos, vários cientistas tentaram criar um sistema 
de classificação, mas, atualmente, os elementos estão 
organizados de acordo com o número atômico, já que o 
número de prótons no núcleo dos átomos de um determinado 
elemento é sempre o mesmo. Logo, a alternativa C é a 
correta.
QUESTÃO 131 
Um exemplo de herança quantitativa no reino vegetal 
ocorre em uma determinada espécie de abacate. Plantas 
aabb, em condições padronizadas de cultivo, produzem 
frutos de 300 g, e plantasAABB, nas mesmas condições de 
cultivo, produzem frutos com 500 g. 
Do cruzamento entre plantas duplo-heterozigotas, são 
esperados descendentes de quantos fenótipos diferentes? 
A. 	 1 
B. 	 2 
C. 	 3 
D. 	 4 
E. 	 5
Alternativa E
Resolução: O texto informa que o peso do abacate é 
determinado por herança quantitativa, o que significa que há 
genes não alelos interagindo e que os fenótipos dependem 
da quantidade de certos tipos de genes nos genótipos. 
Em casos de herança quantitativa, o número de fenótipos é 
sempre igual ao número de poligenes envolvidos + 1. Sendo 
assim, no caso do abacate, há 4 poligenes envolvidos (A/a 
e B/b), logo há 5 fenótipos diferentes. 
QUESTÃO 132 
O silício (Si) foi preparado pela primeira vez em 1824, 
por Jöns Jacob Berzelius, químico sueco. A crosta terrestre 
é composta de 27,7% desse elemento e, nela, somente o 
oxigênio é mais abundante. O silício é um sólido duro, de cor 
cinza-escura, apresentando um certo brilho metálico. Devido 
à sua estrutura eletrônica muito peculiar, é extremamente 
importante na indústria eletrônica, como semicondutor. Ele 
está localizado na família IVA da tabela periódica e seu 
número atômico é igual a 14.
PEIXOTO, E. M. A. Silício. Revista Química Nova na Escola, 
n. 14, 2001 (Adaptação).
ICC9
DEWV
ENEM – VOL. 3 – 2022 CNAT – PROVA II – PÁGINA 19BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Considerando o estado fundamental e neutro do silício, 
quantos elétrons estão presentes no último nível eletrônico 
desse elemento?
A. 	 2
B. 	 4
C. 	 6
D. 	 8
E. 	 10
Alternativa B
Resolução: O silício é um elemento muito usado como 
semicondutor e importante na indústria eletrônica. Ele está 
localizado na família IVA da tabela periódica e seu número 
atômico é igual a 14. Dessa forma, a distribuição eletrônica 
dele, considerando o estado fundamental e neutro, é a 
seguinte:
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
Sendo assim, o número de elétrons presentes no último nível 
eletrônico desse elemento (n = 3) é igual a 4, o que torna a 
alternativa B correta. 
QUESTÃO 133 
Um paciente acidentado de sangue B+ chega a 
um hospital com a necessidade de receber transfusão 
sanguínea. No banco de sangue do local, estão disponíveis 
para doação:
• 12 litros de sangue O+
• 4 litros de sangue O–
• 4 litros de sangue AB+
• 2 litros de sangue AB–
• 1 litro de sangue A+
• 3 litros de sangue B–
Quantos litros, no máximo, estão disponíveis para a doação 
de sangue a esse paciente?
A. 	 3
B. 	 4
C. 	 7
D. 	 16
E. 	 19
Alternativa E
Resolução: Para resolver essa questão, é necessário 
lembrar os tipos sanguíneos que são possíveis doadores 
para pacientes de sangue B+. São eles: O–, O+, B– e B+. 
Sabe-se que esse paciente não pode receber sangue do 
tipo A ou AB, pois o contato com antígenos do tipo A provocaria 
a aglutinação de suas hemácias. Sabe-se também que, 
nesse caso, o fator Rh é indiferente, pois o paciente é Rh+, 
o que o permite receber tanto sangue positivo ou negativo 
para esse fator. Portanto, no máximo, estarão disponíveis 
para doação ao paciente acidentado 19 litros de sangue 
(12 + 4 + 3). Assim, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 134 
No Brasil, o peixe-elétrico mais conhecido é o poraquê, 
também chamado de enguia-elétrica (embora não seja 
uma enguia verdadeira) e treme-treme. Seu nome vem de 
uma palavra do idioma tupi que significa “o que faz dormir”. 
QUSM
1OAQ
Seu nome científico é Electrophorus electricus. Ele vive nas 
águas amazônicas e nos rios do Mato Grosso. A pele do 
poraquê é marrom-escura e pode ser salpicada por manchas 
amareladas, vermelhas ou esbranquiçadas. Ele pode medir 
até 2 metros de comprimento e produzir um campo elétrico 
de até 430 V/m. 
Disponível em: <https://revistagalileu.globo.com>. 
Acesso em: 14 fev. 2022 (Adaptação).
Qual o potencial elétrico, em volt, de um poraquê de maior 
comprimento possível? 
A. 	 215 
B. 	 860
C. 	 1 160 
D. 	 1 720 
E. 	 4 500 
Alternativa B
Resolução: O texto de apoio informa que o comprimento 
máximo que o poraquê possui é de 2 metros, portanto essa 
será a distância d que a carga percorre indo da calda até 
a cabeça. Para o cálculo do potencial elétrico, utiliza-se a 
relação: V = E . d (I). Substituindo o valor do campo elétrico 
E e da distância d em (I), determina-se o potencial elétrico 
do poraquê. 
V = 430 . 2
V = 860 V
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 135 
Em uma aula de laboratório de Biologia, a fim de 
demonstrar o fenômeno da osmose, foi realizado um 
experimento apelidado de “Batata chorona”. A prática 
consiste em pegar três pedaços de batata. Um pedaço será 
o controle do experimento. Nos outros pedaços, coloca-se 
uma quantidade de sal em um deles e uma quantidade de 
açúcar no outro. Após um tempo, as batatas em contato com 
o sal e com o açúcar murcham, enquanto a batata controle 
permanece firme, evidenciando o processo.
Caso fossem observadas em microscópio, as células das 
batatas murchas estariam
A. 	 lisadas.
B. 	 túrgidas. 
C. 	 aumentadas. 
D. 	 hipertônicas.
E. 	 plasmolisadas.
Alternativa E
Resolução: O experimento apelidado de “Batata chorona” 
tem como objetivo demonstrar a plasmólise que ocorre nas 
células vegetais ao entrarem em contato com um meio 
hipertônico. As células vegetais ficam plasmolisadas porque 
perdem água para o meio externo que está hipertônico em 
relação ao seu meio intracelular. As batatas murcham em 
consequência dessa perda de água. Por apresentarem 
parede celular, as células vegetais não sofrem lise nem 
aumentam de tamanho. Elas ficariam túrgidas se o processo 
osmótico fosse o inverso: se entrasse mais água no interior da 
célula vegetal, em caso de estarem hipertônicas em relação 
ao meio externo. Portanto, está correta a alternativa E.
1SRC
CNAT – PROVA II – PÁGINA 20 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136 
O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método 
simples e prático para encontrar números primos até um 
certo valor limite. Para exemplificá-lo, vamos determinar a 
lista de números primos entre 1 e 60 seguindo os passos:
I. Inicialmente, determina-se o maior número desse 
intervalo a ser checado. Esse número corresponde 
à raiz quadrada do valor limite, arredondado para 
baixo. No caso, o valor limite é 60, e a raiz de 60, 
arredondada para baixo, é 7. Ou seja, 7 será o último 
número desse intervalo a ser testado;
II. Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até 
60, como na figura;
III. Encontre o primeiro número primo da lista, no 
caso, 2;
IV. Risque na lista todos os múltiplos de 2 (exceto ele 
próprio) até 60;
V. O próximo número da lista após o 2 que não foi 
riscado é primo, no caso, 3. Repita o procedimento 
riscando os múltiplos de 3;
VI. O próximo número da lista após o 3 que não foi 
riscado é primo, no caso, 5. Repita o procedimento 
riscando os múltiplos de 5;
VII. O próximo número da lista após o 5 que não foi 
riscado é primo, no caso, 7. Repita o procedimento 
riscando os múltiplos de 7;
VIII. Como, pelo passo I, 7 é o último número a ser 
checado, os números que não foram riscados são 
os primos entre 1 e 60.
A imagem a seguir mostra o Crivo de Eratóstenes ao 
final do passo IV.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org>. 
Acesso em: 30 dez. 2021 (Adaptação).
Finalizando o Crivo de Eratóstenes apresentado, a 
quantidade de números primos entre 1 e 60 é
A. 	 4.
B. 	 7.
C. 	 13.
D. 	 16.
E. 	 17.
UWX7
Alternativa E
Resolução: Seguindo os passos apresentados, a lista dos 
números fica como mostra a imagem, em que os números 
riscados são múltiplos de 2 ou múltiplos de 3 ou múltiplos de 
5 ou múltiplos de 7, e os números circulados são os primos:
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21
31
41
51
22
32
42
52
23
33
43
53
24
34
44
54
25
35
45
55
26
36
4656
27
37
47
57
28
38
48
58
29
39
49
59
30
40
50
60
No total, há 17 números primos entre 1 e 60.
QUESTÃO 137 
Para comparação de dois ou mais conjuntos de dados, 
a estatística utiliza o desvio-padrão, desde que esses 
dados estejam na mesma unidade de medida. Caso os 
conjuntos de dados sejam medidos em grandezas diferentes 
(unidades de medida diferentes), a comparação será feita 
utilizando o coeficiente de variação (CV), cuja fórmula é dada 
em porcentagem pela expressão a seguir, em que S é o 
desvio-padrão da amostra e X é a média aritmética dos dados:
CV S
X
= . 100
Disponível em: <https://mundoeducacao.uol.com.br>. 
Acesso em: 5 jan. 2022 (Adaptação).
Um grupo de pesquisadores estava analisando os 
dados de cinco amostras, sendo que em cada uma delas 
os dados são medidos em grandezas diferentes. Por isso, 
para a análise, eles estão usando o coeficiente de variação 
para comparar essas amostras. A tabela a seguir mostra os 
dados dessas amostras:
Amostra S X
A 3 15
B 2,5 10
C 4 25
D 4,5 18
E 1,2 12
Nessas condições, a amostra analisada cujo coeficiente de 
variação é o menor é:
A. 	 A
B. 	 B
C. 	 C
D. 	 D
E. 	 E
GEL9
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 21BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: Calculando o coeficiente de variação para cada amostra, tem-se:
Amostra A: CV = = =3
15
100 0 2 100 20. , . %
Amostra B: CV = = =2 5
10
100 0 25 100 25, . , . %
Amostra C: CV = = =4
25
100 0 16 100 16. , . %
Amostra D: CV = = =4 5
18
100 0 25 100 25, . , . %
Amostra E: CV = = =1 2
12
100 0 1 100 10, . , . %
Assim, o menor coeficiente é o da amostra E.
QUESTÃO 138 
Para a premiação em uma gincana escolar, uma professora comprou alguns pacotes de balas, de pirulitos e de bombons. 
Sabe-se que em cada pacote de balas há 120 balas, em cada pacote de pirulitos há 32 pirulitos, e em cada pacote de bombons 
há 50 bombons. Após verificar a lista de crianças inscritas para participar da gincana, a professora notou que essa quantidade 
era o menor múltiplo comum da quantidade de doces em um pacote de balas, um pacote de pirulitos e um pacote de bombons.
Nessas condições, a quantidade de crianças inscritas para participar dessa gincana é igual a
A. 	 2 400.
B. 	 1 600.
C. 	 800.
D. 	 600.
E. 	 120.
Alternativa A
Resolução: Fatorando as quantidades de doces em cada pacote, tem-se:
Balas: 120 = 23 . 3 . 5
Pirulitos: 32 = 25
Bombons: 50 = 2 . 52
Assim, a quantidade de crianças inscritas na gincana é MMC (120, 32, 50) = 25 . 3 . 52 = 2 400.
QUESTÃO 139 
TEXTO I
O Ministério da Educação (MEC) divulgou os microdados do Censo Escolar 2017, levantamento estatístico a nível 
nacional realizado pelo Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira). De acordo com as 
notas estatísticas, o país possui, aproximadamente, 8 milhões de alunos no Ensino Médio. 
Disponível em: <http://www.deolhonosplanos.org.br>. Acesso em: 06 mar. 2020 (Adaptação).
TEXTO II
Uma pesquisa feita no ano de 2017 apontou o percentual de alunos regulares no Ensino Médio. No Brasil, apenas 68,4% 
dos alunos do Ensino Médio estavam na série esperada para a idade.
Percentual de alunos do Ensino Médio que estavam
na série esperada para a idade em 2017
BRASIL
68,4%
59,5%
60,6%
76,9%
69,1%
70,0%
NORTE
NORDESTE
SUDESTE
SUL
CENTRO-OESTE
Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br>. Acesso em: 06 mar. 2020 (Adaptação).
8JR4
9ALU
MAT – PROVA II – PÁGINA 22 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Considerando que o número de alunos do Ensino Médio no Centro-Oeste é igual a 6% do total de alunos brasileiros no Ensino 
Médio em 2017, a quantidade aproximada de alunos dessa região que estavam na série esperada era
A. 	 98 496.
B. 	 144 000.
C. 	 229 824.
D. 	 328 320.
E. 	 336 000.
Alternativa E
Resolução: O número de alunos do Ensino Médio na Região Centro-Oeste era 6% do total de alunos brasileiros no Ensino 
Médio, então 0,06 . 8 000 000 = 480 000, ou seja, 480 000 alunos, aproximadamente, da Região Centro-Oeste estavam no 
Ensino Médio em 2017.
De acordo com a pesquisa, na Região Centro-Oeste, 70% dos alunos estavam na série esperada para a idade no ano de 
2017, logo, aproximadamente 0,7 . 480 000 = 336 000 alunos, ou seja, está correta a alternativa E.
QUESTÃO 140 
A tabela a seguir apresenta cinco categorias de navios cargueiros que se diferenciam pela capacidade do navio em 
contêineres iguais.
Categoria I II III IV V
Capacidade (em contêineres) 800 1 200 4 000 7 500 12 000
Sabe-se que, para abastecer um navio cargueiro de 500 contêineres de capacidade, são necessários dois guindastes 
operando por cinco horas ininterruptas. Para o abastecimento total de outro navio cargueiro, o responsável pela operação 
verificou que foram usados três guindastes, iguais aos anteriores, operando ininterruptamente por oito horas.
De acordo com essas informações, este último navio pertence à categoria
A. 	 I.
B. 	 II.
C. 	 III.
D. 	 IV.
E. 	 V.
Alternativa B
Resolução: Organizando os dados em uma tabela, em que x é a quantidade de contêineres do último navio, tem-se:
Capacidade em 
contêineres
Horas de operação
Quantidade de 
guindastes
500 5 2
x 8 3
Quanto mais horas de operação e quanto mais guindastes, mais contêineres são abastecidos. Logo, as grandezas são 
diretamente proporcionais à quantidade de contêineres. Assim:
500 5
8
2
3
500 10
24
10 12 000 1200
x x
x x� � � � � � �.
Portanto, a categoria desse navio é a II.
QUESTÃO 141 
Mancala é um jogo de origem africana para duas pessoas que tem como objetivo a distribuição de peças em casas. 
No início do jogo, 48 peças idênticas são distribuídas igualmente em 12 casas, sendo que as 6 casas em uma mesma linha 
pertencem a cada um dos jogadores e são chamadas de campo, campo A e campo B. Nas extremidades esquerda e direita 
do jogo, há dois espaços maiores chamados de cala, nos quais não se depositam peças antes do início do jogo, sendo a cala 
A pertencente ao campo A e a cala B pertencente ao campo B. Na figura a seguir, apresenta-se a disposição inicial do jogo.
AGEM
SP45
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 23BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Disponível em: <https://ludoevico.wordpress.com>. 
Acesso em: 25 maio 2020 (Adaptação).
Na sua vez, cada jogador escolhe uma das casas do seu 
campo, pega todas as peças dessa casa e as distribui uma a 
uma, no sentido anti-horário, nas casas seguintes, podendo 
incluir as casas do adversário. Caso a última peça caia na 
sua cala, a pessoa joga outra vez, repetindo o procedimento. 
Porém, não é permitido colocar peças na cala do adversário, 
depositar mais de uma peça em cada casa nem começar 
uma jogada no campo inimigo. 
Em uma determinada partida, após duas jogadas 
do jogador do campo A, é a vez do jogador do campo B. 
O tabuleiro se encontra da seguinte maneira antes de o 
jogador do campo B iniciar sua jogada (as peças que faltam 
nas casas estão nas calas): 
Campo B
4 4 5 5 5 5
4 4 0 5 5 0
Campo A
Sabendo que o jogador do campo B também fez duas 
jogadas seguidas, uma das possíveis configurações do 
tabuleiro, após essas jogadas, é:
A. 	
Campo B
5 5 6 6 0 5
4 4 0 5 5 0
Campo A
B. 	
Campo B
4 4 5 0 6 6
4 4 0 6 6 1
Campo A
C. 	
Campo B
5 5 6 6 0 5
0 5 1 6 6 0
Campo A
D. 	
Campo B
6 0 6 6 0 5
5 5 1 5 5 0
Campo A
E. 	
Campo B
0 4 5 5 5 5
5 5 1 6 5 0
Campo A
Alternativa D
Resolução: Segundo as regras do jogo, para jogar 
novamente, a última peça distribuída pelo jogador deve ser 
colocada na própria cala. Dessa maneira, para que o jogador 
do campo B possa jogar novamente, a única opção possível 
na configuração apresentada é escolher a segunda casa do 
campo B (no sentido anti-horário).
Campo B
Cala B
4 4 5 5 5 5
Cala A
4 4 0 5 5 0
Campo A
Nessa casa existem 5 peças, sendo que, distribuídas no 
sentido anti-horário, a última peça será colocada na cala B, 
possibilitando uma nova jogada. Assim, o tabuleiro após a 
primeira jogada da pessoa B (comuma peça na cala B) fica 
com a distribuição:
Campo B
Cala B
5 5 6 6 0 5
Cala A
4 4 0 5 5 0
Campo A
Agora, o jogador B tem 5 opções de jogada. Escolhendo a 5ª 
casa (sentido anti-horário) do campo B como partida, tem-se:
Campo B
Cala B
6 0 6 6 0 5
Cala A
5 5 1 5 5 0
Campo A
Ou seja, ele colocou mais uma peça na 6ª casa (6), outra na 
cala B e mais uma em cada uma das 3 primeiras casas do 
campo A (5, 5 e 1, respectivamente), totalizando as 5 peças 
do ponto de partida.
Assim, uma das possíveis configurações do tabuleiro, após 
essas jogadas, é a da alternativa D.
QUESTÃO 142 
A linguagem de programação com o uso de números 
em notação científica consagrou uma representação sem 
números sobrescritos, em que a letra E separa a mantissa, 
BE14
MAT – PROVA II – PÁGINA 24 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
parte numérica entre 0 e 10, do expoente. Assim, 1,785 × 105 e 2,36 × 10–14 são representados, respectivamente, por 1.785E5 
e 2.36E–14. Como a maioria das linguagens de programação são baseadas na Língua Inglesa, as vírgulas são substituídas por 
pontos. Portanto, na linguagem de programação, escrevem-se os números em notação científica como: mantissaEexpoente.
Disponível em: <http://eugeniogenio.blogspot.com>. Acesso em: 17 ago. 2018 (Adaptação).
Com base no texto, na linguagem de programação, o resultado da expressão (2.0E30 × 1.7E–27) ÷ (1.7E–2) é:
A. 	 0.2E0
B. 	 0.2E–5
C. 	 2.0E0
D. 	 2.0E5
E. 	 2.0E6
Alternativa D
Resolução: Convertendo-se a expressão em notação científica, tem-se:
2 0 30 1 7 27 1 7 2
2 0 10 1 7 10 1 7 130 27
. . .
, . , ,
E E E� �� � � �� �
� �� � �� ��� �� � �� 00
3 4 10 1 7 10
2 0 10
2
3 2
5
�
�
� �
� �� � � �� �
� �
, ,
,
Convertendo o resultado para a representação em linguagem de programação, tem-se 2.0E5.
QUESTÃO 143 
O treinador de uma equipe de corrida dividiu o desempenho dos atletas em cinco categorias de acordo com a velocidade 
média desenvolvida por cada um, conforme o quadro a seguir:
Categoria Iniciante Amador Júnior Pleno Sênior
Velocidade média no trecho (km/h) 3,9 4,5 6,0 7,5 9,0
A pista em que esses atletas treinam está ilustrada a seguir com algumas medidas, sendo os segmentos AC, EF e BD 
paralelos.
A
E
240 m 200 m
300 m
B
C
F
D
Sabe-se que o atleta Y percorreu o trecho AB em 4 minutos. 
De acordo com a classificação do treinador, o atleta Y, ao percorrer o trecho AB, encontra-se na categoria
A. 	 iniciante.
B. 	 amador.
C. 	 júnior.
D. 	 pleno.
E. 	 sênior.
Alternativa E
Resolução: Considerando EB = x, pelo Teorema de Tales, tem-se:
240 200
300
240 2
3
2 720 360
x x
x x� � � � � � �
Como AB = AE + EB = 240 + 360 = 600 m e o atleta Y percorreu esse trecho em 4 minutos, então sua velocidade média foi de:
V m km
h
km h V km hM M� � � � � �
600
4
0 6
4
60
0 6 60
4
36
4
9
min
, , . / /
Portanto, o atleta Y pertence à categoria sênior.
RT1K
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 25BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 144 
Um apicultor está realizando a medição dos alvéolos de uma colmeia. Para isso, utilizou uma fita métrica com a numeração 
em centímetro, conforme ilustrado a seguir:
10
A
11 12 13 14 15
B
Nesse procedimento, ele começou a contagem na marcação do ponto A e terminou no ponto B, após 10 alvéolos da 
primeira fileira. 
Com base nessa medição do apicultor, o comprimento médio dos alvéolos da primeira fileira da colmeia na região entre os 
pontos A e B, em centímetro, é de
A. 	 14,700.
B. 	 4,700.
C. 	 0,470.
D. 	 0,147.
E. 	 0,047.
Alternativa C
Resolução: Analisando a imagem, o ponto A corresponde a 10 cm e o ponto B, a 14,7 cm. Assim, a distância de A até B é 
14,7 – 10 = 4,7 cm. Como são 10 alvéolos, o comprimento médio de cada é:
4 7
10
0 47, ,= cm
QUESTÃO 145 
Em um aparelho de som, o volume é indicado por um triângulo retângulo luminoso, com o comprimento dividido em 100 partes 
iguais com 1 milímetro cada parte. Essas partes são as bases das barras que indicam cada volume. Na imagem, o conjunto das 
barras representado em cinza indica o volume atual, que está em 39, podendo chegar até 100.
400 100
Sabe-se que a altura da maior barra, quando o volume é 100, é de 45 milímetros. 
Dessa maneira, a altura da maior barra quando o volume está em 39 é igual a
A. 	 3,90 mm.
B. 	 8,66 mm.
C. 	 11,54 mm.
D. 	 17,55 mm.
E. 	 18,00 mm.
JX7F
NWFA
MAT – PROVA II – PÁGINA 26 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa D
Resolução: Como o volume é sempre formado por um 
triângulo retângulo, então o triângulo cinza que representa 
o volume 39 e o triângulo maior que indica o volume 100 são 
semelhantes por terem os três ângulos iguais. Assim, sendo x 
a altura pedida, por semelhança de triângulos:
45
100 39
45 39
100
1755
100
17 55� � � � �x x mm. ,
QUESTÃO 146 
Bia, Patrícia e Rita cursaram Medicina, Direito e 
Química, não necessariamente nessa ordem. Uma delas 
realizou seu curso na UFMG, a outra na USP e a outra na 
UFRJ. Bia fez seu curso na UFMG. Rita cursou Química. 
Patrícia não realizou seu curso na UFRJ e não fez Medicina. 
Assim, os cursos e as respectivas instituições onde Bia, 
Patrícia e Rita estudaram, são, nessa ordem,
A. 	 Medicina na UFMG, Química na USP, Direito na UFRJ.
B. 	 Química na UFMG, Direito na USP, Medicina na UFRJ.
C. 	 Medicina na UFMG, Direito na USP, Química na UFRJ.
D. 	 Direito na UFMG, Medicina na UFRJ, Química na USP.
E. 	 Medicina na UFMG, Direito na UFRJ, Química na USP.
Alternativa C
Resolução: Primeiramente ligamos Bia à UFMG e Rita à 
Química. Se Patrícia não estudou na UFRJ, ela estudou na 
USP, e, se ela não fez Medicina, ela só pode ter feito Direito. 
Nos resta concluir que Bia fez Medicina na UFMG, Patrícia 
fez Direito na USP e Rita fez Química na UFRJ, conforme 
mostra a ilustração a seguir:
Bia
Patrícia
Rita
Medicina
Direito
Química
UFMG
USP
UFRJ
QUESTÃO 147 
Numa festa, estão presentes 300 pessoas, das quais 120 
são homens. Sabe-se que 2
3
 dos homens são formados e que 
o total de pessoas da festa que ainda não se formaram é 140. 
Nessa festa, o número de mulheres formadas é 
A. 	 igual ao número de homens formados.
B. 	 igual ao número de homens não formados.
C. 	 o dobro do número de homens formados.
D. 	 a metade do número de homens formados.
E. 	 o triplo do número de homens formados.
Alternativa A
Resolução: Para a construção do Diagrama de Venn, 
considera-se que x é o número de mulheres formadas. 
ZB1Ø
E3PA
O número de homens formados é igual a 2
3
120 80� � , 
logo, 40 homens não são formados. Como 140 pessoas 
não se formaram, o número de mulheres não formadas é 
igual a 100.
80
40
x
100
Mulheres
Formados
Homens não formados
Portanto, o número de mulheres formadas é igual a 
x = 300 – (100 + 80 + 40) ⇒ x = 80, igual ao número de 
homens formados. 
QUESTÃO 148 
Em Matemática, um número perfeito é um número 
natural para o qual a soma de todos os seus divisores 
naturais próprios (excluindo-o) é igual ao próprio número. 
Por exemplo, 6 é perfeito, pois 6 = 1 + 2 + 3.
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org>. 
Acesso em: 30 dez. 2021 (Adaptação).
Para aplicar o conceito de número perfeito, uma 
professora solicitou que cinco alunos escrevessem, em 
uma tabela na lousa, um número perfeito. A tabela com os 
números informados é vista a seguir:
Aluno I Aluno II Aluno III Aluno IV Aluno V
24 27 28 15 45
O aluno que informou corretamente um número perfeito foi o
A. 	 I.
B. 	 II.
C. 	 III.
D. 	 IV.
E. 	 V.
Alternativa C
Resolução: Encontrando os divisores naturais dos números 
apresentados, fora o próprio número, e somando-os, tem-se:
Divisores de 24: 1, 2, 3, 6, 8, 12; 1 + 2 + 3 + 6 + 8 + 12 = 32 
(não é número perfeito).
Divisores de 27: 1, 3, 9; 1 + 3 + 9 = 13 (não é número perfeito).
Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14; 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 
(é número perfeito).
Divisores de 15: 1, 3, 5; 1 + 3 + 5 = 9 (não é número perfeito).
Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15; 1 + 3 + 5 + 9 + 15 = 33 (não 
é número perfeito).Assim, o único número perfeito foi indicado pelo aluno III.
BCQV
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 27BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 149 
Mercúrio é um planeta rochoso, sendo o menor do Sistema Solar e o mais próximo do Sol. Sua temperatura varia de 430 °C 
durante o dia para –180 °C durante a noite, tendo, desse modo, a maior amplitude térmica do Sistema Solar.
Disponível em: <https://www.unifal-mg.edu.br>. Acesso em: 29 dez. 2021 (Adaptação).
Sabe-se que a amplitude térmica é dada pela diferença entre a maior e a menor temperaturas observadas em um 
determinado local. 
Dessa maneira, a amplitude térmica em Mercúrio é igual a
A. 	 125 °C.
B. 	 250 °C.
C. 	 305 °C.
D. 	 500 °C.
E. 	 610 °C.
Alternativa E
Resolução: A amplitude térmica em Mercúrio é:
430 °C – (–180 °C) = 430 °C + 180 °C = 610 °C
QUESTÃO 150 
Um empresário planeja investir um valor a juros simples para resgatar em 3 meses a uma taxa de 20% ao mês. 
Ele verificou que o valor bruto ideal para resgatar ao final do prazo seria de R$ 40 000,00.
Considerando a previsão do empresário, qual deve ser o valor que ele deve investir para obter o valor bruto ideal de resgate?
A. 	 R$ 24 000,00
B. 	 R$ 25 000,00
C. 	 R$ 28 571,43
D. 	 R$ 33 333,33
E. 	 R$ 64 000,00
Alternativa B
Resolução: Como o regime é de juros simples, tem-se:
M = C + J = C + Cit = C(1 + it)
Sendo M = 40 000, i = 0,2 e t = 3, tem-se:
C . (1 + 0,2 . 3) = 40 000
1,6C = 40 000
C = R$ 25 000,00
Assim, o valor que o empresário deve investir é R$ 25 000,00.
QUESTÃO 151 
Um professor de Matemática utilizou um jogo de dominó modificado para explicar o conteúdo a respeito dos conjuntos 
numéricos e a radiciação. Em cada peça desse jogo, há uma quantidade de estrelas e de quadrados que deverá ser substituída 
na raiz conforme o esquema a seguir, no qual o quadrado é precedido por um sinal negativo: 
Inicialmente, todas as peças do jogo estão viradas, para que o aluno não veja a quantidade de estrelas e quadrados. 
Na sua vez, cada aluno vira uma peça do jogo e calcula a raiz, cujo índice é dado pela quantidade de estrelas e o radicando 
é a quantidade de quadrados que aparecem na peça precedida pelo sinal negativo. Nesse jogo, o número zero é considerado 
real. A imagem a seguir apresenta as peças de dominó tiradas por cinco alunos:
RRQB
DADD
5EK8
MAT – PROVA II – PÁGINA 28 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Aluno I Aluno II Aluno III Aluno IV Aluno V
Desses alunos, aquele que tirou uma peça cujo resultado da operação fornecerá um imaginário puro foi o aluno
A. 	 I.
B. 	 II.
C. 	 III.
D. 	 IV.
E. 	 V.
Alternativa D
Resolução: Verificando cada peça de acordo com o esquema apresentado, tem-se:
Aluno I – 5 estrelas e 1 quadrado: � � �� � � �1 1 15 55 (número real).
Aluno II – 2 estrelas e 1 quadrado: � � �0 0 02 2 (número real).
Aluno III – 3 estrelas e 8 quadrados: � � �� � � �8 2 23 33 (número real).
Aluno IV – 2 estrelas e 4 quadrados: � � �� � �4 1 2 22 22 . i (número imaginário puro).
Aluno V – 3 estrelas e 1 quadrado: � � �� � � �1 1 13 33 (número real).
QUESTÃO 152 
O Cruzeiro do Sul (ou Crux) é a constelação mais conhecida das que podemos ver do Hemisfério Sul, onde fica o Brasil. Ela 
é formada por cinco estrelas e seu eixo maior aponta para o polo sul celeste. As cinco estrelas são denominadas de Magalhães, 
Mimosa, Rubídea, Pálida e Intrometida. Apesar de vermos essas estrelas juntas no céu, elas não estão no mesmo plano e 
estão bem longe umas das outras. A tabela a seguir apresenta as distâncias, em anos-luz, dessas estrelas ao Sistema Solar:
Estrela Magalhães Mimosa Rubídea Pálida Intrometida
Distância ao Sistema 
Solar (em anos-luz)
359 424 88 258 59
Disponível em: <www.hipercultura.com>. Acesso em: 6 out. 2020 (Adaptação).
Sabe-se que um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano e equivale a 9,5 trilhões de quilômetros. 
Dessa maneira, a diferença entre as distâncias da estrela mais distante e da estrela mais próxima do Sistema Solar, presentes 
na constelação do Cruzeiro do Sul, é aproximadamente, em quilômetro, igual a
A. 	 2,3 . 1015.
B. 	 2,9 . 1015.
C. 	 3,5 . 1015.
D. 	 3,7 . 1015.
E. 	 4,0 . 1015.
Alternativa C
Resolução: No Cruzeiro do Sul, a estrela mais distante do Sistema Solar é a Mimosa, com 424 anos-luz, e a estrela mais 
próxima é a Intrometida, com 59 anos-luz. A diferença entre elas é 424 – 59 = 365 anos-luz.
Usando regra de três, tem-se:
1 ano-luz –––––– 9,5 . 1012 km
365 anos-luz –––––– x km
Assim, x = 365 . (9,5 . 1012) = 3 467,5 . 1012 = 3,4675 . 1015, que aproximadamente é 3,5 . 1015 km, que é a diferença pedida.
RX7A
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 29BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 153 
O gráfico a seguir apresenta as informações a respeito da disponibilidade de computador portátil, computador de mesa 
e tablet nos domicílios dos alunos de escolas públicas urbanas em 2020. 
Disponibilidade de computador no domicílio, em %
Respostas dadas por alunos de escolas públicas urbanas à pesquisa TIC Educação
Computador portátil Computador de mesa Tablet Nenhum
35
31
26
3940
30
20
10
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 3 jan. 2022 (Adaptação).
Sabe-se que 31% dos entrevistados tinham mais de um dos itens listados em casa, e os alunos que possuíam tablet 
não possuíam os outros itens.
Dessa maneira, a porcentagem de alunos que tinham apenas um dos itens pesquisados em seu domicílio era igual a
A. 	 31%.
B. 	 30%.
C. 	 26%.
D. 	 9%.
E. 	 4%.
Alternativa B
Resolução: Considere o diagrama a seguir para a resolução:
Computador
portátil
Computador
 de mesa
39%
26% Tablet
35% – 31% = 4% 31% – 31% = 0%31%
Como os alunos que possuíam tablet não possuíam os outros itens, não há interseção entre o conjunto tablet e os outros. 
Já que 31% dos entrevistados tinham mais de um dos itens listados em casa, então 31% se referem à interseção entre os 
conjuntos de computador portátil e computador de mesa.
Assim, a porcentagem de alunos que tinham apenas um dos itens pesquisados em seu domicílio era 4% + 0% + 26% = 30%.
QUESTÃO 154 
O Brihat Samrat Yantra é um grande instrumento astronômico localizado na cidade de Jaipur, na Índia. Ele tem três 
funções astronômicas básicas: dizer o horário durante o dia ou a noite, medir o ângulo horário e determinar a declinação de 
um objeto celeste. A imagem a seguir mostra uma foto do Brihat Samrat Yantra e o desenho do seu projeto, cujo contorno 
forma um triângulo retângulo.
XQKK
XFKU
MAT – PROVA II – PÁGINA 30 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Disponível em: <http://cienciaviva.org.br>. Acesso em: 2 jan. 2022 (Adaptação).
Considerando que, no projeto do Brihat Samrat Yantra, uma das informações é de que um dos pontos notáveis do triângulo 
formado pelo seu contorno toca o solo, a que ponto notável esse projeto se refere?
A. 	 Incentro.
B. 	 Excentro.
C. 	 Baricentro.
D. 	 Ortocentro.
E. 	 Circuncentro.
Alternativa D
Resolução: Em um triângulo retângulo, dois dos catetos são as alturas, e a terceira altura é a altura relativa à hipotenusa, 
desse modo, o encontro das alturas é no vértice do ângulo reto, que no caso em questão toca o solo. Logo, como o ortocentro 
é o encontro das alturas de um triângulo, o ponto notável pedido é o ortocentro.
QUESTÃO 155 
Uma pessoa estava fazendo uma trilha e, ao consultar a bússola, percebeu que estava em 21°15’ da direção norte, sendo 
necessário girar x graus até a direção nordeste para prosseguir pela trilha, conforme mostra a imagem da bússola a seguir:
N: Norte
S: Sul
L: Leste
O: Oeste
NE: Nordeste
NO: Noroeste
SE: Sudeste
SO: Sudoeste
NO 
O
SO
S
SE
L
NE
N
21°15’
x
Sabendo que a medida do ângulo entre dois pontos cardeais consecutivos é de 45° e desprezando a espessura do ponteiro 
que indica a direção da pessoa, quanto ela precisa girar para seguir na direção nordeste e prosseguir pela trilha?
A. 	 23°
B. 	 23°45’
C. 	 24°
D. 	 24°15’
E. 	 24°45’
DDG2
ENEM –VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 31BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Como a medida entre dois pontos cardeais 
consecutivos é de 45°, então 21°15’ + x = 45°. Assim:
44 60
21 15
23 45
�
� �
�
'
'
'
Portanto, a pessoa precisa girar 23°45’ para retornar à trilha.
QUESTÃO 156 
O diesel foi o combustível que mais subiu de preço no 
final de 2021, 47% na comparação com o final de 2020, cujo 
preço do litro era de R$ 3,63. O segundo maior aumento 
foi da gasolina (46%), seguida do GNV – Gás Natural 
Veicular (40%) e gás de cozinha (36%). No final de 2020, 
os preços da gasolina, do GNV e do gás de cozinha eram, 
respectivamente, R$ 4,52 o litro, R$ 3,12 o m3 e R$ 75,29 
o botijão de 13 kg.
Disponível em: <www.cnnbrasil.com.br>. 
Acesso em: 4 jan. 2022 (Adaptação).
De acordo com o texto, a soma dos preços de 1 litro do 
diesel, 1 litro da gasolina, 1 m3 do GNV e um botijão de 
13 kg de gás de cozinha, no final de 2021, considerando 
os aumentos informados em relação ao final de 2020, é 
aproximadamente, igual a
A. 	 R$ 86,56.
B. 	 R$ 101,17.
C. 	 R$ 113,36.
D. 	 R$ 118,70.
E. 	 R$ 146,29.
Alternativa D
Resolução: Analisando o aumento de cada combustível 
no final de 2021 em comparação com o preço no final de 
2020, tem-se:
Diesel: 3,63 . 1,47 = R$ 5,3361 o litro
Gasolina: 4,52 . 1,46 = R$ 6,5992 o litro
GNV: 3,12 . 1,4 = R$ 4,368 o m3
Gás de cozinha: 75,29 . 1,36 = 102,3944 o botijão de 13 kg
Assim, a soma desses valores é 5,3361 + 6,5992 + 4,368 + 
102,3944 = R$ 118,6977, que, aproximadamente, é igual a 
R$ 118,70.
QUESTÃO 157 
Uma empresa encomendou uma pesquisa sobre o grau 
de satisfação de seus clientes. O instituto de estatística 
responsável por essa pesquisa entrevistou, no total, 80 
clientes, que atribuíram uma nota de 0 a 100 para os serviços 
da empresa. A tabela a seguir mostra os resultados obtidos:
Nota Frequência absoluta
10 4
30 13
50 32
70 25
90 6
SSFH
2LW5
Em uma das etapas do processo de tratamento dos dados 
feito pelo instituto de estatística, foi determinada a nota média 
atribuída pelos clientes à empresa, cujo valor corresponde a
A. 	 54.
B. 	 60.
C. 	 62.
D. 	 70.
E. 	 81.
Alternativa A
Resolução: A nota média é encontrada calculando a média 
ponderada dos dados da tabela, assim:
4 10 13 30 32 50 25 70 6 90
4 13 32 25 6
40 390 1600 1750 5
. . . . .� � � �
� � � �
�
� � � � 440
80
4 320
80
54� �
Portanto, a nota média é 54.
QUESTÃO 158 
Em um jogo de computador de construções, todas as 
estruturas construídas pelo jogador são maciças. Um jogador 
construiu duas estruturas, I e II, sendo que a primeira era 
um paralelepípedo reto retângulo cuja base, na vista de 
cima, tinha dimensões a e b e a área dessa base era igual a: 
(a . b) = 364 cm2. Já, segunda era composta por dois cubos 
sobrepostos, cuja vista lateral é apresentada na imagem a 
seguir:
Vista de cima
Estrutura I: Área de 364 cm²
b
a
Vista lateral
Estrutura II: Área de 872 cm²
a
b
Sabe-se que, na vista lateral da estrutura II, a área é igual a: 
(a2 + b2) = 872 cm2. Além disso, na estrutura II, o lado do cubo 
menor é igual à largura da base da estrutura I, e o lado do 
cubo maior é igual ao comprimento da base da estrutura I.
Com base nas informações apresentadas e sabendo que 
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2, a altura total da estrutura II, em 
centímetro, é igual a
A. 	 27.
B. 	 28.
C. 	 29.
D. 	 40.
E. 	 41.
Alternativa D
Resolução: De acordo com o exposto, a área da base da 
estrutura I é a . b = 364 quadradinhos e a altura da estrutura II, 
que é a informação pedida, é (a + b) lados de quadradinho.
A área da vista lateral da estrutura II é a soma de dois 
quadrados de lados a e b, isto é, a2 + b2 = 872 quadradinhos. 
UP2Ø
MAT – PROVA II – PÁGINA 32 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Tem-se que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Assim:
a b a b ab
a b
a b
a b
�� � � �� � �
�� � � �
�� � � �
�� � �
2 2 2
2
2
2
2
872 2 364
872 728
160
.
00
Assim, a b� � �1600 40 lados de quadradinhos.
QUESTÃO 159 
Um professor comprou um livro por US$ 2,10 em um site dos Estados Unidos no dia 19 de setembro de 2019. Dias após 
a compra do livro, o dólar americano estava cotado conforme o gráfico a seguir:
US$ 1,00 é igual a
04 de out 21:00 UTC – Fontes
1
4,06 Real brasileiro
Dólar americano
4,0
4,1
4,2
1D 5D 1M 1A 5A Máx
R$ 4,06
15 de set. 27 de set. 04 de out.
4,17 qui., 19 de set.
4,06 qui., 04 de out.
Disponível em: <https://www.google.com.br>. Acesso em: 04 out. 2019 (Adaptação).
Se o livro fosse comprado no dia 04 de outubro de 2019, pelos mesmos US$ 2,10, o valor que o professor pagaria, em reais, 
seria de, aproximadamente,
A. 	 6,26.
B. 	 6,34.
C. 	 8,53.
D. 	 8,65.
E. 	 8,71.
Alternativa C
Resolução: Se no dia 04 de outubro 1 dólar equivalia a 4,06 reais, e deseja-se saber quanto valiam 2,1 dólares, então tem-se 
que 2,1 dólares equivaliam a:
R$ 4,06 . 2,1 = R$ 8,526 ≅ R$ 8,53
QUESTÃO 160 
Para fazer uma análise do desempenho dos alunos de um curso em um semestre, foi realizada uma prova interdisciplinar 
valendo 10 pontos com todos os estudantes e, do resultado dessa prova, foi extraída uma amostra com as notas de seis 
alunos de uma mesma turma, escolhidos aleatoriamente. As notas selecionadas são vistas na tabela a seguir:
Aluno I Aluno II Aluno III Aluno IV Aluno V Aluno VI
1 3 8 2 4 6
A fim de fazer uma análise de dispersão dessa amostra, foi calculada a variância, cujo valor aproximado foi
A. 	 5,7.
B. 	 6,1.
C. 	 6,9.
D. 	 7,3.
E. 	 8,0.
Alternativa A
Resolução: A média aritmética das notas é:
1 3 8 2 4 6
6
24
6
4� � � � � � �
NWPL
8CWX
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 33BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Assim, a variância é:
1 4 3 4 8 4 2 4 4 4 6 4
6
3 1 4
2 2 2 2 2 2
2 2 2
�� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� �
�
�� � � �� � � � ��� � � � � �
�
� � � �
� �
2 0 2
6
9 1 16 4 4
6
34
6
5 7
2 2 2
,
QUESTÃO 161 
Uma luminária triangular de teto tem o seu suporte fixado 
no ponto de encontro das medianas da estrutura triangular, 
permitindo que essa estrutura fique em equilíbrio, como 
visto na imagem.
Suporte
Teto
Matematicamente, o ponto em que o suporte foi fixado nessa 
luminária é chamado de
A. 	 incentro.
B. 	 excentro.
C. 	 baricentro.
D. 	 ortocentro.
E. 	 circuncentro.
Alternativa C
Resolução: Como o suporte foi fixado no ponto de encontro 
das medianas da estrutura triangular, matematicamente, 
esse ponto é chamado de baricentro.
QUESTÃO 162 
O músico e escritor Edilberto Cipriano de Brito, 
conhecido por Beto Brito, da cidade de João Pessoa na 
Paraíba, demorou 900 dias para escrever o maior cordel do 
Brasil, intitulado “Bazófias de um cantador pai d’égua”. São 
1 344 estrofes e 384 páginas.
Disponível em: <www.rankbrasil.com.br>. 
Acesso em: 31 dez. 2021 (Adaptação).
Um outro escritor de cordel escreveu 770 estrofes para 
uma nova obra, de maneira que a razão entre o número de 
estrofes por página seja a mesma do maior cordel do Brasil.
Desse modo, o número total de páginas dessa nova obra 
é igual a
A. 	 536.
B. 	 220.
C. 	 154.
D. 	 88.
E. 	 76.
VUKZ
HD71
Alternativa B
Resolução: A razão entre o número de estrofes por página 
do maior cordel do Brasil é:
1344
384
3 5= ,
Para que essa razão se mantenha na nova obra, sendo que 
ela possui 770 estrofes, tem-se a proporção:
770 1344
384
3 5 770 3 5
770
3 5
220
x x
x x
� � � �
� � �
, ,
,
Assim, o número de páginas dessa nova obra é 220.
QUESTÃO 163 
Devido a um erro de programação na impressora de 
senhas de uma agência bancária, os algarismos ímpares 
em ordem crescente foram substituídos pelas vogais do 
alfabeto, A, E, I, O, U, nessa ordem. Por exemplo, o número 
57 passou a ser IO. Sabe-se que a última senha correta, 
antes da falha, foi a de número 29 e que o sistema voltou 
ao normal apenas na senha 121. 
Dessa maneira, a quantidade de senhas impressas apenas 
usando letras, nesse intervalo, foi exatamente igual a 
A. 	 20.
B. 	 25.
C. 	 32.
D. 	 45.
E. 	 55.
Alternativa BResolução: Os algarismos ímpares em ordem crescente 
foram substituídos pelas vogais do alfabeto, A, E, I, O, U, 
nessa ordem. Dessa maneira, para que todas as senhas 
tivessem apenas letras, todos os algarismos deveriam ser 
ímpares.
Considerando dois grupos, números até 99 e números a partir 
de 100, tem-se que no primeiro grupo a dezena e a unidade 
devem ser ímpares, já para o segundo grupo a centena, a 
dezena e a unidade devem ser ímpares.
A falha ocorreu no intervalo de 30 a 120, assim:
1º grupo: Nas dezenas 30, 50, 70 e 90: 5 números em cada, 
terminados em 1, 3, 5, 7 e 9, logo, 20 números. Assim, até 
99 houve 20 senhas com apenas letras.
2º grupo: De 100 a 120: 111, 113, 115, 117 e 119, no total 5 
números, ou seja, 5 senhas apenas com letras.
Dessa maneira, 25 senhas foram impressas apenas com 
letras entre 30 e 120.
QUESTÃO 164 
Em 2018, a Mega da Virada teve o maior número de 
apostas vencedoras da história do concurso: naquele ano, 
o prêmio de R$ 302,5 milhões foi dividido igualmente entre 
52 ganhadores de 43 cidades diferentes.
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 4 jan. 2022.
R9F6
KDL1
MAT – PROVA II – PÁGINA 34 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
De acordo com o texto, o percentual do prêmio de 2018 recebido por cada um dos ganhadores foi de, aproximadamente,
A. 	 1,92%.
B. 	 5,20%.
C. 	 16,67%.
D. 	 19,23%.
E. 	 52,00%.
Alternativa A
Resolução: O prêmio foi dividido entre 52 ganhadores, ou seja, cada um recebeu 302 500 000
52
 reais. Assim:
302 500 000 reais _______ 100%
302 500 000
52
 reais _______ x%
302 500 000
302 500 000
52
100
100
52
1 92
x
x x
�
� � �
.
, %
Logo, cada ganhador recebeu, aproximadamente, 1,92% do prêmio.
QUESTÃO 165 
Uma mulher comprou um armário para guardar seus calçados. Nesse armário, há sete prateleiras, sendo que em cada 
uma cabem 3 pares de tênis, ou 4 pares de sapatilhas, ou 2 pares de tênis e 1 par de sapatilhas, ou 2 pares de sapatilhas 
e 1 par de tênis. Das sete prateleiras, a mulher separou duas para guardar apenas tênis, e as outras poderiam ter qualquer 
das combinações de pares que caibam nelas.
Sabendo que a mulher possui 15 pares de sapatilhas e 10 pares de tênis, a quantidade máxima de pares de calçados que 
ela conseguirá colocar no armário é
A. 	 25.
B. 	 24.
C. 	 21.
D. 	 18.
E. 	 12.
Alternativa B
Resolução: Já que das sete prateleiras a mulher separou duas apenas para tênis, então nessas duas prateleiras ela guardou 
2 . 3 = 6 pares de tênis. Como a questão pede a quantidade máxima de calçados que a mulher conseguirá colocar no armário, 
e em cada prateleira cabem mais sapatilhas do que tênis, e já que a mulher só tem 15 pares de sapatilhas, em três prateleiras 
ela guardou 12 pares de sapatilhas. Na sexta e na sétima prateleira, ela colocou 2 pares de sapatilhas e 1 par de tênis, ou 2 
pares de tênis e 1 par de sapatilhas, ou 3 três pares de tênis, ou os 3 pares de sapatilhas restantes. Observe a tabela a seguir:
1ª Prateleira Tênis Tênis Tênis
2ª Prateleira Tênis Tênis Tênis
3ª Prateleira Sapatilhas Sapatilhas Sapatilhas Sapatilhas
4ª Prateleira Sapatilhas Sapatilhas Sapatilhas Sapatilhas
5ª Prateleira Sapatilhas Sapatilhas Sapatilhas Sapatilhas
6ª Prateleira Sapatilhas Sapatilhas Sapatilhas
7ª Prateleira Tênis Tênis Tênis
Qualquer que seja a opção que a mulher faça na 6ª e 7ª prateleira para guardar os calçados restantes, sempre ficará um par 
de calçado de fora, ou de tênis ou de sapatilhas, já que o resto da divisão de 25 por 24 é 1. Assim, a quantidade máxima de 
pares de calçados que ela conseguirá colocar no armário é 24, alternativa B.
QUESTÃO 166 
Para a construção de uma estação espacial, cujos módulos seriam cubos de 1 000 metros cúbicos de volume, um grupo 
de engenheiros construiu um modelo usando uma impressora 3D. Cada módulo do modelo era um cubo com 1 metro cúbico 
de volume. Sabe-se que, para o dimensionamento do modelo, no programa da impressora, foram consideradas as medidas 
lineares.
2XB7
C3UU
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 35BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
De acordo com o exposto, a escala utilizada na impressora 
3D para a representação dos módulos da estação foi:
A. 	 1 : 10
B. 	 1 : 100
C. 	 1 : 1 000
D. 	 100 : 1
E. 	 10 : 1
Alternativa A
Resolução: Cada módulo do modelo tem volume 1 m3, 
enquanto o módulo da estação terá 1 000 m3 = 103 m3. Ou 
seja, no modelo, o lado do cubo mede 1 m, e, na estação, 
o lado do cubo medirá 10 m. Desse modo, a escala usada 
pela impressora foi:
1
10
1
10
m
m
cm
cm
=
Isto é, 1 : 10.
QUESTÃO 167 
A maioria das espécies de aranha podem produzir de 
3 a 7 tipos de seda. Cada um desses tipos possui uma 
função: construção da teia, transporte, proteção dos ovos, 
etc. Cada fio de uma teia de aranha tem espessura média 
de apenas 0,00015 milímetro. O fio mais fino já detectado 
tinha 0,000002 milímetro.
Disponível em: <www.guiadoscuriosos.com.br>. 
Acesso em: 26 jul. 2021 (Adaptação).
De acordo com as informações do texto, a diferença, em 
milímetro, entre a espessura média de um fio de teia de 
aranha e o fio mais fino detectado, nessa ordem, é de
A. 	 0,000148.
B. 	 0,00148.
C. 	 0,0148.
D. 	 0,0013.
E. 	 0,013.
Alternativa A
Resolução: Cada fio de uma teia de aranha tem espessura 
média de 0,00015 milímetro, e o fio mais fino já detectado 
tinha 0,000002 milímetro. Assim, a diferença pedida é:
0,00015 – 0,000002 = 0,000148 mm
QUESTÃO 168 
O triângulo retângulo mais famoso é aquele na 
proporção 3 : 4 : 5, utilizado, inclusive, em construções. Um 
engenheiro está analisando a viabilidade da construção de 
uma escada cuja estrutura e cada um dos 16 degraus sejam 
triângulos retângulos na proporção 3 : 4 : 5. No projeto, visto 
na imagem, a altura da estrutura é de 2,4 m e é a menor 
medida do triângulo que compõe a estrutura. De igual modo, 
a altura de cada um dos triângulos que representa os degraus 
é a menor medida deles.
47ØP
EØHD
2,4 m
Comprimento do
degrau
Sabe-se que, nesse projeto, todos os degraus são iguais 
e que a medida da hipotenusa da estrutura é a soma das 
medidas das hipotenusas dos degraus.
Dessa maneira, o comprimento de cada degrau indicado no 
projeto é igual a
A. 	 4,00 m.
B. 	 3,00 m.
C. 	 0,60 m.
D. 	 0,25 m.
E. 	 0,20 m.
Alternativa E
Resolução: Como a altura da estrutura é a menor medida 
do triângulo que compõe a estrutura, e o triângulo está na 
proporção 3 : 4 : 5, então a altura equivale a 3 partes de 0,8 m, 
pois 2 4
3
0 8, ,= . Logo, a base da estrutura tem medida 
0,8 . 4 = 3,2 m, e a hipotenusa da estrutura tem medida 
0,8 . 5 = 4,0 m.
Como são 16 degraus, a hipotenusa de cada um mede 
4
16
0 25= , m. Já que os degraus são triângulos retângulos na 
3 : 4 : 5, então a hipotenusa equivale a 5 partes de 0,05, pois 
0 25
5
0 05, ,= . Assim, já que a altura de cada um dos triângulos 
que representa os degraus é a menor medida deles, segue 
que o comprimento de cada degrau é 0,05 . 4 = 0,2 m.
QUESTÃO 169 
João decide quitar uma dívida de banco e se livrar dos 
altos juros de um empréstimo. Sua dívida consistia em 2 
parcelas de R$ 605,00, a serem pagas em 30 e 60 dias. O 
empréstimo bancário foi feito a regime de juros compostos, 
com taxa mensal de 10%. 
João irá quitar sua dívida do banco integralmente, no dia 
do vencimento da primeira parcela. Então, ele realizou os 
cálculos e notou que a menor quantia, em reais, necessária 
para quitar sua dívida com o banco é igual a
A. 	 R$ 1 000,00.
B. 	 R$ 1 050,00.
C. 	 R$ 1 100,00.
D. 	 R$ 1 155,00.
E. 	 R$ 1 210,00.
1BØV
MAT – PROVA II – PÁGINA 36 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa D
Resolução: Como a primeira parcela será paga no dia do 
seu vencimento, o valor será integral, já para o valor da 
segunda, é necessário efetuar a retirada de juros, sendo 
assim, a menor quantia x necessária para que João quite 
sua dívida é dada por:
x R R
x R R
x R
� � �
� � �
�
$ , $ ,
,
$ , $ ,
$ ,
605 00 605 00
11
605 00 550 00
1 15500
QUESTÃO 170 
Para a finalização de uma peça de roupa, uma costureira 
precisa costurar um forro quadrado de lado x metros nessa 
peça. Sabe-se que a área desse forro é igual a quatro vezes 
o valor de uma de suas dimensões e o metro quadrado do 
tecido para a confecção do forro custa R$ 2,60. 
Considerando que a costureira comprou a quantidade exata 
de tecido para a confecção do forro, o valor que ela gastará 
com a compra desse tecido é igual a
A. 	 R$ 10,40.
B. 	 R$ 12,80.
C. 	 R$ 16,00.
D. 	 R$ 20,80.
E. 	 R$ 41,60.
Alternativa E
Resolução: A área do forro deve ser igual a quatro vezes 
uma de suas dimensões, como ele é quadrado, a área é 
x2 = 4x. Assim, x2 – 4x = 0 e x(x – 4) = 0. Portanto, x = 0 ou 
x = 4. Como x não é 0, tem-se que o lado do forro é 4 m e 
sua área mede 4 . 4 = 16 m2.
Como cada metro quadrado custa R$ 2,60, então a pessoa 
gastará 16 . 2,6 = R$ 41,60.
QUESTÃO 171 
O responsável pela reforma de um banheiro preencheu 
uma determinada área retangular com azulejos iguais, sendo 
que, para completar a área, foi necessário cortar 6 azulejos 
na metade de sua largura, rotacionando os azulejos da base, 
como mostra a imagem.
2
x
xxxxx
y
y
y
x
2
y y y
Y8T2
82AQ
Sabe-se que os azulejos foram fixados sem espaçamento 
entre eles e o perímetro da área indicada na imagem é 138 cm.
Nessas condições, o perímetro de um azulejo sem corte que 
foi fixado nessa área é igual a
A. 	 16 cm.
B. 	 24 cm.
C. 	 34 cm.
D. 	 44 cm.
E. 	 66 cm.
Alternativa C
Resolução: De acordo com a imagem e com o perímetro 
dado, tem-se:
5
2
3
2 3 2 3
2
138
11 6 0 2
12 13
x x y
y y x
x y x
x y
� �
� ��
�
�
�
�
� �
�
�
��
�
�
�
�
� � � �
� �. . 88
22 12 0
12 138
23 138 138
23
6
6 11 6
�
�
�
��
� �
� �
�
�
�
� � � � � �
� �
x y
x y
x x x cm
y x yy y cm� � �11 6 11.
Assim, o perímetro de um azulejo sem corte usado é 
2x + 2y = 2 . 6 + 2 . 11 = 12 + 22 = 34 cm.
QUESTÃO 172 
Paula conseguiu juntar 100 mil reais e decide aplicar 
esse dinheiro integralmente e de uma vez só. A duração 
da aplicação é de 5 anos e Paula receberá 10% de juros 
compostos anuais, sendo que todo o montante será pago 
integralmente a ela pelo banco ao fim do prazo da aplicação. 
Utilizando a aproximação ( ) ( )( )1 1 1
2
2� � � �
�x nx n n xn , em 
que x é a taxa de juros e n o tempo de aplicação, Paula 
conclui, corretamente, que receberá de juros decorrentes da 
aplicação um valor aproximado, em milhares de reais, igual a
A. 	 50.
B. 	 55.
C. 	 60.
D. 	 65.
E. 	 70.
Alternativa C
Resolução: Como o regime da aplicação é de juros 
compostos, pela conhecida fórmula, o montante M a ser 
recebido por Paula é tal que M = 100 000 . (1 + 0,1)5. 
Sendo x = 0,1 e n = 5, aplicando a aproximação, tem-se que
M
M
� � ��
�
�
�
�
�
� � �� �
100000 1 5 0 1 5 4
2
0 1
100000 1 0 5 10 0 01
2. . , . . ( , )
. , . ,
MM
M M
� �� �
� � � � �
100000 1 5 0 1
100000 1 6 160 000
. , ,
. ,
O valor dos juros a ser recebido equivale a 60 mil reais. Sem 
a aproximação, encontraríamos o montante de 161 mil reais.
TSLW
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 37BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 173 
Em um estádio de futebol, foram realizadas diversas 
reformas de acordo com as solicitações da federação local. 
Sabe-se que, em um dos setores desse estádio, havia 40 
fileiras com 40 assentos em cada. Após a reforma nesse 
setor, foram acrescentadas n fileiras e retirados n assentos 
por fileira, de modo que esse setor ficou com 1 536 assentos.
Dessa maneira, o número de assentos por fileira nesse setor 
passou a ser de
A. 	 32.
B. 	 38.
C. 	 42.
D. 	 44.
E. 	 48.
Alternativa A
Resolução: Antes da reforma, havia 40 . 40 = 1 600 
assentos. Após a reforma, foram acrescentadas n fileiras e 
retirados n assentos por fileira de modo que o setor passou 
a ter 1 536 assentos. Matematicamente, a quantidade de 
assentos passou a ser:
(40 + n)(40 – n) = 1 536
Desenvolvendo o produto notável, tem-se: 
402 – n2 = 1 536
1 600 – n2 = 1 536
n2 = 1 600 – 1 536
n2 = 64
n = 8
Como foram retirados n assentos por fileira, então após a 
reforma há 40 – n = 40 – 8 = 32 assentos por fileira.
QUESTÃO 174 
Um arquiteto estava analisando o projeto de um 
empreendimento e verificou que, no projeto, os pontos A 
e B, D e C, e C e E eram ligados por segmentos de reta, 
conforme apresentado na imagem.
α
35°
A
D
C B E
De acordo com esse projeto, o ângulo α tem medida igual a
A. 	 20°.
B. 	 35°.
C. 	 45°.
D. 	 55°.
E. 	 60°.
MO4N
ETAH
Alternativa D
Resolução: Observe a imagem a seguir, em que foi usada 
a propriedade de ângulos opostos pelo vértice:
D
A
F
C B E
35°
35°
α
Assim, os três triângulos da imagem são semelhantes, logo:
� � � � � � � � �180 90 35 55
QUESTÃO 175 
A pirâmide de Chichén Itzá ou Kukulcán, monumento de 
30 m de altura, está localizada no México e recebe milhares 
de turistas anualmente, sendo considerada, inclusive, uma 
das sete maravilhas do mundo moderno.
Disponível em: <www.conexaocancun.com.br>. Acesso em: 24 jun. 2020.
Um artista local confecciona miniaturas desse 
monumento para os turistas em diferentes escalas, sendo 
que o menor modelo possui 7,5 cm de altura. 
Dessa maneira, a escala utilizada pelo artista local para 
produzir o menor modelo das miniaturas é:
A. 	 1 : 300
B. 	 1 : 400
C. 	 1 : 3 000
D. 	 1 : 4 000
E. 	 1 : 30 000
Alternativa B
Resolução: A pirâmide tem 30 m de altura, isto é, 3 000 cm 
de altura. Como o menor modelo de miniaturas tem altura 
7,5 cm, segue que a escala é de:
E E� � �7 5
3 000
1
400
,
A alternativa correta é a B.
YR7V
MAT – PROVA II – PÁGINA 38 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 176 
Dados para jogos de RPG costumam ser diferentes dos 
dados tradicionais de jogos de tabuleiro. Alguns deles, como 
o D20, dado de 20 faces, se tornaram símbolos do gênero 
entre jogadores e podem ser usados para diversas ações nas 
partidas. A imagem a seguir mostra, respectivamente, o D20, 
o D6, que é o dado comum, e o D12, que possui 12 faces.
Disponível em: <www.zoom.com.br>. 
Acesso em: 6 nov. 2021 (Adaptação).
Em certo jogo de RPG, o poder de ataque de um 
personagem, em determinada fase, é definido pela fórmula 
20
2 x y
z+ , em que x, y e z são os valores da face superior 
ao lançar um D20, um D6 e um D12, respectivamente. Um 
jogador participava desse jogo e, ao lançar os dados nessa 
fase, obteve, nas faces superiores dos dados, 8 no D20, 
6 no D6 e 12 no D12. 
De acordo com a regra do jogo e os valores obtidos com o 
lançamento dos dados, considerando 12 3 5≅ , , o poder de 
ataque do personagem desse jogador, na fase apresentada, 
é aproximadamente
A. 	 2.
B. 	 4.
C. 	 5.
D. 	 9.
E. 	 21.
Alternativa C
Resolução: Pelas informações dadas na questão, x = 8, 
y = 6 e z = 12. Substituindo os valores na fórmula dada e 
utilizando as propriedades necessárias das operações com 
os números reais, tem-se: 
20
2
20
2 8 6
12 20
2 48
12
20
2 2 12
12 20
4 12
12
5
12
12
12
12
x y
z� � � � �
� � � �
� � �
.
. 55 12
12
12
5 12
12
12 12
12
17 12
12
17 3 5
12
4 958 5
�
� � �
� � �
. , ,
Assim, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 177 
Os tamanhos de papel se baseiam em sistemas 
reconhecidos oficialmente por convenções seguindo um 
padrão internacional chamado ISO 2016, que é utilizado em 
quase todo o mundo, incluindo o Brasil. Existe uma lógica 
para a numeração de cada tamanho de papel da série A: 
LPVJ
QI8T
quanto menor o número, maiores são as dimensões do papel. 
Além disso, há uma relação entre os tamanhos: o papel A0 
tem o dobro do tamanho do A1, que, por sua vez, tem o 
dobro do tamanho do A2, que tem o dobro do tamanho do 
papel A3, e assim sucessivamente.
Disponível em: <www.significados.com.br>. 
Acesso em: 10 nov. 2021 (Adaptação).
Sabendo que a folha comum A4 tem sua área medindo 
62 370 mm2, a área de uma folha de papel A2, em centímetro 
quadrado, é
A. 	 155,93.
B. 	 2 494,80.
C. 	 3 118,50.
D. 	 124 740,00.
E. 	 249 480,00.
Alternativa B
Resolução:Conforme as informações apresentadas, o papel 
A2 tem o dobro do tamanho do papel A3, que, por sua vez, 
tem o dobro do tamanho do papel A4, logo, o papel A2 é 
quatro vezes maior do que o papel A4. Logo, para encontrar 
a área da folha A2, deve-se multiplicar a área da folha A4 
por quatro. Assim, 62 370 . 4 = 249 480 mm2 = 2 494,80 cm2.
QUESTÃO 178 
Ao final de um ano, um comentarista esportivo organizou 
os times que venceram o campeonato estadual, a Copa do 
Brasil e o Brasileirão, considerando os conjuntos E, C e B, 
respectivamente, para cada competição, como mostra o 
diagrama a seguir:
C
E
B
De acordo com o diagrama, um clube que tenha vencido 
exatamente duas competições nesse ano poderá ser 
encontrado na região cinza do diagrama representada por: 
A. 	
C
E
B
B. 	
C
E
B
ØCPG
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 39BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
C. 	
C
E
B
D. 	
C
E
B
E. 	
C
E
B
Alternativa B
Resolução: Pede-se para destacar as regiões nas quais há times que venceram exatamente duas competições. Dessa 
maneira, devem-se excluir aquelas regiões que possuem 3 competições (região central, interseção dos 3 conjuntos) e os que 
possuem apenas uma competição (seja ela estadual, Copa do Brasil ou Brasileirão).
Logo, a representação correta é a seguinte: 
E
B
C
QUESTÃO 179 
No tabuleiro do jogo Batalha Naval, há 10 linhas (indicadas por letras) e 10 colunas (indicadas por números), podendo as 
embarcações serem posicionadas na horizontal ou na vertical, sendo que a embarcação pode ocupar mais de um quadrado 
de uma linha ou coluna. Cada jogador possui 5 tipos de embarcações de tamanhos e quantidades diferentes. 
Dois jogadores, X e Y, estão disputando uma partida de Batalha Naval e o jogador X posicionou cada uma de suas 
embarcações em uma linha diferente, todas na horizontal, sendo o quadrado inicial de cada uma delas apresentado no 
quadro seguir:
Nome da 
embarcação
Porta-aviões Cruzador Contratorpedeiro Fragata Submarino
Quantidade 1 2 2 2 3
Tamanho (em 
quadrados)
6 5 4 3 2
Quadrado inicial 
da embarcação
C1 A2 F3 E4 I5 B6 J7 D8 H9 G10
SGVB
MAT – PROVA II – PÁGINA 40 ENEM – VOL. 3 – 2022 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Sabe-se que o jogador Y deu os seguintes tiros contra as embarcações do jogador X: A7, B8, C4, E7 e F6. 
Dessa maneira, a quantidade de tiros dados pelo jogador Y que acertou uma parte de alguma embarcação do jogador X foi 
igual a
A. 	 0.
B. 	 2.
C. 	 3.
D. 	 4.
E. 	 5.
Alternativa D
Resolução: As embarcações estão em linhas diferentes, logo, deve-se verificar quais embarcações estavam nas linhas que 
o jogador Y atingiu. Analisando cada embarcação do jogador X, tem-se:
Linha A: Cruzador (5 casas iniciando em A2 e terminando em A6);
Linha B: Fragata (3 casas iniciando em B6 e terminando em B8);
Linha C: Porta-aviões (6 casas iniciando em C1 e terminando em C6);
Linha E: Contratorpedeiro (4 casas iniciando em E4 e terminando em E7);
Linha F: Cruzador (5 casas iniciando em F3 e terminando em F7).
Na análise dos tiros do jogador Y, tem-se:
A7 – Não acertou o cruzador;
B8 – Acertou o final da fragata;
C4 – Acertou uma parte do porta-aviões;
E7 – Acertou o final do contratorpedeiro;
F6 – Acertou uma parte do cruzador.
Logo, o jogador Y acertou 4 tiros.
QUESTÃO 180 
O uso constante do celular está presente na rotina da maioria das pessoas, mas, acompanhando o crescimento desse 
hábito, aumenta também a lista de desvantagens relacionadas ao uso incorreto do aparelho. Um exemplo trata-se do “pescoço 
tecnológico”, que é causado pela inclinação excessiva do pescoço para baixo, o que faz com que a cabeça fique bem mais 
pesada que o normal, ocasionando danos no pescoço e na coluna, conforme a ilustração a seguir:
Disponível em: <https://g1.globo.com>. Acesso em: 2 jan. 2022 (Adaptação).
De acordo com as inclinações do pescoço vistas na ilustração, os ângulos que representam as inclinações do pescoço quando 
as massas da cabeça são de 18 kg e 27 kg são considerados
A. 	 retos.
B. 	 rasos. 
C. 	 obtusos.
D. 	 suplementares.
E. 	 complementares.
Alternativa E
Resolução: De acordo com a ilustração, os ângulos que representam as inclinações do pescoço quando as massas da 
cabeça são 18 kg e 27 kg são, respectivamente, 30° e 60°.
Como 30° + 60° = 90°, esses ângulos são complementares.
19CY
ENEM – VOL. 3 – 2022 MAT – PROVA II – PÁGINA 41BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO