TABELA PRICE

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Matemática Financeira
Prof.: Emerson Donizeti Biajoti
14/04/2021
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1 – Introdução à Matemática Financeira 
1.1.Conceitos básicos de finanças: noção do valor do dinheiro no tempo e serviço do capital. 
1.2.Revisão de frações, porcentagem, potenciação, exponenciais 
1.3.Conceitos de capital, juro, taxas de juros, prazos de capitalização e montantes.
2 – Capitalização Simples 
2.1. Conceito de Juros simples, aplicações práticas e cálculos utilizando-se prazos exatos e comerciais. 2.2. Cálculos de principal, montante, taxa de juros, prazos de capitalização. 
2.3. Desconto comercial e racional, incluindo o uso de taxas de administração.
3 – Capitalização Composta 
3.1. Conceitos de juros compostos, aplicações práticas e cálculos utilizando-se prazos exatos e comerciais. 
3.2. Cálculos de principal, montante, taxa de juros, prazos de capitalização. 
3.3. Aplicações práticas e cálculos utilizando taxas equivalentes, efetivas, nominais e proporcionais. 
3.4. Equivalência composta de capitais.
4 – Rendas 
4.1. Conceitos de séries de pagamentos 
4.2. Série de pagamentos constantes ou variáveis. 
4.3. Série de pagamentos em capitalização, financiamento, rendas diferidas e perpétuas. 
4.4. Carências. 
4.5. Comparações entre valor presente e taxa de retorno. 
5 – Empréstimos 
5.1. Conceitos de sistemas de amortização. 
5.2. Aplicações práticas dos sistemas de amortização. 
5.2.1 Sistema SAC. 
5.2.2 Sistema Francês (Price). 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
• Sistema de Amortização Constante – SAC;
• Sistema de Amortização Francês (Price) – SAF;
• Sistema de Amortização Misto – SAM;
• Sistema de Amortização Americano – SAA;
• Sistema de Amortização Crescente – Sacre;
• Sistema de Amortização Variável (parcelas intermediárias).
5.1.3 – Sistema de Amortização Francês – Price
A Tabela Price é o sistema de amortização mais utilizado nos empréstimos e financiamentos e sua principal característica são as prestações de mesmo valor. O valor da prestação é facilmente obtido utilizando as séries uniformes de pagamento que estudamos no módulo anterior.
Nessa modalidade, os juros decrescem e as amortizações crescem ao longo do tempo. A soma dessas duas parcelas (juros + amortizações) permanece sempre igual ao valor da prestação.
Exemplo 1 – Um banco empresta o valor de R$ 1.000,00 com taxa de 8% ao mês para ser pago em 5 pagamentos mensais, calculados pela tabela PRICE. Elabore a planilha de financiamento.
 
Solução:
 
Cálculo da prestação:
 
O valor da prestação é obtido por meio da fórmula para cálculo das prestações uniformes sem entrada ou utilizando a hp12c (modo end).
Na hp12c:
 
n = 5 meses
i = 8% a.m.
PV = 1.000,00
PMT = ?
 
A sequência de teclas a serem pressionadas é:
5 n
8 i
1.000 CHS PV
PMT 250,46
O valor de cada prestação é R$ 250,46
Depois de calcular o valor das prestações, vamos calcular os juros de cada período e, finalmente, as parcelas de amortização o saldo devedor de cada período.
 
Juros – calculados sobre o saldo devedor imediatamente anterior.
 
Amortização – obtida pela diferença entre o valor da prestação e dos juros acumulados para o período.
 
Saldo devedor – O saldo devedor de cada período é determinado pela diferença entre o valor devido no início da operação e a amortização do período.
Primeiro pagamento (1)
Prestação: fixa em todo o período: 250,46.
Juros: 0,08 . 1000 = 80
Amortização: 250,46 – 80 = 170,46
Saldo devedor: 1000 – 170,46 
 
Segundo pagamento (2)
Prestação: fixa em todo o período: 250,46.
Juros: 0,08 . 829,54 = 66,36
Amortização: 250,46 – 66,36 = 184,10
Saldo devedor: 829,54 – 184,10 = 645,44 
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	1.000,00
	1	170,46	80,00	250,46	829,54
	2	184,10	66,36	250,46	645,44
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	1.000,00
	1	170,46	80,00	250,46	829,54
	2	184,10	66,36	250,46	645,44
	3	198,82	51,64	250,46	446,62
	4	214,73	35,73	250,46	231,89
	5	231,91	18,55	250,46	-0,02
Nesse sistema de amortização, os juros vão diminuindo com o passar do tempo e a amortização vai aumentando. 
obs.: A amortização apresenta crescimento exponencial no tempo. O valor da amortização num momento n qualquer é calculado pela fórmula:
Amortn = Amort1 x (1 + i)n-1
Como exemplo, vamos calcular a amortização no quarto pagamento:
Amort4 = 170,46 x (1 + 0,08)4-1
 
Amort4 = 170,46 x (1,08)3
 
Amort4 = 170,46 x 1,259712
 
Amort4 = 214,73
Exercícios
Exercício 1 – Um banco libera para um Cliente o crédito de R$ 60.000,00 para ser pago tabela PRICE em 8 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 3% ao mês, construa a planilha.
Solução:
 
Cálculo da prestação – na hp12c:
 
n = 8 meses
i = 3% a.m.
PV = 60.000,00
PMT = ?
 
A sequência de teclas a serem pressionadas é:
8 n
3 i
60.000 CHS PV
PMT 8.547,38
O valor de cada prestação é R$ 8.547,38.
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	60.000,00
	1	6.747,38	1.800,00	8.547,38	53.252,62
	2	6.949,80	1.597,58	8.547,38	46.302,82
	3	7.158,30	1.389,08	8.547,38	39.144,52
	4	7.373,04	1.174,34	8.547,38	31.771,48
	5	7.594,24	953,14	8.547,38	24.177,24
	6	7.822,06	725,32	8.547,38	16.355,18
	7	8.056,72	490,66	8.547,38	8.298,46
	8	8.298,43	248,95	8.547,38	0,03
Exercício 2 – Um banco libera para um Cliente o crédito de R$ 120.000,00 para ser pago tabela PRICE em 10 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 5% ao mês, construa a planilha.
Solução:
 
Cálculo da prestação – na hp12c:
 
n = 10 meses
i = 5% a.m.
PV = 120.000,00
PMT = ?
 
A sequência de teclas a serem pressionadas é:
10 n
5 i
120.000 CHS PV
PMT 15.540,55
O valor de cada prestação é R$ 15.540,55
	 	Amortização	Juros	Prestação	Saldo devedor
	0	 	 	 	120.000,00
	1	9.540,55	6.000,00	15.540,55	110.459,45
	2	10.017,58	5.522,97	15.540,55	100.441,87
	3	10.518,46	5.022,09	15.540,55	89.923,42
	4	11.044,38	4.496,17	15.540,55	78.879,04
	5	11.596,60	3.943,95	15.540,55	67.282,44
	6	12.176,43	3.364,12	15.540,55	55.106,01
	7	12.785,25	2.755,30	15.540,55	42.320,76
	8	13.424,51	2.116,04	15.540,55	28.896,25
	9	14.095,74	1.444,81	15.540,55	14.800,51
	10	14.800,52	740,03	15.540,55	-0,01
Exercício 3 – Um banco libera para um Cliente o crédito de R$ 120.000,00 para ser pago tabela PRICE em 10 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 5% ao mês, construa a planilha. Agora vamos fazer no Excel.
Exercício 4 – Um banco libera para um cliente o crédito de R$ 30.000,00 para ser pago pelo PRICE em 36 parcelas mensais. Sendo a taxa de juros de 1,25% ao mês, construa a planilha.
Resolver no Excel.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira e suas aplicações. São Paulo: Atlas, 2016.
 
PUCCINI, ABELARDO L. Matemática Financeira – objetiva e aplicada. 10ª ed. São Paulo: Elsevier, 2017. 
VIEIRA SOBRINHO, JOSÉ D. Matemática Financeira. 8ª ed. São Paulo: Atlas, 2018. 
 
BIBLIOGRAFIA VIRTUAL
 
ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira Edição Universitária, São Paulo: Atlas. 2017.
 
BOGGIS, GEORFE J. et al. Matemática Financeira. Rio de Janeiro: FGV Editora. 2013. 
 
NASCIMENTO, MARCO A. P. Introdução À Matemática Financeira. São Paulo: Saraiva. 2017. 
 
CASTRO, MANUELA L. & ZOT, WILLY D. Matemática Financeira. Porto Alegre: Bookman, 2015
SAMANEZ, CARLOS P. Matemática Financeira. 5ª. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
AZZAN, SAMUEL & POMPEO NICOLAU Matemática Financeira. 7ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017. 
CARVALHO, SÉRGIO & CAMPOS, WEBER Matemática Financeira Simplificada. 2ª ed. ISBN: 978-85-442-0856-4, 2016. 
SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. 5ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
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