Sistemas de amortização

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Sistemas de amortização
Apresentação
Ao fazermos um investimento, muitas vezes nós precisamos tomar empréstimos e assumir dívidas, 
que serão pagas posteriormente. Na Matemática Financeira, as formas de pagamentos desses 
empréstimos são conhecidas como sistemas de amortização e o processo de reembolso é realizado 
por meio de pagamentos de prestações, constituídas de amortização e juros.
No mercado existem diversos sistemas de amortização, uns possibilitam pagamento único e outros 
parcelados. No Brasil, os sistemas de amortização mais conhecidos são o sistema PRICE e o sistema 
SAC.
Nesta Unidade de Aprendizagem, abordaremos o conceito de sistema de amortização, sua 
classificação e aplicações envolvendo os principais tipos de sistemas de amortização.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Explicar os principais conceitos do sistema de amortização.•
Identificar os principais tipos de sistemas de amortização, em uso no Brasil.•
Utilizar planos financeiros para demonstrar os cálculos, semelhanças e diferenças entre os 
sistemas de amortização.
•
Desafio
No estudo da matemática financeira, os sistemas de amortização mais conhecidos são o sistema 
PRICE e o sistema SAC, sendo que no sistema PRICE a prestação é constante e no SAC a 
amortização é constante. É importante destacar que ao se trabalhar com sistemas de amortização, 
para nos auxiliar no cálculo e interpretação, geralmente fazemos uma tabela com os principais 
elementos da dívida, conhecida como plano financeiro.
Vamos ao trabalho? 
Imagine que você é o gestor financeiro da empresa NOAR, fabricante de aviões, e a empresa 
pretende obter um financiamento de R$150.000,00 para a compra de uma nova máquina. Há duas 
opções de pagamento: uma pelo sistema de amortização SAC, e a outra pelo sistema PRICE, ambas 
amortizadas em 4 (quatro) prestações anuais. Sabe-se também que o custo da operação é 
constituído de juros de 20% ao ano. 
Elabore o plano financeiro completo do financiamento para os dois sistemas de amortização. E 
sabendo que a empresa NOAR estima que, somente a partir do segundo ano após a contratação do 
financiamento, terá um incremento de receita pela venda de novos aviões, defina e justifique qual 
será a melhor forma de pagamento para ela.
Infográfico
Ao trabalharmos com qualquer sistema de amortização é muito importante, para melhor 
entendimento do processo, a construção de uma tabela com os principais elementos da dívida, que 
na matemática financeira é conhecida como plano financeiro.
O infográfico a seguir apresenta a descrição de cada coluna do plano financeiro.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para 
acessar.
Conteúdo do livro
Acompanhe nesse vídeo as características de três sistemas de amortização: PRICE (prestação 
constante), SAC (amortização constante) e SAM (amortizações mistas). O vídeo apresenta a 
definição de cada sistema, apontando suas características e um exemplo de plano financeiro.Os 
sistemas de amortização são desenvolvidos para as operações de empréstimos e financiamentos de 
longo prazo e constitui a forma pela qual a dívida contraída será paga. De forma geral, pode-se 
dizer que o sistema de amortização é a forma de pagamento dos juros e a devolução do principal 
contratado.
A escolha do sistema de amortização influenciará o fluxo de pagamento do tomador, ou seja, o 
valor a ser desembolsado para quitação do valor principal. Desta forma é fundamental conhecer as 
características de cada sistema de amortização e seu plano financeiro.
Neste capítulo você aprenderá os conceitos básicos sobre o sistema de amortização, os principais 
sistemas de amortizações adotados no Brasil e o cálculo de suas prestações, o valor amortizado e 
os juros.
 
Bons estudos!
 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Explicar os principais conceitos do sistema de amortização.
 > Identificar os principais tipos de sistemas de amortização em uso no Brasil.
 > Utilizar planos financeiros para demonstrar cálculos, semelhanças e dife-
renças entre os sistemas de amortização.
Introdução
Ao escolher uma modalidade de crédito (empréstimo e/ou financiamento), a 
instituição financeira emitirá um contrato com os detalhes da operação, incluindo 
as taxas cobradas, o sistema de amortização adotado e o período utilizado para 
quitar a dívida. Em posse dessas informações, o tomador poderá calcular o valor 
da parcela e o montante que será pago durante todo o período.
Os contratos também podem prever uma carência para o início do pagamento 
das prestações e a possibilidade de liquidação antecipada, total ou parcial, do 
principal da dívida. No momento da contratação dos serviços, o tomador precisará 
decidir qual será o método para a amortização da dívida. É fundamental, portanto, 
conhecer as vantagens e os riscos de cada sistema de amortização.
Neste capítulo, vamos definir sistemas de amortização, as características 
que envolvem cada um deles e os principais tipos utilizados pelo mercado no 
Brasil. Além disso, explicaremos como calcular as parcelas em cada sistema de 
amortização.
Sistemas de 
amortização
Flávia Monaco Vieira
Sistemas de amortização: conceitos gerais
Amortização, segundo Merchede (2009, p. 59), “[...] é a maneira pela qual 
uma dívida é gradativamente suprimida, mediante pagamento de presta-
ções”, ou seja, é o pagamento da dívida de forma parcelada, em um prazo 
preestabelecido. Apesar de haver diferentes sistemas de amortização, o seu 
objetivo é único: o pagamento do principal, isto é, de um determinado valor 
contraído em empréstimo ou financiamento. Nesse sentido, Puccini (2007, p. 
158) entende que “[...] um sistema de amortização nada mais é do que um 
plano de pagamento de uma dívida contraída”. 
Os diferentes sistemas de amortização de um empréstimo produzem fluxos 
de pagamentos equivalentes entre si. Por essa razão, o valor presente dos 
fluxos de pagamentos, na data focal zero, é igual ao principal do empréstimo 
(ZOT; CASTRO, 2015). Assim, a escolha do sistema de amortização influenciará 
o fluxo de caixa das partes envolvidas (credor e devedor). O devedor, então, 
precisa considerar sua capacidade de pagamento na escolha do sistema de 
amortização, pois o pagamento afetará suas finanças pessoais.
No financiamento, o valor liberado tem uma finalidade específica 
— por exemplo, para a compra de imóvel ou automóvel, ou para 
importação. Já o empréstimo é um recurso concedido sem a necessidade de 
vinculá-lo a alguma finalidade — por exemplo, conta garantida, cheque especial, 
desconto de duplicata, etc. (HOJI, 2016).
O plano financeiro, também conhecido como memória de cálculo, de-
monstra, ao longo do tempo, a ocorrência dos principais eventos que vão 
modificando o saldo de um empréstimo. Para a realização de um plano de 
pagamento, é necessário demonstrar os seguintes dados (ZOT; CASTRO, 2015).
 � Saldo inicial = saldo final anterior (na primeira linha corresponde ao 
principal). 
 � Juros calculados = saldo inicial × taxa unitária.
 � Saldo após juros = saldo inicial + juros calculados.
 � Pagamento = amortização do principal + juros a serem pagos.
 � Amortização = parcela do pagamento referente ao principal.
 � Juros a serem pagos = parcela do pagamento referente aos juros.
 � Saldo final = saldo inicial + juros calculados – pagamento.
Sistemas de amortização2
Para a plena compreensão do conteúdo deste capítulo, lembre-se dos 
seguintes conceitos de operações de empréstimo e financiamento.
 � Valor principal: soma do capital emprestado.
 � Carência: deferimento no pagamento da primeira prestação.
 � Taxas de juros: remuneração paga pelo tomador de crédito à instituição 
financeira.
Principais tipos de sistemas de amortização 
utilizados no Brasil
Os sistemas de amortização mais difundidos no mercado são o sistema de 
prestação constante (SPC), ou amortização Price, e o sistema de amortização 
constante (SAC) (BATISTA JÚNIOR, 2014).Além desses, Zot e Castro (2015) apon-
tam o sistema americano e o sistema misto como as principais modalidades 
em uso no Brasil.
Sistema de prestação constante (SPC), ou 
amortização Price
O SPC, também conhecido como sistema francês de amortização ou amorti-
zação Price, é muito utilizado em operações de crédito direto ao consumidor 
e em financiamentos habitacionais (PUCCINI, 2007). Esse modelo consiste no 
pagamento da dívida por meio de prestações (PMT), sucessivas, periódicas 
e iguais, em que os juros gerados a cada período são pagos primeiramente 
(ZOT; CASTRO, 2015).
Os juros, por incidirem sobre o saldo devedor, são decrescentes, e as 
parcelas de amortização assumem valores crescentes. Ou seja, os juros 
diminuem, enquanto a amortização aumenta, permanecendo o valor das 
prestações igual ao longo do tempo. Veja, na Figura 1, a dinâmica do SPC.
Sistemas de amortização 3
Figura 1. Comportamento de juros e amortização.
Fonte: Adaptada de Puccini (2007).
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0 1 2 3
Tempo (períodos)
PMT = A1 + J1 = A2 + J2 = A3 + J3 = A4 + J4
4
J1 J2 J3 J4
A1 A2 A3 A4
Veja, a seguir, as expressões de cálculo do SPC.
Prestação (PTM)
O valor das prestações é obtido pelo cálculo de uma prestação postecipada:
PTM = VP × [i × (1 + i)n]/[(1 + i)n – 1]
onde VP é o valor presente (valor do empréstimo), i é a taxa de juros e n é o 
número de períodos ou parcelas. Vejamos um exemplo para fixar os conceitos.
Considerando, por exemplo, um empréstimo no valor de R$ 6.000,00 (VP), 
a ser pago em seis prestações anuais (n), com juros de 10% a.a. (i), calcule o 
valor da prestação (PMT). Manualmente, resolve-se o problema da seguinte 
maneira:
PTM = VP × [i × (1 + i)n]/[(1 + i)n – 1]
PTM = 6.000 × [0,10 × (1 + 0,10)6]/[(1 + 0,10)6 – 1]
PTM = 1.377,64
Na HP 12C, temos o seguinte:
6000 CHS PV
10 i
6 n
g END (para informar que a série é postergada)
PMT
Sistemas de amortização4
Juros ( J)
Os juros incidem sobre o saldo devedor apurado no início de cada período 
(ou ao final de cada período imediatamente anterior). A expressão de cálculo 
de juros, um momento t qualquer, é a seguinte:
Jt = SDt–1 × i
onde SD é o saldo devedor, i é a taxa de juros e t é o tempo. Vejamos um 
exemplo.
Após a ocorrência dos juros do primeiro ano (J1) no valor de R$ 600,00* 
e o pagamento da primeira prestação (PTM1) no valor de R$ 1.377,64, o saldo 
devedor (SD1) ficou em R$ 5.222,36. Com base nessas informações, calcule 
os juros do segundo ano (J2):
Jt = SDt – 1 × i
J2 = SD2–1 × i
J2 = SD1 × i
J2 = 5.222,36 × 0,10
J2 = 522,24
*O J1 é calculado pelo VP × i (R$ 6.000,00 × 10%).
Amortização (A)
A amortização é obtida pela diferença entre o valor da prestação (PMT) e o 
dos juros (J):
A1 = PMT – J1, 
A1 = PMT – (PV × i)
At = A1 × (1 + i)t–1
onde i é a taxa de juros e t é o tempo. Vejamos um exemplo para facilitar a 
compreensão.
Sabendo que o valor da amortização do ano 1 (A1) é de R$ 777,64, calcule 
o valor amortizado no terceiro ano (A3):
At = A1 × (1 + i)t–1
A3 = 777,64 × (1 + 0,10)3–1
A3 = 777,64 × (1,1)2 
Sistemas de amortização 5
A3 = 940,95
Veja, no Quadro 1, o demonstrativo simplificado do plano financeiro do SPC.
Quadro 1. Demonstrativo simplificado do plano financeiro do SPC
n Prestação Juros Amortização Saldo devedor
0 — — — SD0 = VP
1 PMT J1 = PV × i A1 = PMT – J1 SD1 = SD0 – A1
2 PMT J2 = SD1 × i A2 = PMT – J2 SD2 = SD1 – A2
... ... ... ... ...
n PMT Jn = SDn–1 × i An = PMT – Jn SDn = SDn–1 – An
Veja, no Quadro 2, o preenchimento do plano financeiro do SPC nas se-
guintes condições.
 � Valor do empréstimo: R$ 6.000,00.
 � Número de prestações (anuais): 6.
 � Juros: 10% a.a.
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Observe que todas as prestações são iguais e que a amortização é calculada 
após o cálculo dos juros, que corresponde à diferença entre a prestação e 
os juros.
Sistema de amortização constante (SAC)
Diferentemente do sistema Price, em que as prestações é que devem ser 
iguais, no SAC, as amortizações do principal devem ser sempre iguais (ou 
constantes) em todo o prazo da operação. Veja, na Figura 2, a dinâmica do SAC.
Figura 2. Comportamento da dinâmica do SAC.
Fonte: Adaptada de Puccini (2007).
(PV = SDi1)
0 1 2 3 n
Tempo (períodos)
PMT1 = A + J1 PMT3 = A + J3
PMT2 = A + J2 PMTn = A + Jn
Veja as expressões de cálculo a seguir.
Amortização (A)
A amortização é obtida mediante a divisão do capital emprestado pelo número 
de prestações. É representada por:
A = VP/n
onde VP é o valor presente (valor do financiamento) e n é o número de 
prestações.
Sistemas de amortização8
Por exemplo, considerando o empréstimo no valor de R$ 6.000,00 (VP), a 
ser pago em seis prestações anuais (n), tem-se:
A = VP/n
A = 6.000,00/6
A = 1.000,00
Juros ( J)
Pela redução constante do saldo devedor, os juros diminuem linearmente 
ao longo do tempo, comportando-se como uma progressão aritmética de-
crescente. A expressão de cálculo dos juros para um período qualquer t é:
Jt = (VP/n) × (n – t + 1) × i
onde VP é o valor presente (valor do financiamento), n é o número de pres-
tações, i é a taxa de juros e t é o tempo.
Por exemplo, considerando o empréstimo no valor de R$ 6.000,00 (VP), a 
ser pago em seis prestações anuais (n), o valor dos juros no 5º ano será (J5):
Jt = (VP/n) × (n – t + 1) × i
J5 = (6.000,00/6) × (6 – 5 + 1) × 0,10
J5 = 1.000,00 × 2 × 0,10
J5 = 200,00
Prestação (PMT)
A prestação é obtida pela soma da amortização (A) com os juros (J), sendo a 
amortização representada por (VP/n). A expressão de cálculo da prestação 
para um período qualquer t é:
PMT = (VP/n) × [1 + (n – t + 1) × i]
onde VP é o valor presente (valor do financiamento), n é o número de pres-
tações, i é a taxa de juros e t é o tempo.
Sistemas de amortização 9
Por exemplo, considerando o empréstimo no valor de R$ 6.000,00 (VP), 
a ser pago em seis prestações anuais (n) com juros anuais de 10% a.a. (i), o 
valor da prestação no segundo ano (PMT2) é:
PMT = (VP/n) × [1 + (n – t + 1) × i]
PMT2 = (6.000/6) × [1 + (6 – 2 + 1) × 0,10]
PMT2 = 1.000,00 × [1 + (5 × 0,10)]
PMT2 = 1.000,00 × 1,5
PMT2 = 1.500,00
Veja, no Quadro 3, o demonstrativo simplificado do plano financeiro do SAC.
Quadro 3. Demonstrativo do SAC
n Prestação Juros Amortização Saldo devedor
0 — — — SD0 = VP
1 PMT1 = A + J1 J1 = SD0 × i A SD1 = SD0 – A
2 PMT2 = A + J2 J2 = SD1 × i A SD2 = SD1 – A
... ... ... ... ...
n PMTn = A + Jn Jn = SDn–1 × i A SDn = SDn–1 – An
Fonte: Adaptado de Camargos (2013).
Agora veja, no Quadro 4, o preenchimento do plano financeiro do SAC nas 
seguintes condições.
 � Valor do empréstimo: R$ 6.000,00.
 � Número de prestações (anuais): 6. 
 � Juros: 10% a.a.
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Observe que o valor da amortização é constante durante todo o período.
Sistema de amortização americano (SAA)
O SAA se caracteriza por pagar todo o principal na última prestação, com 
pagamento periódico de juros. Como não há capitalização de juros, o saldo 
devedor não se altera ao longo do tempo. Nesse caso, os juros devidos em cada 
período são constantes. No vencimento da operação, são pagos o principal 
e a última parcela dos juros. Veja, na Figura 3, a dinâmica SAA.
Figura 3. Comportamento da dinâmica do SAA.
Fonte: Adaptada de Puccini (2007).
PMT1 = PMT2 = PMT3 =
PMTn =
SDi + Jn
J1 J2 J3
(PV = SDi1)
0 1 2 3 n
Tempo (períodos)
Veja a expressão de cálculo a seguir.
Última prestação (PMT): PMT = VP (1 + i)
onde VP é o valor presente (valor do empréstimo) e i são os juros.
Por exemplo, vamos calcular a última prestação considerando o emprés-
timo no valor de R$ 6.000,00 (VP) com pagamento de juros periódicos de 
10% a.a. (i).
PMT = VP (1 + i)
PMT = 6.000,00 (1 + 0,10)
PMT = 6.000 × 1,10
PMT = 6.600,00*
*O valor da prestação (PMT) corresponde ao valor da amortização (R$ 6.000,00) 
+ os juros do período (R$ 600,00).
Sistemas de amortização12
Veja, no Quadro 5, o demonstrativo simplificado do plano financeiro do SAA.
Quadro 5. Demonstrativo do SAA
n Prestação Juros Amortização Saldo devedor
0 — — — SD0 = VP
1 PMT1 = VP × i J1 = VP × i — SD1 = VP
2 PMT2 = VP × i J2 = VP × i — SD2 = VP
... ... ... ... ...
n PMTn = VP + (VP × i) Jn = PV × i An = VP SDn = SDn–1 – An
Fonte: Adaptado de Camargos (2013).
Agora, veja, no Quadro 6, o preenchimento do plano financeiro do SAA 
nas seguintes condições.
 � Valor do empréstimo: R$ 6.000,00.
 � Número de prestações (anuais): 6.
 � Juros: 10% a.a.
Sistemas de amortização 13
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Sistemas de amortização14
Observe que, periodicamente, os juros de R$ 600,00 foram pagos, perma-
necendo o valor do empréstimo como saldo devedor.
Sistema de amortização montante ou único 
O sistema de amortização montante é caracterizado pelo fato de o montante 
e os juros do período serem pagos de uma só vez, ao final. Veja, na Figura 4, 
a dinâmica do sistema montante.
Figura 4. Dinâmica do sistema montante.
Fonte: Adaptada de Puccini (2007).
PV = SDi1
FV = SDi1 + J
0 1 2 n
Tempo (períodos)
Empréstimo a i% ap
n – 1
Veja as expressões de cálculo a seguir.
Prestação única (PMT)
Os cálculos se resumem à aplicação da fórmula do valor futuro (VF):
VF = VP (1 + i)n
onde VP é o valor presente (valor do financiamento), i é a taxa de juros e n é 
o número de prestações.
Sistemas de amortização 15
Por exemplo, vamos calcular o valor da prestação (PMT) considerando o 
empréstimo no valor de R$ 6.000,00 (VP) com juros anuais de 10% a.a. (i) que 
serão pagos ao final de seis anos (n):
PMT = VP (1 + i)n
PMT = 6.000,00 (1 + 0,1)6
PMT = 6.000 × 1,77156
PMT = R$ 10.629,37*
*O saldo devedor corresponde ao valor amortizado (R$ 6.000,00) + o valor 
dos juros (R$ 4.629,37).
Juros ( J)
Os juros podem ser obtidos pela equação:
J = VP [(1 + i)n – 1]
onde VP é o valor presente (valor do financiamento), i é a taxa de juros e n é 
o número de prestações.
Veja, no Quadro 7, o preenchimento do plano financeiro do sistema misto 
nas seguintes condições.
 � Valor do empréstimo: R$ 6.000,00.
 � Número de prestações (anuais): 6.
 � Juros: 10% a.a.
Sistemas de amortização16
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Sistemas de amortização 17
Comparação entre os sistemas de 
amortização
A fim de análise, será elaborado um plano financeiro para os sistemas SPC, 
SAC e SAA com base nos seguintes dados:
 � Valor do empréstimo: R$ 20.000,00.
 � Número de prestações mensais: 24.
 � Taxa dos juros: 20% a.a. = 1,5309% a.m.
Veja, no Quadro 8, o plano financeiro comparativo entre os sistemas.
Sistemas de amortização18
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Sistemas de amortização20
Pode-se observar, no Quadro 8, que o valor amortizado dos sistemas 
correspondem ao valor do empréstimo (R$ 20.00,00). Porém, os juros no SAA 
são superiores, por não haver amortização do principal ao longo do contrato. 
Por sua vez, os juros no SAC são menores, pois o valor amortizado ao longo 
do contrato permanece inalterado da primeira à última prestação.
Analisar os planos de financiamento somente pelo total pago é equívoco, 
uma vez que se estaria desconsiderando o princípio básico da matemática 
financeira do valor do dinheiro no tempo. Dessa forma, Camargos (2013) 
descreve que a comparação correta entre os planos de financiamento deve 
ser feita com os valores de cada um em um mesmo momento focal, ou seja, 
deve-se calcular o valor presente (VP) ou o valor futuro (VF) de cada um. 
Considerando que todos os sistemas apresentam o mesmo valor presente 
(R$ 20.000), devem também ter o mesmo valor futuro para serem equivalentes. 
De fato, capitalizando as prestações de cada plano pela taxa de 20% a.a., ao 
final de dois anos (24 meses), chega-se ao mesmo valor futuro de R$ 28.800,00, 
demonstrando, assim, que os seus fluxos de caixa são equivalentes. 
Veja a capitalização do empréstimo, pelo cálculo do valor futuro, no valor 
de R$ 20.000,00, com a taxa de 20%, no período de 2 anos:
VF = VP × (1 + i)n
VF = 20.000,00 × (1 + 0,20)2
VF = 20.000,00 × (1,20) 2
VF = 20.000,00 × 1,44
VF = 28.800,00
Por fim, veja, no Quadro 9, o resumo das características dos sistemas 
estudados.
Sistemas de amortização 21
Quadro 9. Características dos sistemas de amortização
Sistema Prestações Juros Amortização
SPC Constantes Decrescentes 
exponencialmente
Crescente 
exponencialmente
SAC Decrescentes 
linearmente
Decrescentes 
linearmente
Constante
SAA Somente dos 
juros
Constantes Não há
Montante Não há Cumulativo Não há
Fonte: Adaptado de Camargos (2013).
Assim, em resumo, pode-se inferir que o melhor sistema é aquele que 
atende à capacidade de pagamento do tomador do empréstimo.
Referências
BATISTA JÚNIOR, R. I. Matemática financeira contextualizada em sistemas de amortização 
e impostos de renda. 2014. 65 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Instituto de 
Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, 2014. 
CAMARGOS, M. A. Matemática financeira: aplicada a produtos financeiros e à análise 
de investimentos. São Paulo: Saraiva, 2013. 
HOJI, M. Matemática Financeira: didática, objetiva e prática. São Paulo: Atlas, 2016. 
MERCHEDE, A. HP-12C: cálculos e aplicações financeiras. São Paulo: Atlas, 2009. 
PUCCINI, E. C. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2007.
ZOT, W. D; CASTRO, M. L. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto 
Alegre: Bookman, 2015. 
Leitura recomendada
ASSAF NETO, A. Matemática financeira. São Paulo: Atlas, 2017. 
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Sistemas de amortização22
Dica do professor
Ao fazer um empréstimo para adquirir um bem, como por exemplo automóvel ou casa própria, seu 
pagamento será realizado utilizando um sistema de amortização. Conhecer os principais sistemas 
de amortização e suas características pode nos ajudar a decidir qual é a melhor escolha para cada 
situação. 
O vídeo a seguir apresenta uma síntese dos principais sistemas de amortização em uso no Brasil.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Exercícios
1) A fim de realizar uma pequena reforma em sua residência, Paulo realizou um empréstimo de 
R$ 12.000,00. Calcule o valor da 8a prestação deste empréstimo, a uma taxa de juros de 
25,50% a.a., realizado em 24 prestações mensais, sem carência, pelo Sistema Americano, 
com pagamento periódico de juros. Em seguida, marque a resposta CORRETA. 
A) R$229,30
B) R$3.060,00
C) R$500,00
D) R$628,06
E) R$0,00
2) Para mobiliar seu apartamento, Cláudia precisou fazer um financiamento de R$ 40.000,00. 
Calcule o valor da 6a prestação deste financiamento, a uma taxa de juros de 43,50% a.a., 
realizado em 6 prestações mensais, sem carência, pelo Sistema Americano, com pagamento 
periódico de juros. Em seguida, marque a resposta CORRETA. 
A) R$57.400,00
B) R$41.222,20
C) R$38.777,80
D) R$40.000,00
E) R$1.222,20
3) O financiamento de uma pequena sala, no valor à vista de R$30.000,00, foi feita pelo 
Sistema PRICE, em 25 prestações mensais, à taxa de juros de 1,90% a.m. Calcule o saldo 
imediatamente após o pagamento da 15a parcela. 
A) R$1.518,63
B) R$14.947,53
C) R$284,00
D) R$15.231,53
E) R$13.712,90
4) Ao adquirir a casa própria, Fernando deu uma entrada e financiou um valor de R$ 50.000,00. 
Construa o plano financeiro para lhe auxiliar a calcular o saldo devedor deste financiamento, 
realizado em 100 prestações mensais, sem carência, pelo Sistema de Amortizações 
Constantes (SAC), imediatamente após o pagamento da 40a prestação. Após o cálculo, 
marque a resposta que contém esse saldo devedor: 
A) R$30.000,00
B) R$20.000,00
C) R$50.000,00
D) R$500,00
E) R$0,00
5) Ana comprou um terreno na praia, cujo valor à vista era de R$ 33.530,00. Calcule o valor da 
23a prestação deste financiamento, realizado pelo Sistema de Amortizações Constantes 
(SAC), a uma taxa de juros de 21,30% a.a., em 41 prestações mensais e marque a resposta 
CORRETA: 
A) R$817,80
B) R$15.538,29
C) R$252,05
D) R$14.720,59
E) R$1.069,86
Na prática
Na Matemática Financeira, os sistemas de amortização são as formas de pagamento dos 
empréstimos. Nesse processo cada prestação é dada pela soma de duas parcelas: a amortização e 
os juros, mas algumas características variam de acordo com o tipo de sistema de amortização 
utilizado. Por exemplo, no SAC a amortização é constante e no PRICE, a prestação que é constante.
Confira um exemplo prático sobre osistema de amortização.
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Matemática Financeira - Fundamentos e Aplicações
Este livro ensina os fundamentos da matemática para que se compreenda o seu impacto no nosso 
dia a dia. A obra apresenta conceitos seguidos de exemplos, problemas acompanhados de solução e 
o passo a passo com o uso de calculadoras. Os exemplos foram retirados do mundo dos negócios e 
enriquecidos pela experiência dos autores. (Capítulo 9)
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Você sabe quais são os tipos de amortização?
Encontrar um local seguro, acessível e que oferece mais qualidade de vida para a família são alguns 
dos pontos considerados por quem deseja financiar um bom imóvel. Além deles, uma das questões 
fundamentais é entender o que é e quais os tipos de amortização existentes para o financiamento. 
Essa etapa é crucial para que o comprador faça um bom investimento. Por este motivo, neste 
artigo, vamos explicar o que é a amortização e os principais tipos, mostrando as suas diferenças e 
como definir qual é a melhor opção para você. Acompanhe e boa leitura!
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Sistemas de Amortizações - PRICE - SAC – SAM
Acompanhe nesse vídeo as características de três sistemas de amortização: PRICE (prestação 
constante), SAC (amortização constante) e SAM (amortizações mistas). O vídeo apresenta a 
definição de cada sistema, apontando suas características e um exemplo de plano financeiro.
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