Os Segredos da prova de Matemática

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Wemerson Oliveira 
Os segredos da prova de Matemática 
PROFESSOR WEMERSON OLIVEIRA 
 
SOBRE O AUTOR: 
Professor Graduado em Matemática pela Universidade Federal de Ouro 
Preto. 
Diretor do Instituto O Segredo. 
Professor há 20 anos. 
Autor de diversos livros, entre eles: 
 O Segredo da Matemática; 
 Toda a Matemática; 
 Os caminhos da Matemática; 
 Os segredos da Redação. 
 E outros. 
Tem um canal no Youtube: (http://bit.ly/CanalOSegredodaMatemática) 
Escreve para um blog (http://bit.ly/OSegredodeEstudar); 
Presta consultoria para instituições e estudantes. 
http://bit.ly/CanalOSegredodaMatemática
http://bit.ly/OSegredodeEstudar
Os segredos da prova de Matemática 
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OS SEGREDOS DA PROVA DE 
MATEMÁTICA 
 
I. A prova de Matemática é contextualizada, isso quer 
dizer que você terá que resolver problemas que 
remetem a situações do seu cotidiano. 
 
II. Há questões que você pode acertar com base em sua 
vivência e conhecimentos prévios assimilados durante a 
vida. Isso quer dizer que não envolvem conceitos 
complexos, nem fórmulas ou cálculos difíceis. 
 
 
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Assuntos que não requerem muito estudo: 
1. Operações básicas entre números dos Conjuntos 
Numéricos; 
2. Análise de dados em tabelas; 
3. Nomes básicos de figuras geométricas; 
4. Leitura de valores nos sistemas de medidas; 
5. Interpretação de gráficos; 
6. Questões de raciocínio lógico envolvendo formas e 
sequências. 
Alguns assuntos básicos, de fácil compreensão, mas que 
requerem estudo: 
1. Porcentagem; 
2. Regra de três; 
3. Média Simples; 
4. Probabilidade simples;; 
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5. Perímetro, área e volume de figuras geométricas; 
6. Trigonometria básica (seno, cosseno e tangente); 
7. Noção de ângulos; 
8. Teorema de Pitágoras; 
9. Teorema de Tales; 
10. Teoria dos conjuntos Equações e funções; 
11. Juros simples; 
12. Geometria básica (retas paralelas, polígonos, 
poliedros). 
 
Ofereço ajuda em meu canal no Youtube, com 
conteúdo teórico e correção de exercícios. 
Segue o link: http://bit.ly/canaldeMatematica 
 
http://bit.ly/canaldeMatematica
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III. Então, confie em seus conhecimentos prévios. Fique 
tranquilo, há muitos assuntos que você domina, mesmo 
sem lembrar de ter estudado. Contudo, tire um 
tempinho para estudar esses 13 assuntos básicos. 
 
IV. Não é uma competição de quem acerta mais, portanto 
acerte o máximo para ser aprovado. Nesse sentido, não 
dê prioridade para fazer todas as questões e sim as 
questões que você domina. 
 
V. Não faça as questões na ordem em que aparecem, 
procure as que envolvem os conhecimentos mais 
básicos. Além de aumentar a chance de você acertar, 
elas valem mais. 
 
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VI. Treine, treine bastante. 
VII. Ainda sobre o treino, faça simulados. Segue o link de 
um simulado gratuito 
(https://forms.gle/QoNib53r36KPGm9r8). 
 
 
https://forms.gle/QoNib53r36KPGm9r8
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VAMOS TREINAR NESSA MARATONA DE MATEMÁTICA. 
RESOLUÇÃO NO FINAL DAS QUESTÕES. 
 
1. A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível 
colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. 
Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o 
único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: 
dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele 
cabem 23 Netunos. 
 
Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter? 
 
A) 406 B) 1.334 C) 4.002 
D) 9.338 E) 28.014 
 
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2. Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas 
brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência 
conforme mostrada no esquema a seguir. 
1 
1 2 1 
1 2 3 2 1 
1 2 3 4 3 2 1 
... 
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade 
e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer 
linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a 
soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? 
 
A) 9 B) 45 C) 64 D) 81 E) 285 
 
 
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3. A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o 
ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de 
um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na 
figura que segue: 
 
 
 
 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da 
grandeza 
 
A) massa. 
B) volume. 
C) superfície. 
D) capacidade. 
E) comprimento. 
 
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4. Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria-prima para a 
produção de combustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 
tonelada de minério. Assim, o rendimento (dado em % em massa) do 
tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio puro é de: 
 
A) 0,10%. B) 1,5%. C) 0,15%. D) 2,0%. E) 0,20%. 
 
5. Em certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer 
reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura 
concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato 
retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de 
natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de 
tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse 
bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: 
 
Terreno 1: 55 m por 45 m 
Terreno 2: 55 m por 55 m 
Terreno 3: 60 m por 30 m 
Terreno 4: 70 m por 20 m 
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Terreno 5: 95 m por 85 m 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas 
pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno: 
 
A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. 
 
6. No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o 
maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu 
Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m 
de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”. 
 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de 
que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. 
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela 
professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado? 
 
A) 1: 20 B) 1: 100 C) 1: 200 D) 1: 1 000 E) 1: 2 000 
 
 
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7. Dois amigos tinham, juntos, 150 figuras. O primeiro tinha 30 a mais que 
o segundo. Quanto tem cada um? 
 
 
8. Ao começar um jogo a soma dos pontos entre dois adversários era 
800. Após uma rodada um participante perdeu 100 pontos e o outro ganhou 
100 pontos, ficando com o mesmo tanto. Nesse caso, quanto tinha cada um 
no início do jogo. 
 
 
9. 60% de um valor é igual a 48. Calcule esse valor. 
 
 
10. Em uma sala há 40 meninos. Qual deve ser o número de meninas para 
que a razão entre o número de meninos e meninas seja igual a 2/5? 
 
 
 
11. Um produto teve um aumento percentual, passando de 420 reais para 
468. Calcule de quantos por centofoi esse aumento. 
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12. Beto e Caio tinham, juntos, R$ 96,00. Beto emprestou R$ 20,00 a 
Caio e restou-lhe a metade da quantia com que Caio ficou. Quanto cada um 
tinha no início? 
 
 
 
 
13. Um copo cheio de água pesa 425g. Joga-se a metade da água fora e 
sua massa cai para 250g. Diante desses dados, a massa do copo é de? 
 
 
14. Marcos recebeu seu salário. Gastou a 6ª parte desse valor. Depois 
gastou a metade do que sobrou, ficando ainda com 500 reais. Quanto ele 
recebeu? 
 
 
15. Comprei 7,5kg de um produto e recebi um troco de R$ 1,25. Caso eu 
tivesse comprado 6kg, o troco teria sido de R$ 5,00. Quanto dei em dinheiro 
para pagar a mercadoria? 
 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex2#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex2#anchor_ex2
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16. A soma da minha idade, com a idade de meu irmão, que é 7 anos mais 
velho que eu, dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade? 
 
 
17. Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com 
todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra 
um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto? 
 
 
18. O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. 
Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o 
volume de chuva de hoje? 
 
 
19. Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro 
estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total 
de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse 
dia? 
20. Uma fábrica de refrigerantes produz refrescos de guaraná nas versões 
tradicional e diet. Os bares vendem os tradicionais por R$ 1,00 e os diet por 
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex3#anchor_ex3
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http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex4#anchor_ex4
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex4#anchor_ex4
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http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex5#anchor_ex5
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex5#anchor_ex5
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R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um 
faturamento de R$ 2100,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo de 
refrigerante foram vendidas. 
 
 
21. Se um produto custa 80 reais e teve um desconto de 10% e um 
acréscimo de 30% ele passou a custar? 
 
 
22. 8 pessoas limparam uma estrada em 24 dias. Em outro mês foram 
apenas 6 pessoas para fazer esse mesmo serviço. Fazendo no mesmo ritmo, 
quanto tempo gastarão para realizá-lo? 
 
O SEGREDO DA MATEMÁTICA. 
 Análise ampliada das competência e habilidades 
 Análise da estrutura da prova de Matemática e suas tecnologias. 
 Apresentação e resumo das 5 grandes áreas temáticas da avaliação. 
 São apresentadas 120 questões de Competências e Habilidades. 
 São apresentadas mais análise do ENEM. 
 São propostos dois simulados completos, com 45 questões cada. 
 
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SOLUÇÕES COMENTADAS 
 
1. A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível 
colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. 
Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o 
único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: 
dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele 
cabem 23 Netunos. 
Revista Veja. Ano 41, nº 25, 25 jun. 2008 (adaptado). 
 
Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter? 
 
A) 406 B) 1.334 C) 4.002 D) 9.338 E) 28.014 
 
Letra B. 1334. 
Sendo N = Netuno, J = Júpiter, T = Terra. 
 N = 58T; j = 23N....; J = 23*58T = 1334T. 
 
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2. Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas 
brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência 
conforme mostrada no esquema a seguir. 
1 
1 2 1 
1 2 3 2 1 
1 2 3 4 3 2 1 
... 
Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade 
e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer 
linha posterior às já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a 
soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? 
 
A) 9 B) 45 C) 64 D) 81 E) 285 
Letra D. A relação dá uma sequência de Quadrados Perfeitos. (1²; 2², 
3²....); logo, na 9ª linha será 9² = 81. 
 
 
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3. A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o 
ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de 
um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na 
figura que segue: 
 
 
 
 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da 
grandeza 
 
A) massa. B) volume. C) superfície. D) capacidade. 
E) comprimento. 
 
Letra B. Volume. 
Por ser um sólido de 3 dimensões, trata-se de volume! 
 
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4. Para se obter 1,5 kg do dióxido de urânio puro, matéria-prima para a 
produção de combustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 
tonelada de minério. Assim, o rendimento (dado em % em massa) do 
tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio puro é de: 
 
A) 0,10%. B) 1,5%. C) 0,15%. D) 2,0%. E) 0,20%. 
 
Razão simples: 
1,5/1000 = 0,15/100 = 0,15% 
 
 
 
 
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5. Em certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à 
prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação 
e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas 
do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 
180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro 
as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: 
 
Terreno 1: 55 m por 45 m 
Terreno 2: 55 m por 55 m 
Terreno 3: 60 m por 30 m 
Terreno 4: 70 m por 20 m 
Terreno 5: 95 m por 85 m 
 
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, 
os moradores deverão escolher o terreno: 
 
A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. 
 
Análise: Como tem-se 180 metros de tela, o perímetro então deve ser de 
180. 
Os terrenos 3 e 4 dão esse perímetro, mas o terreno 3 tem área maior. 
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6. No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o 
maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu 
Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m 
de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”. 
 
Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de 
que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1cm. 
Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela 
professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado? 
 
A) 1: 20 B) 1: 100 C) 1: 200 D) 1: 1 000 E) 1: 2 000 
 
Letra E. 
Razão entre o tamanho do olho e do telescópio é obtido pela divisão entre 
eles. 
R = 2,1/4200 = 1/2000 (na mesma unidade de medidas: cm) 
 
 
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7. Dois amigos tinham, juntos, 150 figuras. O primeiro tinha 30 a mais que 
o segundo. Quanto tem cada um? 
 
Interpretação: 
1º amigo: x+30 
2º amigo: x 
 
Cálculo: 
x +30 + x = 150 
2x = 120 
X = 60 
 
Resposta: Um amigo tem 90 figurinhas e o outro 60. 
 
O SEGREDO DA MATEMÁTICA. 
 Análise ampliada das competência e habilidades 
 Análise da estrutura da prova de Matemática e suas tecnologias. 
 Apresentação e resumo das 5 grandes áreas temáticas da avaliação. 
 São apresentadas 120 questões de Competências e Habilidades. 
 São apresentadas mais análise do ENEM. 
 São propostos dois simulados completos, com 45 questões cada. 
 
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8. Ao começar um jogo a soma dos pontos entre dois adversários era 
800. Após uma rodada um participante perdeu 100 pontos e o outro ganhou 
100 pontos, ficando com o mesmo tanto. Nesse caso, quanto tinha cada um 
no início do jogo. 
 
Interpretação: 
x + y = 800 
x – 100 = y + 100 
 
Cálculo: 
x + y = 800 
x – y = -200 
 
Somando as duas equações, temos: 
2x = 600 
x = 300 
e y = 500. 
 
Resposta: Um adversário tinha 300 pontos e outro tinha 500. 
 
 
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9. 60% de um valor é igual a 48. Calcule esse valor. 
 
Interpretação 
Sendo x esse número, e 60% = 0,6, temos 0,6x = 48. 
 
Cálculos 
0,6x = 48 
Multiplicando os dois lados por 10, temos 
6x =480 
X = 80. 
 
Resposta: O valor é 80. 
 
 
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10. Em uma sala há 40 meninos. Qual deve ser o número de meninas para 
que a razão entre o número de meninos e meninas seja igual a 2/5? 
 
Interpretação 
x = 40 (meninos) 
y = meninas. 
x/y = 2/5. 
 
Cálculos: 
x/y = 2/5 → multiplicando em cima e em baixo por 20, temos → x/y = 40/100 
Logo: y = 100 
 
Resposta: O número de meninas é 100. 
 
 
 
 
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11. Um produto teve um aumento percentual, passando de 420 reais para 
468. Calcule de quantos por cento foi esse aumento. 
 
Interpretação 
Usando a fórmula do acréscimo: (1 + a).x 
(1 + a).420 = 468 
 
Cálculos: 
(1 + a). 420 = 468 
(1 + a) = 468/420 
1 + a = 1,1142 
a = 0,1142 
Na forma percentual: 
a = 11,42% 
 
Resposta: O aumento percentual do produto foi de 11,42 
 
 
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12. Beto e Caio tinham, juntos, R$ 96,00. Beto emprestou R$ 20,00 a 
Caio e restou-lhe a metade da quantia com que Caio ficou. Quanto cada um 
tinha no início? 
Interpretação: 
Beto: x 
Caio: y. 
Tinham: x + y = 96 
Após o empréstimo: x – 20 = (y + 20)/2 
 
Cálculos: 
x – 20 = (y + 20)/2 
2x – 40 = y + 20 
2x – y = 60 
 
Construa o sistema: 
X + y = 96 
2x – y = 60 
Somando as duas equações: 
 
3x = 156. 
x = 52. 
Logo y = 44. 
Resposta: Beto tinha R$ 52,00 e Caio R$ 44,00. 
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13. Um copo cheio de água pesa 425g. Joga-se a metade da água fora e 
sua massa cai para 250g. Diante desses dados, a massa do copo é de? 
 
Interpretação: 
x: massa do copo 
y: massa da água. 
x + y = 425 
x + y/2 = 250 (após jogar metade da água fora) 
 
Cálculos: 
x + y/2 = 250 (multiplicando os dois lados por 2) 
2x + y = 500 
 
Construa o sistema: 
x + y = 425 (multiplica por -1) - x – y = -425 
2x + y = 500 2x + y = 500 
 
Somando as duas equações 
X = 75. 
 
Resposta: A massa no copo é de 75 gramas. 
 
 
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14. Marcos recebeu seu salário. Gastou a 6ª parte desse valor. Depois 
gastou a metade do que sobrou, ficando ainda com 500 reais. Quanto ele 
recebeu? 
 
Interpretação: 
x: salário 
x/6 = gastou a 6ª parte. 
5x/6 = o que sobrou. 
5x/12 = metade do que sobrou. 
 
Cálculo: 
A soma das partes é igual ao todo... 
X = x/6 + 5x/12 + 500. 
Multiplicando os dois lados por 12, temos: 
 
12x = 2x + 5x + 6.000 
12x – 7x = 6.000 
5x = 6.000 
X = 1.200 
 
Resposta: Marcos recebeu R$ 1.2000,00 
 
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15. Comprei 7,5kg de um produto e recebi um troco de R$ 1,25. Caso eu 
tivesse comprado 6kg, o troco teria sido de R$ 5,00. Quanto dei em dinheiro 
para pagar a mercadoria? 
 
Interpretação: 
Situações em que o valor que se tinha para gastar era o mesmo, mas o troco 
era diferente, dependendo da igualdade. Dica: Equações equivalentes. 
x = valor do produto. 
7,5x + 1,25 = 6x + 5 
Cálculos: 
7,5x + 1,25 = 6x + 5 
1,5x = 3,75 
X = 2,5 
O valor do produto é R$ 2,50. 
Para saber quando dei em dinheiro: 
6 . 2,5 + 5,00 = 20,00. 
 
Resposta: Dei em dinheiro R$ 20,00. 
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex2#anchor_ex2
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex2#anchor_ex2
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16. A soma da minha idade, com a idade de meu irmão, que é 7 anos mais 
velho que eu, dá 37 anos. Quantos anos eu tenho de idade? 
 
Interpretação 
Minha idade: x 
Idade de meu irmão: x + 7 (7 anos mais velho que eu). 
 
Cálculos: 
x + x + 7 = 37 
2x = 30 
X = 15. 
 
Resposta: Eu tenho 15 anos. 
 
 
 
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Os segredos da prova de Matemática 
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17. Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com 
todo o dinheiro que tenho, ou compro apenas 14 unidades e ainda me sobra 
um troco de R$ 30,00. Qual o valor unitário deste produto? 
 
Interpretação: 
Situações em que o valor que se tinha para gastar era o mesmo, mas o troco 
era diferente, dependendo da igualdade. Dica: Equações equivalentes. 
 
X = valor unitário do produto. 
20x = 14x + 30 
 
Cálculos: 
20x = 14x + 30 
6x = 30 
X = 5. 
 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex4#anchor_ex4
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex4#anchor_ex4
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Os segredos da prova de Matemática 
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18. O volume de chuvas na minha região foi de 30 ml nos dois últimos dias. 
Sabe-se que ontem choveu o dobro da quantidade que choveu hoje. Qual foi o 
volume de chuva de hoje? 
 
Interpretação. 
Fica atento para não confundir o texto dado com o que se é perguntado. 
Total dos dias: 30 ml. 
x = total de chuva de hoje. 
2x = total de chuva de ontem. 
 
Cálculos: 
x + 2x = 30 
x = 10 
 
Resposta: O volume de chuva de hoje é de 10 ml. 
 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/EquacaoPrimeiroGrauExercicios.aspx#anchor_ex5#anchor_ex5
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19. Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro 
estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total 
de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse 
dia? 
 
Interpretação. 
Situação típica de sistema. 
Moto: x. 
Preço por moto: 2x. 
Carro: y. 
Preço por carro: 3y 
 
Total de veículos: 100. Logo x + y = 100. 
Total recebido, fica: 2x + 3y = 277 
 
 
Cálculos: 
Sistema: x + y = 100 
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 2x + 3y = 277 
Multiplicando a primeira equação por – 2. 
-2x + -2y = -200 
2x + 3y = 277 
Somando as duas equações, temos: 
y = 77. 
x = 23. 
 
Resposta: São 23 motos e 77 carros. 
 
 
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20. Uma fábrica de refrigerantes produz refrescos de guaraná nas versões 
tradicional e diet. Os bares vendem os tradicionais por R$ 1,00 e os diet por 
R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um 
faturamento de R$ 2100,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo de 
refrigerante foram vendidas. 
 
Interpretação: 
Similar à questão anterior: 
x = refrigerante tradicional 
y = refrigerante diet 
Total de refrigerantes: x + y = 2000 
Total faturado: 1x + 1,25y = 2.100 
 
Cálculos: 
x + y = 2000 
x + 1,25y = 2100 
Multiplicando a primeira por -1 
- x – y = - 2000 
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x + 1,25y = 2100 
 
0,25y = 100 
y = 400 
x = 1600 
Resposta: 
São 1600 refrigerantes tradicionais e 400 diets. 
 
 
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21. Se um produto custa 80 reais e teve um desconto de 10% e um 
acréscimo de 30% ele passou a custar? 
 
Interpretação 
Recorrendo às formulas de acréscimo e desconto: 
Acréscimo = (1 + a).x → (sendo x o valor do produto e “a” o acréscimo na 
forma decimal.). 
Desconto = (1 - d).x → (sendo x o valor do produto e “d” o desconto na forma 
decimal). 
A situação fica: 
Desconto: (1 – 0,1) 
Acréscimo: (1 + 0,3) 
 
Cálculos 
(1 – 0,1). (1 + 0,3) .80 = 0,9 . 1,3 . 80 = 93,6. 
 
Resposta: O produto passa a custar R$ 93,60. 
 
 
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22. 8 pessoas limparam uma estrada em 24 dias. Em outro mês foram 
apenas 6 pessoas para fazer esse mesmo serviço. Fazendo no mesmo ritmo, 
quanto tempo gastarão para realizá-lo? 
 
Interpretação 
É um caso de regra de três simples. A regra de três é uma estratégia 
algébrica, na qual são dados três valores e um é desconhecido. A esse valor 
desconhecido é atribuído uma incógnita x. 
A regra de três pode ser direta ou inversa. 
Essa questão trata de Regra de Três inversa, pois ao diminuir o número de 
pessoas, gastar-se-á mais dias para terminar o serviço. 
Então fica: 
Pessoas Dias 
8 24 
6 x 
 
Cálculos 
Daí: 6x = 8 . 24 
Divide-se por 6, nos dois lados: 
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x = 8 . 4 
x = 32 
 
Resposta: 6 funcionários gastarão 32 dias para limpar a estrada. 
 
 
 
 
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O SEGREDO DA MATEMÁTICA. 
 Análise ampliada das competência e habilidades 
 Análise da estrutura da prova de Matemática e suas tecnologias. 
 Apresentação e resumo das 5 grandes áreas temáticas da avaliação. 
 São apresentadas 120 questões de Competências e Habilidades. 
 São apresentadas mais análise do ENEM. 
 São propostos dois simulados completos, com 45 questões cada. 
 
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O QUE DEVO estudar EM MATEMÁTICA? 
 
Competência é a capacidade de mobilizar conhecimentos, habilidades 
e atitudes perante uma situação. 
 
No campo do pensamento matemático, o MEC avalia o estudante em 7 
competências cognitivas. 
 
1 – Números. 
2 – Geometria. 
3 – Sistema de medidas e transformação de unidades. 
4 – Relação entre grandezas. 
5 – Álgebra. 
6 – Estatística. 
7 – Probabilidade. 
 
Portanto essas são as áreas do conhecimento que você estudar. 
 
Aprofundando um pouco mais e lhe ajudando na orientação dos seus 
estudos nessa reta final vou destacar alguns itens. 
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Números: Estude as operações com números, sobretudo decimais. 
Também MMC, frações, Teoria dos Conjuntos e Sequências numéricas. 
 
Geometria: Formas geométricas planas e espaciais, perímetro, área, 
volume, Teorema de Pitágoras e Trigonometria (só o básico). 
 
Sistema de Medidas: Nomenclatura, relações, transformações e 
aplicações, sobretudo do metro, metro cúbico e litros. 
 
Relação entre grandezas: Razão (sobretudo escala), proporção (direta 
e inversa), regra de três e porcentagem (incluindo acréscimos e 
descontos). 
 
Álgebra: Equação, função e gráficos, de 1º e 2º grau. 
 
Estatística: Tabelas, gráficos, média, moda e mediana. 
 
Probabilidade: Probabilidade simples. 
 
Esses são os itens mais importantes. 
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Utilize todos os recursos a seu favor. Se estiver perdido, mande-nos 
um e-mail que lhe orientamos. 
 
Existem sites, plataformas, canais no Youtube, livros e aplicativos que 
pode lhe ajudar. 
 
Ofereço ajuda em meu canal no Youtube, com conteúdo teórico e 
correção de exercícios. Segue o link: http://bit.ly/canaldeMatematica 
 
 
E para deixar você tranquilo, a maior parte das questões são de nível 
fácil. Então faça com tranquilidade e com certeza será aprovado. 
 
Grande abraço! Bons estudos! 
 
 
http://bit.ly/canaldeMatematica
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COMO IR BEM EM MATEMÁTICA 
Considerando que a Matemática é a arte de pensar e que todos 
somos seres pensantes, a primeira dica é você ter calma. 
 
Com muita calma você deve ler e pensar cada questão. 
 
E partir para um segundo momento, no qual você analisa as 
ferramentas que deve usar para resolver a questão. 
 
O que eu considero como ferramentas? A sua criatividade, 
raciocínio lógico e conhecimentos sobre o assunto. 
 
Digo isso porque o conhecimento é um requisito para resolver um 
problema, mas não é o único requisito. Há problemas que, com 
certa calma você consegue deduzir o resultado, usando 
aprendizados que vem de sua vivência, do desenvolvimento da 
estrutura mental que compõe suas habilidades. 
 
Os segredos da prova de Matemática 
PROFESSOR WEMERSON OLIVEIRAUm outro segredo é você “garimpar”. Como assim? Buscar as 
questões mais valiosas, a “pepitas” de ouro que valem mais. 
 
Ainda sem entender, então vamos lá. O sistema de correção do 
ENCCEJA e do ENEM utiliza um método que atribui mais pontos 
para as questões que envolvem conhecimentos mais básicos. 
 
Então não faça a prova na ordem em que aparece, mas busque as 
questões mais “fáceis”. Acertando essas questões você consegue 
mais pontos e fica mais próximo de seus objetivos. 
 
E você pode perguntar, o que são questões fáceis? São aquelas 
que envolvem operações básicas, análise de tabelas e gráficos, 
formas geométricas, médias simples e outros assuntos que, 
intuitivamente, já dominamos. 
 
Contudo, não vá realizar o exame sem preparação alguma. Nos dias 
de hoje você tem muitos recursos, como estudar pelo Youtube, 
plataformas de ensino, aplicativos de celular, e-book, grupos de 
Whatsapp e materiais impressos. 
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Recomendo dois aplicativos gratuitos: Khan Academy e Prepara 
Encceja. Baixe em seu celular e comece a fazer as operações. Mas 
esses são alguns em um universo que há milhares destes. Uma 
pesquisa rápida na “store” de seu celular e consegue achar outros, 
inclusive jogos. 
 
Recomendo você estudar também pelas provas antigas. E nesse 
quesito ofereço a você mais uma ajuda. 
 
Ofereço ajuda em meu canal no Youtube, com conteúdo teórico e 
correção de exercícios. Segue o link: http://bit.ly/canaldeMatematica 
 
Então é isso. Você vai fazer uma prova. Basta ter tranquilidade, 
confiando nas habilidades que cada um carrega, como ser pensante 
e buscando fontes de conhecimento nessa reta final! 
 
Grande abraço e bons estudos! 
 
http://bit.ly/canaldeMatematica
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Prof. Wemerson Oliveira. 
Graduado em Matemática – UFOP. 
Professor, pesquisador, escritor, blogueiro e 
apaixonado pela Matemática. 
 
Telefone e Whatsapp: (31) 9. 8905-5989 (para participar de 
grupo de WhatsApp mande uma mensagem para mim). 
Instagram: @osegredodamatematica