Guia Definitivo da Matemática do ENEM

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O G U I A
D E F I N I T I V O D A
M A T E M Á T I C A
D O E N E M
P R O F . F R E D Ã O
 @ P R O F E S S O R F R E D A O 
&
P R O F . G A B R I E L L O B O
 @ P R O F G A B R I E L L O B O
SOBRE O MATERIAL
O que são as Habilidades e Competências da
Matemática no ENEM? 
Como funciona a Teoria de Resposta ao Item?
Quantos itens eu preciso acertar para tirar 900 na
Matemática?
Quais são os conteúdos mais frequentes da prova de
matemática do ENEM?
Por que é tão importante acertar os itens fáceis?
Análise dos 5 distratores mais críticos do ENEM
2019, aquelas questões cuja alternativa mais marcada
não era a correta;
Todas as 225 questões cobradas na prova do ENEM
regular dos anos de 2015 a 2019, separadas por
Habilidades e com estatísticas de cobrança de cada
uma das 30 Habilidades.
Seja você um candidato que está fazendo o ENEM pela
primeira vez ou um veterano no exame são várias as
dúvidas que surgem com relação à prova:
     
Com a ajuda desse material, esperamos responder a
várias dessas dúvidas e auxiliá-los a compreender melhor
todos esses termos malucos relacionados ao ENEM, assim
como entender melhor quais são os conteúdos mais
frequentes e relevantes de serem estudados para a prova.
Ao final do material, trazemos dois bônus:
Esperamos que gostem e que os ajude a ter melhores
resultados na Matemática do ENEM.
Bons estudos!
P R O F . F R E D Ã O • P R O F . L O B O
Quem somos nós?
Conhecendo um pouco da história dos autores do material
Parte I
Competências & Habilidades da Matemática do ENEM
Parte II
Objetos do Conhecimento da Matemática do ENEM
Parte III
A Teoria de Resposta do Item
Parte IV
Microdados e a TRI do ENEM 2019
Parte V - Bônus
Top 5 distratores do ENEM 2019
Parte VI - Bônus
As 225 questões de Matemática do ENEM 2015 ao ENEM 2019
M E N T E M A T E M Á T I C A • O G U I A D E F I N I T I V O D A M A T E M Á T I C A D O E N E M
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27
45
52
ÍNDICE
 @ M E N T E _ M A T E M A T I C A • @ P R O F E S S O R F R E D A O • @ P R O F G A B R I E L L O B O
QUEM SOMOS NÓS?
5 
O Guia Definitivo da Matemática do ENEM 
Prof. Fredão e Prof. Lobo 
 
 
© MENTE MATEMÁTICA - 2020 
Quem somos nós? 
Professor Fredão 
 
 
Frederico Torres, mais conhecido como professor 
Fredão, é formado em Estatística pela UnB, 
Mestre em Matemática pelo PROFMAT e 
atualmente cursa o 2º semestre de Medicina, 
também na UnB. 
Desde 2010 é professor de matemática no Colégio 
Pódion, em Brasília, onde acumula cargos de 
orientação e coordenação. Em 2017 criou o Mente 
Matemática, uma específica presencial de 
matemática que, em 2020, se transformou em um 
canal do Youtube e, em breve, se transformará 
também em uma plataforma de Matemática como 
você nunca viu igual! 
Também em 2020 o professor Fredão participou 
do curso Mestres do ENEM: Dominando a 
Matemática, com o edutuber Umberto Mannarino, 
seu ex-aluno em Brasília. Mais de 6000 alunos já 
adquiriram o curso! 
 
 
 
 
 
Fala galera, tudo certo? 
Pode parecer presunçoso falar em Guia Definitivo 
da Matemática do ENEM, mas eu vou te provar em 
poucos parágrafos que você pode confiar nisso. 
Apaixonado por matemática e estatística, números 
e análises de dados fazem parte da minha vida e do 
meu cotidiano. 
Especificamente sobre o ENEM, participei dos 
últimos 6 exames como candidato, tendo obtido as 
seguintes notas: 973,6 (nota máxima), 994,9, 
990,5, 987,0, 984,8 e 985,5 (nota máxima). 
Em 2012 fui aprovado no Exame Nacional de 
Admissão ao Mestrado PROFMAT em 1º lugar 
dentre mais de 16 mil professores, sendo o único a 
gabaritar o Exame no país. Foi nesse mestrado que 
escrevi, em 2015, meu TCC a respeito da Teoria de 
Resposta ao Item (TRI). 
É esse conhecimento e experiência que pretendo 
compartilhar com vocês! Nesse material falaremos 
sobre a Matriz de Referência da matemática do 
ENEM, TRI, estatísticas dos últimos 5 anos do 
ENEM e a cereja do bolo: uma análise fenomenal a 
respeito dos Microdados do ENEM 2019, na qual 
eu mostro que, graças à TRI... 
É POSSÍVEL TER UMA NOTA MAIOR ACERTANDO 1 
ITEM DO QUE ACERTANDO 19 ITENS! 
Se você curtir esse material e as análises que foram 
feitas nele, lembre-se de dar uma passadinha no 
meu Instagram e deixar uma mensagem 
(@professorfredao). Esses feedbacks são sempre 
válidos para que me mantenha motivado a gastar 
várias e várias horas na produção de um material 
como esse! 
Vamos nessa! 
 
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O Guia Definitivo da Matemática do ENEM 
Prof. Fredão e Prof. Lobo 
 
 
© MENTE MATEMÁTICA - 2020 
Professor Lobo 
 
 
Gabriel Lobo, ou simplesente Lobo, é natural de 
Recife/PE, é formado em Matemática e em 
Engenharia Civil. Tem 3 medalhas em Olimpíadas 
Brasileiras de Matemática e 1 medalha em 
Olimpíada de Química. 
Foi aluno do professor Fred na primeira turma em 
que ele deu aula. Ao final do Ensino Médio, foi 
aprovado em Engenharia Civil em 3º lugar geral no 
vestibular da UnB, e no mesmo curso na UFRJ pelo 
ENEM. 
Fez a prova do ENEM por 6 vezes, e em 2018, 
obteve média geral 805,52. Acumula também 
aprovações em Medicina na UFRJ, UFC e Unirio, 
todas pelo ENEM. 
É professor de Matemática desde 2017 no Colégio 
Pódion, em Brasília, onde já deu aulas para alunos 
do Ensino Fundamental, Ensino Médio e na turma 
Pré-ENEM. Em 2017, se juntou ao Fred na criação 
do Mente Matemática, e desde então desenvolvem 
os trabalhos do curso em conjunto. 
 
Salve, galera! 
Propósito. Já ouviu falar dessa palavra? É uma 
vontade imensa de alcançar um objetivo. É saber 
onde se quer chegar e dispor da energia necessária 
para enfrentar a trajetória, que raramente é fácil. 
Foi pelo propósito de fazer a diferença na 
educação que eu decidi me tornar professor. 
Quando comecei o curso de engenharia, voltei 
como monitor ao cursinho onde me preparei para o 
vestibular. Percebi que fazer a diferença na vida 
dos alunos me conquistava. E por isso decidi 
iniciar o curso de Matemática: para ajudar os 
futuros alunos na busca do sonho de cada um e 
para construir um Brasil de mais excelência. 
Foi por causa dos meus professores que me 
apaixonei pela Matemática. É verdade que ela não 
é uma paixão para todos, e nem precisa ser. Mas 
ninguém discorda que é uma ferramenta fantástica 
para problemas do dia a dia! Vou tentar te mostrar 
que você também pode se apaixonar por ela. 
Já como professor, em 2017 o Fredão me convidou 
para tirar do papel a ideia do Mente Matemática. 
Nesses 3 anos, nos aprofundamos ainda mais na 
prova de Matemática do ENEM. Analisamos 
juntos o SiSU por horas e horas. Nesse tempo, 
pudemos ajudar vários alunos a conquistarem 
uma vaga na universidade. 
Mas sei que podemos atingir muito mais pessoas 
ao redor do Brasil. Por isso, hoje escrevo esse 
material com o intuito de dar uma força a você que 
está lendo. Depois de todo esse tempo estudando a 
fundo o ENEM, percebi que a maior parte da prova 
segue um padrão. E vou apresentar a vocês nesse 
material este padrão na Matemática. 
Contem comigo quando tiverem dúvidas. Caso eu 
possa ser útil a vocês, podem mandar uma 
mensagem pelo Instagram (@profgabriellobo). É 
por vocês e para vocês que fazemos este trabalho, 
e vou ficar bastante satisfeito de saber que 
impactei vocês positivamente de alguma forma. 
Bons estudos! 
PARTE I
C O M P E T Ê N C I A S & H A B I L I D A D E S
8 
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Parte I: Competências e Habilidades 
 
Como vocês já devem ter percebido, o ENEM é uma prova montada com o objetivo de avaliar os estudantes 
através de questões e textos que trabalhem noções de vivência no dia-a-dia e de cidadania. Com essa 
orientação, as provas são elaboradas não apenas valorizando o lado “conteudista” do ensino, com uma ementa 
direcionando conteúdos específicos a serem cobrados, mas sim inserindo o estudante em um contextointerdisciplinar, interpretativo e argumentativo. 
Para orientar a elaboração de itens das provas objetivas do exame, bem como a construção de escalas de 
proficiência que definem o que e o quanto o aluno é capaz de desempenhar no contexto da avaliação, o INEP 
(órgão responsável pela elaboração da prova do ENEM) organizou as capacidades que o estudante deve ter 
para garantir um bom desempenho nas provas. 
Essas capacidades devem ser desenvolvidas em cada etapa da escolarização e foram definidas a partir das 
orientações curriculares do Ministério da Educação. Com isso, o INEP divulgou o que conhecemos como 
Matriz de Referência, em que elenca as Competências e Habilidades a serem avaliadas dos estudantes no 
ENEM. 
Essa matriz é uma relação organizada daquelas habilidades que são cobradas dos estudantes. Cada prova 
objetiva tem 30 habilidades e, na prova de Matemática, essas 30 habilidades estão distribuídas em 7 
competências. Vamos abordar agora cada uma das competências da Matemática, em que contexto as 
questões são cobradas e outras considerações. 
Mas antes, para que você tenha uma ideia da recorrência de cada uma das competências nas questões das 
provas, apresentamos um gráfico com a quantidade de itens de cada competência (C1 a C7) nas provas dos 
últimos 5 anos do ENEM regular: 
 
42
30
32
24
41
25
31
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
Frequência de Itens das 7 Competências 
nos Últimos 5 Anos do ENEM
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Competência de Área 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. 
 
Nesta competência, serão trabalhadas situações práticas do dia a dia, como variações percentuais, 
identificação de padrões numéricos e solução de problemas usando as operações de adição, subtração, 
multiplicação e divisão. 
Os conteúdos associados às questões dessa competência são conjuntos, conjuntos numéricos, operações e 
propriedades dos números inteiros e racionais, porcentagem, juros, progressões aritmética e geométrica. Há 
vários itens também que cobram análise combinatória nessa competência. 
Incidência: Alta (1ª mais cobrada dentre as sete competências nos últimos cinco anos) 
 
 H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e 
operações - naturais, inteiros, racionais ou reais (8 das 42 questões da C1); 
 H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem (8 das 42 questões da C1); 
 H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos (10 das 42 questões da C1); 
 H4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações 
quantitativas (9 das 42 questões da C1); 
 H5: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos (7 das 42 
questões da C1). 
Habilidade 1
19,05%
Habilidade 2
19,05%
Habilidade 3
23,81%
Habilidade 4
21,43%
Habilidade 5
16,67%
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Competência de Área 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela. 
 
Nesta competência serão trabalhadas situações envolvendo geometria plana e geometria espacial: 
características das figuras geométricas planas e espaciais, ângulos, posições de retas, simetrias de figuras 
planas ou espaciais, congruência e semelhança de triângulos, teorema de Tales, relações métricas nos 
triângulos, circunferências e trigonometria do ângulo agudo. 
Incidência: Média (5ª mais cobrada dentre as sete competências nos últimos cinco anos) 
Porcentagem: 13,33% (30 das 225 questões dos últimos cinco anos) 
 
 H6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua 
representação no espaço bidimensional (6 das 30 questões da C2); 
 H7: Identificar características de figuras planas ou espaciais (6 das 30 questões da C2); 
 H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma (10 das 
30 questões da C2); 
 H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como 
solução de problemas do cotidiano (8 das 30 questões da C2); 
Habilidade 6
20,00%
Habilidade 7
20,00%
Habilidade 8
33,33%
Habilidade 9
26,67%
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Competência de Área 3: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano. 
 
Esta competência envolve diversos conceitos ensinados desde o ensino fundamental, tais como conversão de 
unidades, escalas de mapa e notação científica. Em boa parte dos itens, tais conceitos estão diretamente 
relacionados a cálculos de áreas e volumes de figuras geométricas. 
São temas cobrados nas questões dessa competência as relações de dependência entre grandezas, unidades 
de medida, comprimentos, áreas, volumes e, principalmente, escalas! 
Incidência: Média (3ª mais cobrada dentre as sete competências nos últimos cinco anos) 
Porcentagem: 14,22% (32 das 225 questões dos últimos cinco anos) 
 
 H10: Identificar relações entre grandezas e unidades de medida (6 das 32 questões da C3); 
 H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano (6 das 32 
questões da C3); 
 H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas (8 das 32 questões da C3); 
 H13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente (5 das 32 
questões da C3); 
 H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos 
relacionados a grandezas e medidas (7 das 32 questões da C3). 
Habilidade 10
18,75%
Habilidade 11
18,75%
Habilidade 12
25,00%
Habilidade 13
15,63%
Habilidade 14
21,88%
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Competência de Área 4: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano. 
 
Ao trabalhar com a variação de grandezas, a maioria dos itens desta competência abordam razões, proporções 
(direta/inversa), regra de 3 (simples e composta) e porcentagem. 
Incidência: Baixa (7ª mais cobrada dentre as sete competências nos últimos cinco anos) 
Porcentagem: 10,67% (24 das 225 questões dos últimos cinco anos) 
 
 H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas (5 das 24 questões da C4); 
 H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente 
proporcionais (7 das 24 questões da C4); 
 H17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de 
argumentação (7 das 24 questões da C4); 
 H18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas (5 das 24 
questões da C4). 
Habilidade 15
20,83%
Habilidade 16
29,17%
Habilidade 17
29,17%
Habilidade 18
20,83%
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Competência de Área 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-
científicas, usando representações algébricas. 
 
Esta competência aborda uma grande quantidade de conteúdos por compreender a álgebra, trigonometria e 
geometria analítica. Por exigir uma base algébrica forte, vários itens apresentam alto grau de 
proficiência/dificuldade, em especial na Habilidade 21, que apresentou três dos itens mais complicados das 
provas do ENEM de 2015 e 2016. 
São conteúdos cobrados nas questões dessa habilidade, por exemplo, funções polinomiais (1º e 2º graus, 
gráficos e raízes), funções exponenciais e logarítmicas, equações, inequações, trigonometria, matrizes e 
geometria analítica. 
Incidência: Alta (2ª mais cobrada dentre as sete competênciasnos últimos cinco anos) 
Porcentagem: 18,22% (41 das 225 questões dos últimos cinco anos) 
 
 H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas (9 das 41 
questões da C5); 
 H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas (8 das 41 questões da 
C5); 
 H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos (11 das 41 
questões da C5); 
 H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de 
argumentação (7 das 41 questões da C5); 
 H23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos (6 das 41 
questões da C5). 
Habilidade 19
21,95%
Habilidade 20
19,51%
Habilidade 21
26,83%
Habilidade 22
17,07%
Habilidade 23
14,63%
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Competência de Área 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de 
gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. 
 
Provavelmente a competência mais simples da Matriz de Referência, a Competência de Área 6 lida com a 
análise de gráficos e tabelas, utilizando-se, em especial, de gráficos estatísticos como os gráficos de barras, 
setores e de linhas. 
Incidência: Baixa (6ª mais cobrada dentre as sete competências nos últimos cinco anos) 
Porcentagem: 11,11% (25 das 225 questões dos últimos cinco anos) 
 
 H24: Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências (7 das 25 questões 
da C6); 
 H25: Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos (9 das 25 questões da C6); 
 H26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de 
argumentos (9 das 25 questões da C6). 
Habilidade 24
28,00%
Habilidade 25
36,00%
Habilidade 26
36,00%
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Competência de Área 7: Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de 
probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística. 
 
A Competência de Área 7 envolve o conhecimento de dois conteúdos amplamente cobrados em diversos 
vestibulares: Probabilidade e Estatística (representação e análise de dados; medidas de tendência central 
(médias, moda e mediana); desvios e variância). 
Incidência: Média (4ª mais cobrada dentre as sete competências nos últimos cinco anos) 
Porcentagem: 13,78% (31 das 225 questões dos últimos cinco anos) 
 
 H27: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em 
uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos (7 das 31 questões da 
C7); 
 H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade (10 das 
31 questões da C7); 
 H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de 
argumentação (9 das 31 questões da C7); 
 H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e 
probabilidade (5 das 31 questões da C7). 
 
 
Habilidade 27
22,58%
Habilidade 28
32,26%
Habilidade 29
29,03%
Habilidade 30
16,13%
PARTE II
O B J E T O S D O C O N H E C I M E N T O
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Parte II: Objetos do Conhecimento 
 
Achou a parte de Habilidades & Competências muito abstrata e distante da forma como a Matemática é 
trabalhada no Ensino Médio? Não se preocupe! A Matriz de Referência do ENEM também traz uma divisão 
mais clássica. 
Nessa divisão, são elencados 5 Conhecimentos: Numéricos, Geométricos, Estatística e Probabilidade, 
Algébricos e Algébricos/Geométricos, associando a cada um deles diversos objetos do conhecimento. Como 
veremos adiante, existe uma estreita relação entre cada um desses Conhecimentos e as Competências 
tratadas na Parte I deste material. 
Por fim, a classificação de cada uma das 225 questões deste material em conhecimentos, diferentemente das 
Habilidades e Competências, não é fornecida pelo INEP. Apesar de algumas questões poderem abordar mais 
de um conhecimento, optamos por fazer a nossa caracterização de cada uma das questões por apenas um dos 
conhecimentos, aquele que fosse mais determinante na sua resolução. 
Assim como na Parte I, para que você tenha uma ideia da recorrência de cada um dos objetos do 
conhecimento nas questões das provas, apresentamos um gráfico com a quantidade de itens de cada objeto 
do conhecimento nas provas dos últimos 5 anos do ENEM regular, a partir de uma classificação nossa: 
 
 
69
59
45
42
10
Numéricos Geométricos Estatística e
Probabilidade
Algébricos Algébricos /
Geométricos
Frequência de Itens dos 5 Conhecimentos nos 
Últimos 5 Anos do ENEM
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Conhecimentos Numéricos 
Números, números e mais números!!! Nesse primeiro Conhecimento, a maior parte das questões do ENEM 
envolvem operações em conjuntos numéricos (expressões numéricas), porcentagens, razões e proporções! 
São esses os conteúdos referentes a esse Conhecimento: 
o Operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais); 
o Desigualdades; 
o Divisibilidade; 
o Fatoração; 
o Razões e proporções; 
o Porcentagem e juros; 
o Relações de dependência entre grandezas; 
o Sequências e progressões; 
o Princípios de contagem. 
 
 Incidência no ENEM: altíssima (30,67% das 225 questões). 
o Foi o conhecimento mais cobrados dos últimos cinco anos do ENEM, com 69 das 225 questões 
(média de quase 14 questões por prova) 
o Além disso, pelas médias de percentuais de acerto, pode ser considerado o 2º Conhecimento mais 
fácil da prova do ENEM. 
 Competências e Habilidades Relacionadas 
o 41 das 69 questões estão associadas à Competência 1, mas os conhecimentos numéricos também 
aparecem nas demais competências, exceto na Competência 2 e na Competência 7. 
 
O gráfico abaixo mostra em que proporção as questões que medem conhecimentos numéricos estão 
distribuídas nas competências da prova, e é evidente que há uma maior incidência nas questões da C1: 
 
 
C1
59,42%
C3
7,25%
C4
21,74%
C5
5,80%
C6
5,80%
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Conhecimentos Geométricos 
Geometria plana e espacial são o foco desse Conhecimento. Aqui é importante que o aluno tenha especial 
atenção às unidades de medida (e as conversões de unidade, como de dm3 para litro, por exemplo), escalas, 
características das figuras planas e espaciais (atenção às projeções ortogonais, bem recorrentes no ENEM!), 
assim como áreas das principais figuras planas (triângulos e quadriláteros) e volumes dos principais sólidos 
(paralelepípedos, cilindros e cones). Eis a relação global dos conteúdos cobrados neste Conhecimento: 
o Características das figuras geométricas planas e espaciais; 
o Grandezas, unidades de medida e escalas; 
o Comprimentos, áreas e volumes; 
o Ângulos; 
o Posições de retas; 
o Simetrias de figuras planas ou espaciais; 
o Congruência e semelhança de triângulos; 
o Teorema de Tales; 
o Relações métricas nos triângulos; 
o Circunferências; 
o Trigonometria do ângulo agudo. 
 
 Incidência no ENEM: alta (26,22% das 225 questões). 
o Foi o segundo conhecimento mais cobrados dos últimos cinco anos do ENEM, com 59 das 225 
questões (média de quase 12 questões por prova) 
o Além disso, pelas médias de percentuais de acerto, pode ser considerado o conhecimento mais 
fácil da prova do ENEM, dentre os cinco conhecimentos. 
 Competências e HabilidadesRelacionadas 
o 54 das 59 questões estão associadas às Competências 2 e 3, sendo 27 questões em cada uma 
delas. 
 
A porcentagem das questões que medem conhecimentos geométricos é bem distribuída nas competências C2 
e C3, e há uma pequena incidência em algumas das demais: 
 
C2
45,76%
C3
45,76%
C4
1,69%
C5
5,08%
C6
1,69%
20 
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Conhecimentos de Estatística e Probabilidade 
Em se tratando de Estatística, predominam as análises de gráficos (setores e barras, em especial) e as medidas 
de posição (média e mediana, mais recorrentes). Em Probabilidade, apesar de a descrição sucinta, são 
cobradas “noções de probabilidade”, de tudo um pouco: definição de Laplace, probabilidade condicional, 
probabilidade binomial etc. Todos estes temas se resumem nestes 4 tópicos: 
o Representação e análise de dados; 
o Medidas de tendência central (médias, moda e mediana); 
o Desvios e variância; 
o Noções de probabilidade. 
 
 Incidência no ENEM: média (20,00% das 225 questões). 
o Foi o 3º conhecimento mais cobrado dos últimos cinco anos do ENEM, com 45 das 225 questões 
(média de 9 questões por prova), sendo 32 de Estatística e 13 de Probabilidade. 
o Além disso, pelas médias de percentuais de acerto, pode ser considerado o 3º conhecimento mais 
fácil da prova do ENEM. As questões de Estatística tendem a serem mais fáceis do que as de 
Probabilidade. 
 Competências e Habilidades Relacionadas 
o 31 das 45 questões estão associadas à Competência 7, exclusiva de Estatística e Probabilidade, 
enquanto as demais estão associadas à Competência 6. 
 
Os conhecimentos de Estatística e Probabilidade estão distribuídos apenas em duas competências, com maior 
incidência na competência C7: 
 
 
C6
31,11%
C7
68,89%
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Conhecimentos Algébricos 
É o Conhecimento das funções: afins, quadráticas, polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e 
trigonométricas. Deve ser dada especial atenção à interpretação e ao esboço de gráficos, em especial de 
modelos que se apliquem no dia a dia, como nos modelos exponenciais de crescimento populacional, por 
exemplo. São estes os tópicos cobrados neste Conhecimento: 
o Gráficos e funções; 
o Funções algébricas do 1º e do 2º graus; 
o Funções polinomiais e racionais; 
o Funções exponenciais e logarítmicas; 
o Equações e inequações; 
o Relações no ciclo trigonométrico; 
o Funções trigonométricas. 
 
 Incidência no ENEM: média (20,80% das 225 questões). 
o Foi o 4º conhecimento mais cobrado dos últimos cinco anos do ENEM, com 42 das 225 questões 
(média de quase 8,5 questões por prova) 
o Além disso, pelas médias de percentuais de acerto, pode ser considerado o conhecimento mais 
difícil da prova do ENEM. 
 Competências e Habilidades Relacionadas 
o 27 das 42 questões estão associadas à Competência 5, mas também há a presença de itens de 
conhecimentos algébricos em quase todas as demais competências. 
 
Conhecimentos algébricos são cobrados majoritariamente na competência C5, que fala explicitamente em 
“representações algébricas”, mas há incidência das questões em outras 4 competências: 
 
 
C1
2,38%
C2
2,38%
C4
16,67%
C5
64,29%
C6
14,29%
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Conhecimentos Algébricos/Geométricos 
O último Conhecimento é também o menos frequente e o mais específico: está ligado à geometria analítica, 
que corresponde justamente à algebrização da geometria (ou geometrização da álgebra, caso prefira). Aqui é 
fundamental ter um bom entendimento do plano cartesiano, das distâncias entre pontos e, também, das 
equações de retas e circunferências. São 5 os tópicos relacionados a este Conhecimento: 
o Plano cartesiano; 
o Retas; 
o Circunferências; 
o Paralelismo e perpendicularidade; 
o Sistemas de equações. 
 
 Incidência no ENEM: baixíssima (4,44% das 225 questões). 
o Foi o conhecimento menos cobrados dos últimos cinco anos do ENEM, com 10 das 225 questões 
(média 2 questões por prova) 
o Além disso, pelas médias de percentuais de acerto, pode ser considerado o 2º conhecimento mais 
difícil da prova do ENEM. É o conhecimento associado à geometria analítica. 
 Competências e Habilidades Relacionadas 
o 7 das 10 questões estão associadas à Competência 5, sendo quatro destas associadas à Habilidade 
22. 
 
Por fim, os conhecimentos algébricos/geométricos estão distribuídos em 3 competências, com maioria na C5. 
Ressalta-se que no caso desse conhecimento, há pouca frequência de questões na prova, apenas 4,44% dos 
itens dos últimos 5 anos. 
 
 
 
C2
20,00%
C4
10,00%
C5
70,00%
PARTE III
A T E O R I A D E R E S P O S T A A O I T E M - T R I
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Parte III: a Teoria de Resposta ao Item 
 
A Teoria de Resposta ao Item (TRI) propõe modelos estatísticos que visam medir traços latentes de uma 
pessoa, ou seja, características que não podem ser observadas diretamente, como é o caso do ENEM, no qual 
desejamos medir a habilidade do candidato em determinadas áreas de conhecimento. 
A partir de tais modelos matemáticos/estatísticos, a TRI busca representar a probabilidade de um indivíduo 
dar uma certa resposta a um item como função dos parâmetros do item e da habilidade do respondente, de tal 
sorte que quanto maior for a habilidade/proficiência do candidato, maior será a sua probabilidade de acerto 
no item. 
 
Fonte: INEP 
O objetivo da Parte III não é te transformar em um expert em TRI, mas sim te mostrar alguns preceitos básicos 
de tal teoria para um melhor entendimento da análise dos Microdados do ENEM 2019 na Parte IV. Caso 
queira se aprofundar e saber um pouco mais a respeito da TRI, leia o TCC do professor Fredão, disponível no 
QR Code abaixo. 
 
 
 
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Como é Calculada a Sua Nota no ENEM? 
 
Fonte: INEP 
 Estima-se os três parâmetros dos itens (discriminação do item, dificuldade do item e acerto ao acaso); 
 Cria-se uma escala de proficiência (régua) para cada uma das quatro áreas de conhecimento 
(Matemática, Linguagens, Ciências da Natureza e Ciências Humanas); 
 Em cada régua posicionam-se os itens mais fáceis à esquerda e os mais difíceis à direita. 
 
 
 
 
Para entender melhor esse conceito de coerência, imagine 
uma analogia com competições de salto com vara. O recordista 
mundial, o ucraniano Serguei Bubka, possui o recorde mundial 
da modalidade, tendo saltado 6,14 m em 1994. Logo, neste 
período, era esperado que ele saltasse 5,50 m com relativa 
facilidade e que, à medida em que o sarrafo fosse colocado em 
alturas mais elevadas, este tivesse mais dificuldades ao saltar. 
É justamente isso que a TRI faz! Para que um candidato tenha 
uma alta proficiência, é esperado que ele consiga “saltar” 
sarrafos mais baixos com relativa facilidade, isto é, que ele 
consiga acertar os itens mais fáceis da prova com tranquilidade. 
 
Assim, há uma maior coerência em um competidor que salte sarrafos mais baixos e tenha 
dificuldade em saltar os mais altos, do que em um competidor que consegue saltar alguns 
sarrafos mais altos, mas falha com frequência nas tentativas de saltos em sarrafos mais baixos. 
A Figura à direita ilustra uma situação hipotética em que dois estudantes acertaram 5 das 10 
questões de um teste. Mas com coerências bem distintas... 
Nota-se que o Participante B acertou as três questões posicionadas na porção superior da 
régua, ou seja, consideradas mais difíceis. Entretanto, este errou 4 das 5 consideradas mais 
fáceis, o que não é coerente. Por sua vez, o Participante A acertou 5 dentre as 6 mais fáceise 
errou as 4 consideradas mais difíceis, o que é coerente pedagogicamente. Dessa forma, o 
Participante A obteve uma nota 480, superior à nota 310 obtida pelo Participante B. 
O grande diferencial da TRI é o fato de que tanto a dificuldade dos itens quanto as 
proficiências dos participantes são posicionados na mesma régua. A partir daí, deseja-se 
analisar o quão coerente é o conjunto de respostas de determinado candidato. 
Fonte: Agência Reuters 
Fonte: INEP 
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O que é melhor: 1 acerto ou 19 acertos na Matemática do ENEM? 
Se você acha que a resposta óbvia, seja bem-vindo à TRI! Ela vai te surpreender... 
 
Ao analisarmos todos os candidatos que acertaram apenas um item na prova de matemática do ENEM 2019, 
aquele que acertou apenas a Questão 140 do caderno azul (denominado Participante A) obteve a maior nota: 
396,6. 
 
 
Já ao analisarmos todos os candidatos com 9 acertos, a maior nota foi do Participante B: 624,0. Uma nota 
excelente, uma vez que a média das notas para 9 acertos ficou na casa dos 466,8. Como ele fez isso? Bom, ele 
provavelmente saltou os sarrafos mais baixos, ou seja, acertou apenas itens fáceis da prova, obtendo uma boa 
coerência pela TRI. Quais questões ele acertou? Tomando como referência o caderno azul: 136, 138, 139, 140, 
143, 149, 153, 160 e 180. 
Analisemos agora todos os candidatos com 19 acertos. Mas agora vejamos qual foi a menor nota dentre 
todos os candidatos com 19 acertos. A resposta: 382,0. Estanho, não? Será que é realmente possível que um 
candidato com 19 acertos tenha nota inferior a um candidato com apenas 1 acerto? A resposta é sim! 
Na TRI, é possível que 
1 > 19 
Isso ocorreu porque esse candidato que acertou as 19 questões, coincidentemente ERROU TODAS as nove 
questões (certamente entre as mais fáceis da prova) que o Participante B havia acertado. Como é possível 
descobrir isso? Com os Microdados do ENEM 2019, disponibilizados pelo INEP, onde mergulharemos mais 
fundo AGORA! 
 
PARTE IV
M I C R O D A D O S E A T R I D O E N E M 2 0 1 9
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Parte IV: Microdados do ENEM 2019 
 
Agora SIM! É AQUI que a DIVERSÃO dos estatísticos REALMENTE COMEÇA!!! Mas o que são esses 
Microdados e qual é a sua importância para o estudante? Eis a definição dada no site do INEP: 
 
Traduzindo: com o devido conhecimento em programação* e estatística, você pode fazer a ANÁLISE QUE 
VOCÊ QUISER! Exemplo? Me diga as suas notas em cada um dos quatro componentes e te direi: 
 a cor do seu caderno de provas; 
 quais alternativas você marcou em cada uma das 180 questões; 
 quais foram as suas notas nas cinco competências da redação; 
 o estado onde você realizou a prova. 
 
E o que essa análise dos microdados tem para acrescentar a você estudante? 
 a capacidade de entender, de maneira definitiva, a importância de acertar os itens fáceis da prova; 
 como isso pode mudar drasticamente a sua nota; 
 como começar a identificá-los na prova. 
 
Algumas dessas análises, você encontrará em sites como a zbs.com.br/enem. Outras, eu garanto: VOCÊ SÓ 
VERÁ POR AQUI!!! 
*Fredão falando aqui! Fica aqui um agradecimento mais do que especial ao ex-aluno do Mente Matemática, Paulo Soares, pela 
extração dos Microdados do ENEM para que eu conseguisse visualizar os dados de maneira mais agradável e partisse para a minha 
diversão com as análises! Valeu, Paulo! 
 
“Os microdados do Inep se constituem no menor nível de desagregação de dados recolhidos por 
pesquisas, avaliações e exames realizados. As informações podem ser obtidas via download nos 
links abaixo, em formato ASCII, e contêm inputs (canais de entrada) para leitura por meio dos 
softwares SAS e SPSS. Para abrir os arquivos, que estão em formato de compressão específico 
(.zip), é necessário o uso de algum programa descompactador. Os microdados disponíveis para 
acesso encontram-se na lista a seguir.” 
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O Percentual de Acertos no Brasil 
 
 
Fonte: Microdados INEP - ENEM 2019 
 
No ENEM, cada questão apresenta cinco alternativas de resposta. Logo, há uma probabilidade de 20% de que 
o aluno acerte a marcação ao acaso (uma chance em cinco). 
Ao analisarmos o gráfico acima, podemos descobrir rapidamente quais foram as questões com maiores 
percentuais de acerto (e, em tese, as mais fáceis pela TRI): 144 (61,8%), 149 (55,4%), 136 (54,9%) e 140 
(49,5%). 
Mas como distinguir as mais difíceis e intermediárias, se quase 1/3 das questões se encontra no patamar de 
10% a 25% de acerto, percentuais próximos à chance de acerto ao acaso? 
 
11,8%
49,5%
54,9% 55,4%
61,8%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
40,0%
50,0%
60,0%
70,0%
136 141 146 151 156 161 166 171 176
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Como Usar o Percentual de Acertos para Identificar 
Itens Fáceis, Médios e Difíceis 
 
Apesar de não termos qualquer relação com a ZBS (empresa de consultoria em planejamento colaborativo e 
desenvolvimento web), sempre indicamos o seu site de análises do ENEM para quem desejava estudar um 
pouco mais os microdados. Nele é possível, por exemplo, saber os percentuais de marcação em cada uma das 
alternativas no seu Estado, ou até mesmo de qualquer escola do Brasil. 
E, de fato, a escolha adequada de uma escola pode ajudar a entender quais são os itens fáceis, médios e difíceis 
da prova. Mas calma! Não pode ser qualquer escola! 
Assim como há uma dificuldade em identificar itens difíceis pelos percentuais brasileiros, a escolha de uma 
escola com desempenhos entre as 100 melhores do país, por exemplo, pode trazer a dificuldade contrária: a 
identificação dos itens fáceis da prova. Tomando como exemplo uma Escola Y, uma das 20 melhores em 
matemática no ENEM 2019, podemos resumir da seguinte forma: 
 Problema no Brasil: percentuais extremamente baixos, o que facilita a identificação de itens fáceis, 
mas dificulta a dos intermediários e difíceis; 
 Problema na Escola Y: o oposto! Por ter um desempenho excelente na matemática (média 795,93 no 
ENEM 2019), alguns itens que deveriam ser classificados como difíceis, acabam não o sendo. 
Assim, quando fizermos referência ao percentual de acertos de um item, estaremos nos referindo à uma 
Escola X, que tem uma grande quantidade de alunos e obteve média 712,91. A escolha se deve ao fato de tal 
escola ter uma distribuição mais bem equilibrada que a do Brasil e a da Escola Y, como mostra a Tabela 1. 
Tabela 1: Quantidade de Itens por Faixas de % de Acerto 
% de Acerto Brasil (524,00) Escola Y (795,93) Escola X (712,91) 
[0%, 20%[ 16 2 8 
[20%, 40%[ 25 4 9 
[40%, 60%[ 3 10 14 
[60%, 80%[ 1 13 8 
[80%, 100%[ 0 16 6 
Total 45 45 45 
Fonte: Microdados INEP - ENEM 2019 
 
 
Apesar de o percentual de acertos como parâmetro de classificação de um item fazer uso da Teoria Clássica 
dos Testes (TCT) e não da TRI, este pode ser um bom indicador para que os itens sejam classificados em muito 
fáceis, fáceis, médios, difíceis ou muito difíceis pelos alunos de maneira mais acessível! 
 
https://www.zbs.com.br/enem
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Os Itens Mais Fáceis e Mais Difíceis do ENEM 2019 
 
O gráfico acima mostra a evolução dos percentuais de acerto do item menos acertado (1) ao mais acertado 
(45) para cada uma das três segmentações: 
 Brasil (branco): percentuais apresentam crescimento lento, o que caracterizaria a presença de muitos 
itens extremamente difíceis; 
 Escola Y (verde): percentuais crescem rapidamente, o que caracterizaria a presença de muitos itens 
extremamente fáceis; 
 Escola X(amarelo): apresenta um ritmo de crescimento mais constante, sendo mais fácil distinguir os 
itens pelas suas dificuldades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nas próximas páginas, você pode conferir os percentuais de acerto para cada um dos 45 itens da prova do 
ENEM 2019 para o Brasil, Escola Y e Escola X. Na coluna Dificuldade, você terá as classificações dos itens para 
cada um desses três grupos, sendo 1º o item mais difícil daquele determinado grupo e 45º o item mais fácil. 
 
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
Evolução dos Percentuais de Acerto 
das 45 Questões do ENEM 2019
Brasil Escola X Escola Y
Analisando os percentuais de acerto da Escola X e tomando 
como referência o Caderno Azul do ENEM 2019: 
 5 Itens + Fáceis: 140 (94,93%), 149 (89,13%), 144 
(87,68%), 136 (86,96%) e 143 (85,51%); 
 5 Itens + Difíceis: 146 (13,77%), 152 (13,77%), 173 
(13,77%), 145 (15,94%) e 156 (15,94%); 
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Tabela 2: Percentual de Acerto e Dificuldade dos Itens no Brasil, Escola Y e Escola X 
Questão 
Brasil Escola Y Escola X 
% de Acerto Dificuldade % de Acerto Dificuldade % de Acerto Dificuldade 
136 54,87% 43º 92,39% 42º 86,96% 40º 
137 15,23% 5º 54,35% 13º 34,06% 15º 
138 17,99% 12º 82,61% 32º 48,55% 22º 
139 27,99% 33º 92,39% 40º 80,43% 42º 
140 49,46% 42º 96,74% 45º 94,93% 45º 
141 19,51% 15º 48,91% 10º 39,13% 16º 
142 14,04% 3º 67,39% 21º 50,72% 25º 
143 37,88% 40º 93,48% 43º 85,51% 41º 
144 61,76% 45º 92,39% 41º 87,68% 43º 
145 15,55% 6º 20,65% 3º 15,94% 4º 
146 16,02% 7º 16,30% 1º 13,77% 1º 
147 31,71% 37º 84,78% 35º 64,49% 32º 
148 26,94% 30º 83,70% 33º 42,03% 18º 
149 55,41% 44º 93,48% 44º 89,13% 44º 
150 21,75% 20º 55,43% 14º 48,55% 23º 
151 30,98% 36º 75,00% 29º 56,52% 30º 
152 16,23% 8º 47,83% 9º 13,77% 3º 
153 32,32% 38º 89,13% 39º 75,36% 39º 
154 30,61% 35º 69,57% 23º 55,80% 28º 
155 26,18% 29º 56,52% 16º 43,48% 19º 
156 19,99% 16º 26,09% 5º 15,94% 5º 
157 17,72% 11º 60,87% 17º 28,26% 11º 
158 22,44% 21º 71,74% 25º 31,36% 13º 
159 15,13% 4º 45,65% 8º 16,67% 7º 
160 24,74% 27º 81,52% 31º 68,12% 34º 
161 21,30% 19º 72,83% 27º 57,25% 31º 
162 25,19% 28º 73,91% 28º 53,62% 26º 
163 18,64% 14º 48,91% 11º 30,43% 12º 
164 23,40% 22º 86,96% 37º 45,65% 20º 
165 27,70% 32º 85,87% 36º 71,74% 37º 
166 24,44% 26º 86,96% 38º 68,12% 35º 
167 38,70% 41º 66,30% 19º 49,28% 24º 
 
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Questão 
Brasil Escola Y Escola X 
% de Acerto Dificuldade % de Acerto Dificuldade % de Acerto Dificuldade 
168 11,84% 1º 40,22% 7º 19,57% 8º 
169 23,64% 24º 72,83% 26º 68,12% 33º 
170 23,49% 23º 71,74% 24º 52,90% 27º 
171 20,00% 17º 55,43% 15º 39,86% 17º 
172 18,48% 13º 53,26% 12º 25,36% 10º 
173 13,18% 2º 39,13% 6º 13,77% 2º 
174 17,18% 10º 65,22% 18º 56,52% 29º 
175 16,67% 9º 23,91% 4º 16,67% 6º 
176 23,90% 25º 67,39% 20º 37,68% 14º 
177 20,48% 18º 19,57% 2º 22,46% 9º 
178 27,65% 31º 69,57% 22º 44,20% 21º 
179 33,81% 39º 81,52% 30º 68,84% 36º 
180 30,04% 34º 84,78% 34º 72,46% 38º 
Fonte: Microdados do INEP - ENEM 2019 
 
Novamente, uma análise da tabela mostra como os percentuais do Brasil aparentemente não servem como 
referência para o nível de dificuldade do item. Vejamos dois exemplos: 
Questão 142 
A Questão 142, que falava de uma área pavimentada, foi uma das questões consideradas intermediárias, tanto 
na Escola Y (21º) quanto na Escola X (25º). No Brasil, foi considerada a 3ª mais difícil, com apenas 14,04% de 
acerto!!! Isso se deu, provavelmente, pela presença de um bom distrator (alternativa errada com uma 
justificativa plausível, ou seja, um erro esperado pelo elaborador do item). Nela, a alternativa C foi o distrator 
mais marcado, com 29,61%. 
Questão 167 
A Questão 167, de Estatística, foi outra questão interemediária, tanto na Escola Y (19º) quanto na Escola X 
(24º). No Brasil, foi considerada a 5ª mais fácil, apesar do baixo percentual de acerto: 38,70%!!! 
 
Vamos agora à IMPORTÂNCIA de acertar os ITENS FÁCEIS na TRI! 
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Análise da TRI para 5 Acertos 
 
Dentre os 3.707.811 participantes da prova do ENEM 2019, 126.230 (3,40% do total) acertaram exatamente 
5 questões da prova. Se fosse utilizada a Teoria Clássica dos Testes e uma escala de 0 a 10, todos teriam a 
mesma nota: 1,11 (correspondente a 5/45 do total). 
Mas como já sabemos, as notas dos participantes dependem diretamente da coerência das questões acertadas 
na TRI. É o que vemos abaixo, quando analisamos as notas de todos os 126.230 participantes com 5 acertos na 
matemática do ENEM 2019. 
 
Média das Notas: 406,30 
Participante A: 359,00 
Participante B: 544,60 
 
Mas como é possível uma diferença de quase 200 pontos entre dois candidatos com apenas 5 acertos??? E 
mais: se a nota mínima na matemática em 2019 foi justamente 359,00, como pode um candidato acertar 5 
itens e, ainda assim ficar com a nota mínima? 
É essa análise que faremos a seguir. Mas antes, uma ressalva importante: deste ponto em diante, sempre que 
nos referirmos ao percentual de acerto de uma questão, estaremos nos referindo ao percentual de acerto 
para o grupo de participantes da Escola X, pelos motivos expostos anteriormente. 
 
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Participante A: 359,00 
 
Um dos participantes do ENEM 2019 acertou apenas cinco questões, cuja numeração no caderno azul eram 
145, 156, 158, 163 e 175. O resultado foi desastroso: nota 359,00, equivalente à nota mínima da matemática. 
Se analisarmos os percentuais de acerto e as respectivas dificuldades dos itens acertados, as coisas começam 
a ficar mais claras: 
 Questão 145  15,94% de acerto  4ª mais difícil; 
 Questão 156  15,94% de acerto  5ª mais difícil; 
 Questão 158  31,36% de acerto  13ª mais difícil; 
 Questão 163  30,43% de acerto  12ª mais difícil; 
 Questão 175  16,67% de acerto  6ª mais difícil. 
 
Viu só? Lembram da analogia do salto com vara? Esse participante saltou alturas absurdas e, nos saltos mais 
simples, errou todas as tentativas! Isto é: ele acertou apenas itens do grupo difícil, errando todos os itens 
aparentemente intermediários e fáceis, o que não apresenta qualquer coerência. Daí o seu resultado. 
Vamos analisar um pouco mais cada uma dessas questões? 
 
 
 
A Questão 145, na nossa opinião foi uma das mais 
confusas/incompletas da prova e, de certa forma, 
muitos candidatos acertaram utilizando conceitos 
da física. Como veremos adiante, essa questão 
provavelmente sequer foi considerada para o 
cálculo das notas pela TRI! 
 
A Questão 156 foi uma das mais conteudistas e 
icônicas da prova, sendo considerada por muitos 
(inclusive por nós) uma das mais difíceis da prova. 
Foi a 5ª mais difícil tanto na Escola X quanto na 
Escola Y, onde teve 26,09% de acerto. No Brasil foi 
apenas a 16ª mais difícil, com 19,99% de acerto. 
 
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A Questão 158 não era confusa, nem 
extremamente conteudista. Porém, era uma 
questão que envolvia escala volumétrica e 
conversão de unidades de medida, estando muito 
sujeita a vários erros durante o processo de 
cálculo. Talvez por este motivo, tenha sido 
classificada como a 13ª mais difícil na Escola X, com 
31,36% de acerto. Na Escola Y foi a 24ª mais difícil 
(ou seja, já estava nas intermediárias), com 71,74% 
de acerto. 
 
 
A Questão 163 era uma questão que parecia 
cobrar apenas conceitos de 
potenciação/radiciação, mas por serem potências 
com base entre zero e um, ela cobrava, 
indiretamente,um melhor entendimento sobre 
funções exponenciais e os seus diferentes tipos de 
crescimento e decrescimento dependendo do valor 
da base da potência. Foi a 12ª mais difícil para os 
alunos do Escola X e a 11ª para os alunos da Escola 
Y. 
 
 
 
Basta olhar para a imagem da Questão 175 que 
alguns participantes terão calafrios. Foi uma das 
questões que o Fredão quase errou na prova, por 
desconsiderar inicialmente um detalhe 
fundamental para a sua resolução. Na nossa 
opinião, uma das questões mais bonitas e difíceis 
da prova. Não à toa foi a 6ª mais difícil na Escola X 
(16,67%) e a 4ª na Escola Y (23,91%). 
 
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Participante B: 544,60 
Outro participante do ENEM 2019 também acertou apenas cinco questões, cuja numeração no caderno azul 
eram 140, 143, 149, 160 e 180. O resultado foi excelente para apenas 5 acertos: nota 544,60. 
Se analisarmos os percentuais de acerto e as respectivas dificuldades dos itens acertados entendemos melhor 
o motivo: 
 Questão 140  94,93% de acerto  45ª mais difícil  a mais fácil da prova; 
 Questão 143  85,51% de acerto  41ª mais difícil  5ª mais fácil; 
 Questão 149  89,13% de acerto  44ª mais difícil  2ª mais fácil; 
 Questão 160  68,12% de acerto  34ª mais difícil  12ª mais fácil; 
 Questão 180  72,46% de acerto  38ª mais difícil  8ª mais fácil. 
 
Viu só? O Participante B pode não ter acertado necessariamente as cinco questões mais fáceis da prova, mas, 
aparentemente, todas elas estavam entre as 15 mais fáceis, da prova, mostrando uma boa coerência no seu 
padrão de respostas, alavancando assim a sua nota, apesar dos poucos acertos. 
Vamos analisar um pouco mais cada uma dessas questões? 
 
 
 
A Questão 140 cobrava apenas notação científica 
e o deslocamento da vírgula, não sendo necessária 
qualquer conversão de raio para diâmetro ou de 
mm para cm, por exemplo. Por esses motivos foi 
considerada a mais fácil pela TRI. 94,93% de acerto 
na Escola X, 96,74% na Escola Y e quase 50% de 
acerto no Brasil. 
 
 
A Questão 143 cobrava conceito básico de função: 
relação entre grandezas representada em um 
plano cartesiano. Além disso, as divisões 
envolvidas eram relativamente simples. Uma das 5 
mais fáceis tanto pelos percentuais da Escola Y 
quanto da Escola X. 
 
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A Questão 149 poderia ser resolvida usando a 
ideia de uma progressão aritmética ou de uma 
função afim. De uma forma ou de outra, bastaria 
subtrair 150 três vezes de 850. Ou seja, outra 
questão sem grandes dificuldades e com uma 
interpretação também tranquila. 
Coincidentemente foi a 2ª mais fácil tanto na 
Escola X, quanto na Escola Y, como também no 
Brasil.
 
 
A Questão 160 era provavelmente a mais difícil 
dentre as cinco acertadas pelo Participante B, 
apesar de se tratar de um tipo de questão clássica 
em média aritmética: a de substituição de um 
elemento da distribuição por outro, alterando o 
valor original da média da distribuição. 12ª mais 
fácil na Escola X e 15ª mais fácil na Escola Y, com 
81,52%. 
 
 
 
 
 
 
Na Questão 180 bastava multiplicar o valor da 
taxa de câmbio pelo valor do gasto diário para que 
fosse possível encontrar o destino escolhido para a 
viagem (o de menor valor). Questão de simples 
interpretação e que não exigia nenhum conteúdo 
complicado para que fosse resolvido. Por esse 
motivo, foi a 8ª mais fácil da Escola X (72,46%) e a 
12ª mais fácil na Escola Y, com 84,78% de acerto.
 
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Análise da TRI para 40 Acertos 
 
Dentre os 3.707.811 participantes da prova do ENEM 2019, 891 (0,02% do total) acertaram exatamente 40 
questões da prova. Se fosse utilizada a Teoria Clássica dos Testes e uma escala de 0 a 10, todos teriam a 
mesma nota: 8,89 (correspondente a 40/45 do total). 
Mas como já sabemos, as notas dos participantes dependem diretamente da coerência das questões acertadas 
na TRI. É o que vemos abaixo, quando analisamos as notas de todos os 891 participantes com 40 acertos na 
matemática do ENEM 2019. 
 
Média das Notas: 922,23 
Participante C: 868,60 
Participante D: 963,00 
 
Mas como é possível uma diferença de quase 100 pontos entre dois candidatos que acertaram praticamente a 
prova toda??? A análise dos itens é com vocês, mas fica uma ressalva: o candidato D errou a questão da catraca 
(Questão 146) e o Participante C não... como aparentemente essa questão não foi considerada na TRI (como 
veremos adiante), o Participante C realmente errou 5 questões, enquanto o Participante D teria errado 
apenas 4 questões. 
 
Participante C: 868,60 
 Questão 160: 68,12% (34ª); 
 Questão 165: 71,74% (37ª); 
 Questão 168: 19,57% (8ª); 
 Questão 173: 13,77% (2ª); 
 Questão 175: 16,67% (6ª); 
 
Participante D: 963,00 
 Questão 145: 15,94% (4ª); 
 Questão 146: 13,77% (1ª); 
 Questão 150: 48,55% (23ª); 
 Questão 172: 25,36% (10ª); 
 Questão 177: 22,46% (9ª); 
 
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Quantos Itens Preciso Acertar para 
Conseguir uma Nota Acima de ___? 
Um dos grandes tesouros do Mente Matemática, guardado a sete chaves, não poderia ficar de fora 
deste material! Abaixo você encontra a tabela que contém as notas mais baixas, médias e mais altas 
para cada uma das quantidades de acerto na prova de matemática do ENEM 2019!!! 
Tabela 3: Notas Mínimas, Médias e Máximas por Quantidade de Acertos 
 Notas Notas 
Acertos Mínima Média Máxima Acertos Mínima Média Máxima 
0 0,0 102,2 359,0 23 594,1 725,7 764,1 
1 359,0 367,9 396,6 24 635,3 735,8 775,3 
2 359,0 375,6 436,5 25 670,1 746,0 785,4 
3 359,0 384,8 477,6 26 680,3 755,9 791,4 
4 359,0 395,2 518,4 27 693,3 765,8 808,2 
5 359,0 406,3 544,6 28 707,4 776,0 816,1 
6 359,1 419,0 567,7 29 719,1 786,4 826,1 
7 359,2 433,0 586,4 30 733,6 796,4 832,3 
8 359,4 449,1 610,1 31 739,7 806,8 842,5 
9 360,1 466,8 624,0 32 751,6 817,6 860,3 
10 361,0 486,7 637,8 33 770,1 828,6 867,8 
11 361,2 508,9 652,6 34 781,1 840,1 877,9 
12 362,6 532,7 667,4 35 795,0 851,9 887,3 
13 363,9 557,5 672,9 36 811,2 864,3 905,0 
14 364,1 583,2 685,4 37 826,1 876,9 919,9 
15 373,1 607,5 693,6 38 833,8 891,6 929,6 
16 379,1 629,3 703,1 39 852,0 906,4 949,1 
17 388,0 648,9 712,7 40 868,6 922,2 963,0 
18 416,0 665,6 723,1 41 884,7 939,4 975,2 
19 382,0 679,8 730,2 42 906,8 955,8 984,2 
20 491,3 692,6 739,2 43 927,3 971,3 985,0 
21 516,2 704,0 750,2 44 959,7 982,1 985,5 
22 589,5 715,1 758,5 45 985,5 985,5 985,5 
Fonte: Microdados do INEP - ENEM 2019 
 
 Para nota acima de 700: com 16 acertos já era possível ter tirado 703,1; com 21 acertos, a média das 
notas já era de 704,0. Mas cuidado: mesmo com 27 acertos era possível ter ficado abaixo dos 700 
(nota 693,3). 
 
 Para nota acima de 900: com 36 acertos já era possível ter tirado 905,0; com 39 acertos, a média das 
notas já era de 906,4. Mas cuidado: mesmo com 41 acertos era possível ter ficado abaixo dos 900 
(nota 884,7) 
 
 
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Análise da TRI para 44 Acertos 
Alguns fatos curiosos a respeito dos candidatos que acertaram 44 das 45 questões! Acredito que ninguém no 
Brasil conheça tão bem o sentimento como o Fredão! 
 
 
Um leigo cuidadoso, ao analisar a Tabela 3, provavelmente se perguntaria: “como é possível alguém ter ficado 
com a nota máxima tendo errado 1 questão? Aqui entramos num campo que parece especulativo, mas que na 
verdade não é tanto. Há duas possibilidades: 
 1ª: os dois itens mais difíceis da prova apresentam a mesma dificuldade,de tal forma que o acerto de 
um item “anula” o erro do outro, uma vez que ambos estão posicionados no mesmo ponto da régua. 
Não me lembro de ter estudado isso na TRI, então é apenas uma suposição. 
 
 2ª: houve um item que foi descartado da análise da TRI, para que pudesse haver uma convergência no 
modelo e fosse possível estimar os parâmetros dos demais itens e as notas dos candidatos. Foi 
exatamente o que ocorreu no meu TCC quando estudava um simulado aplicado no Pódion. 
 
Entre as duas opções, fico com a 2ª, sendo a Questão 145, da catraca da bicicleta, o item descartado. E digo 
mais: provavelmente isso também ocorreu no ENEM 2014. E comigo! Nesse ano eu errei a questão do pomar 
de maçãs e, mesmo com 44 acertos, obtive a nota máxima: 973,6. 
Quer mais comprovações de que o item da catraca provavelmente não foi considerado no cálculo das notas? 
Tabela 4: Análise da Influência da Questão 145 na Nota 
 
Numeração da Questão (Caderno Azul) 
Acertos Nota 145 146 150 172 177 
44 985,5 0 1 1 1 1 
44 985 1 0 1 1 1 
43 985 0 0 1 1 1 
43 984,2 1 0 1 1 0 
42 984,2 0 0 1 1 0 
42 975,2 1 0 0 1 0 
41 975,2 0 0 0 1 0 
41 963 1 0 0 0 0 
40 963 0 0 0 0 0 
Fonte: Microdados do INEP – ENEM 2019 
A Tabela 4 traz os erros (representados pelo 0) e acertos (1) de nove candidatos. Todas as questões não 
apresentadas foram acertadas por esses candidatos. 
Note que há quatro pares de candidatos com mesma nota e acertos diferentes. O que todos compartilham? O 
fato de o candidato com menor quantidade de acertos ter errado os mesmos itens do de maior quantidade de 
acertos + o item da catraca! Irado, né?! 
O curioso caso do 985,5 com 44 acertos 
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(Fredão comentando aqui) A questão mais discutida do ENEM 2019 certamente foi a questão do “entre”: ele 
contém ou não os extremos? Foi, de longe, a questão que mais me deixou em dúvida na hora da prova. Não 
pela matemática em si, que é clara quanto à não inclusão dos extremos, mas pela forma como o item foi 
construído. Por sorte, lembrei de uma questão parecida do ENEM 2018, que também usava o “entre” e 
finalmente gabaritei. 
Agora a pergunta? Será que algum candidato errou apenas essa questão? E a resposta é: não apenas um!!! Dos 
39 candidatos com 44 acertos, 23 erraram somente a questão do “entre”!!! Prova de que ela era a mais difícil 
da prova (desconsiderando a da catraca) é que os alunos que erraram apenas essa questão ficaram com nota 
985,0, apenas meio ponto abaixo da nota máxima! 
 
 
A única questão que esse candidato errou foi uma de logaritmo, a Questão 154. Apesar de questões de 
logaritmo, em geral, estarem entre as mais difíceis da TRI, as que envolvem magnitude de terremoto são tão 
clássicas, que mesmo quem não domina tão bem o conteúdo, acaba conseguindo resolver. 
Prova disso foram os percentuais de acerto da questão citada: 55,80% na Escola X (apenas a 28ª mais difícil), 
69,57% na Escola Y (23ª) e 30,61% no Brasil (35ª). 
 
44 acertos errando a Questão 146 (alerta / ”entre”) 
Nota 959,7 com 44 acertos: qual questão o candidato errou? 
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Quantos Candidatos Atingem o Patamar de 30 Acertos? 
E 40 Acertos? Quantos Gabaritaram? 
O gráfico abaixo mostra que há uma grande concentração (infelizmente) nas quantidades mais baixas de 
acerto, com um pico para 9 acertos (coincidência ou não, justamente a frequência mais esperada de acertos 
caso o estudante chute todos os itens...). 
 
Ao plotarmos um gráfico da frequência acumulada de candidatos por quantidade de acertos, descobrimos que 
mais 60% acertam 11 ou menos itens. Menos de 4,5% ultrapassam os 23 acertos e somente 0,05% dos 
candidatos conseguem quebrar a barreira dos 39 acertos, acertando 40 itens ou mais (2.005 dos mais de 3 
milhões e 700 mil candidatos). 
 
Os dados completos você pode conferir na Tabela 5 a seguir. 
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Frequência de Candidatos por Quantidade de Acertos
11
60,08%
23
95,52%
39
99,95%
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Frequência Acumulada (em %) de Candidatos 
por Quantidade de Acertos
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Tabela 5: Tabela de Frequências da Variável Quantidade de Acertos 
Acertos Absoluta Acumulada Relativa Relat. Acumul. 
0 1043 1043 0,03% 0,03% 
1 1602 2645 0,04% 0,07% 
2 7135 9780 0,19% 0,26% 
3 24159 33939 0,65% 0,92% 
4 62281 96220 1,68% 2,60% 
5 126230 222450 3,40% 6,00% 
6 209365 431815 5,65% 11,65% 
7 297409 729224 8,02% 19,67% 
8 365161 1094385 9,85% 29,52% 
9 397438 1491823 10,72% 40,23% 
10 388145 1879968 10,47% 50,70% 
11 347596 2227564 9,37% 60,08% 
12 291701 2519265 7,87% 67,94% 
13 232795 2752060 6,28% 74,22% 
14 180099 2932159 4,86% 79,08% 
15 139125 3071284 3,75% 82,83% 
16 108213 3179497 2,92% 85,75% 
17 85659 3265156 2,31% 88,06% 
18 68437 3333593 1,85% 89,91% 
19 56594 3390187 1,53% 91,43% 
20 47149 3437336 1,27% 92,71% 
21 40208 3477544 1,08% 93,79% 
22 34243 3511787 0,92% 94,71% 
23 29900 3541687 0,81% 95,52% 
24 25644 3567331 0,69% 96,21% 
25 22243 3589574 0,60% 96,81% 
26 19217 3608791 0,52% 97,33% 
27 16751 3625542 0,45% 97,78% 
28 14668 3640210 0,40% 98,18% 
29 12655 3652865 0,34% 98,52% 
30 10869 3663734 0,29% 98,81% 
31 9213 3672947 0,25% 99,06% 
32 7816 3680763 0,21% 99,27% 
33 6540 3687303 0,18% 99,45% 
34 5297 3692600 0,14% 99,59% 
35 4220 3696820 0,11% 99,70% 
36 3306 3700126 0,09% 99,79% 
37 2457 3702583 0,07% 99,86% 
38 1882 3704465 0,05% 99,91% 
39 1341 3705806 0,04% 99,95% 
40 891 3706697 0,02% 99,97% 
41 576 3707273 0,02% 99,99% 
42 313 3707586 0,01% 99,99% 
43 177 3707763 0,00% 100,00% 
44 39 3707802 0,00% 100,00% 
45 9 3707811 0,00% 100,00% 
Fonte: Microdados do INEP - ENEM 2019 
PARTE V
T O P 5 D I S T R A T O R E S D O E N E M 2 0 1 9
46 
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Parte V – Top 5 Distratores do ENEM 2019 
 
Um dos diferenciais do trabalho do Mente Matemática está na análise dos principais distratores junto aos 
alunos do curso. Mas antes: o que são distratores? 
Todos os itens do ENEM possuem cinco alternativas de resposta: destas, uma é a correta (gabarito) e as outras 
quatro incorretas são chamadas de distratores. Porém, no ENEM esses distratores são mais do que 
alternativas erradas! São alternativas erradas com uma justificativa plausível, elaboradas de maneira 
proposital pelo examinador para que “atraiam” a marcação de indivíduos que não tenham desenvolvido 
determinada habilidade. 
 
 
Um erro comum é associar distratores a “peguinhas” quando, na realidade, são conceitos completamente 
diferentes. Enquanto distratores são alternativas erradas que parecem corretas para um estudante que não 
tenha desenvolvido determinada habilidade, os “peguinhas” são alternativas erradas que podem induzir a 
marcação inclusive dos estudantes que desenvolveram determinada habilidade, de forma que o elaborador do 
item deve evitá-las. 
Exemplo: calcule o perímetro de um retângulo com lados 
não paralelos de medida 3cm e 4cm. 
No exemplo acima, certamente duas opções de resposta errada estariam presentes: 7, por se tratar da soma 
do 3 com o 4 (o que na verdade é o semiperímetro) e 12, por se tratar do produto do 3 pelo 4 (o que 
corresponde à área do retângulo). Note que tais distratores podem fazer total sentido na cabeça de um 
estudante que não desenvolveu a habilidade relacionada ao cálculo de perímetros, mas, para o estudante com 
tal habilidade, não chega a ser um “peguinha”. 
Assim, o aluno que faz a prova do ENEM deve estar extremamente preparado, uma vez que, do contrário,ele 
pode acabar sendo atraído para a marcação de um distrator! E no Mente Matemática, nós vamos muito além 
de resolver as questões. Durante o curso, por meio de análises estatísticas nas marcações das alternativas em 
listas de treinamento e simulados, nós também analisamos os distratores e, dessa forma, podemos corrigir 
eventuais erros que o estudante cometeria na hora da prova! 
Vamos agora analisar os top 5 distratores da prova do ENEM 2019, com base nos 
percentuais de marcação dos 3.707.811 participantes! 
 
Distrator ≠ “Peguinha” 
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Para deixar claro a vocês, a numeração das questões consideradas nesta seção foi feita com base no caderno 
azul da prova regular de 2019. 
Distrator #1 
 Enunciado: 
 
 Gabarito: A (16,02%) 
 Principal Distrator: C (49,11%) 
 
 Análise: 
E poderia ser diferente? Começamos com a 
questão mais discutida do ENEM 2019: o entre 
inclui ou não os extremos? 
O problema da questão estava no alerta laranja, 
especificamente no trecho “entre 35 oC e entre 40 
oC”. Como a temperatura registrada no dia foi de 
exatamente 40 oC, o alerta laranja não deveria ter 
sido emitido no dia 12. Assim, a alternativa A era 
correta, não a C, marcada por quase metade dos 
estudantes do Brasil. 
Isso ocorre porque sempre que utilizamos “entre a 
e b“ na matemática estamos nos referindo ao 
intervalo aberto nos extremos: ]a, b[. 
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Distrator #2 
 Enunciado: 
 
 Gabarito: C (18,64%) 
 Principal Distrator: E (46,88%) 
 
 
 Análise: 
Nessa questão também é fácil identificar qual foi o 
erro cometido por quase a metade dos 
participantes: ao compararmos as potências X2 e 
X3, X3 será realmente maior se a base for maior do 
que um. 
Aparentemente, os participantes apenas 
compararam os expoentes e assumiram que maior 
seria a potência quanto maior fosse o valor do 
expoente, marcando a letra E. Porém, o que ocorre 
para bases entre 0 e 1 é justamente o contrário! 
Por exemplo: 0,52 = 0,250 e 0,53 = 0,125. É algo que 
estudamos, com mais detalhes, em funções 
exponenciais da forma ax: quando a base da 
potência (a) está entre 0 e 1, a função é 
decrescente, diminuindo de valor à medida que 
aumentamos o expoente. 
Como o IDH é justamente um valor que está entre 
0 e 1 (pois nenhum dos países zerou ou atingiu o 
índice máximo), o país que obteve o maior IDH foi o 
terceiro (que possui o menor expoente), ou seja, 
letra C. 
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Distrator #3 
 Enunciado: 
 
 Gabarito: B (37,88%) 
 Principal Distrator: C (46,31%) 
 
 
 Análise: 
A justificativa para a marcação da letra C por 
1.717.064 participantes (exceto aqueles que 
“chutaram”) é simples: A atividade física III era a 
“mais alta” no gráfico, indicando um maior 
consumo de quilocalorias. 
Porém, a questão pedia o maior consumo de 
quilocalorias por minuto! Logo, o estudante 
deveria dividir a quantidade de calorias gastas pela 
quantidade de minutos de cada uma das atividades 
físicas, obtendo como maior valor o da atividade 
física II (letra B). 
 
 
 
 
 
 
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Distrator #4 
 Enunciado: 
 
 Gabarito: D (11,84%) 
 Principal Distrator: E (40,75%) 
 
 
 
 
 Análise: 
Com apenas 11,84% de acerto, essa foi a questão 
menos acertada pelos estudantes no Brasil. Não 
porque fosse uma das mais difíceis ou conteudistas 
da prova, mas muito pela presença de um distrator 
bem pensado. 
É razoável imaginar o porquê de mais de 40% dos 
estudantes terem marcado como alternativa 
correta a letra E: a não consideração do gerente 
com um dos funcionários da empresa! Ao 
assinalarem a letra E, os participantes 
consideraram que X correspondia apenas à 
quantidade de funcionários que trabalhavam 2 dias 
por semana, recebendo R$ 80,00 por dia 
trabalhado. 
Dessa forma a empresa gastaria semanalmente R$ 
1 000,00 com o gerente + R$ 160,00 com cada um 
dos X funcionários (justificativa da letra E). Porém, 
X representa a quantidade total de funcionários, 
incluindo aí o gerente! Dessa forma, a quantia 
semanal gasta seria de R$ 1 000,00 com o gerente 
+ R$ 160,00 com cada um dos (X – 1) funcionários, 
obtendo como resposta, após as devidas 
manipulações algébricas, a letra D. 
 
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Distrator #5 
 Enunciado: 
 
 Gabarito: E (17,99%) 
 Principal Distrator: B (38,58%) 
 Análise: 
A questão 138 estava entre as 5 ou 6 mais fáceis da 
prova de acordo com a TRI. Ainda assim, quase 
40% dos estudantes marcaram como alternativa 
correta a letra B (distrator) enquanto menos de 
20% marcaram o gabarito correto. 
O distrator, neste caso, parece ser um motivo bem 
simples: o enunciado fala em “restituir 5% do 
objeto” e, mais abaixo “custo de transporte de um 
quinto do valor atual”, cujo percentual relativo é de 
20%. É possível que boa parte dos candidatos 
tenha apenas somado 5% + 20%, resultando na 
alternativa 25%, que é errada. 
Na realidade, como o custo do transporte era de 
um quinto do valor do objeto, e um quinto equivale 
a 20%, a máxima recompensa possível dada pelo 
objeto seria de 100% - 20% = 80% do valor do 
objeto, que nos levaria ao gabarito da letra E. 
 
 
 
 
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PARTE VI
A S 2 2 5 Q U E S T Õ E S D O E N E M 2 0 1 5 A O 2 0 1 9
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Todas as 225 questões dos últimos cinco anos do ENEM (1ª aplicação) classificadas 
por Habilidades 
Nas divisões abaixo foram considerados como referência os Cadernos Cinzas das provas do ENEM 2015, 
ENEM 2016, ENEM 2017, ENEM 2018 e ENEM 2019. 
 
 
Q.001 - ENEM 2015 
No contexto da matemática recreativa, utilizando 
diversos materiais didáticos para motivar seus 
alunos, uma professora organizou um jogo com um 
tipo de baralho modificado. No início do jogo, vira-
se uma carta do baralho na mesa e cada jogador 
recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar 
pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e 
a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha 
um valor equivalente àquele descrito na carta da 
mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador 
consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, 
a carta virada na mesa e as cartas da mão de um 
jogador são como no esquema: 
 
Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão 
desse jogador podem formar um par com a carta da 
mesa? 
a) 9 b) 7 c) 5 
d) 4 e) 3 
 
Q.002 - ENEM 2016 
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que 
usa notação posicional de base dez para 
representar números naturais. Ele pode ser 
apresentado em vários modelos, um deles é 
formado por hastes apoiadas em uma base. Cada 
haste corresponde a uma posição no sistema 
decimal e nelas são colocadas argolas; a 
quantidade de argolas na haste representa o 
algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se 
adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, 
C, M, DM e CM que correspondem,respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, 
unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas 
de milhar, sempre começando com a unidade na 
haste da direita e as demais ordens do número no 
sistema decimal nas hastes subsequentes (da 
direita para esquerda), até a haste que se encontra 
mais à esquerda. 
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não 
seguiram a disposição usual. 
 
Nessa disposição, o número que está representado 
na figura é 
a) 46 171. b) 147 016. c) 171 064. 
d) 460 171. e) 610 741. 
 
H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes 
significados e representações dos números e 
operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. 
Conhecimento: Numérico 
8 Itens nos Últimos 5 Anos (3,56% dos 225) 
Classificação: Habilidade Muito Fácil 
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Q.003 - ENEM 2017 
Neste modelo de termômetro, os filetes na cor 
preta registram as temperaturas mínima e máxima 
do dia anterior e os filetes na cor cinza registram a 
temperatura ambiente atual, ou seja, no momento 
da leitura do termômetro. 
 
Por isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os 
números estão em ordem crescente, de cima para 
baixo, de -30 ºC até 50 ºC. Na coluna da direita, os 
números estão ordenados de forma crescente, de 
baixo para cima, de-30 ºC até 50 ºC. 
A leitura é feita da seguinte maneira: 
- A temperatura mínima é indicada pelo nível 
inferior do filete preto na coluna da esquerda; 
- A temperatura máxima é indicada pelo nível 
inferior do filete preto na coluna da direita; 
- A temperatura atual é indicada pelo nível 
superior dos filetes cinza nas duas colunas. 
Qual é a temperatura máxima mais aproximada 
registrada nesse termômetro? 
a) 5 ºC b) 7 ºC c) 13 ºC 
d) 15 ºC e) 19 ºC 
Q.004 - ENEM 2015 
Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes 
devem ter espessuras mais próximas possíveis da 
medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de 
espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 
mm e 3,07 mm. 
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a 
espessura escolhida será, em milímetros, de 
a) 2,099. b) 2,96. c) 3,021. 
d) 3,07. e) 3,10. 
 
Q.005 - ENEM 2017 
Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por 
pérolas esféricas, na qual faltava uma das pérolas. 
A figura indica a posição em que estaria faltando 
esta pérola. 
 
Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a 
medida do diâmetro dessas pérolas era 4 
milímetros. Em seu estoque, as pérolas do mesmo 
tipo e formato, disponíveis para reposição, tinham 
diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 
mm; 4,080 mm e 3,099 mm. 
O joalheiro então colocou na pulseira a pérola cujo 
diâmetro era o mais próximo do diâmetro das 
pérolas originais. 
A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem 
diâmetro, em milímetro, igual a 
a) 3,099. b) 3,970. c) 4,025. 
d) 4,080. e) 4,100. 
 
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Q.006 - ENEM 2018 
A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma 
transação financeira de valores entre diferentes 
bancos. Um economista decide analisar os valores 
enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 
2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe 
esses valores em uma matriz A = [aij], em que 
1 i 5  e 1 j 5  , e o elemento aij corresponde ao 
total proveniente das operações feitas via TED, em 
milhão de real, transferidos do banco i para o 
banco j durante o mês. Observe que os elementos 
aij = 0, uma vez que o TED é uma transferência 
entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para 
essa análise: 
0 2 0 2 2
0 0 2 1 0
A = 1 2 0 1 1
0 2 2 0 0
3 0 1 1 0
 
 
 
 
 
 
  
 
Com base nessas informações, o banco que 
transferiu a maior quantia via TED é o banco 
a) 1. b) 2. c) 3. 
d) 4. e) 5. 
Q.007 - ENEM 2019 
A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta 
duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no 
nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-
se, disseminando-se para a garganta e demais 
partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões. 
O vírus influenza é uma partícula esférica que tem 
um diâmetro interno de 0,00011 mm. 
Disponível em: www.gripenet. pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado). 
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus 
influenza, em mm, é 
a) 11,1 10x b) 21,1 10x c) 31,1 10x 
d) 41,1 10x e) 51,1 10x 
Q.008 - ENEM 2019 
Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de 
uma semana, testes com quatro questões de 
múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados 
foram representados na matriz. 
 
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 
representam as quantidades de questões 
acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e 
Érica, respectivamente, enquanto que as colunas 
de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-
feira a sexta-feira, respectivamente, em que os 
testes foram aplicados. 
O teste que apresentou maior quantidade de 
acertos foi o aplicado na 
a) segunda-feira. 
b) terça-feira. 
c) quarta-feira. 
d) quinta-feira. 
e) sexta-feira. 
 
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Q.009 - ENEM 2015 
Uma família composta por sete pessoas adultas, 
após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o 
site de uma empresa aérea e constatou que o voo 
para a data escolhida estava quase lotado. Na 
figura, disponibilizada pelo site, as poltronas 
ocupadas estão marcadas com X e as únicas 
poltronas disponíveis são as mostradas em branco. 
 
Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 
2013 (adaptado). 
O número de formas distintas de se acomodar a 
família nesse voo é calculado por 
a) 
9!
2!
 
b) 
9!
7!× 2!
 
c) 7! 
d) 
5!
× 4!
2!
 
e) 
5! 4!
×
4! 3!
 
 
 
Q.010 - ENEM 2016 
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa 
escolher uma senha composta por quatro 
caracteres, sendo dois algarismos e duas letras 
(maiúsculas ou minúsculas). As letras e os 
algarismos podem estar em qualquer posição. Essa 
pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e 
seis letras e que uma letra maiúscula difere da 
minúscula em uma senha. 
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012. 
O número total de senhas possíveis para o 
cadastramento nesse site é dado por 
a) 2 210 26 b) 2 210 52 
c) 2 2
4!
10 52
2!
  d) 2 2
4!
10 26
2!× 2!
  
e) 2 2
4!
10 52
2!× 2!
  
 
Q.011 - ENEM 2016 
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a 
ser adotada depende, entre outros fatores, de o 
adversário ser canhoto ou destro. 
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 
4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube 
deseja realizar uma partida de exibição entre dois 
desses jogadores, porém, não poderão ser ambos 
canhotos. 
Qual o número de possibilidades de escolha dos 
tenistas para a partida de exibição? 
a) 
10! 4!
-
2!×8! 2!× 2!
 b) 
10! 4!
-
8! 2!
 
c) 
10!
- 2
2!×8!
 d) 
6!
+ 4× 4
4!
 
e) 
6!
+ 6× 4
4!
 
 
H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de 
contagem. 
Conhecimento: Numérico 
8 Itens nos Últimos 5 Anos (3,56% do total) 
Classificação: Habilidade Difícil 
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Q.012 - ENEM 2017 
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é 
formado por uma carreta e dez carrinhos nela 
transportados, conforme a figura. 
 
No setor de produção da empresa que fabrica esse 
brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos 
para que o aspecto do brinquedo fique mais 
atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, 
laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas 
com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor 
fixa. A empresa determinou que em todo caminhão 
cegonha deve haver pelo menos um carrinho de 
cada uma