CADUQUICE

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Regressão de dados binários.
Ricardo Peixoto - alencarpeixoto@live.com
13 de março de 2018
Sumário
1 Descrição 1
2 Modelo logístico 1
1 Descrição
Cinquenta e quatro indivíduos considerados idosos são submetidos a um
exame psiquiátrico para avaliar a ocorrência ou não de sintoma de caduquice.
Acredita-se que o escore obtido num exame psicológico feito previamente
esteja associado com a ocorrência ou não do sintoma. Os dados são apresen-
tados abaixo (score: escala no exame psicológico e resp: ocorrência (resp=1)
ou não ocorrência (resp=0) do sintoma).
Esses dados estão descritos no arquivo caduquice.dat.
2 Modelo logístico
Vamos supor que cada resposta seja Bernoulli com
log
{
µi
1 − µi
}
= β1 + β2x
1
em que µi denota a probabilidade do i-ésimo individuo idoso apresentar o
sintoma de caduquice.
As estimativas para o modelo são: β̂1 = 2.4040, β̂2 = −0.3235, assumindo
um nível de signi�cância α = 0.05, ambas variáveis são signi�cativas.
O desvio do modelo foi de D(y; µ̂) = 51.017 para 52 graus de liberdade, o
que leva a um nível descritivo de P = 0.5125379, indicando um ajuste bom.
O modelo ajustado é dado por:
log
{
µ̂
1 − µ̂
}
= 2.4040 − 0.3235x,
portanto veri�camos o exame psicológico feito de maneira previa ajuda a
diminuir os casos de caduquice, temos que o mesmo tem efeito prognostico
efetivo.
A razão de chances entre um individuo idoso (x + 1) e um individuo idoso
(x) é de�nida por:
ψ =
µ(x+1)
1−µ(x+1)
µ(x)
1−µ(x)
Assim a razão de chances ajusta �ca:
ψ̂(x) = exp(−0.3235) = 0.7236
expor individuos considerados idosos ao exame psiquiatrico diminui em cerca
de 28% a chance de ocorrencia dos sintomas de caduquice.
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Figura 1: Grá�co normal de probabilidades referente ao modelo logístico
ajustado aos dados para o exame psicológico para indivíduos idosos.
O grá�co de envelope nos mostra o bom ajuste que havíamos antecipado,
onde o mesmo consegue adequar todos os pontos.
Figura 2: Diagnóstico do exame psicológico para indivíduos idosos.
Ao veri�car o grá�co de diagnostico, temos uma indicação de que há pontos
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in�uentes nas observações. Que identi�camos se tratar da observação 52.
Iremos realizar a retirada para ver se o mesmo muda ou não a inferência.
As estimativas para o modelo, com a retirada da observação 52, são: β̂1 =
3.2207, β̂2 = −0.3951, assumindo um nível de signi�cância α = 0.05, ambas
variáveis são signi�cativas. Veri�camos que ocorre mudança nas estimativas,
porém não afeta a inferência.
O desvio do modelo foi de D(y; µ̂) = 47.838 para 51 graus de liberdade, o
que leva a um nível descritivo de P = 0.6000164, indicando um ajuste bom.
O impacto dessa retirada correspondente é -33.97187 para β1 e -22.10807
para β2. Como dito, não há mudança inferencial na ausência da observação
52.
Dando continuidade, também apresentamos o calculo da estatística de Hos-
mer e Lemeshow, a mesma é utilizada para avaliar a qualidade do ajuste.
Essa estatística é de�nida comparando o número observado com o número
esperado de sucessos de g grupos formados. É dada pela seguinte expressão
Ĉ =
g∑
i=1
(Oi − n
′
iπ̄2)
2
n
′
iπ̄2(1 − π̄2)
Hosmer e Lemeshow veri�caram através de simulações que a distribuição
nula assintótica de Ĉ pode ser bem aproximada por uma distribuição qui-
quadrado com (g − 2) graus de liberdade.
O valor para a estatística de Hosmer e Lemeshow é P = 0, 605 para 6 graus
de liberdade, com isso temos um bom ajuste, e o mesmo é adequado.
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