Circuitos_Serie_Paralelo_VM

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Corrente Alternada
Circuitos em Série-Paralelo
Circuitos RL
Na prá'ca um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter 
resistores em série com o indutor, neste caso a corrente con'nuará atrasada 
em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90o 
Circuitos CA Indutivos 23 
CIRCUITO RL SÉRIE 
Na prática um indutor apresenta uma 
resistência, e além disso podemos ter 
resistores em série com o indutor, neste 
caso a corrente continuará atrasada em 
relação a tensão, porém com um ângulo 
menor que 90º 
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Triângulo de fasores de tensão 
o I é a mesma em XL e R. 
 
o 𝑽𝑻 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑳𝟐 
 
o 𝒁 = 𝑹𝟐 + 𝑿𝑳𝟐 =
𝑽𝑻
𝑰
 
 
o VR está atrasada em relação a VL em 90°. 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 𝑿𝑳
𝑹
 
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Triângulo de fasores de tensão 
o I é a mesma em XL e R. 
 
o 𝑽𝑻 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑳𝟐 
 
o 𝒁 = 𝑹𝟐 + 𝑿𝑳𝟐 =
𝑽𝑻
𝑰
 
 
o VR está atrasada em relação a VL em 90°. 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 𝑿𝑳
𝑹
 
Exemplo
Circuitos CA Indutivos 24 
EXERCÍCIO 
Exercícios 11/03/2019 
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1. Para o circuito a seguir, calcular a corrente e as quedas de tensão, montando o diagrama 
fasorial. (1,04 A; 62,4 V; 78,4 V e ϴ = 51,5°) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um circuito RL série ca tem uma corrente de 1 A de pico com R = 50 Ω e XL = 50 Ω conforme 
figura. Calcule VR, VL, VT e ϴ. (50 V, 50 V, 70,7 V e 45°) 
 
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3. Se um R de 50 Ω e um XL de 70 Ω estiverem em série ao se aplicarem 120 V aos seus terminais 
conforme figura abaixo, calcule os seguintes valores: Z, ϴ, I, VR e VL. (86 Ω, 54,5°, 1,40 A, 70 V e 98 V) 
CAPACITOR IDEAL EM CA 
Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica 
adiantada de 90o em relação à tensão. 
Circuitos CA Capacitivos 31 
CAPACITOR IDEAL EM CA 
Se a tensão aplicada a um indutor 
ideal for senoidal, a corrente fica 
adiantada de 90º em relação à 
tensão. 
Circuitos CA Capacitivos 31 
CAPACITOR IDEAL EM CA 
Se a tensão aplicada a um indutor 
ideal for senoidal, a corrente fica 
adiantada de 90º em relação à 
tensão. 
Circuitos CA Capacitivos 31 
CAPACITOR IDEAL EM CA 
Se a tensão aplicada a um indutor 
ideal for senoidal, a corrente fica 
adiantada de 90º em relação à 
tensão. 
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o I é a mesma em XC e R. 
 
o 𝑽𝑻 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑪𝟐 
 
o 𝒁 = 𝑹𝟐 + 𝑿𝑪𝟐 =
𝑽𝑻
𝑰
 
 
o VC está atrasada em relação a VR em 90°. 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 −𝑿𝑪
𝑹
 
Exercícios 11/03/2019 
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1. Um circuito ca RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R = 50 Ω e XC = 120 Ω conforme figura. 
Calcule VR, VC, VT e ϴ. Desenhe também o diagrama fasorial de VC e I. (50 V, 120 V, 130 V e – 67,4°) 
 
 
 
 
2. Um XC = 40 Ω e um R de 30 Ω estão conectados em uma fonte de 120 V conforme figura. Calcule Z, I e 
ϴ. Desenhe o diagrama fasorial. (50 Ω, 2,4 A e – 53,1°) 
 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um 
capacitor ligados em série. 
37 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
O circuito RLC série é formado por um resistor, um 
indutor e um capacitor ligados em série. 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
Considerando arbitrariamente que o circuito é indu2vo, e portanto 
VL > VC , e desta forma a corrente estará atrasada em relação à
tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância
devemos fazer a soma vetorial das três tensões. 
38 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, 
e portanto VL > VC , e desta forma a corrente estará 
atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão 
da tensão total e da impedância devemos fazer a soma 
vetorial das três tensões. 
38 Circuitos CA RLC 
CIRCUITO RLC SÉRIE 
Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, 
e portanto VL > VC , e desta forma a corrente estará 
atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão 
da tensão total e da impedância devemos fazer a soma 
vetorial das três tensões. 
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o 𝑽𝑻 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑳 − 𝑽𝑪 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 𝑽𝑳−𝑽𝑪
𝑽𝑹
 
 
o 𝒁 = 𝑹𝟐 + 𝑿𝑳 − 𝑿𝑪 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 𝑿
𝑹
 
 
 
o 𝑽𝑻 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑪 − 𝑽𝑳 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 − 𝑽𝑪−𝑽𝑳
𝑽𝑹
 
 
o 𝒁 = 𝑹𝟐 + 𝑿𝑪 − 𝑿𝑳 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 − 𝑿
𝑹
 
 
 
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o 𝑽𝑻 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑳 − 𝑽𝑪 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 𝑽𝑳−𝑽𝑪
𝑽𝑹
 
 
o 𝒁 = 𝑹𝟐 + 𝑿𝑳 − 𝑿𝑪 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 𝑿
𝑹
 
 
 
o 𝑽𝑻 = 𝑽𝑹𝟐 + 𝑽𝑪 − 𝑽𝑳 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 − 𝑽𝑪−𝑽𝑳
𝑽𝑹
 
 
o 𝒁 = 𝑹𝟐 + 𝑿𝑪 − 𝑿𝑳 𝟐 
 
o 𝜽 = tan−𝟏 − 𝑿
𝑹
 
 
 
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1. Num circuito RLC série, o ângulo de defasagem entre tensão do gerador e corrente é 60°. Sendo f = 60 
Hz, Z = 200 Ω e XC = 2. XL , determine: (a) se o circuito é indutivo ou capacitivo; (b) o valor de R, L e C e (c) 
o diagrama fasorial. ((a) capacitivo, (b) 100 Ω, 459 mH e 7,6 µF) 
Exercícios
11/03/2019 
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2. Em um circuito RLC em série conforme a figura abaixo, qual a tensão aplicada, o ângulo de 
fase e a impedância? Desenhe o diagrama fasorial da tensão. (17 V e 61,9°, 8,5 Ω) 
 
 
 
 
 
3. Quando uma reatância indutiva XL e a reatância capacitiva XC forem exatamente iguais em 
um circuito RLC em série, surge uma condição chamada de ressonância em série. Em um 
circuito em série R = 4 Ω e XL = XC = 19,5 Ω e I = 2 A, calcule Z e VT. (4 Ω e 8 V) 
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𝑽𝟏 = 𝒁𝟏. 𝑰 ... 𝑽𝑵 = 𝒁𝑵. 𝑰 
𝑽𝑬𝑵𝑻 = 𝑽𝟏 + 𝑽𝟐 +⋯+ 𝑽𝑵 𝒁𝑻 = 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐 + ⋯+ 𝒁𝑵 
Circuitos CA em série
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IT = I1 + I2 + I3 + ....+ IN 
𝒁𝒆𝒒 =
(𝒁𝟏 . 𝒁𝟐)
 (𝒁𝟏 + 𝒁𝟐) 
 
𝒁𝒆𝒒 =
𝟏
𝟏
𝒁𝟏
+ 𝟏𝒁𝟐
+ 𝟏𝒁𝟑
 
𝑰𝑻 =
𝑽𝑻
𝒁𝟏
=
𝑽𝑻
𝒁𝟐
= ⋯
𝑽𝑻
𝒁𝑻
 
Circuitos CA em paralelo
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Representação Matemá0ca
de sinais senodais
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1. Considere o circuito abaixo: 
 
 
 
Sendo V = 100∠0°, determine a impedância equivale, a corrente que circula pelo circuito e as quedas 
de tensão cada um dos elementos. (5∠-36,9°; 20∠+36,9°; 80∠+36,9° ; 60∠+126,9°; 120∠-53,1°) 
 
 
2. Seja duas impedâncias em série, Z1 = 4∠30° e Z2 = 5∠60° sob uma tensão de V = 20∠60° . Determine 
a corrente do conjunto, e as tensões em cada carga. (2,3∠13,6°; 6,6 + j.6.3; 3,2 + j.11) 
Exercícios