Questão resolvida - Determine o peso máximo do balde que o sistema de fios pode suportar de modo que nenhum fio ... - Problemas 3.25 - Livro Estática Mecânica Para Engenharia - 12Ed - Hibbeler

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3.25. Determine o peso máximo do balde que o sistema de fios pode suportar de modo que 
nenhum fio desenvolva uma tração maior que .0, 5 KN
Resolução:
 
O diagrama de corpo livre no ponto E é visto a seguir;
 
 
x
y
30°
TEB
P
T = TyEB EB
4
5
T = TxEB EB
3
5
5
3
4
E
TED
T = T cos 30°xED ED ( )
T = T sen 30°yED ED ( )
 
Primeiro, vamos equacionar as forças no ponto E;
 
+ 𝛴F = 0 : -T + T cos 30° = 0 T cos 30° = T T =→ x EB
3
5
ED ( ) → ED ( ) EB
3
5
→ ED
T
cos 30°
EB
3
5
( )
 
 T = T cos 30° T = 0, 52TED EB
3
5
( ) → ED EB
 
 
↑ + 𝛴F = 0 : T + T sen 30° -P = 0 T + ⋅ sen 30° = Py EB
4
5
ED ( ) → EB
4
5
T
cos 30°
EB
3
5
( )
( )
 
T + ⋅ sen 30° = P T = PEB
4
5
3
5cos 30°( )
( ) → EB
1
+ ⋅ sen 30°
4
5
3
5cos 30°( )
( )
 
T = 0, 87PEB
 
Substiuindo a relação 2 em 1, temos;
 
T = T = T = 0, 60PED
0, 87P
cos 30°
3
5
( )
→ ED
2, 61P
5cos 30°( )
→ ED
 
 
Agora, vamos equacionar as forças no ponto B;
 
 
 
(1)
(2)
 
+ 𝛴F = 0 : T + T cos 30° -T = 0→ x BE
3
5
BC ( ) BA
 
 Em módulo, T = T = 0, 87P 0, 87P ⋅ + T cos 30° -T = 0BE EB →
3
5
BC ( ) BA
 
-1 × -T = - 0, 52P-T cos 30° T = 0, 52P + T cos 30°( BA BC ( )) → BA BC ( )
 
↑ + 𝛴F = 0 : -T + T sen 30° = 0 T sen 30° = 0, 87P ⋅y BE
4
5
BC ( ) → BC ( )
4
5
 
T sen 30° = 0, 70P T = T = 1, 40PBC ( ) → BC
0, 70P
sen 30°( )
→ BC
 
Substituindo a relação 4 em 3, fica;
 
T = 0, 52P + 1, 40P ⋅ cos 30° T = 0, 52P + 1, 2P T = 1, 72PBA ( ) → BA → BA
 
Perceba que o cabo BA suportará a maior tensão, logo, devemos ter;
 
 
 
x
y
30°
TBEP
T = TyEB BE
4
5
T = TxEB BE
3
5
5
3
4
B
TBC
T = T cos 30°xBC BC ( )
T = T sen 30°yBC BC ( )
TBA
(3)
(4)
T = 1, 72P = 0, 5 KN P =BA Máximo → Máximo
0, 5
1, 72
 
P ≅ 0, 29 KNMáximo
 
 
(Resposta )