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Livro 02 de matemática 7 ano

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idade
72
1. Adição, subtração, multiplicação e divisão
Questionamos diversas vezes o uso da matemática em nosso cotidiano sem, de fato, perceber o quão 
próximo ele pode estar. Você já conhece os números racionais e sabe que eles estão presentes em diversas 
situações, tanto na forma fracionária quanto na decimal. Além de serem encontrados em notícias, receitas 
culinárias ou médicas, são os números racionais que formam a escala musical pela divisão de frações. E você, 
em quais situações usa os números racionais?
4
• Operações com números racionais 
na forma fracionária e decimal
• Expressões numéricas com 
as quatro operações
• Representações dos 
números racionais
Operações com númer
os
racionais
Escola Digital
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 72PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 72 04/12/2020 16:25:1104/12/2020 16:25:11
73MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Neste momento, será feita uma retomada dos conceitos de números racionais por 
meio de exemplos do uso de números fracionários no cotidiano. Na tabela, será neces-
sário usar os números racionais tanto na forma fracionária quanto na decimal, portanto, 
caso haja necessidade, utilize as sugestões de atividade para que os alunos relembrem 
o conteúdo.
Resposta
• Serão necessárias duas receitas.
• Serão necessários 4 ovos.
• Serão necessárias 2 xícaras de açúcar mascavo.
Sugestão de atividade
1. Escreva na forma fracionária 
os números a seguir.
5; –6; 0,10 e 0,02.
 Solução:
•
5
1
•
−6
1
•
10
100
•
2
100
2. Escreva na forma decimal os 
números a seguir.
5
10
70
100
3
4
49
7
5
9
; ; ; e 
 Solução:
• 0,5
• 0,70
• 0,75
• 7,0
• 0,55...
73MATEMÁTICA
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01
Números racionais
Os números racionais são utilizados em diversas situações do dia a dia, tanto em sua representação 
decimal quanto fracionária. Observe a receita de cookies de aveia de Augusta, anotada no caderno a seguir.
kv
ek
to
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rs
to
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Cookies de aveia
IngredientesIngredientes
1 xícara de manteiga.
1 xícara de açúcar mascavo.
1
2
 xícara de açúcar refinado.
2 ovos.
1 colher (sopa) de baunilha.
1 1
2
 xícara de farinha de trigo.
1 colher (sopa) de bicarbonato de sódio.
1 colher (sopa) de canela.
3 xícaras de aveia.
1 xícara de uvas passas.
Modo de fazerModo de fazer
Na batedeira, bata a manteiga e os açúcares
até formar um creme. Acrescente os ovos,
a baunilha, a canela, a farinha e misture
bem. Por fim, adicione o bicarbonato, a
aveia e as passas e mexa com uma colher.
Faça bolinhas e coloque-as na assadeira
revestida com papel manteiga. Asse a
180°C por aproximadamente 30 minutos.
Rendimento: 30 cookies de aveia.
Vo
lh
ah
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hu
tt
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st
oc
k
Agora imagine que Augusta quer preparar 60 cookies.
• Quantas receitas ela precisa fazer?
• Quantos ovos ela usará?
• Quantas xícaras de açúcar mascavo serão necessárias?
Pinte, nas xícaras abaixo, a quantidade necessária de açúcar refinado e de farinha de trigo para pre-
parar a receita indicada. Depois, ao lado, represente essa quantidade em fração e em números decimais.
Açúcar refinado Farinha de trigo
1 receita
2 receitas
3 receitas
Situações como essa podem ser resolvidas por meio de operações com números racionais.
EM TEMPO
Lembre-se de que os números racionais também podem ser representados na forma decimal. 
Agora imagine que Augusta quer preparar 60 
•
•
everything p
ossible/S
hutters
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idade
72
1. Adição, subtração, multiplicação e divisão
Questionamos diversas vezes o uso da matemática em nosso cotidiano sem, de fato, perceber o quão 
próximo ele pode estar. Você já conhece os números racionais e sabe que eles estão presentes em diversas 
situações, tanto na forma fracionária quanto na decimal. Além de serem encontrados em notícias, receitas 
culinárias ou médicas, são os números racionais que formam a escala musical pela divisão de frações. E você, 
em quais situações usa os números racionais?
4
• Operações com números racionais 
na forma fracionária e decimal
• Expressões numéricas com 
as quatro operações
• Representações dos 
números racionais
Operações com númer
os
racionais
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2
1 
1
2
1
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1
2
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1 
1
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e 0,5
e 1,5 e 4,5
e 1,5
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74 MATEMÁTICA
Encaminhamento 
metodológico
Apresente o conceito de 
adição de números racionais 
aproveitando a ideia da receita 
ou outros exemplos, como o 
do tanque de combustível de 
um carro, que pode ser preen-
chido com 
3
4
 de gasolina e 
1
4
de álcool. Ao optar por uma 
receita, por exemplo, você pode 
desenvolvê-la na forma de 
experimento, utilizando uma 
xícara e um recipiente com areia 
para evitar, assim, a utilização 
de alimentos. Depois, apresente 
outros exemplos em que são 
retomadas as possibilidades de 
realizar a adição entre os núme-
ros fracionários.
75MATEMÁTICA
EF
21
_7
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
Logo, Pedro obteve 
11
15
 do copo, que corresponde à mistura feita.
Outra forma para calcular a soma 
1
3
 + 
2
5
 é reduzindo as frações ao menor denominador comum.
Para isso, calculamos o MMC entre 3 e 5:
Logo, MMC(3,5) = 15.
3,5 3
1,5 5
1,1 3 · 5 = 15
Depois, calculamos as frações equivalentes:
1
3
15 3 1
15
5
15
�
�
�
: 2
5
15 5 2
15
6
15
�
�
�
:
1
3
2
5
5
15
6
15
11
15
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Portanto, 
1
3
2
5
11
15
� � .
Para somar frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de 
mesmo denominador e, então, as somamos.
Subtração de números racionais
A subtração de números racionais funciona da mesma forma que 
a soma. Assim, para fazermos tal operação, seguimos os mesmos pro-
cedimentos, mas, em vez de somar, subtraímos. Veja a situação a seguir. 
Maria comprou uma peça de 1 quilograma de queijo parmesão. 
No preparo do almoço, ela utilizou 
1
4
 desse queijo. Que fração do
queijo sobrou?
Por meio de desenhos Em linguagem matemática
3
4 1
1
4
4
4
1
4
3
4
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Para subtrair frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de mesmo 
denominador e, então, as subtraímos.
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Adição de números racionais
Se quiséssemos dobrar a receita de cookies de aveia, poderíamos repetir as medidas, como consta 
na tabela, ou realizar a adição de todas elas de uma única vez. Como fazemos a adição de números 
racionais quaisquer? 
Isso vai depender de como eles estão: se na forma decimal ou fracionária. Observe os exemplos 
a seguir.
 Exemplos:
• Augusta decidiu fazer 120 cookies de aveia. Quantas xícaras de açúcar refinado ela deve usar?
Solução:
A quantidade de cookies que Augusta quer fazer corresponde a 4 receitas, portanto precisamos 
fazer a soma de 4 porções de 
1
2
 xícara de açúcar refinado. Como estamos somando frações de mesmo 
denominador, basta somar os numeradores e repetir o denominador. Temos, então, 
1
2
1
2
1
2
1
2
4
2
� � � � , 
que, simplificando, é igual a 2 xícaras de açúcar refinado.
Para somar frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e adicionamos 
os numeradores.
• Marcelo estava viajando de Aracaju até Maceió, distância de aproximadamente 276,3 km. Pela ma-
nhã, ele percorreu 127 km e, pela tarde, percorreu 149,3 km. Marcelo chegou ao destino no fim do dia?
Solução:
Ao fazer a operação de adição 127 + 149,3 = 276,3, descobrimos que, no fim da tarde, ele percorreu 
os 276,3 km quilômetros que precisava para chegar a Maceió.
• Pedro preparou um milk-shake misturando 
1
3
 de um copo de leite e 
2
5
 desse mesmo copo com 
sorvete de creme. Que fração desse copo ele obteve depois de o milk-shake ficar pronto?
Solução:
Para encontrar a fração obtida por Pedro, é preciso determinar o valor de 
1
3
 + 
2
5
. Como os denomina-
dores são diferentes, vamos encontrar as frações equivalentes