Avaliação 1 - Processamento de Materiais Poliméricos

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PROVA 1 – Processamento de Materiais Poliméricos (BLU2011) 
Nome: Raiana Roberta Corrêa 
Matrícula: 17203781 
 
1. Sendo, 
 
R (raio do capilar) = 1 mm 
L (comprimento do cone) = 30 mm 
A taxa de cisalhamento aparente é dada pela equação: 
 
 
 
 
 
Com isso, é possível calcular a taxa de cisalhamento aparente ( ) para cada valor de 
vazão (Q) fornecido pelo enunciado: 
 
Q1 = 57 mm
3/s → 
 
 
 
 
Q2 = 121 mm
3/s → 
 
 
 
 
Q3 = 188 mm
3/s → 
 
 
 
 
Q4 = 276 mm
3/s → 
 
 
 
 
Q5 = 522 mm
3/s → 
 
 
 
 
Q6 = 873 mm
3/s → 
 
 
 
 
Q7 = 1267 mm
3/s → 
 
 
 
 
Podemos calcular a tensão de cisalhamento aparente ( ) através da seguinte equação: 
 
 
 
 
 
 
Com isso, é possível calcular a tensão de cisalhamento aparente ( ) para cada valor de 
∆P: 
∆P1 = 5 MPa → 
 
 
 
 
∆P2 = 10 MPa → 
 
 
 
 
∆P3 = 15 MPa → 
 
 
 
 
∆P4 = 20 MPa → 
 
 
 
 
∆P5 = 25 MPa → 
 
 
 
 
∆P6 = 30 MPa → 
 
 
 
 
∆P7 = 35 MPa → 
 
 
 
 
Com os valores de tensão de cisalhamento aparente ( ) e taxa de cisalhamento 
aparente ( ) podemos traçar a Curva de Fluxo para este fluido: 
Gráfico 1 - Curva de Fluxo.
 
y = 0,008x0,6009 
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 500 1000 1500 2000
Te
n
sã
o
 d
e 
C
is
al
h
am
en
to
 A
p
ar
en
te
 
Taxa de Cisalhamento Aparente 
Curva de Fluxo 
De acordo com a Lei das Potências podemos concluir que este se trata de um fluido 
pseudoplástico, visto que de acordo com o gráfico obtivemos um fator de potência n < 1, onde 
n = 0,6009. E, podemos afirmar que a viscosidade aparente (ηAparente) é o coeficiente angular da 
curva. Dessa forma, ηAparente = 0,008 MPa/s. 
Podemos calcular o valor da viscosidade aparente (ηAparente) para cada par de tensão de 
cisalhamento aparente ( ) e taxa de cisalhamento aparente ( ), com a 
seguinte equação: 
 
 
 
 
Com isso, temos: 
1) 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
5) 
 
 
 
 
6) 
 
 
 
 
7) 
 
 
 
 
Com os valores de taxa de cisalhamento aparente ( ), e viscosidade aparente (ηAparente) 
podemos traçar a curva de viscosidade para este fluido: 
Gráfico 2 – Curva de Viscosidade
 
Com o valor de n = 0,6009, fornecido pelo Gráfico 1, podemos calcular a taxa de cisalhamento 
real Real dada por: 
 (
 
 
) 
Logo, 
ҮReal1 = 72,57 s
-1 → 
 (
 
 
) 
ҮReal2 = 154,06 s
-1 → 
 (
 
 
) 
ҮReal3 = 239,37 s
-1 → 
 (
 
 
) 
ҮReal4 = 351,41 s
-1 → 
 (
 
 
) 
ҮReal5 = 664,63 s
-1 → 
 (
 
 
) 
ҮReal6 = 1.111,54 s
-1 → 
y = 0,0079x-0,397 
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0 500 1000 1500 2000
V
is
co
si
d
ad
e 
A
p
ar
en
te
 
Taxa de Cisalhamento Aparente 
Curva de Viscosidade 
 (
 
 
) 
ҮReal7 = 1.613,20 s
-1 → 
 (
 
 
) 
Para calcularmos a tensão de cisalhamento real ( ) utilizamos a seguinte equação: 
 
 
Onde n = 0,6009. Logo, 
1) 
 
 
2) 
 
 
3) 
 
 
4) 
 
 
5) 
 
 
6) 
 
 
7) 
 
 
2. a) Temperatura do material: Durante a alimentação do funil da extrusora o polímero se 
encontra no estado sólido em forma de pellets, grânulos ou em pó, normalmente em 
temperatura ambiente. Na garganta de alimentação há um sistema de resfriamento, para 
evitar uma possível plastificação do polímero antes dele entrar em contato com a rosca. Nesta 
zona a taxa de cisalhamento é baixa, e o polímero é progressivamente aquecido até 
ultrapassar a sua temperatura de transição vítrea (Tg), fazendo com que o material ganhe 
mobilidade para escoar. Com a passagem do material polimérico da zona de alimentação para 
a zona de compressão, ocorre um aumento de temperatura proveniente do cisalhamento do 
material e também das mantas elétricas, onde há a coexistência de sólido e líquido. Ao final da 
zona de compressão e início da zona de dosagem o material já se encontra no estado líquido 
viscoso, isto é, já atingiu a sua temperatura de fusão (Tm). Na saída da matriz o material se 
encontra em elevada temperatura e em seguida é estirado por puxadores e resfriado ao 
mesmo tempo, de forma controlada até a temperatura ambiente. 
b) Temperatura da extrusora: Na garganta de alimentação da extrusora há um sistema de 
resfriamento para evitar a plastificação prematura do material polimérico. Em cada zona do 
barril ocorre o aquecimento progressivo por meio de resistências elétricas, onde existe o 
controle de temperatura realizado por termopares. Para evitar o superaquecimento o barril 
conta com ventoinhas ou canais de circulação de ar, água ou óleo frio. 
c) Pressão na extrusora: Na zona de alimentação temos baixos valores de pressão, pois não 
queremos que o material polimérico plastifique. Em seguida ocorre um aumento abrupto de 
pressão que indica a plastificação do material, ou seja, a formação do reservatório de fundido 
que irá fazer com que o material escoe em direção à matriz. No final da zona de compressão e 
início da zona de dosagem é onde temos os maiores valores de pressão. Ao final da zona de 
dosagem a pressão vai diminuindo pelo efeito do fluxo de contra pressão, onde parte do 
material polimérico retorna e faz com que o fluxo se torne menos turbulento. 
d) Volume específico do material: O aumento de temperatura durante o processamento do 
material irá ocasionar em um aumento de volume devido à expansão térmica. Partindo de 
baixas temperaturas e aumentando-as com uma taxa constante, ocorre um aumento gradativo 
da mobilidade das moléculas. Ultrapassando a Tg, o material adquire mais mobilidade, 
mantendo a expansão térmica, mas com uma taxa maior. Com um aumento maior de 
temperatura ocorre a fusão da região cristalina do material, ocasionando em um aumento 
gradual do volume total. Esse aumento do volume específico também é influenciado pelo 
cisalhamento do material, pelo atrito entre o material polimérico e as paredes do barril. 
e) Taxa de cisalhamento durante o processo: a taxa de cisalhamento do processo é 
dependente da velocidade de rotação da rosca e do atrito causado entre o material, barril e 
rosca. Conforme a passagem do material polimérico até a matriz, a taxa de cisalhamento é 
constante e maximizada nas paredes do barril, e minimizada na rosca. 
f) Cristalinidade do material: o PEBD possui ramificações que impedem um grande 
empacotamento das suas cadeias. Esse polímero apresenta cristalinidade na ordem de 
aproximadamente 40%. Durante o seu processamento, com o aumento de temperatura e sob 
tensão, a cristalinidade do material polimérico irá diminuir e então ele irá escoar. 
g) Orientação molecular: Inicialmente, o polímero no estado sólido encontra-se no seu estado 
enovelado. Com o aumentode temperatura e sob tensão cisalhante as macromoléculas 
escorregam umas sobre as outras no sentido da tensão aplicada e se orientam. 
h) Viscosidade do material: A viscosidade diminui com o aumento da taxa de cisalhamento 
devido ao alinhamento preferencial das cadeias poliméricas em direção ao fluxo, e também 
com o aumento da temperatura, visto que altas temperaturas contribuem para a mobilidade 
das moléculas até a fusão das regiões cristalinas. 
3. Polímero A: Mediante as características apresentadas na tabela é possível analisar que o 
polímero A é amorfo, pois não apresenta temperatura de fusão (Tm). Por conter estrutura 
amorfa, podemos dizer que este polímero possui facilidade de ser orientado sob cisalhamento, 
ou seja, não necessita de altas taxas de cisalhamento para ser processado. E ainda, em 
comparação com os polímeros B e C, é o que apresenta menor condutividade térmica. Dessa 
maneira, a rosca mais adequada para a extrusão do polímero A é uma monorosca de filete 
simples, com passo constante, em que seu diâmetro vai aumentando conforme se aproxima da 
matriz, pois não são necessárias altas taxas de cisalhamento por ser amorfo. 
Polímero B: Dentre os polímeros citados, o polímero B é o único que contém um valor negativo 
de temperatura de transição vítrea, isso aponta que a fase amorfa do polímero possui alta 
mobilidade e elasticidade em temperatura inferior à temperatura ambiente. Por apresentar 
uma densidade baixa, as suas cadeias poliméricas possuem um empacotamento menor em 
comparação com os polímeros A e C. Com isso, podemos afirmar que este polímero possui 
maior facilidade de movimentação de suas macromoléculas, ou seja, possuem ligações 
secundárias fracas, o que acaba facilitando o seu processamento. Para processar esse material 
devemos utilizar uma monorosca simples de passo constante com uma zona de compressão 
longa que irá garantir um maior tempo de residência do material o que irá aumentar a 
eficiência de plasticidade. 
Polímero C: Dentre os polímeros citados, o polímero C é o que apresenta maior calor 
específico, o que indica que este polímero possui dificuldade em aumentar sua temperatura 
ou variar a temperatura durante seu processamento, porém ele apresenta uma boa 
condutividade térmica em relação aos outros. Por meio do valor de sua densidade podemos 
dizer que o polímero possui um bom empacotamento de suas cadeias. É também o polímero 
que apresenta maior temperatura de fusão (Tm). No processo de extrusão desse polímero 
ocorre a adição de aditivo em pó. Mediante isso, a rosca mais adequada para a sua extrusão é 
uma monorosca com elemento geométrico de mistura e com zona de compressão curta. Com 
a utilização dessa rosca iremos garantir uma maior uniformidade da composição da massa 
polimérica devido ao elemento geométrico e, com uma zona de compressão curta haverá uma 
maior taxa de cisalhamento devido à alta compressividade, pois o polímero em questão possui 
uma elevada temperatura de fusão, ou seja, precisa de altas taxas de cisalhamento para se 
tornar um líquido viscoso. 
4. a) Temos que o fluxo total na extrusora é dado por: 
 
Onde, 
QD = Fluxo de arraste 
QP = Fluxo de contra pressão 
QL = Fluxo de vazamento 
Quando o fluxo volumétrico é máximo, o fluxo de contra pressão é zero, e o valor do fluxo de 
vazamento é desprezível, de modo que o escoamento do fluido não tenha restrição na 
extrusora. Assim, temos o fluxo volumétrico máximo quando consideramos apenas o fluxo de 
arraste (QD). Dessa forma, temos que: 
 
 
 
 
Sendo, 
D = 75 mm = 0,075 m 
N = 1 rev/s = 2π rad/s 
H = 6 mm = 0,006 m 
 = 20° 
L = 80 mm = 0,080 m 
W = 55 mm = 0,055 m 
 = 100 Pa.s 
 
Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado, temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
O fluxo mássico ( ) é dado por: 
 
Em que ρ é a massa específica e Q é o fluxo. Logo, para obtermos um fluxo máximo mássico 
devemos utilizar o valor de QMáximo: 
 
Dado ρ= 940 kg/m3 e QMáximo = 2,30 x 10
-6 m3/s, temos que: 
 
 
 
 
 
Para calcularmos o valor de pressão máxima devemos considerar que o escoamento seja zero, 
ou seja, o fluxo de contra pressão (QP) se torna igual ao fluxo de arraste (QD), em que o fluxo 
de vazamento será desprezível. Com isso, temos que: 
 
Sendo, 
 
 
 
 
E, 
 
 
 
 
Temos que, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Temos que a equação característica da extrusora (QTotal) é dada por: 
 
E, que a equação característica da matriz (QMatriz) é dada por: 
 
 
 
 
Sabemos que essas equações se interceptam em um dado valor ∆P nomeado de ponto de 
operação da extrusora. Para encontrarmos o ponto de operação da extrusora temos que 
igualar a equação característica da extrusora (QTotal) com a equação característica da matriz 
(QMatriz): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E, 
 
 
 
 
 
 
 
Em que ∆P = 3,7 MPa 
 
 
 
 
Dessa maneira, o ponto onde as curvas de cruzam, isto é, o ponto de operação da extrusora é 
dado por (3,7 MPa; 6,0 x 10-6 m3/s). 
Referências 
BARRA, Guilherme. Apostila da disciplina Processos – EMC5744 UFSC-FLN 
CANEVAROLO JÚNIOR, Sebastião Vicente. Ciência dos Polímeros: um texto básico para 
tecnólogos e engenheiros. 2. ed. São Paulo: Artliber Editora, 2006. 282 p. 
MANRICH, Silvio. Processamento de Termoplásticos: rosca única, extrusão e matrizes, 
injeção e moldes. 2. ed. São Paulo: Artliber Editora Ltda, 2013. 485 p. 
 
MARTINEZ, Pedro Adrian Pereira. Projeto de uma extrusora para processamento de 
polímeros em escala laboratorial. 2018. 80 f. TCC (Doutorado) - Curso de Engenharia 
Mecânica, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, 2018. 
Disponível em: 
https://www.researchgate.net/publication/334574021_DESIGN_OF_AN_LABORATORY_Polym
er_processing_EXTRUDER. Acesso em: 09 out. 2020.