Pontes - Aula 6 - Determinação do trem tipo

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PONTES
1
Prof. Manuel Fernando Santos
Aula n. 5Aula n. 5
Aula n. 6 Ponte de Milau na França
Altura e 350,0 m
Prof. Manuel Fernando Santos
A ponte é formada por oito trechos construídos em aço, suportados
por cabos estaiados escorados em sete pilares de concreto armado. A pista
pesa 36.000 toneladas, e tem 2.460 m, com 32 m de largura por 4,2 m
de altura. Forma a maior pista suportada por cabos do mundo. A pista de
rolagem tem uma declividade de 3% do sul para o norte, com curvas suaves de
20 km de raio, o que dá aos motoristas excelente visibilidade. Comporta duas
faixas de tráfego de cada lado.
2
https://petcivilufjf.files.wordpress.com/2013/05/800px-viaduc-millau_pile-p2_eiffel-svg.png
1.1- Determinação do trem tipo pelo processo das reações de 
apoio
Preparo do trem-tipo
3
1.1.1- Análise do corte A-A que passa dentro da faixa do veículo tipo
4𝑅𝑃 = 𝑃
𝑑1 + 𝑑3
𝑑3
+ 𝑃
𝑑3 − 𝑑2
𝑑3
Pontes Cargas móveis
- Cálculo de RP 1
5𝑅𝑝1 = 𝑝 𝑑3 − 𝑑2 − 0,5
𝑑3 − 𝑑2 − 0,5
2
.
1
𝑑3
Corte que passa dentro da faixa do veiculo tipo
1.1.2- Análise do corte B-B que passa fora da faixa do veículo tipo
6
- Cálculo de Rp1
𝑅𝑝1 = 𝑝 𝑑3 − 𝑑2 − 0,5
𝑑3 − 𝑑2 − 0,5
2
.
1
𝑑3
- Cálculo de Rp2
𝑅𝑝2 = 3𝑝 𝑑3 + 𝑑4 .
1
𝑑3
Corte passa 
fora da
região do 
veiculo tipo
7
- Cálculo de Rp2
𝑅𝑝2 = 3𝑝 𝑑3 + 𝑑4 .
1
𝑑3
Trecho de carregamento 
desprezado por alívio das 
cargas 
Cargas móveisPontes
d4 – dist. Entre eixo da viga 
e do veiculo tipo 
8
1.1.3- Composição do trem tipo longitudinal
Cargas móveisPontes
1.1.4 - Simplificação do trem tipo
∆𝑅𝑃 = 𝑅𝑝2.
6
3
𝑅𝑃′ = 𝑅𝑃 − ∆𝑅𝑃
1.2- Determinação do trem tipo pelas linha de influencia
1.2.1 – Pelas reações de apoio de V1
9
Pontes Cargas móveis
1.2.2 – Pelas reações de apoio de V2
lç
1.2.3 - Analise do corte AA que passa dentro da faixa do veiculo tipo
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Pontes Cargas móveis
Cálculo de RP 
𝑅𝑃 = 𝑃 𝑦3 + 𝑦2
Cálculo de RP 1
𝑅𝑝1 = 𝑝
𝑦1𝑥1
2
As partes negativas da linha não podem ser carregadas, pois provocariam 
reações de alívio na viga em estudo.
Os coeficientes de repartição transversal de cargas se comportam como se fossem 
extraídos de uma linha de influência de reação de apoio isostática.
1.2.4 - Analise do corte BB que passa fora da faixa veiculo tipo
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Pontes Cargas móveis
Cálculo de RP 1
𝑅𝑝1 = 𝑝
𝑦1𝑥1
2
Cálculo de RP 2
𝑅𝑝2 = 3𝑝
𝑦4 + 𝑦1
2
Trem tipo simplificado
∆𝑅𝑃 = 2𝑅𝑝2 𝑅𝑃′ = 𝑅𝑃 − ∆𝑅𝑃
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Exemplos:
1) Calcular o trem tipo de flexão C45 da ponte rodoviária, pelas 
reações conforme a geometria abaixo.
Cargas móveisPontes
13
Cargas móveisPontes
𝑅𝑃 = 𝑃
𝑑1 + 𝑑3
𝑑3
+ 𝑃
𝑑3 − 𝑑2
𝑑3
𝑅𝑝1 = 𝑃 𝑑3 − 𝑑2 − 0,5
𝑑3 − 𝑑2 − 0,5
2
.
1
𝑑3
Corte passa dentro 
da faixa do veiculo 
tipo
\
a) Análise do corte A-A que passa dentro da faixa do veículo
14
Cargas móveisPontes
𝑅𝑃 =
75 . (1,1 + 5,2)
5,20
+
75 . ( 5,2 − 0.90)
5,20
;
Rp1 = (5 . 3,80) .
3,80
2
.
1
5,20
0,40 m
8,40 m
0,40 m
;
2,00 m
Só tem importância as reações despertadas 
no apoio da esquerda que corresponde à 
longarina em estudo da seção transversal
RP = 152,87 KN
Rp1 = 6,94 KN
B ) Análise do corte B-B que passa fora da faixa do veículo
15
Cargas móveisPontes
1,50 m
𝑅𝑝1 = 5. 3,80.
3,80
2
.
1
5,20
6,94 𝑘𝑁 ; 𝑅𝑝2=
5 .3. ( 5,20+0,10)
5,20
15,3 𝑘𝑁 𝑓𝑎𝑖𝑥𝑎 \𝑚
Da mesma forma, nesta análise, só tem importância as reações
despertadas no apoio da esquerda que corresponde à longarina em estudo da
seção transversal. A reação Rp1 já foi calculada na análise anterior. A novidade
nesta análise é Rp2.
c) Trem tipo final 
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d) Trem tipo simplificado
𝑅𝑃 = 15,3 .
6
3
= 30,60 𝑘𝑁
𝑅𝑃′ = 153 − 30,6 = 122,40 𝑘𝑁
Pontes Cargas móveis
2 ) Calcular o trem tipo de Flexão C45 para a ponte rodoviária pelo método das 
linhas de influencia, cuja seção transversal é apresentada abaixo.
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Pontes Cargas móveis
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Pontes Cargas móveis
2.1 - Análise do corte A-A que passa dentro da faixa do veículo tipo 
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Pontes Cargas móveis
0.50
11,20 
2,00
0,25
0,50
Cálculo de RP 
𝑅𝑃 = 𝑃 𝑦3 + 𝑦2
Cálculo de RP 1
𝑅𝑝1 = 𝑝
𝑦1𝑥1
2
1
2
3
4
5
Determinação das ordenadas
20
Pontes Cargas móveis
1
8,5
=
𝑦1
7,75
→ 𝑦1 = 0,911
1
8,5
=
𝑦2
8,25
→ 𝑦2 = 0,971
1
8,5
=
𝑦3
10,25
→ 𝑦3 = 1,206
1
8,5
=
𝑦4
10,75
→ 𝑦4 = 1,265
𝑅𝑃 = 75 . 0,971 + 1,206 = 163,30 𝑘𝑁
𝑅𝑝1 = 5 .
0,912 . 7,75
2
= 17,70 ൗ𝑘𝑁 𝑚
Cálculo da reações de apoio
𝑅𝑃 = 𝑃 𝑦3 + 𝑦2
Cálculo de RP 1
𝑅𝑝1 = 𝑝
𝑦1𝑥1
2
2.2 - Corte que passa fora da faixa do veiculo
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Pontes Cargas móveis
𝑅𝑝1 = 5 .
𝑜, 912 . 7,75
2
= 17,70 ൗ𝑘𝑁 𝑚
𝑅𝑝2 = 5.
0,912 + 1,265
2
. 3 = 16,30 ൗ𝑘𝑁 𝑚
2.3- Composição do trem tipo
22
Pontes Cargas móveis
2.4- Composição do trem tipo Simplificado
∆𝑅𝑃 = 2 𝑅𝑝2
𝑅𝑃′ = 𝑅𝑃 − ∆𝑅𝑃
23
Pontes Cargas móveis
Fim da 
Aula