Trem Tipo 2 2020

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Pontes I
CARGAS PERMANENTES EM 
PONTES
III. Cálculo da viga principal
• Levantamento da carga permanente
− Cargas devidas ao peso próprio da superestrutura
− Cargas devidas ao peso próprio da laje de transição
− Carga devida à previsão de recapeamento
− Esquema estrutural (1ª e 2ª hipóteses)
− Cálculo dos esforços solicitantes (FTOOL)
• As ações em razão do peso próprio são mais fáceis 
de distribuir entre vigas. No caso de seção 
transversal com duas vigas, cada uma recebe metade 
do peso próprio da superestrutura.
• Os esforços decorrentes do peso próprio e da carga 
móvel são calculados em diversas seções de cálculo 
ao longo da viga. O número de seções adotadas em 
cada tramo varia com o seu vão, podendo-se adotar 
cinco seções para vãos pequenos (da ordem de 10 m 
a 15 m) e dez seções para vãos médios (da ordem de 
25 m a 30 m).
Ações permanentes 
Ações permanentes 
• Ações cujas intensidades podem ser consideradas constantes ao 
longo da vida útil da construção. 
• Também são consideradas ações permanentes as que crescem 
no tempo, tendendo a um valor limite constante.
Ações permanentes na superestrutura
• As ações permanentes compreendem:
− peso próprio dos elementos estruturais
− peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos 
lastros, dos revestimentos, das barreiras, dos guarda-rodas e 
de dispositivos de sinalização
− empuxos de terra e de líquidos
− as forças de protensão
Ações permanentes na superestrutura 
• Peso próprio dos elementos estruturais (viga, laje, transversina, 
laje de transição)
− concreto simples: g  24kN/m3
− concreto armado ou protendido: g  25kN/m3
• Pavimentação
− g  24kN/m3
− previsão de recapeamento:
2kN/m2
• Lastro ferroviário, trilhos e dormentes
− g  18kN/m3
− lastro deve atingir o nível superior dos dormentes ausência 
de indicações precisas → considera-se carga dos dormentes, 
trilhos e acessórios  8kN/m por via
Ações permanentes na superestrutura
• Empuxo de terra
− depende da natureza do empuxo, das características 
do terreno e inclinações dos taludes
− como simplificação, pode ser suposto que o solo não 
tenha coesão e que não haja atrito entre o terreno e a 
estrutura, desde que as solicitações assim 
determinadas estejam a favor da segurança
− g (solo úmido)  18kN/m3;
− ângulo de atrito interno  30º
CARGAS MÓVEIS EM 
PONTES
Ações variáveis na superestrutura
• Ações de caráter variável que compreendem, entre 
outras:
− cargas móveis
− cargas de construção
− cargas de vento
− variações de temperatura
CARGAS DE MULTIDÃO
CARGAS DO VEÍCULO TIPO
CARGAS DE 
MULTIDÃOCARGAS DE 
MULTIDÃO
CARGAS DE 
MULTIDÃO
45 
toneladas
15 
TON
15 
TON
15 
TON
7,5 TON
7,5 TON
CARGAS DO VEÍCULO TIPO
X
Diferenças e tipos de veículos
X
X
Trem tipo longitudinal
EXEMPLO 01
Determinação do trem-tipo
• As cargas móveis podem ocupar qualquer posição 
sobre o tabuleiro da ponte. Assim, para cada longarina, é 
necessário procurar a posição do carregamento que provoque 
a máxima solicitação em cada uma das seções de cálculo. 
Esse procedimento é por demais trabalhoso e inviável de ser 
realizado manualmente. Dessa forma, utiliza-se do conceito 
de trem-tipo, o qual simplifica o carregamento sobre as 
longarinas e torna o processo de cálculo dos esforços menos 
trabalhoso. Denomina-se trem-tipo de uma longarina o 
quinhão de carga produzido nela pelas cargas móveis de 
cálculo, colocadas na largura do tabuleiro, na posição mais 
desfavorável para a longarina em estudo. 
Determinação do trem-tipo
• Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de 
cálculo de uma longarina levando-se em 
consideração a geometria da seção transversal da 
ponte, como, por exemplo, o número e o espaçamento 
das longarinas e a posição da laje do tabuleiro. O trem-
tipo, suposto constante ao longo da ponte, pode ocupar 
qualquer posição na direção longitudinal. Assim, para cada 
seção da viga estudada é necessário determinar as 
posições do trem-tipo que produzem valores extremos das 
solicitações. Nos casos mais gerais, empregam-se linhas 
de influência, diagramas que permitem definir as posições 
mais desfavoráveis do trem-tipo e calcular as respectivas 
solicitações. 
• O cálculo do quinhão das cargas móveis que cada 
viga recebe é feito de forma aproximada. Colocam-se 
as cargas móveis numa seção próxima ao meio do 
vão, na posição transversal mais desfavorável para a 
viga estudada, e obtém-se o seu trem-tipo. Para as 
seções próximas aos apoios, o quinhão de carga da 
viga – para a mesma posição da carga móvel na 
seção transversal – sofre alterações. Para maior 
simplicidade, contudo, admite-se que o trem-tipo 
calculado próximo ao meio do vão não se altera ao 
longo da viga.
Determinação do trem-tipo
Determinação do trem-tipo
• Com valores extremos das solicitações, calculados 
nas diversas seções de cálculo da viga, é possível 
traçar as envoltórias de solicitações da carga 
móvel. Como os valores das envoltórias são 
determinados para as situações mais desfavoráveis 
das cargas, quaisquer outras posições do 
carregamento produzirão solicitações menores. 
Assim, se a longarina for dimensionada para os 
valores das envoltórias, sua segurança fica garantida 
para qualquer posição da carga móvel.
Trem tipo longitudinal - EXEMPLO 01
Disposição das cargas móveis
Trem tipo longitudinal
Aula dia 01 /09 /2020
Trem tipo longitudinal
TREM-TIPO atuante em V1
simplificado
Cálculo do coeficiente de impacto
• Cálculo do valor de l:
• viga biapoiada 
− ℓ = distância entre apoios
• viga em balanço
• viga contínua: 
00,1007,04.1 −= 
máxmin
n21 7,0se
n
...


 
+++
=
 b2=
Coeficiente de Impacto
Coeficiente de Número de Faixas
Coeficiente de Impacto Adicional
Disposição das cargas móveis
• Carga em V1 segundo o corte A-A (não passa pelo 
veículo)
− r1 = φ . p . a1 .b1 / l1 (kN.m/m)
− r2 = φ . p . a2 .b2 / l1 (kN.m/m)
− r3 = p’ . a3 .b3 / l1 (kN.m/m)
Trem tipo longitudinal
EXEMPLO 02
com coeficientes de impacto e de nr de 
faixas
Trem tipo longitudinal => resultado para uma viga principal (longarina)
Trem tipo longitudinal => resultado para uma viga principal (longarina)
Trem tipo longitudinal => resultado para uma viga principal (longarina)
Trem tipo longitudinal => resultado para uma viga principal (longarina)
Exemplo de uma envoltória qualquer (carga permanente e carga móvel)
e respectivos coeficientes (impacto e de pista)
=> resultado para uma viga principal (longarina)
EXEMPLO
EXEMPLO
CARREGAMENTO CARGA PERMANENTE
CARREGAMENTO CARGA PERMANENTE
CARREGAMENTO CARGA MÓVEL
VÍDEO - FTOOL
7_9 - Curso de FTOOL completo - Trem tipo - Linhas de influência - YouTube (360p).mp4
EXERCÍCIO DE AVALIAÇÃO
Exercícios de Pontes
03/09/2020
Os desenhos e a memória de cálculo deverão 
ser apresentados de forma manuscrita.
Entregar 01 de Outubro de 2020